文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
等效电阻法分析变压器问题
如图1(a)所示，设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈电压
分别为U1、U2，副线圈负载电阻为R，我们可以将变压器与负载看为一个整体，
等效为一个新的电阻R′，即为a、b 间的等效电阻，等效电路图如图(b)所示。
图1
设变压器等效负载电阻为R′，在图(a)中由变压器的变压规律＝，
解得U2＝U1
所以负载电阻R 消耗的功率为P＝＝
在图(b)中等效电阻消耗的功率为P′＝
由P＝P′，解得a、b 间的等效电阻为R′＝R
通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为
n1，副线圈的匝数为n2，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线圈和负载电
阻可以等效为一个电阻R′＝R，这个方法叫理想变压器等效电阻法。
例1 (多选)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部
分可以等效为虚线框内的交流电源和定值电阻R0串联，如图2 所示。心电图仪
与一理想变压器的原线圈连接，一可变电阻R 与该变压器的副线圈连接，原、
副线圈的匝数分别为n1、n2。在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，将可
变电阻R 的阻值调小的过程中( )
图2
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.原线圈两端的电压不变，副线圈两端的电压不变
B.通过原线圈的电流变大，通过副线圈的电流变大
C.当R＝R0时，R 获得的功率最大
D.当R＝R0时，R 获得的功率最大
答案 BD
解析 在原、副线圈匝数比一定的情况下，R 减小，副线圈电流I2增大，设原线
圈电流为I1，根据I1n1＝I2n2知I1增大，在交流电源的电压有效值U0不变的情况
下，满足U0＝I1R0＋U1，I1增大，所以U1减小，根据＝知U2减小，故A 错误，B
正确；把变压器和R 等效为一个电阻R′，R0当作电源内阻，当内、外电阻相等
即R0＝R′时，R 获得的功率最大，根据＝得＝，
解得R＝R′＝R0，故C 错误，D 正确。
例2 如图3 所示为某山区小型电站输电示意图，发电厂发出U1＝220sin (100πt)
V 的交变电流通过变压器升压后进行高压输电，接近用户时再通过降压变压器降
压给用户供电，图中高压输电线部分总电阻为r，负载端的电压表是理想交流电
表，下列有关描述正确的是( )
图3
A.若开关S1、S2都断开，则电压表示数为零
B.负载端所接收到交变电流的频率为25 Hz
C.深夜开灯时特别亮是因为高压输电线上电压损失减小的缘故
D.用电高峰期灯泡较暗，可通过减少降压变压器副线圈的匝数来提高其亮度
答案 C
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解析 S1、S2都断开时变压器空载，副线圈两端有电压，电压表示数不为零，故
A 错误；变压器不能改变交变电流的频率，故负载端接收到交变电流的频率还是
50 Hz，故B 错误；深夜大部分用户已关灯，负载并联个数减少。
方法一：假设法。假设U4不变，R 负载增大，I4减小，I2减小，所以输电线上电压
损失减小(在远距离输电中只要线路中有一个电流减小其他电流都减小)。
方法二：等效法。如图所示，R 负载′增大，U2不变，I2＝，所以I2减小，所以输电
线上电压损失减小。用户得到的电压较高，故此时开灯时灯特别明亮，故C 正
确；用电高峰时，负载增多，负载总电阻减小，干路中电流增大，因此输电线损
耗电压增大，导致降压变压器的输入电压降低，为提高负载电压，可增大降压变
压器的副线圈的匝数，使输出电压提高，故D 错误。
1.如图1 所示，一理想变压器的原线圈匝数n1为1 000 匝，所加电压为U＝220
V，串联了一个阻值为r＝4 Ω 的电阻；副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动
触头Q 调节，副线圈接有电阻R＝9 Ω；R 相当于变压器在原线圈电路中的电阻，
当n2取下列哪个值时，R 消耗的功率最大( )
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图1
A.2 000 匝
B.1 500 匝
C.600 匝
D.400 匝
答案 B
解析 变压器和R 的等效电阻为R′＝R，当等效电阻R′与r 相等时，R 消耗的功
率最大，即R＝r，解得n2＝1.5n1＝1 500 匝，故B 正确。
2.(多选)如图2 所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶2，原线圈与定值电
阻R1串联后，接入输出电压有效值恒定的正弦交流电流。副线圈电路中负载电
阻为可变电阻R2，
、
为理想交流电表。当R2＝2R1 时，电流表的读数为1
A，电压表的读数为4 V，则( )
图2
A.电源输出电压为6 V
B.电源输出功率为4 W
C.保持R1阻值不变，当R2＝8 Ω 时，电压表的读数为6 V
D.保持R1阻值不变，当R2＝8 Ω 时，变压器输出的功率最大
答案 ACD
解析 因原、副线圈的匝数之比为1∶2，由＝得U1＝U2＝2 V，R2＝＝
4 Ω，R1＝2 Ω，I1＝2I2＝2 A，所以电源输出电压U＝I1R1＋U1＝6 V，输出功率P
＝UI1＝12 W，A 正确，B 错误；当R2＝8 Ω 时，等效电阻R′＝R2＝2 Ω，I1′＝＝
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1.5 A，I2′＝＝0.75 A，则U2′＝I2′R2＝6 V，C 正确；将R1等效为电源的内阻，则
R′＝R1，即R2＝4R1＝8 Ω 时，输出功率最大，D 正确。
3.如图3 是某一理想变压器所在电路的电路图，交变电源的输出电压U 的有效值
不变，电阻R0、R1 已知，
、
、
为理想交流电表，滑动变阻器总阻值为
R，原、副线圈匝数比为k＝2，且R1＝，R＝R0。当滑动变阻器的滑片P 由最上
端向下滑动的过程中，下列说法正确的是( )
图3
A.电压表
的示数增大
B.电流表
的示数减小
C.电流表
的示数减小
D.变压器副线圈输出的功率先增大后减小
答案 D
解析 作出等效电路图如图所示，由“等效电阻法”可知Rx＝，滑片P 下移，R
减小，Rx减小，则等效电路图中的电流I1＝增大，即电流表
的示数增大，由变
压器电流与匝数关系I1n1＝I2n2知副线圈中电流I2即电流表
示数也增大，故B、
C 错误；R0两端电压增大，而Rx两端电压，即原线圈输入电压U1＝U－I1R0，则
U1减小，由电压与匝数关系知副线圈输出电压，即电压表
示数减小，故C 错
误；滑动变阻器总阻值R≤R0，则等效电阻≤Rx≤，将R0看为交流电源U 的内阻，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
Rx看为外电阻，对理想变压器，等效电阻Rx消耗的功率P 即为变压器副线圈输
出的功率，当Rx＝R0时，变压器副线圈输出的功率最大，在滑片下滑时，Rx减
小，P 先增大后减小，选项D 正确。
4.加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势为E，内阻为r，与副线圈相连
的负载电阻阻值为R，如图4 所示。求：
图4
(1)原线圈中的电流I1为多大时，负载R 上获得的功率最大，最大值是多少？
(2)负载获得最大功率时，变压器的原、副线圈的匝数比为多大。
答案 (1) (2)
解析 (1)负载R 获得最大功率时，电源的输出功率最大。
将变压器和电阻R 等效为一个整体，变压器的等效电阻为R′＝R
电源的输出功率为P＝IR′＝I·R＝EI1－Ir
当I1＝时，电源的输出功率最大，这时R 消耗的功率也是最大，此时的功率为
Pmax＝。
(2)将I1＝代入I·R＝EI1－Ir，可得电阻消耗的功率最大时，原、副线圈的匝数比
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
为＝。
7
