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第47 讲 带电粒子在组合场中的运动
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 带电粒子在组合场中的运动................................................................................................4
知识点1 带电粒子在组合场中的运动......................................................................................................4
知识点2 磁场与磁场的组合......................................................................................................................4
知识点3 先电场后磁场..............................................................................................................................4
知识点4 先磁场后电场..............................................................................................................................5
考向 带电粒子在组合场中的运动.............................................................................................................5
考点二 带电粒子在交变场中的运动..............................................................................................14
知识点 带电粒子在交变场中的运动.......................................................................................................14
考向 带电粒子在交变场中的运动...................................................................................................15
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................21
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
带电粒子在组合
场中的运动
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．在黑吉辽蒙高考物理中，带电粒子在复合场中的运动是电磁学板块的重难点，对考生的知识掌握和应
用能力有着较高要求，但因难度较高，不常考。
2．从命题思路上看，一般与现实情境结合。
复习目标：
目标一：学会解决带电粒子在复合场中的运动问题。
目标二：理解解决摆线问题 的方法，尤其是配速法。理解正则动量，从而对解题有帮助。加深对动量、
电磁场的理解。
2
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考点一 带电粒子在组合场中的运动
知识点1 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场的三种常见情况
（1）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重叠的区域内；
（2）电场与磁场分别位于不重叠的区域内；
（3）电场、磁场在同一区域交替出现。
2.带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法
知识点2 磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，解题关键：
（1）带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，轨迹半径和运动周期一般不同。
（2）充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边、角等几何关系。
知识点3 先电场后磁场
（1）带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如
图甲。
（2）带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。
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知识点4 先磁场后电场
常见
情境
进入电场时粒子速度方向与电
场方向平行
进入电场时粒子速度方向与电
场方向垂直
进入电场时粒子速度方向与电
场方向成一定角度（非直角）
运动示
意图
在电场
中的运
动性质
加速或减速直线运动
类平抛运动
类斜抛运动
分析
方法
动能定理或牛顿运动定律结合
运动学公式
平抛运动知识，运动的合成与
分解
斜抛运动知识，运动的合成与
分解
考向 带电粒子在组合场中的运动
例1 如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为Bv，第三、
四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子在y轴上的M点，以大小为v的
初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电量为q，粒子第一次到达x轴时沿着与x轴
正方向为30°的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（ ）
A．粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为2πm
3qB
B．粒子再次与y轴相交时速度最小
C．粒子运动过程中的最小速度为1
2 v
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D．粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为(1−√3
2 )
nmv
qB
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类斜抛运动，作出粒子运动轨
迹，如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB =m v
2
R ，T = 2πR
v
解得R = mv
qB ，T = 2πm
qB
粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔t1= 180
∘−30
∘
360
∘
T
解得t1= 5 πm
6qB
故A 错误；
C．粒子在电场中做类斜抛运动，运动至最高点时速度最小，此时竖直方向的分速度减为0，则有
vmin= v cos30
∘= √3 v
2
故C 错误；
B．粒子在电场中做类斜抛运动至最高点过程有x1= v cos30
∘t2，0= v sin30
∘−qE
m t2
结合上述解得x1= √3 R
4
< R sin30
∘= R
2
可知，最高点位置在y 轴左侧，即粒子再次与y轴相交时速度不是最小，故B 错误；
