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第39 讲 带电粒子在磁场中的运动
目录
01 课标达标练
题型01 带电粒子在匀强磁场中运动的基础知识
题型02 带电粒子在非匀强磁场中的运动
题型03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
题型04 三类动态圆
题型05 磁聚焦 磁发散
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 带电粒子在匀强磁场中运动的基础知识
1.如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，
虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知粒子（ ）
A．带正电荷
B．沿a→b→c→d →e方向运动
C．穿过金属板后，轨迹半径变小
D．穿过金属板后，所受洛伦兹力变大
2.（多选）一个电子（不计重力，质量m，电荷量e）以速度v0垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，
则（ ）
1
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A．电子在图示时刻受到垂直v0向上的洛伦兹力
B．电子在磁场中匀速圆周运动的半径r = mv0
eB
C．电子的速度始终不变
D．电子的动能始终不变
02 带电粒子在非匀强磁场中的运动
3.如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线MN，电流方向向上。ab是一根水平放置的内壁光滑
绝缘管，端点a、b分别在以MN为轴心、半径为R 的圆柱面上。现使一个小球自a 端以速度v0射入ab
管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向b 运动过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．小球受到的洛伦兹力始终为零
B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功
C．小球的速率先增大后减少
D．管壁对小球的弹力方向先竖直向上，后竖直向下
4.带正电的粒子在外力作用下沿虚线做匀速圆周运动，圆心为O，a、b、c、d 是圆上的4 个等分点。通有
电流大小为I 的长直导线垂直圆平面放置，电流方向如图所示，导线位于a、O 连线的中点。不考虑粒子运
2
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动产生的电场，则（ ）
A．a、O 两点的磁感应强度相同
B．运动过程中，粒子所受合力不变
C．粒子从a 运动到c，洛伦兹力一直变大
D．粒子从a 出发运动一周，洛伦兹力不做功
03 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
5.如图所示，矩形边界ABCD内有磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，AB、CD边足够长。现有质量为m
、电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD边的中点E以垂直于磁场方向进入磁场区域，粒子进入磁场
时速度方向与边界AD夹角均为θ（θ为固定夹角），不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的
是（ ）
A．粒子的速度越大，在磁场中运动的时间越长
B．粒子在磁场中运动的时间不可能相等
C．从AB边射出的粒子速度小于从DC边射出的粒子速度
D．从AE边射出的粒子，出射点越靠近E点，粒子的速度越大
6.如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，BC边长为L, AB边长为2 L，大量质量
为m、电荷量为q、速度大小为v的带负电粒子垂直AC边射入磁场。带电粒子在磁场中运动后只从AB和
BC边射出磁场。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强磁场的最大磁感应强度为（ ）
3
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A．mv
2qL
B．√3mv
3qL
C．√3mv
qL
D．2mv
qL
7.（多选）如图所示，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与MN
成30°角的同样速度v 射入磁场，设电子质量为m、电荷量为e，则（ ）
A．正、负电子在磁场中运动的半径相同但周期不同
B．正、负电子从磁场中射出点到O 点的距离相等
C．正、负电子在磁场中运动的时间差是4 π m
3 Be
D．正、负电子在磁场中运动的时间差是π m
Be
8.（多选）如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），Oa、Ob、Oc、Od 是以不
同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，它们之间的相互作用和重力不计，a、b、d 三个出射
点和圆心的连线分别与竖直方向成90°、60°、45°的夹角，则下列判断正确的是（ ）
A．沿径迹Oc 运动的电子在磁场中运动时间最短
B．沿径迹Oc、Od 运动的电子均为负电子
C．沿径迹Oa、Ob 运动的速率比值为√3
2
D．沿径迹Ob、Od 运动的时间之比为4：3
4
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9.（多选）在研究质谱仪扇形磁场的磁场特征中，采用如图所示的情景来简化分析，扇形MON 区域内存在
垂直纸面向里的匀强磁场，∠MON =120°，∠MOP=60°，a、b 两个带电的粒子以相同大小的初速
