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第50 讲 带电粒子在叠加场中的运动
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 带电粒子在叠加场中的运动...........................................................................................1
题型02 速度选择器.........................................................................................................................9
题型03 磁流体发电机..................................................................................................................11
题型04 电磁流量计......................................................................................................................13
题型05 霍尔效应的原理和分析.................................................................................................18
02 核心突破练.........................................................................................................................................25
03 真题溯源练.........................................................................................................................................37
01 带电粒子在叠加场中的运动
1．（2025·北京·三模）如图所示的MNPQ 区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强磁场，现有两
个带电微粒、均从边界
的
点处先后沿水平方向进入该区域中，并都恰能做匀速圆周运动，则下
列说法错误的是（ ）
A．a、b 两微粒均带正电
B．a、b 两微粒在该区域运动周期一定相等
C．a、b 两微粒在该区域运动的圆周运动半径一定相等
D．仅增加磁场强度a、b 一定都能做匀速圆周运动
【答案】C
1
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【详解】A．电场方向竖直向上，重力与电场力平衡，即
电场力向上，故微粒带正电（正电荷受力与电场方向相同），A 正确；
B．圆周运动周期
由
得
则
（与微粒质量、电荷量无关），故a、b 周期相等，B 正确；
C．圆周运动半径
定值，但v 未知（两微粒初速度可能不同），故半径不一定相等，C 错误；
D．仅增加磁场强度B，重力与电场力仍平衡，洛伦兹力
增大，但只要满足
，微粒仍可做
匀速圆周运动（洛伦兹力提供向心力 ），D 正确。
本题选错误的，故选C。
2．（2025·江西九江·二模）如图，空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强
度大小为E。磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的匀速圆周运动。当a
运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。小油滴Ⅰ在P 点时与a 的速
度方向相同，并做半径为3R 的匀速圆周运动，小油滴Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空
气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
2
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A．油滴a 带电量的大小为
B．油滴a 做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的周期为
D．小油滴Ⅱ做圆周运动的半径为R
【答案】D
【详解】A．油滴a 做圆周运动，故重力与电场力平衡，有
解得油滴a 带电量的大小
故A 错误；
B．根据
联立解得油滴a 做圆周运动的速度大小
故B 错误；
C．设小油滴Ⅰ的速度大小为
，得
小油滴Ⅰ做圆周运动的周期
联立解得
故C 错误；
D．带电油滴a 分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为，取油滴a 分离前瞬间的速度方向为正
方向，得
联立解得小油滴Ⅱ的速度
3
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由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，则小油滴Ⅱ做圆周运动的半径
联立解得
故D 正确。
故选D。
3．
（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选）如图所示为两个完全相同的倾角为的绝缘固定斜面，
以斜面中垂线
为界，图甲中斜面的上半部分和图乙中斜面的下半部分空间分别存在磁感应强度大小均
为
、方向均垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为
、电荷量为
的小滑块（可视为质点）分别从两斜
面的顶端由静止释放后滑到斜面底端。小滑块在图甲中斜面运动时，小滑块经过斜面中点前瞬间的加速度
为0，小滑块经过斜面中点时的速度为
，到达斜面底端时的速度为
；小滑块在图乙中斜面运动时，小
滑块经过斜面中点时的速度为
，到达斜面底端时的速度为
。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
一定大于
C．
一定小于
D．
可能小于
【答案】ABC
【详解】A．在图甲中，小滑块在斜面的上半部分受到重力、摩擦力、支持力和洛伦兹力的作用。由于
小滑块经过斜面中点前瞬间的加速度为0，说明此时小滑块受到的合外力为0。设斜面的长度为L，则
小滑块在斜面中点时的速度为v1 中，此时的洛伦兹力为qBv1 中。根据平衡条件，有
4
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解得
故A 正确；
B．图乙中前半段根据牛顿第二定律，有
图甲中前半段根据牛顿第二定律，有
由此可知
根据速度-位移公式，有
可知
一定大于
，故B 正确；
CD．由上分析可知图甲中小滑块出磁场后做匀加速运动，到达底端的速度v1一定大于v1 中，图乙中小滑
块进磁场的速度一定大于v1 中，所以即小滑块进场将做减速运动，可能一直减速滑到最底端，也可能先
减速后匀速滑出磁场，所以v2不可能小于v1 中；从顶端滑到底端重力做功相同，乙种情况在磁场中的平
均摩擦力要大于甲种情况的平均摩擦力，即克服摩擦力做功乙种情况较大，所以v2一定小于v1，故C 正
确，D 错误。
