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第50 讲 带电粒子在叠加场中的运动
目录
01 考情解码•命题预警...............................................................................................................................2
02 体系构建•思维可视...............................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚...............................................................................................................................5
考点一 带电粒子在叠加场中的运动 ............................................................................................................5
知识点1 典型类型............................................................................................................................................5
知识点2 典型运动............................................................................................................................................5
考向1 磁场力、重力并存
..........................................................................................................................6
考向2 电场力、磁场力并存
......................................................................................................................7
考向3 电场力、磁场力、重力并存
.........................................................................................................9
【思维建模】 带电粒子在叠加场中常见的运动形式及特点..........................12
考点一 叠加场与现代科学仪器 ..................................................................................................................12
知识点1 速度选择器.....................................................................................................................................12
知识点2 磁流体发电机.................................................................................................................................13
知识点3 电磁流量计.....................................................................................................................................13
知识点4 霍尔效应及霍尔元件.....................................................................................................................14
考向1 速度选择器
....................................................................................................................................14
考向2 磁流体发电机
................................................................................................................................15
考向3 电磁流量计..........................................................................................................................................17
考向4 霍尔效应及霍尔元件
...................................................................................................................18
04 真题溯源•考向感知.............................................................................................................................20
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
带电粒
子在叠
加场中
的运动
综合应用
中频
2025•贵州、
2024•安徽、2024•天
津、2024•贵州、
2023•湖南、2023•江苏、
叠加场
与现代
科学仪
器
综合应用
中频
2025•广西、
2025•云南、
2024•湖北、2024•江
西、
2023•湖南、2023•浙江、
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，命题聚焦于重力场、电场、磁场的复合作用，强调受力分析与运
动分解。叠加场与现代科学仪器核心命题点为电场力与洛伦兹力的平衡条件，电磁流量计命题聚焦于法拉
第电磁感应定律的应用，强调感应电动势与流速的关系， 霍尔效应及霍尔元件命题围绕霍尔电压公式展
开，强调载流子类型（电子/空穴）对结果的影响。
3.备考建议：本讲内容备考时候，将各知识点归纳为“力平衡”“能量转化”“动态过程”三类模型，针
对模型训练，关注科技前沿，拓展物理视野。
4.命题情境：
①生活实践类：磁流体发电机（舰艇推进系统）、霍尔元件（新能源汽车电流监测）；
②学习探究类：分析极光成因（带电粒子在地磁场中的螺旋运动）、闪电电荷分离机制、改造教材实
验（如用速度选择器筛选同位素）、探究霍尔电压与磁场强度的定量关系、验证速度选择器的速度筛选功
能。
5.常用方法：牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒
复习目标：
1.了解叠加场的特点，会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。
2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法。
3.会分析电场和磁场叠加的几种实例。
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考点一 带电粒子在叠加场中的运动
叠加场：在同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
知识点1 典型类型
1.磁场力、重力并存
1）若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
2）若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功
, 故机械能守恒
.
2.电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
1）若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
2）若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解.
3.电场力、磁场力、重力并存
1）若三力平衡,带电体做匀速直线运动
.
2）若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动.
3）若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解.
知识点2 典型运动
1. 带电粒子在复合场中做直线运动
1）带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解.
2）带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，
根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解.
2. 带电粒子在复合场中做曲线运动
1）当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场
的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解.
2）当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，
这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求
解.
