文档文本内容
2021 年6 月浙江省物理选考
一、选择题Ⅰ(本题共13 小题，每小题3 分，共39 分．每小题列出的四个备选项中只有一
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1．(2021·浙江6 月选考·1)据《自然》杂志2021 年5 月17 日报道，中国科学家在稻城“拉
索”基地(如图1)探测到迄今为止最高能量的γ 射线，能量值为1.40×1015 eV，即( )
图1
A．1.40×1015 V
B．2.24×10－4 C
C．2.24×10－4 W
D．2.24×10－4 J
2．(2021·浙江6 月选考·2)用高速摄影机拍摄的四张照片如图1 所示，下列说法正确的是(
)
图1
A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点
B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点
C．研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点
D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点
3．(2021·浙江6 月选考·3)如图1 所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的
功能最有可能是( )
图1
A．探测发射台周围风力的大小
B．发射与航天器联系的电磁波
C．预防雷电击中待发射的火箭
D．测量火箭发射过程的速度和加速度
4．(2021·浙江6 月选考·4)2021 年5 月15 日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，
经大气层290 s 的减速，速度从4.9×103 m/s 减为4.6×102 m/s；打开降落伞后，经过90 s
速度进一步减为1.0×102 m/s；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着
陆点的探测后平稳着陆，如图1 所示．若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，
则着陆器( )
图1
A．打开降落伞前，只受到气体阻力的作用
B．打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上
C．打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力
5. (2021·浙江6 月选考·5)如图1 所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，
它们的周期T 和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U 满足( )
图1
A．U＝
B．U＝
C．U>
D．U<
6. (2021·浙江6 月选考·6)某书中有如图1 所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的
电场线和等势面，其中a、b 是同一条实线上的两点，c 是另一条实线上的一点，d 是导体尖
角右侧表面附近的一点．下列说法正确的是( )
图1
A．实线表示电场线
B．离d 点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a 点到c 点再到b 点电场力做功一定为零
7．(2021·浙江6 月选考·7)质量为m 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图1 所示，
对该时刻，下列说法正确的是( )
图1
A．秋千对小明的作用力小于mg
B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
8．(2021·浙江6 月选考·8)大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用．实验表明，当人
体单位面积接收的微波功率达到250 W/m2时会引起神经混乱，达到1 000 W/m2时会引起心
肺功能衰竭．现有一微波武器，其发射功率P＝3×107 W．若发射的微波可视为球面波，
则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为( )
A．100 m 25 m
B．100 m 50 m
C．200 m 100 m
D．200 m 50 m
9．(2021·浙江6 月选考·9)将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，
它们处于同一水平面上．在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一
端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播．因开始振
动时的情况不同，分别得到了如图1 甲和乙所示的波形．下列说法正确的是( )
图1
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
10．(2021·浙江6 月选考·10)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨
道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图1 中给出了国际空间站在
2020.02－2020.08 期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )
图1
A．绕地运行速度约为2.0 km/s
B．绕地运行速度约为8.0 km/s
C．在4 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D．在5 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
11．(2021·浙江6 月选考·11)中国制造的某一型号泵车如图1 所示，表中列出了其部分技术
参数．已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3，假设泵车的泵送系统以150 m3/h 的输送量给30 m
高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
图1
发动机最大输出功率(kW)
332
最大输送高度(m)
63
整车满载质量(kg)
5.4×104
最大输送量(m3/h)
180
A.1.08×107 J
B．5.04×107 J
C．1.08×108 J
D．2.72×108 J
12．(2021·浙江6 月选考·12)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图1
所示．入射点O 和两出射点P、Q 恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束
分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c 和d、已知光束a 和b 间的夹角为90°，则( )
图1
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c 和d 的强度之和等于光束a 的强度
D．光束c 的强度小于O 点处折射光束OP 的强度
13．(2021·浙江6 月选考·13)已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子的质量为9.11×10－31
kg，一个电子和一滴直径约为4 μm 的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之
比的数量级为( )
A．10－8 B．106 C．108 D．1016
二、选择题Ⅱ(本题共3 小题，每小题2 分，共6 分．每小题列出的四个备选项中至少有一
个是符合题目要求的．全部选对的得2 分，选对但不全的得1 分，有选错的得0 分)
14．(2021·浙江6 月选考·14)对四个核反应方程(1)U→Th＋He；(2)Th→Pa＋e；(3)N＋He→O
＋H；(4)H＋H→He＋n＋17.6 MeV.
