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第47 讲 带电粒子在组合场中的运动
目录
01 课标达标练
题型01 带电粒子在组合场中的运动
题型02 带电粒子在交变场中的运动
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 带电粒子在组合场中的运动
1．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从边界上O 点射入磁场，
入射方向与边界成45°角。当粒子第一次运动到电场中的P 点时速度大小为
、方向与边界平行，且P
点与O 点水平方向相距3L，P 点与边界相距L。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子从O 点射入磁场时的速度大小为
B．粒子第一次射入电场时的速度大小为
1
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C．匀强电场的场强大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【答案】ACD
【详解】AB．若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示
粒子在O 点时的速度大小为v，
段为圆周，
段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q 点时的速度大
小也为v，方向与x 轴正方向成45°角，可得
解得
，选项A 正确，B 错误；
C．在粒子从Q 运动到P 的过程中，由动能定理得
解得
，选项C 正确；
D．在匀强电场由Q 到P 的过程中，水平方向的位移为
竖直方向的位移为
可得
，
由
故粒子在
段圆周运动的半径
及
2
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解得
，选项D 正确。
故选ACD。
2．（2025·海南·三模）如图所示，足够大的水平面ABCD 上方空间有水平向右的匀强电场和水平向左的匀
强磁场，电场强度大小E0=100N/C，磁感应强度大小B0=1.5T。一个不计重力带正电的粒子以初速度
v0=150m/s 从水平面ABCD 上某点竖直向上射出。已知粒子电荷量q=1.6×10-10C，质量m=1.6×10-12kg。为
方便计算取π=3。从射出到第一次回到该水平面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子能上升的最大高度2.0m
B．粒子第一次回到该水平面的位置和射出点的距离是
C．粒子第一次回到该水平面时的速度大小是250m/s
D．粒子从射出到第一次回到该水平面的时间是4.0×10-2s
【答案】BC
【详解】A．粒子将受到水平向左的电场力和垂直纸面向里的洛伦兹力，所以粒子的运动可以看成水平向
左的匀加速直线运动和竖直面内的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
所以粒子能上升的最大高度1.0m，故A 错误；
BD．粒子第一次回到该水平面的时间为
，
解得
水平方向的位移大小为
，
解得
所以粒子第一次回到该水平面的位置和射出点的距离为
故B 正确，D 错误；
3
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C．粒子第一次回到该水平面时水平速度为
此时粒子的速度大小为
故C 正确。
故选BC。
3．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，真空中存在一个有界匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁
场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为
。磁场区域只存在第一象限中虚线MN 的左侧，除磁场
以外的其他区域均存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，电场强度大小为E。现有一质量为m、电
荷量为
的带电粒子（不计重力），从电场中的P 点由静止释放，P 点的坐标为
。当粒子从y 轴
上的Q 点进入磁场时，其速度v 与y 轴正方向成
角。粒子经磁场偏转后恰好从磁场右边界与x 轴
的交点N 射出，此后粒子继续运动。忽略边界效应，求：
(1)粒子刚进入磁场时的速度v 的大小。
(2)粒子在匀强磁场中运动的时间t。
(3)粒子最终经过x 轴的位置坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示，在电场中，粒子做初速为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定
4
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律可得
粒子沿电场方向移动的距离
由运动学规律可得
联立解得粒子刚进入磁场时的速度大小为
（2）粒子在磁场中运动轨迹如上图所示，由几何关系可得
则粒子在磁场中圆周运动的轨道半径
故粒子在磁场中的运动周期
根据几何知识可知，粒子在磁场中偏转的圆心角
故粒子在磁场中运动的时间
（3）由上述分析可知，粒子垂直x 射出磁场进入电场，结合（1）可知，电场方向与y 轴正方向成
，
则粒子再次进入电场中做类斜抛运动，其运动轨迹如图所示
在y 轴方向上，粒子先做匀减速再做匀加速直线运动，则有
5
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解得粒子在y 轴上速度减为0 的时间
在x 轴方向上，粒子做初速为0 的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律则有
