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第40 讲 带电粒子在复合场中的运动
目录
01 课标达标练
题型01 带电粒子在组合场中的运动
题型02 带电粒子在交变场中的运动
题型03 带电粒子在叠加场中的运动
题型04 带电粒子在立体空间中的运动
题型05 洛伦兹力与现代科技
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 带电粒子在组合场中的运动
1.如图所示，真空区域有同心圆a 和b，半径分别为R 和2R，O 为圆心，圆a 内和圆b 外足够大的区域均
存在有垂直圆面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反；a、b 之间充满辐向电场，电场方向均指
向圆心O。质量为m，电荷量为−q的带电粒子从圆a 上的P 点沿PO 方向射入，入射速度大小为√3qBR
3m
，已知带电粒子第二次经过圆b 外匀强磁场区域后，再经电场恰好回到P 点并沿PO 方向射入。不计粒子
重力，忽略边界效应，则圆a、b 之间电势差为（ ）
1
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A．35q B
2 R
2
6m
B．47q B
2 R
2
6m
C．−35q B
2 R
2
6m
D．−47q B
2 R
2
6m
2.如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置，电势差为U2的两导体
板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边
界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的M、N 两点间的距离d 随着U1和U2的变化情况为
（不计重力，不考虑边缘效应）（ ）
A．d 随U1变化，d 与U2无关
B．d 与U1无关，d 随U2变化
C．d 随U1变化，d 随U2变化
D．d 与U1无关，d 与U2无关
3.（多选）如图所示，在x<0 区域内存在沿x 轴正方向的匀强电场，在x>0 区域内存在垂直纸面向里匀强磁
场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲，从点S（-a，0）由静止释放，进入磁
场区域后，与静止在点P（a，a）、质量也为m 的不带电粒子乙发生完全非弹性正碰，碰撞后速度沿y 轴
正方向运动，且碰撞前后总电荷量保持不变，下列说法正确的是（ ）
2
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A．电场强度的大小E = q B
2a
2m
B．碰撞后运动半径、周期都发生变化
C．经过y 轴后，进入电场的最远距离为a
4
D．经过y 轴后，进入电场的最远距离为a
2
4.（多选）在如图所示的竖直平面内，有一足够长的条状区域MNPQ，其间距为d，该区域内以水平线
OO
′为界存在向上、向下的匀强电场，其电场强度大小均为E。PQ右侧存在足够大的方向垂直于纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电粒子以速度v0从无限靠近O 点的下方沿OO
′方向射入电场，
经过一段时间后又从无限靠近O 点的上方从磁场射出电场。不计重力。则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子一定带负电
B．该粒子的比荷为v0
d √
2v0
BE
C．若该粒子以不同的速度从O 点下方进入，在磁场运动的时间都相同
D．若仅改变电场强度的大小，则粒子进磁场和出磁场时经过PQ上两点的间距不变
02 带电粒子在交变场中的运动
5.如图甲所示，在三维坐标系Oxyz（y 轴正方向竖直向上）中，y>0 的空间内存在电场强度大小为E1，方向
沿x 轴正方向的匀强电场；y<0 的空间内存在平行于y 轴的匀强电场和匀强磁场，电场强度E2和磁感应强
度B 随时间变化的规律分别如图乙和丙所示，甲图中所示方向为正方向。一质量为m、电荷量为+q 的小
球，从坐标为(−L, L,0)的点由静止释放，经过时间T，在t=0 时刻恰好过坐标原点O 进入y<0 的空间内。
3
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已知B0= πm√2 gL
qL
，重力加速度大小为g，不计一切阻力。则在t=4.5T 时刻，小球的位置坐标为（ ）
A．(0,−9
2 L, L
2π) B．(
L
2π ,−19
4 L,0) C．(0,−17
4 L,0)
D．(0,−19
4 L,0)
6.如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O
′正
对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0 时垂
直于M 板从小孔O 射入磁场。已知离子质量为m、带电荷量为q，离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与
磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。若要使离
子从O
′垂直于N 板射出磁场，则离子射入磁场时的速度v0可能为（ ）
A．πd
4T 0
B．3πd
4T 0
C．πd
5T 0
D．3πd
5T 0
7.（多选）如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a
中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点
坐标为(4l，3l)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间
后，粒子恰能经过原点O；不计粒子重力，sin37° =0.6。则下列说法正确的是（ ）
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A．粒子经过O点时速度方向沿y轴正方向
B．粒子从P到O经历的路程与粒子的速度大小无关
C．粒子运动的速度可能为25qBl
24 m
D．粒子从P点运动到O点的最短时间为53 πm
45qB
03 带电粒子在叠加场中的运动
8.如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；匀强磁场与电场方向垂直，磁感
应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从a点以初速度v0水平向右射入，恰好沿直线经
过b点，a、b 两点间距为L。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（ ）
