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第19 讲 电阻定律 欧姆定律 焦耳定律及电功率
1、理解电流概念，并会用微观表达式求电流。
2、理解电阻定律和欧姆定律，并能利用其计算电阻。
3、理解电功率和焦耳定律，并会计算纯电阻和非纯电阻的热功率等问题。
考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻
(1)定义式：R＝.
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．
2．电阻定律：R＝ρ.
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当温度降低
到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反
映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的
导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻
的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电
阻与U 和I 有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度
适用于任何
1
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均匀的电解质溶液
纯电阻导体
考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
1．I＝与R＝的区别
(1)I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I 与电压
U 成正比，与电阻
R 成反比．
(2)公式R＝是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，
跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)图1 甲中的图线a、b 表示线性元件，图乙中的图线c、d 表示非线性元件．
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)．
(3)图线c 的电阻随电压的增大而减小，图线d 的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
考点三 电功、电功率、电热与热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU 和热功率P＝I2R 的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P 电＝UI，热功率均为P 热＝I2R.
(2)对于纯电阻而言：P 电＝P 热＝IU＝I2R＝.
2
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(3)对于非纯电阻而言：P 电＝IU＝P 热＋P 其他＝I2R＋P 其他≠＋P 其他．
考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即
为“柱体微元”模型．
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为
q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝.
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
[例题1] 超导体是一种在温度降低到特定温度以下，电阻会突然降为零，且完全排斥磁场
的材料。超导体从有电阻的正常态转变为零电阻的超导态，有两个重要的临界参数：临界温度
Tc 和临界磁场强度Hc。临界温度Tc 是在没有外磁场干扰的理想条件下，超导体从正常态转变
为超导态的温度。临界磁场强度Hc 描述了超导体在特定温度下能够承受的最大外部磁场强度，
超过该值后，超导体将从超导态转变为正常态。已知某类超导体的临界磁场强度Hc 与热力学
温度T 的关系为H c = H c 0[1−(
T
T c)
2
]
，式中Hc0是理论上达到绝对零度时的临界磁场强度。
下列说法正确的是（ ）
A．若温度低于Tc，超导体一定处于超导态
B．若温度逐渐升高但不超过Tc，可以通过减小磁场强度的方式来维持超导态
C．若外加磁场强度大于Hc0，且温度低于Tc，则超导体处于超导态
D．若外加磁场强度小于Hc0，且温度高于Tc，则超导体处于超导态
[例题2] 闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方
的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到E0=5×10
5V/ m时击穿空气，
发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离h=1×10
3 m，该云朵与地面
3
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间的电场强度恰好达到E0时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设
该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下
列说法不正确的是（ ）
A．这次放电释放的总电荷量Q =5C
B．这次放电过程中的平均电流I =5×10
4 A
C．该等效电容器的电容值C =1×10
−8F
D．放电前该电容器存储的电能E =2.5×10
9J
[例题3] 北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，环中的n个电子以速度v定
向运动，已知电子的电荷量为e，则n个电子形成的电流为（ ）
A．πR
ne
B．nev
πR
C．nev
2πR
D．2πRe
nv
[例题4] 如图所示为小灯泡通电后其电流Ⅰ随电压U 变化的图像，Q、P 为图像上两点，坐
标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN 为图像上Р 点的切线。下列说法正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．当小灯泡两端的电压为U1时，小灯泡的电阻R = U 1
I 1
C．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的电阻R =
U 2
I 2−I 1
D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小
[例题5] 通常积雨云层上部带正电荷，下部带负电荷，地面就感应出大量正电荷，形成一
4
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个强大的电场，云与地面间的空气层就会被击穿，发生云地闪电，如图甲。某片积雨云层与大
