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专题五 《抛体运动》信息优化卷（能力B）
(原卷版)
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019）必修第二册 第五章《抛体运动》
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的
“落叶球”在空中运动的轨迹跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在
飞行过程中的分析正确的是（ ）
A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的
B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力
C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力
D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零
【答案】B
【详解】“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A 错误；根据做曲线运动的条件，
“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C 错误B 正确；“落叶
球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D 错误。故选B。
2．潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a 所示，某潜艇在高密
度区水平向右匀速航行，
时，该捞艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度
，随时间变
化的图像如图b，水平速度
保持不变，若以水平向右为
轴，竖直向下为
轴，则带艇“掉深”后的
1
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内。能大致表示其运动轨迹的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，潜艇在
轴方向上做匀速直线运动，
轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减
速直线运动，则
运动轨迹的图形，在
轴上取相邻距离相等的几段距离，则时间相等，
轴上下降的
距离先增大后减小。故选B。
3.如图所示，河水流动的速度为v 且处处相同，河宽度为a，在船下河水点A 的下游距离为b 处是瀑布。为
了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A 对面的上游靠岸）（ ）
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为
B．小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为
C．小船沿轨迹AB 运动位移最大，船速最小值为
D．小船沿轨迹AB 运动位移最大，船速最小值为
【答案】D
【详解】当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为
故A 错误；小船轨迹沿y 轴方向渡河位移
最小，为a，但沿着船头指向的分速度速度必须指向上游，合速度不是最大，因此船的航行速度也不是最
2
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大的，故B 错误；要合速度要沿着AB 方向，此时位移显然是最大的，划船的速度最小，即当船在静水中
速度垂直合速度时，则有
则有
故C 错误，D 正确。故选D。
4．达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出
沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间
内水平方向增加量
，竖直方向做在自由
落体运动，在时间
增加
；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角
就是一定的。故选D。
5．某可调式升降台构造如图所示，升降台的下面是一个弧形滑道，通过向右或向左旋转螺母即可实现升
降台的上升或下降。当过螺母顶端的半径与水平方向的夹角为
时，升降台下降的速度大小为
，则此刻
螺母向左运动的速度大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
3
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【详解】设经过极短时间
，则螺母顶端右端点向左位移为
，升降台下降的位移为
，由题中角度
关系可得
得
故选C。
6．如图所示为一乒乓球台的纵截面，
是台面的两个端点位置，
是球网位置，D、E 两点满足
，且E、M、N 在同一竖直线上。第一次在M 点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点
P，同时落到A 点；第二次在N 点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D 点。
乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设
高为H，M 点距离台面的高度为
，N 点距离台面的高度为
，取M 关于
的对称点
Q，由几何关系可知，Q 的高度与M 的高度相等，且Q 点位于D 点上方．只看第一次从P 点到A 的平抛过
程，可知P 到Q 的水平距离为P 到A 的水平距离的
，则有P 到Q 的时间为P 到A 时间的
，根据
可知，P 到Q 的竖直运动的距离为P 到A 的
，所以有
解得
，同理，对第二次平抛
4
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运动有
解得
可得
故选C。
7．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹
如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初
速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说
法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
【答案】B
【详解】抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等于谷粒2 的
加速度，A 错误；谷粒2 做斜向上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同。在竖
直方向上谷粒2 做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较长，C
错误；谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度较小即最高点的速度小于
，B
正确；两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1 的平均速度大于
谷粒2 的平均速度，D 错误。故选B。
8．丽水是著名水乡，水是生命之源，在推进“五水共治”的过程中，环保人员加大了检查力度。在一次
巡查中发现，某工厂两根相同的水平放置的排污管甲和乙（如图所示）正在向外满口排出大量污水，工作
人员测量发现甲、乙两排污管离水面高度之比为4:1，落点A 和B 离排污口的水平距离之比为3:4，忽略空
气阻力，甲、乙两管的流量分别为Q1、Q2（单位时间排出的污水体积），则（ ）
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A．甲、乙两管中的污水排出后，在空中的运动时间之比为4:1
