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第49 讲 带电粒子在组合场中的运动
目录
01 考情解码•命题预警...............................................................................................................................2
02 体系构建•思维可视...............................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚...............................................................................................................................5
考点一 带电粒子在组合场中的运动 ..............................................................................................................5
知识点1 带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法..............................................................5
知识点2 组合场及分析解题思路.................................................................................................................5
知识点3 组合场典型类型.............................................................................................................................5
考向1 磁场与磁场组合
..............................................................................................................................6
考向2 先磁场后电场
..................................................................................................................................8
考向3 先电场后磁场
................................................................................................................................10
考向4 带电粒子在电场、磁场中的交替运动
......................................................................................13
考点二 组合场与现代科学仪器 ..................................................................................................................17
知识点1 质谱仪..............................................................................................................................................17
知识点2 回旋加速器.....................................................................................................................................18
考向1 质谱仪
............................................................................................................................................18
考向2 回旋加速器
....................................................................................................................................20
04 真题溯源•考向感知.............................................................................................................................23
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
带电粒
子在组
合场中
的运动
综合应用
高频
2025•云南、
2025•湖北、
2025•广东、
2025•湖南、
2025•河南、
2024•海南、2024•福
建、2024•贵州、
2024•浙江、2024•广
东、2024•山东、
2024•新疆河南、
2024•辽宁、2024•浙
江、
2023•河北、2023•浙江、2023•
海南、2023•重庆、2023•天
津、2023•山东、2023•辽宁、
2023•浙江、
组合场
与现代
科学仪
器
综合应用
中频
2025•浙江、
2024•甘肃、2024•江
苏、2024•上海
2023•福建、2023•广东
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考真题中常见磁场与磁场的组合、电场与磁场的组合两类题型，此类题目多作为压轴题或
高分值计算题出现，综合考查牛顿第二定律、圆周运动、动能定理、电场与磁场力（洛伦兹力） 的核心
规律。常采用“分段组合”方式：粒子依次通过电场加速/偏转→磁场偏转，或电场与磁场叠加形成复合
场
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化多过程拆分能力吃透基础模型，按时间/空间顺序划分运动阶段，明