D．结合上述，由于2 x1=2× √3 R
4
= √3 R
2
> R sin30
∘= R
2
则粒子进入电场中做类斜抛运动后将从坐标原点右侧再次进入磁场，根据对称性可知，粒子离开M点后，
其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为x2=2n(R sin30
∘−x1)
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结合上述解得x2=(1−√3
2 )
nmv
qB
故D 正确。
故选D。
例2 如图所示，足够长的水平虚线MN 上方有一匀强电场，方向竖直向下（与纸面平行）：下方有一匀强
磁场，方向垂直纸面向里。一个带电粒子从电场中的A 点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN 时的
位置记为P 点，第二次穿过MN 时的位置记为Q 点，P、Q 两点间的距离记为d，从P 点运动到Q 点的时
间记为t。不计粒子的重力，若只适当减小v0的大小，则（ ）
A．t 变大，d 变小
B．t 不变，d 变小
C．t 变大，d 不变
D．t 变小，d 变大
【答案】C
【详解】粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图
设第一次到达P 点竖直速度v1（大小不变），则粒子进入磁场的速度
v =√v0
2+ v1
2
速度方向与MN 的夹角
tanθ = v1
v0
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径
R = mv
qB
第二次经过MN 上的Q 点时由几何关系可得
d =2 R sinθ
sinθ =
tanθ
√1+ tan
2θ
=
v1
√v0
2+ v1
2
代入可得
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d = 2m v1
qB
即当减小v0时d 不变；运动的时间
t = θ
2π ⋅2πm
qB = θm
qB
则当减小v0时，tanθ增大，θ 增大，t 增大。
故选C。
【变式训练1】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN 的右侧
还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P 点沿着与水平方向成
角开始运动，运
动到虚线边界MN 上的Q 点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度
大小为
、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度
，下列说法正确的
是（ ）
A．小球带正电
B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外
C．P、Q 两点的水平距离大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【答案】C
【详解】A．由题意可带电小球从P 点到Q 点在竖直方向做匀减速直线运动，则加速度方向向上，小球受
到的电场力向上，与场强方向相反，所以小球带负电，故A 错误；
C．带电小球从P 点到Q 点过程，竖直方向有
，
水平方向有
联立解得P、Q 两点的水平距离大小为
，故C 正确；
BD．小球经过Q 点之后小球开始做匀速直线运动，根据平衡条件可知，洛伦兹力竖直向下，由左手定则
可知，匀强磁场的方向垂直于纸面向里；又
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解得匀强磁场的磁感应强度大小为
，故BD 错误。
故选C。
【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为
；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为
。一质量为
、电荷量为
的带正电粒子，从
点以
初速度
水平向右射入，恰好沿直线经过
点，a、b 两点间距为
。不计粒子重力，电场与磁场的范围足
够大，下列说法正确的是（ ）
A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过
点
B．仅改变粒子入射方向（从
点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过
点
C．仅改变粒子初速度
的大小，粒子一定无法经过
点
D．仅改变粒子初速度
的大小，若
，粒子一定经过
点
【答案】D
【详解】A．正电粒子受到竖直向下的电场力
和竖直向上的洛伦兹力
，粒子在复合场中做匀速
直线运动，有
仅改变粒子电性，则所受的电场力方向向上，洛伦兹力向下，但仍满足
故仅改变粒子的电性，粒子仍沿直线经过
点，A 错误；
B．从
点水平向左射入，粒子所受的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，故粒子所受的合外力
竖直向下，故粒子不可能可沿直线经过
点，B 错误；
CD．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再等大，故粒子不在做匀速直线运动，设粒子速度
变为
，可将速度
分解为
，满足
则可将粒子的速度
所对应的洛伦兹力分力
平衡电场力而做匀速直线运动，另一个分速度产生的洛
伦兹力
使粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
匀速圆周运动的周期为
联立解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
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即粒子一边做圆周运动，一边沿
方向以
做匀速直线运动，则当满足
时粒子仍从b 点离开，联立解得当
时粒子仍从b 点离开，C 错误；D 正确。
故选D。
【变式训练3】（2025·黑龙江·二模）如图，是交替出现的宽为
的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号
1、3 区域为电场，场强均为
，2、4 区域为磁场，场强均为
，方向如图所示。质量为
，带电量为
的
正粒子，从1 区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子从4 区下边界穿出后的动能一定为
B．粒子从4 区下边界穿出后的水平速度一定为
C．粒子从4 区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为
D．若粒子恰未从第4 场区射出，则需满足
【答案】A
【详解】A．由于洛伦兹力总是不做功，粒子从静止释放到从4 区下边界穿出，根据动能定理可得
可知粒子从4 区下边界穿出后的动能一定为
，粒子从4 区下边界穿出后的速度大小为
故A 正确；
BCD．由于电场力处于竖直方向，不影响水平方向的速度，则粒子从静止释放到从4 区下边界穿出，水平
方向根据动量定理可得
其中
联立可得粒子从4 区下边界穿出后的水平速度为
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则粒子从4 区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为
若粒子恰未从第4 场区射出，粒子达到4 区下边界的竖直分速度刚好为0，则有
解得
故BCD 错误。
故选A。
【变式训练4】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，在竖直空间中建立直角坐标系
，整个空间中
存在竖直向上的匀强电场和垂直于
平面向里的匀强磁场。质量为
、电荷量为
的带正电小球从
点
沿