地上一凸起建筑物间电场的电场线分布如图乙，P、M、N 是电场中三点，PM=MN，则
（ ）
A．P、M、N 三点的场强大小为 EP<EM <EN
B．P、M 点间的电势差UPM大于M、N 点间的电势差UMN
C．电子在P 点电势能大于在N 点的电势能
D．闪电发生时，放电电流由积雨云层指向地面凸起建筑物
[例题6] 如图所示为某科研小组研制的悬球式加速度仪，它可用来测定沿水平轨道运动的
列车的加速度。一金属球系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O 点。AB 是一根长为
L=10cm的均匀电阻丝，金属丝与电阻丝接触良好，且摩擦不计。电阻丝的中心C 处焊接一
根导线，从O 点也引出一根导线，两线之间接入一个零刻度在中央、量程合适的理想电压表，
金属丝和导线电阻不计。图中虚线OC 与电阻丝AB 垂直，其长度h=5cm，电阻丝AB 接在电
压为U =10V 的直流稳压电源上，重力加速度g=10m/ s
2。整个装置固定在列车中，使AB 沿
着前进的方向。列车静止时，金属丝处于竖直方向。当列车向右做匀加速运动时，金属丝将偏
离竖直方向，电压表示数为负值，下列说法正确的是（ ）
A．若电压表示数为正值时，该列车可能向左做匀减速运动
B．此装置能测得的最大加速度为20m/ s
2
C．当列车以5m/ s
2的加速度向右运动时，金属丝将向左偏离竖直方向45
∘
D．当电压表的示数为2V 时，列车的加速度大小为4 m/ s
2
[例题7] 某型号小电风扇铭牌上的主要参数如图所示。当在小电风扇上加2V电压时，小
电风扇不转动，测得通过它的电流为0.4 A，根据题中和铭牌上提供的信息可知（ ）
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A．小电风扇的内阻为5Ω
B．当在小电风扇上加6 V电压时通过的电流为1.2A
C．小电风扇正常工作时的机械功率为2.0 W
D．小电风扇正常工作时的热功率为0.4 W
[例题8] 现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，其中材料相同的
金属导体制成截面为正方形，电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，把与电阻无关的另
外两个因素的尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块方形金属导体R1、R2是并联关系，
上下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的
厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．R1、R2的电阻相等
B．R1的功率小于R2的功率
C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的
D．R1、R2的厚度变化，制造成微型不会影响其电阻
题型1 电流定义式的应用
1.
已知氢原子核外电子在基态运行的周期约为2×10
−16s，电子电荷量的值为
1.6×10
−19C，电子在第一激发态的半径是基态半径的4 倍。电子在第一激发态做圆周运动形
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成的电流约为（ ）
A．0.1mA
B．0.3mA
C．0.8mA
D．8mA
2.
对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，
从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S 的细金属直导线，单
位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定
向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对
电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。
若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的
是（ ）
A．比例系数k =neρ
B．当该导线通有恒定的电流I 时导线中自由电子定向移动的速率v = I
neS
C．比例系数k 与导线中自由电子定向移动的速率v 无关
D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功
大小相等
3.
心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分
电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动的仪器。如图所示
是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15μF，充电后电容器的电压为
4.0kV，如果电容器在2.0ms 时间内完成放电，下列说法正确的是（ ）
A．放电之前，电容器存储的电荷量为6×104C
B．放电过程中通过人体的电流平均值为30A
C．放电之后，电容器的电容为零
D．放电之后，电容器的电压仍为4kV
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题型2 电流微观表达式的应用
4.
一根横截面积为S 的铜导线，通过的电流为I，已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量
为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线
中自由电子定向移动速率为（ ）
A．MI
ρNASe
B．MIN A
ρSe
C．I N A
MρSe
D．I N A Se
Mρ
5.
1916 年，斯泰瓦和托尔曼发现不带电的闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面
的轴转动，在转速变化时，线圈中会有电流通过。这一现象可解释为：当线圈转速变化时，由
于惯性，自由电子与线圈有相对运动。取金属线圈为参照物，正离子晶格相对静止，由于惯性
影响，可等效为自由电子受到一个沿线圈切线方向的“力”F1，但正离子晶格对自由电子的作
用力F2不允许自由电子无限制地增大速度，F1和F2会达到平衡，其效果是自由电子相对金属
线圈有定向运动。已知F1与线圈角速度的变化率a 成正比，F2与自由电子相对正离子晶格的
速度成正比。下列说法正确的是（ ）
A．若线圈加速转动，a 越小，电流越大，且方向与线圈转动方向相反
B．若线圈加速转动，a 越小，电流越小，且方向与线圈转动方向相同
C．若线圈减速转动，a 越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同
D．若线圈减速转动，a 越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反
6.