度，分别从圆弧MN 上的M 点和P 点沿半径方向射入磁场区，均从N 点离开磁场。粒子重力及粒子间的作
用力不计。则粒子a、b（ ）
A．在磁场中运动的轨道半径之比为1:√3
B．比荷之比为1:3
C．在磁场中运动的角速度之比为3:1
D．在磁场中运动的时间之比为3:2
10.（多选）如图所示，有一边长为a 的正方形ABCD，在ABCD 内的适当区域加一垂直正方形ABCD 所在
平面的匀强磁场。一束电子以某一速度沿正方形ABCD 所在平面、且垂直于AB 边射入该正方形区域，已
知该束电子从AB 边上的任意点入射，都只能从C 点沿正方形ABCD 所在平面射出磁场，不计电子重力，
则关于该区域的磁场方向及最小面积，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于ABCD 所在平面向里
B．磁场方向垂直于ABCD 所在平面向外
C．磁场的最小面积为(π −2)a
2
2
D．磁场的最小面积为1
4 π a
2
11.（多选）如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同
的匀强磁场，A、B 两点都在L2上。带电粒子从A 点以初速度v0与L2成30
°角斜向右上方射出，经过偏转后
正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是（ ）
5
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A．若将带电粒子在A 点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B 点
B．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点时的速度大小相同
C．若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与L2成60
°角斜向右上方，它将不能经过B 点
D．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷
12.（多选）如图所示，一粒子源S 可向外发射质量为m，电荷量为q 带正电的粒子，不计粒子重力，空间
充满一水平方向的匀强磁场，磁感应强度方向如图所示，S 与M 在同一水平线上，某时刻，从粒子源发射
一束粒子，速度大小为v，方向与水平方向夹角为θ，SM 与v 方向在同一竖直面内，经时间t，粒子到达N
处，已知N 与S、M 在同一水平面上，且SM 长度为L，NM 与SM 垂直，匀强磁场的磁感应强度大小可能
是（ ）
A．5 πm
qt
B．3 πm
2qt
C．3 πmv cosθ
qL
D．5 πmv sinθ
2qL
13.（多选）如图所示，匀强磁场垂直于xOy 平面（纸面）向外，磁场的右边界与x 轴垂直，交x 轴于P
（L，0）点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B₁，第Ⅳ象限内的磁感应强度为B₂，且B₂=2B₁（大小均未
知）。一质量为m、电荷量为+q 的粒子从原点O 以速度v 进入第Ⅰ象限的磁场，方向与x 轴成30°角，粒
子从P 点离开磁场区域，不计粒子重力，则第Ⅰ象限的磁感应强度B₁ 的大小可能是（ ）
6
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A．mv
4 qL
B．mv
2qL
C．mv
qL
D．2mv
qL
14.（多选）真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边
界。质量为m、电荷量为q(q>0)的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角θ =30°的方向以一定的速度
v0（大小未知）射入磁场中，从PQ边界射出磁场时与PQ的夹角为60°。则v0的大小可能为（ ）
A．(√3−1)qBl
2m
B．(√3+1)qBl
2m
C．(√3−1)qBl
m
D．(√3+1)qBl
m
15.（多选）如图所示，在ab边界的右侧和bc边界的上方有一垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度大小为
B。bc足够长，ab距离为d，且ab⊥bc，O、a、b、c共面。在O点有一粒子源，O点到ab、bc的距离均
为d。打开粒子源发射装置，能够沿纸面向各个方向均匀发射质量为m，电荷量为q的带正电粒子，速率
v = qBd
m
。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．从ab边射出磁场的粒子数占总粒子数的1
6
B．从bc边射出磁场的粒子数占总粒子数的5
12
C．到达bc边的粒子在磁场中运动的最短时间为πm
6qB
7
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D．能够打在ab和bc边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为9:2
04 三类动态圆
16.如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，不考虑离子间的相互作用，
则离子经过磁场的区域（阴影部分）可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17.（多选）如图，空间存在磁感应强度大小为B。方向垂直纸面向外的匀强磁场，OA 距离为2L，OP 是一
足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上均被吸收，在O、A 之间有大量质量为m、电荷量为+q的粒子，以相
同的速度沿纸面垂直于OA 开始运动。其中从OA 中点射入的粒子恰好能垂直打在荧光屏上（不计粒子重
力及其相互作用）。图中∠POA =120°，则可判断带电粒子（ ）
A．运动速度大小为qBL
m
B．在磁场中运动的最长时间4 πm
3qB
C．打在荧光屏上的位置距离O 点最远为L
8
