文档内容
阶段性训练（五）
考察内容（机械振动机械波 光 电磁波 热学 原子结构原子核）
一．选择题
1．宏观现象往往与系统中大量微观粒子的无规则运动联系在一起，则下列说法正确的是（ ）
A．花粉颗粒在液体中的布朗运动，是由于花粉颗粒内部分子无规则热运动引起的
B．夏天气温比春天高，所以夏天大气中所有分子热运动速率均比春天大
C．冬天低温下会结冰，如果一定质量0℃的水变成0℃的冰，体积会增大，分子势能会增大
D．一定质量的理想气体保持压强不变，温度升高，单位时间内撞击器壁单位面积的分子个数会
减少
【解答】解：A、花粉颗粒在液体中的布朗运动，是由于液体分子对花粉颗粒撞击作用的不平衡
性产生的，不是由于花粉颗粒内部分子无规则热运动引起的，故A错误；
B、夏天气温比春天高，夏天大气中分子的平均动能比春天大，分子平均速率更大，但不是所有
分子热运动速率均大，故B错误；
C、一定质量0℃的水变成0℃的冰体积增大，需要放热，内能减小，温度不变则分子平均动能
不变，则分子势能减小，故C错误；
D、一定质量的理想气体温度升高，分子平均动能增大，压强不变，则单位时间内撞击器壁单位
面积的分子个数会减少，故D正确。
故选：D。
2．春天来了，雨后荷叶上有很多晶莹剔透的水珠，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．荷叶上的水珠呈球形是因为水珠受到重力
B．在水珠表面层，水分子间的作用力表现为引力
C．在水珠表面层，水分子间的作用力表现为斥力
D．在水珠表面层，水分子间的作用力为零
【解答】解：A.荷叶上的水珠呈球形是因为液体的表面张力，故A错误；
BCD.在水珠表面层，水分子相对于水珠内部分布比较稀疏，水分子间的作用力表现为引力，故B正确，CD错误。
故选：B。
3．孔明灯俗称许愿灯，祈天灯，古代多用于军事通讯，而现代人多用于祈福。在灯底部的支架上
绑上一块沾有煤油的粗布，点燃后灯内的热空气膨胀，放手后，整个灯冉冉升空，当底部的煤
油烧完后又会自动下降。关于孔明灯，下列说法正确的是（ ）
A．点燃后，孔明灯所受浮力增大从而升空
B．点燃后，灯内气体的温度升高，内能增大
C．点燃后升空过程中，灯内气体分子间的平均撞击力增大
D．点燃后升空过程中，灯内气体的压强不变
【解答】解：A、孔明灯是利用热空气上升的原理制成的。点燃后，灯内空气受热膨胀，因而空
气的密度变小，比同体积的冷空气轻，而浮力不变，从而升空，故A错误；
B、点燃后，灯内气体的温度升高，气体分子的平均动能增大。灯内空气受热后体积膨胀，灯内
气体质量减少，减少量不能确定，所以灯内气体内能的变化不能确定，故B错误；
C、点燃后升空过程中，由于灯内气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，所以分子间的平
均撞击力增大，故C正确；
D、点燃后升空过程中，在灯底部冷空气向上的压力大于灯内热空气向下的压力，因此灯内气体
的压强减小，故D错误。
故选：C。
4．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤
的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，
如图所示。以下说法正确的是（ ）A．当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置
B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆下移
D．把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移
√L
【解答】解：A、根据单摆周期公式T=2π ，当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置，从而改
g
变L，以达到准确，故A正确；
B、摆钟快了，说明摆动周期小，则必须增大摆长，即使摆上的圆盘下移，才能调准，故B错误；
C、由冬季变为夏季时，温度升高，则由热胀冷缩可知摆长减小，应使圆盘沿摆杆上移，才准确，
故C错误；
D、把摆钟从福建移到北京，则重力加速度增大，应使圆盘沿摆杆下移，才能准确，故D错误。
故选：A。
5．水上乐园的冲浪池示意图如图，波浪从深水区向浅水区传播时，波长将变短。图中游客在波浪
池中随波浪运动，下列说法正确的是（ ）
A．游客将随波浪冲到浅水区
B．此时游客正在向上运动
C．冲浪池表面的波浪属于纵波
