１６１
一 圆柱与圆锥
教材第３页“练一练”
１．
２．电池的形状是圆柱;舞台灯光的形状是圆
锥;台灯罩的形状是圆柱;冰淇淋的下半部
分是圆锥.
特点:圆柱有两个底面和一个侧面;圆柱的
两个底面是完全相同的圆;圆柱的侧面是
一个曲面;圆柱有无数条高.
圆锥的底面是一个圆;圆锥的侧面是一个
曲面;圆锥只有一条高.
３．(圆锥) ( ) (圆柱) ( )
提示:根据圆锥与圆柱底面直径和高的意
义标一标.
４．提示:自己找一个圆柱形和一个圆锥形的
物体,分别指出它们的底面和侧面,并测量
出这两个物体的高.
５．长:６．５×６＝３９(cm)
宽:６．５×４＝２６(cm) 高:１１cm
６．
教材第６页“练一练”
１．
２．左图:３．１４×４×６＋３．１４×(４÷２)
２×２＝
１００．４８(cm
２)
右图:３．１４×(３×２)×１０＋３．１４×３
２×２＝
２４４．９２(dm
２)
侧面积是用圆柱的底面周长乘高得到的.
３．３．１４×２０×５０＝３１４０(cm
２)
４．３．１４×１．６×２＝１０．０４８(m
２)
５．２５．１２×１．２＝３０．１４４(m
２)
３．１４×(２５．１２÷３．１４÷２)
２＝５０．２４(m
２)
３０．１４４＋５０．２４＝８０．３８４(m
２)
６．３．１４×０．６×１＋３．１４×(０．６÷２)
２×２＝
２．４４９２(m
２)
２．４４９２×０．２≈０．４９(kg)
７．(１)提示:自己找一个圆柱形物体,量出它
的高和底面直径,计算出它的表面积.
(２)提示:准备底面直径１０cm 的圆形纸和
长３１．４cm、宽１０cm 的长方形纸,用它们
制作圆柱形纸盒.
８．３．１４×(１８．８４÷３．１４÷２)
２＝２８．２６(cm
２)
３．１４×(１２．５６÷３．１４÷２)
２＝１２．５６(cm
２)
１２．５６＜２８．２６,至少还需要１２．５６cm
２的
硬纸片
教材第９页“练一练”
１．左图:４×３×８＝９６(cm
３)
中图:６×６×６＝２１６(cm
３)
右图:３．１４×(５÷２)
２×８＝１５７(cm
３)
长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底
面积乘高来计算.
２．左图:６０×４＝２４０(cm
３)
中图:３．１４×１
２×５＝１５．７(cm
３)
右图:３．１４×(６÷２)
２×１０＝２８２．６(dm
３)
３．３．１４×(１４÷２)
２×２０＝３０７７．２(cm
３)
３０７７．２cm
３＝３０７７．２mL ３０７７．２＞３０００,
能装下
４．３．１４×(３．１４÷３．１４÷２)
２×４＝３．１４(m
３)
５．８０cm＝０．８m ２×０．８×７００＝１１２０(kg)
６．示例:长方体的体积大.因为长方体的高
和圆柱的高相等,都是６dm,所以底面积
大的体积就大.
１６２
长方体的底面积:４×４＝１６(dm
２)
圆柱的底面积:３．１４×２
２＝１２．５６(dm
２)
因为１６＞１２．５６,所以长方体的底面积大,
也就是长方体的体积大.
７．３．１４×(１０÷２)
２×(７－５)＝１５７(cm
３)
８．示例:把１０枚１元硬币叠成一个圆柱,先
用直尺测量出这个圆柱的底面直径和高,
再求出这个圆柱的体积(即１０枚１元硬币
的体积),最后用１０枚１元硬币的体积除
以１０,即可求得１枚１元硬币的体积.
提示:可以先测量多枚１元硬币的高,再求
出１枚１元硬币的高.
９．提示:自己找出日常生活中的三个粗细不
同的圆柱形物体.先分别估计它们的体
积,再测量相关数据,计算它们的体积,最
后比较估计值与计算值,看哪一种圆柱体
的体积不容易估准.
