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第38 讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................2
题型01 洛伦兹力的理解及应用.......................................................................................................................2
题型02 半径公式与周期公式的应用...............................................................................................................3
题型03 直线边界磁场..................................................................................................................................... 4
题型04 平行边界磁场..................................................................................................................................... 5
题型05 圆形边界磁场..................................................................................................................................... 7
题型06 三角形、四边形边界磁场.................................................................................................................9
题型07 带电粒子在磁场中运动多解问题...................................................................................................12
题型08 先电场后磁场................................................................................................................................... 15
题型09 先磁场后电场................................................................................................................................... 19
题型10 带电粒子在叠加场中的直线运动...................................................................................................21
题型11 带电粒子在叠加场中的曲线运动...................................................................................................24
题型12 复合场中的各类科学仪器...............................................................................................................25
02 核心突破练...................................................................................................................................................... 30
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................35
01 洛伦兹力的理解及应用
1．（2024·福建泉州·模拟练习）如图所示，
表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强
磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子带 （选填“正电荷”或“负电
荷”）；粒子穿越金属板后，轨迹半径 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
1
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【答案】 负电荷 变小
【详解】[1][2]由洛伦兹力提供向心力可得
解得
由于粒子穿越金属板后，粒子动能减少，速度减小，则轨迹半径变小，可知粒子逆时针做圆周运动，根据
左手定则可知，粒子带负电荷。
2．（2024·福建厦门·模拟预测）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于环口径
的带正电的小球，小球以速率
沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度
B 随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球所带电荷量不变，则（ ）
A．小球对玻璃圆管的压力不断增大
B．洛伦兹力对小球一直不做功
C．小球受到的洛伦兹力不断增大
D．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
【答案】BD
【详解】B．洛伦兹力始终与运动方向垂直，所以洛伦兹力对小球一直不做功，故B 正确；
CD．玻璃圆管处于均匀变化的磁场中，在周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功，由楞次定律可
2
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知电场方向为顺时针方向，因此小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运
