文档文本内容
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第32 讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 电容器....................................................................................................................................4
知识点1 电容..............................................................................................................................................4
知识点2 电容器..........................................................................................................................................4
知识点3 平行板电容器的动态分析..........................................................................................................4
考向1 电容..................................................................................................................................................5
考向2 电容器..............................................................................................................................................8
考向3 平行板电容器的动态分析............................................................................................................10
考点二 带电粒子在电场中的直线运动..........................................................................................13
知识点1 带电粒子在电场中的加速运动........................................................................................13
知识点2 带电小球在电容器中直线运动................................................................................................14
考向1 带电粒子在匀强电场中的直线运动............................................................................................14
考向2 带电粒子在周期性变化电场中的直线运动................................................................................20
考点三 带电粒子在电场中的偏转..................................................................................................23
知识点1 带电粒子在电场中的偏转.................................................................................................23
知识点2 带电粒子（体）在匀强电场中的类平抛运动.................................................................24
考向1 带电粒子在电场中的偏转............................................................................................................26
考向2 示波管............................................................................................................................................29
考向3 带电粒子（体）在匀强电场中的类平抛运动............................................................................31
考点四 带电体在“等效重力场”中的运动..................................................................................36
知识点1 带电体在“等效重力场”中的圆周运动................................................................................36
知识点2 “等效重力场”中的抛体类运动............................................................................................37
知识点3 “等效重力场”中的单摆类....................................................................................................37
知识点4 “等效重力场”中的圆周运动................................................................................................38
考向 带电体在“等效重力场”中的运动...............................................................................................39
考点五 实验：观察电容器的充、放电现象....................................................................................44
知识点 实验：观察电容器的充、放电现象...........................................................................................45
考向 实验................................................................................................................................................... 46
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................48
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
电容器
观察电容器的充
放电
选择题
非选择题
\
\
\
带电粒子在电场
中的运动
选择题
非选择题
四川卷T13,10 分
浙江卷6 月卷
浙江卷1 月卷
考情分析：
1．电容器相关知识点在浙江选考物理中考查频繁，题型丰富多样.带电粒子在电场中的直线运动是重要考
点，常出现在计算题中，作为试卷的中高难度题目
2．从命题思路上看，试题情景为
未来命题将更注重联系实际应用，如以新型电容器（如超级电容器）的研发与应用为背景，考查电容相关
知识；同时，与其他知识模块（如电磁感应、电路）的综合程度会进一步加深，对学生知识体系的完整性
和综合运用能力要求更高。
命题情境将持续创新，更多地结合现代科技，如在半导体器件中带电粒子的输运过程、电子显微镜中电子
束的加速等；同时，对多过程、多粒子系统问题的考查会增加，要求学生具备更强的分析复杂物理过程和
构建物理模型的能力
复习目标：
目标一：理解电容的物理意义（表示电容器容纳电荷的本领），熟练掌握电容的定义式和决定式，明确两
公式的适用场景（定义式适用于任何电容器，决定式仅适用于平行板电容器），能准确辨析公式中各物理
量的含义及单位。
目标二：能准确判断带电粒子在电场中是否受重力（微观粒子如电子、质子通常忽略，宏观带电体如小
球、液滴需考虑），熟练计算电场力F=qE，并结合牛顿第二定律F=ma 确定加速度，明确加速度与粒子运
动状态（加速、减速、匀速）的关系。
目标三：理解电容器充放电的本质：充电时电源提供电荷，极板带等量异种电荷，电场能储存；放电时电
荷中和，电场能释放。能描述充放电过程中电流的方向（充电时从电源正极到正极板，放电时从正极板经
导线到负极板）、灯泡亮度变化（先亮后暗，因电流逐渐减小）等现象。
2
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3
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考点一 电容器
知识点1 电容
1.电容
（1）定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的 的比值。
（2）定义式：C＝ 。
（3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1 F＝ μF＝ pF。
（4）意义：表示电容器 本领的高低。
2.平行板电容器的电容
（1）决定因素：正对面积、相对 、两板间的 。
（2）决定式：C＝ ，k 为静电力常量。
知识点2 电容器
（1）组成：由两个彼此 又相互靠近的导体组成。
（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的 。
（3）充电与放电
①充电：电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电
容器中。
②放电：放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
知识点3 平行板电容器的动态分析
4
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拓展
两种类型平行板电容器的动态分析问题
平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U 恒定，则Q＝CU∝C，而
C＝∝，两板间场强E＝∝；二是电容器充电后与电源断开，此时Q 恒定，则U＝，C∝，场强E＝＝∝.
