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第59 讲 交变电流
模拟·基础演练
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
BD
D
A
AC
ABD
CD
题号
11
12
13
14
15
答案
D
B
D
D
CD
重难·创新演练
1．【答案】(1)110 V (2)1000 W (3)1.6s
【详解】（1）线圈转速n=1500r/min=25r/s，角速度ω=2πn
电动势最大值Em=NBSω=2π NBSn
有效值E =Em
❑√2
解得E =110 V
（2）变压器原线圈U 1=E =110V
由变压规律
U 1
U 2
=n1
n2
解得U 2=220 V
电动机中的电流I =P额
U 2
=5 A
热功率P热=I
2r
电动机的输出功率P =P额−P热=1000 W
（3）为保证时间最短，应以最大拉力提升重物；
对重物由牛顿第二定律F −mg=ma
当电动机功率达到额定功率时则P =F vm
最短时间t =vm
a =1.6s
2． 【答案】(1)5000 W (2)190
11
【详解】（1）根据理想变压器的原理，有U 1
U 2
=n1
n2
= 1
16
且传输的功率相等，有P1=U 1 I 1=P2=U 2 I 2
解得U 2=4000 V，I 2=1×10
5 W
4000 V =25 A
输电线上损耗的功率为Δ P =I 2
2r =5000 W
（2）此时降压变压器的输入端电压为U 3=U 2−I 2r =3800 V
所以降压变压器的匝数比为
n3
n4
=U 3
U 4
=190
11
3． 【答案】(1)80 ❑√2V (2)i=4cos(200t )A (3)19200J
【详解】（1）由图像得T =π ×10
−2s，角速度ω=2π
T
=200rad/ s
感应电动势最大值为Em=nBSω=nΦ ω=200 V
感应电动势有效值为E =
❑√2
2 Em=100 ❑√2V
电压表读数为U = R
R+r E =80 ❑√2V
（2）感应电流最大值为I m= Em
R+r =4 A
电流随时间表达式为i=I mcos(ωt )=4 cos(200t )A
（3）电流的有效值为I =
❑√2
2 I m=2❑√2A
定值电阻1min 内产生的焦耳热为Q =I
2 Rt =19200J
4．【答案】(1)2❑√μg x0，BL❑√μg x0 (2)2 μmg(2d +x0)−1
2 m v1
2，BLd
R (3)
❑√6 μmgR
BL
【详解】（1）对金属棒，从OO
′到第1 段磁场左边界，由动能定理有(F −μmg) x0=1
2 mv0
2−0
解得v0=2❑√μg x0
金属棒进入磁场瞬间，电动势为e =BLv0
路端电压（监视器显示的电压）为u0=
e
R+R · R
解得u0=BL❑√μg x0
（2）设金属棒穿过第1 段磁场的时间为t1，通过金属棒横截面的电荷量为q =I t1
由闭合电路欧姆定律有I = E
2 R
由法拉第电磁感应定律有E =BL×2d
t1
联立解得q =BLd
R
在金属棒穿过第1 段磁场的过程中，由功能关系有Q =(F −μmg)×2d −(
1
2 m v1
2−1
2 m v0
2)
解得Q =2 μmg(2d +x0)−1
2 m v1
2
（3）由于
电压呈周期性变化
，所以金属棒在磁场中减速，出磁场后加速，每次进入磁场时速度都相同，在电
“
”
压的一个周期内，根据功能关系有Q0=(F −μmg)(2d +d)
设稳定后金属棒穿过磁场的时间为t，电压的周期为T，由动量定理有(F −μmg)T −B I <=0
而金属棒穿过每段磁场的过程中电荷量都相同，为q =I t =BLd
R
解得T = B
2 L
2d
2 μmgR
电阻R产生的热量QR是回路总焦耳热Q0的一半，故有QR=1
2 Q0
根据热效应相同得U
2
R T =QR
将周期T代入上式，解得U =
❑√6 μmgR
BL
5．【答案】(1)4V (2)2❑√10 V (3)200J
【详解】（1）图示位置时导体棒切割区域
磁场
Ⅱ
产生感应电动势E1=B d1v
解得E1=4 V
（2）导体棒切割区域
磁场时，
Ⅰ
产生的感应电动势E2=B d2v
导体棒在磁场区域
和磁场区域
运动时间
Ⅰ
Ⅱ
t1=t2=S
v =1s
设电动势有效值为E有效，由有效值定义可知E1
R总
2
t1+ E2
R总
2
t2=E有效
R总
2
(t1+t2)
解得E有效=2❑√10 V
（3）根据串并联电路
R并= R1 R2
R1+R2
=2Ω
R总=R并+r =4 Ω
总电流的有效值I 有效=E有效
R总
R1的有效电流I 有效1=
R2
R1+R2
⋅I 有效
由焦耳定律，1min 内R1的发热
Q1=I 有效1
2 R1t
Q1=200J
（或用R1的有效电压U 有效1=E有效−I 有效⋅r =❑√10 V，
Q1=U 有效1
2
R1
t =200J ）
真题·实战演练
题号
1
2
3
4
答案
B
B
C
BD
