文档文本内容
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第40 讲 带电粒子在复合场中的运动
目录
01
考情解码·命题预警3
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................4
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................5
考点一 带电粒子在组合场中的运动................................................................................................5
知识点1 带电粒子在组合场中的运动......................................................................................................5
知识点2 磁场与磁场的组合......................................................................................................................5
知识点3 先电场后磁场..............................................................................................................................6
知识点4 先磁场后电场..............................................................................................................................6
考向 带电粒子在组合场中的运动...........................................................................................................12
考点二 带电粒子在交变场中的运动..............................................................................................16
知识点 带电粒子在交变场中的运动.......................................................................................................16
考向 带电粒子在交变场中的运动...................................................................................................16
考点三 带电粒子在叠加场中的运动..............................................................................................22
知识点1 带电粒子在叠加场中的运动....................................................................................................22
知识点2 复合场中的摆线问题................................................................................................................22
知识点3 用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题（含正则动量）........................................23
考向1 摆线运动................................................................................................................................24
考向2 带电粒子在叠加场中的动量问题........................................................................................27
考点四 带电粒子在立体空间中的运动..........................................................................................31
知识点1 带电粒子的旋进运动................................................................................................................31
知识点2 带电粒子在立体空间中的偏转................................................................................................32
考向 带电粒子在立体空间中的运动...............................................................................................33
考点五 洛伦兹力与现代科技..........................................................................................................35
知识点1 质谱仪........................................................................................................................................35
知识点2 回旋加速器................................................................................................................................36
知识点3 速度选择器................................................................................................................................36
知识点4 磁流体发电机............................................................................................................................37
知识点5 电磁流量计................................................................................................................................37
知识点6 霍尔元件....................................................................................................................................37
考向1 质谱仪............................................................................................................................................38
考向2 回旋加速器....................................................................................................................................41