故选ABC。
4．（2025·陕西宝鸡·三模）（多选）如图所示，光滑水平面上有一足够长绝缘木板b，木板中间放一带正
电物块a，电荷量为q，物块与木板接触面间动摩擦因数为μ。木板与物块的质量均为m，整个空间存在水
平向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现给木板一水平初速度
，重力加速度为g。在以后的运动过程中，
下列分析正确的是（ ）
A．当
向左时，最终a、b 一定共速
5
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B．当
向左时，最终a 在b 上划痕的长度为
C．当
向右时，最终a、b 一定共速
D．当
向右时，若
，全过程摩擦生热为
【答案】AD
【详解】A．当v0向左时，a 受向左的滑动摩擦力作用向左加速，洛伦兹力向下增加，a、b 间压力增加，
滑动摩擦力增加，a 向左做加速度逐渐增加的加速运动，b 向左做加速度逐渐增加的减速运动，当二者
速度相等时，二者一起向左匀速运动，故A 正确。
B．当v0向左时，设最终a 在b 上划痕的长度为s，若没有磁场，由能量守恒，可得
由动量守恒得mv0=2mv
解得
有磁场时，a、b 间压力在增加，滑动摩擦力比μmg 大，所以划痕的长度小于
，故B 错误。
C．当v0向右时，a 受向右的滑动摩擦力作用向右加速，洛伦兹力向上增加，a、b 间压力减小，滑动摩
擦力减小，a 向右做加速度逐渐减小的加速运动，b 向右做加速度逐渐减小的减速运动，当v0较小时，
二者的加速度还没减小到0，速度就相等了，以后二者一起向右匀速运动。当v0较大时，洛伦兹力增加
到等于mg，即a 悬浮在b 的上方接触而不挤压，摩擦力减为0，以后二者以不同速度向右匀速运动，故
C 错误。
D．若
，向右时，假设最终二者以不同速度向右匀速运动，最后匀速时速度分别为va，vb，a、
b 系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，有mv0=mva+mvb
又有qvaB=mg
可得
，
6
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假设成立，说明以后二者确实以不同速度向右匀速运动。由能量守恒，可得全过程摩擦生热
得
故D 正确。
故选AD。
5．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，整个
平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿
轴负方向
的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为
，电场强度大小为
，一些质量为
，电荷量为的带正电
粒子从原点
点出发沿轴正方向以某初速度射入场区，不计粒子重力，求：
(1)粒子初速度
多大时，粒子沿轴做直线运动？
(2)粒子初速度
多大时，粒子运动到最高点时速度刚好为0？
(3)若粒子一个周期内的运动轨迹与直线
只有一个交点，求粒子初速度
和运动过程中经过轴
时的坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)
，
7
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【详解】（1）粒子沿轴做直线运动，有
解得
（2）假设最高点离轴的距离为，由动能定理
水平方向动量定理
联立两式，解得
（3）设粒子的初速度大小为
，粒子的运动轨迹与直线
只有一个交点，则粒子在最低点与
直线
相切。
配速法：将粒子的初速度
用两个速度替代，即
，其中
，将电场力抵消，另一分
速度受到洛伦兹力
提供向心力，粒子的实际运动可看做以为线速度做匀速圆周运动和以
做匀
速直线运动的合运动，洛伦兹力提供向心力，有
得轨道半径
由几何关系得
解得
粒子做匀速圆周运动的周期为
粒子运动过程中经过轴时的坐标为
解得
8
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6．
（2025·四川南充·三模）如图所示，光滑绝缘的水平桌面离地面高为，桌面边缘处静止放
置一个质量为
、电荷量为
的小球
，桌面边缘右侧有竖直向上的匀强电场和水平向外的匀强磁场，
场强
、磁感应强度为
。桌面上有另一质量也为
的绝缘球
以速度
与小球
发生弹性
正碰（Q 的电荷量不变），碰后小球
进入复合场区域，运动过程忽略空气阻力且不考虑运动电荷对电场、
磁场的影响，小球
触地不反弹，重力加速度为
。求：
(1)碰后瞬间小球
的速度大小；
(2)小球
在复合场中的运动时间和小球
落地时两球的距离
。
【答案】(1)
(2)
，
【详解】（1）根据题意可知，两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有
，
解得
，
（2）小球
在复合场中的运动过程中，对小球
受力分析，受竖直向上的电场力、竖直向下的重力和
9
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洛伦兹力，由于
则小球
在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有
解得
画出小球
的运动轨迹，如图所示
由几何关系有
解得
小球
在复合场中的运动时间
由几何关系可得，小球
落地时两球的距离
02 速度选择器
7．（2025·河南信阳·模拟预测）某质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为
；B 为速度选择
器，磁场与电场正交，磁感应强度为
，两板间距离为d；C 为偏转分离器，磁感应强度为
。今有一质
量为m、电荷量为q 的氘核
，由静止加速后，恰能通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动，
则（ ）
10
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A．加速后氘核的速度为
B．速度选择器两板间电压为
C．氘核在分离器中做匀速圆周运动的半径为
D．仅将氘核换成氦核
，则不能匀速直线通过速度选择器
【答案】B
【详解】A．氘核加速过程根据动能定理有
解得
，故A 错误；
B．被加速后的氘核恰好通过速度选择器，有
又
联立得
，故B 正确；
C．氘核在分离器中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
解得
，故C 错误；
11
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D．仅将氘核换成氦核
，比荷不变，由
可知，被电场加速后的速度不变，进入速度选
择器后，所受电场力和洛伦兹力仍然平衡，则仍能匀速直线通过速度选择器，故D 错误。
故选B。
8．
（2025·浙江·一模）（多选）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷
的
气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L 与电源1 接通时将发热并逸出电子。P 是
中央有小圆孔的金属板，当L 和P 板与电源2 接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到
达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d 的金属板，两板与电源3 相接，在图示圆形区域内加一
磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰
好观察到荧光屏O 点有荧光发出。则以下说法正确的是（ ）
A．电源2、3 都是直流电源
B．金属板D2接电源3 的负极
C．该次实验测得电子的比荷为
D．该次实验中电子击中O 点时的动能略大于eU2
【答案】AD
【详解】A．电源2 作用是使电子向右做加速直线运动，故应为直流电源；
电源3 作用是提供电场使电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故也应为直流电源，故A 正确；
B．由左手定则电子在D1、D2之间受到洛伦兹力方向向上，为了平衡电子受到电场力应向下，故金属板
D2接电源3 的正极，故B 错误；
C．电子经电源2 加速
D1、D2之间电子受力平衡
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联立得电子的比荷为
，故C 错误；
D．由全过程动能定理
当L 和P 板与电源2 接通时，逸出的电子具有一定的初动能，即Ek 初>0
则该次实验中电子击中O 点时的动能EkO略大于eU2，故D 正确。
故选AD。
03 磁流体发电机
9．（2025·福建泉州·模拟预测）（多选）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个
很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相
当于发电机。把两个极板与用电器相连，下列说法正确的是（ ）
A．用电器中的电流方向从A 到B
B．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大
C．若只增强磁场，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势不变
【答案】AC
【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，所以
上极板相当于电源的正极，下极板相当于电源的负极，则用电器中的电流方向从A 到B，故A 正确；
BCD．稳定时，离子受到的洛伦兹力等于电场力，则有
可得发电机的电动势为
若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势不变；若只增强磁场，发电机的电动势增大；若只增大喷入
粒子的速度，发电机的电动势增大，故BD 错误，C 正确。
故选AC。
10．
（2025·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道
13
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是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，这两个
电极通过开关与阻值为R 的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，
方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向右持续发射大量的等离子体，离子质量均为
m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正负离子在通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电
压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高
度差为h（h<a），单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下
列说法正确的是（ ）
A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0
B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
C．时间t 内打到上极板的粒子数为
D．通过电阻的电流
【答案】ABD
【详解】A．开关断开的情况下，粒子受力平衡，电场力等于洛伦兹力
则稳定后两极板间电势差为
，故A 正确；
B．根据配速结果有
，
，
，
联立得
，故B 正确；
C．满足
的正离子恰好打到上极板，所以时间t 内打到上极板的粒子数N，
14
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则
，故C 错误；
D．通过电阻的电流
，所以
，故D 正确。
故选ABD。
04 电磁流量计
11．（2025·北京大兴·三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间
内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其
中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图
中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为
的匀强磁
场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一
串联了电阻
的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为
，不计电流表的内阻，
则（ ）
A．流量为
B．流量为
C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大
D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大
【答案】D
【详解】AB．当洛伦兹力与电场力平衡时，则处于稳定状态，则有
解得
根据电阻定律
则总电阻R 总=r+R
15
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所以解得
所以流量
，故AB 错误；
CD．若污水浓度变大，液体导电性能增加，流体的电阻率变小，因上下极板的电动势U=cBv 一定，则
此时回路电流变大，上下极板的电势差
，则上下两板间电势差将变大，故C 错误，D 正确。
故选D。
12．
（2025·安徽·三模）在核电站中，使用电磁泵来循环冷却剂以维持核反应堆稳定运行。电磁
泵的设计示意图如图所示，电磁泵位于垂直纸面向外的匀强磁场（磁感应强度大小为B）中，泵体为长方
体（长为L1，宽和高均为L2），上下表面为金属极板。当在泵体的上下表面接电压为U 的电源（内阻不
计）后，只在两板间的冷却剂中产生自上而下的电流，理想电流表示数为I，通电冷却剂在磁场力的作用
下在管道中流动。泵体和冷却剂液面之间的高度差为h，冷却剂的电阻率为ρ，在t 时间内抽取冷却剂的质
量为m，不计冷却剂在流动中和管壁之间的阻力，工作时泵体内始终充满冷却剂，取重力加速度为g，则
（ ）
A．电磁泵对冷却剂的推力大小为BIL1
B．电磁泵输出的机械功率为
C．质量为m 的冷却剂离开泵体时的动能为
D．若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I（未超出量程）
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【答案】C
【详解】A．电磁泵对冷却剂的推力
，A 错误；
BC．电源提供的电功率
液体电阻
电磁泵输出的机械功率
若t 时间内抽取冷却剂的质量为m，这部分冷却剂离开泵时的动能