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D．打在荧光屏上的位置距离O 点最远为2√3
3
L
18.如图所示，虚线为一垂直纸面向里的匀强磁场的边界，其中MN和PQ均为直线，NP是半圆的直径，半
圆的半径为R，A 为直线MN上一点，AN的距离等于R，磁场的磁感应强度大小为B。一粒子源在A 点沿
垂直于MN的方向上持续不断的发射出速率不同的同一种粒子，该粒子带负电，粒子的质量为m，电荷量
为q，不计粒子重力，磁场足够大，以下说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的半径越大，粒子在磁场中运动的时间一定越长
B．A 点与粒子离开磁场时所经过的位置的连线的长度越长，粒子在磁场中运动的时间一定越长
C．粒子在磁场中运动的最短时间为2πm
3qB
D．粒子在磁场中运动的最长时间为πm
2qB
19.一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc 足够
长，∠abc＝135°。其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内从a
点垂直于ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。以下说法正确的是（ ）
A．从bc 边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等
B．若从a 点入射的速度越大，则在磁场中运动的时间越长
C．粒子在磁场中最长运动时间不大于5 πm
4 qB
D．粒子在磁场中最长运动时间不大于3 πm
2qB
20.如图所示，在足够长的荧光屏MN 上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B=0.1T、方向与
纸面垂直．距离荧光屏h=16cm 处有一粒子源S，以速度v=1×106m/s 不断地在纸面内向各个方向发射比荷
9
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q/m=1×108C/kg 的带正电粒子，不计粒子的重力．则粒子打在荧光屏范围的长度为（ ）
A．12cm
B．16cm
C．20cm
D．24cm
21.（多选）如图所示，矩形ABCD 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB
边长为d，BC 边长为2d，O 是BC 边的中点，E 是AD 边的中点，在O 点有一粒子源，可以在纸面内向磁场
内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与
OB 边的夹角为60°的粒子恰好从E 点射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子带正电
B．粒子运动的速度大小为qBd
m
C．粒子在磁场中运动的最长时间为πm
2qB
D．磁场区域中有粒子通过的面积为( 4+ π
4
)d
2
22.（多选）如图所示，挡板ad 上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，挡板中间存在
一空隙bc，bc 的间距为L，磁场中且处于空隙正上方的S 处有一粒子源，S 到b、c 的距离也为L，粒子源向
各个方向均匀发射速度大小相同的带正电粒子，若粒子打到挡板上会被吸收。某次调节粒子源的发射速度
为v(未知)，使挡板空隙中所有区域均有粒子射出，且能射出的粒子数目为某时刻发射粒子总数的1
6
，已知
从b 点射出的粒子速度方向与挡板垂直，粒子电荷量为q，质量为m，不考虑粒子重力和粒子间的相互作
用，则（ ）
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A．粒子源的发射速度为qBL
m
B．两个挡板上能吸收到粒子的总长度为√13+√4√3−3−2
2
L
C．调节粒子源的发射速度为v
2
，空隙中所有区域依然都有粒子射出
D．调节粒子源的发射速度为v
2
，射出粒子数目仍为发射粒子总数的1
6
05 磁聚焦 磁发散
23.（多选）如图所示，在xOy 坐标系的第三、四象限有一半径为L 的圆形区域，圆心O'位于y 轴上的
y =−L处，圆形区域内存在垂直坐标平面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，在y = 3
2 L处
有一足够大的接收屏垂直y 轴放置，在x 轴与接收屏之间的区域存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小也为B。在−2 L< y <0范围内数密度均匀的电子沿x 轴正方向以相同的速度射入圆形磁场区
域，所有的电子都会经过坐标原点O，已知电子的比荷为k，不计电子重力以及电子之间的相互作用，下
列说法正确的是（ ）
A．圆形区域内磁场方向垂直坐标平面向外
B．电子的速度大小均为v = BL
k
C．接收屏上有电子击中的长度为√3 L
D．能打在接收屏上的电子占入射电子总数的1
3
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24.（多选）如图所示，半径为R、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场，MN 是一竖直放置足够长的感光板。
大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P 以速度v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁
场切线方向入射的粒子。粒子质量为m、电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这
些粒子的运动，以下说法正确的是（ ）
A．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短
B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长