确各段受力及运动性质。注意衔接点速度的大小与方向，提升几何作图与分析能力。熟记质谱仪原理图、
回旋加速器的加速逻辑与限制因素
4.命题情境：
①生活实践类：离子推进器、霍尔效应与速度选择器结合、等离子体磁约束装置（模仿托卡马克）；
②学习探究类：质谱仪工作原理、部件功能和分析应用。
5.常用方法：分段法、数学几何知识
复习目标：
1.掌握带电粒子在磁场与磁场的组合场中的运动规律。
2.学会处理带电粒子在磁场和电场组合场中的运动。
3.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理，并能解决相关问题。。
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考点一 带电粒子在组合场中的运动
知识点1 带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法
1. 处于电场中
1）匀变速直线运动：利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理求解
2）类平抛（斜抛）运动：利用运动的分解（常规分解法、特殊分解法）、功能关系求解
2. 处于磁场中
1）匀速直线运动：运动运动学公式求解
2）匀速圆周运动：利用几何知识、圆周运动、牛顿第二定理求解
3）螺旋运动：分解成直线运动和匀速圆周运动求解
知识点2 组合场及分析解题思路
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．分析思路
1）画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图．
2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
3）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
3.解题思路
1）先读图：看清并且明白场的变化情况
2）受力分析：分析粒子在不同的变化场区的受力情况
3）过程分析：分析粒子在不同时间段内的运动情况
4）找衔接点：找出衔接点相邻两过程的物理量
5）选规律：联立不同阶段的方程求解
知识点3 组合场典型类型
1. 磁场与磁场组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小
相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，
进一步寻找边角关系。
2. 电场与磁场组合
1）从电场进入磁场
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电场中：加速直线运动
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
磁场中：匀速圆周运动
动能定理或牛顿运动定律结合运
动学公式
平抛运动知识，运动的合成与分
解
2）从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动
电场中：匀变速直线运动
（v 与E 同向或反向）
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
（v 与E 垂直）
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类斜抛运动
（v 与E 成一定角度（非直角））
动能定理或牛顿运动定律结合运
动学公式
平抛运动知识，运动的合成与分解
斜抛运动知识，运动的合成与分解
考向1 磁场与磁场组合
例1（2025·天津南开·一模）如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个方
向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN 为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。
A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN 的距离均为L，质量为m、电荷量为+q 的粒子经
宽度为d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN 上的P 点，再进入Ⅱ区，
P 点与A1板的距离是L 的k 倍。不计重力。
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(1)若k=1，求匀强电场的电场强度E 的大小；
(2)若k=1，求粒子从S1进入磁场区域至从S2射出所用时间的最短时间t 和此时Ⅱ区域磁感应强度B1的大小。
(3)若2<k<3，求粒子在磁场中的速度大小v 与k 的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B 与k 的关系式。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
，
【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理知
粒子在Ⅰ区由洛伦兹力提供向心力
当k=1 时，由几何关系可知
联立解得
（2）当k=1 时，要使粒子从S1进入磁场区域至从S2射出所用时间最短，则粒子在磁场中运动的圆心角
最小，轨迹如图所示
由几何可知
其中
则
粒子在Ⅱ区域由
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可得
用时
，
解得
（3）2<k<3，由题意知粒子在Ⅱ区域只能发生一次偏转，运动轨迹如图所示
由几何关系可知
解得
在Ⅰ区由洛伦兹力提供向心力
解得
粒子在Ⅱ区域由
由对称及几何关系知
解得
解得
考向2 先磁场后电场
例2（2025·江苏常州·二模）如图，水平放置的平行栅极板M 带正电，N 带负电，间距为d，电压
，P 处有一质量为m、电荷量大小为q 的带负电离子，以v0速度沿着与竖直方向成角θ（未知）
垂直磁场射向板M 上方的匀强磁场B1区，经过匀强电场区域后进入N 下方的匀强磁场B2区，恰好没从下
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边界Q 射出，并刚好能直接返回到P 处。已知磁场方向均垂直纸面向里，
，下边界Q 到极板N
的距离为3d，离子在经过栅极板时均没有与栅极板相碰，不计离子重力。求：
(1)离子进入板N 下方磁场时速度v 的大小；
(2)sinθ 的大小；
