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第19 讲 电阻定律 欧姆定律 焦耳定律及电功率
目录
考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用...................................................................................1
考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解...............................................................................2
考点三 电功、电功率、电热与热功率.......................................................................................4
考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型...................................................7
活页练习...........................................................................................................................................9
考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻
(1)定义式：R＝.
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．
2．电阻定律：R＝ρ.
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当
温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电
阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电
阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻
的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明
电阻与U 和I 有关
1
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只适用于粗细均匀的金属导体和浓
度均匀的电解质溶液
适用于任何
纯电阻导体
[例题1] 市面上出现“充电五分钟通话两小时”的手机电源，源于其使用VOOC
闪充新技术。VOOC 闪充标配的microUSB 充电线接口为7 针，而常规的microUSB 充
电线接口为5 针，它标配的电池为8 个金属触点，而常规电池通常为4﹣5 个触点，与
常规的microUSB 充电线、电池相比，增加触点的作用是为了（ ）
A．增大充电电压
B．增大电池的容量
C．增大充电电流
D．增大充电电阻
[例题2] （2021•绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材
料和长度都相同，导体B 刚好能嵌入导体A，导体C 刚好能嵌入导体B，现将三段导
体串联接入到同一电路中，则（ ）
A．导体C 的电阻最大
B．导体A 两端的电压最大
C．导体B 消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
[例题3] 如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的
关系图线，在图线上取一点M，其坐标为（U0，I0），其中过M 点的切线与横轴正向
的夹角为β，MO 与横轴的夹角为α，则下列说法正确的是（ ）
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为1
tanα Ω
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tanβΩ
[例题4] （2022•河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m 和n，m 长
2
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为l，n 长为2l，串联在电路图1 中时，沿x 轴方向电势变化如图2φ﹣x 所示，选取x
＝3l 处电势为零，则导体柱m、n 的横截面积之比为（ ）
A．1
3
B．1
2
C．1
4
D．2
5
[例题5] （2022•西城区二模）某同学想用一只半导体热敏电阻Rt 制作一支能测
量水温的温度计。他查阅资料获得了图1 所示的该热敏电阻的R﹣t 特性曲线，并设计
了图2 所示的温度计电路，图中R0＝100Ω，电压表的量程是0～3V，电源电动势恒定，
内阻可不计。他的制作目标是温度计的测量范围是0～100℃，且水温100℃时电压表
指
针
偏
转
达
到
最
大
位
置
。
则
（
）
A．电源的输出电压为3V
B．水温越高，电压表的示数越小
C．电压表的0 刻度对应水温0℃
D．水温55℃时电压表的示数为2.40V
考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
1．I＝与R＝的区别
(1)I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I 与电压
U 成正比，与电阻
R 成反比．
(2)公式R＝是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电
3
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压成正比，跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)图1 甲中的图线a、b 表示线性元件，图乙中的图线c、d 表示非线性元件．
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)．
(3)图线c 的电阻随电压的增大而减小，图线d 的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
图1
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
[例题6] 如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a、宽为b，厚为c。在A、B
两端加上电压U 时测得通过样品的电流是I，在C、D 两端加上同样的电压U 时测得
通过样品的电流是2I，则a：b 等于（ ）
A．√2
B．1
√2
C．4
D．2
[例题7] （2022 秋•广州期末）如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，MN 是曲
线上的两点，过M 点的切线和M、N 两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是（
）
A．该金属导体的电阻随电压的增大而减小
B．该金属导体两端的电压是2.0V 时对应的电阻是6.7Ω
C．该金属导体的电阻是10Ω
D．该金属导体在M 点和N 点对应的电阻之比是3：2
[例题8] 导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的
伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC 为图线在A 点的切线，C 点的坐标为
（1，0）。下列说法正确的是（ ）
4
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A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻不变
B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小
C．当灯泡两端的电压为2V 时，小灯泡的电阻为1Ω
D．在灯泡两端的电压由2V 变化到4V 的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω
[例题9] （2023•闵行区二模）将内阻为r 的电动机和阻值为R 的电炉，分别接入
电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉
的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．r ＜U 0
I 0
；R＞U 0
I 0
B．r ＜U 0
I 0
；R = U 0
I 0
C．r = U 0
I 0
；R＞U 0
I 0
D．r ＞U 0
I 0
；R = U 0
I 0
[例题10] 某电子元件通电后，其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为
图线上一点，P 点的坐标为（UP，IP），过P 点的切线在纵轴上的截距为I0，由此图可
知（ ）
A．对应P 点，该元件的电阻R=
U P
I P−I 0
B．随着所加电压的增大，该元件的电阻减小
C．对应P 点，该元件的功率数值上等于图中阴影部分的面积大小
D．该元件为非线性元件，欧姆定律不满足，所以不能用公式R= U
I 求电阻
5
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考点三 电功、电功率、电热与热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正
比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU 和热功率P＝I2R 的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P 电＝UI，热功率均为P 热＝I2R.