教材第１２页“练一练”
１．圆锥的体积与第３个圆柱的体积相等.因
为圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体
积的１
３,图中圆锥与第３个圆柱等底,且第
３个圆柱的高是圆锥高的１
３,所以它们的体
积相等.
２．左图:１
３×９×３．６＝１０．８(m
３)
中图:１
３×３．１４×３
２×８＝７５．３６(dm
３)
右图:１
３×３．１４×(８÷２)
２×１２＝２００．９６(cm
３)
３．１
３×３．１４×(４÷２)
２×４≈１６．７５(cm
３)
４．(１)３．１４×(５÷２)
２＝１９．６２５(m
２)
(２)１
３×１９．６２５×３．６＝２３．５５(m
３)
５．９．４２÷３．１４÷２＝１．５(m)
１
３×３．１４×１．５
２×２＝４．７１(m
３)
４．７１×７００＝３２９７(kg)
６．(１)５×３＝１５(cm) (２)１２×３＝３６(cm
２)
教材第１３页练习一
１．
２．３．１４×３
２×６．５＝１８３．６９(cm
３)
１
３×３．１４×(８÷２)
２×６＝１００．４８(cm
３)
８×５×６．５＝２６０(cm
３)
４×４×４＝６４(cm
３)
３．３５０ ３４ ２．３ ６５００ ８３ ４０００ ４
４．３．１４×(１２５．６÷３．１４÷２)
２×１５＝１８８４０(m
３)
５．(１)３．１４×２×７＝４３．９６(cm
２)
(２)３．１４×(２÷２)
２×７＝２１．９８(cm
３)
６．４０cm＝０．４m ６０cm＝０．６m
３．１４×(０．４÷２)
２×２＋３．１４×０．４×０．６＝
１．００４８(m
２)
１．００４８×１００×０．６＝６０．２８８(kg)
７．左图:长方体
表面积:(５０×３０＋３０×１５＋５０×１５)×２＝
５４００(cm
２)
中图:正方体
表面积:５×５×６＝１５０(cm
２)
右图:圆柱
３．
１４×(６÷２)
２×２＋３．
１４×６×１０＝２４４．
９２(
cm
２)
８．１２×１
３＝４(cm)
９．５０×２０×１０＝１００００(cm
３)
１００００÷[３．１４×(２０÷２)
２]≈３２(cm)
１０．圆锥的容积:１
３×３．１４×(２÷２)
２×０．６＝
０．６２８(m
３)
圆柱的容积:
３．
１４×(２÷２)
２×１．
５＝４．
７１(m
３)
这个粮仓最多能装粮食的质量:(０．６２８＋
４．７１)×７００＝３７３６．６(kg)
１１．可以.因为右面两个图形都是直柱体,直
柱体上下粗细相等,上、下两个底面完全
相同.
１２．(１)提示:横着卷成的圆柱的底面半径约
是２．５５cm,体积约是８１．６７cm
３;竖着卷
１６３
成的圆柱的底面半径约是０．６４cm,体积
约是２０．５８cm
３.因此,横着卷成的圆柱
的体积大.
(２)提示:第一张纸按图示①的方式卷成
底面周长是２cm 的圆柱,它的底面半径
约是０．３２cm,体积约是１０．２９cm
３;第二
张纸按图示②的方式卷成底面周长是
８cm的圆柱,它的底面半径约是１．２７cm,
体积约是４０．５２cm
３.因此,得到的两个
圆柱的体积不一样大.
(３)
底面半径
(保留两位
小数)
底面
周长
高
侧面积
体积(保
留两位
小数)
０．３２cm
２cm ３２cm ６４cm
２１０．２９cm
３
０．６４cm
４cm １６cm ６４cm
２２０．５８cm
３
１．２７cm
８cm ８cm ６４cm
２４０．５２cm
３
２．５５cm １６cm ４cm ６４cm
２８１．６７cm
３
发现:底面半径逐步扩大到原来的２倍,
根据情境,侧面积(S侧)不变,S侧＝C(底面
周长)×h(高),即底面周长和高的乘积
不变.
(４)提示:自己动手剪一剪、卷一卷,得出
在活动(３)中发现的结论还成立.
二 比例
教材第１７页“练一练”
１．(１)长与长的比:３∶９ 宽与宽的比:２∶６
因为３∶９＝１
３,２∶６＝１
３,１
３＝１
３,所以
３∶９＝２∶６,能组成比例.
