文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
阶段性训练（五）
考察内容（机械振动机械波 光 电磁波 热学 原子结构原子核）
一．选择题
1．宏观现象往往与系统中大量微观粒子的无规则运动联系在一起，则下列说法正确的是（ ）
A．花粉颗粒在液体中的布朗运动，是由于花粉颗粒内部分子无规则热运动引起的
B．夏天气温比春天高，所以夏天大气中所有分子热运动速率均比春天大
C．冬天低温下会结冰，如果一定质量0℃的水变成0℃的冰，体积会增大，分子势能会增大
D．一定质量的理想气体保持压强不变，温度升高，单位时间内撞击器壁单位面积的分子个数会
减少
【解答】解：A、花粉颗粒在液体中的布朗运动，是由于液体分子对花粉颗粒撞击作用的不平衡
性产生的，不是由于花粉颗粒内部分子无规则热运动引起的，故A 错误；
B、夏天气温比春天高，夏天大气中分子的平均动能比春天大，分子平均速率更大，但不是所有
分子热运动速率均大，故B 错误；
C、一定质量0℃的水变成0℃的冰体积增大，需要放热，内能减小，温度不变则分子平均动能
不变，则分子势能减小，故C 错误；
D、一定质量的理想气体温度升高，分子平均动能增大，压强不变，则单位时间内撞击器壁单位
面积的分子个数会减少，故D 正确。
故选：D。
2．春天来了，雨后荷叶上有很多晶莹剔透的水珠，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．荷叶上的水珠呈球形是因为水珠受到重力
B．在水珠表面层，水分子间的作用力表现为引力
C．在水珠表面层，水分子间的作用力表现为斥力
D．在水珠表面层，水分子间的作用力为零
【解答】解：A.荷叶上的水珠呈球形是因为液体的表面张力，故A 错误；
BCD.在水珠表面层，水分子相对于水珠内部分布比较稀疏，水分子间的作用力表现为引力，故
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B 正确，CD 错误。
故选：B。
3．孔明灯俗称许愿灯，祈天灯，古代多用于军事通讯，而现代人多用于祈福。在灯底部的支架上
绑上一块沾有煤油的粗布，点燃后灯内的热空气膨胀，放手后，整个灯冉冉升空，当底部的煤
油烧完后又会自动下降。关于孔明灯，下列说法正确的是（ ）
A．点燃后，孔明灯所受浮力增大从而升空
B．点燃后，灯内气体的温度升高，内能增大
C．点燃后升空过程中，灯内气体分子间的平均撞击力增大
D．点燃后升空过程中，灯内气体的压强不变
【解答】解：A、孔明灯是利用热空气上升的原理制成的。点燃后，灯内空气受热膨胀，因而空
气的密度变小，比同体积的冷空气轻，而浮力不变，从而升空，故A 错误；
B、点燃后，灯内气体的温度升高，气体分子的平均动能增大。灯内空气受热后体积膨胀，灯内
气体质量减少，减少量不能确定，所以灯内气体内能的变化不能确定，故B 错误；
C、点燃后升空过程中，由于灯内气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，所以分子间的平
均撞击力增大，故C 正确；
D、点燃后升空过程中，在灯底部冷空气向上的压力大于灯内热空气向下的压力，因此灯内气体
的压强减小，故D 错误。
故选：C。
4．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤
的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，
如图所示。以下说法正确的是（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置
B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆下移
D．把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移
【解答】解：A、根据单摆周期公式T=2π√
L
g
，当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置，从而改
变L，以达到准确，故A 正确；
B、摆钟快了，说明摆动周期小，则必须增大摆长，即使摆上的圆盘下移，才能调准，故B 错误；
