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专题08 抛体运动九大问题
目录
题型一 平抛运动的基本规律....................................................................................................................................1
题型二 平抛运动的临界、极值问题........................................................................................................................5
题型三 斜面上的平抛问题........................................................................................................................................9
类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角.......................................................................................9
类型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角.....................................................................14
类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角.....................................17
类型4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角............................22
题型四 有约束条件的平抛运动模型......................................................................................................................25
类型1 对着竖直墙壁的平抛运动.................................................................................................................25
类型2 半圆内的平抛问题.............................................................................................................................27
题型五 平抛的多解问题..........................................................................................................................................32
题型六 平抛与圆周的临界问题..............................................................................................................................35
题型七 斜抛运动的理解和分析..............................................................................................................................39
题型八 类平抛运动..................................................................................................................................................45
题型九 抛体运动中的功能与动量..........................................................................................................................50
题型一 平抛运动的基本规律
【解题指导】1.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
2.研究方法：运动的合成与分解
（1）水平方向：匀速直线运动。
（2）竖直方向：自由落体运动。
3.基本规律（如图）
（1）速度
合速度的大小v＝＝
设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有
tan θ＝＝。
（2）位移
合位移的大小s＝＝
设合位移的方向与水平方向的夹角为α，有
tan α＝＝。
（3）三个重要结论：①合速度方向与水平方向的夹角θ和合位移方向与水平方向的夹角α
的关系，tan θ＝2tan α。
②做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位
移的中点，即x ＝。
OC
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学科网（北京）股份有限公司③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量（Δv＝gΔt）
相等，且必沿竖直方向，如图所示。任意两时刻的速度与速度的变化量Δv构成三角形，
Δv沿竖直方向。
【例1】（2023春·湖南衡阳·高三校考阶段练习）如图所示，甲、乙两人练习配合传球投
篮，两人分别以2m/s、3m/s的速度同时匀速垂直通过篮球场地中线时，二者相距3m，甲
继续匀速奔跑2s后从1.7m的高度将篮球近似水平抛出，乙在1.5m的高度接住篮球并奔向
篮板。不考虑篮球的自转，忽略空气阻力，重力加速度g取 ，则篮球被甲抛出瞬间
的速度大小约为（ ）
A．10m/s B．15m/s C．18m/s D．20m/s
【例2】（2023·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）从O点以水平速度v抛出一
小物体，经过M点时速度大小为 v，N点为O到M之间轨迹上与直线OM距离最远的点，
不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小物体经N点时的速度方向与OM不平行
B．小物体从O到N经历的时间为
C．O、N之间的距离为
D．曲线ON与MN关于过N点且与OM垂直的直线对称
【例3】．(2022·浙江金华十校4月模拟)图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景，
小刘模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已
知水在A点时的速度大小为v＝6 m/s，速度方向与竖直方向的夹角为45°，它运动到B点时，
速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin 37°＝0.6)，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，
则( )
A.图中A点是水在空中运动过程的最高点
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学科网（北京）股份有限公司B.水在空中运动过程为变加速曲线运动
C.水在B点时的速度大小为8 m/s
D.A、B两点间的高度差为0.7 m
【例4】．（2023·广东广州·高三广州市白云中学校考期中）如图，正在平直公路行驶的汽
车紧急刹车，位于车厢前端、离地高度分别为 、 的两件物品，因没有固
定而散落到路面，相距 。由此估算刹车时的车速最接近（ ）
A．40km/h B．50km/h C．70km/h D．90km/h
题型二 平抛运动的临界、极值问题
【解题指导】1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、
最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向．
2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、
“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位
移规律或速度规律进行解题．
【例1】（2023·山东滨州·统考二模）从高 处的点A先后水平抛出两个小球1和2，
球1与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上高为h的竖直挡板，然后落在水平地面
上的D点，碰前碰后的速度水平方向不变，竖直方向等大反向。球2恰好越过挡板也落在
D点，忽略空气阻力。挡板的高度h为（ ）
A． B． C． D．
【例2】(多选)(2022·海南省模拟)将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度v
0
水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0 m，取g＝10 m/s2，要使小球抛出后落到第三级
台阶上，则v 可能为( )
0
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学科网（北京）股份有限公司A．2 m/s B．3.5 m/s
C．4 m/s D．2 m/s
【例3】(2022·广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示.模型
放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平.现让小球由最高点
静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )
A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m
【例4】（2023·广东惠州·统考一模）“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈
（可视为质点）从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也
为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空
中运动的描述正确的是（ ）
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若小面圈刚被抛出时初速度为 ，则
题型三 斜面上的平抛问题
类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角
(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如图)
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学科网（北京）股份有限公司处理方法：分解位移.
x＝vt
0
y＝gt2
tan θ＝
可求得t＝.
