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高考重点考点解读与针对性训练
第十二章 磁场
考点91 带电粒子在有界磁场中的运动
【考点解读】
考点1 洛伦兹力
1.洛伦兹力：磁场对 运动电荷 的作用力叫作洛伦兹力。
2.洛伦兹力的方向
（1）方向：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 和v 决定的 平面 。
（2）判定方法： 左手 定则。
3.洛伦兹力的大小：F＝ qvBsin θ ，θ 为v 与B 的方向夹角。
（1）v∥B 时，洛伦兹力F＝0。（θ＝0°或180°）
（2）v⊥B 时，洛伦兹力F＝ qvB 。（θ＝90°）
（3）v＝0 时，洛伦兹力F＝0。
4. 对洛伦兹力的理解
（1）.洛伦兹力与安培力的联系及区别
（i）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
（ii）安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功。
（2）.洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0 且v 不与B 平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB（v⊥B）
F＝qE
力方向与场
方向的关系
F⊥B，F⊥v
F∥E
做功情况
任何情况下都不做功
可能做功，也可能不做功
考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 匀速直线 运动。
2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做 匀速
圆周 运动。
3.轨道半径和周期公式（v⊥B）
1
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考点3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.“轨迹圆心、半径及运动时间”的确定
圆心的确定
半径的确定
时间的确定
基本
思路
（1）与速度方向垂直的直线过圆心。
（2）弦的垂直平分线过圆心。
（3）轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心
利用平面几何
知识求半径
利用轨迹长度L 或对应圆
心角θ 求时间
t＝L
v ＝θ
2π T
图例
说明
P 、M 点速度
垂线的交点
P 点速度垂线
与弦的垂直平
分线的交点
S 点的速度
垂线与切点
法线的交点
常用解三角形
法，（如图）R
＝
L
sinθ 或由R2
＝L2＋（R－d）
2 求得
R ＝
L
2＋d
2
2d
（1）速度的偏转角φ 等
于AB
⏜
所对的圆心角θ。
（2）偏转角φ 与弦切角α
的关系：若φ＜180°，φ
＝2α；若φ＞180°，φ＝
360°－2α
2.粒子在几种常见有界磁场中的运动分析
种类
图形
特点
直线
边界
进出磁场具有对称性
平行
边界
存在临
界条件
续表
种类
图形
特点
2
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圆形
边界
图b：粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径
（1）沿径向射入必沿
径向射出。
（2）图b 为磁聚焦现
象
【高考真题】
【典例1】（2023·海南高考2 题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的
匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【典例2】. （2024 年高考河北卷）如图，真空区域有同心正方形ABCD 和abcd，其各对应
边平行，ABCD 的边长一定，abcd 的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂
直于正方形所在平面．A 处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子
沿AD 方向进入磁场。调整abcd 的边长，可使速度大小合适的粒子经ad 边穿过无磁场区后
由BC 边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（ ）
A. 若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为45°，则粒子必垂直BC 射出
B. 若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为60°，则粒子必垂直BC 射出
C. 若粒子经cd 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边的速度方向与ad 边夹角必为45°
3
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D. 若粒子经bc 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角必为60°
【典例3】. （2024 年高考广西卷）
坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感
应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为
的粒子，以初速度v 从O 点
沿x 轴正向开始运动，粒子过y 轴时速度与y 轴正向夹角为
，交点为P。不计粒子重力，
则P 点至O 点的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
【典例4】. （2023 高考全国乙卷） 如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直
于纸面（xOy 平面）向里，磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场
中，在磁场另一侧的S 点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上
的P 点；SP = l，S 与屏的距离为
，与x 轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场
区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达接收屏。该粒子
的比荷为（ ）
4
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A.
B.
C.
D.
=
【典例5】. （2023 年高考全国甲卷）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，
筒上P 点开有一个小孔，过P 的横截面是以O 为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P 点
沿PO 方向射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞
点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变，方向相反；电荷量不变，重
力不计。下列说法正确的是
A.粒子运动轨迹可能通过圆心，
B. 最少经2 次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O 的连线
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【典例6】. （2022 年高考辽宁物理）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的
简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后
从P 点沿径向射入磁场，粒子1 沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M 点。粒子2 经磁
场偏转后打在探测器上的N 点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。
下列说法正确的是（ ）
A. 粒子1 可能为中子
B. 粒子2 可能为电子
C. 若增大磁感应强度，粒子1 可能打在探测器上的Q 点
D. 若增大粒子入射速度，粒子2 可能打在探测器上的Q 点
【针对性训练】
1. （2025·山东青岛二中模拟）如图所示，直线MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子
1 从磁场边界上的a 点垂直MN 和磁场方向射入磁场，经t1时间从b 点离开磁场，之后电子
2 也由a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b 连线的中点c
离开磁场，则
t1
t2
为（ ）
A.3
B.2
C.3
2
D.2
3
2 1932 年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子，证明了反物质的存在。
实验中，安德森记录了正电子在云室中由上向下经过6 mm 铅板的轨迹如图所示，匀强磁
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场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正
电子（ ）
A.所在磁场方向一定垂直于纸面向里
B.穿过铅板后受到洛伦兹力变大
C.穿过铅板后做圆周运动的半径变大
D.穿过铅板后做圆周运动的周期变大
3. 如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直
纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（ ）
A.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小
B.仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大
C.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小
D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大
4. 已知氚核的质量约为质子质量的3 倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷e；α 粒子即氦
原子核，质量约为质子质量的4 倍，带正电荷，电荷量为e 的2 倍。现在质子、氚核和α
粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.若它们速度相同，则它们的运动半径之比是2∶3∶1
B.若它们动量相同，则它们的运动半径之比是1∶2∶2
C.若它们动能相同，则它们的运动半径之比是1∶√3∶1
D.若它们由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则它们的运动半径之比是1∶√3∶√2
5. 如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P 点以与x 轴正
方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y 轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、
电荷量为q，OP＝a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
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A.该匀强磁场的磁感应强度
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的轨道半径
D.带电粒子在磁场中运动的时间
6 .（2025·山西太原期末）两个带等量异种电荷的粒子a 和b，分别以速度va和vb射入匀强
磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同
时由A 点出发，同时到达B 点，如图所示，则（ ）
A.a 粒子带正电，b 粒子带负电
B.两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝√3∶1
C.两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2
D.两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1
7.（2025·广东潮州期末）如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感
应强度来观察电子做圆周运动的半径r 的变化，图乙中通同方向稳恒电流I 后，励磁线圈能
够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入
磁场，在磁场内沿顺时针方向做圆周运动。则图丙中（ ）
A.磁场方向垂直于纸面向外
B.磁场方向垂直于纸面向里
C.励磁线圈中电流I 为顺时针方向
D.励磁线圈中电流I 为逆时针方向
8.（2025·云南昆明模拟）如图所示，纸面上方存在一磁场，磁场方向水平向右，磁感应强
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度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度
方向与磁场方向间的夹角为θ。所有粒子的质量均为m，电荷量均为＋q，且粒子的初速度
方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A.甲粒子受力大小为qvB，方向水平向右
B.乙粒子的运动轨迹是直线
C.丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变
D.从图中所示状态，经过2π m
qB 时间后，丙粒子位置改变了2π mv cosθ
qB
9.（2025·吉林长春模拟）地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太
阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖
直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运
动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A.该带电粒子带正电
B.从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
C.带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离一直保持不变
D.带电粒子每旋转一周的时间变小
10.（2025·山东菏泽模拟）图甲是电视机显像管原理示意图（俯视图），没有磁场时电子
束打在荧光屏正中央的O。为了使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
偏转磁场的磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示，可实现电子束打在荧光屏上的
AOB 区域，规定垂直平面向里时磁场方向为正，下列说法正确的是（ ）
A.电子束打在A 点时，洛伦兹力对电子做正功
B.t＝T
4 时，电子束打在OA 区域
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C.t＝3T
4 时，电子束打在OA 区域
D.0～T 内，电子束在荧光屏上的位置由A 向B 点移动
11.（2024·北京海淀三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒
子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中
a、b、c、d、e 是从O 点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确
的是（ ）
A.d、e 都是正电子的径迹
B.a 径迹对应的电子动量最大
C.b 径迹对应的电子动能最大
D.a 径迹对应的电子运动时间最长
12.（2025·广西柳州期末）如图所示，MN 上方存在匀强磁场，同种粒子a、b 从O 点射入
匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN 的夹角分别为30°和60°，且均由P 点射
出磁场，则a、b 两粒子（ ）
A.运动半径之比为√3∶1
B.初速率之比为1∶√3
C.运动时间之比为5∶2
D.运动时间之比为6∶5
13.（2025·浙江宁波模拟）如图所示，在Oxy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，
磁感应强度大小为B 的匀强磁场。一带电粒子从y 轴上的M 点射入磁场，速度方向与y 轴
正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N 点（图中未画出）垂直穿过x 轴。已知
OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（ ）
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A.粒子带负电荷
B.粒子速度大小为qBa
m
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.N 与O 点相距（√2＋1）a
14. （2025·安徽黄山市一模）如图所示，宽度为L 的有界匀强磁场，磁感应强度为B，AC
和DE 是它的两条边界。现有质量为m，电荷量的绝对值为q 的带电粒子以θ＝45°方向射
入磁场。要使粒子不能从边界DE 射出，则粒子入射速度v 的最大值可能是（ ）
A.(4+√2)qBL
m
B.(2+√2)qBL
m
C.(4－√2)qBL
m
D.(2－√2)qBL
m
15 （2025·福建宁德期末）某磁防护装置截面如图所示，以O 点为圆心内外半径分别为
R、√3R 的环形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔C。
一质量为m、电荷量为＋q 的带电粒子以速度v0从C 孔沿CO 方向射入磁场，恰好不进入内
圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从射入C 孔到离开C 孔所需的时间t。
16.（2025·陕西西安期末）如图所示，在xOy 坐标系中，垂直于x 轴的虚线与y 轴之间存在
磁感应强度大小为B 的匀强磁场（含边界），磁场方向与xOy 平面垂直。一质子束从坐标
原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x 轴正方向成α＝
53°角向下。PQ 是与x 轴平行的荧光屏（质子打到荧光屏上发光且不再反弹），P、Q 两
点的坐标分别为P(0，0.4l)，Q(l，0.4l)。已知质子比荷q
m＝k，sin 53°＝0.8。求：
（结果均可用分数表示）
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（1）质子在磁场中运动的最长时间是多少；
（2）如果让荧光屏PQ 发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的
取值范围是多少。
12