B．甲、乙两管中的污水排出时，水平速度之比为3:2
C．甲、乙两管的流量Q1、Q2之为3:8
D．排污稳定时，甲、乙管道在空中的污水体积之比为4:3
【答案】C
【详解】平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据
，解得
，由于甲、乙两排污管离水面
高度之比为4:1，则甲、乙两管中的污水排出后，在空中的运动时间之比为2:1，故A 错误；平抛运动在水
平方向做匀速直线运动，根据
，解得
，由于排污管离水面高度之比为4:1，落点A 和B 离
排污口的水平距离之比为3:4，则可以解得水平速度之比为3:8，故B 错误；由于流量指单位时间排出的污
水体积，甲和乙两根排污管相同，令其横截面积为S，则
，可知，流量之比等于初速度之
比，结合上述可知甲、乙两管的流量Q1、Q2之为3:8，故C 正确；在空中的污水体积
，由于
，解得
，结合上述解得，排污稳定时，甲、乙管道在空中的污水体积之比为3:4，故D 错误。
故选C。
9．小兰和小亮周末去爬山，在一个倾角为
的山坡上玩抛石块。如图所示，小兰爬上紧挨山坡底端
的一棵树，从树上
点朝着山坡水平抛出一个石块甲，石块甲正好垂直打在山坡中点
；小亮在山坡顶端
的
点水平抛出一个石块乙，石块乙也落在
点。已知山坡长度
，重力加速度为
，
，
不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．石块甲的抛出点Q 一定比A 点高
B．石块甲的初速度大小为
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C．石块甲、乙的运动时间之比为
D．若两石块同时抛出，则他们一定同时击中P 点
【答案】BC
【详解】设小球甲抛出的初速度为
，Q 点相对于P 点的竖直高度为H，则
，小球甲落在P 点时
速度的竖直分量
小球甲的水平位移
，
，
，联立各式可得
，
又A 点高度为
则Q 点的高度为
，则A 点比Q 点高，故A 错误，
B 正确；对于小球乙，有
结合前面式子可得
故C 正确；因为两小球抛出时的高度不同，
故不可能相遇，故D 错误。故选BC。
10．如图所示，某同学在“风洞”实验室做实验。关闭风机的情况下，该同学从距离地面H 处以v0向右平
抛小球，使其做平抛运动，小球落地点与抛出点的水平距离也是H。接下来打开风机，风机产生水平向左
的风，风力恒定。该同学再次从同一位置以相同速度平抛同一小球，这次小球恰好落在抛出点的正下方。
则下列说法中正确的是（ ）
A．小球初速度v0为
B．打开风机，小球从抛出到落地所需时间不变
C．打开风机，小球落地速度v 为
D．打开风机，小球到达右侧最远点时，小球距离地面高度为
【答案】BC
【详解】关闭风机的情况下，小球做平抛运动，则
，H = v0t，联立解得
，故A 错误；
打开风机，小球在竖直方向做自由落体运动，则小球从抛出到落地所需时间不变，故B 正确；打开风机后
小球恰好落在抛出点的正下方，则在水平方向有vx
2－v0
2= 2ax，x = 0，则vx = v0，在竖直方向
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，故打开风机，小球落地速度v 为
，故C 正确；打开风机后小球恰好落在
抛出点的正下方，则在水平方向有
，则当小球在水平方向的速度为零时，小球到达右侧最
远点，有0 = v0＋axt0
解得
，在竖直方向有
，故D 错误。故选BC。
11．如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运
动，某时刻活塞的速度为
，连杆AO 与活塞轴线BO 垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的
合力大小为F，已知
，不计一切摩擦，则此刻（ ）
A．活塞对连杆AB 的作用力为2F
B．气缸壁对活塞的作用力为
C．连杆AB 的A 端沿连杆AB 方向的线速度为
D．连杆OA 的A 端绕O 点转动的线速度为
【答案】 BD
【解析】连杆AO 与活塞轴线BO 垂直时，由几何关系可知BA 与BO 之间的夹角
，由于是轻质活塞，
所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆AB 对其的推力
、气缸壁对其的弹力
和高压气体及外部大气对
活塞的作用力作用，如图所示
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根据平衡条件可得
，
，解得
故A 错误，B 正确；
沿连杆
AB 方向和垂直于连杆AB 方向分解，如图所示
沿连杆AB 方向的速度
，连杆OA 的A 端绕O 转动的线速度
，故C 错误，
D 正确
12．如图所示，从高H 处的P 点先后水平抛出两个小球，球1 刚好直接越过竖直挡板
落在水平地面上
的Q 点，球2 与地面碰撞N（
）次后，刚好越过高为h 的挡板
（h 可调节）也落在Q 点。假设球
2 每次与地面的碰撞都是弹性碰撞，两球的空气阻力均可忽略，则（ ）
A．h 与H 之比可能为1:2
B．h 与H 之比可能为11:36
C．球1 与球2 速度之比可能为5:1
D．球1 与球2 速度之比可能为16:1
【答案】BC
【详解】两小球都能落在Q 点，对球1：
，
，对球2：
，
可得
，球1 与球2 速度之比可能为3:1、5:1、7:1、…，故C 正确，D 错误；刚好能过M 点，对
球1，
，
，对球2，
，
，其中
，可得
，利用
，代入可
解得
，当
，时，h 与H 之比为11:36，故A 错误，B 正确。故选BC。
第Ⅱ卷（非选择题）
三、实验题
13．（10 分）在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点
及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g。
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实验一：如图（a）所示，一倾斜角度为θ 的斜面AB，A 点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与
斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A 点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需
要沿斜面移动直管。
（1）以下是实验中的一些做法，合理的的是__________。
A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
C．调整轨道角度平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球
（2）某次平抛运动中，直管移动至P 点时小球恰好可以落入其中，测量出P 点至A 点距离为L，根据以上
数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t=________，初速度v0=_________（用L，g，θ 表示）。
实验二：如图（b）所示，一半径为R 的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA 竖直，直管保持沿圆弧面的半
径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA 线上可以
上下移动，抛出口至O 点的距离为h。
（3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O 点的距离，不断调节直管位置以及小球平
抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤
进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当h 确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是