A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过b点
B．仅改变粒子入射方向（从b点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过a点
C．仅改变粒子初速度v0的大小，粒子一定无法经过b点
D．仅改变粒子初速度v0的大小，若L= N ⋅2πmE
q B
2
(N =1,2,3,…)，粒子一定经过b点
9.（多选）如图，水平固定的平行带电极板M、N间距为d，板间产生匀强电场，电场强度大小为E，两板
间同时存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，由
两板间左侧中点P以初速度v0水平向右射入两极板间，该粒子恰好沿直线运动。仅将粒子初速度大小调整
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为2v0，发现粒子由Q点（Q点未标出）沿水平方向射出两极板间的区域。不计粒子重力，下列说法正确
的是（ ）
A．M 板带正电，N 板带负电
B．粒子速度v0= E
B
C．Q与P一定在同一水平线上
D．d的大小可能等于3m v0
Bq
10.（多选）如图所示，xOy 平面内存在沿y 轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，带正电粒
子从坐标原点O 由静止释放，运动轨迹如图虚线所示，不计粒子的重力。下列描述粒子沿x 轴方向的分速
度v x随时间t、位置坐标y 的变化图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.（多选）空间内存在电场强度大小E=100 V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1=100 T、
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方向垂直纸面向里的匀强磁场（图中均未画出）。一质量m=0.1 kg、带电荷量q=＋0.01 C 的小球从O 点由
静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A 点离OB 最远且与OB 的距离为l，重
力加速度g 取10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在运动过程中，小球的机械能守恒
B．小球经过A 点时的速度最大
C．小球经过B 点时的速度为0
D．l=√2 m
12.如图，是交替出现的宽为L的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3 区域为电场，场强均为E，2、4
区域为磁场，场强均为B，方向如图所示。质量为m，带电量为q的正粒子，从1 区上边界由静止释放，不
计重力。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子从4 区下边界穿出后的动能一定为2qEL
B．粒子从4 区下边界穿出后的水平速度一定为qBL
2m
C．粒子从4 区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为B√
2qL
mE
D．若粒子恰未从第4 场区射出，则需满足E = 2q B
2 L
m
13.如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大
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小为E = 2mg
q
，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q 的带正电小圆环套在杆上，环与杆间的动
摩擦因数为μ；现使圆环以初速度v0向下运动，经时间t0，速度变为零。不计空气阻力，重力加速度为g。
则下列说法中正确的是（ ）
A．环速度变为零后，将保持静止不动
B．环的最小加速度为a= g
C．环在t0时间内损失的机械能为1
2 mv0
2
D．环下降过程的位移大小为mv0−mgt0
μqB
04 带电粒子在立体空间中的运动
14.（多选）在如图所示的长方体空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场和匀强磁场，AB = A A1=d，
AD = L。某时刻一带正电的粒子以速度大小v0，方向平行于yOz平面且与y轴正方向的夹角θ =37
∘，从左
边界区域中心射入，该粒子比荷为k，不计粒子重力，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8。则下列说法正确的是
（ ）
A．粒子在该区域运动过程中，加速度大小不变
B．若磁感应强度B< 12v0
5kd
，则粒子会从DC C1 D1面射出
C．若磁感应强度B> 12v0
5kd
，则粒子会从DC C1 D1面射出
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D．若磁感应强度B< 6 v0
5kd
，则粒子可能从A1B1C1 D1面射出
15.（多选）如图，磁感应强度大小为B 的匀强磁场和电场强度大小为E 的匀强电场，方向均平行于纸面向
上，电场和磁场区域足够大。带电粒子（不计重力）由O 点沿x 轴正向入射到电磁场中，在z 轴（0，0，
h）处P 点有一接收器，则接收器接收的粒子比荷可能为（ ）
A．π
2 E
h B
2
B．2π
2 E
h B
2
C．4π
2 E
h B
2
D．8π
2 E
h B
2
05 洛伦兹力与现代科技
16.如图所示，在容器A 中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A 下
方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打
到照相底片D 上的M 点，第二种同位素粒子打到照相底片D 上的N 点。不计同位素粒子重力。量出M
点、N 点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．x1
x2
B．x1
2
x2
2
C．√
x1
x2
D．x2
2
x1
2
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17.如图所示，带电荷量大小相等的三个粒子a、b、c，其质量分别为ma、mb、mc，它们分别以 va、vb、vc
的速率平行金属板进入速度选择器，三个粒子均能沿直线通过速度选择器并进入匀强磁场B2，磁场B2中只
有两条粒子轨迹1 和2，若a、b 粒子的轨迹分别为轨迹1 和2，不计粒子间的相互作用和重力，下列说法
正确的是（ ）
A．va>vb= vc
