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考点43 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1. 高考真题考点分布
题型
考点考查
考题统计
选择题
平行边界有界磁场问题
2024 年广西卷
选择题
四边形边界有界磁场问题
2024 年河北卷
选择题
圆形边界有界磁场问题
2024 年湖北卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择
题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。
【备考策略】
1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。
2.能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。
【命题预测】重点关注和熟练应用各种有界磁场的基本规律。
一、洛伦兹力的大小和方向
1．定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2．大小
(1)v∥B 时，F＝0。
(2)v⊥B 时，F＝qvB。
(3)v 与B 的夹角为θ 时，F＝qvB sin θ。
3．方向
(1)判定方法：左手定则
掌心——磁感线从掌心垂直进入。
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。即F 垂直于B、v 决定的平面。(注意B 和v 可以有任意夹角)。
4．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带
电粒子不做功。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。
1
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2．若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3．半径和周期公式
(1)由qvB＝m，得r＝。
(2)由v＝，得T＝。
三、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法
圆心的确定
半径的确定
时间的确定
基
本
思
路
①与速度方向垂直的直线过圆心
②弦的垂直平分线过圆心
③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心
利用平面几何知识
求半径
利用轨迹对应圆心角θ 或轨迹长
度L 求时间①t＝T；②t＝
图
例
说
明
P、M 点速
度垂线交
点
P 点速度垂
线与弦的垂
直平分线交
点
某点的速度
垂线与切点
法线的交点
常用解三角形法(如
图)：R＝或由R2＝
L2＋(R－d)2求得R
＝
(1)速度的偏转角φ 等于所对的圆
心角θ
(2)偏转角φ 与弦切角α 的关系：
φ<180°时，φ＝2α；
φ>180°时，φ＝360°－2α
考点一 四类常见有界磁场
考向
1 直线边界磁场
直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
图甲中粒子在磁场中运动的时间t＝＝
2
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图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝＝
图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。
1．如图，在边界MN 上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。两粒子
核与
核同时从MN
上P 点以相同的动能沿纸面飞入磁场，又同时从另一位置Q（图中未画出）飞出磁场。不计粒子重力及二
者间的相互作用。二者在P 点处速度方向间的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2．如图所示，虚线两侧的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ均垂直于纸面向里，磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ的磁感应强
度的2 倍。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从虚线上P 点沿与虚线成
角的方向、以速度
垂直
磁场方向射入磁场Ⅰ，从虚线上的Q 点第一次进入磁场Ⅱ；一段时间后粒子再次经过Q 点，P 点和Q 点的
距离为L，不计粒子的重力，则磁场Ⅰ的磁感应强度大小和粒子两次经过Q 点的时间间隔分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
考向
2 平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图所示)
3
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图甲中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝；
图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝；
图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝＝；
图丁中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。
3．如图所示，磁感应强度为
的匀强磁场的两条边界线平行，边界线之间的距离为
，磁场方向垂直纸面
向里，一重力忽略不计的带电粒子从左侧磁场边界的
点以速度垂直边界线射入磁场，并从右侧边界的
点射出磁场，射出磁场的速度方向与右侧边界线成60°角。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子轨迹半径为
C．粒子的比荷为
D．粒子在磁场中的运动时间为
4．长为L，间距也为L 的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量
为m、带电量为q 的正离子（重力不计）从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不
打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）
①
②
③
④
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
考向
3 圆形边界磁场
4
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带电粒子在圆形边界磁场中，等角进出，沿径向射入必沿径向射出。如图甲、乙所示。
5．如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向外的匀强磁场，从磁场边缘的A 点沿半径
方向射入一束速率不等的质子，不计质子重力，这些质子在磁场里运动的过程中（ ）
A．运动时间均相等
B．速率越大的质子运动时间越长
C．轨迹半径越大的质子运动时间越短
D．轨迹半径越大的质子向心加速度越小
6．如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径
方向从A 点
射入磁场中，分别从圆弧上的
两点射出，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．从
