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第1 讲 电流 电阻 电功 电功率
学习目标 1.了解电流的定义式，会推导电流的微观表达式。 2.会用电阻定律和
欧姆定律进行计算，理解伏安特性曲线。 3.理解电功、电功率、焦耳定律，会
区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
3.
1
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5.
6.
7.
1.思考判断
(1)由I＝可知，I 与q 成正比，与t 成反比。(×)
(2)由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。
(×)
(3)电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。(×)
(4)公式W＝UIt＝t＝I2Rt 适用于所有电路。(×)
(5)在非纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＋P 其他。(√)
(6)焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路。(×)
2.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C 与
D 接入电压恒为U 的电路时，电流为2 A，若将A 与B 接入电压恒为U 的电路中，
则电流为( )
A.0.5 A
B.1 A
C.2 A
D.4 A
答案 A
3.有一个直流电动机，把它接入0.2 V 电压的电路中，电动机不转，测得流过电
动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2 V 电压的电路中，正常工作时的电流是
2
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1 A，此时，电动机的输出功率是P 出；如果在电动机正常工作时，转子突然被
卡住，电动机的发热功率是P 热，则( )
A.P 出＝2 W，P 热＝0.5 W
B.P 出＝1.5 W，P 热＝8 W
C.P 出＝2 W，P 热＝8 W
D.P 出＝15 W，P 热＝0.5 W
答案 B
考点一 电流的理解与计算
1.利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自
由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)柱体中全部电荷通过横截面的时间t＝。
(3)电流的微观表达式I＝＝nqSv。
2.三种电流表达式的比较
公式
公式含义
定义式
I＝
反映了I 的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式
I＝nqSv
从微观上看n、q、S、v 决定了I 的大小
决定式
I＝
I 由U、R 决定，I∝U，I∝
1.(2024·湖南统考模拟)如图1 所示为一种心脏除颤器的原理图，在一次模拟治疗
中，将开关S 接到位置1，电容器充电后电压为6 kV；将开关S 接到位置2，电
容器在2 ms 内通过人体完成放电，已知电容器
的电容为30 μF，则这次放电通过人体组织的平均电流为( )
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图1
A.90 A
B.60 A
C.9 A
D.6 A
答案 A
解析 电容器充电后带电荷量为Q＝CU＝30×10－6×6×103 C＝0.18 C，放电过
程的平均电流为I＝＝ A＝90 A，故A 正确。
2.(2024·江苏无锡市模拟)如图2 所示，一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ 的
金属棒，棒内单位体积内的自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在
棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速度为v，
则电子移动时受到的平均阻力大小为( )
图2
A.
B.mv2Sn
C.ρne2v
D.
答案 C
解析 金属棒内的电场可认为是匀强电场，其电场强度大小为E＝，由欧姆定律
可知，金属棒两端的电压为U＝IR，又R＝ρ，由电流微观表达式I＝neSv，联立
可得金属棒内的电场强度大小为E＝ρnev，则电子运动时受到的平均阻力大小为
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f＝eE＝ρne2v，故C 正确。
考点二 欧姆定律、电阻定律及伏安特性曲线的理解和应用
1.电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导
电性能的好坏。