下列说法正确的是( )
A．(1)(2)式核反应没有释放能量
B．(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C．(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D．利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
15．(2021·浙江6 月选考·15)如图1 所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，
分别通以80 A 和100 A 流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相
等．下列说法正确的是( )
图1
A．两导线受到的安培力Fb＝125Fa
B．导线所受的安培力可以用F＝ILB 计算
C．移走导线b 前后，p 点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
16．(2021·浙江6 月选考·16)肥皂膜的干涉条纹如图1 所示，条纹间距上面宽、下面窄．下
列说法正确的是( )
图1
A．过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是梯形
B．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化
D．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90°
三、非选择题(本题共6 小题，共55 分)
17．(2021·浙江6 月选考·17)(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1 所示的装
置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2 所示．O 点是打下
的第一个点，A、B、C 和D 为另外4 个连续打下的点．
图1
图2
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是
__________________________．
②已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O 点到
C 点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________ J、C 点的动能EkC＝________ J(计算
结果均保留3 位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________．
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
(2)如图1 所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置．实验中：
①观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是________．(单选)
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
②要增大观察到的条纹间距，正确的做法是________．(单选)
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
图1
18．(2021·浙江6 月选考·18)小李在实验室测量一电阻R 的阻值．
(1)因电表内阻未知，用如图1 甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接．正确连线后，
合上开关S，将滑动变阻器的滑片P 移至合适位置．单刀双掷开关K 掷到1，电压表的读数
U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝________ A；将K 掷到2，电压表和电
流表的读数分别为U2＝1.75 V，I1＝0.33 A．由此可知应采用电流表________(填“内”或
“外”)接法．
图1
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其它方法进行实验：
①器材与连线如图2 所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
图2
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱
的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示．则待测电阻Rx＝
________ Ω.此方法________(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是____________
___________________________________________．
19．(2021·浙江6 月选考·19)机动车礼让行人是一种文明行为．如图1 所示，质量m＝1.0×
103 kg 的汽车以v1＝36 km/h 的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m 处，驾
驶员发现小朋友排着长l＝6 m 的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑
马线前．假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间．
图1
(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
(2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通
过所需的时间；
(3)假设驾驶员以v2＝54 km/h 超速行驶，在距离斑马线s＝20 m 处立即刹车，求汽车到斑马
线时的速度．
20．(2021·浙江6 月选考·20)如图1 所示，水平地面上有一高H＝0.4 m 的水平台面，台面上
竖直放置倾角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道
CD 和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD 的半径r＝0.1 m、圆心在O1点，
轨道DEF 的半径R＝0.2 m、圆心在O2点，O1、D、O2和F 点均处在同一水平线上．小滑块
从轨道AB 上距台面高为h 的P 点静止下滑，与静止在轨道BC 上等质量的小球发生弹性碰
撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF 从F 点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱
G 碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q 点，已知小滑块与
轨道AB 间的动摩擦因数μ＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2.
图1
(1)若小滑块的初始高度h＝0.9 m，求小滑块到达B 点时速度v0的大小；
(2)若小球能完成整个运动过程，求h 的最小值hmin；
(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G 的位置上下可调，求落地点Q 与F 点的水平距离x
的最大值xmax.
