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专题11 功和功率
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1 功和功
率
（5 年4 考）
2024 年高考广东卷：探测器及其保护背罩通过
弹性轻绳连接降落伞在行星表面下落；
2024 年高考福建卷）在水平面上，用两根绳子
拉一木板匀速前进，考查功和功率；
2023 年高考北京卷：一物体在力F 作用下沿水
平桌面做匀加速直线运动，考查功和功率及极
值问题；
2023 高考山东卷：古人借助水力使用高转筒车
往稻田里引水；
2023 高考辽宁卷：两相同小物块甲、乙同时从
M 点沿Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道由静止释放下滑。
2023 年全国高考新课程卷：质量为1kg 的物体
在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面
上沿x 轴运动，给出拉力做的功W 与物体坐标x
的关系图像。
1. 功和功率中高考考查频率较高
的知识主要表现在：以实际情景
切入，与图像结合等。
2. 机车启动和运行考查主要集中
在最大速度，达到最大速度的时
间等，通常与动能定理等知识点
有机结合。
考点2 机车启
动和运行
（5 年2 考）
2023 年高考湖北卷：动车组的运行；
2022 年高考广东物理：载有防疫物资的无人驾
驶小车在水平面和倾斜路面行驶；
2023 高考山东高中学业水平等级考试：质量为
M 的玩具动力小车在水平面上拖物体运动；
2022 年6 月浙江选考：小明用额定功率为
1200W、最大拉力为300N 的提升装置，提升重
物的最短时间。
1
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考点01 功和功率
1. （2024 年高考广东卷）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面
时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连
接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的
和
。地球表面
重力加速度大小取
。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 该行星表面的重力加速度大小为
B. 该行星的第一宇宙速度为
C. “背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D. “背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【参考答案】.AC
【名师解析】本题考查万有引力，宇宙速度，牛顿运动定律，功率及其相关知识点。
由GM=gR2可得行星表面g’大小为g’=
g=
·22·10==4m/s2，A 正确；由第一宇宙速度公式v=
可得行星的第一宇宙速度为v’=
×7.9 km/s=
×7.9 km/s=
×7.9 km/s，B 错误；根据题述，
探测器、背罩通过弹性轻绳连接降落伞，在某行星表面时以v=60m/s 竖直匀速下落，可知所受空气阻力f=
（M+m）g’=4200N，探测器与背罩断开瞬间，由牛顿第二定律，f-mg’=ma，解得背罩的加速度大小为
a=80m/s2，C 正确；探测器与背罩断开瞬间，探测器受重力做功功率为P=Mg’v=1000×4×60W=240kW，D
错误。
【关键点拨】探测器与背罩断开瞬间，探测器做自由落体运动，背罩和降落伞受到向上的空气阻力和重力，
利用牛顿第二定律计算其加速度。
2.（2024 年高考福建卷）在水平面上，用两根绳子拉一木板，绳子与水平方向夹角为θ = 22.5°，每条绳子
上拉力F = 250N，在15s 内木板匀速前进20m。cos22.5° ≈ 0.9
求：
2
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（1）阻力f 大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力
总功率。
【答案】（1）450N；（2）9.0 × 103J；（3）600W
【名师解析】（1）由平衡条件，2Fcosθ=f
解得f=450N
（2）两绳拉力做的功 W=2Fcosθ·x=9.0 × 103J
（3）两绳拉力
总功率 P=W/t=600W
4．（2024 高考北京卷）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带
一起匀速运动．下列说法正确的是（ ）
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
【参考答案】．D
【考查知识点】相对运动、功、牛顿第二定律
【名师解析】刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A 错误；匀速运动过程
中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B 错误；物体加速，由动能定理可知，
摩擦力对物体做正功，C 错误；设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时，
，做
匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由
可知，传送带速度越大，物体加速运动的
时间越长，D 正确．
3．（2023 年高考北京卷）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动．已知物体质量
为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动距离为x 的过程
中（ ）
3
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A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
【参考答案】D
【名师解析】由于物体对水平桌面的压力大小与F 方向有关，所以摩擦力大小与F 方向有关，摩擦力做功
大小与F 方向有关，A 错误；根据牛顿第二定律，F=ma，物体所受合外力大小只与物体加速度成正比，在
物体移动距离为x 的过程中，合力做功大小与F 方向无关，B 错误；F 为水平方向时，由F-μmg=ma，F 做
功为W=Fx=（ma+μmg）x，C 错误；设F 的方向与水平方向的夹角为θ，由牛顿第二定律Fcosθ-f=ma，
f=μFN，Fsinθ+FN=mg，W=Fcosθ·x，联立解得 W=Fcosθ·x=max+μ（mg-Fsinθ）x。当mg-Fsinθ=0 时，力F
做功最小，F 做功的最小值为max，D 正确。
4. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里
引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，
单位长度上有n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到
高出水面H 处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A
B.