考向1 电容
例1 如图所示，单刀双掷开关S 原来与2 连接，从t =0开始改接1，一段时间后，将开关S 改接2。则电容
器带电量q 随时间t 变化的图像、电容器的电容C 随时间t 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新
的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式
子属于比值定义法的是（ ）
A．加速度a= F
m
B．电场强度E =k Q
r
2
C．电势φ= Ep
q
D．电容C =
S
4 πkd
【变式训练2】给一个额定电压为25V 的固定电容器充电，这个电容器在充电过程中电压U和电容C之
间的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
【变式训练3】下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是（ ）
A．根据电场强度的定义式E = F
q ，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比
B．根据电容的定义式C = Q
U ，电容器的电容与所带电荷量成正比与两极板间的电压成反比
C．根据电阻的定义式R = U
I ，电阻的阻值与U 成正比，与I 反比。
D．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中电流越大
【变式训练4】（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B 保持与电源连接，下极板B 接地，
在两极板间的中点P 固定一个q =+1×10
−4C的点电荷。初始状态电容器的电容C =0.1F，所带电荷量
Q =1C，两极板间的距离为d =10cm，若保持下极板不动，将上极板向下平移x =2cm，则（ ）
A．两极板电压变为8 V
B．电容器的电容变为0.125F
C．电容器所带的电荷量变为0.8C
D．在P 点的点电荷的电势能增加了1.25×10
−4J
考向2 电容器
例1 下列元器件中，是电容器的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】下列四幅图中，a、b 两点电势相等、电场强度也相同的是(B 中虚线为等势面，C、D 中
a、b 两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷的连线对称)( )
6
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A．
B．
C．
D．
【变式训练2】如图所示的元器件对应的符号是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向3 平行板电容器的动态分析
在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻
器，C 为电容器，A、V 为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑动头P 自a 端向b 端滑动的过程中，下列
说法中正确的是
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A．电压表示数变小
B．电流表示数变小
C．电容器C 所带电荷量增多
D．a 点的电势降低
生产口罩的重要材料熔喷布，主要以聚丙烯为原料，用静电生产设备让聚丙烯熔喷布带上静电，可以
作为口罩吸附层吸附有害物质。设备静电发生过程如图，某次试验接通直流高压电源（电压一定），平行
板间的强电场击穿空气，让针尖端放出负离子电荷，后到达熔喷布里面，不计电荷重力，则（ ）
A．高压电源左端为正极
B．电荷减速向下极板飞行
C．电荷在平行板电场中电势能变小
D．保持开关闭合，两板远离电场变强
（2025·四川·高三月考）某同学设计的电磁炮原理如图，用电池给平行板电容器充电后再让电容器放
电，放电过程，水平放置的导轨中的电流将在两导轨间产生磁场，使炮弹受安培力作用而加速。下列说法
正确的是（ ）
A．炮弹可以用绝缘材料制成
B．放电过程，两导轨间的磁场方向垂直纸面向外
C．增大电容器极板间距离，充电后电容器所带电荷量更多
D．改变电池的正负极，放电过程，炮弹将向左加速
反常膨胀是某些物质在温度变化时表现出与一般物质相反的体积变化特性，即热缩冷胀。某同学利用
电容器设计了一款检测材料膨胀情况的仪器，原理如图所示，电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方
向的尺寸变化而上下移动。已知电源电动势保持不变，当电流从灵敏电流计左接线柱流入时电流计指针向
左偏转。检测时，闭合开关S、S1待电路稳定后，利用加热器使待测材料温度升高。若材料发生反常膨
8
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胀，下列现象会发生的是（ ）
A．电容器带电量增加
B．电容器两极板间场强不变
C．灵敏电流计指针向右偏转
D．材料温度稳定后断开开关S1，灵敏电流计指针向右偏转
（多选）（2025·四川眉山·高三月考）如图所示，M、N 是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，
R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S，小球静止时，
悬线偏离竖直方向的夹角为θ。调节R1、R2，关于θ的大小判断正确的是（ ）
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，θ将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，θ将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，θ将不变
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，θ将变小
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
知识点1 带电粒子在电场中的加速运动
1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和
电荷量有关。
(2)是否考虑重力依据情况而定。
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基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质
量)。
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
2.做直线运动的条件