D．波浪传到浅水区频率增大
【解答】解：A、根据机械振动的特点，可知游客随波浪在所处位置上下运动，不会随波浪冲到
浅水区，故A错误；
B、波浪从深水区向浅水区传播时，根据上下坡法可知，此时游客正在向上运动，故B正确；C、由于质点的振动方向与波的传播方向垂直，所以冲浪池表面的波浪属于横波，故C错误；
D、波浪机的频率不变，则波浪从深水区传到浅水区频率不变，波长变短，根据波速公式 v＝ f
可知，波浪传到浅水区波速减小，故D错误。 λ
故选：B。
6．“战绳”是一种用途广泛的健身器材，某运动员双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使
战绳形成绳波，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两根战绳形成的波形一定完全相同
B．两根战绳上的波传播速度大小相同
C．两根战绳上各点的振动频率一定不相同
D．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失
【解答】解：A．由于双手的抖动的初相位和抖动幅度不一定相同，所以两根战绳形成的波形不
一定完全相同，故A错误；
B．介质材料相同，则两根战绳上的波传播速度相同，故B正确；
C．双手以相同节奏上下抖动，则两根战绳上的点的振动频率一定相同，故C错误；
D．若人停止抖动战绳，绳波不会立即消失，故D错误。
故选：B。
7．如图，在水池底中部放一线状光源，光源平行于水面，则水面观察到的发光区域形状为
（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：取线状光源左右两侧上一点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状
为圆形，设此圆的半径为R，点光源发出的光恰好发生全反射的光路图如图1所示：设全反射的临界角为C，根据几何关系可得：
R＝htanC
线状光源发出的光在水面上有光射出的水面形状如图2所示，故ACD错误，B正确。
故选：B。
8．如图所示，某兴趣小组用洛埃镜实验装置研究光的波长，S为红色光源，M为平面镜。在光屏
上某区域出现了明暗相间的条纹，要使得条纹间距变大，下列措施可行的是（ ）
A．将光屏向左移动 B．将平面镜向左平移
C．将光源S向下移动 D．将S换成绿色光源
【解答】解：光源S直接照射到光屏上的光和通过平面镜反射的光在光屏上相遇，发生干涉，
呈现干涉条纹该情况与双缝干涉的情况相似，设光源到屏的距离可以看作双缝到屏的距离L，光
源S到S在平面镜中虚像S′的间距看作双缝的间距，大小为2d，如图
L
结合双缝干涉的相邻条纹间距公式可得Δx= λ
2d
A、将光屏向左移动，L减小，相邻亮条纹间距变小，故A错误；
B、将平面镜向左平移，L与d不变，则相邻亮条纹纹的间距不变，故B错误；
C、将光源S向下移动，d减小，相邻亮条纹间距变宽，故C正确；
D、将S换成绿色光源，将光源的频率变大，波长减小，相邻亮条纹间距变小，故D错误。
故选：C。
9．某防盗报警器工作原理如图所示。用紫外线照射光敏材料制成的阴极时，逸出的光电子在电路
中产生电流，电流经放大后使电磁铁吸住铁条。当光源与阴极间有障碍物时，警报器响起。下列说法正确的是（ ）
A．若用红外光源代替紫外光源，该报警器一定能正常工作
B．逸出光电子的最大初动能与照射光频率成正比
C．若用更强的同一频率紫外线照射阴极，光电流变大
D．若用更强的同一频率紫外线照射阴极，所有光电子的初动能均增大
【解答】解：A．若用红外光源代替紫外光源，可能不会发生光电效应，该报警器不能正常工作，
故A错误；
BD．根据光电效应方程E ＝hν﹣W 可知，逸出光电子的最大初动能与照射光频率不成正比，
km 0
若用更强的同一频率紫外线照射阴极，所有光电子的初动能不可能均增大，故BD错误；
C．若用更强的同一频率紫外线照射阴极，即增加了光子的个数，则产生的光电子数目增多，光
电流增大，故C正确；
故选：C。
10．钍基熔盐核反应堆不仅发电效率高，而且核废料污染小，具有广阔的应用前景。 本身
232Tℎ
90
不能直接使用，需经过一系列核反应后先生成 ， 再衰变生成 ，利用中子轰
233Pa 233Pa 233U
91 91 92
击 发生裂变后释放核能，其典型产物是 和 ，已知 的半衰期为27天，
233U 142Ba 89Ke 233Pa
92 56 36 91
则（ ）
A． 裂变反应的方程为
233U 233U→142Ba+89Ke+21n