B 错误，C 正确；
D．电磁泵输入的电能小部分转化为内能，绝大部分转化为机械能，是非纯电阻电路，部分电路欧姆定
律对电磁泵不适用，所以若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I（未超出量
程）的结论不成立，D 错误。
故选C。
13．
（2025·湖南常德·二模）电磁血流量计是运用于心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器，
可以测量血管内血液的流速。如图所示，某段监测的血管可视为内径为
的圆柱体，其前后两个侧面、
固定两块竖直正对的金属电极板（未画出，电阻不计），血液中的正负离子随血液一起从左至右水平流
动，当加竖直向下的匀强磁场
时a、b电极间存在电势差。当血液的流量（单位时间内流过管道横截面
的液体体积）一定时，下列说法正确的是（ ）
A．电极的电势高于电极的电势
B．稳定时、电极间的电势差变大，说明血管内径变小
C．稳定时、电极间的电势差大小与血液流速成正比
D．当血液中正负离子浓度增大，稳定时a、b电极间的电势差会增大
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【答案】B
【详解】A．左手定则可知正粒子向a 电极偏转，则a 点电势高于b 点电势，故A 错误；
BCD．题意知流量不变，且流量
稳定时有
联立解得稳定时、电极间的电势差
可知电势差U 变大，说明血管内径变小，且U 与流速、浓度无关，故B 正确，CD 错误；
故选B。
14．（2025·云南曲靖·一模）（多选）2024 年，曲靖市麒麟区多条道路城市地下管网和地下综合管廊建设
改造工程启动。该工程完成后能实现雨水和生活污水分流，有效解决下雨天城市道路内涝的问题，极大的
提升城区居民的生活品质。相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个
电磁流量计，其结构如图甲所示。排污管和流量计管道的内径分别为60cm 和20cm。流量计的测量原理如
图乙所示，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为B 的匀强磁场区域，当管道中的污水流过此
磁场区域时，测出管壁上下E、F 两点的电势差U，就可计算出管中污水的流量。现通过流量计测得该管
道的排污流量为500m3/h，已知该流量计能够测量的流经其内部的污水的最大速度为22m/s。下列说法正
确的是（ ）
A．F 点的电势低于E 点的电势
B．该排污管内污水的速度约为0.123m/s
C．磁感应强度B 与电势差U 的比值约为0.88s/m2
D．该电磁流量计能够测量的最大流量约为2500m3/h
【答案】AD
【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以F 点的电
势一定低于E 点的电势，A 正确；
18
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B．流量计测得该管道的排污流量为500m3/h，排污管的半径为
，设排污管内水流的
速度为，则有
解得
B 错误；
C．根据上述分析可知，流量计管的半径为排污管半径的
，故其横截面积为排污管横截面积的
，故
流量计内污水的速度约为
当粒子在电磁流量计中受力平衡时，则有
解得
C 错误；
D．当流量最大时，最大速度为
，则有
所以最大流量为
D 正确。
故选AD。
15．（2025·四川成都·三模）如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距
为a 的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，相距为b 的顶面和底面
是绝缘体，将电阻率为
的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速
相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道
两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为
的压强差时水
银的流速为
，则：
(1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k；
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(2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，若水银的流速仍为
不变，
已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I；
(3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意得，水银受到管壁的摩擦力的表达式可设为
又水银受到的压力为
因为水银匀速流动，所以根据平衡条件有
整理后有
（2）加上磁场后，当稳定时有
其中
该装置等效电源的内阻
由闭合电路欧姆定律有
联立上式，解得
（3）水银流过某横截面受管壁的摩擦力，安培力和压力，由平衡条件有
其中
解得
20
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05 霍尔效应的原理和分析
16．
（2025·云南·模拟预测）在航模界，云南弥勒生产的DLE 汽油燃料型航模发动机享有很高的
声誉。对于汽油发动机而言，火花塞点火时机必须与活塞的运动协调一致才能实现精准点火，一种常用方
案是在发动机转轴上安装一块小磁铁，并在其经过的位置设置一个霍尔元件（如图甲），当转轴旋转一周
时，磁铁会靠近霍尔传感器一次，传感器随之输出霍尔电压。CDI（电容放电点火系统）检测到该电压信
号后，会发出点火脉冲信号，从而实现精准点火，当磁铁距离霍尔元件最近时，其产生的磁场可近似为匀
强磁场，磁感应强度为
。在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差
，即霍尔电压。该霍尔元件沿磁场
方向的厚度为
，已知单位体积内的载流子个数为
，单个载流子的电荷量为，通入的电流恒定且方
向向左，其工作原理如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．若霍尔元件内载流子类型为电子，则前表面的电势高于后表面的电势
B．若前后面间的距离为，则越大，霍尔电压越大
C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为
D．霍尔电压
【答案】D
【详解】A．电流向左，霍尔元件内载流子为电子，根据左手定则，可判断知电子向前表面聚集，前表
面带负电，因此前表面电势低于后表面电势，故A 错误。
BD．设前后两表面的距离为a，由
与电流的微观表达式
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可得电势差
，与前后面的距离无关，故B 错误，D 正确。
C．由
得元件内单位体积中的载流子数为
，故C 错误。
故选D。
17．
（2025·浙江绍兴·模拟预测）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定
有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。
保持沿x 方向通过霍尔元件的电流I 不变，当物体沿z 轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B 不同，