（1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场）
a＝qE
m ，E＝U
d ，v2－v0
2＝ 。
（2）用功能观点分析
①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝ 。
②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
知识点2 带电小球在电容器中直线运动
(1)带电小球在电容器中的直线运动
(2)多过程运动规律
考向1 带电粒子在匀强电场中的直线运动
例1（2025·四川达州·高三月考）如图，有❑1
1H、❑2
4 He（质量之比为1:4，电荷量之比为1:2）两种带正
电粒子分别在电压为U 1的加速电场中的O 点由静止开始加速，然后射入电压为U 2的平行金属板间的偏转
电场中，入射方向与极板平行，在重力大小不计，两带电粒子均能射出平行板电场区域的条件下（ ）
匀速直线运动
匀加速直线运动
匀加速直线运动
匀减速直线运动
qE=mg，a=0
qE=mgtanθ ，a=g/
cosθ
qE=mg/cosθ，a=gtanθ
qE=mg/cosθ，a=gtanθ
+ + + + +
+ + + + +
- - - - -
- - - - -
mg
qE
mg
qE
θ
mg
qE
θ
运动模型
受力分析
运动分析
规律
** 错误的表达式 ** 速度公式
v0=gt1=at2;
速度位移公式v0
2=2gx1=2ax2
** 错误的表达式 **全程动能定
理：mg(h+d)-qU=0
mg
mg
●
qE
t
O
v
t2
t1
a
g
v0
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A．两种粒子在离开加速电场时速度之比为1:1
B．两种粒子在离开加速电场时速度之比为1:2
C．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为1:1
D．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为1:2
例2 如图所示，平行金属板A、B 之间有加速电场，C、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏。今有质子和
α 粒子均由A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质
子和α 粒子的质量之比为1:4，电荷量之比为1:2，则下列判断中正确的是（ ）
A．两种粒子进入偏转电场时的动能相等
B．两种粒子在偏转电场中的运动时间相等
C．粒子射出电场时速度的偏角之比为1:2
D．偏转电场的电场力对两种粒子做功之比为1:2
【变式训练1】如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下由a到b做直线运
动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ，则下列结论正确的是（ ）
A．此微粒带负电
B．微粒可能做匀速直线运动
C．合外力对微粒做的总功等于零
D．微粒的电势能减少
【变式训练2】（多选）空间内存在一个竖直向上的电场强度为E、距离都为d 的电场，带电荷量为
q、质量为m 的粒子以速度v0沿水平方向进入，保持原有状态继续在电场中匀速运动，后垂直打在斜面
上，下列说法正确的是（ ）
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A．匀强电场的电势差U = 2mgd
q
B．粒子带正电，到达斜面时速度的大小v =
v0
sin37°
C．粒子经过整个过程机械能守恒
D．能根据题目给出的数据求出A 点到终点C 点所用时间为t = 4 v0
3 g + d
v0
【变式训练3】（多选）如图所示的竖直平面内，螺线管与电容器两极板相连，两极板间距离足够大，
两板之间有一水平固定绝缘平台上放置有带正电小球，t =0时对螺线管区域施加竖直向下的匀强磁场，其
磁感应强度随时间的变化率ΔB
Δt =kt(k >0)，不计一切电阻，以下关于小球的速度v，加速度a、流过螺线
管线圈某截面的电流i 随时间t 的变化v-t、a-t、i-t 图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练4】（多选）如图，金属板平行放置，两极接上恒定电压。质量相等的粒子A 和B 分别静
止在上下极板处。闭合开关，两粒子仅在电场力作用下同时运动，且同时经过图中的虚线处，虚线到上下
极板的距离之比为1：2，忽略粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
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A．A 带负电，B 带正电
B．两粒子所带电荷量大小之比为1：2
C．从开始运动到经过虚线处电场力做功之比1：4
D．减小两板间距，两粒子运动到另一极板时的速率也会减小
考向2 带电粒子在周期性变化电场中的直线运动
例1（2025·四川达州·高三月考）如图所示为匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的关系图像。当t =0时，
在此匀强电场中静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内和2~ 4s内带电粒子的速度变化量相同
B．5s末与7s末带电粒子速度方向相反
C．12s末带电粒子离出发点最远
D．11s~14s内，电场力做的总功为零
【变式训练1】平行板间加如图乙所示的周期性变化的电压，t =0时M 板带正电，如图甲所示，一带正
电的粒子紧靠M 板，从t =0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。粒子运动的速度—时间图像正确的
是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式训练2】如图甲所示，两平行正对的金属板A、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略
不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子先向右运动，并最终打在A
板上。下列判断可能正确的是（ ）
A．t0= T
4
B．t0= 3T
8
C．t0= 3
5 T
D．t0= 9T
8
【变式训练3】如图甲所示，某多级直线加速器由n 个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线
在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N 上，序号为C 的金属圆板中央有一个质子源，
