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第32 讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
目录
01 课标达标练
题型01 电容器
题型02 带电粒子在电场中的直线运动
题型03 带电粒子在电场中的偏转
题型04 带电体在“等效重力场”中的运动
题型05 实验：观察电容器的充、放电
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 电容器
如图所示，水平放置的带电平行金属板A、B 中央有一半径为R 的金属球壳，两极板间距离为d，电压为
U，d = 3R。M、N 分别是金属球上的最高点和最低点，下列说法正确的是（ ）
A．M 点电势比N 点电势高
B．球壳上的感应电荷在O 点产生的场强大小为U
d
1
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C．A、M 间的电势差为U
6
D．N、B 间的电势差为U
3
（多选）下说法正确的是
A．丝绸摩擦过的玻璃棒带负电
B．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的
C．库仑提出电场的概念，法拉第利用电场线形象的描述了电场的清晰图景
D．实际上，任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成电容器
02 带电粒子在电场中的直线运动
有一电容器，当储存电荷量为0.02C 时，板间电压为200 V。若使其电荷量增加0.02C，则其电容量为（
）
A．100μF
B．120μF
C．150μF
D．200μF
下列说法中，正确的是（ ）
A．由φ= Ep
q 可知，电场中某点的电势φ 与q 成反比
B．由E = F
q 可知，电场中某点的电场强度E 与F 成正比
C．公式C = Q
U 中，电容器的电容C 与电容器两极板间电势差U 成反比
D．公式U ab= Ed中，匀强电场中任意两点a、b 间的距离越大，两点间的电势差不一定越大
据报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电。某同学用该种电容器给手机电池
充电，下列说法正确的是（ ）
A．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大
B．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少
C．该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量保持不变
D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零
如图（a），有四个相同的金属板M、N、P、Q，M 与N 平行、P 与Q 平行，O 点到各板的距离相等。两对
金属板上的电势差U MN及U PQ随时间按图（b）规律做周期性变化，U 0和t0均为已知。在t =0时将电子从O
点由静止释放，不计电子所受重力，忽略边缘效应，经过一段时间（大于4t0）后电子将到达（ ）
2
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A．M 板
B．N 板
C．P 板
D．Q 板
如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的质子（不计重力），t=0 时刻，A 板电势高于
B 板电势，当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列图像中能正确反映质子速度v、位移x 和动能Ek
随时间变化规律的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）如图所示，某多级直线加速器由n 个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线
上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N 上，序号为0 的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的
速度不计，M、N 两极加上如图所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、
电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，各金属筒内部场强为0，则（ ）
3
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A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．加速器筒长和加速电压不变，若要加速荷质比更大的粒子，则要调小交变电压的周期
C．各金属筒的长度之比为1:√2:√3:√4
D．质子进入第n 个圆筒时的瞬时速度为√
2(n−1)eU 0
m
（多选）如图所示，电源电动势E 一定，内阻不计，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻，其阻值随光照的
增强而减小。开关S 闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在M 点。现增强照射电阻
R3的光照强度，则（ ）
A．电容器的电容减小
B．R2中有向右的电流
C．液滴向上运动
D．M 点的电势增大
（多选）如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻忽略不计，ab 是总电阻为2R 的滑动变阻器，滑片P
刚开始位于中间位置，定值电阻的阻值为R，平行板电容器的电容为C，其下极板与地（取为零电势）相
