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考点22 功和功率
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
功和功率
2023·山东卷·T4
2023·广东卷·T8
2023·北京卷·T10
2022·广东卷·T9
2021·全国乙卷·T19
2021·山东卷·T3
2021·浙江1 月选考·T11
2021·北京卷·T8
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：功的公式及其应用，功率公式及其应用
【备考策略】
1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.
2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算
【命题预测】
求变力做功是高考中的高频考点
1
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考向
1 恒力做功的分析和计算
1．使用W＝Fl cos α 应注意的几个问题
(1)位移l
①“l”应取作用点的位移。
②“l”的取值一般以地面为参考系。
(2)力F
①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、
是否做功无关。
②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。
(3)α 是l 与F 之间的夹角。
2．摩擦力做功的特点
(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为
零，且总为负值。
(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffl 相对，
其中l 相对为相对路程(即相对运动轨迹的长度)。
3.两个角度判断功的正负
（1）由力与位移（或速度）的夹角判断
（2）依据能量变化判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断
两个相互联系的物体之间的相互作用力做功的情况。
4.总功的计算方法
方法一：先求合力F 合，则总功W 总＝F 合lcos α，此法要求F 合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…，则总功W 总＝W1＋W2＋W3＋…，注意代入“＋”“－”再
求和。
方法三：根据动能定理求总功，即W 总＝ΔEk。
（2023·北京·统考高考真题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质
量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动距离为x 的过
程中（ ）
A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
2
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36．（2023·福建·模拟预测）如图甲质量
的物体在拉力F 作用下由静止开始沿着水平路面加速运动，
5s 后撤去拉力，物体运动的v-t 图像如图乙所示，不计空气阻力，
，求：
（1）摩擦力f，拉力F，分别是多少N？
（2）撤去拉力后的运动过程中，摩擦力对物体做的功？
（3）加速过程中物体所受拉力的平均功率？
考向
2 变力做功的分析和计算
方法
举例说法
应用动能定理
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为WF，则有：WF－
mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
微元法
质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做
功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝
Ff·2πR
等效转换法
用恒力F 把物块从A 拉到B，绳子对物块做功W＝F·
平均力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2
－x1)
图像法
在Fx 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这
段位移上所做的功
3
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遇见变力做功问题时，依题意选准方法，平时要注意多总结，除了以上方法还可以用功率求功，机车类发
动机保持功率P 恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做功W＝Pt。
（多选）（2023·广东·统考高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物
从
圆弧滑道顶端
点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端
点时速度大小为
。已知货物质量为
，
滑道高度为
，且过
点的切线水平，重力加速度取
。关于货物从
点运动到
点的过程，下列
说法正确的有（ ）
A．重力做的功为
B．克服阻力做的功为
C．经过
点时向心加速度大小为
D．经过
点时对轨道的压力大小为
3．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已
知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4 次，就把一枚长为
的钉子全部砸进木梁，那
么他第1 锤将铁钉砸进木梁的深度是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向
3 功率的分析和计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F 为恒力，F 与的夹角α 不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．F 可为恒力，也可为变力，α 为F 与v 的夹角，α 可
以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcos α 中，Fcos α 可认为是力F 在速度v 方向上的分力，vcos α 可认为是速度v 在力F 方向上
的分速度．
（2023·山东·统考高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引
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水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有
n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到高出水面H 处
灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．nmgωRH
25．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，黑板擦在手施加的恒力F 作用下以速度大小v 匀
速向上擦拭黑板，已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力，下列说法正确的是（
）
A．黑板对黑板擦的弹力大小为
B．黑板对黑板擦的弹力大小为
C．恒力F 的功率大小为
D．恒力F 的功率大小为
【基础过关】
1．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在体能测试跳绳时，质量为50kg 的某同学一分钟跳了150
次，若他每次跳起时，重心上升的高度约为5cm，则他一分钟内克服重力做功的大小约为（ ）
A．2500J
B．3570J
C．7500J
D．375000J
2．（2023·黑龙江·统考模拟预测）两个质量相等的小球A 和B，从同一位置以相同的速率抛出，A 的初速