轴正方向以大小为
的速度射出，小球恰能沿
轴运动，不计空气阻力，且小球所受的电场力大小等
于其重力大小的一半。若该小球从
点沿
轴正方向以大小为
的速度射出，在小球之后的运动过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．小球运动至最高点时的速度大小为
B．小球第一次运动至最低点时的位置坐标为
C．小球运动至最低点时的加速度大小为
D．相邻两次通过
轴时的距离可能为
【答案】BC
【详解】A．当小球从
点沿
轴正方向以大小为
的速度射出，小球恰能沿
轴运动，且小球所受的电
场力大小等于其重力大小的一半，该过程中小球一定沿
轴做匀速直线运动，则有
，
解得
若该小球从
点沿
轴正方向以大小为
的速度射出，可以将
分解为沿
轴正方向的
和
轴负方向成
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角的
，则沿
轴正方向的
所受的洛伦兹力恰好与电场力、重力平衡，该方向做匀速直线运动，
与
轴负方向成
角的
对应的洛伦兹力给小球提供向心力，使其绕逆时针方向做匀速圆周运动，则
有
，
小球运动到最高点时的速度为
，故A 错误；
B．小球第一次运动至最低点时，运动时间
则有
，
，故B 正确；
C．结合上述，小球运动至最低点时的加速度大小为
，故C 正确；
D．一个周期内，小球在
轴上方运动时间为
，
小球在
轴下方运动时间为
则有
，故D 错误。
故选BC。
【变式训练5】（2025·辽宁盘锦·三模）平面直角坐标系xOy 如图所示，第一、四象限内均存在沿y 轴负方
向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B；第二象限内存在沿y
轴负方向、电场强度大小为E 的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子由x 轴上的A 点沿与x
轴正方向成θ=60°的夹角射入第二象限，粒子经y 轴上的P 点沿x 轴正方向射入第一象限，粒子恰好在第一
象限内沿直线运动。忽略粒子的重力。
(1)求P 点的纵坐标。
(2)若将一、四象限内磁场的磁感应强度大小变为
，其余条件均不变，求粒子从P 点开始至其首次到达
轨迹最低点的过程中所受洛伦兹力的冲量大小。
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(3)在第（2）问的条件下，粒子纵坐标
时，粒子横坐标的位置。
【答案】(1)
(2)
(3)
或者
【详解】（1）设粒子在P 点速度大小为v0，粒子在第一象限内沿直线运动，有
解得
粒子在A 点速度沿y 轴上的分量
粒子在第二象限内，由牛顿第二定律可知
由
联立解得
（2）粒子运动轨迹如图所示
设存在沿x 轴正方向、大小为v1的速度，满足
解得
将粒子在P 点的实际速度分解，配出速度v1，设存在沿x 轴负方向、大小为v2的速度，满足
解得
可知粒子沿x 轴正方向以大小为v1的速度做匀速直线运动，以大小为v2的速度做匀速圆周运动，粒子在最
低点速度大小为
粒子由P 点至首次到达最低点，动量的变化量
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粒子做圆周运动的周期
粒子从P 点至首次到达最低点，运动的时间
电场力的冲量
则洛伦兹力的冲量
（3）设粒子做圆周运动的半径为r，有
解得
因为
设粒子做圆周运动的圆心角为α，则有
可知
或者
则粒子运动的时间
粒子的横坐标
或
解得
或者
考点二 带电粒子在交变场中的运动
知识点 带电粒子在交变场中的运动
1.交变场的常见类型
（1）电场周期性变化、磁场不变。
（2）磁场周期性变化、电场不变。
（3）电场、磁场均周期性变化。
2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
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考向 带电粒子在交变场中的运动
例1 在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直
电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则（ ）
A．若v0< E
B ，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v <v0
B．若v0< E
B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v >v0
C．若v0> E
B ，电子沿轨迹I 运动，射出场区时，速度v >v0
D．若v0> E
B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v <v0
【答案】D
【详解】AB．电子进入电磁场中，受到洛伦磁力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力
方向向下，而电场力方向向上。若v0< E
B ，则
q v0 B<qE
即洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，沿轨道I 运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做正功，动能
增加，速度增大，所以速度v >v0。故AB 均错误；
CD．若v0> E
B ，则
q v0 B>qE
即洛伦兹力大于电场力，电子向下偏转，沿轨道Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能
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减小，速度减小，所以速度v <v0。故C 错误，D 正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图甲所示，
、
为竖直放置彼此平行两块足够长的平
板，板间距离为
，两板中央各有一个小孔
、
且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强
度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在
时垂直于
板从小孔
射入磁场，已知正离子质量为
，带电荷量为
，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁
感应强度变化的周期都为
，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离
子所受重力，下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度
大小等于
B．当入射速度大小为
时，粒子能从
飞出磁场
C．当入射速度大小为
时，粒子能从
飞出磁场
D．若正离子能从
孔垂直于
板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为
时所用时间最短
【答案】CD
【详解】A．正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力
做匀速圆周运动的周期
联立两式得磁感应强度
选项A 错误；
BCD．要使正离子从N 板O′孔射出磁场，v0的方向应如图所示
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结合粒子运动的方向可知，当运动的轨迹是一个周期时，运动的时间最短，所以
tmin=T0
此时离子做匀速圆周运动的半径为
；
两板之间正离子运动n 个周期，即nT0，则
联立上式可得，正离子的速度
当n=1 时
当n=2 时
选项B 错误，CD 正确。
故选CD。
【变式训练2】如图甲所示，平面直角坐标系xOy 的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均