(２)小长方形长与宽的比:３∶２
大长方形长与宽的比:９∶６
因为３∶２＝３
２,９∶６＝３
２,３
２＝３
２,所以
３∶２＝９∶６,能组成比例.
２．第１组的两个比可以组成比例,即１５∶１８＝
３０∶３６.
第４组的两个比可以组成比例,即１
３∶１
９＝
１
６∶１
１８.
３．因为１０×１．２＝１２,１．５×８＝１２,１２＝１２,所
以１０∶１．５和８∶１．２可以组成比例,即
１０∶１．５＝８∶１．２.
因为６×１８＝１０８,９×１２＝１０８,１０８＝１０８,
所以６∶９和１２∶１８可以组成比例,即
６∶９＝１２∶１８.
因为１
４×１
２＝１
８,１
９×１
３＝１
２７,１
８≠１
２７,所以
１
４∶１
９和１
３∶１
２不可以组成比例.
因为９× １
１８＝１
２,１２×１
６＝２,１
２≠２,所以
９∶１２和１
６∶１
１８不可以组成比例.
４．示例:(１)表中相对应的两个量的比能组成
比例,即２１０∶３＝３５０∶５.
(２)表中相对应的两个量的比不能组成
比例.
(３)示例:表中相对应的两个量的比能组成
比例.即０．５∶４＝６∶４８.
(４)表中相对应的两个量的比不能组成
比例.
５．示例:３４０∶１＝６８０∶２ ３４０∶１＝１０２０∶３
１∶２＝３４０∶６８０
６．(１)图A、图B两个正方形的边长与边长的
比:３∶６
图A、图B两个正方形的周长与周长的比:
１２∶２４
因为３∶６＝１
２,１２∶２４＝１
２,所以３∶６与
１２∶２４能组成比例.
(２)两个正方形面积与面积的比:９∶３６
因为３∶６＝１
２,９∶３６＝１
４,１
２≠１
４,所以
３∶６与９∶３６不能组成比例.
７．示例:９∶１．２＝３∶０．４ ０．４∶３＝１．２∶９
３∶２＝b∶a a∶b＝２∶３
１６４
教材第２０页“练一练”
１．(１)５面 提示:３个小星星可以换１面小
红旗.
(２)６∶２＝１５∶x
解:６x＝３０
x＝５
２．１∶４＝x∶８４
解:４x＝８４
x＝２１
４∶１０＝x∶２５０
解:x＝１００
３．x＝１．６ x＝６ x＝１
１８
４．解:设笑笑收集的邮票有x 张.
３∶５＝３６∶x x＝６０
５．解:设模型的高度是x m.
x∶６００＝１∶３００ x＝２
教材第２２页“练一练”
１．提示:在纸上画一个长与宽的比是１４∶３
的长方形,并与同伴交流画法.
２．左图:比例尺１∶９００００００表示图上１cm
的距离相当于实际距离９００００００cm,即
９０km.
右图:比例尺
表示图上１cm
的距离相当于实际距离５０m.
３．１９２０km＝１９２００００００cm
２０cm∶１９２００００００cm＝１∶９６０００００
４．A 图纸:３÷ １
２０００＝６０００(cm)
６０００cm＝６０m
B图纸:３÷ １
５００＝１５００(cm)
１５００cm＝１５m
５．(１)４ ２５０ １∶２５０００ (２)７ １７５０
(３)提示:电影院在街心花园西偏南３０°方
向,到街心花园的图上距离是２cm.
(４)示例:街心花园到超市的实际距离是多
少米?
量得街心花园到超市的图上距离是５cm.
５×２５０００＝１２５０００(cm)
１２５０００cm＝１２５０m
６．提示:根据自己家的房间或家具量一量,算
一算,画一画.
７．(１)提示:根据家乡与北京的图上距离算一
算,填一填.
(２)提示:根据自己的计划路线量一量,算
一算,填一填.
教材第２５页“练一练”
１．图E 是图A 按２∶１的比放大后的图形;
图C是图A 按１∶２的比缩小后的图形.
２．(１)
缩小后的图形与原图形的面积比不是
１∶３.
(２)
放大后的图形与原图形的面积比不是
２∶１.