度方向竖直向上，B 的初速度方向水平，当A 球落回出发点时，两球重力的瞬时功率分别为
和
，此过
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程中两球动量变化量大小分别为
和
。不计空气阻力，小球可视为质点且小球B 未落地。下列说法
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·四川凉山·统考三模）森林防火人人有责，若发生森林火灾，将造成国家财产损失并耗费大量人
力物力。如图是某地发生森林火灾时利用直升机取水灭火的场景。直升机在水平向右运动过程中绳子与竖
直方向的夹角保持
，绳子的收回速度恒为
，图中时刻直升机水平向右运动的速度为
。若取
水器及水总质量为
，
，g 取
，忽略取水器受的
空气阻力，则下述正确的是（ ）
A．直升机做匀速直线运动
B．取水器做匀加速直线运动
C．图中时刻取水器及水受合外力的功率约为
D．图中时刻取水器及水受绳子拉力的功率约为
4．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图，质量为2kg 的楔形木块abc 固定在水平地面上，
顶角
为直角，ab 面和bc 面均光滑，两个完全相同质量均为1kg 的滑块同时从顶端释放，则对于滑块在斜
面上时（ ）
A．楔形木块abc 受到地面支持力为30N
B．楔形木块abc 始终受到地面的摩擦力
C．同一时刻，两滑块重力的瞬时功率相同
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D．两滑块所受弹力冲量为0
5．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）质量为1kg 的木块置于粗糙水平面上，
时，水平
力F 作用于木块上，力F 随时间变化的关系图像如图所示。已知木块与水平面间的动摩擦因数
，且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小
。则下列说法不正确的是（ ）
A．第一秒内木块静止不动
B．第3 秒末速度大小为6m/s
C．第4 秒内发生的位移大小是6m
D．第5 秒末拉力F 的功率为72W
6．（2023 春·河南·高三统考期末）如图所示，竖直平面内的
圆弧形光滑轨道半径
，A 端与圆心
O 等高，B 端在圆心O 的正上方，AD 为与水平方向成45°角的斜面。一个质量
可视为质点的小球
在A 点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A 点后进入圆弧形轨道并能沿圆弧形轨道到达B 点，最后
落到斜面上C 点，且到达B 点时小球对圆弧形轨道顶端的压力大小为3mg（忽略空气阻力，重力加速度g
取
）。下列说法正确的是（ ）
A．小球在B 点的速度大小为
B．小球释放点与A 点的高度差为0.75m
C．小球从B 点运动到C 点所用的时间为
D．小球平抛过程中重力瞬时功率的最大值为
7．（多选）（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图所示，
为半径
、固定于竖直平面内的
光滑圆
管轨道，轨道上端切线水平，
为圆心，
为水平桌面，
三点在同一水平线上，
的下端与
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轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪。现发射质量为
的小钢珠，小钢珠从
点离开弹簧枪，从
点
飞出落到距
点距离为
的
点。不计空气阻力，重力加速度
取
，则下列说法正确的是
（ ）
A．小钢珠落到
点前瞬间，重力的功率为
B．小钢珠到达
点时，对上管壁的压力大小为
C．小钢珠从
到
的运动时间为
D．弹簧枪储存的弹性势能为
8．（多选）（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）一高层建筑内电梯从静止开始沿竖直方向运行，取
向上为正方向，其加速度
随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．
时间内电梯上升的最大高度为
B．
时间内电梯始终对乘客做正功
C．
时间内乘客所受合外力做正功
D．
时间内电梯对乘客做正功
9．（多选）（2023·全国·高三专题练习）一质量
的物块静止在水平地面上，现用拉力F 沿水平方
向拉物块，拉力F 对物块做的功W 随物块位移x 变化的关系如图所示，当位移
时，撤去拉力F，物
块继续向前滑行
停止运动。重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．当位移
时，拉力
B．物块与地面间的动摩擦因数
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C．物块从开始运动到撤去拉力过程拉力的冲量
D．当位移
时，物块的速率
【能力提升】
10．（2023 秋·河南郑州·高三郑州市宇华实验学校校考开学考试）如图，a、b、c 三个相同的小球，a 从光
滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛，不计空气阻力，下列说
法正确的是（ ）
A．三个小球运动过程中重力做的功不相等
B．三个小球运动过程中重力做功的平均功率相等
C．a、b 落地时的速度相同
D．b、c 落地时重力的瞬时功率相等
11．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，固定斜面上半部分AB 段粗糙且粗粘程度相同，下半部分
BC 段光滑，滑块从斜面顶端A 点由静止释放，沿斜面向下滑动，取沿斜面向下为正方向，下列选项中分
别是滑块的速度v、位移x、加速度a、重力的瞬时功率PG与时间t 的关系图像，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2023·江苏盐城·阜宁县东沟中学校考三模）做惯性演示实验时，小刚将一张白纸平放在水平桌面上，
在白纸的上面水平放置一个黑板擦，用力把白纸快速抽出，黑板擦几乎不动，但细心的小刚发现，黑板擦
在桌上水平前进了一小段距离，对于这种现象，下列说法中正确的是（ ）
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A．将白纸快速抽出，黑板擦受到与运动方向相反的摩擦力
B．将白纸快速抽出，白纸给黑板擦的摩擦力对黑板擦做了正功
C．如果以较小速度抽出白纸，黑板擦往前运动的加速度将会变小
D．如果以较小速度抽出白纸，黑板擦所受的摩擦力的冲量将会变小
13．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）小明在水平的水泥地上进行拍球练习。他将直径为d 的篮
球竖直向下瞬间拍出，每次篮球碰到地时竖直反弹，当篮球的速度减为零时，小明就再次重复将球瞬间拍
出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球在竖直方向做简谐运动
B．地板不断对球做正功
C．每次向下运动的过程中，球的加速度始终不变
D．球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化
14．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）一质量为2kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一
速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停
止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（取
）（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．物体在8m 处的加速度为
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C．整个过程中拉力做功96J
D．合力做的功为
15．（2023 秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）如图甲所示，一物块在光滑的水平面上以初速度