点射出的粒子和从
点射出的粒子在磁场中运动经历时间之比为
B．从
点射出的粒子和从
点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为
5
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C．从
点射出的粒子和从
点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的速率之比为
D．从
点射出的粒子和从
点射出的粒子在磁场中运动轨迹半径之比为
考向
4 三角形、四边形边界磁场
1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。
2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒
子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。
7．如图所示，在直角三角形abc 区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，
。一质子
以
的速度沿平行于ab 的方向从O 点射入三角形区域，经时间t 从ON 的中点M 离开磁场，若一
粒子
以
的速度从O 点沿相同的方向射入，则
粒子在磁场中的运动时间为（ ）
A．
B．t
C．
D．2t
8．如图所示，边长为L 的正方形abcd 区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
从cd 边的中点P 处发射速率不同、质量为m、电荷量为
的带正电粒子，粒子沿纸面与Pd 成30°的方向射
入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能从bc 边离开磁场，则该
粒子入射的速度大小是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
考点二 四类常见模型
考向
1 放缩圆模型用
适用条件
速度方向一定，速度
大小不同
粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场
时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变
化而变化
轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径
也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心
在垂直初速度方向的直线PP′上
界定方法
以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，
这种方法称为“放缩圆”法
9．如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc 段是半
径为R 的四分之一圆弧，ab、cd 的延长线通过圆弧的圆心，Ob 长为R。一束质量为m、电荷量为q 的粒子，
在纸面内以不同的速率从O 点垂直ab 射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N 是圆弧边界
上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．从M 点射出的粒子的速率一定大于从N 点射出的粒子的速率
C．从M 点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从N 点射出的粒子在磁场中运动的时间
7
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D．所有粒子所用最短时间为
10．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，
，
，一束
粒子，在纸面内从a 点垂直于ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间
的相互作用。已知
粒子的质量为3m，电荷量为q。以下正确的为（ ）
A．粒子能到达de 中点
B．从bc 边界出的粒子运动时间相等
C．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动率为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
考向
2 旋转圆模型
适用
条件
速度大小
一定，方
向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中
做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P
为圆心、半径R＝的圆上
界定方法
将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法
称为“旋转圆”法
8
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11．如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同
的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以相同的速率从P 点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于
PQ 圆弧上，且Q 点为最远点。已知PQ 圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相
互作用，则该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，在直角坐标系xOy 第一象限内x 轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀
强磁场，在y 轴上S 处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m，电荷量均为
q 的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S 最远的位置是x 轴上的P 点。已知粒子带负电，
=
=
d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）
A．粒子的速度大小为
B．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9 2∶
D．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O 点的距离为
考向
3 平移圆模型
9
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适
用
条
件
速度大小一
定，方向一
定，但入射
点在同一直
线上
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀
强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R
＝，如图所示
轨迹圆圆心
共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的
连线平行
界定方法
将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法
13．如图所示，在xOy 平面直角坐标系内，OA 与x 轴的夹角为37 ，OA 足够长，OA 与x 轴之间存在垂直
纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
