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第48 讲 带电粒子在叠加场中的运动
目录
01 课标达标练
题型01 带电粒子在叠加场中的运动
题型02 带电粒子在立体空间中的运动
题型03 洛伦兹力与现代科技
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 带电粒子在叠加场中的运动
1．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为
；匀强磁
场与电场方向垂直，磁感应强度大小为
。一质量为
、电荷量为
的带正电粒子，从
点以初速度
水平向右射入，恰好沿直线经过
点，a、b 两点间距为
。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，
下列说法正确的是（ ）
A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过
点
B．仅改变粒子入射方向（从
点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过
点
1
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C．仅改变粒子初速度
的大小，粒子一定无法经过
点
D．仅改变粒子初速度
的大小，若
，粒子一定经过
点
2．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN 的右侧还存在垂直
于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P 点沿着与水平方向成
角开始运动，运动到虚线
边界MN 上的Q 点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为
、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度
，下列说法正确的是（
）
A．小球带正电
B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外
C．P、Q 两点的水平距离大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
3．（2025·贵州黔南·三模）如图所示，在平面直角坐标系中，正三角形的三个顶点上放置着三根垂直于坐
标平面的无限长直导线P、Q、R，导线中的电流大小相等，P 和R 中的电流方向向里，Q 中的电流方向
向外。已知无限长直导线在某点形成的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比，R 在O 点产生的磁
感应强度大小为
。下列说法正确的是（ ）
2
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A．P 受到的安培力的方向竖直向上
B．R 受到的安培力的方向水平向右
C．O 点磁感应强度大小为
D．P、R 在Q 点产生的磁感应强度方向竖直向下
4．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，倾角为37°的光滑斜面ABC 固定在水平地面上，一个质量为m，带
电量为+q 的小球从斜面底端A 点以初速度v 沿斜面向上运动。整个装置处于水平向右的匀强电场中，场
强
，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动的过程中机械能先增大后减小
B．小球离开C 点后，经过
的时间距离水平地面最远
C．若小球从斜面AC 边的中点以相同的初速度v 沿斜面向上运动，则其落地点比从A 点出发时更远
D．若以斜面竖直边BC 所在直线为分界线，在其右侧空间再加上磁感应强度
的匀强磁场，磁
场方向垂直于纸面向里，小球仍从斜面底端A 点以初速度v 沿斜面向上运动，则小球在运动过程中与
AC 所在直线的最大距离为
5．（2025·江西南昌·二模）在竖直平面内有
坐标系，空间存在垂直
平面向里的匀强磁场和竖直向
下匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，一电荷量为q 的带正电粒子（重力忽略不计）从坐标原
3
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点以速度
沿x 轴正方向开始运动，其轨迹可能为下列图像中的（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·辽宁鞍山·二模）空间中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从
点进入该空间做
匀速直线运动（粒子的重力可忽略），经过一段时间粒子运动至
点，此时撤掉电场，又经过相同时间
粒子速度偏转
时到达S 点，则线段
与
间夹角的正切值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
7．（24-25 高三下·吉林延边·开学考试）如图所示，平面直角坐标系x 轴水平、y 轴竖直，x 轴下方存在垂
直于
面向里的匀强磁场，在y 轴右侧有平行y 轴的匀强电场（未画出），电场强度大小为E。质量
为m 的带电小球从A 点由静止释放。已知小球在y 轴左侧第一次运动到最低点时恰到达C 点，并从C 点
沿x 轴正方向进入第四象限，在y 轴右侧以O 为圆心、R 为半径做匀速圆周运动，从D 点射出磁场，重
力加速度为g。则（ ）
4
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A．小球带负电，带电荷量的绝对值为
B．A、O 间的距离为
C．小球从A 到C 的时间是从C 到D 时间的4 倍
D．若撤去电场，球轨迹与x 轴相邻交点间的距离为
8．（24-25 高二上·辽宁鞍山·期末）空间中存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一个不计重力的带
