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高考重点考点解读与针对性训练
第十二章 磁场
考点93 磁场中的动态圆模型
【考点解读】
考点1 “平移圆”模型
适用条件
同种带电粒子速度大小相等、方向相同，入射点
不同但在同一直线上.粒子进入匀强磁场时，它
们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小
为v0，则圆周运动半径r＝m v0
qB
，如图所示（图
中只画出了粒子带负电的情境）
轨迹圆
圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆圆心在同一直线上，该直线与入
射点的连线平行
界定方法
将半径为r＝mv0
qB 的圆进行平移，从而探索粒子运动的临界条件
考点2 “旋转圆”模型
适用条件
同种带电粒子速度大小相等，方向不同.粒子进入匀强
磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，
圆周转向相同，圆心位置不同，轨迹不同.若粒子射入
磁场时的速度为v0，则粒子做圆周运动的轨迹半径为R
＝mv0
qB ，如图所示（图中只画出粒子带正电的情境）
轨迹圆
圆心共圆
如图.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆的圆
心在以入射点为圆心、半径R＝mv0
qB 的圆上
界定方法
将半径为R＝m v0
qB
的圆以带电粒子入射点为定点进行旋转，从而探索粒子运
动的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
1
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考点3 “放缩圆”模型
适用条件
同种带电粒子速度方向相同，大小不同.粒子进入匀强磁场时，这些带电粒
子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度大小的变化而变化
轨迹圆
圆心共线
如图所示（图中只画出粒子带正电的情境），速度v 越
大，运动半径越大.带电粒子沿同一方向射入磁场后，它
们运动轨迹的圆心在垂直入射速度方向的直线PP'上
界定方法
以入射点P 为定点，圆心位于直线PP'上，将半径放缩确定运动轨迹，从
而探索出粒子运动的临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
考点4 “磁聚焦”与“磁发散”模型
原理
图像
证明
磁聚
焦
如图甲所示，大量同种带正电的
粒子，速度大小相同，平行入射
到圆形磁场区域，不计粒子的重
力及粒子间的相互作用，如果轨
迹圆半径与磁场圆半径相等（R＝
r），则所有的带电粒子将从磁场
圆的最低点B 点射出
图甲
四边形OAO'B 为菱形，
是特殊的平行四边形，对
边平行，OB 必平行于
AO'（即竖直方向），可
知从A 点入射的带电粒子
必然经过B 点
磁发
散
如图乙所示，有界圆形磁场的磁
感应强度为B，圆心为O，P 点有
大量质量为m、电荷量为q 的带
正电粒子，以大小相等的速度v
沿不同方向射入有界磁场，不计
粒子的重力及粒子间的相互作
用，如果带正电粒子轨迹圆半径
与有界圆形磁场半径相等，则所
有粒子射出磁场的方向平行
图乙
所有粒子运动轨迹的圆心
与磁场圆圆心O、入射
点、出射点的连线为菱
形，也是特殊的平行四边
形，O1A、O2B、O3C 均平
行且等于PO，即出射速
度方向相同（均沿水平方
向）
【高考真题】
【典例1】.[2021 全国乙]如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷
量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M 点沿直径MON 方向射入磁场.若粒子射入磁场时
的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场
2
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时速度方向偏转60°.不计重力，则v1
v2
为（ ）
A.1
2
B.√3
3
C.√3
2
D.√3
【典例2】(2021 高考湖南学业水平选择性考试)带电粒子流的磁聚焦
和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的
质量为
、电荷量为
）以初速度
垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作
用。对处在
平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为
的带电粒子流沿
轴正方向射入圆心为
、半径为
的
圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点
，求该磁场磁感应强度
的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于
的正方形，其几何中心位于
。在虚线框
3
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内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到
点的带电粒子流经过该区域后宽度变为
，并沿
轴正方向射出。求该磁场磁感应强度
的大小和方向，以及该磁场区域的面
积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于
的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于
的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为
的
带电粒子流沿
轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点
，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为
，
并沿
轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大
小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
【典例3】．（2020 高考全国理综I）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面
向外，其边界如图中虚线所示，
为半圆，ac、bd 与直径ab 共线，ac 间的距离等于
半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c 点垂直于ac 射
入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长
的粒子，其运动时间为
A．
B．
C．
D．
4
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【针对性训练】