(2)物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下(如图)
处理方法：分解速度
v＝v，v＝gt
x 0 y
tan θ＝
t＝.
【例1】（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，在倾角为 的斜面上A点以初速度
水平抛出一个小球，小球恰好落在斜面上的B点，若小球在 点抛出的初速度方向与斜面
垂直，结果小球也恰好落在斜面上的B点，则此时小球抛出的初速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2023春·湖南岳阳·高三岳阳一中校联考阶段练习）如图所示，物体在倾角为θ、
足够长的斜面上做平抛运动，最终落在斜面上，从抛出到第一次落到斜面上的过程，下列
说法正确的是（ ）
A．物体在空中运动的时间与初速度成正比
B．落到斜面上时，速度方向与水平面的夹角随初速度的增大而增大
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学科网（北京）股份有限公司C．抛出点和落点之间的距离与初速度成正比
D．物体在空中运动过程中，离斜面的最远距离与初速度成正比
【例3】（2023春·浙江·高三校联考阶段练习）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员
从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为 且
足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中相同时间内的速度变化相同B．运动员在斜面上的落点到A点的距离与初
速度成正比
C．运动员落在B处的速度与水平方向夹角 D．运动员的质量越大，落点离A越远
【例4】.（2023·全国·高三专题练习）近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，目前
已有多所冰雪特色学校，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，现有两名滑雪运动员（均视
为质点）从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为 ，不计空气阻
力，则两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的是（
）
A．他们飞行时间之比为
B．他们飞行的水平位移之比为
C．他们速度变化之比为
D．他们在空中离坡面的最大距离之比为
类型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角
1.从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图)：
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学科网（北京）股份有限公司合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝＝.
2.从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该
点圆弧的切线方向
分解速度tan θ＝＝
【例1】．（2023·四川·模拟预测）如图所示，从a点以初速度v=6m/s水平抛出一质量
0
m=0.5kg的小球（视为质点），小球恰好从竖直放置的光滑圆弧轨道的b点沿切线进入圆
弧轨道，经过最低点c，最后从d点飞出圆弧轨道。已知圆弧轨道半径R=l.2m，bc段圆弧
所对的圆心角α=60°，O为圆心，Od为水平半径，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。
则下列分析错误的是（ ）
A．a、b两点的高度差为5.4m
B．小球在c点时对圆弧轨道的压力大小为70N
C．小球在d点时对圆弧轨道的压力大小为55N
D．小球从d点离开后还能上升的高度为4.8m
【例2】（2023春·全国·高三专题练习）如图所示，以速度 从O点水平抛出的小
球，抵达光滑固定的斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做
匀加速直线运动，已知斜面倾角为 （ ， ），不计空气阻力，取
重力加速度为 。下列说法正确的是（ ）
A．O点到P点的竖直距离为0.45m
B．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大
C．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将变小
D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速度不变
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学科网（北京）股份有限公司类型 3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏
向角的余角
对着斜面平抛
垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如图)
处理方法：分解速度.
v＝v
x 0
v＝gt
y
tan θ＝＝
可求得t＝.