匀磁场（未画出），规定垂直xOy 平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为
B0，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在t =0时从坐标原点沿y 轴
正向射入磁场中，将磁场变化周期记为T 0，要使粒子在t =T 0时距y 轴最远，则T 0的值为（ ）
A．143 πm
72q B0
B．2πm
q B0
C．3 πm
q B0
D．143 πm
144 q B0
【答案】A
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【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，0~2
5 T 0时间内，有
q v0 B0=m v0
2
r1
解得
r1= mv0
q B0
周期为
T 1= 2π r1
v0
= 2πm
q B0
2
5 T 0~T 0时间内，有
q v0× 2
3 B
0
=m v0
2
r2
解得
r2= 3m v0
2q B0
=1.5r1
周期为
T 2= 2π r2
v0
= 3 πm
q B0
=1.5T 1
要求在T0时，粒子距y 轴最远，做出粒子运动轨迹如图
根据几何关系，可得
sinθ =
r2
r1+r2
=0.6
解得
θ =37°
则0~2
5 T 0时间内圆周运动转过的圆心角为
π −θ =143°
可得
2
5 T 0= 143°
360° T 1
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联立，解得
T 0= 143 πm
72q B0
故选A。
【变式训练3】（2025·吉林白城·模拟预测）现代仪器中常用电磁场控制带电粒子的轨迹，如图所示，空间
中xOy 直角坐标系，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
、
B，其中
，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场．
时刻，一比荷为
的带正电粒子，
从坐标为
的A 点处以初速度
沿x 轴正方向射出，恰好从O 点射入磁场，不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)要使粒子不再返回电场中，k 的取值范围；
(3)若
，则粒子从x 轴上方经过x 轴的时刻。
【答案】(1)
(2)
(3)
[或
]
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有
，
由牛顿第二定律则有
联立解得
（2）粒子到达
点时，沿
轴负方向的速度
粒子在
点的速度
且与
轴正方向夹角
粒子在第Ⅳ象限内有
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解得
粒子在第Ⅰ象限内有
粒子恰好不再返回电场时，由几何关系得
联立解得
故
的取值范围为
（3）粒子在电场中运动的时间
粒子在第Ⅳ象限内有
粒子在第Ⅰ象限内有
故粒子在磁场中从
轴上方经过
轴的时间
故粒子从
轴上方经过
轴的时刻
解得
[或
]
【变式训练4】（2025·辽宁大连·三模）如图所示，以O 为坐标原点建立O−xyz 坐标系，x 轴正方向水平向
右，y 轴正方向竖直向上，z 轴正方向垂直纸面向外（图中未画出），沿x 轴正方向从左到右依次存在四个
区域，区域之间的边界均平行于yOz 平面。I 区存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小E1=15N/C；
Ⅱ区存在沿x 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小
；Ⅲ区存在沿z 轴正方向的匀强磁场，
磁感应强度大小
；Ⅳ区存在沿y 轴负方向的匀强电场和沿z 轴负方向的匀强磁场，电场强度
大小E2=200N/C，磁感应强度大小B3=0.01T，Ⅳ区足够宽。I 区右边界与x 轴的交点为O1，y 轴上的A 点到
O 点的距离h=0.1m。一个比荷
的带电粒子从A 点以速度v0=1×104m/s、沿x 轴正方向射入I
区，经O1点进入Ⅱ区时第一次穿过xOz 平面，进入Ⅲ区时恰好第二次穿过xOz 平面，进入Ⅳ区时恰好第三
次穿过xOz 平面，之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求：
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(1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度；
(2)带电粒子第二次穿过xOz 平面时的位置坐标（结果可含π）；
(3)Ⅲ区的宽度d。
【答案】(1)
，方向与x 轴正方向成60°角
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在Ⅰ区中做类平抛运动，根据动能定理有
代入题中数据，解得带电粒子进入Ⅱ区时的速度
设速度v 方向与x 轴正方向夹角为θ，则
可知
（2）粒子进入Ⅱ区后，粒子速度方向与磁场方向不垂直，所以粒子做螺旋线运动，一边沿x 轴正方向以速
度v0做匀速直线运动，一边在垂直于x 轴的平面内以速度vsinθ 做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心
力有
解得
粒子进入Ⅱ区后转过半周第二次穿过
xOz 平面，所经历的时间为
粒子第二次穿过xOz 平面时的x 坐标为
y 坐标为0，z 坐标为
即粒子第二次穿过xOz 平面时的坐标为
（3）粒子进入Ⅲ区时速度大小仍为v，方向与xOy 平面平行、偏向y 轴正方向且与x 轴正方向成θ，粒子
在Ⅲ区匀速圆周运动过程有
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解得
Ⅲ区的宽度
1．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速度从S 飘入电势
差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的
匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽
度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外
的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的下边缘进
入偏转磁场，并与M 粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（ ）
A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒子打在探测
器上的位置间距为
【答案】AD
【详解】A．对M 粒子在加速电场中
在速度选择器中
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解得M 的质量
，故A 正确；
B．进入粒子速度选择器后因N 粒子向下偏转，可知
即
，故B 错误；
C．M 粒子在磁场中运动半径为r1，则
解得
N 粒子在磁场中运动的半径为r2，则
解得
其中
可得
由动能定理N 粒子在选择器中
在加速电场中
解得
，
则要想使得粒子N 沿轴线OO＇通过选择器，则需满足
联立解得
，故C 错误；
D．若N 粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节前M 打在探测
器上的位置间距为
其中
，
可得
，故D 正确。
故选AD。
2．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场E，一带电体在