(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，
电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2.电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并不说
明电阻与U 和I 有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓
度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
3.I－U 图线与U－I 图线的对比
例1 在图3 甲所示的电路中，电源的电动势为3.0 V，内阻不计，灯L1、L2、L3
为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合
后，下列说法中正确的是( )
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图3
A.灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2 倍
B.灯泡L1的电阻为7.5 Ω
C.灯泡L2的电阻为12 Ω
D.灯泡L3两端的电压为1.5 V
答案 D
解析 因为电源电动势为3 V，且电源内阻不计，灯泡规格相同，根据电路图可
知灯泡L2、L3串联，根据串联电路的分压特点可知灯泡L2、L3两端的电压为U2
＝U3＝1.5 V，由题图乙读出其电流为I2＝I3＝0.20 A，根据电路图可知灯泡L1的
电压为U1＝3.0 V，由题图乙读出其电流为I1＝0.25 A，所以灯泡L1的电流为灯
泡L2电流的1.25 倍，故A 错误，D 正确；根据部分电路欧姆定律，可知灯泡L1
的电阻为R1＝＝12 Ω，故B 错误；根据部分电路欧姆定律，可知灯泡L2的电阻
为R2＝＝7.5 Ω，故C 错误。
3.有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以
反映地下的有关情况。一钻孔如图4 所示，其形状为圆柱状，半径为r＝20 cm，
设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.628 Ω·m，现在钻孔的上表面和底
部加上电压，测得U＝80 V，I＝200 mA，则该钻孔的深度h 约为( )
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图4
A.40 m
B.80 m
C.100 m
D.120 m
答案 B
解析 设钻孔内盐水的电阻为R，由部分电路欧姆定律可得R＝，解得R＝400
Ω，由电阻定律R＝ρ，又S＝πr2 可得该钻孔的深度h 约为h＝＝＝×(10－2)2
m≈80 m，故B 正确。
4.(2024·江苏南京高三开学考试)如图5 所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中
OA 连线与横轴的夹角为α，A 点的坐标为(U0，I0)，其切线与纵轴交点的纵坐标
为I1，则( )
图5
A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B.对应A 点，白炽灯的电阻可表示为tan α
C.对应A 点，白炽灯的电阻可表示为
D.对应A 点，白炽灯的电阻可表示为
答案 C
解析 I－U 图像斜率的倒数表示电阻，由题图可知，随着电压的增大，白炽灯
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电阻增大，故A 错误；对应A 点，白炽灯的电阻可表示为，不能根据或求电阻，
故B、D 错误，C 正确。
考点三 电功、电功率、电热、热功率
1.电功、电功率及电热、热功率的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、
电热毯、电熨斗及转子被
卡住的电动机等
工作中的电动机、电解
槽、日光灯等
电功与
电热
W＝Q＝UIt
＝I2Rt＝t
W＝UIt＞Q
＝I2Rt
电功率与
热功率
P 电＝P 热＝UI
＝I2R＝
P 电＝UI＞P 热
＝I2R
2.电动机的三个功率及关系
输入功率
电动机的总功率P 总＝P 入＝UI
输出功率
电动机做有用功的功率，也叫机械功率
热功率
电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P 热＝
I2r
三者关系
P 总＝P 出＋P 热
效率
η＝×100%＝×100%
特别
说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元
件
角度
纯电阻电路中的功率
例2 (2022·江苏卷，2)如图6 所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2
Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中