(3)极板M 上方磁场磁感应强度B1的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据动能定理得
代入数据得
（2）根据题意，可知粒子运动的轨迹如图所示
设进入下方磁场时的速度与竖直方向的夹角为α，运动的半径为r2，则
又有
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解得
得
在M、N 间的电场区域
解得
（3）在电场区间运动时间设为t，由
解得
在电场区间运动时，水平方向的位移
设在上方磁场区间，粒子运动的轨道半径为r1
由轨迹图和几何关系可知
解得
由
解得
考向3 先电场后磁场
例3（2025·湖北·一模）如图，在真空中建立直角坐标系xOy，第一、二象限区域存在方向沿y 轴正方向的
匀强电场，场强大小为E。在第三、四象限存在方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。一带负电的粒子从
y 轴上y=3L 的P 点以某一速度沿x 轴正方向射出，经x 轴上的Q（图中未标出）点进入磁场，经过Q 点时
速度方向与x 轴正方向的夹角为θ=60°，经过磁场偏转后恰好能回到P 点。已知该点电荷质量为m，电荷
量为q，不计重力。求
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(1)Q 点到原点O 的距离。
(2)磁场的磁感应强度大小。
(3)粒子从P 点出发经过多长时间又运动到P 点。
【答案】(1)
(2)
(3)
（k=1，2，3，4...）
【详解】（1）粒子初速度v0，在电场中运动时间t1后进入磁场，进入磁场时沿y 轴方向速度大小为
vy，则有
粒子在电场中做类平抛运动，则有
，
联立解得
（2）粒子在电场中运动时加速度为a，
，
解得
进入磁场时速度大小为v，根据运动的合成与分解可得
解得
在磁场中做圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有
粒子恰好能回到P 点则有
解得
联立即得
（3）粒子在第一象限中运动时间t1，x 方向做匀速直线运动故，轨迹如图
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则
其中
，
粒子在磁场中运动周期为T，则有
几何关系可知粒子在磁场中扫过的圆心角为240°，在磁场中运动时间t2，则粒子在磁场中运动时间为
故
（k=1，2，3，4...）
【变式训练1·变考法】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，在竖直平面内，虚线MN 与水平方向成
角，虚线上方存在着方向竖直向下的匀强电场，虚线下方存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，
虚线上有A、C、D 三点，
，质量为m、电荷量为+q 的粒子从A 点以初速度v0沿水平方向进入
电场，恰好从C 点进入磁场，又从D 点射出磁场，粒子的重力不计，可能会用到的公式
，求：
(1)匀强电场的场强大小E；
(2)粒子经过C 点的速度大小和方向；
(3)匀强磁场的磁感应强度大小B。
【答案】(1)
(2)
，与水平方向的夹角为α，且
(3)
【详解】（1）设粒子从A 点到C 点的时间为t，水平方向有
竖直方向有
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解得
在电场中有
解得
（2）将C 点的速度vC分解为水平分速度vx和竖直分速度vy，根据类平抛运动的规律，水平方向有
竖直方向有
由
解得
设vC与水平方向的夹角为α，则有
解得
（3）如图所示，作出粒子在磁场中的运动轨迹，轨迹圆心为O 点，过O 点作CD 的垂线，垂足为F，
根据几何关系可知
由题给公式有
所以
粒子的轨迹半径
粒子在磁场中运动有
解得
考向4 带电粒子在电场、磁场中的交替运动
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例4（2025·湖南娄底·二模）如图，在
坐标系内，有几个电磁场区域，在
的上方有一个垂直平面
向里的匀强磁场区域，圆心为
，磁感应强度
，在
到轴之间，有一个沿
轴正向的匀强
电场区域
（图中未画出）。区域下边界与
区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀
强磁场区域
，磁感应强度未知。
为一个与
等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向
右侧区域各个方向发射质量为
，带电量为
的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿
轴负向
垂直进入区域
，最右侧的粒子恰好经过原点
进入区域
。忽略各种场的边缘效应求：
(1)
点的坐标：
(2)电场强度
与
的比值，及粒子进入区域
时的速度大小；
(3)若粒子从
区域再次穿过轴时，
区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从区域与
等高的
点离开磁场，求
区域的磁感应强度
大小。
【答案】(1)
点坐标为（
，
）
(2)
，
(3)
【详解】（1）所有粒子均沿
轴负向垂直进入区域
，所以可知，带电粒子做圆周运动的半径与磁场
区域半径相同；由
可得
所以
点坐标为（
，
）。
（2）最右侧的粒子恰好经过原点
进入区域
，则有
化简可得
所以
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设粒子进入区域
的速度大小为
，则有
可得
（3）所有粒子在区域
和区域
运动过程中间距始终相等，若最右侧的粒子恰好经过原点
进入区域
，则最左侧粒子从
点正下方的
处进入电场，又因为最终所有粒子从区域与
等高的
点离
开磁场，根据运动的对称性可知，最左侧粒子恰好从原点
返回区域
。其全程运动轨迹如图所示
即所有粒子在区域
中运动后向右偏移
。
方法一：对粒子沿
方向用动量定理有
即
解得
方法二：由类平抛运动规律可知，进入区域
时速度与水平夹角为
，则有
，
所以进去区域
时速度大小
由洛伦兹力提供向心力可得
又
解得
【变式训练2·变考法】
（2025·湖北·模拟预测）如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电
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场和匀强磁场，宽度均为d，电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为
，垂直
纸面向外磁场的磁感应强度为
