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11.4 带电粒子在叠加场中的运动
考点一 带电粒子在叠加场中的运动...............................................................................................................................1
题组1：重力场与磁场的叠加....................................................................................................................................1
题组2：电场与磁场的叠加.........................................................................................................................................3
题组3：重力场、电场、磁场的三场叠加..............................................................................................................5
考点二 叠加场中的实例分析............................................................................................................................................ 8
题组1：速度选择器.......................................................................................................................................................8
题组2：磁流体发电.................................................................................................................................................... 10
题组3：电磁流量计.................................................................................................................................................... 12
题组4：霍尔元件.........................................................................................................................................................14
11.4 带电粒子在叠加场中的运动
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
题组1：重力场与磁场的叠加
1. （多选）如图，同一个带电液滴从左侧同一点以不同速率向右射入水平方向的匀强磁场中，入射速率为
v1、v2和v3时，其运动轨迹分别为1、2和3，其中轨迹2为直线，则下列说法正确的有( )
A. 该液滴一定带正电
B. 轨迹1和3可能是圆弧
C. v1<v2<v3
D. 液滴沿轨迹1运动时机械能增大，沿轨迹3运动时机械能减小
【答案】AC
【解析】A. 带电液滴在磁场中运动，受到重力和洛伦兹力，轨迹2为直线，说明此时洛伦兹力与重力平衡，
方向竖直向上，根据左手定则知，液滴带正电，mg=q v2B，故A 正确；
B. 如果液滴仅受到洛伦兹力作用，则轨迹1和3是圆弧，但因其还受到竖直向下的重力，所以轨迹不可能
是圆弧，故B 错误；
C. 轨迹1向下偏转，说明mg>q v1B，轨迹3向上偏转，则mg<q v3 B，因此说明v1<v2<v3，故C 正确；
D. 液滴只受重力和洛伦兹力，其中洛伦兹力对液滴不做功，所以液滴运动过程中只有重力做功，机械能
守恒，故D 错误。
故选AC。
2. （单选）在磁悬浮列车的研究实验室中，科研人员正在模拟带电小球在磁场中的运动，以探索磁悬浮的
相关原理。如图所示，将一质量为m，带电量为+q的小球在空间垂直纸面向里的匀强磁场中由静止释放，
其运动轨迹为“轮摆线”，为了更好地理解和分析这个运动，科研人员将初始状态的速度(为零)分解为一对
水平方向等大反向的速度v，即该运动可以分解为一个匀速直线运动1和一个匀速圆周运动2两个分运动，
重力加速度为g，磁感应强度大小为B，为实现上述运动的分解，下列说法正确的是( )
A. 分运动2的半径为m
2 g
2q
2B
2
B. 速度v = 2mg
qB
C. 小球从释放到最低点的过程中重力势能的减少量为m
3 g
2
2q
2B
2
D. 小球在图中轨迹最低点处的位移大小为gm
2
B
2q
2
√4+ π
2
【答案】D
【解析】B.因分运动1为匀速直线运动(对应与向右的速度v)，故而qvB =mg，所以 v = mg
qB ，故B 错误；
A.对于分运动2洛伦兹力提供向心力 qvB =m v