连，一电量为q 带正电的粒子固定在两板中央e 处，闭合开关S，待稳定后，下列判断正确的是（ ）
4
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A．e 处的电势为1
6 E
B．若把滑片P 移至b 端，稳定后粒子的电势能减少了1
3 Eq
C．若把滑片P 移至b 端，稳定后粒子所受电场力变为原来的2 倍
D．若把滑片P 移至b 端，同时上极板向上移动仅使板间距变为原来的2 倍，稳定后电容器的带电量变为原
来的1.5 倍
（多选）（2025·四川·高三月考）一物理兴趣小组的同学将两个相同电容器的上极板用导线相连，下极板
均接地，如图甲所示。另一组同学在两个电容器上极板间接入一理想二极管，如图乙所示。让两组电容器
的上极板分别带电后，两组同学观察到两电容器中间相同的带负电油滴均处于静止状态。下列说法正确的
是（ ）
A．若将图甲中B极板稍向上平移，M将向上动，N将向下动
B．若将图甲中B极板稍向上平移，M和N均不动
C．若将图乙中F极板稍向上平移，P和Q均不动
D．若将图乙中F极板稍向上平移，Q处电势将减小
（多选）如图所示为测定液面高度的电容式传感器原理图，在金属芯线外面涂上一层电解质，放入导电液
体中，金属芯线和液体构成电容器的两极。现将金属芯线和导电液与同一电源（内阻忽略不计）的两极相
连，在液面高度h 发生变化的过程中，通过两次测量发现该传感器的电容之比为2:3，则下列说法正确的
是（ ）
5
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A．两次电容器两极板间的距离之比为3:2
B．两次电解质中的场强之比为1:1
C．两次电容器带电量之比为3:2
D．两次电容器两极间的正对面积之比为2:3
（多选）如图甲所示，A、B 是一对平行金属板。A 板的电势φA=0，B 板的电势φB随时间的变化规律如图乙
所示。现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略。若在
t=0 时刻进入的电子恰好在T
2 时刻穿过B 板，则（ ）
A．在t = T
8 时刻进入的电子一定不能穿过B 板
B．在t = T
8 时刻进入的电子一定能穿过B 板
C．在t = T
4 时刻进入的电子一定不能穿过B 极
D．在t = T
4 时刻进入的电子一定能穿过B 板
（多选）如图所示，xOy坐标系内，第一象限存在水平向左的匀强电场，第二象限存在竖直向下的匀强电
场，y 轴上c 点和x 轴上d 点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a 点和b 点由静止释放，
两粒子均从c 点水平射入第二象限，且均从c、d 连线上射出，已知ab=bc，下列说法正确的是（不计粒子
重力）（ ）
6
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A．带电粒子甲、乙在c 点速度之比为2:1
B．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移方向相同
C．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向不同
D．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移比为2:1
（多选）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b 所带电荷量大小相
等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由
静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b 经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平
面。a、b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（ ）
A．a、b 的质量之比为1 2∶
B．在t 时刻，a、b 的动能之比为1 2∶
C．在t 时刻，a 和b 的电势能相等
D．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等
03 带电粒子在电场中的偏转
如图甲所示，A、B 两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A 板的电势为
0，质量为m，电荷量为−q的粒子仅在电场力作用下，在t = T
4 时刻从A 板的小孔处由静止释放进入两极板
间运动，在t = 3
4 T时刻恰好能到达B 板，则（ ）
7
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A．粒子在两板间做匀加速直线运动
B．粒子在两板间的最大速度为√
2qU 0
m
C．A、B 两板间的距离为√
qU 0T
2
8m
D．若粒子在t = T
8 时刻进入两极板，它将一直向B 板运动，最终到达B 板
（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0 时刻，一质量
未知、电荷量为－q 的微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0~T
3 时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经
金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属板上极板带负电
B．带电微粒的质量为E0q
g
C．金属板的长度为v0T
D．整个过程电势能的增加量为1
2 E0qd
如图所示，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，间距为d。电子由静止开始经加速