C、由冬季变为夏季时，温度升高，则由热胀冷缩可知摆长减小，应使圆盘沿摆杆上移，才准确，
故C 错误；
D、把摆钟从福建移到北京，则重力加速度增大，应使圆盘沿摆杆下移，才能准确，故D 错误。
故选：A。
5．水上乐园的冲浪池示意图如图，波浪从深水区向浅水区传播时，波长将变短。图中游客在波浪
池中随波浪运动，下列说法正确的是（ ）
A．游客将随波浪冲到浅水区
B．此时游客正在向上运动
C．冲浪池表面的波浪属于纵波
D．波浪传到浅水区频率增大
【解答】解：A、根据机械振动的特点，可知游客随波浪在所处位置上下运动，不会随波浪冲到
浅水区，故A 错误；
B、波浪从深水区向浅水区传播时，根据上下坡法可知，此时游客正在向上运动，故B 正确；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C、由于质点的振动方向与波的传播方向垂直，所以冲浪池表面的波浪属于横波，故C 错误；
D、波浪机的频率不变，则波浪从深水区传到浅水区频率不变，波长变短，根据波速公式v＝λf
可知，波浪传到浅水区波速减小，故D 错误。
故选：B。
6．“战绳”是一种用途广泛的健身器材，某运动员双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使
战绳形成绳波，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两根战绳形成的波形一定完全相同
B．两根战绳上的波传播速度大小相同
C．两根战绳上各点的振动频率一定不相同
D．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失
【解答】解：A．由于双手的抖动的初相位和抖动幅度不一定相同，所以两根战绳形成的波形不
一定完全相同，故A 错误；
B．介质材料相同，则两根战绳上的波传播速度相同，故B 正确；
C．双手以相同节奏上下抖动，则两根战绳上的点的振动频率一定相同，故C 错误；
D．若人停止抖动战绳，绳波不会立即消失，故D 错误。
故选：B。
7．如图，在水池底中部放一线状光源，光源平行于水面，则水面观察到的发光区域形状为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：取线状光源左右两侧上一点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状
为圆形，设此圆的半径为R，点光源发出的光恰好发生全反射的光路图如图1 所示：
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设全反射的临界角为C，根据几何关系可得：
R＝htanC
线状光源发出的光在水面上有光射出的水面形状如图2 所示，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
8．如图所示，某兴趣小组用洛埃镜实验装置研究光的波长，S 为红色光源，M 为平面镜。在光屏
上某区域出现了明暗相间的条纹，要使得条纹间距变大，下列措施可行的是（ ）
A．将光屏向左移动
B．将平面镜向左平移
C．将光源S 向下移动
D．将S 换成绿色光源
【解答】解：光源S 直接照射到光屏上的光和通过平面镜反射的光在光屏上相遇，发生干涉，
呈现干涉条纹该情况与双缝干涉的情况相似，设光源到屏的距离可以看作双缝到屏的距离L，光
源S 到S 在平面镜中虚像S′的间距看作双缝的间距，大小为2d，如图
结合双缝干涉的相邻条纹间距公式可得Δx = L
2d λ
A、将光屏向左移动，L 减小，相邻亮条纹间距变小，故A 错误；
B、将平面镜向左平移，L 与d 不变，则相邻亮条纹纹的间距不变，故B 错误；
C、将光源S 向下移动，d 减小，相邻亮条纹间距变宽，故C 正确；
D、将S 换成绿色光源，将光源的频率变大，波长减小，相邻亮条纹间距变小，故D 错误。
故选：C。
9．某防盗报警器工作原理如图所示。用紫外线照射光敏材料制成的阴极时，逸出的光电子在电路
中产生电流，电流经放大后使电磁铁吸住铁条。当光源与阴极间有障碍物时，警报器响起。下
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