３．提示:先找一找生活中把图形或物体按比
放大或缩小的现象,再与同伴交流.
４．示例:
比一比提示:可以与同桌比一比,看谁画
得像.
教材第２６页练习二
１．示例:５∶３＝２．５∶１．５
５∶４＝２．５∶２ ３∶４＝１．５∶２
２．示例:第３组的两个比可以组成比例.
３
８∶１
４＝１
２∶１
３
１６５
３．x＝２２．５ x＝８ x＝０．３６
４．解:设调制这杯糖水用水xg.
２∶２５＝１０∶x x＝１２５
５．(１)
(２)
６．提示:在平面图上量得仓库的长是４cm,宽
是３．２cm.
１００m＝１００００cm ４cm∶１００００cm＝
１∶２５００
８０m＝８０００cm ３．２cm∶８０００cm＝
１∶２５００
７．(１)比例尺１∶５００００００表示图上１cm 的
距离相当于实际距离５００００００cm,即
５０km.
(２)量得从A 城到B 城的图上距离是
９cm.
５００００００×９＝４５００００００(cm)
４５００００００cm＝４５０km
(３)６０×９＝５４０(km) ５４０＞４５０,能到达
８．(１)２．５ １∶８０００
(２)８．５ ６８０ １３．６
(３)１．５＋３＝４．５(cm)
４．５÷
１
８０００＝３６０００(cm) ３６０００cm＝
３６０m
(４)提示:游乐场在中心广场北偏东６０°方
向、距中心广场的图上距离是３cm.
三 图形的运动
教材第２９页“练一练”
１．(１)左边钟面的时针从２时走到了４时,右
边钟面的时针从３时走到了６时.右边钟
面的时针旋转的角度大.
(２)９０° １２０°
２．顺时针 ９０
３．(１)
(２)
４．(１)
(２)
教材第３１页“练一练”
１．顺 ９０(或逆 ２７０) 顺 ９０(或逆 ２７０)
顺 ９０(或逆 ２７０)
２．
３．图①中的三角形绕中心点每次旋转６０°能
得到这个图案;图②中的正方形绕中心点
每次旋转４５°能得到这个图案.
教材第３３页“练一练”
１．(１)向右平移５格.
(２)示例:绕点O′顺时针旋转９０°.
(３)示例:先绕点O 顺时针旋转９０°,再向右
平移５格.
２．(１)、(２)题答案如下:
３．示例:左上卡片向下平移１格;右上卡片不
动;左下卡片先绕它的右下顶点顺时针旋
转９０°,再向右平移１格;右下卡片先向左
平移３格,再向上平移１格.
交流提示:可以与同桌进行交流.
１６６
４．示例:将图形A 先向右平移３格,再向下平
移３格;将图形B先向左平移３格,再向下
平移３格;将图形C先向右平移３格,再向
上平移３格;将图形D先向左平移３格,再
向上平移３格,就可以得到图２的圆.
５．(１)示例:图形B可以看作图形A 先绕点Q
顺时针旋转９０°,再向下平移２格得到的.
(２)示例:图形A 先绕点P 顺时针旋转
１８０°,再向下平移２格,最后向右平移２格,
就可以得到图形C;图形B 先绕点O 顺时
针旋转９０°,再向左平移２格可以得到图形
C;图形D先绕点I逆时针旋转９０°,再向右
平移２格可以得到图形C.
教材第３６页“练一练”
１．示例:(１)笑笑设计的花边上半部分作它的
轴对称图形得到完整花边,再把上、下部分
向右平移得到整个图案.(２)淘气的半圆
先绕右下角顺时针旋转９０°再把这两个半
圆同时向右平移得到整个图案.
２．提示:根据自己的想象通过平移或旋转设
计图案.
３．提示:读一读,分析图案是怎样形成的,然
后自己试着创作.
教材第３７页练习三
１．(１)９０
(２)示例:顺时针 ９０ 逆时针 ９０
２．示例:左上角的图形向右平移３格,右上角
的图形向左平移３格,左下角的图形向右
平移３格,右下角的图形向左平移３格.
３．图形A 向右平移７格,得到图形B;作图形
B关于直线MN 的轴对称图形,得到图
形C.
４．
５．提示:根据平移、旋转、轴对称的知识画图.
