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高考重点考点解读与针对性训练
第十章 静电场
考点79 等效法在复合场中的运用
【考点解读】
1.等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的
运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”
来代替，可形象称之为“等效重力场”.
2.等效重力场的相关知识点及解释
等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力⇔重力、电场力的合力
等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值
等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置
等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
2. 等效场的常见情景
3 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路
（1）.求出重力与电场力的合力F 合，将这个合力视为一个“等效重力”.
（2）.将a＝F合
m 视为“等效重力加速度”.
（3）找出等效“最低点”和等效“最高点”.
（4）.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.
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【高考真题】
（2019 全国理综III 卷24）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点。
从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A、B。A 不带电，B 的电荷
量为q（q>0）。A 从O 点发射时的速度大小为v0，到达P 点所用时间为t；B 从O 点到达P
点所用时间为
。重力加速度为g，求
（1）电场强度的大小；
（2）B 运动到P 点时的动能。
【针对性训练】
1.（2025·四川绵阳期末）如图所示，可视为质点的质量为m 且电荷量为q 的带正电小球，
用一绝缘轻质细绳悬挂于O 点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强
度大小为E＝3mg
4 q ，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能
够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（
）
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球在运动过程中机械能不守恒
C.小球在运动过程的最小速度至少为√gL
D.小球在运动过程的最大速度至少为5 √gL
2 （2024 河北安平中学自我提升） 如图所示，
是圆
的一条水平直径，
是竖直
方向的另外一条直径，
点是圆上的点，
连线与
的夹角为
，该圆处于方向与
圆面平行的匀强电场中。将带正电量为
、质量为
的油滴从圆心
点以相同的初动能
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射出，射出方向不同时，油滴可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过
点时油
滴的动能最小且为
，已知重力加速度的大小为g，匀强电场的场强
，那么（
）
A. 电场线与
垂直且B 点电势高于C 点电势
B. 油滴经过
点动能为
C. 油滴经过
点时的动能为
D. 油滴经过
连线中点时的动能为
3. （2024 四川南充一诊）如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，
绝缘水平地面与圆心为O、半径为R 的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB 平滑相接于A 点。
一质量为m、电荷量为q 的带正电的光滑小球在水平面上以大小为
的速度向右运动，小
球经A 点沿轨道向上运动，恰好能通过B 点。已知
，小球可视为质点，重力加速
度为g。下列说法正确的是（ ）
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A. 小球通过B 点时的速度大小为
B.
的大小为
C. 小球从脱离半圆轨道至落地，在空中运动的时间为
D. 小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为
4 . (2024 年3 月福建泉州质检)如图，倾角
的固定斜面与半径为r 的四分之三圆弧
形轨道ABC 相切于A 点，其中半圆弧段AB 是硬质细圆管。整个空间存在水平方向的匀强电
场，质量为m、电荷量为q 的带正电小球恰好静止在斜面上。已知重力加速度大小为g，
取
，小球直径略小于圆管的内径，运动过程中电荷量保持不变，忽略一切摩
擦。现给小球一个沿斜面向下的初速度
，则（ ）
A. 匀强电场的场强大小为
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B. 小球能到达B 点的条件为
C. 小球可能在BC 段某点脱离轨道
D. 小球经过C 点的速度大小可能为
5. （2024 陕西商洛尖子生学情诊断） 如图所示，光滑水平面内固定着半径
的
三分之二光滑圆弧轨道ABC，空间有水平向右的匀强电场，电场强度
，以圆心
O 为原点建立沿电场线方向的坐标轴x，其中A 点和C 点关于x 轴对称，OA 和OC 均与x 轴
间夹角为
，一带正电小球从x 轴上M 点垂直x 轴方向以速度
沿水平面方向抛出，小
球恰好从A 点沿切线方向进入圆弧轨道，已知小球电荷量
、质量
，以下说
法正确的是（ ）
A. 小球初速度
大小为4m/s
B. M 点坐标为
C. 小球对轨道的最大压力为24N
D. 小球运动具有周期性
6. （2024 安徽名校联盟期末）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为
、
电荷量为
的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运
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动。AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径。已知重力加速度为
，电场强度
。不
计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B. 若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到B 点时
机械能最大
C. 若将小球在A 点由静止开始释放，它将在ABCD 圆弧上往复运动
D. 若将小球在A 点以大小为
的速度竖直向上抛出，它将能够沿圆弧到达B 点
7. 空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度E＝3mg
q
。绝缘圆形轨道竖直放置，O 点是
它的圆心、半径为R，A、C 为圆轨道的最低点和最高点，B、D 为与圆心O 等高的两点，如
图所示。在轨道A 点放置一质量为m，带电荷量为＋q 的光滑小球。现给小球一初速度v0
（v0≠0），重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A.无论v0多大，小球都不会脱离轨道
B.只有v0≥√gR，小球才不会脱离轨道
C.v0越大，小球在A、C 两点对轨道的压力差也越大
D.若将小球无初速度从D 点释放，小球一定会沿轨道经过C 点
6 .[2024 四川宜宾第二中学开学考/多选]如图所示，质量为m、带电荷量为＋q 的小圆环套
在半径为R 的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O 为环心，A 为最低点，B 为
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最高点.大圆环所在的竖直平面内存在水平向右、场强为mg
q （g 为重力加速度）的匀强电
场，现给在A 点的小圆环一个向右的水平初速度v0，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆
周运动，则小圆环运动过程中（ ）
A.动能最小与最大的位置在同一等势面上
B.电势能最小的位置恰是机械能最大的位置
C.在A 点获得的初速度为√2（1+√2）gR
D.在B 点受到大圆环弹力大小为mg
7.[多选]如图所示，空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度为E.该空间有一带电小球用
绝缘细线悬挂在O 点，可在竖直平面内做完整的变速圆周运动，且小球运动到最高点时，
细线受到的拉力最大.已知带电小球的质量为m，带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为
g，则（ ）
A.小球带正电
B.电场力大于重力
C.小球运动到最低点时速度最大
D.小球运动过程的最小速度为√
（qE－mg）l
m
8.（2024 云南昆明“三诊一模”摸底）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q 的小球（可
视为质点）与不可伸长的绝缘轻绳相连，绳子另一端固定在O 点的拉力传感器上（拉力传
感器没有画出），O 点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场.现使小球
获得一初速度后绕O 点在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力
的最小值为0，最大值为12mg，g 为重力加速度.
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）若小球运动到最低点时绳子断裂，求小球落地点到O 点的水平距离.
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9 .如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r 的绝
缘
光滑圆环固定在竖直平面内，O 是圆心，AB 是竖直方向的直
径.
一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的小球套在圆环上，并静
止
在P 点，OP 与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力，已知重
力
加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
（1）电场强度E 的大小；
（2）若要使小球从P 点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件.
10. （2024 河北五市联考）如图所示，固定竖直面内半径为
的光滑半圆轨道与动摩擦因数为
的粗糙水平面平滑相连，整
个区域有水平向右、大小为
的匀强电场，一质量为
，电量为
的可视为质点带正电的小物块从A 点静止开始运动，已知AB 的长度为
，重力加速度
。求：
（1）小物块运动到B 点的速度为多大；
（2）小物块运动轨道最右边C 点时，轨道对小物块的支持力；
（3）小物块从D 点离开到落地过程中克服电场力做功的平均功率。
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