电粒子以某一初速度在该空间中做匀速直线运动。某时刻，粒子运动至P 点处，此时撤掉空间中的电场，
经过一段时间后，粒子的速度第一次与P 点相反，此时恢复原来的电场，又经过相同的时间后，粒子到
达Q 点处。则线段PQ 与粒子的初速度方向夹角的正切值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
9．（24-25 高二下·四川成都·期末）（多选）如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。某带
电粒子从
点以速率
垂直电场和磁场沿
方向入射后沿直线运动，最终从
点射出。电场强度大
小为
，磁感应强度大小为
，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子速率
C．仅增大带电粒子的电荷量，粒子能从
点射出
D．仅将带电粒子改为从
点沿
方向入射，粒子能从
点射出
5
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02 带电粒子在立体空间中的运动
10．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在直角坐标系中，
空间存在方向平行
面，与
轴正方向
夹角为
的匀强电场，电场强度大小为
；
空间存在方向平行
面，与
轴正方向夹角为
的匀强电场，电场强度大小为
。在
平面
点（如图所示）由静止释放一个质量为
、电荷量为
的带电粒子，粒子沿直线运动经过
轴（
，
，
）点时速度大小为
。进入
空间后，始终受
到一个与运动方向相反、大小为
（
）的阻力。一段时间后，粒子首次到达
平面时，
对应
轴坐标为
，速度大小为
，其沿
轴负方向的分速度大小为
。不计粒子重力。则该带电粒
子（ ）
A．在
空间中的运动时间为
B．经过
轴时
轴坐标为
C．首次运动到
平面所用时间为
6
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D．首次运动到
平面时
轴坐标为
11．（2025·山东·模拟预测）现代科学实验中，对带电粒子运动的控制要求越来越高。如图甲所示，在空
间坐标系
中，
的区域内存在沿
轴负方向的匀强电场（图中未画出），质量为
，电荷
量为
的带电粒子，其初速度为零，经过加速电压
后，从A 点
未知）进入匀强电场，
一段时间后恰好从原点
离开电场进入
空间，此空间内有方向沿
轴方向的交替变化的磁场（图中
未画出），磁场变化规律如图乙所示。已知带电粒子过
点时的速度方向与
轴正方向的夹角为
，带
电粒子在每段匀强磁场区域中均可以在与
平面平行的平面内做完整的圆周运动，且带电粒子在
空间内的运动过程中能达到的
坐标最大值的绝对值与A 点相同，规定磁场方向沿
轴正方向为正，
不计粒子重力，图乙中
均未知。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)求
的大小；
(3)带电粒子在
的匀强磁场区域内运动时，在与
平面平行的平面内恰好完成4 个圆周运动，求
的大小；
(4)在满足（3）的条件下，当带电粒子运动到
轴上坐标值为
时，求粒子的
和
坐标。
12．（2024·河南·模拟预测）如图所示为某带电粒子控制装置的原理图，在空间直角坐标系
内从左
向右依次为Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区，在
平面内，虚线
左侧为Ⅰ区，其内充满沿
轴负方向的匀强
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电场
（未知），虚线
与
轴之间为Ⅱ区，其内充满垂直
平面向里的匀强磁场
（未知），
在
平面右侧的空间为Ⅲ区，其内充满沿
轴负方向的匀强磁场
（未知）。一质量为
、电荷量为
的带正电粒子从
点
沿着
轴正方向以初速度
进入匀强电场，从
点
进入Ⅱ
区的匀强磁场内，经磁场偏转后从点
进入Ⅲ区的匀强磁场，在粒子第一次经过
轴就被固
定在z 轴上的粒子收集器（未画出）吸收。不计粒子的重力，求：
（1）Ⅰ区内电场强度的大小
和粒子到达
点时的速度；
（2）Ⅱ区内磁感应强度大小
和Ⅲ区内磁感应强度大小
；
（3）粒子经过
轴上的点到坐标原点的距离。
13．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，在空间直角坐标系
、
区域内存在沿z 轴负方向的匀强电
场，在
区域内存在沿x 轴负方向、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在
区域内还可以施加沿x
轴方向的交变电场
和沿z 轴方向的交变电场
。一质量为m、电荷量为
（
）的粒子从yOz 平
面内的
点沿着与z 轴正方向成某一角度的方向射出，经电场偏转后恰好从原点O 沿y 轴正方
向以速度v 进入磁场和交变电场区域，当粒子经过原点O 时开始计时，交变电场
、
随时间变化的
规律分别如图乙、丙所示，图乙中电场的正方向沿x 轴正方向，图丙中电场的正方向沿z 轴正方向，图
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乙、丙中
，不计粒子重力。
(1)求粒子从P 点射出时的速度；
(2)若仅在
区域内施加如图乙所示的沿x 轴方向的电场
，求
时刻粒子的速度大小；
(3)若在
区域内同时施加如图乙、丙所示的交变电场
、
，求粒子相邻两次经过原点O 的时间间隔
及粒子在运动过程中与xOz 平面间的最大距离。
14．（2025·辽宁大连·一模）如图，空间直角坐标系Oxyz 中有一与xOz 面平行的界面M 将空间分为I、II 两
个区域，界面M 与y 轴交点的坐标为（0，L，0）且界面M 上有一足够大的接收屏。在O 点存在一粒子
发射源，仅在xOy 面内向各个方向均匀发射速度大小为v₀、电荷量为q，质量为m 的带正电粒子。区域I
存在沿z 轴正方向、磁感应强度大小为