考向1 磁场力、重力并存
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例1（2025·宁夏银川·三模）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长
固定绝缘杆MN，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m，电量为
，电场强度为E、磁感应强度为B，P
与杆间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
【答案】C
【详解】A．小球由静止开始下滑过程，对小球，有牛顿第二定律有
由于小球速度从0 开始增大，可知加速度先向下增大，当
后加速度向下减小到0 后反向增大，
故A 错误；
B．在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小，故B 错
误；
CD．当洛仑兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达到最大，即
当加速度方向向下且大小为
时，有
解得
当加速度方向向上且大小为
时，有
解得
故C 正确，D 错误。
故选C。
考向2 电场力、磁场力并存
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例1（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘水平面的虚线ab 左侧存在沿水平方向的匀强电场
（电场未画出），M 为虚线上一点，P、Q 分别在虚线ab 左侧和右侧，PM 连线与虚线夹角为
，PM
距离为L。在虚线ab 右侧存在垂直PM 的匀强电场和竖直向下的匀强磁场，虚线两侧的电场强度和磁场磁
感应强度大小都相同。一个带正电的小球质量为m、电荷量为q，从P 点由静止释放沿直线运动，从M 点
以大小为
的速度进入右侧的复合场后一直做直线运动，经过Q 点撤去电场，小球垂直虚线回到虚线左侧，
已知
，
，求：
(1)磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度；
(2)小球从M 到Q 的运动时间。
【答案】(1)
，
(2)
【详解】（1）带电小球在虚线左侧做直线运动，受到的电场力qE0为恒力，竖直方向重力与地面弹力
平衡，小球做初速度为0 的匀加速直线运动，设经过M 点的速度为v0，根据牛顿第二定律有
根据速度与位移的关系有
之后进入虚线右侧，在电场力和洛伦兹力作用下做直线运动，小球一定做匀速直线运动，则有qv0B=qE0
联立解得
，
（2）小球从M 到Q 做匀速运动，时间设为t，则有x=v0t
撤去电场后小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，小球垂直虚线ab，如图所示
根据几何关系可知，圆周运动半径为R=xtanθ
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小球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
【变式训练1·变考法】
（2025·天津河西·三模）利用电磁场使质量为
、电荷量为的电子发生
回旋共振可获取高浓度等离子体，其简化原理如下。如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强
度大小为
：电场强度大小为
、平行于纸面的匀强电场绕着过
点且垂直纸面的轴顺时针旋转；旋转电
场带动电子加速运动，使其获得较高能量，高能电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。
(1)电子在运动的过程中，洛伦兹力对电子 （选填“做功”或“不做功”）。
(2)若空间中只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度
。
(3)将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在如图乙所示的平面内运动，电子在
运动过程中受到与其速度方向相反的气体阻力
，式中
为已知常量。最终电子会以与旋转电场相
同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于
）保持不变。只考虑电子受
到的匀强磁场洛伦兹力、旋转电场电场力及气体阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。
（i）若电场旋转的角速度为
，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小；
（ii）旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角
速度应控制在
范围内，求
的数值。
【答案】(1)不做功
(2)
(3)（i）
；（ii）
【详解】（1）洛伦兹力的方向时刻与速度方向垂直，故电子在运动的过程中，洛伦兹力对电子不做功；
（2）电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
解得
（3）（i）设电场力方向与速度方向的夹角为
，沿圆轨迹的半径方向有
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沿圆轨迹的切线方向有
解得
（ii）设电场力方向与速度方向的夹角为
，旋转电场对电子做功的功率为
当
时，电场对电子做功的功率最大
当
时，有
解得
，
则
考向3 电场力、磁场力、重力并存
例3（2025·安徽芜湖·二模）在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强
磁场，电场强度的大小为
，在电磁场中的P 点发射一带电微粒，粒子的比荷为
，
当微粒的初速度大小为
，方向如图中所示时，微粒恰好能沿图示虚线做直线运动，已知重力加
速度
。
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B 及微粒初速度与电场强度的夹角
；
(2)若撤去匀强磁场，求微粒在运动过程中离出发点P 的最大高度H；
(3)若撤去匀强电场，求微粒在运动过程中离出发点P 的最大高度h。
【答案】(1)
，粒子初速度方向与水平成
角，向右上方
(2)
(3)
【详解】（1）微粒受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据平衡条件得
解得
又因为
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解得
粒子初速度方向与电场方向成
角，向右上方。
（2）粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的分解可得，上抛的初速度
上抛的最大高度
（3）撤去电场后，粒子只受到重力和洛伦兹力的作用，将洛伦兹力沿着水平和竖直方向分解，
洛伦兹力的竖直向上的分力
即洛伦兹力在竖直方向的分力等于粒子的重力，所以粒子在水平方向上做匀速直线运动，其速度为
竖直方向做匀速圆周运动，圆周运动的速度为
最大高度
解得
【变式训练2·变情境】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系