考向3 速度选择器....................................................................................................................................44
考向4 磁流体发电机................................................................................................................................46
1
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考向5 电磁流量计....................................................................................................................................48
考向6 霍尔元件........................................................................................................................................51
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................53
2
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
带电粒子在组合
场中的运动
选择题
非选择题
\
\
\
带电粒子在叠加
场中的运动
选择题
非选择题
\
\
\
洛仑磁力与现代
科技
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．在四川高考物理中，带电粒子在复合场中的运动是电磁学板块的重难点，对考生的知识掌握和应用能
力有着较高要求，但因难度较高，不常考。
2．从命题思路上看，一般与现实情境结合。
复习目标：
目标一：学会解决带电粒子在复合场中的运动问题。
目标二：理解解决摆线问题 的方法，尤其是配速法。理解正则动量，从而对解题有帮助。加深对动量、
电磁场的理解。
目标三：理解与磁场有关的现代科技的原理。
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考点一 带电粒子在组合场中的运动
知识点1 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场的三种常见情况
（1）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重叠的区域内；
（2）电场与磁场分别位于不重叠的区域内；
（3）电场、磁场在同一区域交替出现。
2.带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法
知识点2 磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，解题关键：
（1）带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，轨迹半径和运动周期一般不同。
（2）充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边、角等几何关系。
知识点3 先电场后磁场
（1）带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如
图甲。
（2）带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。
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知识点4 先磁场后电场
常见
情境
进入电场时粒子速度方向与电
场方向平行
进入电场时粒子速度方向与电
场方向垂直
进入电场时粒子速度方向与电
场方向成一定角度（非直角）
运动示
意图
在电场
中的运
动性质
加速或减速直线运动
类平抛运动
类斜抛运动
分析
方法
动能定理或牛顿运动定律结合
运动学公式
平抛运动知识，运动的合成与
分解
斜抛运动知识，运动的合成与
分解
考向 带电粒子在组合场中的运动
例1（2025·四川南充·高三月考）如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，
电场强度大小为Bv，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子在
y轴上的M点，以大小为v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电量为q，粒子
第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为30°的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确
的是（ ）
A．粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为2πm
3qB
B．粒子再次与y轴相交时速度最小
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C．粒子运动过程中的最小速度为1
2 v
D．粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为(1−√3
2 )
nmv
qB
例2 如图所示，足够长的水平虚线MN 上方有一匀强电场，方向竖直向下（与纸面平行）：下方有
一匀强磁场，方向垂直纸面向里。一个带电粒子从电场中的A 点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过
MN 时的位置记为P 点，第二次穿过MN 时的位置记为Q 点，P、Q 两点间的距离记为d，从P 点运动到Q
点的时间记为t。不计粒子的重力，若只适当减小v0的大小，则（ ）
A．t 变大，d 变小
B．t 不变，d 变小
C．t 变大，d 不变
D．t 变小，d 变大
【变式训练1】圆心为O、半径为R 的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强
磁场（未画出），磁场边缘上的A 点有一带正电粒子源，半径OA 竖直，MN 与OA 平行，且与圆形边界相
切于B 点，在MN 的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为
v0且沿AO 方向时，粒子刚好从B 点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法不正确的是
（ ）
A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
B．粒子的比荷为v0
BR
C．粒子在磁场中运动的总时间为πR
2v0
D．粒子在电场中运动的总时间为2BR
E
【变式训练2】（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分
析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场
强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。
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一质量为m、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界
进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．极板M 比极板N 的电势低
B．加速电场的电压U = ER
C．PQ 之间的距离为2
B√
qER
m
D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
【变式训练3】反质子的质量与质子相同，电荷与质子相反。一个反质子从静止经电压U1加速后，
从O 点沿角平分线进入有匀强磁场（图中未画出）的正三角形OAC 区域，之后恰好从A 点射出。已知反
质子质量为m，电量为q，正三角形OAC 的边长为L，不计反质子重力，整个装置处于真空中。则