动；当小球速度减为0 时，小球受到的洛伦兹力为0，可知小球受到的洛伦兹力不是一直增大，故C 错误，
D 正确；
A．当小球沿逆时针方向做减速运动时，小球受到的洛伦兹力方向背向圆心，根据牛顿第二定律可得
当小球速度减为0 时，小球受到的洛伦兹力为0，小球所需的向心力为0，则圆管对小球指向圆心的弹力为
0，此时小球受到的弹力最小，即此时小球对玻璃圆管的压力最小，所以小球对玻璃圆管的压力不是一直
增大，故A 错误。
故选BD。
02 半径公式与周期公式的应用
3．（2024·福建莆田）2023 年10 月在沈阳举行第九届中国二次离子质谱会议。某种质谱仪的磁场偏转部
分如图所示，在
下方存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个带电粒子在O 处以
速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中偏转后落在Q 处，P、O、Q、
在同一直线上。已知O、Q 两点间的
距离为d，粒子重力不计。求
（1）带电粒子带何种电荷；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间t；
（3）带电粒子的比荷
。
【答案】（1）正电荷；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子进入磁场后向右偏转，由左手定则可知粒子带正电荷。
（2）根据匀速圆周运动规律得
3
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根据几何关系可知圆周半径
解得
（3）根据牛顿运动定律得
解得
03 直线边界磁场
4．（2025·福建宁德·模拟）如图所示，在
平面的第一象限内存在磁感应强度方向垂直纸面向外的匀强
磁场，一质量为
、电荷量为
的带正电粒子从
轴上的
点以大小为
的速度射入磁场，速度方向与
轴正方向的夹角
。粒子经过磁场偏转后在
轴上的
点（图中未画出）垂直于
轴射出磁场，已知
点到原点
的距离为
，不计粒子的重力。求：
4
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(1)匀强磁场的磁感应强度大小
；
(2)带电粒子在第一象限内运动的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）粒子在第一象限内的轨迹对应的圆心角
粒子在第一象限内轨迹的长度
带电粒子在第一象限内运动的时间
解得
04 平行边界磁场
5．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，某空间中有一宽度为d 的平行边界匀强磁场区域，磁感应强度
大小为B，现有一质量为m、带电荷量为
的粒子（不计重力），以某一速度垂直磁场左边界射入该区域，
则粒子从右边界离开磁场时速度方向偏转角
，求：
5
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(1)粒子入射速度v 的大小；
(2)粒子在磁场中运动的时间t。
【答案】(1)
(2)
【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】（1）粒子运动的轨迹如图所示
由洛伦兹力提供向心力得
由几何关系可得
联立解得粒子入射速度大小为
（2）粒子做圆周运动的周期为
粒子在磁场中的运动时间为
05 圆形边界磁场
6．（2025·福建漳州·模拟预测）如图，圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为
q 的带电粒子从P 点以速度ν 沿平行于直径CD 方向射入磁场，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形
区域半径为R，PO 与CD 间的夹角为
，不计粒子重力。则（ ）
6
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A．磁感应强度大小为
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．仅改变速度方向，粒子可能从D 点射出
D．仅增大速度，粒子在磁场中运动的时间将变短
【答案】AD
【详解】A．根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示
由于圆形区域半径为R，则P 点到CD 的距离为
，设粒子做圆周运动的半径为，根据几何关系有
粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
故A 正确；
B．根据上述分析可知，粒子在磁场中运动轨迹为半个圆周，粒子圆周运动的周期
则粒子在磁场中运动的时间为
7
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故B 错误；
C．仅改变速度方向，粒子运动轨迹半径不变，则粒子不可能从D 点射出，故C 错误；
D．圆心在过P 点的竖直线上，仅增大速度，粒子在磁场中运动的周期不变，运动半径增大，可知轨迹圆
心角变小，粒子运动时间将变短，故D 正确；
故选AD。
7．（2024·福建·一模）如图所示，O 点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为B，ON 为圆的半径，长度为R，从圆上的A 点沿AO 方向以速度v 射入一个不计重力的粒子，
粒子从N 点离开磁场。已知
，则（ ）
A．粒子带负电荷
B．做圆周运动的半径为
C．粒子的电荷量大小与质量的比值为
D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】AC
【详解】A．粒子向上偏转，在A 点受洛伦兹力向上，根据左手定则可知，四指指向与速度方向相反，粒
子带负电，故A 正确；
B．粒子的轨迹如图
粒子射出磁场时速度偏转角为
，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可知
8
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故B 错误；
C．由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力
可得粒子的比荷为
故C 正确；
D．粒子在磁场中运动的时间
t =
=
D 错误。
故选AC。
06 三角形、四边形边界磁场
8．（2025·福建·模拟）如图所示，直角三角形
