文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第49 讲 带电粒子在组合场中的运动
目录
01 考情解码•命题预警...............................................................................................................................2
02 体系构建•思维可视...............................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚...............................................................................................................................5
考点一 带电粒子在组合场中的运动 ..............................................................................................................5
知识点1 带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法..............................................................5
知识点2 组合场及分析解题思路.................................................................................................................5
知识点3 组合场典型类型.............................................................................................................................5
考向1 磁场与磁场组合
..............................................................................................................................6
考向2 先磁场后电场
..................................................................................................................................8
考向3 先电场后磁场
..................................................................................................................................9
考向4 带电粒子在电场、磁场中的交替运动
......................................................................................11
考点二 组合场与现代科学仪器 ..................................................................................................................13
知识点1 质谱仪..............................................................................................................................................13
知识点2 回旋加速器.....................................................................................................................................13
考向1 质谱仪
............................................................................................................................................14
考向2 回旋加速器
....................................................................................................................................15
04 真题溯源•考向感知.............................................................................................................................16
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
带电粒
子在组
合场中
的运动
综合应用
高频
2025•云南、
2025•湖北、
2025•广东、
2025•湖南、
2025•河南、
2024•海南、2024•福
建、2024•贵州、
2024•浙江、2024•广
东、2024•山东、
2024•新疆河南、
2024•辽宁、2024•浙
江、
2023•河北、2023•浙江、2023•
海南、2023•重庆、2023•天
津、2023•山东、2023•辽宁、
2023•浙江、
组合场
与现代
科学仪
器
综合应用
中频
2025•浙江、
2024•甘肃、2024•江
苏、2024•上海
2023•福建、2023•广东
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考真题中常见磁场与磁场的组合、电场与磁场的组合两类题型，此类题目多作为压轴题或
高分值计算题出现，综合考查牛顿第二定律、圆周运动、动能定理、电场与磁场力（洛伦兹力） 的核心
规律。常采用“分段组合”方式：粒子依次通过电场加速/偏转→磁场偏转，或电场与磁场叠加形成复合
场
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化多过程拆分能力吃透基础模型，按时间/空间顺序划分运动阶段，明
确各段受力及运动性质。注意衔接点速度的大小与方向，提升几何作图与分析能力。熟记质谱仪原理图、
回旋加速器的加速逻辑与限制因素
4.命题情境：
①生活实践类：离子推进器、霍尔效应与速度选择器结合、等离子体磁约束装置（模仿托卡马克）；
②学习探究类：质谱仪工作原理、部件功能和分析应用。
5.常用方法：分段法、数学几何知识
复习目标：
1.掌握带电粒子在磁场与磁场的组合场中的运动规律。
2.学会处理带电粒子在磁场和电场组合场中的运动。
3.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理，并能解决相关问题。。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点一 带电粒子在组合场中的运动
知识点1 带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法
1. 处于电场中
1）匀变速直线运动：_____________________________________________
2）类平抛（斜抛）运动：____________________________________________________________
2. 处于磁场中
1）匀速直线运动：______________________________
2）匀速圆周运动：____________________________________________________________
3）螺旋运动：____________________________________________________________
知识点2 组合场及分析解题思路
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．分析思路
1）_______________：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图．
2）_______________：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
3）_______________：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
3.解题思路
1）_______________：看清并且明白场的变化情况
2）_______________：分析粒子在不同的变化场区的受力情况
3）_______________：分析粒子在不同时间段内的运动情况