（ ）
A．匀强磁场磁感应强度大小为1
L√
q
mU 1
，方向垂直纸面向外
B．保持电压U1不变，增大磁感应强度，反质子可能垂直OA 射出
C．保持匀强磁场不变，电压变为1
4 U 1，反质子从OA 中点射出
D．保持匀强磁场不变，电压变为1
4 U 1，反质子在磁场中运动时间减为原来的1
2
【变式训练4】（多选）（2025·四川攀枝花·三模）如图所示，正方形abcd 区域被MN 分为上、下
两个矩形，bN =2d、Nc =d，MN 下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，MN 上方有平行bc
边向下的匀强电场。在cd 边的中点P 处有一粒子源，沿纸面向磁场中各方向均匀的辐射出速率大小均为
v = qBd
m 的某种带正电粒子，粒子的质量为m、电荷量为q。粒子源沿P→c 方向射出的粒子恰好未从ab 边
离开电场，不计粒子重力和粒子之间的库仑力，则下列说法中正确的是（ ）
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A．粒子在磁场运动的半径为d
B．从MN 上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为d
C．匀强电场的场强大小为q B
2d
4 m
D．粒子源沿P→c 方向射出的粒子在abcd 区域运动的时间为(5 π +24)m
6qB
【变式训练5】（多选）研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行
时就是根据这三个位置关系呈8 字型运动来告诉同伴蜜源的方位。一兴趣小组用带电粒子在如图所示的电
场和磁场中模拟蜜蜂的8 字形运动，即在y >0的空间中和y <0的空间内同时存在着大小相等、方向相反的
匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面
向里和向外的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d。一重力不计的负电荷从y轴上的P(0,d )点以沿x轴正方
向的初速度v0开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到P点，下列说法正确的是（ ）
A．电场与磁场的比值为2v0
B．电场与磁场的比值为4 v0
C．带电粒子运动一个周期的时间为4 d
v0
+ 2πd
v0
D．带电粒子运动一个周期的时间为4 d
v0
+ 4 πd
v0
考点二 带电粒子在交变场中的运动
知识点 带电粒子在交变场中的运动
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1.交变场的常见类型
（1）电场周期性变化、磁场不变。
（2）磁场周期性变化、电场不变。
（3）电场、磁场均周期性变化。
2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
考向 带电粒子在交变场中的运动
例1 在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直
电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则（ ）
A．若v0< E
B ，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v <v0
B．若v0< E
B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v >v0
C．若v0> E
B ，电子沿轨迹I 运动，射出场区时，速度v >v0
D．若v0> E
B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v <v0
【变式训练1】如图甲所示，平面直角坐标系xOy 的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变
化的均匀磁场（未画出），规定垂直xOy 平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度
大小为B0，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在t =0时从坐标原点
沿y 轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为T 0，要使粒子在t =T 0时距y 轴最远，则T 0的值为（ ）
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A．143 πm
72q B0
B．2πm
q B0
C．3 πm
q B0
D．143 πm
144 q B0
【变式训练2】（多选）某空间存在着一个变化的电磁场，电场方向向右（即图中由B 到C 的方
向），电场大小变化如E−t图像，磁感应强度的变化如B−t图像，在A 点从t =1s（即1s 末）开始每隔2s
有一相同带电粒子（重力不计）沿AB 方向（垂直于BC）以速度v 射出，恰都能击中C 点，若AC =2BC
，且粒子在A、C 间运动的时间小于1s，则（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向里
B．图像中E0和B0的比值为4 v
3
C．图像中E0和B0的比值为2v
3
D．若第一个粒子击中C 点的时刻已知为(1+ Δt )s，那么第二个粒子击中C 点的时刻是3(1+ √3
2π Δt)s
【变式训练3】（多选）空间存在两个垂直于xOy 平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应强
度分别为2B0、3 B0。质量为m、电荷量为q 的粒子从原点O 沿x 轴正向射入磁场，速度均为v∘粒子第1
次、第2 次经过y 轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示（忽略粒子重力）。下列说法正确的是（ ）
A．Q、O 的距离为mv
3q B0
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B．Q、O 的距离为mv
4 q B0
C．两次经过P 点的时间间隔为2πm
q B0
D．两次经过P 点的时间间隔为3 πm
q B0
考点三 带电粒子在叠加场中的运动
知识点1 带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线运动
粒子所受合力为0
平衡条件
匀速圆周运动
除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：
qE＝mg
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也
不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律
知识点2 复合场中的摆线问题
1.摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无滑
动的滚动，圆周上的一点运动的曲线，如图所示。
2.配速法
(1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会
跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使
其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛
伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫
配速法。
(2)配速法处理叠加场中的摆线类问题
常见情况
处理方法
BG 摆线：初速度为0，有重力
把初速度0 分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度
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v1。
BE 摆线：初速度为0，不计重力
把初速度0 分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度
v1。
BEG 摆线：初速度为0，有重力
把初速度0 分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向
右上方的速度v1。
BGv 摆线：初速度为v0，有重力
把初速度v0分解为速度v1和速度v2。