2
R
，所以 R = m
2 g
q
2B
2，故A 错误；
C.此过程重力势能减小量 Δ EP=mg⋅2 R = 2m
3 g
2
q
2B
2 ，故C 错误。
D.到达最低点的时间 t = 1
2 ⋅2πR
v
= πm
qB ，则小球在图中轨迹最低点处的位移大小
为 s=
√(2 R)
2+(vt )
2= gm
2
B
2q
2
√4+ π
2，故D 正确。
故选D。
3.一个质量为m=0.1 g的小滑块，带有q =5×10
-4C的电荷量，放置在倾角为α =30°的固定绝缘光滑斜
面(足够长)上，斜面置于B =0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示。小滑块由静止开始
沿斜面下滑，滑至某一位置时要离开斜面，g取10m/ s
2。则：
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块在斜面上运动的加速度及最大速度分别是多大？
【答案】(1)若小滑块带正电荷，则洛伦兹力垂直于斜面向下，小滑块将不会离开斜面，故小滑块带负电
荷；
(2)对小滑块由牛顿第二定律得，mgsinα =ma
解得：a=5m/ s
2
小滑块要离开斜面时，小滑块速度最大，所受的支持力为0，故有q vmax B =mgcosα
解得：vmax =2
√3m/ s
题组2：电场与磁场的叠加
4. （单选）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面( xOy平面)向里，电场的方向沿y轴
正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正
确描述该粒子运动轨迹的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：AC .原来静止的带正电的粒子在坐标原点O因受沿y轴正方向的电场力而沿y轴正方向运动，
磁场的方向垂直于纸面( xOy平面)向里，根据左手定则可知，粒子沿y轴正方向运动的同时还受到了顺着
运动方向看去向左的洛伦兹力，带电粒子刚开始运动的瞬间向x轴负方向偏转，故AC 错误。
BD.带电粒子在运动的过程中受电场力和洛伦兹力，电场力做正功，洛伦兹力时刻与速度方向垂直不做功。
在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，x轴为匀强电场的等势面，带电粒子从开始运动到再次回到x轴时，
电场力做功为零，洛伦兹力不做功。根据动能定理知，带电粒子再次回到x轴时的速度为零，随后受电场
力作用重复向第二象限偏转，故B 正确，D 错误。
故选B。
5. 如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于
M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；在第一象
限内存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从M点以速度v0沿y轴正方向进
入第一象限，正好能沿直线穿过半圆区域，之后打到y轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子的重力。
(1)求电场强度E的大小；
(2)求Q点到O点的距离；
(3)x轴上有一点P，M、P间的距离为 √3 R；撤去电场，粒子仍从M点射入，仅改变速度大小，求能到达
P点的粒子的速度大小。
【答案】(1)由于粒子沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有 qE =q v0 B
解得 E = v0 B；
(2)带电粒子飞出半圆区后，仅受沿x轴负方向的电场力，可知粒子带负电。
粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律有 qE =ma
x方向R = 1
2 at
2
y方向y1= v0t =
√
2 Rm v0
qB
Q点到O点距离y = y1+ R
联立解得y =
√
2 Rm v0
qB
+ R；
(3)设粒子入射速度为v时恰能过P点，粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，如图所示
由几何关系得tanθ =
√3 R
R
=
√3，得 θ =60
∘
由几何关系得tan θ
2 = r
R =
√3
3
又qvB = mv
2
r
联立解得v =
√3qBR
3m
。
题组3：重力场、电场、磁场的三场叠加
6.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向。在x = L到x =2 L之间存在竖直向上的匀强
电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个带电微粒从坐标原点以一定的初速度沿x轴正方向抛出，进入
电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿x轴正方向通过x轴
上x =3 L的位置。已知匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g。求：
(1)带电微粒比荷k的大小；
(2)带电微粒离开电场和磁场后，通过x轴上x =3 L的位置时的速度v3 L的大小。
【答案】解：(1)微粒的运动轨迹如图所示
由题意可知微粒在电磁组合场中做匀速圆周运动时竖直方向上受力平衡，即mg=qE，