电场加速后。沿平行于极板的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加
8
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速电场电压为U 0，忽略电子所受重力。电子射入偏转电场时的初速度v0和从偏转电场射出时沿垂直板面方
向的偏转距离Δ y分别是（ ）
A．√
eU 0
m
，U L
2
2U 0d
B．√
2eU 0
m
，U L
2
2U 0d
C．√
eU 0
m
，U L
2
4U 0d
D．√
2eU 0
m
，U L
2
4U 0d
如图，在−1≤x ≤2、0≤y ≤2区域内有垂直于xOy 平面内的匀强磁场和平行于x 轴的匀强电场，x 轴和y
轴所表示的单位长度相同。一不计重力的带电粒子每次均从坐标原点O 以一定的速度沿y 轴正方向射入。
若电场、磁场均存在，粒子恰好沿直线运动；若仅撤去磁场，粒子将从点(2,2)射出；若仅撤去电场，粒子
将（ ）
A．从点(−1,2)射出
B．从点(−1,1)射出
C．从点(−1,0)射出
D．从点(−0.5,0)射出
（多选）如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。一电子以初动能Ek从A 点沿平行
极板的方向水平向右飞入匀强电场，它从B 点离开匀强电场时，动能为2 Ek、所受电场力的功率为P。仅
将该电容器所带电荷量减到原来的1
2，一电子仍以初动能Ek从A 点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电
场，下列说法正确的是（ ）
9
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A．匀强电场的电场强度变为原来的1
4
B．电子飞越匀强电场的过程中电势能的变化为原来的1
4
C．电子离开匀强电场时的动能为1.5 Ek
D．电子离开匀强电场时所受电场力的功率为P
4
如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极
YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，
是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2 倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最
大侧移量变为原来的（ ）
A．1
4
B．1
2
C．√2
2
D．2 倍
示波管可以用来观察电信号随时间的变化情况，其原理如图甲所示，通电后电子枪有电子逸出（初速度为
零），经加速电压U1加速后，从偏转电极左侧边缘中心进入偏转电场，最后打在荧光屏上，荧光屏的中心
在偏转电极的水平轴线上，以荧光屏的中心为原点O，建立xOy 坐标系。若在 YY'电极上输入图乙所示的
电压，下列说法正确的是（ ）
A．若在水平电极XX'不加电压，荧光屏上的图像为正弦图像
B．若在水平电极XX'不加电压，所有的电子打在荧光屏中心 O 点
C．若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一条直线
D．若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一个圆
10
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如图甲，一长为L、板间距离为d 的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离
子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为v0的正离
子，正离子的质量为m、电荷量为q。从t =0时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A 板电势高于B
板。已知L= v0T，且d = q E0T
2
4 m
，不计离子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．t =0时刻进入的正离子刚好击中B 板右端点
B．t = T
4 时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为d
8
C．t = 3
8 T时刻进入的正离子击中金属板A 的右端点
D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50%
（2025·四川巴中·三模）在某匀强电场中，矩形abcd 的四个顶点位于同一平面内，电场线与矩形平面平
行，ab=cd = L，ad =bc =2 L。已知a、b、d 三点电势分别为1V、-1V 和5V。一电子以速度v0从b 点出
发，方向与bc 成45°夹角，忽略重力，经过一段时间电子恰好经过c 点。下列说法中正确的是（ ）
A．c 点的电势大小为a 点的三倍
B．电子从b 点运动到c 点所用时间为L
2v0
C．场强方向由d 指向b
D．电子从b 点运动到c 点，电场力做功8eV
太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，其核心部件为半导体PN 结。某半导体PN 结中存在
电场，其在x 轴上电场强度E 随x 变化关系如图所示。已知电场强度方向沿x 轴正方向，
NA = AO=OB = BP。取O 点的电势为零。则（ ）
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A．A 点电势低于B 点电势
B．N、A 两点间的电势差小于A、O 两点间的电势差
C．电子由N 运动到P 的过程中，电场力先减小后增大
D．电子从N 运动到P 的过程中，电势能先增大后减小