(2)对于纯电阻而言：P 电＝P 热＝IU＝I2R＝.
(3)对于非纯电阻而言：P 电＝IU＝P 热＋P 其他＝I2R＋P 其他≠＋P 其他．
[例题11] （2023•长宁区二模）如图所示，一手持迷你小风扇内安装有小直流电动
机，其线圈电阻为RM，额定电压为U，额定电流为I。将它与电动势为E、内电阻为r
的直流电源连接，电动机恰好正常工作，则（ ）
A．电源的输出功率为EI
B．电动机的总功率为I2RM
C．电动机消耗的热功率为I2r
D．电动机输出的机械功率为UI﹣I2RM
[例题12] （2023•武汉模拟）“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的
潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”，它的叶片转动
时可形成半径为5m 的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1m/s，流向恰
好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面
内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为（ ）
6
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A．3.9×103W
B．7.9×103W
C．3.9×104W
D．7.9×104W
[例题13] （2023•嘉兴一模）如图所示，2022 年长江流域发生严重干旱灾害期间，
农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，
某地下水源距离地表6m 深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水
源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，
每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W 的电动机带动，已知电动机额定电压为
220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（ ）
A．出水口钢管横截面积为2.5×10﹣3m2
B．每秒内水流机械能增加24J
C．水泵的输出功率为217.5W
D．电动机线圈的电阻为160
9 Ω
[例题14] （2023•东乡区校级一模）有一个玩具电动机，其内阻R＝1.0Ω，把它接
在如图所示的电路中，先夹住电动机的转轴，闭合开关，电动机不转．调整滑动变阻
器接入电路的阻值，使电压表的示数为0.50V；松开夹子，使电动机正常转动，调整
滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数为2.0V（此电压为电动机的额定电压），
此时电流表的示数为0.4A．则下列说法正确的有（ ）
A．无论电动机转不转，电动机的电功率与热功率都相等
B．电动机转动时，电动机的电功率等于热功率
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C．电动机不转时，电动机的电功率等于热功率，并且都为0.25W
D．电动机转动后，电动机的电功率为4W，热功率为0.16W
[例题15] （2023•绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V 的电池连接一只电流表，
两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m 导线的右端，电流表的另一端接上
导线的某一点，x 为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣
8Ω•m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω•m）串接而成，它们的横截面积相同。
由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R 和x 的图像如图乙所示，下列说法正
确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m 时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m 时电流表读数I 随x 变化的关系式近似为I = 1.80
1−x A
考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模
型
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究
对象，即为“柱体微元”模型．
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电
荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝.
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
[例题16] （2023•泸州模拟）通过某段圆柱形导体的电流大小为I，该导体中单位
长度的自由电荷数为N，每个自由电荷带电量均为q。则导体中自由电荷定向移动速
度v 的大小为（ ）
A．v = I
Nq
B．v = Nq
I
C．v = Iq
N
D．v = NI
q
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[例题17] （2022•兴庆区校级一模）一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ，的
金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上
恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速度为v，则电子运动时受
到的平均阻力大小为（ ）
A．mv
2
2 L
B．mv2Sn
C．ρne2v
D．ρe
2v
SL
[例题18] （2022•浙江模拟）一根长为L、横截面积为S 的金属棒，棒内单位体积
自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为q．在棒两端加上恒定的电压时，棒内产
生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度大小E，则金属棒
材料的电阻率是（ ）
A．nqvE
B．E
nqv
C．EL
nqv
D．
E
nqvL
练出高分
一．选择题（共12 小题）
1．小灯泡通电后，其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为
图线的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法不正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P 点，小灯泡的电阻为R=
U 1
I 2−I 1
C．对应P 点，小灯泡的电阻为R= U 1
I 2