，第II、III
象限存在沿
轴负方向、电场强度大小
的匀强电场，和垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强
磁场，在
轴上的
点有一粒子源，连续不断地向
轴左侧沿各个方向发射质量为
、电荷量为
、速度
大小为
、带负电的粒子，其中经过坐标原点
的粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的3 倍，运动
最长时间的粒子能到达
轴上的
点。已知重力加速度为
，求：
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(1)
点到
点的距离；
(2)
点的坐标；
(3)能经过
点的粒子需要多久才能从
点到达
点。
【答案】(1)
(2)（0，
）
(3)
【详解】（1）带电粒子竖直方向上
则粒子做匀速圆周运动，经过坐标原点
的粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的3 倍，则对应圆
弧轨迹的圆心角有3 倍关系，则
，
，如图
运动最长时间的粒子经过O 点后做斜抛运动，速度与水平方向的夹角为45°，则有
、
解得
（2）根据洛伦兹力提供向心力有
解得
根据几何关系可知
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点的坐标为（0，
）
（3）能经过
点的粒子，粒子在磁场中运动的时间为
总时间为
【思维建模】 带电粒子在叠加场中常见的运动形式及特点
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线运动
粒子所受的合力为0
平衡条件
匀速圆周运动
除洛伦兹力提供向心力外，另外两力的合力为零，即qE＝
mg
牛顿第二定律、圆周运动的
规律
较复杂的曲线运
动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等
大反向
动能定理、能量守恒定律等
考点一 叠加场与现代科学仪器
共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，
qvB
= qE
或
qvB
= q U
d 。
知识点1 速度选择器
1.原理
1）平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图所示)
2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，所以qvB＝qE，即v＝
E
B 。.
2.特点
1）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
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2）速度选择器具有单向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。
知识点2 磁流体发电机
1. 原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，
产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
2. 电源正、负极判断：根据左手定则可判断正离子偏向B 板，图中的B 板是发电机的正极。．
3. 电动势的大小：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最
大电势差为U，则
q U
d ＝
qvB
，得
U ＝
Bdv
，则
E ＝
U ＝
Bdv
。
4. 发电机内阻（等效内阻）：r ＝
ρ l
S 。
5. 工作回路中的电流：I ＝
E
r ＋R 。
知识点3 电磁流量计
1. 流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
2. 导电液体的流速(v)的计算：如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的
液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b 间出现电势差，
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差(U)达到最大，由
q U
d =qvB
，可得
v= U
Bd .
3.四个关键关系
1）导管的横截面积S ＝
π d
2
4 。
2）导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有qvB
＝
qE
＝
q U
d ，可得
v ＝
U
Bd 。
3）液体流量Q ＝
Sv
＝
π d
2
4 · U
Bd ＝ π dU
4 B 。
4）a、b 电势高低关系：根据左手定则和平衡条件可得φa> φ b。
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知识点4 霍尔效应及霍尔元件
1. 霍尔效应：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，
在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
2. 电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表
面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
3. 霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所
受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB
＝
q U
h ，
I ＝
nqvS
，
S ＝
hd
，联立解得
U ＝
BI
nqd ＝
k BI
d ，
k ＝
1
nq ，k 称为霍尔系数。
考向1 速度选择器
例4（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为
；匀强
磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为
。一质量为
、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度
水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b 两点间距为
。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下
列说法正确的是（ ）
A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点
B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点
C．仅改变粒子初速度
的大小，粒子一定无法经过点
D．仅改变粒子初速度
的大小，若
，粒子一定经过点
【答案】D
【详解】A．正电粒子受到竖直向下的电场力
和竖直向上的洛伦兹力
，粒子在复合场中做
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匀速直线运动，有