知识点3 用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题（含正则动量）
假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为＋q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B 的匀强磁
场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。
沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx＝qvyB
Fy＝qvxB
两个方向分别列动量定理
－qvyBΔt＝mΔvx
qvxBΔt＝mΔvy
即－qBΔy＝mΔvx
qBΔx＝mΔvy
两边累加得－qBy＝mvx1－mvx0
qBx＝mvy1－mvy0。
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使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的
动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。
考向1 摆线运动
例1 如图所示为空间直角坐标系Oxyz，Oxy平面为水平面。空间存在沿z 轴负方向的匀强磁场，磁感应强
度大小为B = π T。一可视为质点的带正电小球从z 轴上z =0.3125 m处以初速度v0= π m/s水平抛出。已知
小球的比荷q
m =20C/kg，重力加速度g 取10m/s
2，则小球落到Oxy水平面的坐标为（ ）
A．(0,0.1m ,0)
B．(0.1m ,0,0)
C．(0,−0.1m ,0)
D．(0,0,0)
例2 如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向
下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一个电子由O 点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹
如图所示，其中O、Q 和P 分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确
的是（ ）
A．磁感应强度方向垂直纸面向外
B．电子的初速度v0小于E
B
C．由P 点至Q 点的运动过程中，电子的速度增大
D．调整电子的初速度大小与方向可以使其做匀加速直线运动
【变式训练1】（多选）空间内存在方向水平向左的匀强电场E和磁感应强度大小B =10T、方向垂
直纸面向里的匀强磁场（图中均未画出）。一质量m=0.1kg、带电荷量q =0.1C的小球从O点由静止释
放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A 点离OB 最远且与OB 的距离为L，已知
qE =mg。重力加速度g取10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
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A．小球经过A 点时的速度为√2m /s
B．小球经过A 点时的速度最大
C．L= √2
2 m
D．L= √2
5 m
【变式训练2】（多选）如图，竖直面内有两根相同的光滑绝缘管AB和CD，与水平方向夹角均为
θ = 45
∘,B、C两点连线水平且间距为d。空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一
质量为m、带电量为q的小球（小球直径略小于管道内径）从AB管的上端由静止释放，在管道内运动一段
时间后从B点离开管道，又经一段时间后，恰好从C点沿CD方向进入管道CD。带电小球从B点离开管道
时对管道的弹力大小与从A点释放时对管道的弹力大小相等。运动过程中小球的电荷量不变，小球可看作
质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．管道AB的长度为L= √2m
2 g
q
2B
2
C．小球从A点释放到运动到D点的时间为t = 2m
qB + qBd
mg
D．d需满足：d =(k + 1
2)
2π m
2 g
q
2B
2 + 2m
2 g
q
2B
2 （其中k =0,1,2⋯）
考向2 带电粒子在叠加场中的动量问题
例1（多选）如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场和匀强电场，磁感应强
度为B，电场强度为E。t =0时，一正离子以初速度v0水平向右开始运动，离子质量为m，电荷量为q，不
计离子重力。此后一段时间内（ ）
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A．离子的加速度时刻在变
B．当t = 3πm
qB
时，离子到出发点的距离为9π
2mE
2q B
2
C．若磁场方向改为竖直向上，则离子可能做匀速直线运动
D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且v0> 2 E
B ，则离子在竖直方向最大的位移大小为2m(B v0−E)
q B
2
，此
时速度大小为v0−2 E
B
【变式训练1】如图所示，光滑绝缘的水平面上有甲、乙两个绝缘小球，乙球静止在垂直纸面向里
的磁场内，甲球静止在磁场外，甲、乙两球质量分别为1×10
−3kg、2×10
−3kg，甲球不带电，乙球带有
8×10
−3C的正电荷。某时刻给甲球一个大小为10 m/s的初速度，甲球进入磁场后与乙球发生正碰，碰后
乙球电荷量不变，向右运动过程中刚好对水平面没有压力，已知匀强磁场的磁感应强度大小为0.5T，重力
加速度g 取10 m/s
2，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后甲球运动速度大小为5 m/s
B．碰撞后乙球运动速度大小为5 m/s
C．碰撞过程乙球对甲球的冲量大小为5×10
−2N⋅s
D．甲对乙所做的功与乙对甲所做的功绝对值相等
【变式训练2】如图，绝缘环a、b 质量均为m，带电量均为+q，分别套在固定的水平绝缘杆上，环
的直径略大于杆的直径，环与杆的动摩擦因数均为μ，两杆分别处于竖直向下的匀强电场E 和匀强磁场B
中，分别给两环水平向右的初速度v0，两环向右运动直至停下，下列说法不正确的是（ ）
A．摩擦力对两环的冲量相同
B．摩擦力对两环做的功相同
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C．若两环最终位移相同，则a 环运动时间较短
D．若两环最终运动时间相同，则a 环位移较短
【变式训练3】如图所示，带电量大小为q的负粒子M经小孔从水平边界垂直进入范围足够广的匀
强磁场，虚线为其运动轨迹。粒子M以水平速度与静止的、带电量大小为3q的正粒子N发生对心正碰，
碰后粘在一起，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力，与碰撞前相比，下列说法正确的是
（ ）
A．碰后粒子做匀速圆周运动的周期不变
B．碰后粒子做匀速圆周运动的速率将减为一半
C．碰后粒子做匀速圆周运动的轨道半径不变D．碰后粒子做匀速圆周运动的动能减少
考点四 带电粒子在立体空间中的运动
知识点1 带电粒子的旋进运动
空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的。现在主要讨论两种情况：
(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就
做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。
(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做“旋进”运动，这
种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。
件
条
:粒子速度与磁场夹0
0 或180
0
y
向
方
,
y
速
线
运
动
匀
直
＝v yt ＝v❑cosθ⋅t
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z 方向,匀速周运动q v z B＝m v z
r
r ＝m v z
qB ＝m v❑sinθ
qB
T ＝2πr
v z
＝2πm
qB
螺距: Δ y ＝v❑cos θ⋅T ＝v❑cos θ⋅2πm
qB
1.