92 92 56 36 0
B． 的结合能大于 的结合能
89Ke 233U
36 92C．大量的 经过54天后有四分之一发生了衰变
233Pa
91
D． 发生的是 衰变
233Pa
91
β
【解答】解：A、根据重核裂变的特点可知， 吸收一个慢中子后才会发生裂变，核反应方
233U
92
程前后的中子不能约掉，故A错误；
B、根据比结合能与核子个数的关系知 的比结合能比 的比结合能略小，但 的
233U 89Ke 233U
92 36 92
核子的数目是 的2倍多，可知 的结合能小于 的结合能，故B错误；
89Ke 89Ke 233U
36 36 92
C、已知 的半衰期为27天，则结合54天，即经过了2个半衰期，剩余的 的为原来
233Pa 233Pa
91 91
1
的 ，则有四分之三发生了衰变，故C错误；
4
D、根据电荷数守恒、质量数守恒可知， 衰变生成 的过程中放出的粒子的质量数为
233Pa 233U
91 92
A＝233﹣233＝0，电荷数z＝91﹣92＝﹣1，可知放出的粒子为电子，则 发生的衰变为
233Pa
91
β
衰变，故D正确。
故选：D。
11．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布
如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图乙所示，竖
直向上为z轴正方向。下列说法正确的是（ ）
A．该波从A点传播到B点所需时间为2sB．t＝6s时，B处质点位于波峰
C．t＝8s时，C处质点振动方向竖直向上
D．t＝4s时，质点E运动到x＝20m处
λ 10
【解答】解：A、由题图可知，该波的波长为 ＝10m，周期为T＝4s，则波速为v= = m/s
T 4
λ
y 20−10
＝2.5m/s，则该波从A点传播到B点所需时间为t= AB= s＝4s，故A错误；
v 2.5
B、t＝4s时，A点处波峰传到B点，t＝6s时，B处质点振动了2s即半个周期，该处质点位于波
谷，故B错误；
C、波从AE波面传播到C的距离为s＝（ ）m﹣10m＝（10 10）m
√202+102 √5−
s 10√5−10
波从AE波面传播到C的时间为t= = s≈4.9s
v 2.5
3
则t＝8s时，C处质点从正向最大位移处开始振动了3.1s≈ T，则此时C处质点振动方向竖直向
4
上，故C正确；
D、质点E只在自己平衡位置振动，并不随波向前移动，所以质点E不会运动到x＝20m处，故
D错误。
故选：C。
12．如图（a）所示，某种油量计是由许多透明等厚的薄塑料片叠合而成的，每个薄片的形状如图
（b）所示，其底部为等腰直角三角形，薄片的长度不等。把这一油量计固定在油箱内，通过观
察窗口可以清晰看到油量计的上表面有一条明暗分界线，从而可知箱内剩余油量的多少。已知
塑料的折射率n＞√2，塑料的折射率小于油的折射率，塑料片共10片。当观察到油量计的上表
面左边7片明亮，右边3片暗淡，则说明（ ）3
A．油箱内剩余约 的油量
10
7
B．油箱内剩余约 的油量
10
3
C．油箱内剩余约 的油量
7
4
D．油箱内剩余约 的油量
7
1 1 √2
【解答】解：已知塑料的折射率n＞√2，由临界角公式得sinC= ＜ =
n √2 2
即C＜45°
所以，当薄塑料片没有浸入油内时，光线射到塑料片的截面上后会发生全反射，如图所示，则
看上去比较明亮；
若当薄塑料片浸入油内时，塑料的折射率小于油的折射率，光线射到塑料片与油的界面时就会
发生折射进入油内，则看上去比较暗淡；题中观察到油量计的上表面左边7片明亮，右边3片暗
3
淡，说明右边3片浸入了油内，则油箱内剩余约 的油量，故A正确，BCD错误。
10
故选：A。
二．多选题
13．平静水面上建立x轴，俯视图如图所示。分别位于x ＝﹣0.2m和x ＝0.3m的两波源A、B起振
1 2
方向相反，t＝0时刻同时从各自的平衡位置开始以10Hz的频率、4cm的振幅上下振动，在水面
上形成两列简谐横波。图中虚线为t＝0.3s两列波到达的位置，此时x＝0.5m处的质点处于平衡
位置且向上振动。下列说法正确的是（ ）A．两列波的传播速度为2m/s
B．原点x＝0处的质点起振方向向下
C．x轴上在AB之间振动加强点个数共9个
D．从t＝0时刻起，一天内，x＝2.024m处的质点通过的总路程为0.8m
【解答】解：A.虚线为t＝0.3s两列波到达的位置，可知波传播了0.3m，则两列波的传播速度为
x 0.3
v= = m/s＝1m/s
t 0.3
故A错误；
1 1