粒子再次经过x 轴的时间
则粒子在x 方向上移动的位移
结合（2）可知磁场的宽度
粒子最后经过x 轴的位置为
则其位置坐标为
4．（2025·辽宁葫芦岛·二模）在高能粒子物理实验室中，科学家正在进行一项名为“磁场制导”的关键实
验。实验目标是通过精确调控磁场，使电子经加速后从枪口射出，沿预设路径击中远端的靶点。如图所
示，电子在电子枪内经电压
从静止加速后从枪口
沿直线
方向射出，立即进入垂直纸面向里的匀强
磁场中，然后精准打击距枪口
距离为
的靶点
，
与
之间夹角为
（弧度制）。已知电子电荷
量为，质量为
，重力可忽略不计，电子在枪内运动不受磁场影响。求：
(1)电子离开枪口
时的速度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)电子从离开枪口
第一次到靶点
所经历的时间。
【答案】(1)
6
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(2)
(3)
【详解】（1）电子在电子枪中被加速
解得电子离开枪口
时的速度大小
（2）电子进入垂直纸面向里的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力
由几何关系
解得磁感应强度
（3）设电子从离开枪口
第一次到靶点
所需的时间为，对应的圆心角为
对应的时间
电子做匀速圆周运动的周期
联立解得
02 带电粒子在交变场中的运动
5．（2025·黑龙江·二模）如图，是交替出现的宽为
的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3 区域为电
场，场强均为
，2、4 区域为磁场，场强均为
，方向如图所示。质量为
，带电量为
的正粒子，从
1 区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（ ）
7
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A．粒子从4 区下边界穿出后的动能一定为
B．粒子从4 区下边界穿出后的水平速度一定为
C．粒子从4 区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为
D．若粒子恰未从第4 场区射出，则需满足
【答案】A
【详解】A．由于洛伦兹力总是不做功，粒子从静止释放到从4 区下边界穿出，根据动能定理可得
可知粒子从4 区下边界穿出后的动能一定为
，粒子从4 区下边界穿出后的速度大小为
故A 正确；
BCD．由于电场力处于竖直方向，不影响水平方向的速度，则粒子从静止释放到从4 区下边界穿出，水平
方向根据动量定理可得
其中
联立可得粒子从4 区下边界穿出后的水平速度为
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则粒子从4 区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为
若粒子恰未从第4 场区射出，粒子达到4 区下边界的竖直分速度刚好为0，则有
解得
故BCD 错误。
故选A。
6．（2025·辽宁大连·三模）如图所示，以O 为坐标原点建立O−xyz 坐标系，x 轴正方向水平向右，y 轴正方
向竖直向上，z 轴正方向垂直纸面向外（图中未画出），沿x 轴正方向从左到右依次存在四个区域，区
域之间的边界均平行于yOz 平面。I 区存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小E1=15N/C；Ⅱ区存
在沿x 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小
；Ⅲ区存在沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感
应强度大小
；Ⅳ区存在沿y 轴负方向的匀强电场和沿z 轴负方向的匀强磁场，电场强度大
小E2=200N/C，磁感应强度大小B3=0.01T，Ⅳ区足够宽。I 区右边界与x 轴的交点为O1，y 轴上的A 点到
O 点的距离h=0.1m。一个比荷
的带电粒子从A 点以速度v0=1×104m/s、沿x 轴正方向射入
I 区，经O1点进入Ⅱ区时第一次穿过xOz 平面，进入Ⅲ区时恰好第二次穿过xOz 平面，进入Ⅳ区时恰好
第三次穿过xOz 平面，之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求：
(1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度；
(2)带电粒子第二次穿过xOz 平面时的位置坐标（结果可含π）；
(3)Ⅲ区的宽度d。
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【答案】(1)
，方向与x 轴正方向成60°角
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在Ⅰ区中做类平抛运动，根据动能定理有
代入题中数据，解得带电粒子进入Ⅱ区时的速度
设速度v 方向与x 轴正方向夹角为θ，则
可知
（2）粒子进入Ⅱ区后，粒子速度方向与磁场方向不垂直，所以粒子做螺旋线运动，一边沿x 轴正方向以速
度v0做匀速直线运动，一边在垂直于x 轴的平面内以速度vsinθ 做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力
有
解得
粒子进入Ⅱ区后转过半周第二次穿过
xOz 平面，所经历的时间为
粒子第二次穿过xOz 平面时的x 坐标为
y 坐标为0，z 坐标为
即粒子第二次穿过xOz 平面时的坐标为
（3）粒子进入Ⅲ区时速度大小仍为v，方向与xOy 平面平行、偏向y 轴正方向且与x 轴正方向成θ，粒子
在Ⅲ区匀速圆周运动过程有