【例1】（2023·全国·二模）一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度 从
O点抛出小球，小球正好落入倾角为 的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，O、P的
连线正好与斜面垂直；当以水平速度 从O点抛出小球时，小球正好与斜面在Q点垂直相
碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球落在P点的时间是
B．Q点在P点的下方
C．
D．小球落在P点所用的时间与落在Q点所用的时间之比是
【例2】（2023秋·河北邢台·高三统考期末）如图所示，小球以初速度 正对倾角为 的斜
面水平抛出，小球刚好垂直碰撞斜面，已知小球做平抛运动的时间为t，则重力加速度大小
为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【例3】．（2023春·山西晋城·高三校考阶段练习）如图，飞机距离水平地面的高度为H，
在水平方向以速度v 匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一箱质量为m的救援物资，救
0
援物资打在山坡上的A点，A点的高度为h，不考虑空气阻力的影响，则（ ）
A．这箱物资在空中飞行的时间为
B．这箱物资落到A点时的动能为
C．A点距山坡底端的水平距离为
D．山坡的倾角θ满足
【例4】．（2023·江苏盐城·高三盐城中学校考阶段练习）如图在同一竖直平面内将两个完
全相同的小球从不同的位置沿水平方向抛出，抛出点分别为A点和B点（图中未画出），
初速度分别为 和 ，并且 ，经过一段时间的运动后，两个小球同时垂直落到斜面
上的同一个位置O点，不计空气阻力，则（ ）
A．AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角不相同
B．两个小球落到斜面上时的动能可能相同
C．AO连线与水平方向的夹角一定与斜面的倾角相同
D．两个小球的运动时间一定不同
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学科网（北京）股份有限公司类型4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的
余角
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面
分解位移tan θ＝＝＝
【例1】.（2023秋·陕西安康·高三统考阶段练习）如图所示，倾角为37°的斜面体 固
定放置在水平面上，斜面的高度为 ， 点是A点正上方与 点等高的点，让一小球（视
为质点）从 点水平向左抛出，落在斜面的 点，已知 、 两点的连线与斜面垂直，重
力加速度为g， 、 ，下列说法正确的是（ ）
A．小球在 点的速度为
B．小球从 点到 点的运动时间为
C．小球在 点的速度大小为
D．小球在 点的速度与水平方向夹角的正切值为2
【例2】（2023·广东·高三统考阶段练习）如图所示，在斜面的上方A点，水平向右以初速
度 抛出一个小球，不计空气阻力，若小球击中斜面B点（图中未画出），且AB距离恰
好取最小值，则小球做平抛运动的时间 为（ ）
A． B． C． D．
【例3】.如图所示，一小球从某固定位置以一定初速度水平抛出，已知当抛出速度为 v 时，
0
小球落到一倾角为θ＝60°的斜面上，且球发生的位移最小，不计空气阻力，则( )
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学科网（北京）股份有限公司A.小球从抛出到落到斜面的时间为
B.小球从抛出到落到斜面的时间为
C.小球的抛出点到斜面的距离为
D.小球的抛出点到斜面的距离为
题型四 有约束条件的平抛运动模型
类型1 对着竖直墙壁的平抛运动
如图所示，水平初速度v 不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝。
0
【例1】(多选)(2022·石家庄市质检)如图所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射
网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA＝AB，OP为水平线，若
忽略网球在空中受到的阻力，下列说法正确的是( )
A．两球发射的初速度v ∶v ＝1∶2
A B
B．两球发射的初速度v ∶v ＝∶1
A B
C．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间t ∶t ＝1∶
A B
D．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间t ∶t ＝1∶2
A B
【例2】.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，某同学从O点对准前方的一块竖直放置
的挡板将小球水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为 、 ，不计空气
阻力，小球打在挡板上的位置分别是B、C，且AB=BC，则 为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．2∶1 B． C． D．
【例3】(2022·云南二模)“飞镖”是一项深受人们喜爱的运动。镖靶如图所示，一同学练习
投镖，若他每次都是将飞镖水平投出，飞镖在空中运动可视为平抛运动。某次飞镖打在了
靶中心的正上方某处，该同学下次打靶时做出调整，可能让飞镖打在靶中心的是（ ）
A. 保持飞镖出手点距地高度和出手速度不变，减小飞镖出手点到靶的水平距离
B. 保持飞镖出手点到靶的水平距离和出手速度不变，降低飞镖出手点距地高度
C. 保持飞镖出手点距地高度和到靶的水平距离不变，增大飞镖的出手速度
D. 保持飞镖出手点距地高度和到靶的水平距离不变，减小飞镖的出手速度
类型2 半圆内的平抛问题
从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，
如图所示，位移大小等于半径R
利用位移关系
从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R
的圆弧上，如图所示，水平位移x与R
的差的平方与竖直位移的平方之和等于
半径的平方
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学科网（北京）股份有限公司【例1】（2023·广东·一模）如图所示，一平台固定在竖直平面内，以平台右边缘O点为原
点，沿平台右侧竖直向下为y轴正方向，沿水平向右为x轴正方向建立直角坐标系xOy。在
该坐标系中，以坐标原点O为圆心，半径为R的四分之一圆弧轨道竖直固定在平台的右侧。
质量为m的小球从坐标原点O以初速度v（大小未知）沿x轴正方向平抛。重力加速度大