1.（2025·湖北黄冈期末）如图所示，在等腰直角三角形ABC 内充满着磁感应强度大小为
B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为＋q、速度为
v 的带正电粒子垂直AB 边射入磁场，已知从AC 边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，
离开磁场时速度垂直于AC 边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是（
）
A.等腰三角形ABC 中AB 边的长度为√2mv
qB
B.粒子在磁场中运动的最长时间为π m
2qB
C.从AB 中点射入的粒子离开磁场时的位置与A 点的距离为mv
qB
D.若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变
2 （2025·山东济南期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边
界如图中虚线所示，ab
⏜
为半圆，ac、bd 与直径ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径。一
束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从c 点垂直于ac 射入磁场，这些粒子
具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为
（ ）
5
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A.7 π m
6qB
B.5 π m
4 qB
C.4 π m
3qB
D.3 π m
2qB
3 垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用，则粒
子经过磁场的区域（阴影部分）可能是（ ）
4. 如图所示，半径为R 的1
4 圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，磁场的左边垂直x 轴放置一线形粒子发射装置，能在0≤y≤R 的区间内各处沿x 轴正
方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的
重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y 轴上的
同一位置，则下列说法中正确的是（ ）
A.粒子都击中O 点处
B.粒子的初速度为BqR
2m
C.粒子在磁场中运动的最长时间为π m
qB
D.粒子到达y 轴上的最大时间差为π m
2qB －m
qB
5.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a 和3a 的同轴圆柱面，磁场的方向与
圆柱轴线平行，其横截面如图所示.一速率为v 的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子
质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，
6
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磁场的磁感应强度最小为（ ）
A.3mv
2ae
B.mv
ae
C.3mv
4 ae
D.3mv
5ae
6 .[2023 四川德阳期末]如图所示，竖直平行线MN、PQ 间距离为a，其间存在垂直纸面向
里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度大小为B，MN 上O 处的粒子源
能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子，已知粒子
的电荷量为q，质量为m.粒子间的相互作用及重力不计，其中沿θ＝60°射入
的粒子，恰好垂直PQ 射出，则（ ）
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为√3a
B.粒子的速率为aqB
m
C.沿θ＝60°射入的粒子，在磁场中的运动时间为π m
3qB
D.PQ 边界上有粒子射出的长度为2√3a
7. （2025·河北石家庄模拟）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，
磁感应强度的大小B＝0.60 T。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。在距
ab 为l＝16 cm 处，有一个点状的α 粒子放射源S，它向各个方向发射α 粒子，α 粒子的速
率都是v＝3.0×106 m/s。已知α 粒子的电荷量与质量之比q
m＝5.0×107 C/kg。现只考虑
在纸面内运动的α 粒子，求ab 板上被α 粒子打中区域的长度。
8 （2025·江苏南通模拟）如图所示，半径为R、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场，MN 是
一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P 以速率v 沿不
同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，
电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正
确的是（ ）
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A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短
B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长
C.若粒子速度大小均为v＝qBR
m ，出射后均可垂直打在MN 上
D.若粒子速度大小均为v＝qBR
m ，则粒子在磁场中的运动时间一定小于π m
qB
9.（2025·江苏南京期中）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e 是ad 的中点，
f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子，恰好从e 点射
出，不计粒子重力，则（ ）
A.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f 点射出时，从f 点射出所用时间最长
B.只把磁场的磁感应强度变为原来的三分之一，粒子将从d 点射出
C.只把粒子的速度增大为原来的三倍，粒子将从f 点射出
D.只把粒子的速度增大为原来的三倍，粒子出射时的速度偏转角大于45°
10.如图所示为边长为L 的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A
点沿AB 方向射入磁场，恰好从C 点飞出磁场；若带电粒子以相同的速
度从AD 的中点P 垂直AD 射入磁场，则从DC 边的M 点飞出磁场（M
