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2021 年河北省普通高中学业水平选择性考试
一、单项选择题：本题共7 小题，每小题4 分，共28 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．(2021·河北卷·1)银河系中存在大量的铝同位素26Al,26Al 核β 衰变的衰变方程为Al→Mg＋
e，测得26Al 核的半衰期为72 万年，下列说法正确的是( )
A．26Al 核的质量等于26Mg 核的质量
B．26Al 核的中子数大于26Mg 核的中子数
C．将铝同位素26Al 放置在低温低压的环境中，其半衰期不变
D．银河系中现有的铝同位素26Al 将在144 万年后全部衰变为26Mg
2．(2021·河北卷·2)铯原子钟是精确的计时仪器，图1 甲中铯原子从O 点以100 m/s 的初速度
在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN 所用时间为t1；图乙中铯原子在真空中从P 点做竖
直上抛运动，到达最高点Q 再返回P 点，整个过程所用时间为t2，O 点到竖直平面MN、P
点到Q 点的距离均为0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为( )
图1
A．100∶1
B．1∶100
C．1∶200
D．200∶1
3．(2021·河北卷·3)普朗克常量h＝6.626×10－34 J·s，光速为c，电子质量为me，则在国际单
位制下的单位是( )
A．J/s
B．m
C．J·m
D．m/s
4．(2021·河北卷·4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊
轨道绕火星飞行，其周期为2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2 个
火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则该飞
船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A.
B.
C.
D.
5．(2021·河北卷·5)如图1，距离为d 的两平行金属板P、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度
大小为B1，一束速度大小为v 的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L 的两光滑平行金属
导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角
为θ，两导轨分别与P、Q 相连，质量为m、接入电路的电阻为R 的金属棒ab 垂直导轨放置，
恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法
正确的是( )
图1
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
6．(2021·河北卷·6)一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图1 所示，长度为πR、不可伸
长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P 处，另一端系一个小球，小球位于P 点右侧同一
水平高度的Q 点时，绳刚好拉直，将小球从Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细
绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
图1
A.
B.
C.
D．2
7．(2021·河北卷·7)如图1，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大
小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x 轴
夹角均为θ，一电容为C 的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x 轴垂直，在外力F
作用下从O 点开始以速度v 向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是( )
图1
A．通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F 做功的功率恒定
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的四个选项中，有
两个或两个以上选项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得
0 分．
8．(2021·河北卷·8)如图1，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强
度大小为B 的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分
别接有电阻R1和R2，当发电机线圈以角速度ω 匀速转动时，理想电流表读数为I，不计线圈
电阻，下列说法正确的是( )
图1
A．通过电阻R2的电流为
B．电阻R2两端的电压为
C．n0与n1的比值为
D．发电机的功率为
9. (2021·河北卷·9)如图1，矩形金属框MNQP 竖直放置，其中MN、PQ 足够长，且PQ 杆光
滑，一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过PQ 杆，金
属框绕MN 轴分别以角速度ω 和ω′匀速转动时，小球均相对PQ 杆静止，若ω′>ω，则与
以ω 匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )
图1
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
10. (2021·河北卷·10)如图1，四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，
其坐标分别为(4l,0)、(－4l,0)、(0，y0)和(0，－y0)，其中x 轴上的两个点电荷位置固定，y 轴
上的两个点电荷可沿y 轴对称移动(y0≠0)，下列说法正确的是( )
图1
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0＝8l 时，将一带负电的试探电荷由点(4l,5l)移至点(0，－3l)，静电力做正功
D．当y0＝4l 时，将一带负电的试探电荷放置在点(l，l)处，其所受到的静电力方向与x 轴正
方向成45°倾斜向上
三、非选题：共54 分．第11～14 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第15～16 题为
选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共62 分．
11．(2021·河北卷·11)某同学研究小灯泡的伏安特性，实验室提供的器材有：小灯泡(6.3
V,0.15 A)，直流电源(9 V)，滑动变阻器，量程合适的电压表和电流表，开关和导线若干．设
计的电路如图1 所示．
图1 图2
(1)根据图1，完成图2 中的实物连线；
(2)按照图1 连线后，闭合开关，小灯泡闪亮一下后熄灭，观察发现灯丝被烧断，原因可能
是________(单项选择，填正确答案标号)；
A．电流表短路
B．滑动变阻器的滑片接触不良
C．滑动变阻器滑片的初始位置在b 端
(3)更换小灯泡后，该同学正确完成了实验操作，将实验数据描点作图，得到I－U 图像，其
中一部分如图3 所示，根据图像计算出P 点对应状态下小灯泡的电阻为________ Ω(保留三
位有效数字)．
图3
12．(2021·河北卷·12)某同学利用图1 中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所