B．a 粒子带负电，b 粒子带正电
C．三个粒子质量关系可能为ma<mb=mc
D．粒子a、b 在磁场B2中运动的时间可能相同
18.（多选）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通
道中心线为 1
4 圆弧，圆弧的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析
器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向外，一质量为m、电荷量为q的粒子从
静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，做半径为r的匀速圆
周运动，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．加速电场的电压U = ER
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C．磁感应强度大小B =√
mE
qr
D．粒子在磁场中的运动时间t = πr√
m
qER
19.（多选）如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金
属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t 的变化规律如图
乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（ ）
A．在Ek−t图中应有t 4−t3=t3−t2=t2−t1
B．高频电源的变化周期应该等于2(tn−tn−1)
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能越大
D．加速不同的粒子获得的最大动能可能相同
20.图是某种同步加速器的原理图。直线通道PQ有电势差为U的加速电场，通道转角处有可调的匀强偏转
磁场B。电量为+q，质量为m的带电粒子以速度v0进入加速电场，而后可以在通道中循环加速。带电粒子
在偏转磁场中运动的半径为R。忽略相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里
B．加速一次后，带电粒子的动能增量为2qU
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C．加速k 次后，带电粒子的动能增量为Ek = 1
m √m v0
2+kmqU
D．加速k 次后，偏转磁场的磁感应强度为B = √m
2v0
2+2kmqU
qR
21.某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度
选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P 靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电
粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B 的中轴线O1O2
射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感
应强度为B．平行板电容器的极板A、B 长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互
间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（ ）
A．从P 点射出的粒子一定带正电
B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线O1O2射入平行板电容器的粒子，通过A、B 板的时
间不变
C．若t = T
4 时刻粒子恰好沿O1O2方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿O1O2
方向
D．若t=0 时刻沿O1O2进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于O1O2，则
T = BL
nE
(n=1,2,3,⋯)
22.如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。+q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向
进入，恰能沿虚线通过。则（ ）
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A．+q的粒子以速度v0从右侧沿水平方向进入，能沿虚线通过
B．−q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，不能沿虚线通过
C．+2q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，能沿虚线通过
D．改变电场强度E和磁感应强度B，粒子一定不能沿虚线通过
23.（多选）磁流体发电机是目前正在开发的一种发电机，其工作原理如图所示，等离子体高速垂直射入磁
场中，a、b 两板间会产生电势差。已知等离子体速率为v，匀强磁场的磁感应强度为B，a、b 两板间距为
d，发电机的内阻为r，电阻箱R 和电流表A（内阻不计）与两板相连。下列说法正确的是（ ）
A．等离子体总体上带负电
B．当R=r 时R 消耗的电功率最大
C．稳定工作时ab 两极板的电势差为BdvR
R+r
D．稳定工作时电流表读数为Bdv
R
24.如图所示，一种磁流体发电机，平行金属板A、B 间距为d，A、B 之间有一个很强的磁场，磁感应强度
大小为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体含有大量正、负电粒子）以速度v喷入磁场，A、B 两极
间便产生电压，在A、B 两极板间接入电阻R，则下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的电流方向为从a流向b
B．电阻R两端的电压U = vB
d
C．电阻R消耗的热功率P= B
2d
2v
R
D．增大A、B 两板间距d，则流过电阻R的电流会增大
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25.磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速
度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向
垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动