C．若粒子速度大小均为v = qBR
m
，出射后均可垂直打在MN 上
D．若粒子速度大小均为v = qBR
m
，则粒子在磁场中的运动时间一定小于πm
qB
25.（多选）匀强磁场B 水平向左，一带正电的粒子以速度v0进入磁场，初速度方向与磁场反方向夹角为θ
，已知粒子质量为m，电荷量为q，忽略粒子重力，粒子运动轨迹如下图所示，则以下说法正确的是（
）
A．螺旋的半径为mv0cosθ
Bq
B．相邻两螺旋间距为πm v0cosθ
Bq
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C．带电粒子在运动时加速度大小不变
D．若带电粒子速度大小不变，方向可以变化，则当夹角θ满足某一条件时，粒子在一个周期运动轨迹所包
围的体积有最大值
26.如图所示，在纸面内水平放置两根长直导线AB 和CD，只有一条导线中通有恒定电流。在纸面内，一
电子由E 点开始经过F 运动到G 的轨迹如图中曲线所示，下列说法中正确的是（ ）
A．导线AB 中通有从A 到B 方向的电流
B．导线AB 中通有从B 到A 方向的电流
C．导线CD 中通有从C 到D 方向的电流
D．导线CD 中通有从D 到C 方向的电流
27.（多选）如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应
强度大小为B。大量质量为m、电荷量大小为q 的相同粒子从y 轴上的P(0, L)点，以相同的速率在纸面内
沿不同方向先后射入磁场。当沿x 轴正方向射入时，粒子恰好垂直x 轴离开磁场，不计粒子的重力和粒子
间的相互作用力，则（ ）
A．粒子入射速率为qBL
m
B．粒子可能带负电
C．粒子在磁场运动的最短时间为πm
3 Bq
D．粒子离开磁场的位置到P 点的最大距离为2L
28.（多选）一质量为m、电量为q的带电粒子以速度v0从x轴上的A 点垂直y轴射入第一象限，第一象限某
区域存在磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，粒子离开第一象限时速度方向与x轴
正方向夹角θ =60°。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（ ）
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A．带电粒子带负电荷
B．带电粒子在磁场中的做圆周运动的时间为πm
3qB
C．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是π m
2v0
2
4 B
2q
2
D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是√3m
2v0
2
2B
2q
2
29.如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，MN 为其直径。
质量为m、电荷量大小为q 的带电粒子在纸面内从M 点与MN 成30°角射入磁场，一段时间后从N 点离开
磁场。粒子重力不计，则粒子（ ）
A．在磁场中运动的时间为πm
6qB
B．在磁场中运动的时间为2πm
3qB
C．射入磁场时的速度大小为2qBR
m
D．射入磁场时的速度大小为√3qBR
m
30.（多选）如图所示，直线OP 把坐标系Oxy 分成I 区域和II 区域，区域I 中的磁感应强度为B，方向垂直
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纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内。边界上的P 点坐标为（4L，3L）。一质量
为m、电荷量为q 的带正电粒子从P 点平行于y 轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点
O。忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.则下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子可能沿y 轴负方向从O 点射出
B．该粒子射出时与x 轴正方向夹角一定为90°
C．该粒子在磁场中运动的最短时间t = 53 πm
60qB
D．该粒子运动的可能速度为v = 25qBL
12nm (n=1,2,3,⋯)
31.（多选）小明同学对正、负电子对撞产生了浓厚的兴趣，他根据所学知识设计了正、负电子对撞装置，
通过电子在匀强磁场中的运动来实现正、负电子在不同位置能发生正碰。如图所示，ab 和cd 是关于y 轴
对称、间距为2l 的直线磁场边界，在两边界之间有两个有界匀强磁场。两磁场的边界MN 位于x 轴上方且
平行于x 轴，MN 与x 轴的距离h 可调。MN 下方的磁场垂直纸面向里，上方的磁场垂直纸面向外，磁感应
强度大小均为B。若将质量为m、电荷量为e 的正、负电子分别从ab 和cd 磁场边界上沿x 轴同时以相同速
率v = √3eBl
4 m
进入强磁场，使正、负电子能在y 轴的不同位置垂直于y 轴方向发生正碰，则MN 与x 轴的距
离h 的大小可能是（不计粒子间的相互作用力和粒子重力）（ ）
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A．h= √3+√2
4
l
B．h= √3−√2
4
l
C．h= 2√3−√11
8
l
D．h= 5√3−√7
20
l
32.（多选）如图所示，A 点的离子源沿纸面垂直OQ 方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为
把这束负离子约束在OP 之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A 两点间的距离为s，负离子的
比荷为q
m
，速率为v，OP 与OQ 间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向可能是（
）
A．B> mv
3qs
，垂直纸面向里