解得k = g
E ；
(2)设微粒在电磁复合场中运动的半径为R，速度大小为v，v与竖直方向夹角为 θ ，由几何关系知
2 R cosθ = L，
根据牛顿第二定律得qvB =m v
2
R
，
微粒进入电磁复合场时的竖直分速度大小为v y = v cosθ，
设微粒从原点抛出后经时间t进入电磁复合场，根据平抛运动规律有v y =gt ， L= v0t，
联立解得ν0= 2 E
B ，
根据运动的对称性可得ν3 L= ν0= 2 E
B 。
7.如图所示，空间存在范围足够大的、相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度方向水平向右，磁感应
强度方向垂直纸面向里。建立竖直平面内的直角坐标系xOy，x轴与电场平行。一电荷量为+q、质量m的
微粒从坐标原点出发以与x轴正方向的夹角为45
∘的初速度进入复合场中，恰好做直线运动，当微粒运动到
坐标值为(a,a)的P点时，电场方向突然变为竖直向上(强弱不变)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直击
中y轴上的某点。仅考虑微粒在第一象限内的运动情况，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)粒子在复合场中的运动时间。
【答案】(1)微粒从O到P，三力平衡，重力与电场力大小相等qE =mg
得：E = mg
q
(2)电场变为向上后，电场力与重力等大反向，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
qvB =
√2mg=m v
2
r
其中轨迹半径r =
√2a
得：v =
√2 ga
B = m
q
√
g
a
(3)微粒直线运动时间：t1=
√2a
v
= √
a
g
圆周运动时间：t2=
3
8 ·2π ·
√2a
v
= 3 π
4
√
a
g
故总时间：t =t1+t2= 3 π + 4
4
√
a
g
8.如图所示，MN和PQ两条竖直分界线把绝缘粗糙水平地面上方空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区间，其中区
间Ⅰ中分布着水平向右的匀强电场，区间Ⅱ和Ⅲ中则分布着竖直向上的匀强电场，水平和竖直的电场强度
大小均相同。而区间Ⅲ中还同时分布着水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在区间Ⅰ地面上有一
质量为m、电荷量为q(q>0)可视为质点的滑块。现由静止释放滑块，滑块在区间Ⅱ中做匀速直线运动，
进入区间Ⅲ后经过一段时间在离地高度为H的C点再次回到区间Ⅱ，然后再进入区间Ⅰ，并最终落在水平
地面上。已知滑块与水平地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略电磁场的边缘效应。求：
(1)电场强度的大小E;
(2)滑块在C点的速率v和滑块的释放点与MN的距离x ;
(3)从滑块向左通过MN开始，到其在区间Ⅰ中动能最小所经历的时间t(已知H足够大)。
【答案】解：(1)滑块在区间Ⅱ中匀速运动，可知摩擦力为0，则有：qE =mg，解得电场强度为：E = mg
q ；
(2)滑块在区间Ⅲ中应该做匀速圆周运动，轨迹为半圆，在C点应该有：qvB =m v
2
R
，轨迹半径为：R = H
2 ，
解得：v = qBH
2m ，对滑块在区间Ⅰ中水平地面上运动的过程：
( Eq- μmg)⋅x = 1
2 mv
2 ，解得：x =
q
2B
2 H
2
8m
2(1- μ)g
；
(3)滑块通过C点后沿水平方向匀速通过区间Ⅱ，以速度v水平进入区间Ⅰ后做类斜抛运动，在其等效最高
点时动能最小，此时合力与合速度垂直，设此时合速度与水平面夹角为θ，水平速度为v x和竖直速度为v y，
速度和力的关系如图，则有
tanθ = v y
v x
= qE
mg
，
v x= v -at
，
v y =gt
，
qE =ma，联立解得：t = qBH
4 mg 。
或：建立如图坐标系，设合力F与竖直方向夹角为θ，有：tanθ = qE
mg =1，沿合力方向有：
F = mg
cosθ =ma
，
当沿
+ y
方向的速度减小为
0
时，合速度最小，动能最小，
此过程有0= v sinθ -at，联立解得：t = qBH
4 mg 。
考点二 叠加场中的实例分析
题组1：速度选择器
1. （单选）如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M
板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO'为距离两极板相等且平行两极板的直线。一质量为m，电荷量
为+q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO'方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正
确的是( )
A. 电荷量为-q的粒子以v0从O点沿OO'方向射入时，不能匀速通过场区
B. 电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO'方向射入时，不能匀速通过场区
C. 保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区
D. 粒子以速度v0从右侧的O'点沿OO'方向射入，粒子仍能匀速通过场区
【答案】C