B.波的周期为T= = s＝0.1s
f 10
波长为 ＝vT＝1×0.1m＝0.1m
此时x＝λ0.5m处的质点处于平衡位置且向上振动，则B波的起振方向向.上，A波起振方向向下，
A先传到x＝0处，则原点x＝0处的质点起振方向向下，故B正确；
C.由于两列波的起振方向相反，根据波的叠加可知，点到两波源的波程差满足
λ
Δx＝（2n+1）
2
其中0～0.3m处有6个点，﹣0.2m～0处有4个点，所以x轴上在AB之间振动加强点个数共10
个，故C错误；
D.B波传到x＝2.024m处所用时间为
Δx 2.024−0.3
t = = s＝1.724s
1
v 1
A波传到x＝2.024m处所用时间为
Δx' 2.024+0.2
t = = s＝2.224s
2
v 1
A波传到x＝2.024m之前，质点运动了Δt＝t ﹣t ＝2.224s﹣1.724s＝0.5s＝5T
2 1
则质点运动的路程为
s＝5×4A＝5×4×4cm＝80cm＝0.8m
根据波的叠加可知x＝2.024m是减弱点，之后其位移一直为0，所以x＝2.024m的质点通过的总
路程为0.8m，故D正确；
故选：BD。
14．截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色
可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为√2，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法
正确的是（ ）
1
A．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
2
2
B．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
3
C．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
1 √2
【解答】解：AB、设全反射临界角为C，由sinC= = 得C＝45°，因此从D点发出的光，竖
n 2
直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时 C点也恰好是出射光线的边缘，如图所
示，
因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA'C'C面上有
1
的面积有光线射出，故A正确，B错误；
2
CD、由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角
会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，故C正确，D错误。
故选：AC。
15．图1是一底面积为S且导热性能良好的圆柱形薄壁气缸，气缸内距其水平底部高 L处有可视为
质点的卡点，气缸上端有一密封良好且可无摩擦滑动的轻活塞，气缸内封闭有一定质量的理想气体。缓慢改变气缸内的温度，使缸内封闭气体由状态A经状态B变化到状态C，该过程中，
活塞到气缸底部的高度L与气缸内热力学温度T的关系如图2所示，整个过程中缸内封闭气体
吸收的热量为Q。已知外界环境气压始终为p ，气缸内初始热力学温度为T。则（ ）
0
A．在状态A时，缸内封闭气体的压强为0.5p
0
B．在状态C时，L ＝1.5L
c
C．整个过程中，缸内封闭气体的内能增加量为Q
D．直线BC一定不过坐标原点
【解答】解：A.由图2可知，封闭气体从A到B，气体的体积不变，做等容变化，在B处的压
强p ＝p ；
B 0
根据查理定律p p
A = B
T 2T
0 0
1
代入数据解得p = p =0.5p
A 2 0 0
B.封闭气体从B到C，做等压变化，根据盖—吕萨克定律 LS L S
= C
2T 3T
0 0
3L
解得L = =1.5L，故B正确；
C 2
C.整个过程中，缸内封闭气体对外做功W＝﹣p ΔV＝﹣p （1.5LS﹣LS）＝﹣0.5p LS
B 0 0
根据热力学第一定律，缸内封闭气体增加的内能ΔU＝Q+W＝Q﹣0.5p LS＜Q，故C错误；
0
D.L﹣T图像如图所示：C点对应的L ＝1.5L，根据数学知识1.5L 3T
c = 0
L 2T
0
因此直线BC一定通过坐标原点，故D错误。
故选：AB。
三．实验题
16．“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图甲所示，用细软管将针管小孔与压强传感器连接