形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为σ，则（ ）
A．该磁流体发电机模型的内阻为r =2 L
σab
B．产生的电动势为E = Bbv
C．流过外电阻R的电流为
BLv
R+σ L
ab
D．该磁流体发电机模型的路端电压为
BLvR
R+ L
σab
26.在核电站中，使用电磁泵来循环冷却剂以维持核反应堆稳定运行。电磁泵的设计示意图如图所示，电磁
泵位于垂直纸面向外的匀强磁场（磁感应强度大小为B）中，泵体为长方体（长为L1，宽和高均为L2），
上下表面为金属极板。当在泵体的上下表面接电压为U 的电源（内阻不计）后，只在两板间的冷却剂中产
生自上而下的电流，理想电流表示数为I，通电冷却剂在磁场力的作用下在管道中流动。泵体和冷却剂液
面之间的高度差为h，冷却剂的电阻率为ρ，在t 时间内抽取冷却剂的质量为m，不计冷却剂在流动中和管
壁之间的阻力，工作时泵体内始终充满冷却剂，取重力加速度为g，则（ ）
A．电磁泵对冷却剂的推力大小为BIL1
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B．电磁泵输出的机械功率为UI −U
2 L1
ρ
C．质量为m 的冷却剂离开泵体时的动能为UIt −mgh−I
2 ρ
L1
t
D．若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I（未超出量程）
27.电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空
间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。当血液从内径为d的水平血管左侧流入、右侧流出
时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差U m。当血液的流量（单位时间内流
过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ）
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变大，则血液流速变大
C．若血管内径变大，则U m变小
D．U m的大小与血液流速无关
28.（多选）人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如
图，血管内径为d，血流速度v 方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场
施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定
时（ ）
A．血管上侧电势高，血管下侧电势低
B．若血管内径变小，则血液流速变小
C．血管上下侧电势差与血液流速无关
D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
29.霍尔元件是实际生活中的重要元件之一，广泛应用于测量和自动化技术等领域．如图所示为一长度一定
的霍尔元件，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下，在元件中通入图示从E 到F 方向
的电流I，元件中的载流子带负电，下列说法中正确的是（ ）
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A．该元件能把电学量转化为磁学量
B．该元件C 面的电势高于D 面的
C．如果用该元件测赤道处地磁场的磁感应强度，应保持C、D 面竖直
D．如果流过霍尔元件的电流大小不变，则元件C、D 面的电势差与磁场的磁感应强度成正比
30.（多选）如图甲是判断检测电流I 0大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应
强度与检测电流I 0成正比，图乙为N型半导体制成的霍尔元件，其载流子为自由电子，已知霍尔元件的
长、宽、高分别为a、b、d，现给其通以恒定工作电流I，可通过右侧电压表的示数来判断I 0的大小是否发
生变化，则（ ）
A．通入如图所示电流I 0，磁芯中的磁感线方向为顺时针方向
B．通入如图所示电流I 0，M端的电势低于N端
C．减小d可以提高检测灵敏度
D．b对检测灵敏度没有影响
31.（多选）（2025·四川巴中·三模）在一次带电粒子运动实验中，研究人员从一个倾角为45°的平面P 点发
射氕核（质量m、电荷量+q）与氘核（质量2m、电荷量也为+q），初动能Ek相同，发射方向水平。它们
先进入区域Ⅰ，区域Ⅰ为竖直向下的匀强电场（电场强度大小为E）；随后进入区域Ⅱ，区域Ⅱ为垂直纸
面向里的匀强磁场（磁感应强度B）。不计重力。下列判断正确的是（ ）
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A．氕核和氘核第一次进入Ⅱ区时的速度方向相同
B．氘核第一次进入Ⅱ区时的速度大小为√
5 Ek
m
C．氕核在Ⅱ区做匀速圆周运动的半径为√10m Ek
qB
D．氕核和氘核第一次刚出Ⅱ区时的位置相距(√2−1) √m Ek
qB
32.（多选）在精密的电子仪器中常用磁场或电场来改变带电粒子的运动轨迹。如图所示，直线AE 把纸面
分成上下两部分，在纸面内有矩形ABCD，AB 边长为L1，BC 边长为L2。一个不计重力的电子（其质量为
m、电量为−e）从A 点以初速度v0沿DA 方向射入，第一次在整个平面内加垂直纸面的匀强磁场，电子恰
好能通过C 点；第二次保持AE 上方的磁场不变，而将AE 下方区域磁场改为沿AE 方向匀强电场，电子仍
通过C 点．则（ ）
A．匀强磁场的方向为垂直纸面向里
B．匀强磁场的磁感应强度大小为B = 2 L1m v0
e(L1
2+ L2
2)
C．电子两次从A 运动到C 所用的时间相同
D．电子两次通过C 点时速度的大小相同
33.如图甲所示，水平放置的平行极板A、B间加如图乙所示的交变电场，t =0时刻，O处粒子源水平向右
发射速度相同的a、b两粒子，穿过极板后水平向右垂直进入有竖直边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向
外，a粒子恰好不从磁场右边界飞出，a、b两粒子的运动轨迹交于C点，且在C处时a、b速度方向垂直，
C到左右磁场边界的距离相等，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
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A．a、b在电场中运动的时间可能不同
B．a、b穿过极板的时间可能为T 0的奇数倍
C．a、b粒子的比荷为1:√3
D．a、b穿过极板竖直方向上的位移大小之比为1:2
34.（多选）如图，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内有匀强电场（图中未画出），第二象限内除