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解得
Ⅲ区的宽度
7．（2025·辽宁盘锦·三模）平面直角坐标系xOy 如图所示，第一、四象限内均存在沿y 轴负方向的匀强电
场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B；第二象限内存在沿y 轴负方
向、电场强度大小为E 的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子由x 轴上的A 点沿与x 轴正
方向成θ=60°的夹角射入第二象限，粒子经y 轴上的P 点沿x 轴正方向射入第一象限，粒子恰好在第一象
限内沿直线运动。忽略粒子的重力。
(1)求P 点的纵坐标。
(2)若将一、四象限内磁场的磁感应强度大小变为
，其余条件均不变，求粒子从P 点开始至其首次到达
轨迹最低点的过程中所受洛伦兹力的冲量大小。
(3)在第（2）问的条件下，粒子纵坐标
时，粒子横坐标的位置。
【答案】(1)
(2)
(3)
或者
【详解】（1）设粒子在P 点速度大小为v0，粒子在第一象限内沿直线运动，有
解得
粒子在A 点速度沿y 轴上的分量
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粒子在第二象限内，由牛顿第二定律可知
由
联立解得
（2）粒子运动轨迹如图所示
设存在沿x 轴正方向、大小为v1的速度，满足
解得
将粒子在P 点的实际速度分解，配出速度v1，设存在沿x 轴负方向、大小为v2的速度，满足
解得
可知粒子沿x 轴正方向以大小为v1的速度做匀速直线运动，以大小为v2的速度做匀速圆周运动，粒子在最
低点速度大小为
粒子由P 点至首次到达最低点，动量的变化量
粒子做圆周运动的周期
粒子从P 点至首次到达最低点，运动的时间
电场力的冲量
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则洛伦兹力的冲量
（3）设粒子做圆周运动的半径为r，有
解得
因为
设粒子做圆周运动的圆心角为α，则有
可知
或者
则粒子运动的时间
粒子的横坐标
或
解得
或者
8．（2025·辽宁大连·一模）如图，空间直角坐标系Oxyz 中有一与xOz 面平行的界面M 将空间分为I、II 两
个区域，界面M 与y 轴交点的坐标为（0，L，0）且界面M 上有一足够大的接收屏。在O 点存在一粒子
发射源，仅在xOy 面内向各个方向均匀发射速度大小为v₀、电荷量为q，质量为m 的带正电粒子。区域I
存在沿z 轴正方向、磁感应强度大小为
的匀强磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
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(1)求粒子在I 区域做匀速圆周运动的半径r 和周期T；
(2)若在I 区域再加一个沿z 轴正方向电场强度大小为
的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上z
坐标最大值点和z 坐标最小值点的空间坐标。
(3)若O 点发射源只向x 轴负方向发射该种粒子，并撤去接收屏，粒子从界面M 上c 点（未画出）进入区域
Ⅱ，区域Ⅱ存在沿x 轴负方向、磁感应强度大小也为
的匀强磁场，且粒子在区域Ⅱ运动时还始终受到
与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k（k 为常量）。粒子进入区域Ⅱ后速度方向第一次沿z
轴正方向时达到d 点（未画出），d 点的z 坐标为
，求d 点的空间坐标和粒子在d 点的速度大小vd。
【答案】(1)r=L；
(2)（-L，L,
）和（0，L，
）
(3)坐标为（
，
，
）；速度大小为
【详解】（1）由牛顿第二定律
可得
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解得r=L
解得
（2）粒子沿z 轴方向做初速度为零、加速度大小为a 的匀加速直线运动，由牛顿第二定律，qE=ma，
解得
粒子在垂直z 轴的平面上做半径为L 的匀速圆周运动，如图初速度方向沿y 轴负方向的粒子打在接收屏上
前运动的时间最长，
对应z 坐标有最大值
由几何知识可得该点x 坐标为-L，其对应的坐标为（-L，L，
）
初速度沿y 轴正方向偏向x 轴负方向30°角方向的粒子打在接收屏上前运动的时间最短
由几何知识可得该点x 坐标为0，对应z 坐标有最小值
其对应的坐标为（0，L，
）
（3）粒子从c 点至d 点过程，沿y 轴方向由动量定理有
，
，
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解得
所以d 点坐标为（
，
，
）
粒子从c 点至d 点过程，沿z 轴方向由动量定理有
，
解得
9．（2025·吉林白城·模拟预测）现代仪器中常用电磁场控制带电粒子的轨迹，如图所示，空间中xOy 直角
坐标系，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
、B，其中
，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场．
时刻，一比荷为
的带正电粒子，从坐
标为
的A 点处以初速度
沿x 轴正方向射出，恰好从O 点射入磁场，不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)要使粒子不再返回电场中，k 的取值范围；
(3)若
，则粒子从x 轴上方经过x 轴的时刻。
【答案】(1)
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(2)
(3)
[或
]
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有
，
由牛顿第二定律则有
联立解得
（2）粒子到达
点时，沿