密封一定质量的气体，用数据采集器连接计算机测量气体压强。
（1）下列说法正确的是 ；
A．实验时各实验小组被封闭气体的质量和温度必须相同
B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
C．在柱塞上涂润滑油，可以减小摩擦，使气体压强的测量更准确
1 1
D．处理数据时采用p− 图像，是因为p− 图像比p﹣V图像更直观
V V
（2）实验时，推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小，多次测量得到注射器内气体压强 p、体
积V变化的p﹣V图线，如图乙所示（其中虚线是实验所得图线，实线为一条双曲线，实验过程
中环境温度保持不变），发现该图线与玻意耳定律明显不合，造成这一现象的可能原因是
。
A．实验时用手握住注射器使气体温度逐渐升高
B．实验时迅速推动活塞
C．注射器没有保持水平D．推动活塞过程中有气体泄漏
（3）某小组两位同学各自独立做了实验，环境温度一样且实验均操作无误，根据他们测得的数
1
据作出的V− 图像如图丙所示，图线a与b在横轴上截距之比为1：2，则a与b密闭气体质量
p
之比为 ；
（4）两条图像都不过坐标原点，图中V 表示 的体积；
0
（5）请从气体压强的微观角度，说明：质量一定的气体，温度不变时，体积减小，则压强增大：
。
【解答】解：（1）A、本实验探究采用的方法是控制变量法，所以要保持实验过程中被封闭气
体的质量和温度不变，而不是各实验小组被封闭气体的质量和温度必须相同，故A错误；
B、由于注射器是圆柱形的，横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，故B错误；
C、涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，不仅是为了减小摩檫，
故C错误；
1 1
D、当p与V成反比时，p− 图像是一条过原点的直线，而p—V图像是双曲线，则p− 图
V V
像比p—V图像更直观，故D正确。
故选D。
（2）由图像的特点可知压缩气体过程中p与V的乘积增大，所以造成这一现象的原因可能是实
验时用手握住注射器，导致温度升高；或实验时迅速推动活塞，没有使气体有充分的时间与外
界进行热交换，导致温度升高。故AB正确，CD错误。
故选：AB。
pV
（3）气体温度相等，根据一定质量理想气体状态方程： =C
T
1
可知，气体质量越大，气体的物质量越大，常数C越大。根据p=CT⋅
V
可知，图像的斜率正比于气体质量，则设a与横轴上的截距为x，则a与横轴上的截距为2x，则
有：m k V 2x 2
a= a= 0 ⋅ =
m k x V 1
b b 0
（4）由图可知体积读数值比实际值大V ，根据玻意耳定律有：p（V+V ）＝C
0 0
C
C为定值，变形后得：V = −V
p 0如果实验操作规范正确，则V 代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。
0
（5）气体的温度不变，即分子的平均动能（平均速率）不变，体积减小则分子数密度增大，所
以单位面积上的分子对器壁的作用力增大，所以压强增大。
故答案为：（1）D；（2）AB；（3）2：1；（4）压强传感器与注射器之间的气体（或细软管
内气体）；（5）气体的温度不变，即分子的平均动能（平均速率）不变，体积减小则分子数密
度增大，所以单位面积上的分子对器壁的作用力增大，所以压强增大。
17．带茶叶滤网的圆柱形玻璃茶壶，当茶壶中盛有部分水时，由于折射，观察者从侧面看到的滤网
的水下部分要比水上部分粗一些。某实验小组仅用手机拍摄的茶壶照片即可估测水的折射率，
照片如图1，若忽略茶壶玻璃壁的厚度，只考虑光在水和空气交界面上的折射现象，把茶壶俯视
图进行光路图的建模分析，如图2所示。
（1）如图2是实验小组做出的两条边界光线的光路图，你认为正确的光路是 （填
“ABC”或“A′B′C′”）。
（2）用刻度尺测得照片中滤网水下部分的直径为d′，水上部分的直径为d，则水的折射率n＝
。
【解答】解：（1）入射点在B点的入射光线与滤网相切，可知正确的光路是ABC。
sini
（2）根据折射率的定义式n=
sinr
d'
设茶壶的半径为R，由几何知识，可得sini 2
=
R
d
sinr 2
=
R联立解得
d'
n=
d
d'
故答案为：（1）ABC；（2）
d
四．计算题
18．如图甲所示，均匀介质中有三角形PQR，PR=2.0m，QR=3.8m，P处有一个波源，从t＝0