消耗功率最大的是( )
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图6
A.R1
B.R2
C.R3
D.R4
答案 A
解析 由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的电
阻为R 并＝＝2 Ω，R1与R 并串联，R1＝R 并，则R1的功率与另外三个灯泡的功率
之和相等，故四个灯泡中功率最大的是R1，故选项A 正确。
5.(人教版必修第三册P82习题T2改编)小明家的“迷你”电饭锅有加热和保温两
挡，工作电路如图7 所示，其中R2＝88 Ω，电饭锅在保温状态下的功率是加热状
态下的，下列说法正确的是( )
图7
A.开关S 闭合时电饭锅处于保温状态，S 断开时处于加热状态
B.加热挡的功率为500 W
C.电阻R1的阻值约为117.3 Ω
D.电饭锅处于保温状态时电路中的电流为1.5 A
答案 C
解析 根据欧姆定律得电路中的电流I＝，功率P＝UI，则电饭锅的功率P＝，
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开关S 闭合时，电路中仅接入R2，电饭锅功率P1＝，S 断开时，R1与R2串联，
电饭锅功率P2＝，由于P1>P2，则开关S 闭合时电饭锅处于加热状态，S 断开时
电饭锅处于保温状态，A 错误；电饭锅处于加热挡时的功率P1＝＝550 W，B 错
误；保温状态的功率P2＝P1，根据功率公式P＝UI，可得保温状态下电路中的电
流I 温＝＝ A，D 错误；电饭锅处于保温状态下电路的电阻为R1＋R2＝，解得
R1≈117.3 Ω，C 正确。
角度
非纯电阻电路中的功率
例3 (多选)(2024·山东青岛第一中学高三期中)如图8 甲所示，用内阻为r1的充电
宝为一手机充电，其等效电路如图乙所示，在充电开始后的一段时间t 内，充电
宝的输出电压U、输出电流I 可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r2，则
时间t 内( )
图8
A.充电宝输出的电功率为UI－I2r1
B.手机电池的热功率为I2r2
C.手机电池产生的焦耳热为t
D.手机电池增加的化学能为UIt－I2r2t
答案 BD
解析 充电宝输出的电功率为P＝UI，故A 错误；时间t 内，手机电池的热功率
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为Pr2＝I2r2，故B 正确；因为手机电池不能看成纯电阻，所以I≠，所以时间t 内
手机电池产生的焦耳热为Qr2＝I2r2t≠t，故C 错误；根据能量守恒定律可知，充
电宝输出的电功等于手机电池增加的化学能ΔE 与手机电池内阻产生的焦耳热之
和，即Pt＝ΔE＋Qr2，解得ΔE＝UIt－I2r2t，故D 正确。
6.(多选)(2023·北师大二附中高三校考)在如图9 所示的电路中，电源电动势为6
V，内阻为2 Ω，定值电阻R 的阻值为10 Ω，电动机的线圈阻值为2 Ω。闭合开
关S 后，理想电压表的示数为3 V。下列说法正确的是( )
图9
A.电源的输出功率为4.5 W
B.电动机消耗的功率为0.75 W
C.电动机线圈在1 分钟内产生的热量为0.125 J
D.如果电动机被卡住，电压表的示数将变小
答案 BD
解析 由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流I＝＝ A＝0.25 A，则有电源的
总功率P 总＝EI＝6×0.25 W＝1.5 W，电源内阻消耗功率P 内＝I2r＝0.252×2 W＝
0.125 W，电源输出功率P 出＝P 总－P 内＝1.5 W－0.125 W＝1.375 W，A 错误；电
动机消耗的功率为PM＝UMI＝3×0.25 W＝0.75 W，B 正确；由焦耳定律可得电
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动机线圈在1 分钟内产生的热量为Q＝I2rMt＝0.252×2×60 J＝7.5 J，C 错误；如
果电动机被卡住，电动机可看成是纯电阻用电器，则电路中的电流会增大，电源
内阻和定值电阻的电压会增大，电动势不变，因此可知UV＝E－I(R＋r)，即电压
表的示数将变小，D 正确。
A 级 基础对点练
对点练1 电流的理解与计算
1.(2024·浙江模拟)如图1 所示，一根均匀带负电的长直橡胶棒沿水平方向向右做
速度为v 的匀速直线运动。若棒的横截面积为S，单位长度所带的电荷量为－q(q
>0)，由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向分别是( )
图1
A.qv 向左
B.qvS 向左
C.qv 向右
D.qvS 向右
答案 A
解析 电荷的定向移动形成电流，正电荷定向移动的方向即为电流的方向，故均
匀带负电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度大小为v 的匀速直线运动，形成等效电