仅改变粒子电性，则所受的电场力方向向上，洛伦兹力向下，但仍满足
故仅改变粒子的电性，粒子仍沿直线经过点，A 错误；
B．从点水平向左射入，粒子所受的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，故粒子所受的合外
力竖直向下，故粒子不可能可沿直线经过点，B 错误；
CD．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再等大，故粒子不在做匀速直线运动，设粒子速
度变为
，可将速度
分解为
，满足
则可将粒子的速度
所对应的洛伦兹力分力
平衡电场力而做匀速直线运动，另一个分速度产生的
洛伦兹力
使粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
匀速圆周运动的周期为
联立解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
即粒子一边做圆周运动，一边沿
方向以
做匀速直线运动，则当满足
时粒子仍从b 点离开，联立解得当
时粒子仍从b 点离开，C 错误；D 正确。
故选D。
考向2 磁流体发电机
例5（2025·北京门头沟·一模）磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效
率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构
如图1 所示，通道的上下平行金属板M、N 之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有
大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N 两板间便产生了电压，其简化示意图如图
2 所示。M、N 两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v 的等离子体自左
向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离
子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。
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(1)金属板M、N 哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E；
(2)开关S 接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进
出磁场前后的压强差Δp；
(3)假设上下金属板M、N 足够大，若R 阻值可以改变，试讨论R 中电流的变化情况，求出其最大值Im。并
在图3 中坐标上定性画出I 随R 变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。
【答案】(1)M 板为正极，
(2)
(3)
，见解析图
【详解】（1）由左手定则可知，正离子向上偏转，则M 板为正极。
S 断开时，M、N 两板间电压的最大值，等于此发电机的电动势，根据
得
（2）方法一：根据能量转化与守恒
外电路闭合后，有：
即：
得：
方法二：根据平衡角度分析：
外电路闭合后，有
等离子体横向受力平衡，则
解得
（3）若R 可调，由（2）知I 随R 减小而增大。当所有进入通道的离子全部偏转到极板上形成电流时，
电流达到最大值，即饱和电流Im。
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当I<Im时，由（2）可得：
解得：当
时，
I 随R 的增大而减小，
当
时，
电流饱和保持不变。
由上分析：可定性画出如图所示的I-R 图像（图中
，
）。
考向3 电磁流量计
例6（2025·湖北·三模）（多选）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如
图所示的人工智能长方体流量计（流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液
体体积，称为流量），电磁发送器主体简化结构如图所示，前、后两个面E、F 为导体材料，上、下两个
面为绝缘材料，流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于上、下表面向下的方向
加磁感应强度为B 的匀强磁场，某次测量中，测得这里污水的流量为Q，前、后两个面EF 相连的电压表
的示数为U，则以下说法正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，E 端的电势比F 端的低
B．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0
C．污水流量为
D．若其他条件不变，污水流速增大，电压表的示数减小
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【答案】AC
【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，即正离子向里偏转，则F 板带正电，
E 板带负电，可知，E 端的电势比F 端的低，故A 正确；
B．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，则有
解得
可知，电压表的示数与污水中正负离子数无关，即若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数不等于
0，故B 错误；
C．结合上述解得
污水流量
，故C 正确；
D．结合上述有
可知，流速增大，电压表示数增大，故D 错误。
故选AC。
考向4 霍尔效应及霍尔元件
例7（2025·江苏·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打
开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为
、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为
的电流
通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为
的匀强磁场中，元件
的前、后表面产生稳定电势差
，称为霍尔电压，且
，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的
是（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．自由电子所受洛伦兹力的大小为
C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大
D．元件内单位体积的自由电子数为
【答案】C
【详解】A．根据左手定则可知，电子受洛伦兹力指向后表面，则电子偏向后表面，则前表面的电势比
后表面的电势高，A 错误；
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B．自由电子所受洛伦兹力的大小等于所受电场力的大小，则为
，B 错误；
C．由
可知增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大，C 正确；