区域内不包括三角形边界存在磁感应强度大小为
、
方向垂直三角形所在平面向外的匀强磁场，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
点处的
粒子源可沿平行
的方向射入速度大小不同的正、负电子不计电子所受的重力。电子的比荷为
，不
考虑电子间的作用。下列说法正确的是（ ）
A．可能有正电子从
点射出磁场
B．负电子在磁场中运动的最长时间为
9
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C．从
点射出磁场的负电子的速度大小为
D．从
边射出磁场的正电子在磁场中运动的最长时间为
【答案】BC
【详解】A．根据题意可知，若有正电子从a 点射出磁场，则该正电子途中必然从ab 边射出磁场，故A 错
误；
B．当电子从ac 边射出磁场时，电子在磁场中运动的时间最长，且最长时间为半个周期，设电子的质量为
m，电荷量为e，有
根据洛伦兹力提供向心力有
可得该最长时间为
故B 正确；
C．设从D 点射出磁场的负电子在磁场中做圆周运动的半径为
，根据几何关系有
设该负电子的速度大小为
，有
解得
故C 正确；
D．当正电子的运动轨迹恰好与ab 边相切时，该正电子在磁场中运动的时间最长，根据几何关系可知，该
正电子运动轨迹对应的圆心角
，则该正电子在磁场中运动的时间为
故D 错误。
故选BC。
9.（2024·福建厦门）如图所示，边长为l 的正方形abcd 区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从
ad 边中点e 沿ec 方向射入磁场。当射入速度大小为v 时，恰好从bc 边中点f 飞出磁场。不计粒子所受重力，
则（ ）
10
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A．若粒子射入速度大小合适，可以从ab 边界上任一点飞出磁场
B．当粒子速度大小为
时，粒子在磁场区域运动过程中速度方向改变了90°
C．当粒子速度大小为v 时，粒子在磁场中运动的轨迹半径为
D．当粒子速度大小为2v 时，粒子离开磁场时的速度方向与磁场边界垂直
【答案】CD
【详解】A．当入射速度使粒子运动轨迹恰好与ab 边界相切时，设切点为g，速度再小时，粒子就从ea 边
射出，所以粒子不可能在ag 间飞出磁场，故A 错误；
C．由左手定则判断，粒子带负电，做匀速圆周运动
解得
设正方形边长为L，粒子射入速度方向与ef 时夹角为θ，有
当粒子射入速度大小为v 时，由几何关系可得
，故C 正确；
D．当粒子速度大小为
时，轨迹半径
粒子的轨迹圆心恰好位于cb 边的延长线上，如图1 所示，粒子离开磁场时速度方向应与磁场边界垂直，故
D 正确；
B．设粒子速度大小为
时，在磁场区域运动过程中速度方向改变了90°，轨迹半径
如图2 所示，由几何关系可得
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解得
即
，故B 错误。
故选CD。
07 带电粒子在磁场中运动多解问题
10．（24-25 高三·福建·阶段练习）如图所示，在一个直角
区域内有垂直纸面向外的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），沿纸面从AC 边的O
点垂直于AC 边以速度v 射入该匀强磁场区域，已知
，下列关于粒子运动的说法中正
确的是（ ）
A．若
，则粒子从CD 边射出磁场，出射点距C 的距离为l
B．若
，要使粒子从CD 边射出，则最大速度为
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C．若
，要使粒子从CD 边射出，则最大速度为
D．若
，该粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】AC
【详解】A．根据洛伦兹力充当向心力可知
，解得
，根据几何关系可知，粒子一定从距C
点为l 的位置离开磁场，故A 正确；
B．根据洛伦兹力充当向心力可知
，因此半径越大，速度越大；如图所示
根据几何关系可知，粒子轨迹与AD 边相切时对应的速度最大，则由几何关系可知，最大半径满足
又
解得
故最大速度为
故B 错误；
C．当
时，如图所示
13
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由几何关系可知，最大半径满足
又
解得最大速度为
故C 正确；
D．粒子运行周期为
，根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的最大圆心角为
，故最长时间为
，故D 错误。
故选AC。
11．（24-25 高三·福建漳州）如图，以O 为圆心的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大
小为B；圆的直径AB、CD 互相垂直，半径OE 与OB 间的夹角
。大量质量为m、电荷量为q 的带
正电粒子，以相同的初速率v 从A 点沿纸面各个方向射入磁场中，其中沿AB 方向射入的粒子恰好从E 点
射出磁场。取
，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（ ）
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A．半径
B．从E 点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为
C．在磁场中运动时间最长的粒子在磁场中运动的路程为
D．若仅将初速率改为
，粒子离开磁场时的速度方向可能与OE 平行
【答案】BC
【详解】A．从
点射出磁场的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，则
根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
故A 错误；
B．从
点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间
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故B 正确；
C．由于
，且
一定，当粒子圆周运动的轨迹以
为弦时，粒子在圆形磁场中的运动时间最长，如
图甲所示，设在磁场中运动的路程为
，则
解得
弧长为
故C 正确；
D．若仅将初速率改为
，则粒子在磁场中运动的轨迹半径变为
轨迹如图乙所示，轨迹的圆心为
，由于四边形
的四个边长均为
，四边形
为菱形，则
，又
，粒子离开磁场时的速度方向与
垂直，所以粒子离开磁场时的速度方向与OC