0
小为g，不计空气阻力。小球从O点抛出后到落到圆弧轨道上的过程中，下列说法正确的
是（ ）
A．当初速度 的大小为适当的值时，小球可能垂直落到圆弧轨道上
B．初速度 越大，小球在空中运动的时间越长
C．初速度 时，小球落到圆弧轨道上的动量最小
D．小球落到圆弧轨道上的最小动能为
【例2】．（2023·山东滨州·高三校考阶段练习）如图所示， 是半圆弧的一条水平直径，
是圆弧的圆心， 是圆弧上一点， ，在 、 两点分别以一定的初速度 、
水平抛出两个小球，结果都落在 C点，则两个球抛出的初速度 、 的大小之比为（
）
A． B．
C． D．
【例3】（2023·云南·校联考一模）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为 圆弧bc，
半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v 沿Oc方向水平抛出小球，小球落在
0
坑内。空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．落在球面上的最小速度为
B．落在球面上的最小速度为
C．小球的运动时间与v 大小无关
0
D．无论调整v 大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上
0
【例4】．（2023·安徽六安·高三六安一中阶段练习）如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水
平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v 平抛一小球，小球将
1
击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v 向左平抛另一个小
2
球并也能击中D点，已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则（ ）
A．两小球同时落到D点
B．两小球初速度大小之比为
C．两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等
D．两小球落到D点时的瞬时速率之比为
题型五 平抛的多解问题
【例2】（2023春·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）如图所示，两平行竖直光
滑挡板MN、PQ直立在水平地面上，它们之间的距离为L，它们的高度均为2L。将一小球
（可视为质点）从M点以垂直于MN的初速度水平抛出，恰好落到Q点（小球未与挡板碰
撞），重力加速度为g。
（1）求小球的初速度大小；
（2）若改变小球水平抛出的初速度大小，小球与两挡板碰撞时，竖直速度保持不变，水平
速度瞬间等大反向，要使小球落地时与两挡板的距离相等，求初速度大小应满足的条件
（碰撞时间可忽略不计）。
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学科网（北京）股份有限公司【例2】（2023·河南开封·统考三模）如图所示，刚性圆柱形容器，上端开口，容器内侧高
，内径 ，现有一刚性小球（视为质点）从容器上端内边缘沿直径以 的初
速度水平抛出，小球恰好可以击中容器底部中心位置。已知重力加速度 ，忽略
空气阻力，小球与容器内壁碰撞视为弹性碰撞，则小球的初速度 可能是（ ）
A． B． C． D．
【例3】（2023·北京·统考模拟预测）如图所示，竖直墙MN、PQ间距为l，竖直线OA到
两边墙面等距。从离地高度一定的O点垂直墙面以初速度 水平抛出一个小球，小球与墙
上B点、C点各发生一次弹性碰撞后恰好落在地面上的A点。设B点距地面高度为 ，C
点距地面高度为 ，所有摩擦和阻力均不计。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．仅将间距l加倍而仍在两墙中央O点平抛，小球不会落在A点
D．仅将初速度 增为 （n为正整数），小球可能落在N或Q点
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学科网（北京）股份有限公司题型六 平抛与圆周的临界问题
【例1】（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）一不可伸长的轻绳上端悬挂于 点，另
一端系有质量为 的小球，保持绳绷直将小球拉到绳与竖直方向夹角为 的 点由静止释
放，运动到 点的正下方时绳断开，小球做平抛运动，已知 点离地高度为 ，绳长为 ，
重力加速度大小为 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在绳断开前，小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．在绳断开前瞬间，小球处于失重状态
C．在绳断开前瞬间，小球所受绳子的拉力大小为
D．若夹角 不变，当 时，落点距起点的水平距离最远
【例2】（2023·云南·校联考模拟预测）一质量为 可视为质点的小球，系于长为 的轻绳
一端，绳的另一端固定在 点，假定绳不可伸长，柔软且无弹性。现将小球从 点的正上
方距离 点 的 点以水平速度 抛出，如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为
B．轻绳从释放到绷直所需时间为
C．轻绳绷直后瞬间，小球的速度大小为
D．当小球到达 点正下方时，绳对质点的拉力为
【例3】（2023·河北·高三学业考试）某水上娱乐项目可简化为如图所示的模型。摆绳上端
固定在离水面高度为H的O点，人抓紧绳子另一端，在绳子伸直情况下从与O点等高处由
静止开始下落，到达最低点时松手，做一段平抛运动后落入水中。当绳长为L（ ）
时，平抛运动的水平位移为x，人可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是
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学科网（北京）股份有限公司（ ）
A．绳长L不同，平抛运动的水平位移x一定不同
B．当绳长 时，平抛运动的水平位移有最大值，为
C．绳长L不同，人落水时的速度大小一定不同
D．绳长L不同，人落水时的速度方向一定不同
题型七 斜抛运动的理解和分析
1．定义：将物体以初速度v 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
0
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4．基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，
建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
初速度可以分解为v ＝vcos θ，v ＝vsin θ.