。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一群电荷量为
（
），质量为m，重力不计的粒子在第1 层磁场左侧边界以初速度
射入，方向与边界夹角为，且均
匀的分布在
内。设粒子始终在电场、磁场中运动，除
、
、
以外，其他物理量均已知，不计
粒子重力及运动时的电磁辐射。（
，
）。
(1)若有75%的粒子能通过第1 层左侧磁场区域进入电场，求磁感应强度
的大小？
(2)若
时，其中有50%的粒子能穿过第1 层电场区域，求电场强度E 的大小？
(3)若
，
，
，
，求：该粒子在运动过程中，粒子与入射点的水平距离的最
大值
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）若有75%的粒子能通过第1 层左侧磁场区域进入电场，则有
根据几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
（2）若
时，由
解得
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依题得：
在90°~180°范围内入射的粒子能穿过电场区域，且90°和
恰好为临界入射点；当
时，
粒子进入电场的水平速度
在电场中有
，
联立解得
（3）粒子每完整穿过一层组合场区域时，竖直方向上有
其中
，
故粒子每完整穿过一层组合场区域时，有
假设完整穿过n 组组合场区域，则有
解得
，由于n 取整数，即取5；
则粒子在第6 组右磁场区域速度变为竖直方向，到达水平方向最远距离，有
其中
，
解得
粒子与入射点的水平距离的最大值为
解得
考点二 组合场与现代科学仪器
知识点1 质谱仪
1. 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
2. 作用：测量带电粒子质量和分离同位素．
3. 原理(如图所示)
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1) 加速电场：qU
＝
1
2mv
2 ；
2) 偏转磁场：qvB
＝
m v
2
r ，l=2r ；
由以上两式可得r ＝
1
B√
2mU
q
，
m ＝
qr
2B
2
2U
，q
m＝2U
B
2r
2.
知识点2 回旋加速器
1. 构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．
2. 原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．
3. 最大动能：由qvB＝mv
2
R 、Ekm＝1
2 vm
2 得Ekm＝q
2B
2 R
2
2m
，粒子获得的最大动能由磁感应强度
B 和盒半径
R 决定，与加速电压无关．
4. 总时间
1) 在磁场中运动的时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次
数n = Ekm
qU ，粒子在磁场中运动的总时间t 磁=n
2T = Ekm
2qU ·2π m
qB =π B R
2
2U
。
2) 在电场中运动的时间：粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，根据nd=1
2at电
2，qU
d
=ma，解得t 电=BRd
U
。或t2=vm
a =BRd
U
。(缝隙宽度为d)
3) 粒子运动的总时间t = t 1+ t 2=π B R
2
2U
+BRd
U
。
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考向1 质谱仪
例5（2025·甘肃白银·模拟预测）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，一质量为
、电荷量
大小为的带电粒子（重力不计）从容器
下方的小孔
无初速度飘入电压为
的加速电场，经电场加速
后，该粒子沿直线穿过小孔
、
垂直进入磁感应强度大小为
的匀强磁场中，最后打在
点，粒子在磁
场中的轨迹为半圆，测得
的长度为
，则（ ）
A．该粒子带负电
B．带电粒子进入磁场时的速度大小为
C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变
D．带电粒子的比荷
【答案】C
【详解】A．由左手定则可知粒子带正电，故A 错误；
B．在加速电场中由动能定理得
得
，故B 错误；
C．带电粒子在磁场中运动的周期
，与速度大小无关，即与加速电压无关，故C 正确；
D．由题意有
，粒子在磁场中运动，有
联立得
，故D 错误。
故选C。
【变式训练3·变情境】
（2025·辽宁·三模）（多选）碳-14
是碳-12
的一种同位素。如
图甲是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出经电离后的碳-14 与碳-12 原子核（初
速度不计），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN 进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外
半径为3R 的半圆环，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，
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能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0时，碳-12 原子核恰好能击中照相底片的
正中间位置，则下列说法正确的是（ ）
A．在图乙中，磁场的方向是垂直于纸面向外
B．碳-14 原子核和碳-12 原子核均击中照相底片，碳-14 原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的
运动时间小
C．加速电压为U0时，碳-14 原子核所击中的位置比碳-12 原子核更靠近圆心
D．当加速电压在
范围内，碳-12 原子核全部打在内圆环上
【答案】AD
【详解】A．由图可知，碳原子核受到向右的洛伦兹力，根据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，
故A 正确；
B．碳原子核在磁场中运动的时间为
由于碳-14 原子核的质量数大于碳-12 原子核的质量数，所以碳-14 原子核在磁场中的运动时间一定比在
磁场中的运动时间大，故B 错误；
C．由题意知，加速电压为U0时，有
所以
原子核进入磁场中有
所以
由此可知，碳-12 原子核所击中的位置比碳-14 原子核更靠近圆心，故C 错误；
D．若碳-12 原子核全部打在内圆环上，则最小圆周运动半径为