霍尔元件将在y 轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压
。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度
，
，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B 的大小和坐标z 成正比，这样就可
以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是（ ）
A．在小范围内，霍尔电压
的大小和坐标z 成正比
B．其他条件相同的情况下，电流I 越大，霍尔电压
越小
C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z 轴方向的长度越小，霍尔电压
越小
D．若霍尔元件中的载流子为电子，测得霍尔元件上表面电势高，说明元件向z 轴正方向移动
【答案】A
【详解】ABC．设自由电荷的定向移动速度为，单位体积内自由电荷数为，自由电荷的电荷量为，
霍尔元件沿
轴方向的长度为
，沿轴方向的长度为
，当霍尔元件在
轴方向的上、下表面间产生
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的霍尔电压达到稳定时，则有
根据电流微观表达式可得
联立可得
由题意可知在小范围内，磁感应强度
的大小和坐标成正比，则霍尔电压
的大小和坐标z 成正比；
其他条件相同的情况下，电流越大，霍尔电压
越大；其他条件相同的情况下，霍尔元件沿轴方
向的长度越小，霍尔电压
越大，故A 正确，BC 错误；
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的上表面电势高，可知电子受到的洛伦兹力沿
轴向下，根据左手定则可知，磁场方向沿轴正方向，故霍尔元件所处位置更靠近左侧
极，说明元
件向轴负方向移动，故D 错误。
故选A。
18．
（2025·浙江·二模）汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器
有一个弹性梁，一端夹紧固定，另一端连接霍尔元件，如图所示。汽车静止时，霍尔元件处在上下正对的
两个相同磁体中央位置，如果汽车有一向上的纵向加速度，则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程
度与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电流，则下说法正确的是（ ）
A．若霍尔元件材料为N 型半导体（载流子为电子），则前表面比后表面的电势高
B．若汽车加速度越大，则霍尔电压也越大
C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大
D．若汽车速度增大，则霍尔电压也增大
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【答案】B
【详解】A．N 型半导体载流子为电子，电流从左往右，电子从右向左运动，电子受到洛伦兹力的作用
将在前表面聚集，直到粒子所受洛伦兹子与静电力平衡，前后表面光形成稳定的电势差，而后表面的电
势比前表面的要高，故A 错误；
B．加速度越大，偏移量越大，磁感应强度越大，霍尔电压越大，故B 正确；
C．若汽车纵向加速度为0，则霍尔元件所处位置的磁感应强度为零，粒子不受洛伦兹力，不会出现霍
尔电压，故C 错误；
D．速度增大，但加速度不一定大，偏移量不一定大，霍尔电压也不一定大，故D 错误。
故选B。
19．（2025·福建龙岩·二模）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲
所示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r 处。一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，
磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒触发n 次脉冲。如图乙所示，电源输出电
压为U1当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。
则（ ）
A．自行车的速度为2πnr
B．车速越大A、B 间电势差越大
C．霍尔元件的载流子是正电荷
D．电源长时间使用后电动势减小，A、B 间电势差将减小
【答案】D
【详解】A．每秒触发n 次脉冲，可知车轮每秒转n 圈，则自行车的速度为v=2πnR
故A 错误；
B．设霍尔元件的长（正面）、宽、高分别为a、b、h，则当平衡时满足
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其中
，
解得
可知A、B 间电势差与车速无关，故B 错误；
C．前表面的电势低于后表面的电势，即前表面集聚负电荷，载流子为负电荷，故C 错误；
D．根据
电源长时间使用后电动势U1减小，A、B 间电势差U2将减小，故D 正确。
故选D。
20．
（2025·河南信阳·模拟预测）（多选）图甲为燃气热水器水流量传感器原理示意图，图中霍
尔元件的载流子为电子，单位体积内的电子数为n，电子电荷量为e，上下、前后、左右表面距离分别为
a、b、c，在前后表面间通入电流I。水流冲刷叶轮带动环形多极磁铁转动，环形磁铁由等间距的3 个N 极
与3 个S 极组成。控制器根据霍尔元件反馈的脉冲信号（如图乙所示）调节水和燃气的比例，确保水温恒
定。已知水流量与叶轮的转速成正比，比例系数为k，图乙中
、
为已知量，则（ ）
A．水流量为
B．水流量为
C．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为
D．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为
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【答案】AC
【详解】AB．由题知，环形磁铁由等间距的3 个N 极与3 个S 极组成，每转一周，霍尔元件会产生6 个
脉冲信号，从图乙可知，相邻脉冲信号的时间间隔为
，则转动周期
可得转速
因水流量与叶轮的转速成正比，且比例系数为，则水流量为
，故A 正确，B 错误；
CD．当霍尔元件左右表面的电势差达到稳定值
时，电子所受的电场力与洛伦兹力平衡，则有
根据电流的微观表达式有
联立可得
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
21．
（2025·河南·三模）（多选）甲图是一种齿轮转速检测器的原理示意图。一长方体霍尔元件
放置于磁体和转动的齿轮之间，齿轮共有10 个齿，当齿轮的齿靠近磁体时，由于齿被磁化，霍尔元件处
的磁感应强度增大（方向不变），霍尔元件上下表面间的霍尔电压
会随之变化，此电压通过整流放大，
形成如乙图所示的
图像。下列说法正确的是（ ）
A．若霍尔元件中载流子为电子，则上表面的电势低于下表面
B．如果只增大c 边的长度，
会增大
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C．如果只增大齿轮的转速，则
会增大
D．根据乙图可知齿轮转速为
【答案】BD
【详解】A．霍尔元件处的磁场向右，电流方向由前向后（正视），若载流子为电子，由左手定则可知
电子向下偏转，故上表面电势高于下表面，故A 错误；
B．当电子不再向下偏转时，有
可得
结合电流的微观表达式
整理得