列说法正确的是（ ）
A．若用红外光源代替紫外光源，该报警器一定能正常工作
B．逸出光电子的最大初动能与照射光频率成正比
C．若用更强的同一频率紫外线照射阴极，光电流变大
D．若用更强的同一频率紫外线照射阴极，所有光电子的初动能均增大
【解答】解：A．若用红外光源代替紫外光源，可能不会发生光电效应，该报警器不能正常工作，
故A 错误；
BD．根据光电效应方程Ekm＝hν﹣W0可知，逸出光电子的最大初动能与照射光频率不成正比，
若用更强的同一频率紫外线照射阴极，所有光电子的初动能不可能均增大，故BD 错误；
C．若用更强的同一频率紫外线照射阴极，即增加了光子的个数，则产生的光电子数目增多，光
电流增大，故C 正确；
故选：C。
10．钍基熔盐核反应堆不仅发电效率高，而且核废料污染小，具有广阔的应用前景。 90
232Th本身不
能直接使用，需经过一系列核反应后先生成 91
233 Pa， 91
233 Pa再衰变生成 92
233U，利用中子轰击
92
233U发生裂变后释放核能，其典型产物是 56
142Ba和 36
89 Ke，已知 91
233 Pa的半衰期为27 天，则
（ ）
A． 92
233U裂变反应的方程为 92
233U →56
142Ba+36
89 Ke+20
1n
B． 36
89 Ke的结合能大于 92
233U的结合能
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．大量的 91
233 Pa经过54 天后有四分之一发生了衰变
D． 91
233 Pa发生的是β 衰变
【解答】解：A、根据重核裂变的特点可知， 92
233U吸收一个慢中子后才会发生裂变，核反应方
程前后的中子不能约掉，故A 错误；
B、根据比结合能与核子个数的关系知 92
233U的比结合能比 36
89 Ke的比结合能略小，但 92
233U的
核子的数目是 36
89 Ke的2 倍多，可知 36
89 Ke的结合能小于 92
233U的结合能，故B 错误；
C、已知 91
233 Pa的半衰期为27 天，则结合54 天，即经过了2 个半衰期，剩余的 91
233 Pa的为原来
的1
4
，则有四分之三发生了衰变，故C 错误；
D、根据电荷数守恒、质量数守恒可知， 91
233 Pa衰变生成 92
233U的过程中放出的粒子的质量数为
A＝233﹣233＝0，电荷数z＝91﹣92＝﹣1，可知放出的粒子为电子，则 91
233 Pa发生的衰变为β
衰变，故D 正确。
故选：D。
11．均匀介质中，波源位于O 点的简谐横波在xOy 水平面内传播，波面为圆。t＝0 时刻，波面分布
如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A 处质点的振动图像如图乙所示，竖
直向上为z 轴正方向。下列说法正确的是（ ）
A．该波从A 点传播到B 点所需时间为2s
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．t＝6s 时，B 处质点位于波峰
C．t＝8s 时，C 处质点振动方向竖直向上
D．t＝4s 时，质点E 运动到x＝20m 处
【解答】解：A、由题图可知，该波的波长为λ＝10m，周期为T＝4s，则波速为v= λ
T = 10
4
m/s
＝2.5m/s，则该波从A 点传播到B 点所需时间为t= y AB
v = 20-10
2.5
s＝4s，故A 错误；
B、t＝4s 时，A 点处波峰传到B 点，t＝6s 时，B 处质点振动了2s 即半个周期，该处质点位于波
谷，故B 错误；
C、波从AE 波面传播到C 的距离为s＝（√20
2+10
2）m﹣10m＝（10√5-10）m
波从AE 波面传播到C 的时间为t= s
v = 10√5-10
2.5
s≈4.9s
则t＝8s 时，C 处质点从正向最大位移处开始振动了3.1s≈3
4
T，则此时C 处质点振动方向竖直向
上，故C 正确；
D、质点E 只在自己平衡位置振动，并不随波向前移动，所以质点E 不会运动到x＝20m 处，故
D 错误。
故选：C。
12．如图（a）所示，某种油量计是由许多透明等厚的薄塑料片叠合而成的，每个薄片的形状如图