，
最大圆周运动半径为
，
解得
，
20
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当加速电压在
范围内，碳-12 原子核全部打在内圆环上，故D 正确。
故选AD。
考向2 回旋加速器
例6（2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D 形金属盒，两金属盒
处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核
进行加速，高频交流电源的电压最大值
为
、频率为
，匀强磁场的磁感应强度大小为
。已知元电荷为，氦核
的质量为
。不计粒子在
两D 形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．氦核
能够从
形盒内的磁场中直接获得能量
B．仅增大电压
，氦核
最终获得的动能一定变大
C．若满足
，可对氦核
加速
D．若保持加速氦核
时的各参数不变，则也能加速氚核
【答案】C
【详解】A．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核
能够从
形盒内的电场中获得能量，选项A 错误；
B．氦核
最终出离加速器时
获得的动能
可知仅增大电压
，氦核
最终获得的动能不变，选项B 错误；
C．若对氦核
加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足
可对氦核
加速，选项C 正确；
D．因氚核
与氦核
的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核
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时的各参数不变，则不能加速氚核
，选项D 错误。
故选C。
【变式训练4·变情境】
（2025·湖北武汉·三模）如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图，狭
缝MN 间加速电场的场强大小恒定，且被限制在M、N 板间。M、N 板右侧延长线之间的真空区域无电场
和磁场，M 板上方和N 板下方的D 形盒内有垂直于纸面的匀强磁场。带正电的粒子从M 板上的入口P 点
无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D 形盒右
侧的出口射出。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应，
下列说法正确的是（ ）
A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化
B．每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同
C．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同
D．D 形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小正比
【答案】C
【详解】A．由题意可知，带正电粒子始终从P 点进入电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电
场再加速，因此，狭缝间的电场方向不需要做周期性的变化，故A 错误；
B．粒子第一次加速，由动能定理得
粒子第二次加速，由动能定理得
整理得
，
以此类推，可见，每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量都不相同，故B 错误；
C．设粒子到出口处被加速n 圈，加速时间为t
由动能定理得
又由洛伦兹力提供向心力得
周期
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联立得
可见，回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同,故C 正确；
D．设D 形盒半径为R
则有
又
联立可得
可见，R 不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场磁感应强度平方成正比，故D 错误；
故选C。
1．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I 区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ
区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I 区边界重合；正方形与圆形中心同为O 点。
I 区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a 点沿正方形某一条边的中垂
线方向进入磁场，一段时间后从a 点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（ ）
A．在I 区的轨迹圆心不在O 点
B．在I 区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2
C．在I 区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37
D．在I 区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148
【答案】AD
【详解】A．由图可知
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在I 区的轨迹圆心不在O 点，故A 正确；
B．由洛伦兹力提供向心力
可得
故在I 区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为
故B 错误；
D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系
可得
故粒子在I 区运动的时间为
粒子在Ⅱ区运动的时间为
联立可得在I 区和Ⅱ区的运动时间之上比为
故D 正确；
C．粒子在I 区和Ⅱ区的轨迹长度分别为
故在I 区和Ⅱ区的轨迹长度之比为
故C 错误。
故选AD。
2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
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（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知
粒子的运动轨迹不可能经过O 点，故AB 错误；