△AOC区域外都有匀强磁场，其方向垂直坐标平面向外，磁感应强度大小为 B。一束带电粒子从AC 边界
以相同方向的速度进入匀强磁场，结果都从y 轴上的C 点平行x 轴向右飞出磁场，其中从A 入射的粒子到
达x 轴上的D 点（图中未标出）时，速度方向斜向右下与+ x夹角为60
∘，且大小与A 点速度相等，已知
带电粒子质量为m，电量为+q，AC 边界与x 轴夹角θ =60
∘，C 点坐标为（0，L），电场中D 点到O 点
的电势差为U，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的时间不相等
B．带电粒子从AC 边界入射的速度大小与其入射点y 坐标的关系为v = 2qB（L−y ）
3m
C．第一象限内匀强电场的场强大小为E = √3U
2 L
D．从A 入射的粒子在第一象限电场中的最小速度大小为vmin= √3qBL
3m
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35.（多选）（2025·四川成都·三模）如图，平面直角坐标系xOy 内虚线CD 上方存在匀强磁场和匀强电场，
分界线OE、OF 与x 轴的夹角均为θ =30°。t =0时，一对质量为m、电荷量为q 的正、负粒子从坐标原点
O 以大小为v0的速度沿y 轴正方向射入磁场，正粒子通过坐标为(3 L,−√3 L)的P 点（图中未画出）进入电
场，然后沿y 轴负方向经y 轴上的Q 点射出电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则（ ）
A．磁场的磁感应强度大小为mv0
2qL
B．电场的电场强度大小为m v0
2
24 qL
C．在坐标为(0,−2√3 L)的位置，两粒子相遇
D．在t = 4 L(2π +3√3)
3 v0
时，两粒子相遇
36.（多选）圆心为O、半径为R 的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁
场边缘上有A、B 两点，∠AOB =90°。放射源从A 点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为v0
的带电粒子。圆的右边有边长有2R 的正方形MNQP，与圆相切于B 点，且MB = NB，其区域内有水平向
左的匀强电场。当粒子初速沿AO 方向时，粒子刚好从B 点离开磁场，进入电场后又刚好到达边界QP 并
返回，重新进入并最终离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的比荷为BR
v0
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B．粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关
C．若将电场E 方向变为竖直向下，则从电场边界QP 与NQ 射出的粒子数之比为1:1
D．若电场E 竖直向下，且粒子要全部从NQ 边界射出，则场强大小至少为原来的4 倍
37.（多选）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电
场和磁场，变化规律分别如图1、图2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0 时刻由负
极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比
荷q
m均已知，且t0= πm
q B0
，两板间距为
4 π
2m E0
q B0
2
，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在t0时刻的动能为π
2m E0
2
2B0
2
B．粒子在t0~ 3
2 t0时间内的速度变化量大小为2π E0
B0
C．粒子在2t0~3t0时间内做匀加速直线运动
D．粒子在极板间运动的最大位移大小为
2πm E0
q B0
2 √4 π
2+9
38.如图甲所示，在xOy 坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强
度随时间的变化情况如图乙所示，t=0 时刻，一个比荷q
m =1.0×10
4C/kg的正电荷从(0，√3)处以
v0=1.0×104m/s 的速度沿y 轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x 轴所需的时间为
（ ）
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A．8 π ×10
−5s
B．8
3 π ×10
−5s
C．1.2π ×10
−4s
D．4 π
3 ×10
−4s
39.（多选）如图所示，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、
质量为m 的带正电小球从磁场中某点P 由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动可分解为竖直平
面内沿逆时针方向、速度大小为v 的匀速圆周运动和水平向右、速度大小为v 的匀速直线运动，P、Q 为相
邻等高点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为πm
qB
B．小球运动到最低点时的速度为mg
qB
C．PQ 间距为2π m
2 g
q
2B
2
D．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为m
2 g
2q
2B
2
40 如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静
止释放，沿图中轨迹依次经过N、P两点，且N点离虚线最远。已知磁感应强度为B，电场强度为E，电子
质量为m、电荷量为−e，M点为零电势点，电子重力不计，则（ ）
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A．电子在N点的速率为E
B
B．N点离虚线的距离为mE
e B
2
C．电子在N点的电势能为−2m E
2
B
2
D．M、P两点的距离为2πmE
e B
2
41.如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的圆环，套在水平放置的足够长的粗糙细杆上，细杆处在磁感
应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，当圆环以初速度v0向右运动时，圆环最终将匀速运
动，则（ ）
A．圆环做加速度逐渐变大的减速运动
B．圆环受到杆的弹力方向先向下后向上
C．圆环从初速度v0至匀速运动的过程中，摩擦力做的功为1
2 mv0
