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第44 讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是
模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F 的过程中，F 较小时弹性结构易被压缩，极
板间距d 容易减小；F 较大时弹性结构闭合，d 难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板
间电势差U 与F 的关系曲线可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a 点移动到b 点
的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原
来的2 倍，再将该电荷由a 移动到b 的过程中，电场力做功为（ ）
A．
B．W
C．
D．
3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB 与竖直面内光滑绝缘半圆形轨
道BC 在B 点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A 间距离为
。原长为
的轻质绝缘弹簧
一端固定于O 点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的
电场力与重力大小相等。物块在A 点左侧释放后，依次经过A、B、C 三点时的动能分别为
真题演练
1
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，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为
d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（
）的金属微
粒，从两极板中央O 点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与
极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
(1)微粒第一次到达下极板所需时间；
(2)微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小。
5．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个
相同的带正电粒子a、b 同时从O 点以初速度
射出，速度方向与水平方向夹角均为
。已知
粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
模拟冲关
2
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6．（2025·山西临汾·三模）一种计算机键盘采用电容式传感器，每个键下面由相互平行的活
动极板和固定极板组成，如图甲所示，其内部电路如图乙所示。按键前两极板间距为d，按
下某键，只有该键的电容改变量不小于原电容的40%时，键盘才有感应，下列说法正确的是
（ ）
A．按键的过程中，电容器的电荷量不变
B．按键的过程中，图乙电流计中电流从a 流向b
C．要使传感器有感应，至少要将按键按下
D．要使传感器有感应，至少要将按键按下
7．（2025·广西北海·模拟预测）新能源汽车的能量回收系统，利用电磁感应回收能量存储在
电容器中。某同学用如图电路研究利用电磁感应为电容器充电的现象，两间距为
、
阻值可忽略不计的平行光滑导轨沿水平方向固定，导轨左端连接
的电容器。两导轨间
存在磁感应强度大小为
、方向竖直向下的匀强磁场。质量为
、阻值可忽略
不计的导体棒垂直导轨放置。在导体棒上施加一水平向右的恒力同时开始计时，导体棒产生
的加速度大小恒为
。棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。
(1)写出电容器带电量
随时间变化关系式；
(2)判断电容器充电时电流是否变化，并说明理由；
(3)求恒力的大小。
8．（2025·天津·一模）如图所示，两块较大的金属板A、B 平行放置并与一个电源相连，其
中A 板接地（取大地电势φ=0）。S 闭合后，两板间有一个质量为m、电荷量为q 的油滴恰好
处于静止状态。以下说法正确的是（ ）
3
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A．保持S 闭合，若将A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 中有b→a 的电
流
B．保持S 闭合，若将A 板向左平移一小段位移（油滴仍处于两极板之间），则油滴仍然
静止，G 中有a→b 的电流
C．若将S 断开，再将A 板向左移动一小段位移，油滴向下运动
D．若将S 断开，再将B 板向下平移一小段位移，油滴将仍然静止
9．（2025·江西·模拟预测）电容器是一种重要的电学元件，可以制成多种传感器，还可以用
来贮存电场能（
）。如图，一个平行板电容器充电后与电源断开，A、B 两极板
水平，B 板固定带负电并接地，A 板带正电，一个带电小球用绝缘细线连接于B 板处于静止
状态，将A 板向上平移一小段距离的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绝缘细线的拉力会增大
B．小球的电势能增大
C．两极板的电势差增大
D．电容器贮存的电场能增大
10．（2025·安徽·模拟预测）电容式话筒中的电容式传感器如图所示，导电性振动膜片与固