平行，不可能与OE 平行，故D 错误。
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故选BC。
08 先电场后磁场
12．（2024·福建漳州·三模）2023 年10 月26 日，“神舟十七号”航天员顺利奔赴“天宫”。为防止宇宙
间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，
装置截面图如图所示，以O 点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、
，区域中的危险区内有垂直纸面向
外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一
小孔C。一质量为m、电荷量为
、不计重力的带电粒子从左板内侧的A 点由静止释放，两板间电压为
U，粒子经电场加速后从C 点沿
方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速
反弹。求：
（1）粒子通过C 点时的速度大小v；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子从A 点运动到C 点，根据动能定理得
解得
（2）设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，如图所示
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由几何关系得
解得
由牛顿第二定律得
解得
（3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为
，由几何关系得
解得
粒子在磁场中运动的周期为
粒子从C 点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为
解得
由几何关系可得粒子在危险区运动时总共与绝缘薄板发生5 次碰撞，粒子从离开电场到再次返回电场所需
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的时间
13．（2025·福建厦门·阶段练习）如图所示，在xOy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴负方向的匀强电场，
在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q 的粒子（重力不计）经过电场中
坐标为（3L，L）的P 点时的速度大小为v0，方向沿x 轴负方向，然后以与x 轴负方向成45°角进入磁场，
最后从坐标原点O 射出磁场，求：
(1)粒子第一次经过x 轴时的速度大小和到O 点的距离；
(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(3)粒子从P 点运动到原点O 所用的时间。
【答案】(1)
；L
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在电场中和磁场中的轨迹如图所示
19
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设粒子进入磁场的速度大小为，根据题意有
粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿
方向做匀速直线运动，则有
沿
方向有
可得
则
（2）设粒子在磁场中的轨迹半径为
，根据几何关系可得
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力
联立解得
（3）粒子在电场中所用时间为
粒子在磁场中所用时间为
则粒子从
点运动到原点
所用的时间为
09 先磁场后电场
14．（2024·福建宁德·三模）如图所示，在xOy 坐标平面内，半径为R 的圆形匀强磁场区域边界与x 轴相
切于原点O，MN、PQ 间存在着匀强电场，PQ=3R，PM=2R，PM 与磁场边界相切于A 点。现有大量质量
为m、电荷量为q 的正离子，从O 点以相同的速率v0均匀沿坐标平面各个方向射入y>0 的区域，其中沿y
轴正方向射入的离子恰能从A 点射入电场并打在Q 点，离子到达PQ 边界即被吸收。忽略电场的边缘效应，
不计离子重力及相互作用，求：
（1）匀强磁场磁感应强度B 的大小；
（2）电场的电场强度E 的大小；
（3）若将电场强度调为1.5E，PQ 区域接收到的离子数占发射总离子数的比例。
20
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）沿y 轴正方向进入磁场的离子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径
由牛顿第二定律
解得
（2）沿y 轴正方向进入磁场的离子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律
垂直电场方向
平行电场方向
联立解得
（3）由几何关系可知所有离子经磁场偏转后进入电场时速度方向均垂直于PM，设恰能打在Q 点的离子进
入电场的位置到P 点的距离为h，由牛顿第二定律
21
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平行电场方向
解得
设该离子在O 点射出时，速度方向与x 轴正方向成
角，由几何关系
联立解得
可得PQ 区域接收到的离子数占发射出总离子数的比例
10 带电粒子在叠加场中的直线运动
15． （2024·福建福州·三模）如图所示，带电圆环P 套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上，空间中存在与
水平杆成θ 角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P 一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环
P 滑至A 点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，
时刻圆环P 再次返回A
点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P 受到的摩擦力f、速度v、加速度a、动能
随时间t 变化
的图像，可能正确的是（ ）
22
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A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】C．在匀强电场中，圆环在杆上与杆无挤压地滑行，则