y
求
线
点
要
沿
着
直
上
某
必
过
t ＝y
v y
＝
L
v❑cosθ ＝n⋅2πm
qB
(n＝1,2,3…)
B＝n⋅
2πm
q⋅
L
v❑cos θ
＝n⋅2πmv❑cos θ
L
n＝1,B
在
存
最
小值
Bmin＝2πmv❑cos θ
L
2.要求离子不能穿过x>d 的范围，2r≤d，⇒m v❑sinθ
qB
≤d ⇒B≥m v❑sinθ
qd
3.求经
过t 间粒子到
出
时
y
向
方
: y ＝v❑cosθ⋅t
x 方向:
心
角
转
过
圆α ＝t
T ⋅2π ＝
t
2πm
qB
⋅2π ＝qBt
m
x＝r −rcos α ＝r −rcos t
T ⋅2π ＝r −rcos qBt
m
z 方向: z＝|r sin α |＝|r sin qBt
m |
到出
点距离
发
D＝x
2+ y
2+ z
2⇒D＝(v❑cos θ⋅t )
2+(r −rcos qBt
m )
2+(rsin qBt
m )
2
知识点2 带电粒子在立体空间中的偏转
分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系。带电粒子依次通
过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒
子的运动状态和关联条件即可解决问题。一般情况下利用降维法，要将粒子的运动分解为两个互相垂直的
分运动来求解。
考向 带电粒子在立体空间中的运动
例12021 年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真
空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁
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场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，某
时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则
（ ）
A．电场力的瞬时功率不变
B．该离子的加速度大小保持不变
C．该离子受到的洛伦兹力大小为qB v1
D．v1与v2的比值保持不变
【变式训练1】如图所示，在空间坐标系中yOz坐标平面左侧有水平向右（沿x轴正向）的匀强电
场，在yOz平面右侧有水平向右的匀强磁场，在P(−0.15 m ,0,0.45 m)点由静止释放一质量为m、电荷量为
+q的小球，一段时间后恰经过坐标原点O进入到yOz平面右侧。已知mg
Bq = 4 m /s，重力加速度
g=10 m /s
2，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过O点时的速度大小为4m/s
B．小球所受电场力大小等于重力大小
C．小球运动过程的最大速度为√82m /s
D．小球在磁场中向下运动的最大距离为1.2m
【变式训练2】（多选）如图，在O−xyz坐标系内存在匀强磁场和匀强电场，电场方向沿z轴负方
向，磁场方向沿z轴正方向。一电子从点（L，0，0）处沿y轴正方向入射，其轨迹与z轴的第1 个交点坐标
为（0，0，L）。已知电子的比荷为k，入射速度大小为v0，不计电子所受的重力，则（ ）
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A．匀强磁场的磁感应强度大小B = v0
kL
B．匀强电场的电场强度大小E = 8 v0
2
kLπ
2
C．电子轨迹与z轴交点的z坐标之比为1∶
3
2∶
5
2∶
7
2∶
⋯
D．电子轨迹与z轴交点的z坐标之比为1∶
2
2∶
3
2∶
4
2∶
⋯
考点五 洛伦兹力与现代科技
知识点1 质谱仪
1.作用
测量带电粒子的质量和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝1
2mv
2 ；
(2)偏转磁场：qvB＝m v
2
r
，l＝2r；
由以上式子可得r＝1
B√
2mU
q
，m＝qr
2B
2
2U
，q
m ＝2U
B
2r
2。
知识点2 回旋加速器
1.构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源。
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2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝mvm
2
R
、Ekm＝1
2mvm
2得Ekm＝q
2B
2 R
2
2m
，粒子获得的最大动能由磁感应强度
B 和盒半径
R 决定，
与加速电压无关。
4.运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝Ekm
qU ，粒子在磁场中运
动的总时间t1＝n
2T＝Ekm
2qU ·2π m
qB ＝π B R
2
2U
。
(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝vm
a ＝BRd
U
。(缝隙宽度为d)
(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝π B R
2
2U
＋BRd
U
。
知识点3 速度选择器
(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB
＝
qE
，v＝E
B 。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。
知识点4 磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，
产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的
最大电势差为U，则qU
d ＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。
(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρd
S 。
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知识点5 电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的
自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b 间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦
兹力平衡时，a、b 间的电势差(U)达到最大，由qU
d ＝qvB，可得v＝U
Bd 。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝π d
2
4 · U
Bd ＝π dU
4 B 。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。
知识点6 霍尔元件
(1)定义：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导
体的上表面
A 和下表面
A'
之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面
A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qU
h
，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BI
nqd ＝kBI
d ，k＝1
nq 称为霍尔系数。
考向1 质谱仪
例1 阿斯顿用质谱仪发现了氖-20 和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20(❑10
20 Ne)和氖-22
(❑10
22 Ne)原子核从容器A 下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于