质子逸出的速度不计，M、N 两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知
质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（ ）
A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．质子进入第n 个圆筒瞬间速度为√
2(n−1)eU 0
m
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C．各金属筒的长度之比为1:√2：√3：⋅⋅⋅
D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1:√2：√3：⋅⋅⋅
考点三 带电粒子在电场中的偏转
知识点1 带电粒子在电场中的偏转
1.带电粒子在匀强电场中的偏转运动（v0⊥E）
（1）沿初速度方向做匀速直线运动：t＝ （如图所示）。
（2）沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动：
①加速度：a＝F
m＝qE
m ＝ 。
②离开电场时的偏移量：y＝1
2at2＝ 。
③离开电场时的偏转角：tan θ＝v y
v0
＝at
v0
＝ 。
2.示波管
（1）构造： 、 电极、荧光屏。
（2）原理：带电粒子在电场中的加速和偏转。
3.两个重要结论
（1）速度偏角正切值tan θ 是位移偏角正切值tan α 的2 倍。
（2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，
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即该交点到偏转电场边缘的距离为l
2。
4.利用功能关系分析带电粒子的偏转
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝1
2mv2－1
2mv0
2，其中Uy＝U
d y，指初、
末位置间的电势差。
知识点2 带电粒子（体）在匀强电场中的类抛体运动
1.类抛体运动
（1）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。
（2）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。
2.处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。
（1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。
（2）利用动能定理等功能观点分析解决。
3.常见类型
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(1)带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，
即EPG+ EP 电+ EK =恒定值
(2)带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及
动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
竖直向上抛出
水平抛出
斜上抛出
1.分析竖直方向运动
设小球质量为m，电荷量为q，
电场强度为E，重力加速度为
g，初速度为v0。
竖直方向上小球做竖直上抛运
动，加速度( a y =−g。
当竖直方向速度 v y =0时，到
达最高点。根据 v = v0+at ,可
得
从
A
到
B
的
时
间
t AB= 0−v0
−g = v0
g 。
根据 v y
2 −v0
2=2a y h(v y =0),可
得
竖
直
运
动
最
高
点
h= 0−v0
2
2×(−g) = v0
2
2 g 。
2.分析水平方向运动
水平方向小球受到电场力
F =qE ,，根据牛顿第二定律
F =ma,可得水平方向加速度
ax= qE
m 。
从
A
到
C
的
时
间
t AC =2t AB= 2v0
g (竖直上抛运动
上升和下落时间对称)。
1.将初速度 v0分解
设初速度 v0与x 轴正方向夹
角为θ，则竖直方向初速度
v0 y = v0sinθ ,水平方向初速
度 v0 x= v0cosθ。
2.求运动到C 点的时间t
tAC=2tAB=
2 v0cosθ
Eq
m
= 2m v0cosθ
Eq
3.求运动到C 点的位移s
根据匀变速直线运动位移公
式
y= v yt + 1
2 axt
2,将
v0 y = v0sinθ代入，可得
y = v0sinθ 2m v0cosθ
Eq
+ 1
2 × g
1.将初速度 v0分解
设初速度 v0与x 轴正方向夹
角为θ，则竖直方向初速度
v0 y = v0sinθ ,水平方向初速度
v0 x= v0cosθ。
2.求运动到最高点C 的时间t
竖直方向上小球做竖直上抛运
动，加速度a=−g当竖直方向
速度 v y =0时到达最高点C
，根据 v = v0+at ,可得
0= v0sinθ−>,解得运动时间
t = v0sinθ
g
。
3.求竖直位移y
根据匀变速直线运动位移公式
y = v0 yt + 1
2 at
2,将
v0 y = v0sinθ ,a=−g,t = v0sinθ
g
代
入
可
得
：
y = v0sinθ× v0sinθ
g
+ 1
2 ×(−g)×(
v0sinθ
g )
2
= v0
2sin
2θ
g
−v0
2sin
2θ
2g
A
B
C
●
●
v0
y
x
mg
qE
A
B
C
●
●
v0
y
x
mg
qE
A
B
C
●
●
v0
y
x
mg
qE
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·根据匀变速直线运动位移公
式： x = v0t + 1
2 at
2(水平方向
初速度 v0 x =0),可得AC 间的
水
平
位
移
x AC =0×t AC + 1
2 × qE
m ×(
2v0
g )
2
=
= v0
2sin
2θ
2g
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考向1 带电粒子在电场中的偏转
例1 如图所示，在正方形ABCD 区域内有平行于AB 边的匀强电场，E、F、G、H 是各边中点，其连线构
成正方形，其中P 点是EH 的中点，一个带正电的粒子（不计重力）从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从
D 点射出，以下说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹一定经过P 点
B．粒子的运动轨迹一定经过PH 之间某点
C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED 之间某点从AD 边射出