定电极构成一个电容器。当振动膜片向左运动时，下列说法中正确的是（ ）
A．电容器的电容增大
4
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B．电容器所带电荷量不变
C．振动膜片与固定电极间的电场强度变小
D．有电流通过电阻
，电流方向自左向右
11．（2025·黑龙江·二模）在现代高科技的芯片制造工厂里，有一项重要的工艺涉及对微小
带电液滴的精确控制。工程师们需要将极其微小的液滴（这些液滴带有特定的电荷）精确地
传输到芯片的特定位置进行加工处理。其原理如图所示，水平放置的两块平行金属板
、
组成的电容器的电容为
，
、
板间距为
。开始时，两板均不带电，上极板接地。上板
中央有一小孔，现使带电荷量为
、质量为
的液滴逐个从小孔处以相同速度
垂直射向
板，且将电荷全部传给
板，忽略液滴体积和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．极板间的电场强度不变
B．极板间的电场力对液滴做正功
C．射向
板的某一液滴可能会匀速运动
D．电容器的电容随极板上的电荷量增加而变大
12．（2025·云南曲靖·二模）2025 年央视春晚，杭州宇树科技旗下的机器人H1 惊艳亮相。这
款人形机器人配置了AI 驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种传感器叫
做电容式传感器，当某待测量发生变化时，能引起电容器的电容变化。如图是四个电容式传
感器的示意图，关于这四个传感器的作用，下列说法正确的是（ ）
A．图a 的传感器可直接测量速度
B．图b 的传感器可直接测量液体的密度
C．图c 的传感器可测量压力
D．图d 的传感器可直接测量加速度
13．（2025·山东临沂·二模）如图甲所示，两平行金属板A、B 水平放置，两板间距为d，紧
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靠两板右端宽度为d 的两虚线间为电磁场区域，紧靠B 板右端有一长度为
且与竖直方向
的夹角为
的倾斜挡板C，挡板C 的中心有一小孔D，挡板C 将电磁场区域分成上下两部
分，分别为区域Ⅰ和区域Ⅱ。区域Ⅰ中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
；区域Ⅱ中有垂直纸面向里的匀强磁场和水平向左的匀强电场，磁感应强度大小
为
，电场强度为
。A、B 板之间的电压
随时间周期性变化的规律
如图乙所示。粒子源位于O 点，可持续不断地沿板间中线以速度
发射带负电粒子，粒子质
量为m，带电量为q。已知
时刻进入两板间的带电粒子在
时刻刚好沿A 板右边缘射
出交变电场，打在挡板C 上的粒子均被挡板吸收，只有穿过小孔D 的粒子才能进入区域Ⅱ，
不计粒子重力及粒子间的相互作用，计算结果只能选用m、q、d、T 表示。求
(1)A、B 板之间的电压
；
(2)能够穿过小孔D 的粒子进入两板间的时刻t；
(3)粒子在区域Ⅱ的出射点与小孔D 的竖直距离y。
14．（2025·广西北海·模拟预测）图中A、B 两点固定等量同种点电荷，AB 在同一水平线上，
点C、D 是AB 垂直平分线上的两点，且C、D 到AB 连线距离相等，
。将一个质量
为m、电荷量为＋q 的带电小球放在C 处，小球恰好处于静止状态。若球在C 处以速度v 竖直
向下运动，球到达D 点时，速度为2v。重力加速度为g，小球可视为质点，则（ ）
A．A、B 处电荷带负电
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B．点A 处电荷在C 处产生的场强大小为
C．AB 间的距离为
D．小球由C 到D 受电场力先增大后减小再增大再减小
15．（2025·陕西渭南·三模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为
，
板长为
，两块平行带电电极板间为除尘空间，两极板间电压为
。当进入除尘空间的带
电尘埃碰到极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。若质量为
、电荷量为
的
带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v 射入除尘空间时，该除尘装置的除尘率
（相同
时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）恰好为100%。不计空气阻力、
尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．仅将两极板间电压变为
，除尘装置的除尘率变为50%
B．仅将两极板间电压变为
，除尘装置的除尘率变为25%
C．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为
，除尘装置的除尘率变为25%
D．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为
，除尘装置的除尘率变为50%
16．（2025·福建三明·三模）如图甲，在纸面内建立直角坐标系xoy，坐标系的第一、二象限
有足够长的宽度为d、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的上边界MN 平行于x 轴。P、
Q 是长度为L 的平行金属板、垂直于纸面放置，两板中线与y 轴共线，两板间加上周期为T、
场强大小为
的周期性变化的电场，如图乙所示。取x 轴正方向为电场的正方向，位于P、
Q 两板中线上的粒子源沿y 轴正方向持续发射质量为m、电荷量为q、速度大小为
的带正电