的匀强磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)求粒子在I 区域做匀速圆周运动的半径r 和周期T；
(2)若在I 区域再加一个沿z 轴正方向电场强度大小为
的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上z
坐标最大值点和z 坐标最小值点的空间坐标。
(3)若O 点发射源只向x 轴负方向发射该种粒子，并撤去接收屏，粒子从界面M 上c 点（未画出）进入区域
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Ⅱ，区域Ⅱ存在沿x 轴负方向、磁感应强度大小也为
的匀强磁场，且粒子在区域Ⅱ运动时还始终受到
与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k（k 为常量）。粒子进入区域Ⅱ后速度方向第一次沿z
轴正方向时达到d 点（未画出），d 点的z 坐标为
，求d 点的空间坐标和粒子在d 点的速度大小vd。
03 洛伦兹力与现代科技
15．（24-25 高二下·辽宁阜新·阶段练习）关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，两个D 形盒间接入高频交流电源的周期为
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出电阻上的电流从
到
C．图丙是速度选择器的示意图，只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量
D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子的比荷越小在磁场中运动的半径越小
16．（24-25 高二上·辽宁锦州·期末）如图所示，平行板两极板与电源相连，极板间有垂直纸面向里的匀强
磁场，一个带正电的电量为
的粒子（不计重力），以速度从两板中间垂直于电场方向射入，穿出后
发现粒子向上偏转，若想使粒子以速度沿原方向匀速穿过电磁场，可采用的办法是（ ）
A．增大平行板间的距离
B．减小磁感应强度
C．减小平行板间正对面积
D．减小电源电压
17．（24-25 高二上·辽宁锦州·期中）回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为
R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方
向与盒面垂直粒子源S 产生的粒子质量为m，电荷量为
，加速电压为U，下列说法正确的是（ ）
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A．交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半
B．加速电压U 越大，粒子获得的最大动能越大
C．磁感应强度B 越小，粒子获得的最大动能越大
D．D 形盒半径R 越大，粒子获得的最大动能越大
18．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）回旋加速器的两个D 形金属盒分别与高频交流电源两极连接，两盒
处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子源置于盒的圆心
附近，正离子经两盒间缝隙电压加
速，进入D 形盒运动半周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D 形盒边缘获得最大速度。现
欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2 倍，理论上可行的方法为（不考虑相对论效应）
（ ）
A．仅将磁感应强度大小变为原来的
倍
B．仅将D 形金属盒半径变为原来的
倍
C．仅将交流电源的电压变为原来的2 倍
D．仅将交流电源的频率变为原来的2 倍
19．（24-25 高二上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，空间内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方
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向水平向右，磁场方向水平向里，磁感应强度大小为 B，一电荷量为+q、质量为m 的小球，在与磁场垂
直的平面内沿直线运动，该直线与电场方向夹角为45°，a、b 为直线上的两点。重力加速度为g，则小
球运动速度大小及方向分别为（ ）
A．
a 向 b 运动
B．
b 向a 运动
C．
a 向b 运动
D．
b 向a 运动
20．（24-25 高二上·辽宁·阶段练习）速度选择器，在水平金属板间存在正交的电场和磁场，电场强度为
，
磁感应强度为
，方向如图所示。一带电粒子（重力不计）从左端以速度沿虚线射入，恰能沿直线通
过该区域，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．若只将粒子的电荷量变为原来的二倍，则粒子将向下偏
C．粒子的速度大小为
D．若只增大电场强度
，则粒子将做曲线运动，洛伦兹力做负功
21．（2025·吉林长春·模拟预测）质谱仪是分离和检测同位素的仪器，现有一价的钾39 和钾41 离子的混合
物经同一电场由静止开始加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时设置
加速电压大小为
，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小
。为使钾39 和钾41
打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力和离子间的相互作用，则
应小于（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
22．（24-25 高二上·河南洛阳·期中）如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分