2−m
3 g
2
2B
2q
2
D．圆环从初速度v0至匀速运动的过程中，摩擦力的冲量大小为m v0−m
2 g
Bq
42.云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。图为一张云室中拍摄的照
片。云室中加了垂直于纸面向里的磁场。图中a、b、c、d、e 是从O 点发出的一些正电子或负电子的径
迹。有关a、b、c 三条径迹以下判断正确的是（ ）
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A．a、b、c 都是正电子的径迹
B．a 径迹对应的粒子动量最大
C．c 径迹对应的粒子动能最大
D．c 径迹对应的粒子运动时间最长
43.（多选）如图所示，空间Oxyz坐标系中，xOz平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带
电荷量为+q(q>0)的小球（可视为点电荷），将小球沿x轴正方向以速度v0抛出，不计空气阻力，重力加
速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若空间中存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小E = mg
q ，小球回到y轴时的速度大小为√5 v0
B．若空间中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小E = mg
q ，沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，小球回到O点的时间可能为5 πm
qB
C．若空间存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，小球回到y轴时在y轴的坐标可能为
−8 g π
2m
2
q
2B
2
D．若空间存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，小球回到x轴时在x轴的坐标可能为
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−6 gπ m
2
q
2B
2
44.（多选）半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作，其中一种是通过离子注入的方式优化半导体。某
半导体掺杂机的简化模型如图所示，在棱长为L 的正方体区域中存在着互相垂直的匀强电场（垂直ad d
′ α
′
面向外）和匀强磁场（垂直abb
′ a
′面向下），一质量为m、电荷量绝对值为q 的带电粒子（重力不计）从
a
′ b
′ c
′ d
′面中央处以速度v0垂直该平面射入正方体后，恰好不改变运动方向。若粒子入射时只有磁场存
在，则粒子从bc 边中点N 离开正方体区域。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为4 mv0
5qL
C．该匀强电场的电场强度大小为5m v0
2
4 qL
D．若粒子只在电场中运动，则其加速度大小为4 v0
2
5 L
45.如图所示，电荷量相等的两种离子氖20 和氖22 先后从容器A 下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场
区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁
场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D 上。不考虑离子间的相互作用，则（ ）
A．静电力对每个氖20 和氖22 做的功不相等
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B．氖22 进入磁场时的速度较大
C．氖22 在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
46.（多选）如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场
中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核H
1
2 和氦核H
2
4 e，下列说法中正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．它们在D 形盒中运动被加速的次数相同
D．它们的高频电源的频率相同
47.回旋加速器在放射性同位素生产、癌症治疗等领域应用广泛。如图所示的回旋加速器，D 形盒置于匀强
磁场中，两盒间高频电源的频率为f。一个质子（电荷量为e，质量为m）从中心粒子源释放，多次回旋加
速后从D 形盒边缘射出轰击镍核（N
28
64 i），产生不稳定的放射性同位素（C
29
64 u），该同位素可以发生β 衰
变，辐射杀伤肿瘤细胞。关于此过程下列说法正确的是（ ）
A．C
29
64 u的比结合能比N
28
64 i的比结合能小
B．该回旋加速器也可直接用来给α 粒子加速
C．所加匀强磁场的磁感应强度πmf
e
D．仅使高频交流电电压加倍，粒子最终获得的动能加倍
48.（多选）如图所示，两足够长的极板水平放置，板间距离为d，两极板间加恒定电压U，板间有水平向
里的匀强磁场，磁感应强度B未知。一带正电的粒子恰好能以速度v0沿两板正中间匀速穿过。粒子质量为
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m，电荷量为q。两板间的电场可视为匀强电场，不计粒子所受重力和粒子运动对电场的影响。下列说法
正确的是（ ）
A．磁感应强度大小为U
v0d
B．仅减小板间电压U，粒子不可能击中上极板
C．仅增大B，使粒子击中上极板，击中前瞬间的速率与B的大小有关
D．仅向上平移下极板，能使粒子恰击中下极板
49.（多选）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为
l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R 的电阻连成闭合
电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速
度v0垂直于左侧面向右持续发射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳
定后正负离子在通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中
虚线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h<a），单位体积内正负离子的
个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（ ）