21．(2021·浙江6 月选考·21)一种探测气体放电过程的装置如图1 甲所示，充满氖气(Ne)的电
离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连．在与长直导线垂直
的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值R0＝10 Ω 的细导线绕制、匝数N＝5×103的圆
环形螺线管，细导线的始末两端c、d 与阻值R＝90 Ω 的电阻连接．螺线管的横截面是半径
a＝1.0×10－2 m 的圆，其中心与长直导线的距离r＝0.1 m．气体被电离后在长直导线回路中
产生顺时针方向的电流I，其I－t 图像如图乙所示．为便于计算，螺线管内各处的磁感应强
度大小均可视为B＝，其中k＝2×10－7 T·m/A.
图1
(1)求0～6.0×10－3 s 内通过长直导线横截面的电荷量Q；
(2)求3.0×10－3 s 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ；
(3)若规定c→R→d 为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电
阻R 的iR－t 图像；
(4)若规定c→R→d 为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R 的iR－t 图像．
22．(2021·浙江6 月选考·22)如图1 甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d
的中间有小孔的两平行金属板M、N 和边长为L 的立方体构成，其后端面P 为喷口．以金属
板N 的中心O 为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y 和z 坐标轴．M、N 板之间存
在场强为E、方向沿z 轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z 方向的
分量始终为零，沿x 和y 方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示，图中B0可
调．氙离子(Xe2＋)束从离子源小孔S 射出，沿z 方向匀速运动到M 板，经电场加速进入磁场
区域，最后从端面P 射出，测得离子经电场加速后在金属板N 中心点O 处相对推进器的速
度为v0.已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总
质量远小于推进器的质量．
图1
(1)求离子从小孔S 射出时相对推进器的速度大小v；
(2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B0的值，使得从小孔S 射出的离子均能从喷口后
端面P 射出，求B0的取值范围；
(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P 射出的离子数为
n，且B0＝.求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z 轴方向的分力．
答案精析
1．D
解析 1.40×1015 eV＝1.40×1015×1.6×10－19 J＝2.24×10－4 J，故选D.
2．A
解析 研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫的大小可忽略不计，可将猫视为质点，选项
A 正确；研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球的大小和形状不能忽略，旋转球不能视
为质点，选项B 错误；研究图丙中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿的大小不能忽略，不
能将鸟儿视为质点，选项C 错误；研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马的大
小不能忽略不计，不能把马视为质点，选项D 错误．
3．C
解析 在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，其功能是预防雷电击中发射的火箭．故选
C.
4．B
解析 打开降落伞前后，着陆器都会受到火星的引力，选项A、C 错误；
打开降落伞至分离前做减速运动，则其加速度方向与运动方向相反，加速度方向向上，则合
力方向竖直向上，B 正确；
悬停状态中，发动机喷火的反作用力是气体对发动机的作用力，由于还受到火星的吸引力，
则与气体的阻力不是平衡力，选项D 错误．
5.D
解析 因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U 有效＝＝
由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的
瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故
选D.
6.D
解析 整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等
势面，则A 错误；
根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d 点的场强较弱，因电场强度越大的地方电荷密度越
大，所以B 错误；
在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C 错误；
由于a、b 在同一等势面上，则电荷从a 点到c 点再到b 点电场力做功一定为零，所以D 正
确．
7．A
解析 在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹
角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对小明，沿摆绳方向受力分析有
F－mgcos θ＝m
由于小明的速度为0，则有F＝mgcos θ<mg
沿垂直摆绳方向有mgsin θ＝ma
解得小明在最高点的加速度为a＝gsin θ，所受合力为mgsin θ
所以A 正确，B、C、D 错误．
8．B
解析 微波有效攻击范围为r 时单位面积接收微波功率为P′＝＝
解得r＝
则引起神经混乱时有
r1＝＝ m≈100 m
引起心肺功能衰竭时有
r2＝＝ m≈50 m
所以B 正确，A、C、D 错误．
9．C
解析 甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以A、B
错误；
乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的
右侧始终见不到明显的波形，所以C 正确，D 错误．
10．D
解析 卫星贴近地面做匀速圆周运动的线速度大小设为v1，此速度为第一宇宙速度，即v1＝
7.9 km/s；地球半径约为6 400 km，空间站离地高度在418 km～421 km 之间．由＝mg，
＝，
解得v＝
空间站距离地面的最小高度约为h＝418 km＜R＝6 400 km，则v2>＝ km/s＝5.58 km/s，故
A、B 错误；在4 月份轨道半径出现明显的变大，可推知发动机做功，则机械能不守恒，故
C 错误；在5 月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D 正确．
11．C
解析 泵车的泵送系统以150 m3/h 的输送量给30 m 高处输送混凝土，每小时泵送系统对混
凝土做的功
W＝ρVgh＝2.4×103×150×10×30 J＝1.08×108 J
故选C.