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图
则最短时间有
故C 错误；
D．粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知
根据洛伦兹力提供向心力有
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可得
故D 正确。
故选D。
3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ 间无磁场。MN 左侧区域和PQ 右侧区域内均
有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从
MN 左侧O 点以大小为
的初速度射出，方向平行于MN 向上。已知O 点到MN 的距离为
，粒子能回
到O 点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求
(1)粒子在MN 左侧区域中运动轨迹的半径；
(2)粒子第一次和第二次经过PQ 时位置的间距；
(3)粒子的运动周期
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有
可得
（2）粒子在左侧磁场运动，设从MN 射出时速度方向与MN 的夹角为θ，由于O 到
的距离
，结合
，根据几何关系可知
；
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粒子在MN 和PQ 之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ 进入右侧磁场时与PQ 的夹角
；粒子在
右侧磁场做匀速圆周运动有
解得
根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ 时位置的间距
（3）由图可知粒子在左边磁场运动的时间
粒子在右边磁场运动的时间
根据对称性可知粒子在MN 左侧进出磁场的距离
所以粒子从MN 到PQ 过程中运动的距离为
粒子在MN 和PQ 之间运动的时间
综上可知粒子完成完整运动回到O 点的周期为
4．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电场，三段圆弧
内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺
时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和
相对论效应，下列说法正确的是（ ）
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A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】D
【详解】A．直线通道
有电势差为
的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定
则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A 错误；
BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为
，由于洛伦兹力不做功，
则加速k 次后，带电粒子的动能增量为
，加速k 次后，由动能定理有
解得
故BC 错误；
D．粒子在偏转磁场中运动的半径为
，则有
联立解得
故D 正确。
故选D。
5．（2025·浙江·高考真题）同位素
相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1 所示。
将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I 和高电压清除器，让只含有三
种碳同位素
、
、
的
离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U 的加速
电极P，磁感应强度为B、半径为R 的四分之一圆弧细管道和离子接收器F 构成。通过调节U，可分离
、
、
三种同位素，其中
、
的
离子被接收器F 所接收并计数，它们的离子数百分比与U 之间
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的关系曲线如图2 所示，而
离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D 接收并计算。
(1)写出中子与
发生核反应生成
，以及
发生
衰变生成
的核反应方程式：
(2)根据图2 写出
的
离子所对应的U 值，并求磁感应强度B 的大小（计算结果保留两位有效数字。已
知
，原子质量单位
，元电荷
）；
(3)如图1 所示，ESA-Ⅱ可简化为间距
两平行极板，在下极板开有间距
的两小孔，仅允许
入射角
的
离子通过。求两极板之间的电势差U：
(4)对古木样品，测得
与
离子数之比值为
；采用同样办法，测得活木头中
与
的比值为
，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已
知
的半衰期约为5700 年，
）
【答案】(1)
，
(2)
，
(3)
(4)
【详解】（1）中子与
发生核反应生成
的核反应方程式为
发生
衰变生成
的核反应方程式为
（2）在加速电场中，由动能定理得
解得
磁场中，洛伦兹力提供向心力
联立解得
，
相比
，
的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2 可知当电压为
时，
与
的离子数百分比为
，故
的
离子所对应的U 值为
。
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根据
整理得
（3）由题意知，
粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有
，
竖直方向有
，
，
联立解得
（4）古木中
与
比值是活木头中的
，说明经过衰变后
只剩下
，已知经过一个半衰期剩下
，设经过n 个半衰期，则有
解得
则砍伐时间
6．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为
，磁感应强度大小为
，质
子加速后获得的最大动能为
．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率
约为（忽略相对论效应，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为
解得最大速率约为
故选C。
30