D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E 点从AD 边射出
【变式训练1】图甲是极板长度为L的平行板电容器，虚线为电容器的中心线，两极板M 、N接在图
乙所示的交变电压源上（t =0时M板带负电）。在t = T
4 时，一带正电的粒子以v = L
2T 的速度沿虚线方向
射入电容器并能飞出，不计粒子的重力，则该粒子在极板间运动的轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】如图所示，平行板电容器水平放置，一带正电粒子从两极板间的中线上的O 点射入电容
器，初速度方向与中线成一锐角，并仅在静电力作用下穿过电容器。以O 点为原点建立坐标系，x 表示垂
直极板方向的位置，Ek表示粒子的动能，Ep表示粒子的电势能，t 表示粒子运动的时间，φ 表示粒子所在位
置的电势，取负极板电势为零，以电场强度方向为正方向。关于粒子在电场中运动的过程，下列图像可能
正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式训练3】（多选）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示。其中喷盒可以喷出极小的墨汁微
粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。忽
略墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施理论上可行的是（ ）
A．仅减小偏转电场的电压
B．仅增大墨汁微粒所带的电荷量
C．仅增大墨汁微粒的质量
D．仅增大墨汁微粒进入偏转电场的速度
考向2 示波管
例1 示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意图如图1 所示。如果在
电极Y Y
′之间所加的电压U Y及在电极X X
′之间所加的电压U X分别按图2 中实线及虚线所示的规律变化，
则在荧光屏（XY 轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（ ）
A．
B．
20
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C．
D．
【变式训练1】如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U 的加速电场
后，沿中轴线依次经过电压为U YY
'的竖直匀强偏转电场、U XX
'的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在
一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确
的是（ ）
A．若U >2U YY
'、U >2U XX
'，则所有电子均能射出两个偏转电场
B．若想光斑位置在荧光屏YY
'连线与XX
'连线的角平分线上，则要求|U YY '|=|U XX
'|
C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长
D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转
【变式训练2】（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原
理图如图甲所示。下列说法正确的是（ ）
A．如果在XX'之间加图a 的电压，在YY'之间加图c 的电压，在荧光屏上会看到一条与Y 轴平行的竖直亮
线
B．如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c 的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a 电压，在荧光屏的Y 轴上会看到一个亮斑
D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b 的电压，在荧光屏的Y 轴上会看到一个竖直亮线
考向3 带电粒子（体）在匀强电场中的类抛体运动
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例1（2025·四川成都·高三月考）图示为示波器原理图，电子从静止开始经加速电压U 1加速后，射入板间
电压为U 2的匀强电场发生偏转，最终离开电场打在荧光屏上P点。下列说法正确的是（ ）
A．a点电势高于b点电势
B．仅增大电压U 1，偏转距离OP增大
C．仅减小电压U 2，偏转距离OP减小
D．仅增大电压U 1，可提高示波器的灵敏度（单位偏转电压引起的偏转距离）
【变式训练1】（2025·四川宜宾·三模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为d，极板长为L
的平行金属板，下板中点为O，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在A、B两点间的n个（数量很多）带负
电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度v0从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为m，电荷量
均为−q，板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被
收集在下极板，则（ ）
A．上极板带正电
B．电源电压至少为mv0
2d
2
q L
2
C．电源电压为U时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为1
2 nqU
D．O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1 4∶
【变式训练2】某静电除尘装置的原理如图，一对间距为d，极板长为L 的平行金属板，下板中点为
O，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在上、下板边缘间的n 个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，以水平
向右的初速度v0从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为m，电荷量均为−q，板间视为匀强
电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下板，则（ ）
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A．上板带正电
B．电源电压至少为md
2v0
2
q L
2
C．O 点左侧和右侧收集到的颗粒数之比不小于1:3
D．电源电压为U 时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为nqU