用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g 的钩码若干、光电门2 个、数字计时器、带
遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺，当地重力加速度为9.80 m/s2，实验
操作步骤如下：
图1
①安装器材，调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4 个钩码，如图所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光
电门的速度；
③保持绳下端悬挂4 个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，
重复上述步骤；
④完成5 次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块
所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表
所示：
M/kg
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
ΔEk/J
0.587
0.490
0.392
0.294
0.195
ΔE/J
0.393
0.490
0.686
0.785
回答下列问题：
(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________ J(保留三位有效数字)；
(2)步骤④中的数据所缺数据为________；
(3)若M 为横轴，ΔE 为纵轴，选择合适的标度，在图2 中绘出ΔE－M 图像；
图2
若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为
________(保留两位有效数字)．
13. (2021·河北卷·13)如图1，一滑雪道由AB 和BC 两段滑道组成，其中AB 段倾角为θ，BC
段水平，AB 段和BC 段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2 kg 的背包在滑道顶端A 处由
静止滑下，若1 s 后质量为48 kg 的滑雪者从顶端以1.5 m/s 的初速度、3 m/s2的加速度匀加
速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数
为μ＝，重力加速度取g＝10 m/s2，sin θ＝，cos θ＝，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与
背包的重心变化，求：
图1
(1)滑道AB 段的长度；
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度大小．
14．(2021·河北卷·14)如图1，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O 点处的粒子源垂直极
板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡
板OM 与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P 是负极板上的两点，C 点
位于O 点的正上方，P 点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP
长度为L0，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力．sin 37°＝.
图1
(1)若粒子经电场一次加速后正好打在P 点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小；
(2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM 上，求电压的最小值Umin；
(3)若粒子靶在负极板上的位置P 点左右可调，则负极板上存在H、S 两点(CH≤CP<CS，
H、S 两点未在图中标出)，对于粒子靶在HS 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增
加时，粒子靶均只能接收到n(n≥2)种能量的粒子，求CH 和CS 的长度(假定在每个粒子的
整个运动过程中电压恒定)．
(二)选考题：共12 分．请考生从2 道题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目
对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不
涂，按本选考题的首题进行评分．
15．(2021·河北卷·15)(1)两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞
封闭完全相同的理想气体，如图1 所示．现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A 中细沙的质量
大于B 中细沙的质量，重新平衡后，汽缸A 内气体的内能________(填“大于”“小于”或
“等于”)汽缸B 内气体的内能，图2 为重新平衡后A、B 汽缸中气体分子速率分布图像，其
中曲线________(填图像中曲线标号)表示汽缸B 中气体分子的速率分布规律．
图1 图2
(2)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa.
①当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
②当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比
值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa.
16．(2021·河北卷·16)(1)如图1，一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A 点，
2 s 后第一次到达B 点，已知振子经过A、B 两点时的速度大小相等，2 s 内经过的路程为0.4
m．该弹簧振子的周期为________ s，振幅为________ m.
图1
(2)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B 正对放置，圆心上下错开一定距离，
如图1 所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ＝60°时，A
右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B 的半径射出，射出位置与A 的圆心相比下
移h，不考虑多次反射，求：
图1
①半圆柱体对该单色光的折射率；
②两个半圆柱体之间的距离d.
答案精析
1．C
解析 26Al 和26Mg 的质量数均为26，相等，但是二者原子核中的质子数和中子数不同，所
以质量不同，A 错误；
Al 核的中子数为26－13＝13 个，Mg 核的中子数为26－12＝14 个，B 错误；
半衰期是原子核固有的属性，与外界条件无关，C 正确；
质量为m 的26Al 的半衰期为72 万年，经过144＝2×72 万年为2 个半衰期，剩余质量为m，
不会全部衰变为26Mg，D 错误．
2．C
解析 铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即x＝vt1
解得t1＝＝ s＝0.002 s
铯原子做竖直上抛运动，上升至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即x＝g2
解得t2＝＝ s＝0.4 s
则＝＝，故选C.
3．B
解析 在国际单位制下的单位为：
＝＝＝m，故选B.
4．D
解析 根据万有引力提供向心力，可得＝mR
则T＝，R＝.
由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则该飞船的轨道
半径
R 飞＝＝
＝R 同，则＝，故选D.