4）_______________：找出衔接点相邻两过程的物理量
5）_______________：联立不同阶段的方程求解
知识点3 组合场典型类型
1. 磁场与磁场组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小
相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，
进一步寻找边角关系。
2. 电场与磁场组合
1）从电场进入磁场
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
电场中：加速直线运动
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
磁场中：匀速圆周运动
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
2）从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动
电场中：匀变速直线运动
（v 与E 同向或反向）
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
（v 与E 垂直）
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类斜抛运动
（v 与E 成一定角度（非直角））
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
考向1 磁场与磁场组合
例1（2025·天津南开·一模）如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个方
向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN 为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。
A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN 的距离均为L，质量为m、电荷量为+q 的粒子经
宽度为d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN 上的P 点，再进入Ⅱ区，
P 点与A1板的距离是L 的k 倍。不计重力。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)若k=1，求匀强电场的电场强度E 的大小；
(2)若k=1，求粒子从S1进入磁场区域至从S2射出所用时间的最短时间t 和此时Ⅱ区域磁感应强度B1的大小。
(3)若2<k<3，求粒子在磁场中的速度大小v 与k 的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B 与k 的关系式。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向2 先磁场后电场
例2（2025·江苏常州·二模）如图，水平放置的平行栅极板M 带正电，N 带负电，间距为d，电压
，P 处有一质量为m、电荷量大小为q 的带负电离子，以v0速度沿着与竖直方向成角θ（未知）
垂直磁场射向板M 上方的匀强磁场B1区，经过匀强电场区域后进入N 下方的匀强磁场B2区，恰好没从下
边界Q 射出，并刚好能直接返回到P 处。已知磁场方向均垂直纸面向里，
，下边界Q 到极板N
的距离为3d，离子在经过栅极板时均没有与栅极板相碰，不计离子重力。求：
(1)离子进入板N 下方磁场时速度v 的大小；
(2)sinθ 的大小；
(3)极板M 上方磁场磁感应强度B1的大小。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向3 先电场后磁场
例3（2025·湖北·一模）如图，在真空中建立直角坐标系xOy，第一、二象限区域存在方向沿y 轴正方向的
匀强电场，场强大小为E。在第三、四象限存在方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。一带负电的粒子从
y 轴上y=3L 的P 点以某一速度沿x 轴正方向射出，经x 轴上的Q（图中未标出）点进入磁场，经过Q 点时
速度方向与x 轴正方向的夹角为θ=60°，经过磁场偏转后恰好能回到P 点。已知该点电荷质量为m，电荷
量为q，不计重力。求
(1)Q 点到原点O 的距离。
(2)磁场的磁感应强度大小。
(3)粒子从P 点出发经过多长时间又运动到P 点。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【变式训练1·变考法】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，在竖直平面内，虚线MN 与水平方向成
角，虚线上方存在着方向竖直向下的匀强电场，虚线下方存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，
虚线上有A、C、D 三点，
，质量为m、电荷量为+q 的粒子从A 点以初速度v0沿水平方向进入
电场，恰好从C 点进入磁场，又从D 点射出磁场，粒子的重力不计，可能会用到的公式
，求：
(1)匀强电场的场强大小E；
(2)粒子经过C 点的速度大小和方向；
(3)匀强磁场的磁感应强度大小B。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向4 带电粒子在电场、磁场中的交替运动
例4（2025·湖南娄底·二模）如图，在
坐标系内，有几个电磁场区域，在
的上方有一个垂直平面
向里的匀强磁场区域，圆心为
，磁感应强度
，在
到轴之间，有一个沿
轴正向的匀强
电场区域
（图中未画出）。区域下边界与
区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀
强磁场区域
，磁感应强度未知。
为一个与
等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向
右侧区域各个方向发射质量为
，带电量为
的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿
轴负向
垂直进入区域
，最右侧的粒子恰好经过原点
进入区域
。忽略各种场的边缘效应求：
(1)
点的坐标：
(2)电场强度
与
的比值，及粒子进入区域
时的速度大小；
(3)若粒子从
区域再次穿过轴时，
区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从区域与
等高的
点离开磁场，求
区域的磁感应强度
大小。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【变式训练2·变考法】
（2025·湖北·模拟预测）如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电
场和匀强磁场，宽度均为d，电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为
，垂直
纸面向外磁场的磁感应强度为
。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一群电荷量为
（
），质量为m，重力不计的粒子在第1 层磁场左侧边界以初速度
射入，方向与边界夹角为，且均
匀的分布在
内。设粒子始终在电场、磁场中运动，除
、
、
以外，其他物理量均已知，不计
粒子重力及运动时的电磁辐射。（
，
）。
(1)若有75%的粒子能通过第1 层左侧磁场区域进入电场，求磁感应强度
的大小？
(2)若
时，其中有50%的粒子能穿过第1 层电场区域，求电场强度E 的大小？
(3)若
，
，
，
，求：该粒子在运动过程中，粒子与入射点的水平距离的最
大值
。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点二 组合场与现代科学仪器
知识点1 质谱仪
1. 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
2. 作用：测量带电粒子质量和分离同位素．
3. 原理(如图所示)
1) 加速电场：_______________
2) 偏转磁场：______________________________；
由以上两式可得______________________________
知识点2 回旋加速器
1. 构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．
2. 原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．
3. 最大动能：由qvB ＝mv
2
R 、Ekm ＝1
2 vm
2 得Ekm ＝q
2B
2 R
2
2m
，粒子获得的最大动能由
_________________________
．
4. 总时间
1) 在磁场中运动的时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能
_____________ ，加速次数_______________ ，粒子在磁场中运动的总时间
_____________________________。
2) 在电场中运动的时间：粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，根据nd=1