轴负方向的速度
粒子在
点的速度
且与
轴正方向夹角
粒子在第Ⅳ象限内有
解得
粒子在第Ⅰ象限内有
粒子恰好不再返回电场时，由几何关系得
联立解得
故
的取值范围为
（3）粒子在电场中运动的时间
粒子在第Ⅳ象限内有
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粒子在第Ⅰ象限内有
故粒子在磁场中从
轴上方经过
轴的时间
故粒子从
轴上方经过
轴的时刻
解得
[或
]
10．（24-25 高三下·吉林延边·开学考试）如图所示，空间直角坐标系
内存在直四棱柱空间区域，四
棱柱的截面
与
、
两个底面平行，其中N 点的坐标为（1.5L，0，0），M 点的坐标为
（0，2L，0），D 点的坐标为（0，0，L），H 点的坐标为（0，0，
）。四棱柱
空间
内有沿z 轴负方向的匀强电场，
空间内有沿z 轴正方向的匀强磁场。质量为m、电荷量
为
的粒子以速度
从D 点沿
方向射入电场，经电场偏转在
的中点Q 进入匀强磁场，调整磁感
应强度的大小，使粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，不计粒子重力。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)粒子在磁场中运动的时间t 及磁感应强度的大小B；
(3)粒子在
面出射点的坐标。
【答案】(1)
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(2)
，
(3)（L，2L，
）
【详解】（1）电场中粒子做类平抛运动，根据平抛运动规律有
，
结合牛顿第二定律可得
联立解得
（2）磁场中粒子做等距螺旋线运动，不从侧面出射必从下底面出射，粒子在z 轴负方向分速度大小
解得
运动时间
洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有
粒子运动的周期
若轨迹与
面相切，则有
此时
故粒子未达
即出射，不符合题意；若轨迹与
面相切，则有
此时
粒子恰好从
边出射。可得
联立解得
（3）根据上述分析可知，粒子恰好从
面上的
中点出射，该点坐标为
，
，
即
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11．（25-26 高三上·黑龙江·开学考试）如图所示，在平面直角坐标系
的第一象限内有一半径
的
圆形区域，圆与
轴相切于
点，
点坐标
，
，圆形区域内存在磁感应强度大小
、方向垂直纸面向里的匀强磁场。
点处有一粒子源，有大量质量
，电荷量
的粒子以相同的速率
在
平面内沿不同方向从
点射入磁场，已知垂直
轴方向射入
磁场的粒子恰好从
点水平射出磁场，
点为圆左侧与圆心
等高的位置，不考虑粒子间的相互作用，
不计粒子的重力。在匀强磁场的左侧存在一有界匀强电场，电场强度
，方向沿
轴负方
向，电场左边界为
轴，右边界与
轴的距离
。求：
(1)粒子射入磁场时的速率
；
(2)射入磁场时速度方向与
轴正方向成
的粒子在磁场中运动的时间（结果可用
表示）；
(3)某粒子经磁场与电场的偏转恰好能到达坐标原点
，求该粒子从
点射入磁场到
点离开电场运动的总
时间（结果可用
表示）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）垂直
轴方向射入磁场的微粒恰好从
点水平射出磁场，由几何关系可知，带电粒子在匀强
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磁场中做匀速圆周运动的半径
对微粒，根据洛伦兹力提供向心力有
可得
（2）如图所示，射入磁场时速度方向与
轴正方向成
的微粒从
点射出，其轨道圆心记为
，则四
边形
为菱形。
与
平行，则有
则粒子在磁场中的运动时间为
可得
（3）由于粒子做匀速圆周运动的半径
，所有射入磁场的粒子在磁场右侧出射时都有水平向左的速度，
要粒子能够经电场偏转过
点，对粒子在电场中的运动分析：
轴方向
轴方向
根据牛顿第二定律有
解得
，
该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的出射点为
，过
做
的垂线，垂足为
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由几何关系可知
，可得
，
由此可知
则粒子在磁场中的运动时间为
粒子在出磁场未进入电场前做匀速直线运动，运动时间
则运动的总时间
12．（2025·黑龙江·二模）如图所示，
为直角坐标系，第一象限的三角形
范围内有垂直坐标平面
向外的匀强磁场，
。第二象限内有沿
轴正方向的匀强电场，一个质量为
、电荷量为
的
粒子从
轴上的P（
，
）点以大小为
的速度沿
轴正方向射入匀强电场，经电场偏转后从
轴上
的Q(
，
)点进入匀强磁场，刚好不从
边射出磁场，不计粒子的重力，求：
(1)粒子射出匀强电场时，速度与
轴的夹角；
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(2)匀强电场的电场强度大小；
(3)匀强磁场的磁感应强度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在
轴方向做匀速直线运动可得
设末速度大小为
，在
轴方向做匀加速运动可得
离开电场时速度与
轴夹角满足
解得
（2）沿
轴方向有
沿
轴方向有
在匀强电场中，设电场强度大小为
，由牛顿第二定律可得
解得
（3）由于带电粒子刚好不从
边射出磁场，则其运动轨迹与
相切，如图所示
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由几何关系得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径
此时洛伦兹力充当向心力，有
代入数据解得
13．（24-25 高三下·黑龙江·阶段练习）如图，xoy 平面直角坐标系内，