磁场边界MN 射入匀强磁场，最终到达照相底片D 上。加速电场电压变化范围是U 1<U <U 2，氖-20 和
氖-22 打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（ ）
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A．U 2=√
11
10 U 1
B．U 2= 11
10 U 1
C．U 2= 121
100 U 1
D．U 2= 36
25 U 1
【变式训练1】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒
子源S 产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压
为U 的加速电场加速后，从小孔N 垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M 点。则
下列说法正确的是（ ）
A．粒子从小孔N 垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为√
qU
m
B．若粒子束q 相同而m 不同，则MN 距离越大对应的粒子质量越小
C．进入匀强磁场中的粒子只要MN 距离相同，则粒子的比荷一定相等
D．进入匀强磁场中的粒子只要MN 距离相同，则粒子的电荷量一定相等
【变式训练2】（多选）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速度从S 飘入
电势差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向
上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开
口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面
向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的下边
缘进入偏转磁场，并与M 粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（ ）
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A．M 粒子质量为2qU B1
2
E
2
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
4 EU cosθ
4U B1−Ed B2
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒子打在探测器上
的位置间距为4U B1
E B2
+ (Ed B2−4U B1)√U
E B2√U −Ed cosθ
考向2 回旋加速器
例1 加速器是使微观粒子获得较大动能的重要装置。如图所示，甲为粒子多级加速器，乙为粒子回旋加速
器。现用两种加速器分别对质子❑1
1H加速。下列分析正确的是（ ）
A．用甲加速质子，需要将开关置于c、d 端
B．甲加速器中只要级数n 足够大，质子就可以被加速到任意速度
C．用乙加速质子，若交流电压U 加倍，则质子获得的最大动能也加倍
D．若用乙对α 粒子（❑2
4 He）加速，仅需将交流电源频率调为原来的一半
【变式训练1】如图甲所示，回旋加速器的D 形盒之间的狭缝中存在着周期性变化的电场，电压随
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时间变化的关系图像如图乙所示，D 形盒所在空间存在方向垂直于盒面向下的匀强磁场B，回旋加速器中
心A 处有一粒子源，可无初速度地释放相同的带电粒子，粒子经过多次加速后从D 形盒的边缘引出。不计
粒子之间的相互作用力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．粒子每次经过狭缝，电场力对粒子做的功相同
B．粒子每次经过狭缝，受到的电场力的冲量相同
C．粒子在D 形盒内旋转半圈，受到的洛伦兹力的冲量为零
D．粒子在D 形盒内偏转的过程中，受到的洛伦兹力对粒子做正功
【变式训练2】（多选）如图所示，回旋加速器的两个D 形金属盒分别和电压为U 的高频交流电源
两极相接，两盒内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源
射出粒子的电荷量为q（q>0），质量为m，D 形盒的半径为R，下列说法正确的是（ ）
A．所加交流电源的频率为f = qB
2πm
B．粒子加速后获得的最大动能为Ekm = q
2B
2 R
2
2m
C．粒子被加速的次数n= q B
2 R
2
2mU
D．提高电压U，可以增大最大动能Ekm
【变式训练3】（多选）粒子加速器是高能物理实验的重要工具，常见的粒子加速器有直线加速器
与回旋加速器，分别如图甲、乙所示。已知图乙中回旋加速器所接电源电压为U0，下列说法正确的是（
）
A．两种粒子加速器都需要接交流电
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B．图甲中粒子在狭缝间做匀速直线运动
C．仅增大电源电压U0，粒子离开回旋加速器的速度变大
D．仅增大电源电压U0，粒子在D 形盒中运动的总时间变短
考向3 速度选择器
例1 如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场
的电场强度为E，现有一电子（不计重力）以速度v0平行金属板射入场区，则（ ）
A．若v0> E
B ，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
B．若v0> E
B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0
C．若v0< E
B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v>v0
D．若v0< E
B ，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v<v0
【变式训练1】速度选择器的简化模型如图所示，平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 互相
垂直。一质子以速度v 从左侧沿两板中线进入，恰好沿直线运动，不计粒子重力，下列说法正确的是（
）
A．v = B
E
B．若质子以速度v 从右侧沿两板中线进入，将向下偏转
C．若电子以速度v 从左侧沿两板中线进入，将向上偏转
D．若α 粒子以速度v 从左侧沿两板中线进入，将向下偏转
【变式训练2】（多选）如图所示，M、N 为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强
电场和匀强磁场。电场强度大小为E、方向由M 板指向N 板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器
左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ 与两极板平行。某种带电微粒以速度v 从P 孔沿PQ 连线射入，沿
直线从Q 孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的有（ ）
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A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为E
v
C．若将该种带电微粒以速率v 从Q 孔沿QP 连线射入，不能沿直线从P 孔射出
D．若将该带电微粒以2v 的速度从P 孔沿PQ 连线射入后将做类平抛运动
【变式训练3】（多选）如图所示，这是某速度选择器的原理示意图，两正对平行金属板之间存在
互相垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B。关于
此速度选择器，下列说法正确的是（ ）