12．D
解析 如图所示，由几何关系可得入射角为i＝45°
折射角为r＝30°
根据折射定律有n＝＝＝
所以A 错误；
根据v＝＝c，所以B 错误；
因为在Q 处光还有反射光线，光束b、c 和d 的强度之和小于光束a 的强度，所以C 错误；
光束c 的强度与反射光束PQ 强度之和等于折射光束OP 的强度，所以D 正确．
13．C
解析 根据德布罗意波长公式λ＝
p＝
解得λ＝
由题意可知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以有＝
m 油＝ρ·πd3＝0.8×103××3.14×(4×10－6)3
≈2.7×10－14 kg
代入数据解得＝≈1.7×108
所以C 正确，A、B、D 错误．
14．CD
解析 (1)是α 衰变，(2)是β 衰变，均有能量放出，故A 错误；(3)是人工核转变，故B 错误；
(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程，故C 正确；利用激光引发可控的(4)式核聚变是
正在尝试的技术之一，故D 正确．
15．BCD
解析 两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A 错误；导线所受的安培力可以
用F＝BIL 计算，因为磁场与导线垂直，故B 正确；移走导线b 前，b 的电流较大，则p 点
磁场方向垂直纸面向里，移走后，p 点磁场方向垂直纸面向外，故C 正确；在离两导线所在
的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存
在磁感应强度为零的位置，故D 正确．
16．AB
解析 肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而
不是梯形，A 正确；薄膜干涉是等厚干涉，干涉条纹是前后表面反射光形成的，B 正确；形
成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，形成到破裂的过程
上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条纹宽度和间
距发生变化，C 错误；将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，由于重力、表面张力和
粘滞力的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此条纹并不会跟着旋转90°，D 错误．
17．(1)①阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
②0.547 0.588 C
(2)①C ②D
解析 (1)①在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，
密度大的阻力与重力之比更小．
②由题图乙可知OC 之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为
|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中，时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝＝ m/s＝2.425 m/s
因此动能的增加量为
EkC＝mv C
2＝×0.2×2.425×2.425 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，
只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增
加量大于重力势能的减少量．
(2)①若粗调后看到的是模糊不清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行；要使条纹
变得清晰，值得尝试的是调节拨杆使单缝与双缝平行，故选C.
②根据Δx＝λ
可知要增大条纹间距，可以增大双缝到光屏的距离l 或减小双缝的间距d，故选D.
18．(1)0.34 外
(2)①见解析图 ②5 有 电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其它合理解释)
解析 (1)由电流表的表盘可知电流大小为0.34 A
电压表的百分比变化为
η1＝×100%≈5.7%
电流表的百分比变化为
η2＝×100%≈3.0%
可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法．
(2)①电路图如图
②电阻箱读数为R0＝5 Ω，两次电路中电流相同，
可得Rx＝R0＝5 Ω
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4
Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大．
19．(1)4 s 2.5×103 N (2)20 s (3)5 m/s
解析 (1)刹车过程为匀减速直线运动，
平均速度＝＝5 m/s，
刹车时间t1＝＝4 s
刹车加速度大小a＝＝2.5 m/s2
根据牛顿第二定律Ff＝ma
解得Ff＝2.5×103 N
(2)小朋友通过所需时间t2＝
等待时间t＝t2－t1＝20 s
(3)根据v2
2－v2＝2as
解得v＝5 m/s.