5．B
解析 等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q 带正电，金属板P 带
负电，则电流方向由金属棒a 端流向b 端．由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属
板P、Q 时产生的电动势U 满足q＝qB1v
由欧姆定律I＝和安培力公式F＝BIL 可得
F 安＝B2L＝
再根据金属棒ab 垂直导轨放置，恰好静止，
可得F 安＝mgsin θ
则v＝
金属棒ab 受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平
面向下．故选B.
6．A
解析 小球下落的高度为
h＝πR－R＋R＝R，
小球下落过程中，根据动能定理有mgh＝mv2，
综上有v＝，故选A.
7．A
解析 根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C 错误；
由题知金属棒匀速切割磁感线，根据几何关系知切割长度为L＝2xtan θ，x＝vt
则产生的感应电动势为E＝2Bv2ttan θ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为Q＝CE＝2BCv2ttan θ
则流过金属棒的电流I＝＝2BCv2tan θ，A 正确；
当金属棒到达x0处时，金属棒产生的感应电动势为
E′＝2Bvx0tan θ
则此时电容器的电荷量为Q′＝CE′＝2BCvx0tan θ，B 错误；
由于金属棒做匀速运动，
则F＝F 安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t，
F 与t 成正比，则F 为变力，根据力做功的功率公式P＝Fv
可知功率P 随力F 变化而变化，D 错误．
8．BC
解析 由题知理想电流表读数为I，
则根据欧姆定律有U1＝IR1
根据变压器原、副线圈电压与匝数的关系有
＝，＝
代入数据有U0＝IR1，U2＝IR1
再由欧姆定律有U2＝I2R2
可计算出I2＝I
故A 错误，B 正确；
由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则有
Emax＝2NBL2ω，
U0＝＝NBL2ω
又U0＝IR1
则＝，C 正确；
由于变压器为理想变压器，则有
P0＝P1＋P2＝U1I＋U2I2＝I2R1＋U2I2
联立解得P0＝
由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则发电机的功率为P0，D 错误．
9. BD
解析 对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向
有FTsin θ＝mg
而FT＝k
可知θ 为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A 错误，B
正确；
水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，
则FTcos θ－FN＝mω2r
即FN＝FTcos θ－mω2r
当转速较大，FN指向转轴时，
则FTcos θ＋FN′＝mω′2r
即FN′＝mω′2r－FTcos θ
因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C 错误；
根据F 合＝mω2r，可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，则D 正确．
10.ACD
解析 根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A
正确；
因为在x 轴上的两个点电荷在O 点的合场强为零，在y 轴上的两电荷，无论y0取什么值，因
为关于原点对称，则在O 点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零
的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的
点是奇数个，不会是2 个，选项B 错误；
由几何关系可知，坐标为(4l,5l)的A 点在第一象限内所在的虚线的垂直平分线的上方；坐标
为(0，－3l)的B 点在第三象限内所在的虚线的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，
由电势叠加可知，B 点的电势高于A 点，则带负电的试探电荷在A 点的电势能较大，从A 点
到B 点电势能减小，可知电场力做正功，选项C 正确；
当y0＝4l 时，根据电场的叠加原理和对称性可知点(l，l)的电场强度与x 轴负方向成45°倾斜
向下，所以带负电的试探电荷在点(l，l)受到的静电力与x 轴正方向成45°倾斜向上，故D 正
确．
11．(1)见解析图 (2)C (3)27.0
解析 (1)电流表负极与滑动变阻器的右端的b 位置连接，如图所示
(2)开关闭合，小灯泡闪亮一下后灯丝烧断，说明通过小灯泡的电流过大．
电流表内阻非常小，短路几乎不影响通过小灯泡的电流，与灯丝烧断无关，A 错误；
滑动变阻器滑片接触不良，无电流通过小灯泡，B 错误；
滑动变阻器的滑片开始时置于b 端，小灯泡部分分压达到最大，通过电流最大，可能会烧断
小灯泡灯丝，C 正确．
(3)根据小灯泡的伏安特性曲线可知在P 点时的电压和电流分别为U＝2 V，I＝74 mA
根据欧姆定律I＝可知小灯泡的电阻为
R＝＝ Ω≈27.0 Ω.
12．(1)0.980 (2)0.588 (3)见解析图 (4)0.40(0.38～0.42 均可)
解析 (1)四个钩码重力势能的减少量为
ΔEp＝4mgL＝4×0.05×9.80×0.5 J＝0.980 J
(2)对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知
4mgL－Wf＝(4m＋M)v2
2－(4m＋M)v1
2
其中系统减少的重力势能为ΔEp＝4mgL
系统增加的动能为
ΔEk＝(4m＋M)v2
2－(4m＋M)v1
2
系统减少的机械能为ΔE＝Wf，
则代入数据可得表格中减少的机械能为
ΔE4＝0.980 J－0.392 J＝0.588 J
(3)根据表格数据描点得ΔE－M 的图像为
由系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做的功可知ΔE＝μMgL
则ΔE－M 图像的斜率为
k＝μgL＝＝1.96
解得动摩擦因数为μ＝0.40.