６．提示:根据旋转的知识做一做.
四 正比例与反比例
教材第４０页“练一练”
１．圆柱的底面积不变,圆柱的高扩大到原来
的几倍,圆柱的体积也扩大到原来的几倍.
２．(１)１８m ３m
(２)０~６分时高度在增加,６~１２分时高度
在降低.
(３)１２分
３．
t＝n÷７＋３
教材第４２页“练一练”
１．(１)竿影的长随竹竿的高的变化而变化,竹
竿的高增加,竿影的长也增加.
(２)２∶５ 示例:竿影的长与竹竿的高的比
的比值是一个不变的数.
(３)竿影的长随竹竿的高的变化而变化,它
们是相关联的量,因为竿影的长
竹竿的高＝０．４(一
定),所以竹竿的高与竿影的长成正比例.
２．从表中可以看出平行四边形的面积随高的
变化而变化,且６
１＝１２
２＝１８
３＝２４
４＝３０
５＝６,
即平行四边形的面积与高的比值不变,所
以平行四边形的面积与高成正比例.
３．(１)成正比例.(２)不成正比例.(３)不成
正比例.理由提示:根据正比例的意义
判断.
４．买邮票的数量/枚
应付金额/元
１
０．８
２
１．６
３
２．４
４
３．２
５
４．０
６
４．８
７
５．６
８
６．４
发现:应付金额随所买邮票的数量的变化
而变化,并且应付金额与所买邮票的数量
的比值不变(单价０．８).应付金额与所买
邮票的数量成正比例.
１６７
教材第４５页“练一练”
１．(１)
人数
０１２３４５６７
船费/元０５１０１５２０２５３０３５
(２)成正比例.
(３)
示例:所描的点都在同一条直线上.
(４)点(８,４０)在这条直线上,这一点表示８
人乘船需要付船费４０元.
２．成正比例.
理由:弹簧伸长的长度随所挂物体质量的
变化而变化,它们是相关联的量.因为
弹簧伸长的长度
物体质量
＝０．４(一定),所以它们成
正比例.
３．(１)成正比例.因为圆的周长随直径的变
化而变化,并且周长与直径的比值不变(即
π),所以圆的周长与直径成正比例.
(２)(估算答案不唯一)①１６ １５．７ ②４７
４７．１
教材第４７页“练一练”
１．(１) 平均每天看的页数１０１５２０３０４０
看完全书所需天数１２８
６
４３
(２)看完全书所需天数随平均每天看的页
数的变化而变化,平均每天看的页数增加,
看完全书所需天数反而减少;平均每天看
的页数减少,看完全书所需天数反而增加.
(３)成反比例.
理由:看完全书所需天数随平均每天看的
页数的变化而变化,并且它们的积一定(即
１２０),所以它们成反比例.
２．
小敏小锋小英小强
打字所用的时间/分
３０
４０
６０
８０
速度/(字/分)
８０
６０
４０
３０
(１)稿件的总字数没有变.
(２)打字所用的时间随打字速度的变化而
变化,并且它们的积一定(即２４００),所以它
们成反比例.
(３)８０×３０÷２４＝１００(字)
３．(１)成反比例. (２)不成反比例.
(３)成反比例. (４)不成反比例.
理由提示:根据反比例的意义判断.
４．成反比例.
理由:１１４９．４３×２＝５７４．７１５× ４＝
２８７．３５７５×８＝２２９．８８６×１０＝１１４．９４３×
２０＝＝２２９８．８６(亿吨) 煤炭可开采年
数随年均开采量的变化而变化,并且它们
的积一定(即２２９８．８６),所以它们成反
比例.
５．(１)小齿轮转得更快,小齿轮转的圈数多.
(２)转过的总齿数一定时,每个齿轮的齿数
和转过的圈数成反比例.
(３)４０×９０÷２４＝１５０(圈)
练习四(教材第４９页)
１．(１)４ ６ ８ １０ １２
(２)成正比例.
理由:应付金额随彩带的长度的变化而变
化,并且应付金额与彩带的长度的比值不
变(即２),所以它们成正比例.
(３)提示:先根据表中的具体数据准确描
点,再按顺序把这些点连起来.