【变式训练3】（多选）如图所示，平面直角坐标系xOy的第二、四象限的虚线与y轴之间的区域Ⅰ、
Ⅱ内分别存在方向平行于y轴且相反的匀强电场。粒子从第二象限(0≤y ≤4 L)的范围内沿x轴正方向以相
同的速度v0进入区域Ⅰ，它们都经过O点进入区域Ⅱ，最终均从右侧平行于x轴正方向离开区域Ⅱ。已知
带电粒子的质量为m，电荷量为q，带电粒子经过O点时速度方向的最大偏角为45°，且每个粒子在区域
Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比均为2:1。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．区域Ⅰ、Ⅱ的电场强度大小之比为1:2
B．粒子在两电场中运动的最长时间为12 L
v0
C．区域Ⅰ中电场的电场强度大小为m v0
2
12qL
D．第二象限中的虚线曲线方程为y = x
2
8 L
【变式训练4】（多选）如图所示，M、N 是两块水平放置的平行金属板，R0为定值电阻，R1和R2为
可变电阻，开关S 闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度v0射入金属板间，沿曲线打在N 板
上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度v0射入，则关于微粒打在N 板上的位置说法正确的
是（ ）
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A．断开开关S，M 极板稍微上移，粒子打在O点左侧
B．断开开关S，M 极板稍微上移，粒子依然打在O点
C．保持开关S 闭合，增大R2，粒子打在O点右侧
D．保持开关S 闭合，增大R1，粒子依然打在O点
考点四 带电体在“等效重力场”中的运动
知识点1 带电体在“等效重力场”中的圆周运动
1.“等效重力场”
在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称之为“等效重力场”。
2.“等效重力场”的理解
3.带电小球在“等效重力场”中两种圆周运动图例
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知识点二 “等效重力场”中的抛体类运动
如图所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为m、带电
量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．
建立等效重力场如图所示，等效重力加速度g
'
设g
'与竖直方向的夹角为θ，则g
' =
g
cosθ
则小球在“等效重力场”中做斜抛运动v x= v0sinθ v y = v0cosθ
当小球在y 轴方向的速度减小到零，即v y =0时，即为运动过程中的最小速度vmin= v0
2sinθcos
2θ
g
知识点三 “等效重力场”中的单摆类
如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m 的绝缘细绳把质量为
m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为
θ=37º．现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放：
v0
E
θ
x
y
g'
v
）
g
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建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”
g
'
，
方向：与竖直方向的夹角30
∘，大小：g
' =
g
cos37
∘=1.25 g
由A、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点
等效重力做功m g
'( LO A
'−LOC
')=m g
' L(cosθ−sinθ)= 1
2 m vC
2
代入数值得vC≈1.4m/s
当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为vB，绳上的拉力为F，则
m g
'（L−Lsinθ ）= 1
2 mvB
2 ** 错误的表达式 **
F −m g
' =m vB
2
L
** 错误的表达式 **
联立** 错误的表达式 **** 错误的表达式 **两式子得F =2.25N
知识点四 “等效重力场”中的圆周运动
如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨
道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m
的带正电，电量为q = √3mg
3 E
小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？
运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、
电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道．
对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山
车．
O
A
B
C
E
θ
L
+
θ
g'
O
A
B
C
θ
A'
C'
+
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等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力m g
'，大小
m g
' =√(qE)
2+(mg)
2= 2√3mg
3
，tgθ = qE
mg = √3
3 ，得θ =30°，于是等效重力方向为垂直斜面向
下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型．
规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向
心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3 所示
的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B 点应满足“重力”当好提供向
心力即：m g
' = mvB
2❑
R
假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据
动能定理：−m g
' 2 R = 1
2 m vB
2❑−1
2 m v0
2解得：v0=√
10√3 gR
3
考向 带电体在“等效重力场”中的运动
例1 如图所示，两个质量均为m的带电小球A 和B（可视为质点），用两根长度相同的绝缘轻绳悬挂于天