【解析】解：A、由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡；
电荷量为-q的粒子以v0从O点沿OO'方向射入，负粒子受到竖直向下的洛伦兹力也能与竖直向上的电场力
相平衡，故也沿OO'方向匀速通过，故A 错误；
B、由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，即有：
qE = Bq v0，解得：v0= E
B ，可知平衡条件与电荷量的多少无关，因此带电量为2q的粒子同样也能匀速通
过，故B 错误；
C、由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，即有：
qE = Bq v0，解得：v0= E
B ，当电场与磁场方向与原来相反时，没有影响平衡条件，所以也能匀速通过，
故C 正确；
D、若粒子仍以速率v0从右侧的O'点沿O' O方向射入，粒子受到的竖直向下的电场力与竖直向下的洛伦兹
力就不能平衡，因此不能匀速通过，故D 错误；
故选：C。
2. （单选）如图所示，在两水平金属板构成的器件中，存在匀强电场与匀强磁场，电场强度E和磁感应强
度B相互垂直，以某一水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动，下列说法正确的是( )
A. 粒子一定带负电
B. 粒子的速度大小v = B / E
C. 若粒子速度大小改变，粒子将做曲线运动
D. 若粒子速度大小改变，电场对粒子的作用力会发生改变
【答案】C
【解答】ABD .粒子从左射入，不论带正电还是负电，速度是否改变，电场力大小总为qE
带电粒子恰好能沿直线运动，则洛伦兹力大小F =qvB =qE
两个力平衡，速度v = E
B
粒子做匀速直线运动，故ABD 错误；
C.若速度v > E
B ，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转将做曲线运动，故C 正确。
故选C。
3.某速度选择器的示意图如图所示. K为电子枪，电子枪沿KA方向射出不同速率的电子.当电子通过由平行
板电容器产生的匀强电场和同时存在的垂直于纸面的匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进通过
小孔S .设两板间的电压为100V ，间距为5cm，磁场的磁感应强度为2×10
-2T .
(1)请判断磁场方向应垂直于纸面向里还是向外;
(2)求能通过小孔S的电子的速率．
【答案】解：(1)速率不同的电子从A点射入板间，受到竖直向上的电场力，则洛伦兹力应竖直向下，根
据左手定则知磁场的方向垂直于纸面向里；
(2)匀强电场的场强大小E = U
d ，
E =2000V /m，
能通过小孔S的电子做匀速直线运动受力平衡Eq= Bvq，
代入数值得v =1×10
5m/ s。
题组2：磁流体发电
4. （单选）如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子(含有
大量等量正、负离子)垂直磁场喷入，下列说法正确的是( )
A. A极板的电势高于B极板
B. R中有从b到a的电流
C. 若只增大磁感应强度，R两端电压减小
D. 若只增大两极板间距，R中电流不变
【答案】B
【解析】AB.等离子垂直磁场喷入，由左手定则可知正离子受洛伦兹力向下，负离子受洛伦兹力向上，则
正离子打在下极板B上，带正电，负离子打在上极板A上，带负电，因此A极板的电势低于B极板，可知R
中有从b到a的电流，故A 错误，B 正确；
CD . A极板带负电，B极板带正电，A、B两板间产生电场，则正负离子受电场力作用，当离子所受洛伦
兹力与电场力大小相等时，离子运动趋于稳定，则有qvB =q U
d ，可得U = Bdv，可知若只增大磁感应强度，
R两端电压增大；由闭合电路欧姆定律可得I = U
R+r = Bdv
R+r ，可知若只增大两极板间距，R中电流增大，
故CD 错误。
故选B。
5. （单选）在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电
通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v =1000m/ s，发电通道处在磁感应强度大小为B =6T的匀
强磁场中，发电通道的截面是边长为a=20cm的正方形，长为d = 2
3 m，其内导电离子可视为均匀分布，
等效电阻率为ρ=2Ω⋅m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，则下列说法正确的是( )
A. 电阻R中的电流方向为从Q到P
B. 洛伦兹力对高温粒子做了正功
C. 当外接电阻为R =9Ω时，电压表的示数为900V
D. 当外接电阻为R =9Ω时，发电机的输出功率最大
【答案】C
【解析】A.根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力
作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A 错误；
B.洛伦兹力方向始终与速度垂直，只改变速度的方向不改变大小，洛伦兹力永不做功，故B 错误；
C.磁流体发电机的等效内阻为r = ρ a
da =3Ω
离子在发电通道中匀速运动时，由q E
a =qvB
可得磁流体发电机的电动势为E = Bva=1200V
当外接电阻为 R =9Ω 时，则流过电阻的电流为I =
E
R+r =100 A
则电压表的示数为U = IR =900V
故C 正确；
D.根据题意可知，电源输出功率为P=(