（b）所示，其底部为等腰直角三角形，薄片的长度不等。把这一油量计固定在油箱内，通过观
察窗口可以清晰看到油量计的上表面有一条明暗分界线，从而可知箱内剩余油量的多少。已知
塑料的折射率n＞√2，塑料的折射率小于油的折射率，塑料片共10 片。当观察到油量计的上表
面左边7 片明亮，右边3 片暗淡，则说明（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．油箱内剩余约3
10
的油量
B．油箱内剩余约7
10
的油量
C．油箱内剩余约3
7
的油量
D．油箱内剩余约4
7
的油量
【解答】解：已知塑料的折射率n＞√2，由临界角公式得sinC = 1
n ＜1
√2 = √2
2
即C＜45°
所以，当薄塑料片没有浸入油内时，光线射到塑料片的截面上后会发生全反射，如图所示，则
看上去比较明亮；
若当薄塑料片浸入油内时，塑料的折射率小于油的折射率，光线射到塑料片与油的界面时就会
发生折射进入油内，则看上去比较暗淡；题中观察到油量计的上表面左边7 片明亮，右边3 片暗
淡，说明右边3 片浸入了油内，则油箱内剩余约3
10
的油量，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
二．多选题
13．平静水面上建立x 轴，俯视图如图所示。分别位于x1＝﹣0.2m 和x2＝0.3m 的两波源A、B 起振
方向相反，t＝0 时刻同时从各自的平衡位置开始以10Hz 的频率、4cm 的振幅上下振动，在水面
上形成两列简谐横波。图中虚线为t＝0.3s 两列波到达的位置，此时x＝0.5m 处的质点处于平衡
位置且向上振动。下列说法正确的是（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．两列波的传播速度为2m/s
B．原点x＝0 处的质点起振方向向下
C．x 轴上在AB 之间振动加强点个数共9 个
D．从t＝0 时刻起，一天内，x＝2.024m 处的质点通过的总路程为0.8m
【解答】解：A.虚线为t＝0.3s 两列波到达的位置，可知波传播了0.3m，则两列波的传播速度为
v= x
t = 0.3
0.3
m/s＝1m/s
故A 错误；
B.波的周期为T= 1
f = 1
10
s＝0.1s
波长为λ＝vT＝1×0.1m＝0.1m
此时x＝0.5m 处的质点处于平衡位置且向上振动，则B 波的起振方向向.上，A 波起振方向向下，
A 先传到x＝0 处，则原点x＝0 处的质点起振方向向下，故B 正确；
C.由于两列波的起振方向相反，根据波的叠加可知，点到两波源的波程差满足
Δx＝（2n+1）λ
2
其中0～0.3m 处有6 个点，﹣0.2m～0 处有4 个点，所以x 轴上在AB 之间振动加强点个数共10
个，故C 错误；
D.B 波传到x＝2.024m 处所用时间为
t1= Δx
v = 2.024 -0.3
1
s＝1.724s
A 波传到x＝2.024m 处所用时间为
t2= Δx '
v = 2.024 +0.2
1
s＝2.224s
A 波传到x＝2.024m 之前，质点运动了Δt＝t2﹣t1＝2.224s﹣1.724s＝0.5s＝5T
则质点运动的路程为
s＝5×4A＝5×4×4cm＝80cm＝0.8m
根据波的叠加可知x＝2.024m 是减弱点，之后其位移一直为0，所以x＝2.024m 的质点通过的总
路程为0.8m，故D 正确；
故选：BD。
14．截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE 为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C 面的线状单色
可见光光源，DE 与三棱镜的ABC 面垂直，D 位于线段BC 的中点。图乙为图甲中ABC 面的正
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
视图。三棱镜对该单色光的折射率为√2，只考虑由DE 直接射向侧面AA'CC 的光线。下列说法
正确的是（ ）
A．光从AA'C'C 面出射的区域占该侧面总面积的1
2
B．光从AA'C'C 面出射的区域占该侧面总面积的2
3
C．若DE 发出的单色光频率变小，AA'C'C 面有光出射的区域面积将增大