花板上的同一点O。平衡时，两轻绳与竖直方向的夹角均为θ =30
∘。已知重力加速度为g。现剪断轻绳OB
，则在剪断轻绳后的瞬间，小球B 的加速度大小为（ ）
A．1
2 g
B．2√3
3
g
C．g
D．0
例2 如图所示，足够大的金属板MN 接地，MN 的右侧2L 处O 点固定一正点电荷q，A、B 是以点电荷
q 为圆心、半径为L 的圆直径上的两点，AB 连线垂直MN，C 点在A 点正上方，现在C 点由静止释放带负
电的小球。下列说法正确的是（ ）
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A．圆上各点电势均相等
B．MN 的右表面带负电，左表面带正电
C．小球的运动轨迹可能为一条直线
D．A 点的电场强度大于B 点的电场强度
【变式训练1】如图所示，匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右。将质量为m的带正电小球以
初速度v0竖直向上抛出。不计空气阻力，已知E = mg
q ，则从抛出至上升到最高点的过程中，小球（ ）
A．运动到最高点时的动能最小
B．运动到最高点时的电势能最大
C．动能最小时，电场力的功率最小
D．动能最小时，速度和电场方向的夹角为45°
【变式训练2】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L=0.5m 的绝缘细线的一端固
定在电场中的O 点，另一端系住一质量m=0.3kg、带电量q=－4×10－7 C 的小球，小球静止时细线与竖直
方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O 点在
竖直平面内做完整的圆周运动。已知g=10 m /s
2,sin37° =0.6,cos37° =0.8，则（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为1×107 N/C
B．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了1.8J
C．小球获得的初速度大小为5m/s
D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小
【变式训练3】如图所示，质量为m、电荷量为q 的带正电金属块（可视为质点）以初速度v0从足够高
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的光滑绝缘水平高台（侧壁竖直）上飞出，高台右侧有水平向左的匀强电场，电场强度大小为√3mg
q
，重
力加速度大小为g。金属块离开高台后，下列说法正确的是（ ）
A．金属块做变加速曲线运动
B．金属块不会与高台相撞
C．金属块进入电场后经过√3 v0
4 g
时的动能最小
D．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为√3 v0
2
3 g
【变式训练4】（多选）如图所示，ACB 为固定的光滑半圆形竖直绝缘轨道，半径为R，AB 为半圆水
平直径的两个端点，OC 为半圆的竖直半径，AC 为1
4 圆弧，OC 的左侧、OA 的下方区域MPQO 有竖直向下
的匀强电场。一个带负电的小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放﹐并从A 点沿切线进入半圆轨道。不
计空气阻力，小球电量不变。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的有（ ）
A．小球不一定能从B 点离开轨道
B．小球在圆弧AC 部分运动的加速度大小可能不变
C．小球到达C 点时速度最大
D．若小球能沿圆弧到达C 点﹐其速度不可能为0
【变式训练5】（多选）如图所示，纸面为竖直面，MN 为竖直线段，MN 之间的距离为h，空间存在平
行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。一带正电的小球从M 点在纸面内
以v0=√2gh的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为v =√2v0的速度通过N 点。已知重力加速度为
g，不计空气阻力。则（ ）
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A．可以判断出电场强度的方向水平向左
B．小球所受电场力大小等于重力的3 倍
C．从M 到N 的运动过程中小球的速度大小先减小后增大
D．从M 点到N 点的过程中小球的机械能先减小后增大
考点五 实验：观察电容器的充、放电现象
知识点 实验：观察电容器的充、放电现象
1.实验原理
（1）电容器的充电过程
如图所示，当开关S 接1 时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移
动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷，电荷在
移动的过程中形成电流。
在充电开始时电流比较 （选填“大”或“小”），以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐 （选填
“增大”或“减小”），当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0。
（2）电容器的放电过程
如图所示，当开关S 接2 时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发
生中和，在电子移动过程中，形成电流。
放电开始电流较 （选填“大”或“小”），随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐
（选填“增大”或“减小”），两极板间的电压也逐渐减小到零。
2.实验步骤
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（1）按图连接好电路。
（2）把单刀双掷开关S 打在上面，使触点1 和触点2 连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格
中。
（3）将单刀双掷开关S 打在下面，使触点3 和触点2 连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格
中。
（4）记录好实验结果，关闭电源。
3.实验数据处理
（1）在I-t 图像中，图线与时间轴围成的 表示整个充电或放电时间内通过电流表的电荷量，也等于充满
电后或放电开始时电容器极板上的 。
（2）估算电容器充电或放电过程中电荷量的方法：先算出一个小方格代表的 ，然后数出整个图像与横
轴所围的面积中的方格数（大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃）。电容器 过程中电荷量为