C.
D. nmgωRH
【参考答案】B
【名师解析】
由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，且每个水筒离开水面时装有质量为m 的水、其中的
60%被输送到高出水面H 处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
4
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m 总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
，
联立有
，B 正确。
5. （2023 高考选择性考试辽宁卷）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物
块甲、乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。由图可
知，两物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
A. 甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B. 甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C. 乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D. 乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【参考答案】B
【名师解析】
由图（a）可知，光滑轨道I 为凹陷轨道，物块下滑过程中做加速度逐渐减小的加速运动，对应于速度图像
乙；光滑轨道II 为倾斜轨道，物块下滑过程中做加速度不变的匀加速运动，对应于图线甲；所以甲下滑过
程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I 下滑，任意时刻甲的
速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A 错误，B 正确；
乙沿I 下滑，开始时乙速度为0，到
点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式
可知重力瞬
时功率先增大后减小，CD 错误。
6. （2023 高考江苏学业水平选择性考试） 滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后
返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图
甲中滑块（ ）
5
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A. 受到的合力较小
B. 经过A 点的动能较小
C. 在A、B 之间的运动时间较短
D. 在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
【参考答案】C
【名师解析】
因为频闪照片时间间隔相同，对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；根据牛顿第二定律可
知图甲中滑块收到的合力较大；故A 错误；
从图甲中的A 点到图乙中的A 点，先上升后下降，重力做功为0，摩擦力做负功；根据动能定理可知图甲
经过A 点的动能较大，故B 错误；
由于图甲中滑块加速度大，根据
，可知图甲在A、B 之间的运动时间较短，故C 正确；
由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B 之间克服摩擦力做的功相等，故D
错误；
7．（2023 年全国高考新课程卷）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x
轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因
数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在
时，拉力的功率为6W
B．在
时，物体的动能为2J
C．从
运动到
，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从
运动到
的过程中，物体的动量最大为
【参考答案】BC
【名师解析】在0~2m 内，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系图像可知，图像斜率k=6，即W=6x，由
W=F1x 可知拉力为F1=6N；克服摩擦力做功Wf=μmgx=4x，由动能定理，可知W-μmgx=2x。在
时，物
6
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体动能为2J，由Ek=
，解得v=2m/s，拉力的功率为P=Fv=6×2W=12W，A 错误；在2~4m 内，拉力做
的功W 与物体坐标x 的关系图像斜率k=3，拉力F2=3N。由动能定理， W2-μmgx=18J-0.4×1×10×4J=2J，即在
时，物体的动能为2J，B 正确；从
运动到
，物体克服摩擦力做的功为Wf=μmgx=8J，
C 正确；x=2m 时，物体动能最大，在0~2m 内，由动能定理，W-μmg×2=Ek，解得Ek =10J，由Ek=
=
，解得p=2
kgm/s，D 错误。
8．（2023 全国高考新课程卷）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一
质量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为
g）（ ）
A．0 B．mgh
C．
D．
【参考答案】B
【名师解析】.在地面附近匀速下落，f=mg，在下落高度h 的过程中，克服空气阻力做的功为Wf=fh=mgh，
B 正确。
9. （2023 学业水平等级考试上海卷）若有个物体在空中发生爆炸，分裂成三个速率相同但质量不同的物
块，忽略空气阻力，则它们落到水平地面上是速率的大小关系是
A. 质量大的落地速率大
B. 质量大的落地速率大
C. 三者落地速率相同
D. 无法判断
【参考答案】C
【名师解析】. 分裂成三个速率相同但质量不同的物块，下落过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所
以三者落地速率相同，C 正确。
10．（2023 年6 月高考浙江选考科目）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在
空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【参考答案】D
【名师解析】铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，铅球只受重力，其加速度a=g，铅球竖
直速度随时间均匀增大，水平速度不变，所以铅球速度随时间不是均匀增大，AB 错误；铅球被水平推出后
的运动过程中，不计空气阻力，铅球只受重力，机械能守恒，动能逐渐增大，但不是均匀增大，C 错误D
正确。
11. （2023 高考湖南卷） 如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC 组成，两段相
切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于圆弧轨道的直径
2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是（ ）
A. 小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B. 小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C. 小球
初速度
D 若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
【参考答案】AD
【名师解析】小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A 正确；小球从A 到C 的过程中，重力的
功率逐渐减小，B 错误；题述小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，由机械能守
恒定律，