D．若DE 发出的单色光频率变小，AA'C'C 面有光出射的区域面积将减小
【解答】解：AB、设全反射临界角为C，由sinC= 1
n = √2
2
得C＝45°，因此从D 点发出的光，竖
直向上从M 点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C 点也恰好是出射光线的边缘，如图所
示，
因此光线只能从MC 段射出，根据几何关系可知，M 恰好为AC 的中点，因此在AA'C'C 面上有
1
2
的面积有光线射出，故A 正确，B 错误；
CD、由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角
会增大，这时M 点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，故C 正确，D 错误。
故选：AC。
15．图1 是一底面积为S 且导热性能良好的圆柱形薄壁气缸，气缸内距其水平底部高L 处有可视为
质点的卡点，气缸上端有一密封良好且可无摩擦滑动的轻活塞，气缸内封闭有一定质量的理想
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
气体。缓慢改变气缸内的温度，使缸内封闭气体由状态A 经状态B 变化到状态C，该过程中，
活塞到气缸底部的高度L 与气缸内热力学温度T 的关系如图2 所示，整个过程中缸内封闭气体
吸收的热量为Q。已知外界环境气压始终为p0，气缸内初始热力学温度为T。则（ ）
A．在状态A 时，缸内封闭气体的压强为0.5p0
B．在状态C 时，Lc＝1.5L
C．整个过程中，缸内封闭气体的内能增加量为Q
D．直线BC 一定不过坐标原点
【解答】解：A.由图2 可知，封闭气体从A 到B，气体的体积不变，做等容变化，在B 处的压
强pB＝p0；
根据查理定律pA
T 0
= pB
2T 0
代入数据解得pA = 1
2 p0=0.5 p0
B.封闭气体从B 到C，做等压变化，根据盖—吕萨克定律LS
2T 0
= LC S
3T 0
解得LC = 3 L
2 =1.5 L，故B 正确；
C.整个过程中，缸内封闭气体对外做功W＝﹣pBΔV＝﹣p0（1.5LS﹣LS）＝﹣0.5p0LS
根据热力学第一定律，缸内封闭气体增加的内能ΔU＝Q+W＝Q﹣0.5p0LS＜Q，故C 错误；
D.L﹣T 图像如图所示：
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C 点对应的Lc＝1.5L，根据数学知识1.5 L
L
= 3T 0
2T 0
因此直线BC 一定通过坐标原点，故D 错误。
故选：AB。
三．实验题
16．“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图甲所示，用细软管将针管小孔与压强传感器连接
密封一定质量的气体，用数据采集器连接计算机测量气体压强。
（1）下列说法正确的是 ；
A．实验时各实验小组被封闭气体的质量和温度必须相同
B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
C．在柱塞上涂润滑油，可以减小摩擦，使气体压强的测量更准确
D．处理数据时采用p- 1
V
图像，是因为p- 1
V
图像比p﹣V 图像更直观
（2）实验时，推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小，多次测量得到注射器内气体压强p、体
积V 变化的p﹣V 图线，如图乙所示（其中虚线是实验所得图线，实线为一条双曲线，实验过程
中环境温度保持不变），发现该图线与玻意耳定律明显不合，造成这一现象的可能原因是
。
A．实验时用手握住注射器使气体温度逐渐升高
B．实验时迅速推动活塞
C．注射器没有保持水平
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．推动活塞过程中有气体泄漏
（3）某小组两位同学各自独立做了实验，环境温度一样且实验均操作无误，根据他们测得的数
据作出的V - 1
p
图像如图丙所示，图线a 与b 在横轴上截距之比为1：2，则a 与b 密闭气体质量
之比为 ；