一个小方格代表的电荷量乘以方格数。
4.注意事项
（1）电流表要选用小量程的 。
（2）要选择大容量的电容器。
（3）实验过程要在 的环境中进行。
（4）在做放电实验时，在电路中应 一个电阻，避免烧坏电流表。
考向 实验
例1（2025·四川绵阳·三模）某实验小组用电流传感器观察两个并联电容器的充放电过程，设计的电路如
图1 所示。器材有：学生电源（9V，内阻可忽略）、2 个相同的电容器（耐压值15V，电容3000μF）、灵
敏电流计A（指针居中，内阻不计）、电流传感器（内阻不计）、电阻箱（0~9999Ω）、单刀双掷开关和
导线若干。完成实验，并回答问题：
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(1)正确连接电路后，电阻箱各个旋钮调到如图2 所示位置，单刀双掷开关S 掷于1，一段时间后电容器充
电完成，再将S 掷于2，则
①电阻箱接入电路的阻值为 Ω；
②流过电流传感器的电流方向为 （选填“a→b”或“b→a”）；
③已知灵敏电流计电流从左端流入时指针向左偏转，观察到灵敏电流计A 指针偏转情况是
； （填序号）
A．慢慢偏到左边并静止
B．迅速偏到右边并静止
C． 慢慢偏到左边并迅速回到正中
D．迅速偏到右边并慢慢回到正中
(2)电流传感器记录放电电流I 随时间t 的变化情况如图3 所示。图中图线与纵轴的交点坐标Im为
mA，图线与横轴所围的面积为 C；
(3)若电容器充满电后，增大电阻箱的阻值，则放电时间 （选填“变长”“变短”或“不
变”）。
【变式训练1】某同学用题图1 所示电路来探究一电容器的充放电性能。A 为理想电流传感器， V 为
理想电压传感器， R 为定值电阻，E 为直流电源（内阻r 不可忽略）。主要实验步骤如下：
①将电流传感器和电压传感器分别与计算机连接；
②将单刀双掷开关S 接1，利用计算机得到电流I 和电压U 随时间t 变化的图像；
③将单刀双掷开关S 接2，再次利用计算机得到电流I 和电压U 随时间t 变化的图像；
④导出所得的4 张图像，如题图2 所示。
请回答下列问题：
(1)开关S 接2 时的U −t图像是题图2 中的 （选填“A”或“B”）。
(2)开关S 接1 时的I −t图像如题图2 中C 所示，已知图中曲线与坐标轴围成的面积S =6.0 mA⋅s，则该电
容器的电容C = （保留两位有效数字）。
(3)若题图2D 中M、N 区域的面积之比为1:1，则定值电阻R = Ω。
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1.（全国II 卷·高考真题）CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探
测。图（a）是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中
M、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实
线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P
点。则（ ）
A．M 处的电势高于N 处的电势
B．增大M、N 之间的加速电压可使P 点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移
2.（安徽·高考真题）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B 间加有如图（b）所示的交变电压，一
重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运
动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t0可能属于的时间段是（ ）
A．0<t0< T
4
B．T
2 <t0< 3T
4
C．3T
4 <t0<T
D．T <t0< 9T
8
3.（广东·高考真题）平行板间加如图所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，
从t=0 时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
4.（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域
OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b 分别从Q 点和O
点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒
子间的相互作用，则可推断a、b（ ）
A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N 的速度大小相等
D．到达K 所用时间之比为1:2
5.（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1 所示。从离
子源S 释放的正离子（初速度视为零）经电压为U 1的电场加速后，沿OO
′方向射入电压为U 2的电场（
OO
′为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，U 2−t关系如图2 所示。长度为a 的样品垂直
放置在距U 2极板L 处，样品中心位于O
′点。假设单个离子在通过U 2区域的极短时间内，电压U 2可视为不
变，当U 2=±U m时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的
是（ ）
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A．U 2的最大值U m= d
2
l
2 U 1
B．当U 2=±U m且L= (a−d )l
2d
时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U 1
D．在t1和t2时刻射入U 2的离子，有可能分别打在A 和B 点
6.（2024·重庆·高考真题）探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电
容器C，单刀双置开关S。
(1)为测量电容器充放电过程电压U 和电流I 变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测
（电流、电压）仪器。
(2)接通电路并接通开关使电容器充电，当电压表示数最大时，电流表示数为 。
(3)根据测到数据，某过程中电容器两端电压U 与电流I 的关系图如图乙所示。该过程为 （充电，放
电）。放电过程中电容器两端电压U 随时间t 变化关系如图丙所示。0.2s 时R0消耗的功率 W。
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