流，电流的方向与v 反向，电流方向向左。设橡胶棒的长度为l，根据电流的定
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义得I＝，根据题意得Q＝lq，l＝vt，解得 I＝qv，故A 正确。
2.如图2 所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积
内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa∶Sb＝1∶2。已知5 s 内有5×1018个自
由电子通过导线a 的横截面，已知电子电荷量为1.6×10－19 C，则( )
图2
A.流经导线a 的电流为0.32 A
B.流经导线b 的电流为0.16 A
C.5 s 内有1×1019个自由电子通过导线b 的横截面
D.自由电子在导线a 和b 中移动的速率之比va∶vb＝1∶2
答案 B
解析 电子的电荷量e＝1.6×10－19 C，流过a 的电流为I＝＝ A＝0.16 A，故A
错误；因金属导线a、b 串联，所以流过导线b 的电流也是0.16 A，故B 正确；
因金属导线a、b 串联，所以相同时间内通过的电荷量相等，即5 s 内有5×1018
个自由电子通过导线b 的横截面，故C 错误；根据电流微观表达式I＝neSv，可
得v＝，自由电子在导线a 和b 中移动的速率之比为＝＝，故D 错误。
3.(2024·山东嘉祥一中校考)在潮湿、高温、高压的情况下，绝缘体也有可能变为
导体，例如，空气是绝缘体，但在一定条件下也可能转变为导体。在雷电现象中，
由于两云层之间的电压极高，将空气击穿，此时空气就成了导体(如图3)。假设
某次雷电持续的时间为0.5 s，所形成的平均电流为6.4×104 A，则这次雷电转
移电子的个数为( )
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图3
A.3.2×1023个
B.6.4×1024个
C.2×1023个
D.4×1023个
答案 C
解析 由电流的定义式q＝It＝6.4×104×0.5 C＝3.2×104 C，这次雷电转移电子
的个数为n＝＝个＝2×1023个，故C 正确。
对点练2 欧姆定律、电阻定律及伏安特性曲线的理解和应用
4.(2024·北京海淀高三统考)如图4 所示，R1、R2是材料相同、厚度相同、上下表
面均为正方形的导体。已知两个正方形边长的比是n∶1。通过两导体的电流方
向如图。这两个导体的电阻之比为( )
图4
A.R1∶R2＝1∶1
B.R1∶R2＝1∶n
C.R1∶R2＝ n∶1
D.R1∶R2＝1∶n2
答案 A
解析 设小正方形边长l，则大正方形边长nl，厚度d，根据R＝ρ 可得＝＝，故
A 正确。
5.如图5 所示，是某电阻R 的伏安特性曲线，图中α＝45°，由此得出( )
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图5
A.该电阻为非线性元件
B.欧姆定律适用于该电阻，阻值为0.5 Ω
C.该图像的倾角正切值的倒数等于电阻的阻值，即R＝＝1 Ω
D.该电阻为定值电阻，阻值为2 Ω
答案 D
解析 根据数学知识可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，该电阻为线性元
件，欧姆定律适用，该电阻阻值为R＝＝ Ω＝2 Ω，故A、B 错误，D 正确；由
于I－U 图像中横纵坐标的标度不同，故不能直接根据图像倾角正切值的倒数求
电阻，故C 错误。
6.某一导体的伏安特性曲线如图6 中AB 段(曲线)所示，以下关于导体的电阻说法
正确的是( )
图6
A.B 点对应的电阻为12 Ω
B.B 点对应的电阻为40 Ω
C.工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案 B
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解析 B 点时导体电阻为RB＝＝ Ω＝40 Ω，故A 错误，B 正确；A 点时导体电阻
为RA＝＝ Ω＝30 Ω，工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变
ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D 错误。
对点练3 电功、电功率、电热、热功率
7.一车载加热器(额定电压为24 V)发热部分的电路如图7 所示，a、b、c 是三个
接线端点，设ab、ac、bc 间的功率分别为Pab、Pac、Pbc，则( )
图7
A.Pab＞Pbc
B.Pab＝Pac
C.Pac＝Pbc
D.Pab＜Pac
答案 D
解析 接ab，则电路的总电阻为Rab＝＝，接ac，则电路的总电阻为Rac＝＝，
接bc，则电路的总电阻为Rbc＝＝，由题知，不管接哪两个点，电压不变，为U
＝24 V，根据P＝，可知Pab＝Pbc＜Pac，故D 正确。