A．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是v = B
E
B．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是v = E
B
C．从左侧P点进入复合场区的正电荷有可能匀速通过速度选择器
D．从右侧Q点进入复合场区的负电荷有可能匀速通过速度选择器
考向4 磁流体发电机
例1 如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab 间流过，电极间加有垂
直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab 间产生微电压，当电压传感器感
知到ab 间电压高于或低于某一值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（ ）
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A．只有断流时才会触发报警器报警
B．当有注射液流过时，电极a 的电势高于电极b 的电势
C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加
D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小
【变式训练1】（多选）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q 之间有一个很强的
磁场。一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入磁场。
把P、Q 与电阻R 相连接。下列说法正确的是（ ）
A．P 板的电势高于Q 板的电势
B．R 中有由b 向a 方向的电流
C．若只改变磁场强弱，R 中电流保持不变
D．若只增大粒子入射速度，R 中电流增大
【变式训练2】（多选）我国自主研发的“海龙—10”磁流体发电系统在南海深海试验平台成功运
行，其工作原理如图所示。发电通道为长方体，长、宽、高分别为l =2.0 m 、b=0.5 m 、a=0.3 m，匀强
磁场方向与速度方向垂直，磁感应强度大小B =5.0T。高温电离气体以速率v =800 m /s通过通道，已知气
体电导率δ =100S/ m，电导率等于电阻率的倒数，则下列说法正确的是（ ）
A．发电机的电动势为1200V
B．气体的电导率越大，发电机内阻越小
C．若仅将气体流速提高至1600 m /s，输出电流变为原来的4 倍
D．正、负离子分别向下、上极板偏转，形成从下极板流向外电路的电流
考向5 电磁流量计
例1 某种电磁流量计的外形如图甲所示，工作原理如图乙所示，直径为d 的圆柱形管道的上、下方装有励
磁线圈，励磁线圈通过恒定电流I 时，管内会产生竖直向下的匀强磁场，磁感应强度与所加的励磁电流成
正比，比例系数为k；当含有大量正、负离子的液体沿管道按图示箭头方向，以恒定速度v 通过流量计
时，在水平直径两端的a、b 电极之间就会产生恒定的电势差U，可以通过连接在a、b 两端的电压表读
出，经过转换即可得到穿过管道的液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。下列说法正
确的是（ ）
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A．a 点电势高于b 点电势
B．流量Q 与励磁电流I 成正比
C．流量Q = π d
2v
D．流量Q 与电压表示数U 的比值为πd
4 kI
【变式训练1】环保监测常用到电磁流量计，相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污
水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。流量计的测量原理如图乙所示，污水中有带
正、负电的粒子，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为B =0.1T的匀强磁场区域，已知管道
直径为d =50cm，某时刻管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点的电势差U =0.12V
，就可计算出管中污水的流量，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量，下列说法正确的是
（ ）
A．管壁上N点电势低于M点
B．NM两点间的电场强度为2V/ m
C．该排污管内污水的速度约为2.4 m /s
D．管中导电液体的流量约为0.942 m
3/s
【变式训练2】（多选）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图
所示的人工智能长方体流量计（流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液体
体积，称为流量），电磁发送器主体简化结构如图所示，前、后两个面E、F 为导体材料，上、下两个面
为绝缘材料，流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于上、下表面向下的方向加
磁感应强度为B 的匀强磁场，某次测量中，测得这里污水的流量为Q，前、后两个面EF 相连的电压表的
示数为U，则以下说法正确的是（ ）
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A．若污水中正离子较多，E 端的电势比F 端的低
B．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0
C．污水流量为Q = Uc
B
D．若其他条件不变，污水流速增大，电压表的示数减小
考向6 霍尔元件
例1 磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图
所示。轴心可保证按键和弹簧只在竖直方向运动，永磁铁（N 极在下、S 极在上）固定在按键上，长、
宽、高分别为l、b、h 的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时，开始输入信号。当松开
按键时，输入信号停止。下列说法正确的是（ ）
A．按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高
B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大
C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h
D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b
【变式训练1】霍尔元件在越来越多的电子产品中被使用，如图所示，一块宽度为d、长度为l、厚
度为h 的矩形半导体霍尔元件，通入方向向右大小为I 的电流，元件处于垂直于上表面向上且磁感应强度
大小为B 的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，已知元件内的导电粒子是电荷量为e 的自
由电子。下列说法正确的是（ ）
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A．元件前表面的电势高于后表面的电势
B．仅增大前后表面的距离d，霍尔电压U 将增大
C．该元件中自由电子所受洛仑兹力的方向与电流所受安培力的方向相反
D．元件单位体积内的自由电子个数为IB
ehU
【变式训练2】（多选）门磁装置是一种新型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固定在门框
上，霍尔元件固定在门板上，其长、宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭
时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变