，在OA 上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射
速度大小为
，方向垂直于OA 的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为
，则带电粒子能打
到x 轴距坐标原点最远位置的横坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，在直角三角形abc 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量均匀
分布在ab 边的同种带电粒子（质量为m，电荷量为+q）以相同的速度沿纸面垂直于ab 边射入场区，结果
有一半的粒子从bc 边射出。已知bc 边长为L， bc 与ac 的夹角为60°， 不计粒子的重力及粒子之间的相
互作用。下列说法正确的是（ ）
10
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A．粒子的入射速度为
B．粒子的入射速度为
C．从bc 边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为
D．若射入的粒子为负电荷，要使一半的粒子射出bc，则粒子的入射速度至少为
考向
4 磁聚焦模型
1．磁发散：如图1 所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P 点有大量质量为m、电荷量为
q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与
有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。
2．磁汇聚：如图2 所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹
圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出。
15．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为的圆形区域内
存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为
、沿x 轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。
已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度为v，不计电子重力及电子间的相互作用，则磁感应强
度的大小为（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
16．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板。
从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不
考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上
B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足
，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上
考点三 带电粒子在磁场中运动多解问题
考向 带电粒子在磁场中运动多解问题
类型
分析
图例
带电粒子
电性不确定
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负
电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹
不同，形成多解
如图，带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，如带正电，
其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
磁场方向
不确定
在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方
向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解
如图，带正电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，若B 垂直
纸面向里，其轨迹为a，若B 垂直纸面向外，其轨迹为b
12
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临界状态
不唯一
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运
动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转
过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解
运动具有
周期性
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往
往具有周期性，因而形成多解
17．如图所示，直线MN 与水平方向成60°角，MN 的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂
直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN 上的a 点，能水平向右发射
不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为
的同种粒子，所有粒子均能经过MN 上的b 点从左侧
磁场进入右侧磁场，已知
，则粒子的速度可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如图所示，两平行线EF 和MN 将磁场分割为上、下两部分，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸
面向里。现有一质量为m、电荷量为q 的带电粒子（不计重力）从EF 线上的A 点以速度v 斜向下射入EF
下方磁场，速度与EF 成30°角，经过一段时间后粒子正好经过C 点，经过C 点时速度方向斜向右上方，与
EF 也成30°角。已知A、C 两点间距为L，两平行线间距为d，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子不可能带负电
B．磁感应强度大小可能为B＝
13
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C．粒子到达C 点的时间可能为
＋
D．粒子的速度大小可能为v＝
19．如图，在直角坐标xOy 平面的y 轴与直线
之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场，场强大小为B。
在坐标原点处有一粒子源，在坐标平面内沿与y 轴正方向成
的夹角向磁场内射入大量质量为m，电
荷量为q 的带正电粒子，这些粒子的速度满足
，已知这些粒子在磁场中运动的最长时间是最短
时间的5 倍，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，
，
。则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
20．如图所示，长方形abcd 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，区域内的点O 处
有一粒子源，O 点离ab 边距离为0.25L，离bc 边距离为L，粒子源以垂直指向dc 边的速度方向向磁场内发