（多选）如图甲所示，一平行板电容器极板长l =10cm，宽a=8cm，两极板间距为d = 4cm．距极板右端l
2
处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b=8cm的“狭缝”粒子源，可沿着两极板中心平
面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×10
10C/kg、速度为4×10
6 m /s的带电粒子（不计重
力）。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小
于交流电的周期。下列说法正确的是（ ）
A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25cm
B．粒子打在屏上的区域面积为16cm
2
C．在0~0.02s 内，进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上
D．在0~0.02s 内，屏上出现亮线的时间为0.0128s
（多选）如图所示，两半径为R 的绝缘圆环相隔一段距离正对放置，两圆环带等量异种电荷且电荷均匀分
布。现将一带正电的粒子以初速度v0从左侧无穷远处沿两圆环圆心O1、O2连线方向射入，仅在电场力的
作用下，粒子到达O2点时速度为0。O 为O1O2中点，规定无穷远处电势为0，下列说法正确的是（ ）
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A．粒子在O 点速度为√2v0
B．粒子在运动过程中，动能一直减小
C．粒子在O1点的速度为√2v0
D．若粒子初速度改为2v0，则经过O1点速度与经过O2点速度之比为√15
3
04 带电体在“等效重力场”中的运动
如图，光滑绝缘水平面上有边长为L的正方形ABCD，A、B两点分别固定有电荷量大小均为q的异种电
荷，E、F两点在AB连线上且关于其中点对称。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．C、D两点的电场强度相同
B．正方形中心的电场强度大小为2kq
L
2
C．正的试探电荷由E点静止释放运动到F的过程中其加速度先减小后增大
D．正的试探电荷由E点静止释放运动到F的过程中其速度先增大后减小
1917 年，美国科学家密立根用油滴实验精确测定了电子的电荷量，实验图如图所示。用喷雾器喷出雾状带
电油滴进入装置的匀强电场之中，调节匀强电场的强度，用显微镜观察油滴的运动状态，重力加速度为g
，下列说法正确的是（ ）
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A．若认为空气对油滴的浮力和阻力都等于0，则当油滴处于悬浮状态时，油滴的重力与所受电场力大小不
相等
B．处于悬浮状态的油滴有的带正电，有的带负电
C．忽略空气的作用力，当匀强电场的电场强度大小为 E，处于悬浮状态的油滴质量为m 时，可得油滴带
的电荷量为 mg
E
D．密立根测定了数千个带电油滴的电荷量，发现这些电荷量都等于某个最小电荷量的整数倍，这个最小
电荷量称为点电荷
如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。
带电量为+q，质量为m 的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（ ）
A．匀强电场的方向竖直向下
B．场强大小E = mg
2q
C．若撤去斜面，物块仍保持静止
D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为√2g
（多选）如图所示，AB 是位于竖直平面内的四分之一圆弧形的光滑绝缘轨道，半径R =0.5 m，OA 水平，
轨道下端点B 与水平粗糙绝缘轨道平滑连接，整个空间分布有水平向左的匀强电场，电场强度
E =1×10
4 N /C。有一质量m=0.1kg、电荷量q =+7.5×10
−5C的小滑块（可视为质点）从水平轨道上某
点P 由静止释放，恰好能运动到A 点。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.05，取g=10 m /s
2，
则下列说法正确的是（ ）
14
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A．释放点P 与B 的水平距离为5
28 m
B．滑块第一次经过B 点时，对轨道的压力大小为1.5 N
C．滑块最终停在B 处
D．滑块在粗糙段轨道上的总路程为75
28 m
（多选）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，将一质量为m、电荷量为q 的带正电小球向右以速度
v0水平抛出，小球在此后的运动过程中最小速度为1
2 v0。重力加速度为g，P 点电势φP=0，下列说法正确
的是（ ）
A．电场强度大小E = √3mg
3q
B．小球抛出后经过t1= √3 v0
4 g
速度最小
C．经过t2= 2√3 v0
3 g
小球运动到P 点正下方
D．小球在运动过程中具有的最大电势能为m v0
2
05 实验：观察电容器的充、放电
实验小组利用如图甲所示的电路“观察电容器充、放电的规律”，单刀双掷开关S，阻值为R 的定值电
阻，电流传感器，平行板电容器C。
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(1)观察电容器的充电现象，应将开关S 接 （选填“1”或“2”），电容器的上极板带 电（选
填“正”或“负”）；
(2)实验中发现放电过程放电太快，可以 （选填“增大”或“减小”）电阻R 的阻值来解决该问
题；
(3)利用电流传感器记录电容器放电过程，得到I −t图像如图乙所示，利用数据处理软件得到I-t 图线与坐
标轴围成的面积为S，放电开始瞬间电流传感器记录的数据为I m，根据该实验数据曲线，可以粗测实验中
电容器的电容C = 。（用题中已知物理量I m、R和S 表示）。