是两个D 形金属盒。回旋加速器D 形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高
频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q 的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转
等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E 随时间的变化规律如图乙所示，
忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．在E-t 图中应有
B．在E-t 图中应有
C．粒子最终获得的动能为
D．粒子通过狭缝的次数为
23．（24-25 高二下·黑龙江·阶段练习）回旋加速器的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相对部分分别和一
高频交流电源两端相接，电压为U，以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子每次穿过狭缝都
得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度大小为B。两盒间狭缝很小，带
电粒子穿过的时间可以忽略不计。粒子源置于盒的圆心附近，粒子进入加速电场的初速度不计，加速到
最大值后离开加速器。若粒子源射出粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为
，其运动轨
迹如图所示，不考虑相对论和重力作用，以下说法不正确的是（ ）
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A．粒子第一次经过狭缝加速进入D 形盒的轨道半径
B．所加交流电频率为
C．每加速一次，磁场中的轨迹半径不均匀增大
D．从静止开始加速到离开所需的时间为
1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电场，三段圆弧
内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场后，沿
顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重
力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
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C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为
m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
3．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一
内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（
）。带电粒子束持续以某一速度v 沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到
管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷
量为
，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
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C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
4．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面
划分成两个区域，两区域分布有
磁感应强度大小相等、方向相反且与z 轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直
平
面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2022·全国甲卷·高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（
平面）向
里，电场的方向沿y 轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O 由静止开始运动。
下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
6．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示为某带电粒子控制装置的原理图，在空间直角坐标系
内从
左向右依次为Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区，在xOy 平面内，虚线
左侧为Ⅰ区，其内充满沿y 轴负方向的匀
强电场E（未知），虚线
与y 轴之间为Ⅱ区，其内充满垂直xOy 平面向里的匀强磁场
（未知），
在
平面右侧的空间为Ⅲ区，其内充满沿y 轴负方向的匀强磁场
（未知）。一质量为m、电荷量为
q 的带正电粒子从a 点（
，0，0）沿着x 轴正方向以初速度
进入匀强电场，从b 点（
，
，
0）进入Ⅱ区的匀强磁场内，经磁场偏转后从c 点（0，
，0）进入Ⅲ区的匀强磁场，在粒子第一次
经过z 轴就被固定在z 轴上的粒子收集器（未画出）吸收。不计粒子的重力，求：
（1）Ⅰ区内电场强度的大小E 和粒子到达b 点时的速度v；
（2）Ⅱ区内磁感应强度大小
和Ⅲ区内磁感应强度大小
；
（3）粒子经
过z 轴上的点到坐标原点的距离。
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