E
R+r)
2
⋅R =
E
2
R+2r + r
2
R
由数学知识可知，当R = r
2
R
即外电路总电阻R =r =3Ω时，发电机的输出功率最大，故D 错误。
故选C。
6. （单选）最简单的开式磁流体发电机由燃烧室、发电通道和磁体组成，具有燃料利用率高、污染少的优
点，其简化示意图如图1所示，侧视图如图2所示。将等离子体以超音速v =1000m/ s的速度喷射到加有匀
强磁场的发电通道中，磁感应强度大小B0=5T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就
会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道从左向右长L=100cm，宽h= 40cm，高d = 40cm，等离子体的
电阻率ρ= 4 Ω·m，电子的电荷量e =1.6×10
-19C。不计电子和离子的重力以及相互作用，以下判断正确的
是
A. 图1中A极板电势高于B极板，且路端电压U AB=2000V
B. 若在1s内打到极板上的电子数是10
20个，则流过电阻R的电流是32 A
C. 当外接电阻R为16 Ω时，电流表的示数为10 A
D. 当外接电阻R为4 Ω时，发电机输出功率最大
【答案】D
【解析】根据左手定则可以判断出A极板电势高于B极板，由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得
qv B0=q E
d ，得发电机的电动势为E = B0dv =2000V ，由于电源有内阻，U AB<2000V ，故A 错误;
由电流的定义可知I = ne
△t ，n=10
20代入得I =16 A，故B 错误;
发电机的内阻为r = ρ d
Lh = 4 Ω，由闭合电路欧姆定律I =
E
R+r =100 A，故C 错误;
当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为R =r = 4 Ω，故D 正确。
题组3：电磁流量计
7. （单选）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的
核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。
在垂直于上、下底面加磁感应强度为B的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为a的相互平行且
正对的电极M和N，M和N之间接有电压表(图中未画出)。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是
( )
A. M板比N板电势高
B. 污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小
C. 污水流速越快，电压表示数越大
D. 若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响
【答案】C
【解析】A.根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势
比N板电势低，故A 错误；
BCD .最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得q U
b = Bqv，污水的流量Q = vbc，则
MN两端间的电势差为 U = QB
c ，电势差与污水中的离子浓度无关；污水流速越快，则流量越大，电压表
示数越大；若只增大所加磁场的磁感应强度，电势差变大，则电压表的示数变大；故BD 错误，C 正确。
故选C。
8. （单选）人体血管状况及血液流速能反映出身体健康状况，为了研究这一课题，我们做如下的简化和假
设：如图所示，某段血管内径为d，血流速度方向水平向右，血液中含有大量的正负离子，血管处于磁感
应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，M、N是血管上侧和下侧对称的两个位置。血液流量
Q保持不变，下列说法正确的是( )
A. M点电势高于N点电势
B. 血液流速大小v = Q
π d
2
C. N、M两点间的电势差大小U = 4 BQ
πd
D. 当血液中粒子浓度升高时，M、N两点间的电势差变大
【答案】C
【解析】A.根据左手定则，可知负电荷向上偏，故M点电势低于N点电势，故A 错误;
B.由题可得，血液流量Q = Sv = π( d
2 )
2v，解得v = 4Q
π d
2，故B 错误;
C.稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，则有qBv =qE =q U
d ，解得U = 4 BQ
πd ，故C 正确;
D.根据U = 4 BQ
πd ，可知| M、N两点间的电势差U与血液中粒子的浓度无关，故D 错误。
故选C。
9. （单选）市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其
长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，大小为B，在前后两个内侧面a、c固定有金
属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单
位时间内排出的污水体积)。则( )
A. a侧电势比c侧电势低
B. 污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