时刻开始按图乙所示规律做简谐运动，产生的简谐横波在三角形平面内传播，经过时间 Δt＝
4.0s，R处的介质开始振动。求：
（1）从t ＝1.1s到t ＝6.0s波源的位移大小和路程；
1 2
（2）简谐横波的波长；
（3）若Q处也有一个与P处完全相同的振源，则达到稳定后，R处介质的振幅是多少？已知波
传播时无衰减。
【解答】解：（1）由图乙得振动周期
T＝1.2s
波源P的位移—时间关系
2π
y=2sin( t)cm
1.2
分别代入t ＝1.1s、t ＝6.0s，得
1 2
y ＝﹣1cm，y ＝0cm
1 2
所求位移大小为
Δy＝y ﹣y ＝0﹣（﹣1）cm＝1cm
2 1
所求路程为
l＝（0﹣y ）+16A
1
代入数据解得：l＝33cm
PR
（2）由题意得波速v=
Δt由关系式 ＝vT
所求波长λ＝0.6m
（3）因QλR−PR=3λ，且P、Q波源完全相同，故R处介质振动的振幅为A＝2×2cm＝4cm
答：（1）从t ＝1.1s到t ＝6.0s波源的位移大小为1cm，路程为33cm；
1 2
（2）简谐横波的波长为0.6m；
（3）R处介质的振幅是4cm。
19．折射率为n的某种透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是内径的k（k＞1）倍，其过球
心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入。
（1）当k＝2时，从A点射入的光线经折射后恰好与内球面相切，求光在介质中的传播时间
（已知光速为c）；
（2）当k ＝3和k ＝4时，从A点射入的光线经折射后恰好在内球面发生全反射，求两种情况
1 2
下A点入射角的正弦之比。
【解答】解：（1）当k＝2时，光线经折射后到达内球面上B点恰好与内球面相切，光路图如
图1所示
图1
由几何关系可知，AB=√3R
c
光在球体中的传播速度v=
n2AB
光在球体中的传播时间t=
v
2√3nR
联立解得t=
c
（2）入射角为i'时光线经折射到达内球面上的 C点，如图2所示，若恰好发生全反射，则
1
sin∠DCA=
n
图2
R kR
由正弦定理得 =
sin∠CAO sin∠ACO
又sin∠ACO＝sin（ ﹣∠DCA）
1 π
解得sin∠CAO=
nk
sini'
由折射定律得n=
sin∠CAO
1
解得：sini'=
k
当k ＝3和k ＝4时，sini ' 4
1 2 1 =
sini ' 3
2
2√3nR
答：（1）光在介质中的传播时间为 ；
c
4
（2）两种情况下A点入射角的正弦之比为 。
3
20．如图是由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸
摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，
汽缸内的气体可视为理想气体，压强为1.0×105Pa，封闭气体和活塞柱长度均为0.20m。活塞柱横截面积为1.0×10﹣2m2；该装置竖直安装到汽车上后，其承载的力为3.0×103N时，弹簧的压缩
量为0.10m。大气压强恒为1.0×105Pa，环境温度不变。求：
（1）气缸内气体吸热还是放热？
（2）安装到汽车上后，气缸内气体的压强；
（3）该装置中弹簧的劲度系数。
【解答】解：（1）由于气缸导热良好，气体温度与环境温度相同，由于环境温度不变，所以气
体的温度不变，则气体的内能不变，则有：ΔU＝0，气体体积减小，外界对气体做功（W＞
0），由热力学第一定律ΔU＝W+Q，可知Q＜0，即气体放热；
（2）设大气压为p ，活套柱横截面积为S；设装置未安装汽车上之前，汽缸内气体压强为p ，
0 1
气体长度为l，汽缸内气体体积为V ；装置竖直安装在汽车上后，平衡时弹簧压缩量为x，汽缸
1
内气体压强为p ，汽缸内气体体积为V 。则依题意可得：p ＝p ，V ＝lS，V ＝（l﹣x）S
2 2 1 0 1 2
对封闭气体，安装前后发生等温变化，由玻意耳定律可得：p V ＝p V
1 1 2 2
代入相应的数据解得：
p =2.0×105Pa
2
（3）设弹簧劲度系数为k，对上支座进行受力分析，设汽车对汽缸上支座的压力为 F，由平衡
条件可得：p S+kx＝p S+F
2 0
联立并代入相应的数据，解得：k＝2×104N/m
答：（1）气缸内气体吸热热量；
（2）安装到汽车上后，气缸内气体的压强为2.0×105Pa；
（3）该装置中弹簧的劲度系数为2×104N/m。