(４)１３元
(５)３倍
提示:因为应付金额与彩带的长度成正比
例,所以彩带的长度是笑笑的几倍,应付金
额也是笑笑的几倍.
２．(１)成正比例. (２)成反比例.
(３)既不成正比例也不成反比例.
３．(１)每块地砖的面积和所需地砖的数量成
反比例.
(２)０．２×６００÷０．５＝２４０(块)
(３)０．２×６００÷５００＝０．２４(m
２)
４．(１)淘气骑车行驶了２时,行驶了３０km.
(２)３０÷２×１．５＝２２．５(km) (３)２时
(４)１５千米/时
１６８
５．５种
长/cm
３６
１８
１２
９
６
宽/cm
１
２
３
４
６
面积一定时,长方形的长和宽成反比例.
教材第５８页整理与复习
１．
２．底面
半径
/cm
高/
cm
圆柱
侧面积
/cm
２
表面积
/cm
２
体积
/cm
３
圆锥
体积
/cm
３
２
１５
１８８．４
２１３．５２
１８８．４
６２．８
６
２０
７５３．６
９７９．６８２２６０．８７５３．６
３．(１)１
３×３．１４×(６÷２)
２×１．２＝１１．３０４(m
３)
(２)１１．３０４×７００＝７９１２．８(kg)
４．３．１４×(５×２)×８０×２０＝５０２４０(cm
２)
５．分析:根据圆柱的高与底面半径的比,可以
求出高.
解答:(１)解:设高为xcm.２∶１＝x∶３
x＝６ ３．１４×３
２×２＋３．１４×(３×２)×６＝
１６９．５６(dm
２)
(２)３．１４×３
２×(３×２)＝１６９．５６(dm
３)
１６９．５６dm
３＝１６９．５６L
６．(１)１
３×３．１４×(２÷２)
２×３＝３．１４(cm
３)
(２)１
３×３．１４×(６÷２)
２×９－１
３×３．１４×
１．５
２×(９－４．５)＝７４．１８２５(cm
３)
７．１２∶x＝１８∶１２ x＝８
１８∶１２＝y∶１８ y＝２７
８．x＝０．４８ x＝３
５ x＝９．６
９．(１)长:１２÷ １
２００＝２４００(cm) ２４００cm＝２４m
宽:１０÷ １
２００＝２０００(cm) ２０００cm＝２０m
深:２÷ １
２００＝４００(cm) ４００cm＝４m
(２)２４×２０＝４８０(m
２)
１０．(１)成反比例. (２)成正比例. (３)不
成比例.
１１．３ ４ ２ １２ ８ ２４
因为糖的总块数是不变的,所以参与分糖
的人数与每人分到糖的数量成反比例.
１２．(１)８ １６ ２４ ３２ ４０
(２)提示:先根据表中的数据描点,再
连线.
(３)０．８x 现价与原价成正比例.因为
现价(y)
原价(x)＝０．８,即现价与原价的比值一
定,所以它们成正比例.
１３．
１４．示例:(１)图形A 先向右平移３格,再向下
平移２格.
(２)先将图形A 绕右下方的顶点顺时针旋
转９０°,再向下平移１格.
总复习
教材第６３页数的认识
１．提示:用自己的方式整理学过的关于数的
知识点.
２．示例:
交流:数线上的点可以表示整数、分数和小
数;同一个点表示的数大小相等;在数线
上,越往右数越大,越往左数越小.
３．示例:左上图 正整数的产生:可以用１,２,
３,４,表示苹果的个数,说明正整数的产
生是为了表示数量的多少.
右上图 ０的产生:所有的果子都吃完了,
用０表示“没有”.
左下图 分数的产生:一个蛋糕平均分成
１６９
４份,其中的１份不能用自然数来表示,要
用分数才能准确表示出来.
右下图 负数的产生:在表示温度时,“零
上”和“零下”是一对相反意义的量,零上
６℃用６℃表示,在表示零下２℃时需要用
到负数,记作－２℃.
４．(１)不是整数 １
２ 在计算整数除法时,当
结果不能用整数表示时,为了满足计算的
需要,引入了分数.
(２)不是正数或零 －１ 在计算整数减法
时,当被减数小于减数时,为了满足计算的
需要,引入了负数.