___________（填“确定”或“不确定”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至
该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速度满足
=__________（用h，R，g 表示）。
【答案】B
确定
（每空2 分）
【详解】（1）斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次速度相同即可，故AC 错误；为
保证小球做的是平抛运动，抛出时速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故B 正确；为减小
空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D 错误。故选B；
（2）由抛出到P 点过程，根据平抛运动规律有
；
解得
；
10
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（3）h 一定时，设落点与O 点连线与水平方向夹角为
，根据位移规律
落点处速度方向
的反向延长线过O 点，则
联立解得
，h 一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，
则落点位置是确定的。由以上分析可知，竖直方向下落高度为
用时
根据几何关系
，解得
。
四、解答题
14．（10 分）单板滑雪U 形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U 形滑道由
两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程
中，运动员以vM＝10 m/s 的速度从轨道边缘上的M 点沿轨道的竖直切面ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道
边缘线AD 的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视
为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
（1）运动员腾空过程中离开AD 的距离的最大值d；
（2）M、N 之间的距离L。
【答案】（1）4.8 m （2）12 m
【详解】（1）在M 点，设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
v1＝vMsin 72.8° ①
设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcos 17.2°＝ma1 ②
由运动学公式得d＝v1
2
2a1
③
联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m。 ④
（2）在M 点，设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得
11
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v2＝vMcos 72.8° ⑤
设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin 17.2°＝ma2 ⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得t＝2v1
a1
⑦
L＝v2t＋1
2a2t2 ⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。
15.（10 分）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为
。小工件离
开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为
。乙的宽度足够大，重力加
速度为g。
（1）若乙的速度为
，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离；
（2）若乙的速度为
，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此首先应判断工件刚平稳地传到乙上瞬间，
相对于传送带乙的运动方向。刚传到传送带乙上瞬间，工件有相对传送带乙侧向速度
和与传送带乙运动
方向相反的速度
，其合速度方向与侧向显然成45°，如图（a）所示，并建立图示直角坐标系。
12
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根据牛顿第二定律可知
；
即工件相对传送带在沿传送带方向和垂直传送带方向分
别做相同的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，当垂直传送带方向的速度减为零时，工件相
对传送带在x 方向上的位移即侧向滑过的距离为
解得
（2）根据（1）中分析，同理作出工件相对传送带运动和所受滑动摩擦力的矢量图如图（b）所示。
设
时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度大小分别为ax、ay，则
很小的Δt 时间内，
侧向、纵向的速度增量
；
解得
且由题意知
则
所以摩擦力方向保持不变。当停止侧向滑动时，侧向速度减为0，纵向速度也减为0，因此工件相对传送带
乙静止，与传送带乙共速，工件此时的速度大小为
13
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16．（10 分）如图所示，从高H 处的P 点先后水平抛出两个小球，球a 刚好直接越过高为h 的挡板MN，
落在水平地面上的Q 点，球b 与地面碰撞1 次后，刚好越过挡板MN 也落在Q 点，假设球b 与地面碰撞前
后水平方向分速度不变，竖直方向分速度大小不变、方向相反，两球所受的空气阻力均忽略，求:
（1）球a 的初速度的大小
和球b 初速度的大小
的比值
；
（2）H 和h 的比值
。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设P 点到Q 点水平距离为L，对球a 整个运动过程的时间t 有
解得
可得
①
球b 与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球b 与地面碰撞后到达的最
高点与初始高度相同为H，球b 在水平方向一直做匀速运动，有
，
即
②
联立①②解得
（2）设球b 与地面碰撞时竖直方向速度大小为
，碰撞点到P 点和N 点的水平距离分别为
、
，有
设球b 到达M 点时竖直方向速度大小为
，将球b 与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看可得
可得碰撞点到M 点的时间为
球a 刚好越过挡板MN 的时间为
水平方向位移关系有
即
解得
14
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17．（10 分）如图所示，在足够高的竖直墙面上A 点，以水平速度v0=10m/s 向左抛出一个质量为m=1kg
的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小F=5N，经过一段时间小球将再次到
达墙面上的B 点处，重力加速度为g=10m/s2，则在此过程中：（注意：计算结果可用根式表示）
（1）小球水平方向的速度为零时距墙面的距离；
（2）墙面上A、B 两点间的距离；
（3）小球速度的最大值；
（4）小球速度的最小值。
【答案】（1）10；（2）80；（3）
；（4）
【详解】（1）小球在水平方向先向左做匀减速运动而后向右做匀加速运动，小球在竖直方向上做自由落
体运动。水平方向
得
则小球水平方向的速度为零时距墙面的距离
（3）水平方向速度减小为零所需的时间
从A 到B 的时间为
墙面上A、B 两点间的距离
（4）小球运动到B 点的速度最大
，
到达B 点的速度
15
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（5）将运动沿图示方向分解
当
时，小球速度最小，此时
根据力三角形知
解得
16