在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设
其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I 的电子束。已知电子的电荷量为e、质量
为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内的电子个数是( )
A．I Δl
eS √
m
2eU
B．I Δl
e
√
m
2eU
C．I
eS √
m
2eU
D．IS Δl
e
√
m
2eU
题型3 电阻定律的应用
7.
交流电存在趋肤效应。趋肤效应指的是，当交流电流经导体时，电流主要分布在导体
的表层区域，这种现象导致导体的有效导电横截面积减少，进而使得电阻值上升。一些高压输
8
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电导线由6 根相同的相互绝缘的子导线并联组合而成，这种设计的意图在于扩大导线的有效导
电横截面积。假设趋肤深度保持恒定，并且远小于导线的半径，电流几乎完全在导线的最外层
表面流动。若单根粗导线的横截面积与6 根子导线横截面积之和相等，则相同长度粗导线的交
流电阻是6 根子导线交流电阻的（ ）
A．√
6
2
倍
B．√6倍
C．3 倍
D．6 倍
8.
人体接触高压线极其危险，如图所示小鸟站在一条通电的铝质裸露的高压线上却平安
无事。小明为搞清楚其中的原因，查阅相关数据知：导线横截面积为150 mm2，导线上通过的
电流为350 A，鸟两爪间的距离为5 cm，铝的电阻率为3 × 10−8 Ω⋅m。结合数据分析正确的是
（ ）
A．小鸟的双脚绝缘，没有电流通过小鸟，所以小鸟不会触电
B．小鸟两脚间的输电线电阻约为1.0 × 10−4 Ω
C．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−3 V
D．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−4 V
9.
DNA 分子由于其独特的序列可编程性以及在某些条件下表现出的导电性，而被应用
于传感器的制作中。如图所示是郑州大学的对某DNA 链的导电性进行的研究，根据实验数据，
下列说法正确的是（ ）
A．(a)图中，在-40mV 到40mV 范围内，该DNA 链的电阻没有明显变化
B．(b)图中，在-20mV 到20mV 范围内，并联的DNA 链的电阻没有明显变化
C．(b)图中，在-20mV 到20mV 范围内，联的DNA 链的电阻约为140Ω
D．在探究DNA 分子的导电性时，为减小实验误差，应该加较大的电压，并长时间通电
R = U
I =2×10
6Ω故AC 错误，B 正确；
9
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题型4 欧姆定律及伏安特性曲线的综合应用
10. 将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，
接入图甲电路。闭合开关S，滑片P 从M 端滑到N 端，理想电压表读数U 随滑片P 的滑动距离
x 的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为（ ）
A．2:3
B．2:1
C．5:3
D．1:3
11. (22-23 高三下·北京海淀区·)根据欧姆定律I = U
R
、串联电路总电阻R = R1＋R2＋…、
并联电路总电阻1
R = 1
R1
+ 1
R2
+⋯，通过逻辑推理就可以判定在材料相同的条件下，导体的电
阻与长度成正比，与横截面积成反比。现在要求在这两个结论的基础上，通过实验探究导体的
电阻与材料的关系。选择a、b 两种不同的金属丝做实验，关于这个实验的下列哪个说法是正
确的（ ）
A．所选的a、b 两种金属丝的长度必须是相同的
B．所选的a、b 两种金属丝的横截面积必须是相同的
C．所选的a、b 两种金属丝长度和横截面积都必须是相同的
D．所选的a、b 两种金属丝长度和横截面积都可以不做限制
12. 如图甲所示，电动势为0.10V 的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的
一端连接长度为1.0m 导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x 为接点与导线左端的
距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10
−8Ω⋅m）和一段金属线2（电阻率为
2.8×10
−8Ω⋅m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总