13.(1)9 m (2)7.44 m/s
解析 (1)设斜面长度为L，背包质量为m1，背包在斜面上滑行的加速度为a1，
由牛顿第二定律有m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a1
解得a1＝2 m/s2
滑雪者质量为m2＝48 kg，初速度为v0＝1.5 m/s，加速度为a2＝3 m/s2，在斜面上滑行时间为
t，落后时间t0＝1 s，则背包的滑行时间为t＋t0，
由运动学公式得L＝a1(t＋t0)2
L＝v0t＋a2t2
联立解得t＝2 s 或t＝－1 s(舍去)
故可得L＝9 m.
(2)背包和滑雪者到达水平滑道时的速度分别为v1、v2，有
v1＝a1(t＋t0)＝6 m/s
v2＝v0＋a2t＝7.5 m/s
滑雪者拎起背包的过程，滑雪者与背包系统在光滑水平面上所受外力为零，动量守恒，设共
同速度为v，有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
解得v＝7.44 m/s.
14．见解析
解析 (1)从O 点射出的粒子在板间被加速，则
U0q＝mv2－mv0
2
粒子在磁场中做圆周运动，则半径r＝
由qvB＝m
解得U0＝－.
(2)当电压有最小值时，粒子穿过下面的正极板后，运动轨迹与挡板OM 相切，此时粒子恰
好不能打在挡板OM 上
从O 点射出的粒子在板间被加速，则
Uminq＝mv′2－mv0
2
粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动，
有qv′B＝m
粒子从负极板运动到正极板时速度仍减小到v0，
则qv0B＝m
由几何关系可知2rmin＝＋r′
联立解得v′＝
Umin＝
(3)粒子在下方磁场中运动时，半径R＝r′＝.
由上一问可知：当粒子经过下方磁场再次回到上方磁场后，与第一次经过磁场的粒子打在同
一点，此时粒子靶接收到2 种能量的粒子，
当粒子靶在只接收2 种能量的粒子的起点时，粒子在上方磁场中运动的半径R2＝R＝，由几
何关系可得，只接收2 种能量粒子的终点为接收3 种能量粒子的起点．
所以有CH＝2[nR2－(n－1)R]＝·(n≥2)；
CS＝2[(n＋1)R2－nR]＝·(n≥2)．
15．(1)大于 ①
(2)①3.1×103 Pa ②
解析 (1)对活塞受力分析有p＝
因为A 中细沙的质量大于B 中细沙的质量，故稳定后有pA>pB；
所以在达到平衡过程中外界对封闭气体做的功有WA>WB
则根据ΔU＝W＋Q
因为汽缸和活塞都是绝热的，即Q＝0，故有ΔUA>ΔUB
即重新平衡后汽缸A 内气体的内能大于汽缸B 内气体的内能；
由题图乙中曲线可知曲线②中分子速率大的分子数占总分子数百分比较大，即曲线②的温度
较高，由前面分析可知汽缸B 温度较低，故曲线①表示汽缸B 中气体分子的速率分布规律．
(2)①由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据查理定律可得＝
代入数据解得p2＝3.1×103 Pa
②当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层中空气压强和大气压强相等，设夹层
体积为V，以静置后的所有空气为研究对象有p0V＝p1V1
解得V1＝V
则夹层中增加空气的体积为ΔV＝V1－V＝V
所以夹层中增加的空气质量与原有空气质量之比为
＝＝.
16．(1)4 0.2
(2)① ②
解析 (1)根据简谐运动对称性可知，A、B 两点关于平衡位置对称，而振子从A 到B 经过了
半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4 s.
从A 到B 经过了半个周期的振动，路程为s＝0.4 m，则振子经过一个完整的周期的路程为
0.8 m，故有4A＝0.8 m
解得振幅为A＝0.2 m.
(2)①光从半圆柱体A 射入，满足从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时，A 右侧恰好无光线
射出，即发生全反射，则有sin 60°＝
解得n＝
②当入射角θ＝30°时，经两次折射从半圆柱体B 的半径出射，设折射角为r，光路如图
由折射定律有n＝
由几何关系有tan r＝
联立解得d＝.