只增大c 边的长度，会影响元件的电阻阻值，根据改变电阻的决定式和欧姆定律
，
联立得
故只增大c 边的长度，
会增大，故B 正确；
C．由
知，霍尔电压
与齿轮转速无关，所以
大小不变，故C 错误；
D．当齿靠近磁体时B 增大，由
可知
变大，最大值对应乙图上的
，由图乙可知，相邻两
个齿开始靠近磁体的时间间隔为
，一共有10 个齿，故齿轮的转动周期
转速
，故D 正确。
故选BD。
1．
（2025·河北·模拟预测）（多选）2025 年3 月28 日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳
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“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球
上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强
度大小均为
。图甲为速度选择器，两板间电压为
，上极板带正电，板间距为
；图乙为电磁流量计，
圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为
；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为
，
离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的
自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电
粒子的重力不计，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为
，应从右边进入速度选择器
B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为
C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为
D．图丁中霍尔电压为
【答案】BC
【详解】A．图甲中正电荷做匀速直线运动时，则有
解得
由于洛伦兹力与电场力平衡，电场力向下，洛伦兹力应向上，因此正电荷应从左边进入速度选择器，故
A 错误；
B．电压稳定时，导电液体受到的电场力等于洛伦兹力，则有
则其流量
其中
联立解得
，故B 正确；
C．电路稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有
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解得
，故C 正确；
D．根据题意可知，洛伦兹力与电场力平衡，则有
根据电流的微观定义可得
联立解得
，故D 错误。
故选BC。
2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）下图为三个不同区域的电磁复合场情形。现让质量为
、电荷量为的带
正电颗粒从
点以初速度
与轴正向成
射入宽度为
的区域，重力加速度为
。
(1)如图，区域I 存在竖直平面内（方向向里）的匀强磁场
，以及沿轴正向的匀强电场
，磁场和电场
大小均未知。已知带电颗粒在区域做直线运动。求磁场
和电场
的大小；
(2)区域II 存在一竖直平面内（方向向外）的匀强磁场
，以及沿
轴正向的匀强电场
，其中
，
带电颗粒从区域II 进入区域III 时，恰好经
点垂直于轴向
轴负方向射入区域III。求区域II 的宽度和磁
场
的大小；
(3)区域III 存在竖直平面内（方向向里）的匀强磁场
，以及沿
轴正向的匀强电场
。其中
，
，求带电颗粒离轴的最远距离，及运动过程中能达到的最大速度。
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【答案】(1)
，
(2)
，
(3)
，
【详解】（1）经分析可知，颗粒做匀变速直线运动，根据共点力平衡，对颗粒
，
解得
，
（2）当粒子进入区域Ⅱ时，设颗粒与x 轴的距离为y，由几何关系可知
颗粒在区域Ⅱ中，竖
直方向上有
设颗粒做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力
区域Ⅱ的宽度为L，由几何关系得
，
解得
，
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（3）在区域Ⅲ中，竖直方向
将v0分解为水平向右的速度v1和斜向左下方的v2，使
解得
，
设颗粒在区域Ⅲ中的运动可分解为水平方向以v1向右的匀速直线运动和线速度为v2的匀速圆周运动，
设v2与水平方向的夹角为α，由几何关系有
设颗粒做匀速圆周运动的半径为R＇，由洛伦兹力提供向心力
设带电粒子离x 轴的最远距离为Y，由几何关系有
可得
设最大速度为vm，即分析可知vm=v1+v2
解得
3．（2024·河北·模拟预测）如图，在坐标系xOy 中，第一、二象限存在平行于x 轴的匀强电场，场强大小
相等。第一象限和第四象限存在垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。现将一质量为m，带电量为+q 的微粒从
x 轴上的A 点以某一初速度沿y 轴正方向射出后，经y 轴上的B（，
）与y 轴负方向成60°角进入第一
象限匀速直线运动至C 点进入第四象限。已知粒子在A、B 两点处的速度大小相等，重力加速度为g，求：
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(1)粒子从A 点出射时的速度大小
(2)磁场的磁感应强度大小
(3)粒子在第四象限运动时离y 轴距离最近的最低点的位置坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)（
，
）
【详解】（1）设粒子从A 点出射时的速度大小为
，粒子从A 点运动到B 点，由动能定理，有
在竖直方向，有
水平方向，由牛顿第二定律，有
且在B 点，有
联立解得粒子从A 点出射时的速度大小
（2）粒子在第一象限匀速直线运动，如图所示
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在竖直方向，有
解得
（3）如图所示，可知
利用配速法将微粒在第四象限内的运动初速度
进行分解，取
则可得
，方向水平向右
另外的分速度
，方向竖直向下
则将运动分解为一个水平向右的速度为
的匀速直线运动和一个速度大小为
的匀速圆周运动。
对匀速圆周运动，有
可得运动半径
转动周期
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可知，当微粒运动到第一次匀速圆周运动的最低点时，为离y 轴最近的最低点，则用时
则该点横坐标为
纵坐标为
则该点坐标为（
，
）。
4．（2025·山东德州·三模）如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一截面直径比
管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量
，电荷量
，绝缘管长为
。在管口所在水平面
的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度
的匀强磁场，
面上方存
在着垂直纸面向外、磁感应强度
的匀强磁场，
上下的整个区域还存在着竖直向上、场强
的匀强电场。现让小车始终保持
的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘
管内匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空气阻力大小与
其速度大小关系为
，已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面
的距离为
。取
，不计其它阻力。求：
(1)小圆柱体刚进入磁场
时的加速度大小；
(2)小圆柱体的加速度为
时的速度大小；
(3)小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量；
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(4)小圆柱体第二次经过水平面
时的速度大小。
【答案】(1)6m/s2
(2)
m/s
(3)0.2J
(4)
m/s
【详解】（1）小圆柱体刚进入磁场B1时，受重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，其中重力和电场
力二力平衡
所以洛伦兹力就是小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得
解得
（2）一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，则有
其中
解得
竖直方向的洛伦兹力和摩擦力的合力等于小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得
将
代入得
此时小圆柱体的速度大小为
（3）由题意知，小圆柱体离开绝缘管时的速度为
小圆柱体在绝缘管内运动的过程中，根据动能定理有
解得小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量
（4）设某时刻速度为
，方向与竖直方向夹角为，竖直方向根据动量定理有
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即
解得
水平方向根据动量定理有
即
解得
所以小圆柱体第二次经过水平面ab 时的速度大小为
5．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，空间某区域存在的竖直向下的匀强电场，电场强度E=0.1V/m，
在电场中还存在4 个匀强磁场区域，磁感应强度B=0.1T，方向垂直于纸面向里。一带负电的小球（可视作
质点）从离磁场1 上边界h=0.45m 的A 处自由下落，带电小球在这个有电场和磁场的区域运动。已知每个
磁场宽度均为d=0.1m，两个磁场相距也为d=0.1m，带电小球质量为
，小球带有的电荷量为
，g 取
，不计空气阻力。求：
(1)小球刚进入磁场1 时的速度大小及小球第一次离开磁场1 时的速度大小；
(2)小球第一次穿出磁场1 时速度与竖直方向夹角的正弦值；
(3)带电小球能回到与A 同一高度处吗？如不能回到同一高度，请你通过计算加以说明；如能够回到同一高
度，请求出从A 处出发到第一次回到同一高度所通过的总路程（假设磁场和电场区域足够长，计算结果可
以用带根号的式子表示）。
【答案】(1)
，
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(2)
(3)能，
【详解】（1）小球进入电场和磁场前做自由落体运动，根据动能定理有
解得
方向竖直向下。小球进入磁场1 区域，由于mg=Eq
重力和电场力平衡，故小球做匀速圆周运动，速度大小不变，仍然为3m/s。
（2）结合上述，小球在磁场中做匀速圆周运动，则有
解得
设小球在磁场1 中做圆周运动的圆心角为
，其等于第一次穿出磁场1 时速度与竖直方向夹角，则有
（3）小球在磁场之间做匀速直线运动，则磁场1、磁场2 和磁场3 中做圆周运动的半径相等，令前两段
圆弧对接后所对的圆心角为
，则有
三段圆弧对接后所对的圆心角为
，则有
解得
故小球可以回到与A 等高的位置。在三个磁场中运动的总路程为半个圆周长
小球在磁场1 上边界的上方区域运动的总路程为
小球在磁场1 和磁场2 间的电场中做匀速直线运动，运动路程
同理得小球在磁场2 和磁场3 间的电场中的运动路程
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则小球从A 处出发到第一次回到同一高度所通过的总路程
6．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图所示，在
坐标系中，有沿轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外
的匀强磁场，电场强度大小
，磁感应强度大小为
。在坐标平面内的某点沿某方向射出
一质量为
电荷量为
的带正电微粒，微粒恰能在
坐标平面内做直线运动，且运动
轨迹经过
点。已知
轴正方向竖直向上，重力加速度
取
。
(1)求微粒发射的速度大小和方向；
(2)微粒到达
点时电场方向变为竖直向上，大小不变，求微粒距
轴最远时位置坐标；
(3)若微粒到达
点时撤去电场，求微粒运动的最大速度为多大？速度最大时轨迹离轴的距离为多大。
【答案】(1)
，速度方向与
轴负方向夹角
(2)
(3)
，
【详解】（1）微粒做匀速直线运动，受力如图所示
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带电微粒受重力为
受电场力为
受洛伦兹力
由受力平衡及几何关系可得
解得
设速度方向与
轴负方向夹角为，则
可知
，即速度方向与
轴负方向夹角为45°。
（2）微粒到达O 点时，电场方向变为竖直向上，大小不变，则重力与电场力平衡，粒子在洛伦兹力作
用下做匀速圆周运动，受力和运动如下图
由洛伦兹力提供向心力，可得
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解得半径
微粒运动到A 点时距
轴最远处时，其横坐标为
其纵坐标为
此时微粒的位置坐标是
。
（3）微粒到达
点时撤去电场，将微粒在
点的速度分解为
和
，如下图所示
则
产生沿
轴正方向的洛伦兹力
则微粒的一个分运动沿轴负方向以
做匀速直线运动。
微粒的另外一个分运动以
做匀速圆周运动，运动轨迹如图中虚线圆。
则运动到最低点时，两分运动速度同向，此时微粒速度最大，为
又因为
联立可得，此时距轴的距离
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7．
（2025·甘肃白银·三模）（多选）如图甲所示，在磁感应强度为
的匀强磁场中放置一个厚
度为
的半导体矩形薄片，在薄片中通上图示的电流，薄片
两侧会出现恒定的霍尔电压，霍尔电压
与电流的比值称为霍尔电阻
。如果增大磁感应强度，会出现“量子霍尔效应”，量子霍尔电阻为
（其中为普朗克常量，为电子电荷量，为正整数）。有关霍尔电阻与磁感应强度
的关系，
如图乙所示。已知半导体薄片的厚度为
，薄片中自由电子的电荷量为，单位体积内的自由电子
数为，普朗克常量为
，电子的电荷量
，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中
处的电势高于
处的电势
B．霍尔电阻会随电流的增大而增大
C．根据图乙可得单位体积内的自由电子数约为
D．
时，若薄片中通过电流
，则霍尔电压约为
【答案】AC
【详解】A．根据左手定则，电子向N 板偏转，故M 板电势更高，故A 正确；
B．当半导体两端的霍尔电压稳定时，对于半导体内部电荷来说其所受电场力与洛伦兹力的合力为零，
有
半导体内的电流为
设半导体宽为b，半导体的电流方向的横截面积为
半导体两端的霍尔电压为
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整理有