区域存在匀强电场，电场强度
大小为
，方向沿
轴负方向。
区域存在匀强磁场，方向纸面向外。一质量为
，电荷量为
的带
正电粒子从坐标原点
以速度
射入电场，速度与
轴正方向成
角，之后经过
轴上的
点（图中未
画出）射入磁场，此后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。不计带电粒子受到的重力及电、磁场
的边缘效应。求：
(1)
点到
点之间的距离；
(2)磁感应强度
大小；
(3)若只减小电场强度的大小，使粒子能由
轴下方向上经过
点，求电场强度的最小值。
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【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设
点到
点之间的距离为
，粒子在电场中做类斜抛运动，设在电场中的运动时间为，
加速度为
，则
水平方向有
竖直方向有
由牛顿第二定律
联立可得
（2）粒子运动轨迹如图：
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粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
由几何关系
联立可得磁感应强度大小为
（3）粒子运动轨迹如图：粒子第一次从磁场返回电场时经过
点，此时电场强度最小，则电场中从
点
到
点，做类斜抛运动，设此时电场强度为
，
的时间为
，则
由牛顿第二定律
粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径不变，则有
间距
由几何关系
联立可得
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1．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速度从S 飘入电势
差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上
的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开
口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸
面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的
下边缘进入偏转磁场，并与M 粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（
）
A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒子打在探测器
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上的位置间距为
【答案】AD
【详解】A．对M 粒子在加速电场中
在速度选择器中
解得M 的质量
，故A 正确；
B．进入粒子速度选择器后因N 粒子向下偏转，可知
即
，故B 错误；
C．M 粒子在磁场中运动半径为r1，则
解得
N 粒子在磁场中运动的半径为r2，则
解得
其中
可得
由动能定理N 粒子在选择器中
在加速电场中
解得
，
则要想使得粒子N 沿轴线OO＇通过选择器，则需满足
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联立解得
，故C 错误；
D．若N 粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节前M 打在探测
器上的位置间距为
其中
，
可得
，故D 正确。
故选AD。
2．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场E，一带电体在
复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。带电量为q，速度为v，
质量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，重力加速度为
,则（ ）
A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为
【答案】BC
【详解】AB、带电体在复合场中能沿着
做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。
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由受力平衡可知
解得电场强度
，磁感应强度
，故A 错误，B 正确。
C、在
点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。
且加速度
粒子到达
点时，位移偏转角为
，故在
点，速度角的正切值
所以粒子在
点的速度
到
过程，由动能定理，有
解得
两点间的电势差
，C 正确；
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D、将粒子在
点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且
故粒子能向上运动的最大距离
D 错误；
故选BC。
3．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小
为E，磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹如图所
示。当a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P 点时与a
的速度方向相同，并做半径为
的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小