B．B> mv
qs
，垂直纸面向里
C．B> mv
qs
，垂直纸面向外
D．B> 3mv
qs
，垂直纸面向外
33.（多选）如图所示为半径为R 的半圆形有界匀强磁场（含圆形边界），磁感应强度大小为B、方向垂直
纸面向外，位于圆心O 点处的质子源可在纸面内沿各个方向以相等速率向磁场区域内连续发射质量m、电
荷量为q 的质子（重力不计），则下列说法正确的是（ ）
A．为使所有质子均不会从磁场圆弧边界ACD 射出磁场，则质子的速度v ≤qBR
2m
B．从圆心O 处以斜向右与AD 夹角为60°的方向发射的质子恰从D 点射出，则质子的轨道半径为√3
3 R
C．若质子的速率v = √3qBR
3m
，则质子在磁场中运动的最长时间为tmax=π
3 Bq
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D．若质子的速率v = √3qBR
3m
，则所有质子在磁场中通过的区域的面积为(
4
9 π−√3
12)R
2
34.（多选）如图所示，在xoy平面存在一半径R =a的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向
外，在圆心O处有一粒子源，粒子源沿xoy平面，朝第二象限90
∘范围内的各个方向发射同种带正电的粒
子，且粒子源朝各个方向发射的粒子数目均匀分布，发射出的粒子速度大小相等，所带电荷量为q，质量
为m。在x = a
2
处有一平行于y轴放置的竖直挡板，挡板足够长，与圆形磁场区域分别交于A、B 两点，挡
板上C 点坐标为(
a
2 , a
2)。从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，且发现有两种不同方向的粒子会打
在挡板上的同一位置。若不计带电粒子重力，粒子打在挡板上就被吸收，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子对应速度大小为v = qBa
m
B．挡板上有两种不同方向的粒子的会打在同一位置的区域长度为√3−1
2
a
C．若挡板可绕C点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，挡板至少要逆时针转动45°
D．若圆形磁场的区域的半径调为R = a
2，圆心位置移动到(0, a
2)，则能打在挡板上的粒子均垂直打在竖直
挡板上，且打在AC区域上的粒子数目少于发射粒子总数的1
2
35.（多选）如图所示，在平面直角坐标系xOy 第一象限的ΔOAC区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸
面向外。质量为m、电荷量为q 的大量带电粒子先后以相同的速度沿平行于y 轴正方向从OA 边各处射入
磁场，运动中有些粒子能在边界AC 上相遇，其中相遇粒子的入射时间差的最大值为t0。已知∠A=30°，不
考虑各粒子之间的相互作用。下列判断正确的是（ ）
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A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．磁感应强度大小为πm
4 qt0
D．磁感应强度大小为πm
3qt0
36.（多选）如图所示，在直角三角形abc 区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
大量质量为m、电荷量为+q 的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab 边射入场区，结果在bc 边仅有一半
的区域内有粒子射出。已知bc 边的长度为2L，ab 和bc 的夹角为30°，不计粒子重力及粒子间的相互作用
力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的入射速度为√3qBL
3m
B．运动轨迹与bc 相切的粒子从ab 边射入时距a 点2√3−3
2
L
C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为πL
2
D．粒子在磁场内运动的时间可能为5 πm
6qB
37.如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点，一个带正电的
粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c 点射
出磁场，现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那
么下列说法中正确的是( )
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A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是5
3
t0，则它一定从cd 边射出磁场
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是2
3
t0，则它一定从ad 边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是2
3
t0，则它一定从bc 边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab 边射出磁场
38.（多选）如图所示，竖直平面内半径为R、圆心为O 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，
MN 是一竖直放置的收集板。三角形MON 为边长为2R 的等边三角形，从圆形磁场最高点P 沿PO 方向向
圆形区域内射入大量速率不同的同种粒子，粒子所带电荷量为+q，质量为m。不计粒子之间的相互作用力
及粒子重力，关于打在MN 区域的粒子，下列说法正确的是（ ）
A．在磁场中运动时间最长的粒子速率为v = √3 BqR
3m
B．速率最大的粒子的速率vm = √3 BqR
m
C．整个过程中位移最小的粒子速率v = BqR
m