故加上磁场后，速度为时，圆环与杆间的压力为
圆环向右运动的过程中，根据牛顿第二定律
且
加速度为
圆环向右运动的过程中，圆环速度减小，向左的加速度逐渐减小，圆环向左运动的过程中，根据牛顿第二
定律
加速度为
23
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圆环向左运动的过程中，圆环速度增大，向左的加速度逐渐减小，故整个运动过程，加速度一直向左且逐
渐减小，故图C 不符合要求；
B．由于圆环P 从A 点出发再返回A 点，克服摩擦力做功，返回A 点时的速度小于从A 点出发时的速度，
根据
图像的斜率表示加速度，可知速度v 随时间t 变化的图像如图B 所示，故图B 符合要求；
A．返回A 点时圆环受到的摩擦力应小于从A 点出发时圆环受到的摩擦力，故图A 不符合要求；
D．根据
可知动能
随时间t 变化的图像如图D 所示，故图D 符合要求。
故选BD。
16.（福建泉州·一模）如图所示，粗糙木板MN 竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0 时，一
个质量为m、电荷量为q 的带正电物块沿MN 以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t 图像不可能
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A．设初速度为v0，若满足
mg=f=μN
24
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因
N=Bqv0
则
mg=μBqv0
则滑块向下做匀速运动，故A 正确；
BD．若
mg>μBqv0
则滑块开始有向下的加速度，加速度大小为
可知随速度增加，加速度减小，即滑块做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，故B 错误，D 正确；
C．若
mg<μBqv0
则滑块开始有向上的加速度，做减速运动，加速度大小为
可知随速度减小，加速度减小，即滑块做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，故C 正确。
本题选错误项，故选B。
11 带电粒子在叠加场中的曲线运动
17．（2025·福建福州·三模）在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在
沿x 轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y＞0 的区域
内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y＜0 的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。
一质量为m、带电量为q 的微粒恰好沿虚线AO 做匀速直线运动，速度大小为
方向与x 轴负方向夹角
为
重力加速度为g。求：
25
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(1)电场强度的大小和磁感应强度的大小；
(2)微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标；
(3)微粒在第四象限内运动过程中速度的最大值。
【答案】(1)
，
(2)
，
(3)
【详解】（1）根据受力平衡条件，微粒带正电，有
，
解得
，
（2）微粒进入第三象限后，由受力分析，重力和电场力平衡，故微粒受洛伦兹力做匀速圆周运动，设微
粒运动半径为R，由几何关系可得
，微粒在第三象限内运动的时间
根据洛伦兹力提供向心力有
周期为
26
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联立解得
微粒离开第三象限时在竖直方向移动的距离为
微粒离开第三象限时的位置坐标为
（3）微粒进入第四象限后速度方向与y 轴负方向夹角为45°，根据运动的合成与分解，可以把速度分解到
x、y 方向，分速度分别为
，
根据受力分析
，微粒运动可分解为水平方向速度大小为
匀速直线运动和速度大小为
的匀速
圆周运动。
与
同向时合速度最大，最大速度为
12 复合场中的各类科学仪器
18.（2023·福建南平·模拟预测）回旋加速器工作原理如图所示，置于真空中的两个半圆形金属盒半径为
R，两盒间留有一狭缝接有频率为f 的高频交流电，加速电压为U，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。
若A 处粒子源产生的氘核
在狭缝中被加速，不考虑相对论效应和重力的影响，不计粒子在电场中的加
速时间。则（ ）
A．氘核离开回旋加速器时的最大速率随加速电压U 增大而增大
B．氘核被加速后的最大速度可能超过
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C．氘核第n 次和第
次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为
D．不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器也能加速
粒子
【答案】D
【详解】A．根据
可得
可知氘核离开回旋加速器时的最大速率与加速电压U 无关，故A 错误；
B．氘核被加速后的最大速度时的半径为R，则
故氘核被加速后的最大速度不可能超过
，故B 错误；
C．氘核第n 次和第
次经过两金属盒间狭缝后的分别有
解得
又
则
则氘核第n 次和第
次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为
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故C 错误；
D．回旋加速器的周期为
由于氘核
和
粒子
的比荷相等，所以不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器也能
加速
粒子，故D 正确。
故选D。
19.（2025·福建龙岩·二模）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲所
示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r 处。一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，
磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒触发n 次脉冲。如图乙所示，电源输出电
压为U1当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。
则（ ）
A．自行车的速度为2πnr
B．车速越大A、B 间电势差越大
C．霍尔元件的载流子是正电荷
D．电源长时间使用后电动势减小，A、B 间电势差将减小
【答案】D
【详解】A．每秒触发n 次脉冲，可知车轮每秒转n 圈，则自行车的速度为v=2πnR
故A 错误；
B．设霍尔元件的长（正面）、宽、高分别为a、b、h，则当平衡时满足
其中
，
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解得
可知A、B 间电势差与车速无关，故B 错误；
C．前表面的电势低于后表面的电势，即前表面集聚负电荷，载流子为负电荷，故C 错误；
D．根据
电源长时间使用后电动势U1减小，A、B 间电势差U2将减小，故D 正确。
故选D。
20.离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，其利用强电场的作用将离子加速喷出，通过反作用力推动飞
行器进行姿态调整或者轨道转移等任务。如图所示，右侧是间距为
的两金属板
，
间存在大小为
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是间距为的两金属板
，其中
板带有小孔，
和
之间
用导线相连。现有大量的等离子体从右侧以速度
垂直于磁场方向进入金属板
间，其中离子体电荷量
的绝对值相等。稳定后，从
板附近的粒子源发射出初速度为零的大量同种带电粒子，粒子最终从
板
的小孔喷出。下列说法正确的是（ ）
A．
板的电势比
板的电势高
B．从粒子源发射出的粒子带负电
C．增大，可使粒子从
板小孔喷出的速度变大
D．
、
、
都加倍，可使粒子从
板小孔喷出的速度变为原来的
倍
【答案】D
【详解】A．等离子体进入金属板MN 后，受洛伦兹力偏转，根据左手定则判断知正离子向下偏转，使N
极板带正电，负离子向上偏转使M 极板带负电，所以N 板的电势比M 板的电势高，故A 错误。
B．MP 和NQ 之间用导线相连，Q 极板带正电，P 极板带负电，要使从粒子源S 发射出的粒子被加速，粒
子应带正电，故B 错误。
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C．等离子体进入金属板MN 稳定后，由
得
对粒子源S 发射出的粒子由动能定理有
得
粒子从P 板小孔喷出的速度大小与l 无关，故C 错误。
D．由
知，B、d、v0都加倍，粒子从P 板小孔喷出的速度变为原来的
倍，故D 正确。
故选D。
21.（2024·福建福州·模拟预测）质谱仪可用来分析化学元素的同位素，质谱仪的原理示意图如图所示。
P、Q 两种粒子从粒子源Ⅰ下方的狭缝
以近乎为0 的初速度进入电势差为
的加速电场，然后经过狭缝
沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上并留下痕迹点。已知
P、Q 的电荷量相等，均带正电，在底片上留下的痕迹点到狭缝
的距离分别为
、
，且
。忽略
带电粒子的重力及相互间作用力。
（1）求P、Q 两种粒子的质量之比。
（2）实际情况中，加速电场的电压有波动，电势差大小会在
到
之间变化，且粒子从
狭缝
进入磁场时速度方向存在一个散射角。若只考虑入射方向在纸面内的粒子，要使P、Q 两种粒子在
底片上留下的痕迹点不重叠，则粒子从狭缝
进入磁场时的速度方向的散射角
应满足什么条件？
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设P、Q 电荷量为q，P 在加速电场中，由动能定理得
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
同理得
则
（2）要使P、Q 两种粒子在底片上留下的痕迹点不重叠，则Q 打在底片上的最近距离大于P 打在底片上的
最远距离。Q 以最小电压加速，同时以最大散射角进入磁场时距离最近，P 以最大电压加速，同时垂直磁
场边界进入磁场时距离最远。则在加速电场中，由动能定理得
磁场中有
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结合
，联立解得
1（2025·福建·二模）中国科学家利用兰州重离子加速器进行医用同位素的同步分离制备，“扇形聚焦回旋
加速器”是该装置的重要构造部分。某种扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为
的圆形区域等分
成8 个扇形区域，相互间隔的4 个区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场，另外
4 个区域内没有磁场。质量为
、电荷量为
的正离子以恒定速率在闭合平衡轨道上做周期性运动，其闭
合平衡轨道如图中实线所示，离子重力不计，则离子绕闭合平衡轨道运动一周的过程中（ ）
A．运动的方向是顺时针
B．运动的方向是逆时针
C．在磁场中运动的总时间为
D．在磁场中运动的总时间为
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【答案】AD
【详解】AB．由于粒子带正电，在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知，粒子运动的方向是
顺时针，故A 正确，B 错误；
CD．因为粒子在没有磁场的区域做匀速直线运动，没有改变速度方向，则离子经过4 个扇形磁场区域总共
转过的角度为
，所以离子在磁场中运动的总时间等于离子在磁场中的运动周期，根据牛顿第二定律可
得
又
联立可得
可知离子在磁场中运动的总时间为
，故C 错误，D 正确。
故选AD。
2．（2023·福建厦门·二模）如图甲所示，平板电脑机身和磁吸保护壳对应部位分别有霍尔元件和磁体。如
图乙所示，霍尔元件为一块长、宽、高分别为a、b、c 的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通
入的电流方向向右。当保护套合上时，霍尔元件处于磁感应强度大小为B、方向垂直于上表面向下的匀强
磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭，已知电子定向移动速率为v，则（
）
A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高
B．霍尔元件前表面的电势比后表面的低
C．霍尔元件前、后表面间的电压U=Bbv