的粒子，粒子均能从x 轴离开电场进入磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，忽略电
场与磁场的边界效应。
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(1)求
时刻进入电场的粒子，在
时刻沿x 轴方向的偏移量
；
(2)若粒子从O 点进入磁场，求粒子需从哪些时刻进入电场？若粒子从O 点进入磁场且恰好不
穿出磁场的上边界MN，求磁感应强度
的大小；
(3)磁场方向不变，将磁感应强度大小改为
，粒子进入磁场后，若还受一个与速度方向总相
反的阻力作用，且阻力大小
为已知量，粒子轨迹恰与磁场MN 边界相切，求最左
边与最右边两相切点的横坐标。
17．（2025·河南·三模）如图所示，绝缘轨道ABC 固定在竖直平面内，AB 部分是光滑的
圆
弧轨道，轨道半径为R，BC 部分是足够长的水平轨道，两部分平滑连接。空间存在水平向左
的匀强电场（图中未画出），场强大小为E（未知）。现将一质量为m、电荷量为q 的带电
物块（可视为质点）从轨道上的A 点由静止释放，物块沿轨道运动。已知物块与轨道BC 间
的动摩擦因数为0.125，整个运动过程中物块在BC 段运动的总路程为2R，重力加速度大小为
g，且
。则整个运动过程中带电物块向右运动的最远处与B 点相距（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·山西·三模）竖直平面内存在水平向右的匀强电场E，一带电小球从电场中的O 点
以初速度v₀ 向左上方射出，v₀ 方向与水平方向成30°角，如图所示。小球运动到其轨迹的最
左端时，速度大小恰好等于初速度大小v₀，则小球受到的电场力与它受到的重力的比值为（
）
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A．
B．1：2
C．
D．
19．（2025·云南昆明·三模）匀强电场中，质量为m、带电量为q（q>0）且可视为质点的小
球在长为L 的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O 在竖直平面内做圆周运动，M 点和N 点分别为
圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为
（g 为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M 点时速度大小为
且
大于小球经过N 点时的速度，不计空气阻力。若O 点电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．小球受到的电场力与重力的夹角为30°角
B．匀强电场的场强大小为
C．M 点的电势为
D．小球从速度最小到速度最大的过程中，电场力做的功为2mgL
20．（2025·湖南娄底·二模）在水平面上，从
点将一小球斜向上抛出，而后落于水平面上
的
点。现将空间中加上竖直方向的电场，将一带电小球仍从
点以相等的速率斜向上抛出，
最后还是落在
点，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．两小球在空中运动的时间相等
B．两小球在最高点时的速度相等
C．带电小球在空中运动时的加速度一定大于重力加速度
D．若仅将电场方向改为水平方向，带电小球的落地点一定不在
点
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21．（2025·山西吕梁·三模）如图所示，倾角为
的光滑、足够长绝缘斜面固定在水平地面
上，斜面底端有一电荷量为
、质量为
的带电小物块，小物块在平行于斜面
向上的恒定拉力
作用下，由静止开始运动，经过一段时间
后撤去拉力
，此后，小
物块继续沿斜面运动，又经过
返回到斜面底端。已知重力加速度
取
，整个空
间存在水平向右的电场强度大小
的匀强电场。则拉力
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，界面PQ 的左侧有匀强电场，电场强度大小
，方向水平向右。质量
、电荷量
的小滑块（大小忽略不
计）放在一两端有固定弹性挡板（挡板厚度不计）的木板上，它与木板间的动摩擦因数
，木板的质量为
，木板与水平地面间的动摩擦因数
，板长
，木板的右端距电场边界PQ 的距离
，重力加速度g 取
，滑块与挡板
间发生的碰撞为弹性碰撞，且时间极短，可忽略不计，碰撞过程中滑块的电荷量不变。求：
(1)滑块与挡板第一次碰撞前滑块的速度。
(2)滑块与挡板第二次碰撞后滑块的速度。
(3)木板停止运动时木板的总位移。
23．（2025·山东·三模）现代科技常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示的空
间直角坐标系
（
轴未画出，正方向垂直于
平面向外）中，在
轴上的
点
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有一粒子源，可以沿
轴正方向发射质量均为
、电荷量均为
、速度大
小均为
的带电粒子。在
的空间内存在如图乙所示的交变电场，电场强度大小
未知，方向平行于
轴，
时间内沿
轴正方向；在
的空间内存在如图丙所示的
交变磁场，磁感应强度大小为
，方向沿
轴负方向；在
，
的空间内存
在磁感应强度大小也为
、方向沿
轴负方向的匀强磁场；在
，
的空间
内存在电场强度大小也为
、方向沿
轴正方向的匀强电场。
点
和
点
为
轴和分界线的交点。已知
时刻射出的粒子恰好通过
点。不计粒子重
力和粒子间的相互作用以及电、磁场的边界效应。求：
(1)电场强度大小
；
(2)
时刻射出的粒子在
时间内离
轴的最大距离；
(3)
时刻射出的粒子第
次到达
平面时的坐标。