化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备
灵敏度越高，则（ ）
A．门打开时，霍尔电压升高
B．门打开时，霍尔电压降低
C．适当增大b，该设备将更加灵敏
D．适当增大h，该设备将更加灵敏
1.（海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受
力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
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C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
2.（全国乙卷·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy 平面）
向里，磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，粒
子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP = l，S 与屏的距离为l
2，与x 轴的距离
为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x
轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A．
E
2a B
2
B．E
a B
2
C．
B
2a E
2
D．B
a E
2
3.（全国甲卷·高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向
里，电场的方向沿y 轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O 由静止开始运动。
下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（北京·高考真题）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里
的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O 点射入磁
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场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场
不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
5.（海南·高考真题）如图所示，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P，且S 极朝向
a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点．在电子经过
a 点的瞬间．条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
6.（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰
富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，
宽为b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4
间将产生电压U。当I =1.00×10
−3 A时，测得U −B关系图线如图（b）所示，元电荷e =1.60×10
−19C，
则此样品每平方米载流子数最接近（ ）
A．1.7×10
19
B．1.7×10
15
C．2.3×10
20
D．2.3×10
16
7.（重庆·高考真题）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b，内有带电
量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小
为B。当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下
表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ）
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A．
IB
|q|aU ，负
B．
IB
|q|aU ，正
C．
IB
|q|bU ，负
D．
IB
|q|bU ，正
8.（天津·高考真题）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁
体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如
图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方
向向右的电流时，电子的定向移动速度为υ。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁
场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与υ无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eU
a
9.（河北·高考真题）如图，距离为d 的两平行金属板P、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为
B1，一束速度大小为v 的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L 的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平
面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q 相连，质
量为m、电阻为R 的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等
离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）
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A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v = mgR sinθ
B1B2 Ld
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v = mgRsinθ
B1B2 Ld
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v = mgR tanθ
B1B2 Ld
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v = mgR tanθ
B1B2 Ld
10.（浙江·高考真题）磁流体发电的原理如图所示．将一束速度为v 的等离子体垂直于磁场方向喷
入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b 的两平行金属板间便产生电压．如果把上、
下板和电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极．若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为
ρ．忽略边缘效应，下列判断正确的是（ ）
A．上板为正极，电流I = Bdvab
Rab+ ρd
B．上板为负极，电流I = Bvad
2
Rab+ ρb
C．下板为正极，电流I = Bdvab
Rab+ ρd
D．下板为负极，电流I = Bvad
2
Rab+ ρb
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