D．霍尔元件前、后表面间的电压U=Bav
【答案】AC
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【详解】AB．根据图中所示电子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转，所以后表面电势低，A 正确，B 错误；
CD．当前、后表面间电压稳定后，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，此时有
解得
故C 正确，D 错误。
故选AC。
3．中国电子科技集团有限公司宣布，集团突破了高性能离子源、高速晶圆传输等“卡脖子”技术，自主
研制出中束流、大束流、高能等离子注入机，工艺段覆盖至28 纳米。在半导体离子注入工艺中，初速度
可忽略、质量为m、电荷量为q 的磷离子，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁场方向垂直于纸面向里、
宽度为d 的匀强磁场区域，在磁场中转过
后从磁场右边界射出，如图所示。不计磷离子所受的重力，
求
（1）磷离子射出电场时的速度大小；
（2）磁感应强度大小为B；
（3）磷离子在磁场中运动时间t。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）磷离子经电场加速，由动能定理
解得
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（2）由题设磷离子在磁场中做圆周运动半径为r，由几何知识可得
磷离子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
由以上两式可得
（3）磷离子做匀速圆周运动的周期
磷离子在磁场中运动的时间
代入解得
4．（2025·福建福州·模拟预测）在前沿科技中，需要对带电粒子的运动进行精确控制。如图，一粒子源能
够发射速度大小为
的粒子，粒子的质量为
、电荷量为
，经加速电场加速后，以大小为
的速度进
入圆心为
的辐射状电场，做半径为
的匀速圆周运动，出辐射状电场时速度方向恰好改变了90°，粒子
出辐射状电场沿
轴匀速运动一段距离后进入方向垂直纸面向里、半径为
的圆形匀强磁场区域，圆形匀
强磁场区域的圆心
在平面直角坐标系的坐标原点，匀强磁场的磁感应强度
，不计粒子重力。
求：
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(1)加速电场的电压
；
(2)粒子在辐射状电场中运动的平均速度大小；
(3)粒子离开匀强磁场区域的坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理有
解得
（2）粒子在辐射状电场中运动的平均速度等于总位移与总时间的比值，则有
根据几何关系有
粒子在辐射状电场中做匀速圆周运动，经历时间
解得
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
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解得
粒子沿圆形磁场的半径入射，则粒子一定沿磁场半径方向射出，令速度偏转角为
，根据几何关系有
解得
即速度偏转了60°，根据几何关系可知，横坐标与纵坐标分别为
，
即粒子离开匀强磁场区域的坐标为
。
1．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺
贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在
上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M 和
N 处。已知某次实验中，
，落在M 处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为
；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM 的长度；
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有
整理得
OM 的长度为
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，则ON 运动轨迹半径为OM 运动轨迹半径1.1 倍，根据洛伦兹力提供向
心力得
整理得
2．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为
，内阻为
，滑动变阻器R 的最大阻值为
，
平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为
，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里
的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m 的带正电粒子以初速度
水平向右从
电容器左侧中点a 进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b 点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧
边缘c 点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。
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(1)求粒子所带电荷量q；
(2)求磁感应强度B 的大小；
(3)若粒子离开b 点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为
，求
粒子相对于电容器右侧的最远水平距离
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有
竖直方向做匀变速直线运动
，
由闭合回路欧姆定律可得
联立可得
（2）粒子进入磁场与竖直方向的夹角为
，
粒子在磁场中做匀速圆周运动
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由几何关系易得
联立可得
（3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有
解得
粒子以
速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为
此时合速度与竖直方向的夹角为
合速度为
粒子做圆周运动的半径
最远距离为
41