C. 污水流速v = U
BL
D. 污水流量Q与D有关，与L无关
【答案】D
【解析】磁场方向竖直向下，由左手定则可知，污水中的正离子聚集到a侧，负离子聚集到c侧，a侧电势
比c侧电势高，故 A 错误；达到平衡时，电势差稳定，有qvB =qE，即qvB =q U
D ，解得U = BDv，则污
水流速v = U
BD ，流量Q = vS = π D
2v
4
= πDU
4 B
，可知显示仪器的示数与离子浓度无关，污水流量与D有关，
与L无关，故 B、C 错误，D 正确．
题组4：霍尔元件
10. （单选）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，具有丰富的电学性能。为
测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子(电子)数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b的石
墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电
压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是( )
A. 电极2的电势高于电极4
B. 电极2、4间的电压U与电极1、3间电流I的大小无关
C. 电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B成正比
D. 要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，必须精确测量该样品的长和宽
【答案】C
【解析】A.根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4
的低，A 错误；
BC .当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB =e U
b ，
解得v = U
Bb ，
设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q =nevtb，
根据电流的定义式得I = q
t =nevb，
联立解得U = BI
ne ，
所以电极2、4间的电压U与电极1、3间电流I的大小有关，电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电
压U与磁感应强度B成正比，C 正确，B 错误；
D.根据C选项分析可知二维石墨烯样品单位面积的载流子数为n= BI
eU ，
因此不需要精确测量样品的长和宽，即可求得单位面积载流子数，D 错误。
故选C。
11. （多选）某物流公司研发了一款智能货架，用于实时监测仓库中金属货箱的位置和数量。货架每层轨
道内嵌霍尔元件阵列，当装有磁铁的货箱滑过轨道时，霍尔元件触发信号，其简化电路如图所示。则下列
说法正确的是( )
A. 若霍尔元件内部的自由电荷带正电，则货箱滑过轨道时，M点的电势低于N点的电势
B. 若霍尔元件内部的自由电荷带负电，则货箱滑过轨道时，M点的电势低于N点的电势
C. 保证霍尔元件中的电流大小不变，减小霍尔元件的厚度，则该装置灵敏度升高
D. 保证霍尔元件中的电流大小不变，该装置的灵敏度与霍尔元件的厚度无关
【答案】AC
【解析】AB.由左手定则可知，带电粒子向 N 板偏转，若自由电荷带正电，则 N 点的电势高于 M 点的
电势；若自由电荷带负电，则 N 点的电势低于 M 点的电势，A 正确，B 错误；
CD .设 MN 间距为 a ，霍尔元件厚度为 d ，可知 qvB = U
a q
根据电流的微观定义式 I =nqadv
可得 U = BI
nqd
可知厚度 d 越小，相同的情境下霍尔电压越大，即装置灵敏度越高，C 正确，D 错误。
故选AC。
12. （多选）霍尔元件传感器广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为d的半导体薄片
垂直置于磁感应强度为B磁场中，在薄片的两个侧面E、F间通以电流I时，另外两侧M、N间产生电势差，
这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中定向移动形成电流的载流子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，
在M、N间产生霍尔电压U H。半导体的载流子有自由电子或空穴(相当于正电荷)两种类型。结合所学知
识，下列说法正确的是( )
A. 若该半导体是空穴导电，则M侧电势低于N侧电势
B. 若该半导体是自由电子导电，则M侧电势低于N侧电势
C. 若只增大半导体薄片的厚度d，则霍尔电压U H也将增大
D. 若只增大电流I，则霍尔电压U H也将增大
【答案】BD
【解答】A、若该半导体是空穴导电，即相当于正电荷导电，根据左手定则可知，正电荷在洛伦兹力作用
下向M侧聚集，可知M侧电势高于N侧电势，故A 错误；
B、若该半导体是自由电子导电，根据左手定则可知，负电荷在洛伦兹力作用下向M侧聚集，可知M侧电
势低于N侧电势，故B 正确；
C、根据上述分析可知，M、N间产生电场，稳定时电场力与洛伦兹力平衡，令M、N间距为a，则有
qU H
a
=qvB，令单位体积内电荷的数目为n，根据电流的微观定义式有I =nqvda，解得U H = IB
nqd ，可知，
若增大半导体薄片的厚度d，则霍尔电压U H将减小，故C 错误；
D、根据上述分析可知，若增大电流I，则霍尔电压U H将增大，故D 正确。
故选：BD。