复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。带电量为q，速度为v，质
量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，重力加速度为
,则（ ）
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A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为
【答案】BC
【详解】AB、带电体在复合场中能沿着
做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。
由受力平衡可知
解得电场强度
，磁感应强度
，故A 错误，B 正确。
C、在
点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。
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且加速度
粒子到达
点时，位移偏转角为
，故在
点，速度角的正切值
所以粒子在
点的速度
到
过程，由动能定理，有
解得
两点间的电势差
，C 正确；
D、将粒子在
点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且
故粒子能向上运动的最大距离
D 错误；
故选BC。
3．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小
为E，磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹如图所示。
当a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P 点时与a 的速度
方向相同，并做半径为
的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计
空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
A．油滴a 带负电，所带电量的大小为
B．油滴a 做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为
，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
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【答案】ABD
【详解】A．油滴a 做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有
解得
故A 正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力
得
解得油滴a 做圆周运动的速度大小为
故B 正确；
C．设小油滴Ⅰ的速度大小为
，得
解得
周期为
故C 错误；
D．带电油滴a 分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为
，取油滴a 分离前瞬间的速度方向为正
方向，得
解得
由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手
定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D 正确。
故选ABD。
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4．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，匀强磁场垂直
于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板
喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【详解】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN 带正电为发电机正极，A 正确；
BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则
可得
因此增大间距U 变大，增大速率U 变大，U 大小和密度无关，BD 错误C 正确。
故选AC。
5．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射入第一象
限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区域
内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值有多种可能），可让粒子从
射入磁场后偏转打到
接收器
上，则（ ）
A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从
中点射入磁场时速度为
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C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN 中点，则
解得
选项A 正确；
B．粒子从PN 中点射出时，则
速度
选项B 错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
粒子从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN 的距离为
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解得
选项C 错误；
D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N 点进入磁场，此时竖直
最大速度
出离电场的最大速度
则由
可得最大半径
选项D 正确；
故选AD。
6．（广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁
场。电子从M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P 两点。已知M、P 在同一等势面上，下列说
法正确的有（ ）
A．电子从N 到P，电场力做正功
B．N 点的电势高于P 点的电势
C．电子从M 到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M 点所受的合力大于在P 点所受的合力
【答案】BC
【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N 到P 的过程中电场力做负功，故A 错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N 点的电势高于P 点，故B 正确；
C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M 到N 洛伦兹力都不做功；故C 正确；
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D．由于M 点和P 点在同一等势面上，故从M 到P 电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M 点速度为0，
根据动能定理可知电子在P 点速度也为0，则电子在M 点和P 点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在
这两点电场力相等，即合力相等，故D 错误；
故选BC。
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