A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0
B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h= 2m(Ba v0−U )
B
2aq
C．时间t 内打到上极板的粒子数为N =han v0t
D．通过电阻的电流I = 2bmn v0
B
(v0−U
Ba )
50.（多选）电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间内流过管道横截面的液体的体积）的仪
器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，从而计算出流量。某电磁流量计如图所示，
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形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、b、c，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为
B，导电液体从左到右时的流速为v。下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流方向为从下到上
B．导电液体的流量为bcv
C．若仅把导电液体改成靠近N 板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷
量与其质量之比可能为2v
Bb
D．若仅把导电液体改成靠近N 板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电
荷量与其质量之比可能为2v
Bc
51.日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件
手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h 的霍尔
元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子。水平向右大小为I 的电流通过元件时，手机套合上，
元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势
差U，称为霍尔电压，且U = 1
ne · BI
h ，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．自由电子所受洛伦兹力的大小为eU
h
C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大
D．元件内单位体积的自由电子数为2BI
Ueh
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52.（多选）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、
N、O、P、R、Q 六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中
D D
' =a，AD =b，DC=c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接
电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中
未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别
为r 甲和r乙，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，
该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（ ）
A．若M、N 间接测量仪器，则O、P 间接直流电源
B．若M、N 间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则U 1= B I 0
nqb
C．若M 接电源正极，N 接负极，则接线柱R 的电势高于Q 的电势
D．若在甲处时M、N 间接直流电源，在乙处时R、Q 间接直流电源，则U 1
U 2
= r甲
r乙
53.（2023·新课标卷·高考真题）一电子和一α 粒子从铅盒上的小孔O 竖直向上射出后，打到铅盒上方水平
放置的屏幕P 上的a 和b 两点，a 点在小孔O 的正上方，b 点在a 点的右侧，如图所示。已知α 粒子的速度
约为电子速度的1
10，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）
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A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
54.（2022·海南·高考真题）有一个辐向分布的电场，距离O 相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流
通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（ ）
A．质量
B．电量
C．比荷
D．动能
55.（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁
场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均
垂直。A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能
进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒
子从CF 的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子
在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
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A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为√3
4 B2，则t = t0
2
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为√2
4 B2，则t =√2t0
56.（福建·高考真题）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场