点未画出）.设粒子从A 点运动到C 点所用的时间为t1，从P 点运动到
M 点所用的时间为t2.带电粒子重力不计，则t1∶t2为（ ）
A.2∶1
B.2∶3
C.3∶2
D.1∶2
答案 C
11.[2021 全国乙]如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，
质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M 点沿直径
MON 方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场
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时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°.不计重
力，则
v1
v2
为（ ）
A.1
2
B.√3
3
C.√3
2
D.√3
12. 如图所示，空间中存在一半径为R、磁感应强度为B 的圆形匀强
磁场，MN 是一竖直放置的足够长的感光板.大量相同的带正电粒子从
圆形磁场最高点P 以速率v 沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速
度沿圆形磁场切线方向入射的粒子.粒子质量为m，电荷量为q，不考
虑粒子间的相互作用和粒子的重力.关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（ ）
A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中运动的时间越短
B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中运动的时间越长
C.若粒子速度大小均为v＝qBR
m ，出射后均可垂直打在MN 上
D.若粒子速度大小均为v＝qBR
m ，则粒子在磁场中的运动时间一定小于
π m
qB
13.[2023 豫北名校联考/多选]如图所示，直角三角形ABC 区域内有一方向垂直纸面向里、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场，∠A＝30°，AB＝L.在A 点有一个粒子源，可以沿AB 方
向发射速度大小不同的带正电的粒子.已知粒子的比荷均为k，不计粒子间相互作用及重力，
则下列说法正确的是（ ）
A.随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变短
B.随着速度的增大，粒子射出磁场区域时速度的偏转角变大
C.从AC 边射出的粒子的最大速度为2√3
3
kLB
D.从AC 边射出的粒子在磁场中的运动时间为π
3kB
14.[多选]如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，
O 点是cd 边的中点.一个带正电的粒子（重力忽略不计）从O 点沿纸面
以垂直于cd 边的速度射入正方形区域内，经过时间t0 刚好从c 点射出
磁场.现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向（如图中虚线所示）且以
各种不同的速率射入正方形区域内，那么下列说法正确的是（ ）
A.该带电粒子不可能从正方形的某个顶点射出磁场
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B.若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能为3
2t0
C.若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能为3
2t0
D.若该带电粒子从cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定为5
3t0
15 .如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向
垂直于纸面向里.P 为屏上的一个小孔，PC 与MN 垂直.一群质量为m、带
电荷量为－q 的粒子（不计重力），以相同的速率v 从P 处沿垂直于磁场
的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ 的
范围内.则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为（ ）
A.2mv
qB
B.2mv c osθ
qB
C.2mv （1－sinθ）
qB
D.2mv （1－c osθ）
qB
16. 如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为
－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，
要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设
计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强
度可以是下列选项中的（其中B0＝m v0
qL
，A、C、D 选项
中曲线均为半径为L 的1
4 圆弧，B 选项中曲线为半径为L
2
的圆）（ ）
A B C D
17 .如图所示，正方形区域abcd 内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝
0.4l，大量带正电的粒子从O 点沿与ab 边成37°角的方向以不同的初速度v0射入磁场，不
计粒子重力和粒子间的相互作用.已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强
度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
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（1）求带电粒子在磁场中运动的最长时间；
（2）若带电粒子从ad 边离开磁场，求v0的取值范围.
18.[2024 湖北武汉部分学校调研/多选]如图所示，在xOy 平面的第一象限
内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B＝0.5T 的有界匀强磁场（未
画出），磁场右边界满足曲线方程x
2
2 ＋y
2
4 ＝1（其中x≥0，y≥0，单位：m），M 点的坐
标为（1
2m，√3
2 m）.从O 点沿x 轴正方向以不同速率射出大量质量m＝1×10－6kg、电荷量
q＝＋2×10－4C 的同种粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，已知所有粒子均不
从磁场右边界射出.下列说法正确的是（ ）
A.所有粒子在磁场中运动的时间不同
B.粒子的最大速率为100m/s
C.磁场中有粒子出现的区域面积为π
3 m2
D.某粒子从O 点运动到M 点的过程，动量改变量大小为1×10－4kg·m/s
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