在学习电容器充放电的有关知识时，老师利用石英钟设计了如图甲所示的演示实验，向同学们演示了电容
器充、放电的过程。石英钟作为常用的计时工具，其转动所需要的电流可不足1 毫安，利用此特性，可用
于判断电路中是否存在微小电流。电路中接入有两只相同的石英钟A、B,K为单刀双掷开关，C为电容
器，E为电源，如图乙所示。
请同学们回答以下问题：
(1)当开关打至1 时，电容器处于 （“充电”或者“放电”）过程，石英钟A沿顺时转动直至停止；
(2)再将开关打至2 时，石英钟B开始沿 （“顺时针”或者“逆时针”）转动直至停止；
(3)与教材所给出的实验方案相比，该演示实验有哪些创新之处 （至少写一条）。
图示电路中，R1: R2=1:4，接入电路的两个电容器电容分别为C1=2μF，C2=1μF。若在a、b 两端输
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入U=120V 的电压，则两电容器充电稳定后所带电荷量Q1、Q2分别为（ ）
A．Q1= 4.8×10
−5C Q2=9.6×10
-5C
B．Q1=8.0×10
−5C Q2=8.0×10
−5C
C．Q1= 4.8×10
−2C Q2=9.6×10
−2C
D．Q1=8.0×10
−2C Q2=8.0×10
−2C
甲图LC 振荡电路中电容器的电容为40μF，乙图为电容器的电荷量q 随时间t 变化的图像，t =0时刻电容
器的M 板带正电。下列说法中正确的是（ ）
A．甲图中线圈的自感系数L=0.01H
B．0~t1时间内，线圈的磁场能不断减小
C．M、N 之间的最大电压为50V
D．t1~t2时间内，电容器N 板带正电，正在对电容器充电
如图所示，M、N 是两块水平放置的平行金属板，R0为定值电阻，R1和R2为可变电阻，开关S 闭合。质量
为m 的带正电荷的微粒从P 点以水平速度v0射入金属板间，沿曲线打在N 板上的O 点。若经下列调整后，
微粒仍从P 点以水平速度v0射入，则关于微粒打在N 板上的位置说法正确的是（ ）
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A．断开开关S，M 极板稍微上移，粒子依然打在O 点
B．断开开关S，N 极板稍微下移，粒子打在O 点左侧
C．保持开关S 闭合，减小R1，粒子依然打在O 点
D．保持开关S 闭合，增大R2，粒子打在O 点右侧
（多选）教室的一体机屏幕多为电容屏，具有灵敏度高的特点。电容式触摸屏其原理可简化为如图所示的
电路。平行板电容器的上极板A为可动电极，下极板B为固定电极，P为两板间一定点。当用手指触压屏幕
上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，同时也相当于将A板接地，形变过程中，电流表G中有从a到
b的电流，则下列判断正确的是（ ）
A．形变过程中，两极板间距离减小，电容器电容变大
B．电容器的带电量减小
C．直流电源的c端为电源正极
D．形变过程中，P点电势降低
（多选）（2025·四川德阳·三模）如图所示，A、B 为两块平行、正对的水平金属板，金属板A 带正电并接
地，一带电微粒恰好悬浮在两板之间静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．若仅将B 板竖直向上缓慢平移一小段距离，微粒将向下运动
B．若仅将A 板水平向左缓慢平移一小段距离，微粒将向上运动
C．若仅将B 板竖直向上缓慢平移一小段距离，微粒的电势能不变
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D．若仅将A 板水平向左缓慢平移一小段距离，微粒的电势能将增大
（多选）如图所示，竖直放置的A 和B 两相同平行金属板，在A、B 间用绝缘细线悬挂一带电小球。开关S
闭合，且滑动变阻器的滑片P 在a 处，此时绝缘细线向右偏转θ 角，电源内阻不能忽略，且r=R1+R2，则下
列判断正确的是（ ）
A．将A 水平向右移动少许，θ 将变小
B．当滑片P 从a 滑向b 时，电流表中G 有从下向上的电流
C．当滑片P 从a 滑向b 时，电源的输出功率变小
D．保持滑片P 不动，若在A、B 间加一电介质，电流表中G 有从下向上的电流
（2025·四川眉山·一模）在研究平行板电容器所带电荷量Q 和两板间的电势差U 的关系时，某老师在演示
实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容
器的Q−U关系图像。下列判定正确的是（ ）
A．甲、乙的电容之比为C甲:C乙=1:2
B．甲、乙的电容之比为C甲:C乙=2:1
C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大
D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大
（多选）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ
2ε0
，其中σ为平面上单位面积所带
的电荷量，ε0为常量。如图所示，置于真空中的两平行金属板间距为d，正对面积为S，电势差为U。不计
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边缘效应时，金属板可看作无穷大导体板，静电力常数为k。下列说法正确的是（ ）
A．两平行金属板的电容为ε0 S
4 πkd
B．两平行金属板间电场强度大小为σ
ε0
C．金属板单位面积所带的电荷量为2ε0U
d
D．常量ε0与静电力常数为k 的关系为ε0=
1
4 πk
（多选）近年来市场上出现的一种静电耳机。其基本原理如图甲，a、b为两片平行固定金属薄板，M 是位
于金属板之间的极薄带电振膜，将带有音频信号特征的电压加在金属板上，使带电振膜在静电力的作用下
沿垂直金属板方向振动从而发出声音。若两金属板可看作间距为d、电容为C 的平行板电容器，振膜质量
为m 且均匀带有+q电荷，其面积与金属板相等，两板所加电压信号U ab如图乙所示，周期为T，在t =0时