D．因
可得元件内单位体积的自由电子数为
，D 错误。
故选C。
【变式训练3·变情境】
（2025·四川巴中·模拟预测）如图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的
原理简图。气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其固有频率。起振器
从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b 端输出的电信号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。某金属材
料制成的霍尔元件宽度为d，下列说法正确的是（ ）
A．若起振器振动频率改变，锥形振荡管的振动频率不变
B．霍尔元件上表面的电势高于下表面的电势
C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b 端输出交流信号
D．霍尔元件的宽度d 减小，霍尔电压的最大值增大
【答案】D
【详解】A．锥形振荡管的振动频率等于起振器振动频率，所以起振器振动频率改变，锥形振荡管的振
动频率也改变，故A 错误；
B．金属导体中移动的是自由电子，移动的方向与电流方向相反，根据左手定则，自由电子受向上的洛
伦兹力，上表面的电势低于下表面的电势，故B 错误；
C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件所处区域的磁场方向大致还是原来方向，霍尔元件的a、b 端输
出的电流方向不会改变，则会输出直流信号，故C 错误；
D．设电源电动势为E，霍尔元件长度为l，高度为h，则其电阻
电流微观表达式为
又
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得
根据平衡条件有
可得霍尔电压的最大值
当d 减小时，
增大，故D 正确。
故选D。
1．（2025·贵州·高考真题）如图所示，
轴水平向右，
轴竖直向上，
轴垂直纸面向里（图中未画出），
在
平面里有竖直向上的匀强电场
，在
的平面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场
，
的平
面上方有垂直纸面向里的匀强磁场
（未知）。有一带正电的粒子，质量为
，从坐标原点
出发，沿
轴正方向以速度射出后做圆周运动，其中
，
，
点坐标
。已知重力加速度为
，粒子电荷量为
。求：
(1)电场强度
的大小及该粒子第一次经过
平面时的位置对应的
坐标值；
(2)当该带电粒子沿
轴正方向飞出到达
点时间最小时，求
的大小；
(3)若将电场
改成沿y 轴正方向，粒子同样从坐标原点
沿x 轴以速度射出，求粒子的轨迹方程。
【答案】(1)
，
(2)
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(3)
【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的
电场力与重力平衡，则
解得
粒子做匀速圆周运动，圆周运动轨迹如图所示
洛伦兹力提供向心力得
解得粒子运动的轨道半径
根据圆周运动轨迹，由几何关系得
代入数据解得
。
（2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示
设粒子进入
磁场中速度方向与磁场分界面成
角，由几何关系可得
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可解得
设粒子在
磁场中运动的轨道半径为
，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到
点应满足
当
取最小值时，运动时间最短。所以当
时，运动时间最短，代入
的值解得
根据
联立可得
当该带电粒子沿
轴正方向飞出到达
点时间最小时，
的大小为
。
（3）若将电场方向改为
轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿
轴正方向的洛伦兹力、沿
轴负
方向的重力、沿
轴正方向的电场力，根据
解得粒子受到的洛伦兹力大小为
正好与重力相平衡，所以粒子在
轴正方向做匀加速直线运动，有
由牛顿第二定律有
粒子在
轴正方向做匀加速直线运动，有
联立解得轨迹方程
2．（2025·广西·高考真题）（多选）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速度从S
飘入电势差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖
直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右
端开口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直
纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的
下边缘进入偏转磁场，并与M 粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（
）
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A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒子打在探测
器上的位置间距为
【答案】AD
【详解】A．对M 粒子在加速电场中
在速度选择器中
解得M 的质量
，故A 正确；
B．进入粒子速度选择器后因N 粒子向下偏转，可知
即
，故B 错误；
C．M 粒子在磁场中运动半径为r1，则
解得
N 粒子在磁场中运动的半径为r2，则
解得
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其中
可得
由动能定理N 粒子在选择器中
在加速电场中
解得
，
则要想使得粒子N 沿轴线OO＇通过选择器，则需满足
联立解得
，故C 错误；
D．若N 粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节前M 打在探
测器上的位置间距为
其中
，
可得
，故D 正确。
故选AD。
3．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电
学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b
的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间将产
生电压U。当
时，测得
关系图线如图（b）所示，元电荷
，则此样品每
平方米载流子数最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】D
【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t 内通过样品的电荷量
q=nevtb
根据电流的定义式得
当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
联立解得
结合图像可得
解得
故选D。
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