2at电
2，qU
d
=ma，解得_______________。或_______________。(缝隙宽度为d)
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
3) 粒子运动的总时间____________________________。
考向1 质谱仪
例5（2025·甘肃白银·模拟预测）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，一质量为
、电荷量
大小为的带电粒子（重力不计）从容器
下方的小孔
无初速度飘入电压为
的加速电场，经电场加速
后，该粒子沿直线穿过小孔
、
垂直进入磁感应强度大小为
的匀强磁场中，最后打在
点，粒子在磁
场中的轨迹为半圆，测得
的长度为
，则（ ）
A．该粒子带负电
B．带电粒子进入磁场时的速度大小为
C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变
D．带电粒子的比荷
【变式训练3·变情境】
（2025·辽宁·三模）（多选）碳-14
是碳-12
的一种同位素。如
图甲是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出经电离后的碳-14 与碳-12 原子核（初
速度不计），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN 进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外
半径为3R 的半圆环，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，
能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0时，碳-12 原子核恰好能击中照相底片的
正中间位置，则下列说法正确的是（ ）
A．在图乙中，磁场的方向是垂直于纸面向外
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B．碳-14 原子核和碳-12 原子核均击中照相底片，碳-14 原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的
运动时间小
C．加速电压为U0时，碳-14 原子核所击中的位置比碳-12 原子核更靠近圆心
D．当加速电压在
范围内，碳-12 原子核全部打在内圆环上
考向2 回旋加速器
例6（2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D 形金属盒，两金属盒
处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核
进行加速，高频交流电源的电压最大值
为
、频率为
，匀强磁场的磁感应强度大小为
。已知元电荷为，氦核
的质量为
。不计粒子在
两D 形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．氦核
能够从
形盒内的磁场中直接获得能量
B．仅增大电压
，氦核
最终获得的动能一定变大
C．若满足
，可对氦核
加速
D．若保持加速氦核
时的各参数不变，则也能加速氚核
【变式训练4·变情境】
（2025·湖北武汉·三模）如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图，狭
缝MN 间加速电场的场强大小恒定，且被限制在M、N 板间。M、N 板右侧延长线之间的真空区域无电场
和磁场，M 板上方和N 板下方的D 形盒内有垂直于纸面的匀强磁场。带正电的粒子从M 板上的入口P 点
无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D 形盒右
侧的出口射出。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应，
下列说法正确的是（ ）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化
B．每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同
C．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同
D．D 形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小正比
1．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I 区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ
区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I 区边界重合；正方形与圆形中心同为O 点。
I 区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a 点沿正方形某一条边的中垂
线方向进入磁场，一段时间后从a 点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（ ）
A．在I 区的轨迹圆心不在O 点
B．在I 区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2
C．在I 区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37
D．在I 区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148
2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ 间无磁场。MN 左侧区域和PQ 右侧区域内均
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从
MN 左侧O 点以大小为
的初速度射出，方向平行于MN 向上。已知O 点到MN 的距离为
，粒子能回
到O 点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求
(1)粒子在MN 左侧区域中运动轨迹的半径；
(2)粒子第一次和第二次经过PQ 时位置的间距；
(3)粒子的运动周期
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电场，三段圆弧
内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺
时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和
相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
5．（2025·浙江·高考真题）同位素
相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1 所示。
将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I 和高电压清除器，让只含有三
种碳同位素
、
、
的
离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U 的加速
电极P，磁感应强度为B、半径为R 的四分之一圆弧细管道和离子接收器F 构成。通过调节U，可分离
、
、
三种同位素，其中
、
的
离子被接收器F 所接收并计数，它们的离子数百分比与U 之间
的关系曲线如图2 所示，而
离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D 接收并计算。
(1)写出中子与
发生核反应生成
，以及
发生
衰变生成
的核反应方程式：
(2)根据图2 写出
的
离子所对应的U 值，并求磁感应强度B 的大小（计算结果保留两位有效数字。已
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
知
，原子质量单位
，元电荷
）；
(3)如图1 所示，ESA-Ⅱ可简化为间距
两平行极板，在下极板开有间距
的两小孔，仅允许
入射角
的
离子通过。求两极板之间的电势差U：
(4)对古木样品，测得
与
离子数之比值为
；采用同样办法，测得活木头中
与
的比值为
，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已
知
的半衰期约为5700 年，
）
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
6．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为
，磁感应强度大小为
，质
子加速后获得的最大动能为
．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率
约为（忽略相对论效应，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
20