v0=20m/s 匀速运动。某时起对物块加一水平力F1=2N，经20s 后将力的大小变为F2，方向相反。物块沿直
线运动的速度—时间的图像如图所示乙，则（ ）
A．20 至40s 内力F2对物块做正功
B．在0 至20s 内力F1对物块做功是-400J
C．在10 至20s 内力F1对物块做功的平均功率是40W
D．在20s 末时力F1对物块做功瞬时功率40W
16．（多选）（2023·湖北·模拟预测）一质点在恒力F 的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗
糙水平面上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为v1、v2，所用时间分别为t1、
t2，恒力F 的冲量分别为I1、I2，恒力F 做的功分别为W1、W2，则（ ）
A．
B．
C．
D．W2 = W1
17．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）在建筑工地上，建筑工人用如图所示装置将重力为G 的建筑
材料提升到高处，当工人在高处平台上以大小为v 的速度向右做匀速直线运动时（运动过程中手握绳的高
度不变），不计绳与滑轮的摩擦及动滑轮的重力，下列说法正确的是（ ）
A．重物以小于
的速度匀速上升
B．手对绳的拉力大小大于
C．重物机械能的增量等于地面静摩擦力对人做的功
D．当绳与水平方向夹角为θ=37°时（cos37°=0.8），重物克服重力做功的功率为0.4Gv
18．（多选）（2023 春·河南·高三校联考期末）质量为
的物体放在水平面上，现给物体加一个水平拉
力
并开始计时，其速度与时间图像和该拉力
的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，重力加速度
取
，下列说法正确的是（ ）
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A．
内
的大小均匀增大
B．在
时，
的大小为
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
D．
内拉力
做的功为
19．（多选）（2023·四川·校联考模拟预测）有长度均为
的
两段水平路面，
段光滑，
段
粗糙。在
处静止的小物体质量为
（可视为质点）在水平恒力
作用下，从
点开始运动，到
点恰好
停下，
段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图所示，重力加速度为
。下列判断正确的是（
）
A．水平恒力
的大小
B．水平恒力
在
两段路面上做功不相等
C．水平恒力
在
段的平均功率等于
段的平均功率
D．水平恒力
在
段中间时刻瞬时功率小于在
段中间时刻瞬时功率
20．（2023·福建漳州·统考模拟预测）跳绳是一种健身运动。如图是某同学在原地跳绳离开地面后竖直方
向上的
图像。已知该同学的质量
，1 分钟内完成跳绳200 次，重力加速度g 取
，不计空
气阻力，求：
（1）该同学重心上升的最大高度h；
（2）每次跳绳该同学克服重力做功W；
（3）每次跳绳该同学克服重力做功的平均功率P。
21．（2023·福建宁德·统考模拟预测）如图所示，单人双桨赛艇比赛中，运动员用双桨同步划水使赛艇沿
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直线运动。运动员每次动作分为划水和空中运桨两个阶段，假设划水和空中运桨用时均为0.8s，赛艇（含
运动员和双桨）质量为70kg，受到的阻力恒定，划水加速阶段和空中运桨减速阶段均看成匀变速直线运动
且加速度大小相等。某时刻双桨刚入水时赛艇的速度大小为3m/s，运动员紧接着完成1 次动作，此过程赛
艇在加速阶段前进3.2m，求：
（1）赛艇的最大速度大小；
（2）赛艇所受阻力大小；
（3）运动员在完成1 次划水动作的过程对赛艇做的功。
【真题感知】
22．（多选）（2023·山西·统考高考真题）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平
地面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间
的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
23．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）
所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约
的圆形廊道连接。
若将质量为
的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M 处，再用
沿廊道运送到N 处，如图
（c）所示。重力加速度大小取
，则（ ）
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A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
24．（2022·浙江·统考高考真题）小明用额定功率为
、最大拉力为
的提升装置，把静置于地
面的质量为
的重物竖直提升到高为
的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
的
匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，
取
，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s
B．14.2s
C．15.5s
D．17.0s
25．（多选）（2022·全国·统考高考真题）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上
做直线运动，F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A．
时物块的动能为零
B．
时物块回到初始位置
C．
时物块的动量为
D．
时间内F 对物块所做的功为
26．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平
段以恒定功
率
、速度
匀速行驶，在斜坡
段以恒定功率
、速度
匀速行驶。已知小车总质量
为
，
，
段的倾角为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。下列说法正确的
有（ ）
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A．从M 到N，小车牵引力大小为
B．从M 到N，小车克服摩擦力做功
C．从P 到Q，小车重力势能增加
D．从P 到Q，小车克服摩擦力做功
27．（2021·北京·高考真题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面
abcd，其中ab 段为平直上坡路面，bc 段为水平路面，cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力
和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
A．在ab 段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab 段的输出功率比bc 段的大
C．在cd 段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd 段的输出功率比bc 段的大
28．（多选）（2021·全国·高考真题）水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从静止开始运
动，物体通过的路程等于
时，速度的大小为
，此时撤去F，物体继续滑行
的路程后停止运动，重力
加速度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F 所做的功为
B．在此过中F 的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍
15