20．(1)4 m/s (2)0.45 m (3)0.8 m
解析 (1)小滑块在AB 轨道上运动
mgh－μmgcos θ·＝mv0
2
代入数据解得v0＝＝4 m/s
(2)小滑块滑至B 点时的速度为vB，小滑块与小球碰撞后速度分别为v1、v2，碰撞过程中动量
守恒，机械能守恒，因此有mvB＝mv1＋mv2，
mvB
2＝mv1
2＋mv2
2
解得v1＝0，v2＝vB
小球沿CDEF 轨道运动，在最高点可得
mg＝m
从C 点到E 点由机械能守恒可得
mvEmin
2＋mg(R＋r)＝mvBmin
2
其中vBmin＝，
解得hmin＝0.45 m
(3)设F 点到G 点的距离为y，小球从E 点到Q 点的运动，由动能定理
mg(R＋y)＝mv G
2－mvEmin
2
由平抛运动可得x＝vGt，
H＋r－y＝gt2
联立可得水平距离为
x＝2
由数学知识可得，当0.5－y＝0.3＋y 时，x 有最大值
最大值为xmax＝0.8 m.
21．(1)0.5 C (2)6.28×10－8 Wb (3)见解析 (4)见解析
解析 (1)由q＝It 可知，I－t 图像与t 轴所围面积表示电荷量，因此有
Q＝1Δt1＋I2Δt2＋3Δt3
代入数据解得Q＝0.5 C
(2)由磁通量的定义可得Φ＝BS＝·πa2
代入数据可得Φ＝6.28×10－8 Wb
(3)在0～1.0×10－3 s 时间内电流均匀增加，由楞次定律可知感应电流的方向为c→R→d，产
生恒定的感应电动势E＝N＝·
由闭合回路欧姆定律可得iR＝
代入数据解得iR＝3.14×10－3 A
在1.0×10－3 s～5.0×10－3 s 电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，
感应电流为零，而在5.0×10－3 s～6.0×10－3 s 时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和0
～1.0×10－3 s 时间内大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为
d→R→c，则图像如图所示
(4)考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的增加，因此电流是缓慢增加的，
过一段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在1.0×10－3 s～
5.0×10－3 s 时间内电路中的磁通量不变化，电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流
的减小，使得电流缓慢减小为零，电流图像如图．
22．(1) (2)0～
(3)nmv0，方向沿z 轴负方向
解析 (1)离子从小孔S 射出运动到金属板N 中心点O 处的过程，根据动能定理有
2eEd＝mv0
2－mv2
解得离子从小孔S 射出时相对推进器的速度大小
v＝
(2)当磁场仅有沿x 方向的分量取最大值时，离子从喷口P 的下边缘中点射出，根据几何关
系有
(R1－)2＋L2＝R1
2
根据洛伦兹力提供向心力有
2ev0B0＝
联立解得B0＝
当磁场在x 和y 方向的分量同取最大值时，离子从喷口P 边缘交点射出，根据几何关系有
(R2－)2＋L2＝R2
2
此时B＝B0，根据洛伦兹力提供向心力有
2e·v0·B0＝
联立解得B0＝
故B0的取值范围为0～；
(3)粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示
由题意根据洛伦兹力提供向心力有
2e·v0·B0＝
且满足B0＝
可得R3＝＝L
知sin θ＝＝，cos θ＝
离子从端面P 射出时，在沿z 轴方向根据动量定理有
FΔt＝nΔtmv0cos θ－0
根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力沿z 轴方向的分力大小为F′＝nmv0
方向沿z 轴负方向．