刻振膜从两板正中间位置由静止开始运动，振膜不碰到金属板，不计振膜受到的重力和阻力，则（ ）
A．当金属板充电至电荷量为Q时振膜的加速度为qQ
cdm
B．一个周期内振膜沿ab方向运动的时间为T
2
C．所加信号电压U ab中的U 0最大值为12md
2
qT
2
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D．所加信号电压U ab中的U 0最大值为36md
2
qT
2
真空中的某装置如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物都从O 点由静止开始经过同
一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转（未打在极板上）。下列说法中正确的是（ ）
A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2：1：1
B．三种粒子射出偏转电场时的速度相同
C．三种粒子在运动过程中不会分离成三股离子束
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2
（多选）如图所示，A、B、C、D 为匀强电场中相邻的四个等差等势面，一个电子垂直经过等势面D 时，
动能为15eV，飞经等势面C 时，电势能为－10eV，飞至等势面B 时动能为5eV，则下列说法正确的是（
）
A．各等势面电势的高低关系为φD<φC<φB<φ A
B．等势面A 的电势为0V
C．电子动能等于2eV 时电势能为2eV
D．电子恰好可以飞至等势面A
（多选）如图甲所示，平行板M、N 水平固定放置，两板长和板间距均为L，在两板间加上如图乙所示的
交变电压，图中T 已知，U 0未知，在两板中线最左端有一个粒子源O，沿中线向右不断地射出初速度相同
且质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，所有粒子穿过两板的时间均为T，在t =0时刻射入的粒子恰好
从N 板右侧边缘射出电场；在M、N 板的右侧有一边长为L 的正方形区域abc，ac、bd 分别与M、N 板平
齐，正方形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，所有粒子进入正方形区域后经磁场偏转均刚好经过d
点，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（ ）
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A．粒子从O 点射出的初速度大小为L
T
B．电压U 0= 2m L
2
qT
2
C．匀强磁场的磁感应强度大小为2m
qT
D．磁场的最小面积为(π−2) L
2
2
（多选）利用电场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图甲所示，真
空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的周期性变化电压。在t =0时刻，
一质量为m、电量为e的电子以初速度v0从两板正中间沿板方向射入电场，并在t =2T时刻恰好沿板边缘射
出，不计电子重力。下列说法正确的是（ ）
A．电子沿平行于板的方向做变加速运动
B．电子从板间射出时的速度大小为v0
C．若电子在T
4 时刻射入两板间，将沿平行于板的方向从两板正中间射出
D．若电子在T
8 时刻射入两板间，射出极板时离上板的距离为d
8
如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场，电场方向水平向左，一轴线与水平方向成30°夹角的光滑绝
缘管道（管道内径略大于小球直径）固定摆放，一质量为m、带电量为q 的小球沿管道做匀速直线运动，
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最后从上管口穿出。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球运动过程中机械能守恒
B．电场强度大小为mg
2q
C．穿出管口后（未落地），在t 时间内，小球速度的变化量为2√3gt
3
D．从飞出上管口到与上管口等高位置时，小球的速度方向改变了60°
（多选）一带正电微粒从静止开始经电压U 1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U 2。
微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平
距离分别为2L 和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（
）
A．L∶d=2 3∶
B．U 1:U 2=1:1
C．微粒穿出电容器区域时，速度与竖直方向的夹角的正切值为3
D．仅改变微粒的质量或者电荷量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
（多选）如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg 的圆环套在杆
上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E 随时间t 变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因
数为0.5，t=0 时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g 取
10m/s2。则（ ）
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A．0~6s 内环先做加速运动再做匀速运动
B．0~2s 内环的位移大于2.5m