D．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围的面积
2．家用电热水器，在使用时具有漏电危险，当发生漏电时，电流会经过水管中的水与人体
相连从而发生意外事故。“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全，其装置如图甲
所示，其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道，结构如图乙，它实质上是将水管的水道变
得更细更长，安装位置如图丙。下列说法正确的是（ ）
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A．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
B．“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流从而保护人体安全
C．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率从而保护人体安全
D．“隔电墙”能完全隔断电流从而保护人体安全
3．如图所示，一块均匀的长方体导体，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB 方向时测得导
体的电阻为R，则电流沿CD 方向时导体的电阻以及导体的电阻率分别为（ ）
A．bR
a ；bR
ac
B．( b
a )
2 R；bcR
a
C．bcR
a ；( b
a )
2 R
D．( b
a )
3 R；baR
c
4．关于导体的电阻和电阻率，下列说法中正确的是（ ）
A．导体的电阻率由材料的种类决定，与温度无关
B．由ρ= RS
L 可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比
C．由R = U
I 可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比
D．由R = ρL
S 可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
5．如图所示为一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。在导体MN 两侧加上
电压U，导体中的自由电子在电场力的作用下开始定向移动，形成电流。根据电荷守恒
定律，单位时间内通过导体横截面的电荷量应相同。设电子的带电量为e，单位体积内
10
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的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，下列说法正确的是（ ）
A．金属导体的电阻率为ρ= U
neav
B．金属导体的电阻率为ρ= U
nebv
C．在时间Δt 内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N＝nvabΔt
D．在时间Δt 内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为N= nvab
Δt
6．如图甲所示，金属导体的长度为L、横截面积为S、单位体积内的自由电子数为n。在
导体两端加上恒定电压U，导体内部产生恒定电场。在恒定电场的作用下，自由电子加
速运动t0时间后与导体内部不动的粒子发生碰撞，碰撞后的速度可认为是0。忽略碰撞
时间，电子定向运动的v﹣t 图像可简化为图乙所示。大量的自由电子定向运动的平均速
率不随时间变化，在导体内部产生恒定电流。下列说法正确的是（ ）
A．电子在恒定电场作用下定向移动的加速度a= Ue
m
B．电子在导体内定向移动的平均速率v = Ue
2 Lmt0
C．Δt 时间内通过横截面S 的自由电子数目可表示为N＝nSeΔt
D．导体的电阻为R=
mL
ne
2t0 S
7．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子轰击肿瘤并杀死
癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来
实现。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U 的加速器加速后，形成细柱
形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质子的质量
为m，其电荷量为e，那么这束质子流的等效电流I 为（ ）
A．nS√
em
2U
B．neS√
2eU
m
C．1
nS √
U
2em
D．1
neS √
2eU
m
8．如图所示，长方体金属块边长之比a：b：c＝3：1：2，将A 与B 接入电压为U 的电路
11
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中时，电流为I；若将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为（设金属块的电阻率不
变）（ ）
A．I
B．9 I
4
C．4 I
9
D．2I
9．如图所示的电路中，电源电动势E＝36V，内阻r＝1Ω，电灯L 上标有“6V 12W”字样，
直流电动机M 线圈电阻R＝2Ω。接通电源后，电灯恰能正常发光。下列说法正确的是
（ ）
A．电路中的电流为1A
B．电动机两端的电压为4V
C．电动机输出的机械功率为48W
D．电动机产生的热功率为60W
10．如图所示为某款扫地机器人，其内置锂电池容量为5000mA•h，在一般情况下，充满
一次电可供其正常工作的时间为150min。已知该扫地机器人的额定功率为30W，则下
列说法正确的是（ ）
A．扫地机器人正常工作时的电流是0.2A
B．扫地机器人正常工作时的电压为15V
C．扫地机器人正常工作150min 消耗的电能为3.6×105J
D．扫地机器人电动机的内阻为7.5Ω
11．如图甲所示为一款儿童电动汽车，该款电动汽车的部分参数如图乙所示，则下列说法
正确的是（ ）
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图乙
适用年龄6 个月～3 岁家长遥控34 岁可自
驾
核定载重25kg
电源规格12V45A•h
充电器12V1000mA
电机RS390﹣12V2A
A．电机的输入功率等于54W
B．电源规格中的45A•h，A•h 是电功的单位
C．电机在正常工作时突然被卡住不转动，此时通过电机的电流会超过2A
D．电机线圈的电阻为6Ω
12．疫情期间核酸检测时，医务人员需要用手机扫描群众的渝康码，为了保证手机电量充
足，往往要携带一个智能充电宝随时对手机进行充电。某医务人员使用的充电宝参数如
表，其中转化率是指放电量与容量的比值下列说法正确的是（ ）
容量
10000mAh＝3.6×104C
边充边放
否
输入电压、电流
5V，2A
转换率
0.6
A．该充电宝最多能储存的能量为3.6×104J
B．该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为5h
C．为充电宝充电时将电能转化为内能
D．该充电宝给电量为零，容量为3000mAh 的手机充电，则理论上能充满3 次
13