0x 0 0y 0
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v t＝(vcos θ)t①
0x 0
v＝v ＝vcos θ②
x 0x 0
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v t－gt2＝(vsin θ)t－gt2③
0y 0
v＝v －gt＝vsin θ－gt④
y 0y 0
5.方法与技巧
(1)斜抛运动中的极值
在最高点，v＝0，由④式得到t＝⑤
y
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学科网（北京）股份有限公司将⑤式代入③式得物体的射高y ＝⑥
m
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，
由③式得总时间t ＝⑦
总
将⑦式代入①式得物体的射程x ＝
m
当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大．
所以对于给定大小的初速度v，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．
0
(2)逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上
抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
【例1】（2023·浙江金华·统考三模）如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投
篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v，在C点入框时速度与水平方
0
向成 角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的
是（ ）
A．篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量大小改变
B．AC两点的高度差大小为
C．篮球在最高点时重力势能的大小是动能大小的2倍
D．篮球在C点时候的速度大小为 v
0
【例2】（2023春·江西·高三校联考阶段练习）两名同学在篮球场进行投篮练习，投篮过
程如图所示，篮球抛出点 距离篮筐初始位置的水平距离为 、竖直高度为
。同学甲在 点原地静止不动，将篮球以速度 与水平成 角的方向斜向上抛
出，篮球投入篮筐；同学乙以 的速度运球至 点，将篮球相对同学乙自身竖直向上
抛出，也将篮球投入篮筐。篮球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度 取 ，
， 。下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．同学甲将篮球抛出时的速度大小为
B．同学乙将篮球抛出时竖直向上的分速度为
C．同学甲抛出的篮球最大高度较高
D．甲、乙同学抛出的篮球在空中运动的时间相等
【例3】．（2023·北京昌平·统考二模）如图所示，把质量为m的石块从距地面高h处以初
速度 斜向上抛出， 与水平方向夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度为g。若只改变
抛射角 ，下列物理量一定不变的是（ ）
A．石块在空中的飞行时间 B．石块落地的水平距离
C．石块落地时的动能 D．石块落地时的动量
【例4】．（2023春·四川·高三校联考阶段练习）如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起
投篮。篮球出手点离水平地面的高度 ，篮筐离地面的高度 。篮球离开手
的瞬间，水平分速度大小 ，篮球到达篮筐时竖直方向的分速度刚好为零。将篮球
看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小 。篮球出手
点到篮筐的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
【例5】．（2023春·山西·高三统考阶段练习）如图所示，某同学在距离篮筐中心水平距
离为x的地方跳起投篮。出手点离地面的高度为h，篮筐离地面的高度为H。该同学出手的
瞬时速度 ，要使篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质
点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为
B．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为
C．水平距离
D．水平距离
题型八 类平抛运动
1.类平抛运动的特点
(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直
线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通常
称为类平抛运动。
(2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(3)运动特点：在初速度v 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线
0
运动，加速度a＝。
如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v 水平抛出(v
0 0
的方向与CD平行)，小球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。
2.类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别
(1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。
(2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。
(3)加速度不同：类平抛运动→a＝，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向
下。
【例1】 （2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）某同学要探究类平抛运动的规
律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大的平整方木板的一端放在水面地面上，另
一端用支撑物垫起，形成一个倾角为 的斜面。他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手
后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个
平行木板水平向右的初速度 ，为探究木块的运动轨迹，在木板上沿斜面向下和水平方向
建立xOy直角坐标系。木块与木板表面间的动摩擦因数处处相同均为 ，不计空气阻力，
重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