（4）两条图像都不过坐标原点，图中V0表示 的体积；
（5）请从气体压强的微观角度，说明：质量一定的气体，温度不变时，体积减小，则压强增大：
。
【解答】解：（1）A、本实验探究采用的方法是控制变量法，所以要保持实验过程中被封闭气
体的质量和温度不变，而不是各实验小组被封闭气体的质量和温度必须相同，故A 错误；
B、由于注射器是圆柱形的，横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，故B 错误；
C、涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，不仅是为了减小摩檫，
故C 错误；
D、当p 与V 成反比时，p- 1
V
图像是一条过原点的直线，而p—V 图像是双曲线，则p- 1
V
图像
比p—V 图像更直观，故D 正确。
故选D。
（2）由图像的特点可知压缩气体过程中p 与V 的乘积增大，所以造成这一现象的原因可能是实
验时用手握住注射器，导致温度升高；或实验时迅速推动活塞，没有使气体有充分的时间与外
界进行热交换，导致温度升高。故AB 正确，CD 错误。
故选：AB。
（3）气体温度相等，根据一定质量理想气体状态方程：pV
T =C
可知，气体质量越大，气体的物质量越大，常数C 越大。根据p=CT ⋅1
V
可知，图像的斜率正比于气体质量，则设a 与横轴上的截距为x，则a 与横轴上的截距为2x，则
有：ma
mb
= ka
kb
= V 0
x ⋅2 x
V 0
= 2
1
（4）由图可知体积读数值比实际值大V0，根据玻意耳定律有：p（V+V0）＝C
C 为定值，变形后得：V = C
p -V 0
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
如果实验操作规范正确，则V0代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。
（5）气体的温度不变，即分子的平均动能（平均速率）不变，体积减小则分子数密度增大，所
以单位面积上的分子对器壁的作用力增大，所以压强增大。
故答案为：（1）D；（2）AB；（3）2：1；（4）压强传感器与注射器之间的气体（或细软管
内气体）；（5）气体的温度不变，即分子的平均动能（平均速率）不变，体积减小则分子数密
度增大，所以单位面积上的分子对器壁的作用力增大，所以压强增大。
17．带茶叶滤网的圆柱形玻璃茶壶，当茶壶中盛有部分水时，由于折射，观察者从侧面看到的滤网
的水下部分要比水上部分粗一些。某实验小组仅用手机拍摄的茶壶照片即可估测水的折射率，
照片如图1，若忽略茶壶玻璃壁的厚度，只考虑光在水和空气交界面上的折射现象，把茶壶俯视
图进行光路图的建模分析，如图2 所示。
（1）如图2 是实验小组做出的两条边界光线的光路图，你认为正确的光路是 （填
“ABC”或“A′B′C′”）。
（2）用刻度尺测得照片中滤网水下部分的直径为d′，水上部分的直径为d，则水的折射率n＝
。
【解答】解：（1）入射点在B 点的入射光线与滤网相切，可知正确的光路是ABC。
（2）根据折射率的定义式n= sini
sinr
设茶壶的半径为R，由几何知识，可得sini=
d '
2
R
sinr=
d
2
R
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立解得
n= d '
d
故答案为：（1）ABC；（2）d '
d
四．计算题
18．如图甲所示，均匀介质中有三角形PQR，PR =2.0m，QR =3.8m，P 处有一个波源，从t＝0
时刻开始按图乙所示规律做简谐运动，产生的简谐横波在三角形平面内传播，经过时间Δt＝
4.0s，R 处的介质开始振动。求：
（1）从t1＝1.1s 到t2＝6.0s 波源的位移大小和路程；
（2）简谐横波的波长；
（3）若Q 处也有一个与P 处完全相同的振源，则达到稳定后，R 处介质的振幅是多少？已知波
传播时无衰减。
【解答】解：（1）由图乙得振动周期
T＝1.2s
波源P 的位移—时间关系
y =2sin( 2π
1.2 t )cm
分别代入t1＝1.1s、t2＝6.0s，得
y1＝﹣1cm，y2＝0cm
所求位移大小为
Δy＝y2﹣y1＝0﹣（﹣1）cm＝1cm