的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（H
1
1 ）以速度v0自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴
线做匀速直线运动。下列粒子分别自O 点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（ ）（所有粒子均
不考虑重力的影响）
A．以速度v0
2
的射入的正电子( e
1
0 )
B．以速度v0射入的电子(
e
−1
0 )
C．以速度2v0射入的核( H
1
2 )
30
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D．以速度4 v0射入的a 粒子( H
2
4 e)
57.（海南·高考真题）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂
直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四个物理量中哪一个改
变时，粒子运动轨迹不会改变？
A．粒子速度的大小
B．粒子所带的电荷量
C．电场强度
D．磁感应强度
58.（全国I 卷·高考真题）质谱仪可用来分析同位素，也可以用来分析比质子重很多倍的离子．现在用质谱
仪来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加
速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口P 离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电
场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从P 点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11 倍．此离子和质
子的质量之比为（ ）
A．11
B．12
C．144
D．121
59.（多选）（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场E，一
带电体在复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。带电量为q，速度
为v，质量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，重力加速度为g,则（ ）
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A．电场强度为E = √2mg
q
B．磁场强度为B = √2mg
qv
C．NP 两点的电势差为U = 2mv
2
q
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为v
2
8 g
60.（多选）（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场
强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹
如图所示。当a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P 点时
与a 的速度方向相同，并做半径为3 R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大
小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
A．油滴a 带负电，所带电量的大小为mg
E
B．油滴a 做圆周运动的速度大小为gBR
E
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3 gBR
E
，周期为4 πE
gB
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
61.（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面
向里的匀强磁场。电子从M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P 两点。已知M、P 在同一等势
面上，下列说法正确的有（ ）
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A．电子从N 到P，电场力做正功
B．N 点的电势高于P 点的电势
C．电子从M 到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M 点所受的合力大于在P 点所受的合力
62.（多选）（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为m，带电量为+q的点电荷，从原点以初速度v0射入
第一象限内的电磁场区域，在0< y < y0,0< x< x0（x0、y0为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
x> x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E值有多种可能），可让粒子从NP射入磁场后
偏转打到接收器MN上，则（ ）
A．粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足E = y0m v0
2
q x0
2
B．粒子从NP中点射入磁场时速度为v0√
x0
2+ y0
2
y0
2
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为mv0
qB
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是m v0
qB √
x0
2+ 4 y0
2
x0
2
63.（多选）（广东·高考真题）如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度
选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B 和E．平板S 上有可让粒子通过的狭缝P
和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S 下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（ ）
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A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
34