8.(2024·北京大兴高三开学考)如图8 所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为
2 Ω，白炽灯的灯丝电阻RL为16 Ω，电动机M 线圈的电阻为2 Ω。当开关S 闭合
后，白炽灯的电功率为4 W。若灯丝电阻保持不变，电动机的机械损耗可忽略不
计，则下列说法中正确的是( )
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图8
A.通过电源的电流约为3.2 A
B.流过电动机M 的电流为4 A
C.电动机M 输出的机械功率为12 W
D.电源的总功率为24 W
答案 D
解析 根据PL＝，解得灯泡两端电压U＝8 V，则通过电源的电流I＝＝ A＝2
A，故A 错误；流过电动机M 的电流为IM＝I－＝1.5 A，故B 错误；电动机M 输
出的机械功率为P 出＝UIM－IRM＝7.5 W，故C 错误；电源的总功率为P＝EI＝
12×2 W＝24 W，故D 正确。
9.长为L 的均匀金属丝总电阻为R，弯成如图9 所示的圆形闭合导线环，A、B、
C、D 四点将圆环等分。将A、C 两点接入电压恒为U 的电源上时，圆环消耗的
功率为P。若将A、B 两点接入同样的电源上时，圆环消耗的功率为( )
图9
A.P
B.P
C.P
D.2P
答案 A
解析 导线环每一等份的电阻为R，则当A、C 点接入电路中时总电阻R1＝R；
当A、B 点接入电路中时总电阻R2＝＝R；由功率公式P＝得到P2∶P1＝R1∶R2＝
4∶3，又P1＝P，得到P2＝P，故A 正确。
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B 级 综合提升练
10.粗细均匀的圆柱形导体a、b 的伏安特性曲线如图10 所示，导体a 的电阻为
R1，导体b 的电阻为R2，则下列说法正确的是( )
图10
A.R1∶R2＝3∶1
B.把a 拉长到原来的3 倍后电阻等于R2
C.将a 与b 串联后接于电源上，它们消耗的功率之比P1∶P2＝1∶3
D.将a 与b 并联后接于电源上，通过它们的电流之比I1∶I2＝1∶3
答案 C
解析 伏安特性曲线的斜率表示电阻的倒数，由图像可知a、b 的斜率之比为
3∶1，因此a、b 的电阻之比为R1∶R2＝1∶3，A 错误；设a 的电阻率为ρ，长度
为l，横截面积为S，则R1＝ρ，把a 拉长到原来的3 倍后，因体积不变，其横截
面积变为原来的，由电阻定律得R1′＝ρ＝9ρ＝9R1＝3R2，B 错误；由P＝I2R 可知，
将a 与b 串联后接于电源上，它们消耗的功率之比P1∶P2＝R1∶R2＝1∶3，C 正
确；由I＝可知，将a 与b 并联后接于电源上，通过它们的电流之比I1∶I2＝
R2∶R1＝3∶1，D 错误。
11.(多选)(2023·浙江金华一模)如图11 所示是某吊扇的相关参数，测得吊扇正常
匀速转动时排风量为Q＝720 m3/h，扇叶附近的风速为v＝14.1 m/s，电机内阻R
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＝496 Ω，空气密度ρ＝1.2 kg/m3，g＝10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的
是( )
图11
A.启动过程消耗的电能等于扇叶和空气的动能增加量
B.正常工作时吊扇电机的发热功率为24 W
C.正常工作时电机的输出功率为24 W
D.正常工作时天花板对吊杆的拉力约为46.6 N
答案 CD
解析 吊扇启动过程消耗的电能等于扇叶和空气的动能增加量与产生的热量之和，
A 错误；正常工作时的电流I＝＝ A＝0.25 A，电机的发热功率P 热＝I2R＝31
W，B 错误；正常工作时电机的输出功率为P 出＝P－P 热＝55 W－31 W＝24 W，
C 正确；对空气，由动量定理得FΔt＝mv，其中m＝ρQΔt，代入数据解得F≈3.4
N，由牛顿第三定律可知，空气对吊扇向上的作用力为F′＝F＝3.4 N，所以正常
工作时天花板对吊杆的拉力约为F 拉＝m′g－F′＝5.0×10 N－3.4 N＝46.6 N，故D
正确。
12.一台小型电动机在3 V 电压下工作，用此电动机提升重力为4 N 的物体时，通
过它的电流是0.2 A，在30 s 内可使该物体被匀速提升3 m。若不计一切摩擦和
阻力，求：
(1)电动机的输入功率；
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(2)在提升重物的30 s 内，电动机线圈所产生的热量；
(3)电动机线圈的电阻。
答案 (1)0.6 W (2)6 J (3)5 Ω
解析 (1)电动机的输入功率为P 入＝UI＝3×0.2 W＝0.6 W。
(2)物体被匀速提升的速度v＝＝ m/s＝0.1 m/s
电动机提升物体的机械功率P 机＝Fv＝Gv＝0.4 W
根据能量关系有P 入＝P 机＋PQ
产生的热功率PQ＝0.2 W
电动机线圈在30 s 内产生的热量Q＝PQt＝0.2×30 J＝6 J。
(3)由焦耳定律得Q＝I2Rt
电动机线圈电阻R＝5 Ω。
20