B．小木块获得初速度 开始运动的瞬间，其加速度大小为
C．小木块沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动
D．小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小
【例2】．（2023春·浙江·高三校联考阶段练习）如图所示，将小球从倾角为 的光
滑斜面上A点以速度 水平抛出（即 ），最后从B处离开斜面，已知
间的高度 ，g取 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度为
B．小球作平抛运动，运动轨迹为抛物线
C．小球到达B点时的速度大小为
D．小球从A点运动到B点所用的时间为
【例3】（2023·全国·高三专题练习）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为 ，高为h，现
有一小球在A处沿平行于底边的初速度 滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速
度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
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学科网（北京）股份有限公司C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
【例4】（2022·高三课时练习）风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。
如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速
度v 水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度v 的方
0 0
向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度v 方向的夹角
0
为θ。试求：
(1)该小球运动到P点时的速度大小和“P点速度方向与初速度v 方向夹角的正切值”；
0
(2)OP之间的距离。
题型九 抛体运动中的功能与动量
【例1】(2023.全国333大联考)如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，直径AB
与水平方向的夹角 =30°。一小球自A点由静止释放，从圆周上的C点以速率v 穿出圆形
0
区域。现将几个质量为m的小球自A点，先后以不为零的不同水平速度平行该竖直面射入
圆形区域。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)该圆形区域的半径；
(2)为使小球穿过圆形区域动能增量最大，该小球进入圆形区域时的速度大小；
(3)为使小球穿过圆形区域前后的动量变化量大小为mv，该小球进入圆形区域时的速度大
0
小。
【例2】.(2022·山东潍坊市高三下3月一模)质量为m的物块从某一高度以动能E水平抛出，
落地时动能为3E.不计空气阻力，重力加速度为g.则物块( )
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学科网（北京）股份有限公司A．抛出点的高度为
B．落地点到抛出点的水平距离为
C．落地时重力的功率为g
D．整个下落过程中动量变化量的大小为2
【例3】（2022届云南省昆明市高三（下）“三诊一模”摸底诊断测试理综物理试题）跳
台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，图甲是2022年北京冬奥会跳台滑雪的主跳台“雪如意”，
图乙是其部分赛道及运动情况简化示意图。现有一运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳
台a处沿水平方向飞出，在斜坡上b处着陆，测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的
夹角为30°，运动员（包括装备）质量为60kg，且可视为质点，不计空气阻力，取重力加
速度g=10m/s2，则运动员（包括装备）（ ）
A. 从a处运动到b处的时间为2s
B. 落到b处前瞬间动能为2.1×103J
C. 从a处运动到b处过程中动量变化率不变
D. 在空中距离斜坡最大距离为
【例4】（2023·山东·高三专题练习）我国正在攻关的 超高速风洞，是研制新一代飞
行器的摇篮，它可以复现40到100公里高空、时速最高达10公里/秒，相当于约30倍声速
的飞行条件。现有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，
其运动轨迹大致如图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球
在M点动能为 ，在O点动能为 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球所受重力和风力大小之比为
B．小球落到N点时的动能为
C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为
D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为
【例5】（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）如图所示，网球运动员发球时，将质量为m
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学科网（北京）股份有限公司的网球（可将其视为质点）从空中某点以初速度 水平抛出，网球经过M点时，速度方向
与竖直方向夹角为 ；网球经过N点时，速度方向与竖直方向夹角为 。不计空气阻力，
网球在从M点运动到N点的过程，动量变化大小为（ ）
A． B． C． D．
【例6】（2023·海南海口·校考模拟预测）如图所示，空间P点有一个点光源，仅靠P点右
侧A点有一个质量为m的小球水平抛出，不计空气阻力，小球打在竖直墙上的位置离A点
的高度为h，A到竖直墙面间的距离也为h，重力加速度为g。则当小球在竖直墙上的影子
下移 时，小球重力的瞬时功率大小为（ ）
A． B． C． D．
【例7】（2023春·河南·高三校联考阶段练习）C919国产大飞机将于近日进行商业首飞，
若C919某次起飞离地速度为v，离地一段时间内水平方向速度不变，竖直方向升力（竖直
0
方向升力为空气对飞机作用力在竖直方向合力）保持不变，飞机水平位移为x时离地高度
为y，已知起飞阶段C919质量为m且保持不变，重力加速度为 ，下列说法正确的是（
）
A．起飞阶段飞机竖直方向升力为
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学科网（北京）股份有限公司B．起飞阶段飞机竖直方向升力为
C．自起飞至离地高度为y的过程中，竖直升力对飞机做功为
D．自起飞至离地高度为y的过程中，飞机机械能的增加量为
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