D．速率最大的粒子在整个过程中的运动时间t = πm
3 Bq + √3m
3 Bq
39.如图所示，凹型虚线为荧光屏，粒子打到荧光屏上会发光。虚线上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁
感应强度大小为B。P 为直线Oa 上一点，从P 点可以发射具有不同速率的粒子，速度方向都垂直于Oa。粒
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子的质量均为m，电荷量均为+q，已知Pa = L，ab = cd = L，bc =(
4
√3 −1)L，不计粒子的重力和粒子
间的作用力。求：
(1)粒子在磁场中运动的最长时间及对应粒子的速度大小；
(2)bc 边发光的区域长度。
40.（多选）如图所示，挡板MQ左侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，挡板中间空隙
NP长度为L，纸面上O 点到N、P 的距离相等，均为L。O 处有一粒子源，可向纸面所在平面的各个方向随
机发射速率相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q，质量为m，打到挡板上的粒子均被吸收。不计粒子重
力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．若粒子速率v = qBL
m
，粒子能从空隙NP“逃出”的概率为1
6
B．若粒子速率v = qBL
m
，NP线段上各处都可能有粒子通过
C．若粒子速率v = qBL
2m
，粒子能从空隙NP“逃出”的概率为1
6
D．若粒子速率v = qBL
2m
，NP线段上各处都可能有粒子通过
41.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T，磁场内
有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab 板l＝16 cm 处，有一个点状的α 放射源S，它向各
个方向发射α 粒子，α 粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，已知α 粒子的比荷q
m
＝5.0×107C/kg，现只考虑在图
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纸平面中运动的α 粒子，求ab 上被α 粒子打中的区域的长度．
42.（多选）如图所示，圆心为O，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
M 为磁场边界上一点，有无数个带电量为q（q>0），质量为m 的相同粒子（不计重力及粒子间相互作用）
在纸面内向各个方向以相同的速率通过M 点进入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为πm
2qB
，N
为磁场边界上的另一个点，MN =√2 R。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从M 点进入磁场时的速率为v = BqR
m
B．从N 点离开磁场的粒子运动时间为πm
3qB
C．若将磁感应强度的大小增加到√2B，会有粒子沿ON 方向从N 点射出磁场
D．若将磁感应强度的大小减小为0.5B，劣弧MN 的每一点都会有粒子射出
43.（多选）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在着一个半径为r0、磁感应强度大小为B、方向
垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，O1为圆心，该磁场区域分别与x轴、y轴相切于P点、S点。在S点处
有一粒子源，可以向第一象限内的各个方向射入速度大小相等、质量均为m、电荷量均为−q(q>0)的粒
子，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，粒子在磁场中只受洛伦兹力作用。已知沿x轴正方向射入的
粒子，在x轴的P(r0,0)点射出。下列说法正确的是（ ）
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A．粒子的速度大小为qBr0
m
B．与y轴正方向成30
∘角射入圆形匀强磁场区域的粒子，最后经过x轴上的横坐标为3
2 r0
C．若将粒子的速度大小设为√2qBr0
m
，其他条件不变，则粒子在圆形匀强磁场区域中运动的最长时间为
πm
2qB
D．若将粒子的速度大小设为qBr0
2m
，其他条件不变，则圆形匀强磁场区域边界上能够被粒子打到的弧长为
2πr0
3
44.（多选）在平面直角坐标系xOy中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是以O
' (0，4 d)点为
圆心、半径为R =5d的一段圆弧，圆弧与x轴交于M (−3d ，0)、N (3d ，0)两点，磁场下边界是以坐标
原点O为圆心，半径为r =3d的一段圆弧。如图，在虚线区域内(3d < y <9d)有一束均匀分布带负电的粒
子沿x轴负方向以速度v0射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B = m v0
4 dq
，带
电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8。下列说法中正确的是（
）
A．粒子在磁场中的运动半径为4 d
B．正对O
'点入射的粒子离开磁场后不一定会过O点
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C．粒子在磁场区域运动的最长时间为143 πd
45 v0
D．粒子经过O点进入第四象限的比例为1
3
45.（北京·高考真题）如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P 点以与x 轴正