所求路程为
l＝（0﹣y1）+16A
代入数据解得：l＝33cm
（2）由题意得波速v= PR
Δt
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由关系式λ＝vT
所求波长λ＝0.6m
（3）因QR - PR =3 λ，且P、Q 波源完全相同，故R 处介质振动的振幅为A＝2×2cm＝4cm
答：（1）从t1＝1.1s 到t2＝6.0s 波源的位移大小为1cm，路程为33cm；
（2）简谐横波的波长为0.6m；
（3）R 处介质的振幅是4cm。
19．折射率为n 的某种透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是内径的k（k＞1）倍，其过球
心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A 点射入。
（1）当k＝2 时，从A 点射入的光线经折射后恰好与内球面相切，求光在介质中的传播时间
（已知光速为c）；
（2）当k1＝3 和k2＝4 时，从A 点射入的光线经折射后恰好在内球面发生全反射，求两种情况
下A 点入射角的正弦之比。
【解答】解：（1）当k＝2 时，光线经折射后到达内球面上B 点恰好与内球面相切，光路图如
图1 所示
图1
由几何关系可知，AB=√3R
光在球体中的传播速度v= c
n
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
光在球体中的传播时间t= 2 AB
v
联立解得t= 2√3nR
c
（2）入射角为i'时光线经折射到达内球面上的C 点，如图2 所示，若恰好发生全反射，则
sin∠DCA= 1
n
图2
由正弦定理得
R
sin ∠CAO =
kR
sin ∠ACO
又sin∠ACO＝sin（π﹣∠DCA）
解得sin∠CAO= 1
nk
由折射定律得n=
sini'
sin∠CAO
解得：sini'= 1
k
当k1＝3 和k2＝4 时，sini1'
sini2' = 4
3
答：（1）光在介质中的传播时间为2√3nR
c
；
（2）两种情况下A 点入射角的正弦之比为4
3
。
20．如图是由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸
摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，
汽缸内的气体可视为理想气体，压强为1.0×105Pa，封闭气体和活塞柱长度均为0.20m。活塞柱
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
横截面积为1.0×10﹣2m2；该装置竖直安装到汽车上后，其承载的力为3.0×103N 时，弹簧的压缩
量为0.10m。大气压强恒为1.0×105Pa，环境温度不变。求：
（1）气缸内气体吸热还是放热？
（2）安装到汽车上后，气缸内气体的压强；
（3）该装置中弹簧的劲度系数。
【解答】解：（1）由于气缸导热良好，气体温度与环境温度相同，由于环境温度不变，所以气
体的温度不变，则气体的内能不变，则有：ΔU＝0，气体体积减小，外界对气体做功（W＞
0），由热力学第一定律ΔU＝W+Q，可知Q＜0，即气体放热；
（2）设大气压为p0，活套柱横截面积为S；设装置未安装汽车上之前，汽缸内气体压强为p1，
气体长度为l，汽缸内气体体积为V1；装置竖直安装在汽车上后，平衡时弹簧压缩量为x，汽缸
内气体压强为p2，汽缸内气体体积为V2。则依题意可得：p1＝p0，V1＝lS，V2＝（l﹣x）S
对封闭气体，安装前后发生等温变化，由玻意耳定律可得：p1V1＝p2V2
代入相应的数据解得：p2=2.0×10
5 Pa
（3）设弹簧劲度系数为k，对上支座进行受力分析，设汽车对汽缸上支座的压力为F，由平衡
条件可得：p2S+kx＝p0S+F
联立并代入相应的数据，解得：k＝2×104N/m
答：（1）气缸内气体吸热热量；
（2）安装到汽车上后，气缸内气体的压强为2.0×105Pa；
（3）该装置中弹簧的劲度系数为2×104N/m。
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
20