为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
A．油滴a 带负电，所带电量的大小为
B．油滴a 做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为
，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
【答案】ABD
【详解】A．油滴a 做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有
解得
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故A 正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力
得
解得油滴a 做圆周运动的速度大小为
故B 正确；
C．设小油滴Ⅰ的速度大小为
，得
解得
周期为
故C 错误；
D．带电油滴a 分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为
，取油滴a 分离前瞬间的速度方向为正
方向，得
解得
由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手
定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D 正确。
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故选ABD。
4．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，匀强磁场垂直
于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极
板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【详解】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN 带正电为发电机正极，A 正确；
BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则
可得
因此增大间距U 变大，增大速率U 变大，U 大小和密度无关，BD 错误C 正确。
故选AC。
5．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射入第一象
限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区
域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值有多种可能），可让粒子从
射入磁场后偏转
打到接收器
上，则（ ）
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A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从
中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN 中点，则
解得
选项A 正确；
B．粒子从PN 中点射出时，则
速度
选项B 错误；
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C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
粒子从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN 的距离为
解得
选项C 错误；
D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N 点进入磁场，此时竖直
最大速度
出离电场的最大速度
则由
可得最大半径
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选项D 正确；
故选AD。
6．（广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁
场。电子从M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P 两点。已知M、P 在同一等势面上，下列
说法正确的有（ ）
A．电子从N 到P，电场力做正功
B．N 点的电势高于P 点的电势
C．电子从M 到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M 点所受的合力大于在P 点所受的合力
【答案】BC
【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N 到P 的过程中电场力做负功，故A 错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N 点的电势高于P 点，故B 正确；
C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M 到N 洛伦兹力都不做功；故C 正确；
D．由于M 点和P 点在同一等势面上，故从M 到P 电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M 点速度为0，
根据动能定理可知电子在P 点速度也为0，则电子在M 点和P 点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在
这两点电场力相等，即合力相等，故D 错误；
故选BC。
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