24．（2025·湖北黄冈·二模）如图所示，平行金属极板M 和N 水平放置，两极板间距为d、
长度为1.5d，极板连接恒压电源
。半径为d 的光滑固定圆弧轨道ABC 竖直放置，
圆弧轨道关于竖直直径OB 对称，轨道左侧A 点与N 极板右端相接触，小球Q 静止在B 点。
现有一质量为m、带电量
的绝缘小球，从M 板左端附近的P 点以一定初速度水平射入，
小球刚好无碰撞的从A 点沿切线方向进入圆弧轨道并与Q 碰撞后粘在一起，之后的运动恰不
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脱离轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度大小为g，
。
(1)求小球水平射入时初速度
的大小；
(2)求小球Q 的质量
；
(3)运动过程中圆弧轨道受到的最大压力的大小。
25．（2025·河北·模拟预测）如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB 与处于竖直平面内的半圆形
光滑绝缘轨道BC 平滑连接，BC 为竖直直径，半圆形轨道的半径
，所在空间存在
水平向右的匀强电场，电场线平行于AB，电场强度
。将一带电体甲在P 点由静止
释放，此后甲与位于B 点的不带电的绝缘体乙发生正碰并瞬间粘在一起，P 点到B 点的距离
，已知带电体甲的带电量
，甲、乙两个物体的质量m 均为0.002kg 且
均可看作质点，带电体甲与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，g 取
，
，
。求：
(1)甲、乙两个物体碰撞过程中损失的机械能；
(2)甲、乙两个物体粘在一起后沿半圆轨道运动过程中对轨道压力的最大值；
(3)粘连体离开C 点后落到水平轨道上的位置与B 点的距离d 和落到轨道上时的速度v。
26．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，小球a 被绝缘轻绳1 系在天花板上，小球b 被绝缘轻
绳2 系在小球a 上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1
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与竖直方向的夹角为θ1、轻绳2 与竖直方向的夹角为θ2，且
两小球间的库仑力不能忽
略，则下列说法正确的是（ ）
A．a 的电荷量可能等于b 的电荷量
B．a 的电荷量一定小于b 的电荷量
C．绳1 中的张力可能等于绳2 中的张力
D．绳1 中的张力一定大于轻绳2 中的张力的2 倍
27．（2025·全国·模拟预测）如图所示，矩形
区域内有平行
向下的匀强电场，
边
长为
，
边长为
为
边中点，正三角形
区域内有垂直
平面向里的匀强磁
场。质量为
、带电量为
的粒子从
点以初速度
垂直电场线射入电场中，经电场
偏转后从
点进入匀强磁场，最终从
点射出磁场。粒子重力不计，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小。
28．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系
位于竖直平面内，空间存在沿x
轴负方向、电场强度大小
的匀强电场（未画出）。将一可伸缩的光滑绝缘细
杆置于
平面内，细杆的两端分别置于原点O 和点A（4m，2m），杆上套有质量
、
电荷量
的小球，将其从点A 由静止释放，经时间
后小球到达点O。现保持细杆
的一端仍位于点O，另一端移动到
平面内的点B，仍然由静止释放小球，经时间
后到
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达点O，已知重力加速度大小
，则点B 的坐标可能是（ ）
A．（9m，3m）
B．（8m，8m）
C．（3m，6m）
D．（7m，-1m）
29．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场
强度大小为E，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为
的粒子从虚线上方距虚线高度为h 的a 点向右水平发射，粒子从b 点进入磁场，a、b 两点间
的水平距离为2h。不计粒子的重力。
(1)求粒子自a 点水平发射时的速度大小；
(2)若粒子第一次从磁场回到电场并运动到虚线上方高度为h 的位置时，粒子距a 点的距离为
h，求磁场的磁感应强度大小的可能值；
(3)若粒子从a 点发射，经磁场回到电场中并第一次运动到虚线上方高度为
处弥时，粒子
在电场中运动的总时间与在磁场中运动的时间相等，求粒子此时到a 点的水平距离。
30．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，在倾角为
的绝缘弹性挡板上方有垂直纸面的
匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场。现有一质量为m、电荷量为
的小球从距挡板
底端N 点为
的M 点以一定速度水平向右抛出，小球可以匀速率运动且在与挡板发生第4
次碰撞时恰好到达N 点，小球每次均沿竖直方向与挡板碰撞，碰撞时间极短，碰后以原速率
沿水平方向弹出。若撤去电场和磁场，其他条件不变，则小球可不与挡板碰撞直接到达N 点，
取重力加速度为g。以下描述正确的是（ ）
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A．小球抛出时的初速度大小为
B．匀强电场的方向为竖直向下，电场强度为
C．匀强磁场的方向为垂直纸面向外，磁感应强度为
D．有电场和磁场时，小球从
的时间为
15