根据霍尔电阻定义有
解得
，则霍尔电阻不会随电流的增大而增大，故B 错误；
C．根据图乙，磁感应强度较小时不会出现量子霍尔效应，则
与B 成正比，由图乙可知，当
时
又
代入数据联立解得
，故C 正确；
D．当
时
根据
代入数据解得
，故D 错误。
故选AC。
1．（2024·天津·高考真题）如图所示，在
平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R 的半圆形匀强
磁场区域，半圆与x 轴相切于M 点，与y 轴相切于N 点，直线边界与x 轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。
在第一象限存在沿
方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M 点
以速度v 沿
方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
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(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)若仅有电场，求粒子从M 点到达y 轴的时间t；
(3)若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x 轴上P 点，M、P 的距离为
，求粒子在磁
场中运动的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知，由于一带负电粒子能沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有
解得
（2）若仅有电场，带负电粒子受沿轴负方向的电场力，由牛顿第二定律有
又有
联立解得
（3）根据题意，设粒子入射速度为
，则有
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可得
画出粒子的运动轨迹，如图所示
由几何关系可得
解得
则轨迹所对圆心角为
，则粒子在磁场中运动的时间
2．（2024·贵州·高考真题）如图，边长为L 的正方形
区域及矩形
区域内均存在电场强度大小为
E、方向竖直向下且与
边平行的匀强电场，
右边有一半径为
且与
相切的圆形区域，切点为
的中点，该圆形区域与
区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒
子从b 点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经
边的中点进入
区域，并沿直线通过该区域后进入圆
形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：
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(1)粒子沿直线通过
区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比；
(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在
区域做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒子带正电，经
边的中点速度水平向右，设粒子到达
边的中点速度大小为
，带电荷量为，质量为
，由平衡条件
则有
解得
（2）粒子从b 点到
边的中点的运动，可逆向看作从
边的中点到b 点的类平抛运动，设运动时间为
，加速度大小为，由牛顿第二定律可得
由类平抛运动规律可得
，
联立解得粒子的电荷量与质量之比
（3）粒子从
中点射出到圆形区域做匀圆周运动，设粒子的运动半径为
，由洛伦兹力提供向心力可
得
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解得
粒子在磁场中运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒子射出
圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为
，由几何关系可知
可得
则有
3．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，
区域存在
垂直
平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为
（未知）。第一象限内存在边长为
的正方形磁
屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直
平面向里，其磁感应强度大小为
（未
知），但满足
。某质量为m、电荷量为
的带电粒子通过速度选择器后，在
平面内垂
直y 轴射入
区域，经磁场偏转后刚好从ON 中点垂直ON 射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压
U、间距d、内部磁感应强度大小
已知，不考虑该粒子的重力。
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(1)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)求
以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；
(3)定义磁屏蔽效率
，若在Q 处检测到该粒子，则是多少？
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故
其中
则该粒子通过速度选择器的速率为
（2）粒子在
区域内做匀速圆周运动，从ON 的中点垂直ON 射入磁屏蔽区域，由几何关系可知
由洛伦兹力提供给向心力
联立可得
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由于
，根据洛伦兹力提供给向心力
解得
当
时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所
示
根据洛伦兹力提供向心力
可得
故粒子打在y 轴3L 处，综上所述y 轴上可能检测到该粒子的范围为
。
（3）若在Q 处检测到该粒子，如图
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由几何关系可知
解得
由洛伦兹力提供向心力
联立解得
其中
根据磁屏蔽效率
可得若在Q 处检测到该粒子，则
4．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的螺绕环在霍尔元
件处产生的磁场
，通有待测电流
的直导线
垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为
时，元件输出霍尔电压
为零，则待测电流
的方向和大小分
别为（ ）
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压
为
零，直导线
在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流
的方向应该是
；元件输出霍尔电压
为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有
解得
故选D。
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