电阻R 和x 的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
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A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10
−8 m
2
C．当x＝0.7m 时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m 时电流表读数I 随x 变化的关系式近似为I = 1.80
1−x A
题型5 电功与电热、电功率与电热功率
13. (24-25 高二下·山西部分重点高中·)某品牌的手机充电器铭牌如表所示，用该充电器在
正常工作状态下给容量为4200mA·h、额定电压为4V 的手机电池充电，下列说法正确的是（
）
输入：100~240V 50/60Hz
输出：5V 4A
A．该充电器的额定输出功率为12.5W
B．该充电器输入交流电压的最大值为240V
C．手机电池充满电需要约1.68 小时
D．手机电池充满电储存的电能为60.48kJ
14. 我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞
争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业。某汽车集团采用减小厚度、增加长度的
结构创新方案推出了“刀片电池”，可以在同样的空间内装入更多电池。如图所示，一款车型
装配了N 块“刀片电池”，每块“刀片电池”的容量是q，平均工作电压是U，该车型采用充
电电压为U0的快充充电桩时，充电效率为80%，充满电需要的时间为t。已知该车型每行驶
100km 平均能耗是E，则下列说法不正确的是（ ）
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A．电池组充满电后储存的电荷量为Nq
B．单块电池充满电后储存的电能为qU
C．电池组充满电后的续航里程为100 NqU
E
D．快充充电桩的平均充电电流为NqU
U 0t
15. 我国某汽车集团采用减小厚度、增加长度的结构创新方案推出了“刀片电池”，可以
在同样的空间内装入更多电池。如图所示，一款车型装配了N 块“刀片电池”，每块“刀片电
池”的容量是q，平均工作电压是U，该车型采用充电电压为U0的快充充电桩时，充电效率为
80%，充满电需要的时间为t。已知该车型每行驶100km 平均能耗是E，则下列说法不正确的
是（ ）
A．电池组充满电后储存的电荷量为Nq
B．单块电池充满电后储存的电能为qU
C．电池组充满电后的续航里程为100 NqU
E
D．快充充电桩的平均充电电流为NqU
U 0t
题型6 纯电阻热功率、非纯电阻热功率计算
16. (24-25 高三上·浙江县域教研联盟·模拟)如图所示，电动机以恒定速度吊起重物，已知
电动机输入电压为220V，额定功率为484W，重物质量为50kg，g 取10m/s2，则（ ）
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A．电动机内阻为100Ω
B．电路中的电流一定为2.2A
C．当重物速度为0.4m/s 时，电动机的输出功率为484W
D．当重物速度为0.4m/s 时，电动机的输出功率为200W
17. 江厦潮汐电站是中国第一座双向潮汐电站，在涨潮与落潮时均可发电，且一天中涨潮
与落潮均有两次。电站总库容490 万立方米，发电有效库容270 万立方米，平均潮差5.08 米。
电站发电机组总装机容量3000 千瓦，平均每昼夜发电15 小时。该电站（ ）
A．每年能提供的电能约为1.64×10
6kWh
B．每年能提供的电能约为2.74×10
6kWh
C．发电的效率约为29%
D．发电的效率约为10%
18. 直流电动机在生活生产中有广泛的应用，其主要结构为两部分：定子和转子，其中定
子包括：主磁极、机座、转向器、电刷等；转子包括：电枢铁芯、电枢绕组等。如图所示是电
动机提升重物的示意图，已知电源电动势E =9 V，内阻r =1.5Ω，电阻R =2Ω。闭合开关S，
发现电动机被卡死，此时电压表的示数为6 V，立即关闭电源。清除故障后重新闭合开关，当
电动机正常工作时，电压表的示数为7.5 V，重力加速度g=10 m /s
2，下列说法正确的是（
）
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A．电动机内部线圈的电阻为RM=5.5Ω
B．电动机正常工作时线圈电阻的热功率为1W
C．电动机正常工作时电源的效率约为66.7 %
D．电动机正常工作时将一个质量为1kg重物由静止吊起，则重物的最大速度为0.55 m /s
14