C．2s 时环的加速度为5m/s2
D．0~6s 内环的最大动能为20J
（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小E =1×10
4 N/C的匀强电场，在匀强电场中
有一根长L=1m的绝缘细线，细线一端固定在O 点，另一端系一质量为0.04kg 的带电小球，小球静止时悬
线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一初速度，使小球恰能绕O 点在竖直平面内做完整的圆周运动。设
小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，sin37° =0.6，cos37° =0.8，g 取10m/s²，则小球
（ ）
A．所带电荷量q =3×10
−5C
B．电势能的最大值为0.48J
C．在运动过程中，小球的最小速度为√10 m/s
D．在运动过程中，在圆形轨道的最右端点时小球的机械能最大
如图所示，一个质量为m的带电小球在A 点以初速度v0竖直进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速
度大小仍为v0，方向与AB连线呈60°，且AB在同一竖直面内，AB连线与水平方向呈30°，不计空气阻力
则（ ）
A．小球所受电场力大小可能为0.5 mg
B．小球电势能增加
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C．小球带正电
D．A点电势可能与B点电势相等
（2025·四川成都·高三月考）某同学用图（a）电路观察平行板电容器的充、放电过程。电路中的电流传感
器与计算机相连，可显示电路中电流随时间的变化。图（a）中电源电动势为6V，实验前电容器不带电。
先使S 与“1”相连给电容器充电；充电结束后使S 与“2”相连，直至放电完毕。计算机记录电流随时间变
化的i﹣t 曲线如图（b）。
(1)充电结束后，使S 与“2”相连时，流过R2的电流方向为 （选填“从左往右”或“从右往
左”）；
(2)图（b）中阴影部分面积S1 S2（选填“>”“＜”或“=”）；
(3)若在上述实验放电完毕后将平行板电容器两极板间距离增大，再使S 与“1”端相连给电容器充电，并记
录此时得到的曲线得到阴影部分面积S3（未画出），则S2 S3（选填“>”“＜”或“=”）。
如图甲所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，使电容器带电后与电源断开，将电容器
左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连。
(1)使用静电计的目的是观察电容器两极板间的 （选填“电容”“电势差”或“电荷量”）变化
情况。
(2)在实验中观察到的现象是_________。（填正确答案前的标号）
A．将左极板向上移动一段距离，静电计指针的张角变小
B．向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大
C．将左极板右移，静电计指针的张角变小
D．将左极板拿走，静电计指针的张角变为零
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(3)某兴趣小组用两片锡箔纸做电极，用三张电容纸（某种绝缘介质）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成
圆柱形，然后接出引线，如图乙所示，最后密封在塑料瓶中，电容器便制成了。为增大该电容器的电容，
下列方法可行的有__________。（填正确答案前的标号）
A．增大电容纸的厚度
B．同时减小锡箔纸和电容纸的面积
C．增大锡箔纸的厚度
D．减小电容纸的厚度
(4)同学们用同一电路分别给两个不同的电容器充电，充电时通过传感器的电流I 随时间t 变化的图像如图
丙中①、②所示，其中①对应电容器C1的充电过程，②对应电容器C2的充电过程，则两电容器中电容较
大的是 （选填“C1”或“C2”）。
（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB 与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC 在B 点相
切，轨道半径为r，圆心为O，O、A 间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O 点，另一端连
接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A 点左侧
释放后，依次经过A、B、C 三点时的动能分别为Ek A、Ek B、EkC，则（ ）
A．Ek A< Ek B< EkC
B．Ek B< Ek A< EkC
C．Ek A< EkC< Ek B
D．EkC< Ek A< Ek B
（多选）（湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压U 1加速后，射入水平放置的平行板电容器，
极板间电压为U 2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极
板左右两端的水平距离分别为2 L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列
说法正确的是（ ）
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A．L:d =2:1
B．U 1:U 2=1:1
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
（多选）（2025·山东·高考真题）如图甲所示的Oxy平面内，y 轴右侧被直线x =3 L分为两个相邻的区域