射不同速率带正电的粒子，已知ab 边长为2L、bc 边长为L，粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重
力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．从ab 边射出的粒子的运动时间均相同
14
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B．从bc 边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为
C．粒子有可能从c 点离开磁场
D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为
21．纸面内的两条黑实线OM、ON 的夹角为60°，在它们之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感
应强度为B。OM 上有一点A，
，从A 点沿垂直OA 方向向磁场内射入两个质量均为m，电荷量均为
+q 的粒子P 和Q，P 粒子在磁场中的运动时间是Q 粒子的2 倍，即
。两粒子中有一个粒子恰好未从
ON 射出磁场，下列判断正确的是（ ）
A．Q 粒子未从ON 射出磁场
B．两粒子在磁场中运动的时间差为
C．P 粒子与Q 粒子射入磁场的速度之比为
D．两粒子在磁场中运动的轨道半径之差为
22．如图所示，半径为R 圆形区域内存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。质
量为m、电荷量为
的带电粒子由A 点沿平行于直径
的方向射入磁场，最后经过C 点离开磁场。已知
弧
对应的圆心角为60°，不计粒子重力。则（ ）
A．粒子运动速率为
B．带电粒子运动过程中经过圆心O
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的路程为
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23．如图所示，在以半径为R 和2R 的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里
的匀强磁场。在圆心O 处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为
的带负电的粒
子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所
有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子速度的最大值为
B．粒子速度的最大值为
C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为
（不考虑粒子再次进入磁场
的情况）
D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为
（不考虑粒子再次进入磁场的
情况）
24．如图所示，圆心为O、半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），ab、cd 是两
条相互垂直的直径，圆形区域外有一平行于cd、关于ab 对称放置的线状粒子源ef，粒子源的长度为R，可
以沿平行于ab 的方向发射速度相同的同种带电粒子，从粒子源上f 点发射的粒子经磁场偏转后从d 点射出
磁场。设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的
是（ ）
A．从e 点发射的粒子在磁场中运动的时间最长，为
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B．从e 点发射的粒子在磁场中运动的时间最短，为
C．从f 点发射的粒子在磁场中运动的时间最长，为
D．从f 点发射的粒子在磁场中运动的时间最短，为
25．如图，xOy 坐标轴内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN 为垂直于y 轴且与x
轴重合的足够大的吸收平板。大量质量为m，带电量为
的粒子，以相同的速率
，从O 沿
垂直磁场方向均匀射入第一象限。不计重力及粒子间相互影响，粒子可能经过区域的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．一匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里，其下边界如图中虚线所示，P、M、N、Q
四点共线，∠MON 为直角，OM=ON=MP。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从P 点垂
直于PM 射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用。则粒子在磁场中运动时
间t 的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．某“L”形荧光屏幕由两个平面均为正方形的荧光屏组合而成，其简化模型如图所示，在三维坐标系
中，面OMNE、面OMPF 为荧光屏，荧光屏内部存在平行z 轴且沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，坐标
处有一平行z 轴柱形电子发射源（发射源体积不计），可同时均匀连续的发
射垂直z 轴的大量电子，电子打到荧光屏幕上时荧光屏便发亮，若某段时间内发射电子的速度大小均为
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，已知电子的质量为m，电荷量为e，正方形荧光屏的长度为
，不考虑电子重力及电子间
的作用力。则“L”形荧光屏上发亮的面积范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．如图所示，在某空间的一个区域内有一直线PQ 与水平面成45°角，在PQ 两侧存在垂直于纸面且方向
相反的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从直线上的（a 点水平向右射出速率为v 的粒子，粒子带正电，比
荷为k，若粒子运动过程中经过直线PQ 上的b 点，粒子从a 点运动到b 点的时间为t。已知ab=d，不计粒
子重力。则（ ）
A．B 可能为
B．B 可能为
C．t 可能为
D．t 一定为
29．根据地磁监测数据，从北京时间2024 年3 月24 日23 时开始，到3 月25 日23 时为止，地球经历了一
场持续3 小时特大地磁暴，6 小时中等地磁暴，地磁暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电
粒子对地球磁场的干扰引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导，假设在直角三角形ACD 区域内存在
着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AD 边存在粒子收集器，已知∠ACD=30°，DA 边的长
度为L。有一群质量为m、电荷量为q 的带负电粒子以不同的速度从CD 边的中点垂直CD 边射入磁场中，
不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD 边收集到的粒子的速度可能为（ ）
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A．
B．
C．
D．
30．如图所示，在水平边界OP 上方有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，OP 距离为