=mg·2R，解得：
，C 错误；若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
做斜抛运动，D 正确。
12. （2023 新高考福建卷）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）
所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约50m 的圆形廊道连接。若
将质量为100kg 的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M 处，再用100s 沿廊道运送到N 处，如图（c）
所示。重力加速度大小取10m/s2，则（ ）
8
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A. 该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
B. 该物资从M 处被运送到N 处的过程中，克服重力所做的功为
C. 从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
D. 从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
【参考答案】A
【命题意图】此题考查功、位移、路程和平均速率及其相关知识点。
【名师解析】
根据功的定义，该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
，选项A 正确；该物资从M 处被运送到N 处的过程中，由
于M、N 高度差为零，所以克服重力做功为零，选项B 错误；从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
50m，故C 错误；从M 处沿圆形廊道运动到N 处，路程s=πr，其平均速率为
，故D 错误。
13. （2022 年1 月浙江选考）某节水喷灌系统如图所示，水以
的速度水平喷出，每秒喷出水的
质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m 不变。水泵由电动机带动，电
动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水
泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中
运动的机械能损失，则（ ）
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A. 每秒水泵对水做功为75J
B. 每秒水泵对水做功为225J
C. 水泵输入功率为440W
D. 电动机线圈的电阻为10
【参考答案】D
【名师解析】每秒喷出水的质量为
,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为
，故AB 错误；
水泵的输出能量转化为水的机械能，则
，而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功
率之比）为75%，则
，故C 错误；电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则
电动机的机械功率为
，而电动机的电功率为，
。由能量守恒可知
，联立解得
，故D 正确。
考点02 机车启动和运行
1. （2023 年高考湖北卷）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能
达到的最大速度为（ ）
10
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】D
【名师解析】由题意可知两节动车分别有
，
当将它们编组后有
联立可得
，D 正确。
2. （2022 年高考广东物理）如图8 所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN 段以恒定功率
、速度
匀速行驶，在斜坡PQ 段以恒定功率
、速度
匀速行驶。己知小车总质量
为
，
， PQ 段的倾角为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。下列说
法正确的有（ ）
A．从M 到N，小车牵引力大小为
、
B．从M 到N，小车克服摩擦力做功
C．从P 到Q，小车重力势能增加
D．从P 到Q，小车克服摩擦力做功
【参考答案】ABD
【命题意图】本题考查功率，平衡条件，重力势能和摩擦力做功的计算。
【解题思路】
从M 到N，由P1=F1v1，解得小车牵引力F1= P1/v1=200/5N=40N，A 正确；从M 到N，小车匀速行驶，牵引
力等于摩擦力，可得摩擦力f1= F1=40N，小车克服摩擦力做功Wf1= f1x=40×20J=800J，B 正确；从P 到Q，小
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车上升高度h=PQsin30°=20×0.5m=10m，小车重力势能增加△Ep=mgh=50×10×10J=5000J，C 错误；从P 到
Q ，由P2=F2v2 ，解得小车牵引力F2= P2/v2=570/2N=285N ，从P 到Q ，小车匀速行驶，小车牵引力
F2=f2+mgsin30° ，解得f2= F2-mgsin30°=285N-50×10×1/2N=35N 。从P 到Q ，小车克服摩擦力做功Wf2=
f2x=35×20J=700J，D 正确。
【一题多解】对选项B，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用动能定理，得出W1- Wf1=0，W1=P1t1，
t1=x/v1，得出Wf1=W= P1x/v1=200×20/5J=800J。对选项D，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用功能关
系，得出W2- Wf2=△Ep=mgh，W2=P2t2，t2=x/v2，得出Wf1=W2- mgh = P2x/v2- mgh =570×20/2J-50×10×10J
=700J。
8. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受
到的阻力f 均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小
车拖动物体行驶的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，
其总位移为
。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a
v2= 2aS1，P0= Fv
轻绳从物体上脱落后，物体m 的加速度a2= μg
v2= 2a2(S2－S1)
联立有
，A 正确。
12
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4．（2022 年6 月浙江选考）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N 的提升装置，把静置于地面的质
量为20kg 的重物竖直提升到高为85.2m 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀
减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为
A．13.2s
B．14.2s
C．15.5s
D．17.0s
【参考答案】C
【命题意图】本题考查功率、直线运动和牛顿运动定律。
【解题思路】以最大加速度向上运动时间最短。提升向上加速的最大加速度a1=（F-mg）/m=5m/s2。当功
率达到额定功率时，设重物
速度为
，则有
，加速上升时间为t1=v1/
a=0.8s，匀加速上升高度h1=v1t1/2=1.6m，减速上升时间t3=v/a=1.2s，上升高度h3=v t2/2=3.6m，设重物从结
束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为
，上升高度h2=85.2m- h1- h3=85.2m-1.6m-3.6m=80m。该
过程以额定功率提升重物，根据动能定理可得Pt2-mgh2=
-
，解得t2=13,5s。提升重物的最短时
间为t= t1+ t2+ t3=0.8s+13.5s+1.2s=15.5s，，所以C 正确。
13