I、Ⅱ。区域I 内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直Oxy平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未
知。t =0时刻，质量为m、电荷量为+q的粒子从O 点沿x 轴正向出发，在Oxy平面内运动，在区域I 中的
运动轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。t0时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区
域Ⅱ中运动的y −t图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．区域I 内电场强度大小E = 4 mL
qt0
2 ，方向沿y 轴正方向
B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径R = 20 L
3
C．区域Ⅱ内磁感应强度大小B = 3m
5qt0
，方向垂直Oxy平面向外
D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标(
17 L
3
,0)
（2023·浙江·高考真题）AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板
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间距10cm，电荷量为1.0×10
−8C、质量为3.0×10
−4kg的小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂于A 点。闭合
开关S，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点（未标出），则（
）
A．MC 距离为5√3cm
B．电势能增加了3
4 √3×10
−4 J
C．电场强度大小为√3×10
4 N /C
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O 点上，下端分
别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的
夹角大小相等。则（ ）
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P 的质量一定大于Q 的质量
C．P 的电荷量一定小于Q 的电荷量
D．P 的电荷量一定大于Q 的电荷量
（北京·高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N 两点上，E、F 是MN 连线中垂线上的
两点，O 为EF、MN 的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E 点由静止释放后（ ）
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A．做匀加速直线运动
B．在O 点所受静电力最大
C．由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间
D．由E 到F 的过程中电势能先增大后减小
（浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度
l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压
B．偏转的角度
C．射出电场速度
D．电场中运动的时间
（浙江·高考真题）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从MN连线上的P 点水平
向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则
粒子到达MN连线上的某点时（ ）
A．所用时间为m v0
qE
B．速度大小为3 v0
C．与P 点的距离为2√2m v0
2
qE
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
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（浙江·高考真题）质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速
器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s．已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为
1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15N
C．质子加速需要的时间约为8×10-6s
D．加速器加速的直线长度约为4m
（2024·海南·高考真题）用如图a 所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电
压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干
(1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选
项标号）
A．一直稳定在某一数值
B．先增大，后逐渐减小为零
C．先增大，后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R 的电流方向
（选填“a→b”或“b→a”），通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I −t图像，
如图b，t =2s时I =1.10 mA，图中M、N 区域面积比为8 7∶，可求出R = k Ω（保留2 位有效数字）。
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