2m，PQ 是一足够长的挡板，OP 延长线与PQ 的夹角为θ，粒子打在挡板上均被吸收。在O、P 之间有大
量质量、电荷量和速度都相同的粒子，速度方向均垂直于边界OP，且在纸面内。其中从OP 中点射入的粒
子恰能垂直打在挡板上（不计粒子重力及其相互作用）。则下列说法正确的是（ ）
A．当
时，PQ 上被粒子打中区域的长度为
B．当
时，PQ 上被粒子打中区域的长度为2m
C．当
时，PQ 上被粒子打中区域的长度为
D．当
时，PQ 上被粒子打中区域的长度为1m
31．如图所示，在x 轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向里的匀强磁场。x 轴上放置一无限
长挡板，挡板上M、N 两点的坐标分别为
和
，坐标为
的P 点存在一粒子源，可以在
平面内向各个方向均匀发射速率为v，比荷为
的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列
说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中顺时针运动
B．若
，则打在挡板上的粒子数占总数的
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C．若
，则挡板上有粒子打到的线段长度为
D．若
，将挡板撤去，则MN 之间各处均有粒子通过
32．我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使
用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀
强磁场I、II，磁感应强度分别为B1，B2。两圆半径均为r，相切于O 点。一束宽度为2r 的带电粒子流沿x
轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为+q、进入磁场的速度均为v，
不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．B1的大小为
B．从O 点进入磁场II 的粒子的速度仍相等
C．若
，则粒子在磁场II 的边界的射出点在四分之一圆周上
D．若
，则粒子在磁场II 中运动的最长时间为
33．如图所示，在xOy 平面有一圆形有界匀强磁场，圆心坐标为（0，
），半径为R，磁场方向垂直于
纸面向里。在第三象限从
到
的范围内存在沿x 轴正向匀速运动的均匀带电粒子流。粒子速率为
，质量为m，带电量为
，所有粒子在磁场中偏转后都从O 点射出，并立即进入第一象限内沿y 轴负方
向的匀强电场，经电场偏转后，最终均平行于x 轴正向射出电场（沿y 轴正向入射的粒子除外），已知电
场强度为
，电场外有一收集板PQ 垂直于x 轴放置，Q 点在x 轴上，PQ 长度为R，不计PQ 上收
集电荷的影响，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。则下列判断正确的是（ ）
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A．匀强磁场的磁感应强度大小
B．PQ 收集到的粒子数占总粒子数的比例为66.7%
C．PQ 收集到的粒子数占总粒子数的比例为50%
D．第一象限电场的边界曲线
34．如图所示，在直角三角形BAC 内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未
画出），
。一群质量为m、电荷量为+q、速度为v 的带电粒子垂直AB 边射入磁场，已知从AC 边
射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时沿CA 方向从A 点射出，且运动轨迹与BC 边相切。不计
粒子重力和粒子间的相互作用，粒子射入磁场时在AB 边排列均匀。下列判断中正确的是（ ）
A．三角形BAC 中AB 边的长度为
B．从AC 边射出的粒子，占总数的
C．从AB 中点射入的粒子离开磁场时的位置与A 点的距离为
D．若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变
35．如图所示，在
平面存在一半径
的匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外，在圆
心
处有一粒子源，粒子源沿
平面，朝第二象限
范围内的各个方向发射同种带正电的粒子，且粒子
源朝各个方向发射的粒子数目均匀分布，发射出的粒子速度大小相等，所带电荷量为
，质量为
。在
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处有一平行于
轴放置的的竖直挡板，挡板足够长，与圆形磁场区域分别交于A、B 两点，挡板上C
点坐标为
。从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，且发现有两种不同方向的粒子会打在挡板上
的同一位置。若不计带电粒子重力，粒子打在挡板上就被吸收，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子对应速度大小为
B．挡板上有两种不同方向的粒子的会打在同一位置的区域长度为
C．若挡板可绕
点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，挡板至少要逆时针转动
D．若圆形磁场的区域的半径调为
，圆心位置移动到
，则能打在挡板上的粒子均垂直打在
竖直挡板上，且打在
区域上的粒子数目少于发射粒子总数的
1．（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD 和abcd，其各对应边平行，ABCD 的边长
一定，abcd 的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A 处有一个粒子
源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD 方向进入磁场。调整abcd 的边长，可使速度大小
合适的粒子经ad 边穿过无磁场区后由BC 边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为45°，则粒子必垂直BC 射出
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B．若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为60°，则粒子必垂直BC 射出
C．若粒子经cd 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边的速度方向与ad 边夹角必为45°
D．若粒子经bc 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角必为60°
2．（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P 点开有一个小孔，过
P 的横截面是以O 为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P 点沿PO 射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒
子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、
方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2 次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O 的连线
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