方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y 轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP =
a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
46.（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x 轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴放置足够长的探测薄板MN，MN 到x 轴
的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O 的粒子源，沿Oxy平面向x 轴上方各个方向均匀发射
相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为qBd
m
。不计粒子的重力、空气阻
力及粒子间的相互作用，则（ ）
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A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为√3d
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为πm
6qB
47.（全国II 卷·高考真题）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界
上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速
率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布
在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2:v1为（ ）
A．√3:2
B．√2:1
C．√3:1
D．3:√2
48.（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025 年5 月1 日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导
托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意
图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R0。在
内圆上A 点有a、b、c 三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c 带正电
且比荷均为q
m，a 粒子的速度大小为va= qB R0
m
，方向沿同心圆的径向；b 和c 粒子速度方向相反且与a 粒
子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（ ）
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A．外圆半径等于2 R0
B．a 粒子返回A 点所用的最短时间为(3π+2)m
qB
C．b、c 粒子返回A 点所用的最短时间之比为√2
√2+2
D．c 粒子的速度大小为√2
2 va
49.（多选）（新课标Ⅱ·高考真题）如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅
微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子
从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
50.（多选）（海南·高考真题）如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁
场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q 的相同粒子从y 轴上的P(0,√3 L)点，以相同的速率
在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y 轴正方向的夹角为α (0≤α ≤180°)。当α =150
°
时，粒子垂直x 轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）
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A．粒子一定带正电
B．当α = 45°时，粒子也垂直x 轴离开磁场
C．粒子入射速率为2√3qBL
m
D．粒子离开磁场的位置到O 点的最大距离为3√5 L
51.（2024·重庆·高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为q
m
的带正电的粒子，由固定
于M 点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN 方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN 上
方的K 点，O 在MN 上，且KO 垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直
于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O 点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重
力，忽略磁场突变的影响。
(1)求OK 间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO 间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计
时O 点。求打开磁场的那一时刻。
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