教材第６５页回顾与交流
１．略
２．示例:可以借助数位顺序表表示:
千位百位十位个位
１
２
４
３
;也可以用加法表
示:１２４３＝１０００＋２００＋４０＋３.
３．示例:(１)数位不同的两个数的大小比较,
位数多的数大.如比较９６５２和１００００的
大小,９６５２是四位数,１００００是五位数,所
以９６５２＜１００００.(２)数位相同的两个数的
大小比较,从高位开始比较,高位相同,再
比次高位,依此类推. 如比较４５０００和
４４９９１的大小,它们都是五位数,先比较最
高位上的数字,最高位上都是４,再比较下
一位上的数字,５＞４,所以４５０００＞４４９９１.
４．提示:根据“０”的意义回答.
５．提示:整理“倍数与因数”的知识点.
６．示例:１万:学校大约有２０００人,１万人大
约就是５个这样的学校的人数;１００颗黄豆
大约有２０g,１万颗黄豆有１００个２０g,也
就是大约２０００g,合２kg.
１亿:１亿秒的时间大约是３年零６２天;
１亿张纸的厚度大约是１００００m,比珠穆朗
玛峰还要高.
教材第６６页巩固与应用
１．１２０６４ ３０１０ ４０８
２．二千三百零八万五千一百 ２３０８．５１
２２０５３３００ ２２０５．３３ 二千四百五十四万
八千二百 ２４５４．８２ ５０６６８０００ ５０６６．８
九千九百二十六万三千七百 ９９２６．３７
９９２６３７００＞５０６６８０００＞２４５４８２００＞
２３０８５１００＞２２０５３３００＞１６４５８００
３．(１)
日期
收支情况/元
结余/元
４日
＋３０００
３０００
１０日
－１１８０
１８２０
１２日
－６０
１７６０
１５日
＋２８００
４５６０
１８日
－１５０
４４１０
２０日
－３５０
４０６０
２５日
＋２００
４２６０
２８日
－４３０
３８３０
３１日
－２６８０
１１５０
(２)３０００－１１８０－６０＋２８００－１５０－３５０＋
２００－４３０－２６８０＝１１５０(元)
４．示例:数目接近１２０只都可以先圈出１０
只,再看一看大约有多少个这样的１０只,
最后用乘法计算大约有多少只蚂蚁.
５．(１)千万 ９ ４３０１０万 (２)１００００ ９９９９
１０００ (３)２,３,５,７ ４,
６,８,９,１０ (４)５ ３５
６．(１)５２,７２ ２７,７２,５７,７５ ２５,７５ (２)７５
(３)７５２ ２５７
７．(１)
(２)
８．提示:先将图书按不同用途分类,再利用学
过的知识进行编码.
教材第６８页回顾与交流
１．示例:把一堆糖果平均分成４份,其中的３
份就是这堆糖果总数的３
４.
１７０
２．提示:根据学过的知识,结合生活实际说
一说.
３．
整数部分
亿级
万级
个级
小
数
点
小数部分
数
位
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
．
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
计
数
单
位
千
亿
百
亿
十
亿亿千
万
百
万
十
万万千百十
一
︵
个
︶
．
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
整数和小数相邻计数单位间的进率都是
“十”.例如１０个一是十,１０个百是千;
１０个十分之一是一,１０个百分之一是十分
之一.
教材第６９页巩固与应用
１．示例:从资料中了解到农业用水和工业用
水占全国总用水量的百分比比较大,应尽
量减少工业用水和农业用水.６０２２亿m
３
表示２０１０年全国的总用水量;１２．７％,２４．
０％,６１．３％和２．０％分别表示２０１０年全国
生活用水、工业用水、农业用水和生态与环
境补水占全国总用水量的百分比.５６．８
亿m
３表示２０１０年全国总用水量比２００９
年总用水量增加的数量;１７．７亿m
３表示
２０１０年全国生活用水比２００９年全国生活
用水增加的数量;５６．４亿m
３表示２０１０年
全国工业用水比２００９年全国工业用水增
加的数量;３４．１亿m
３表示２０１０年全国农
业用水比２００９年全国农业用水减少的数
量;１６．８亿m
３表示２０１０年全国生态与环
境补水比２００９年全国生态与环境补水增
加的数量.
２．提示:先从报刊中找一些分数、小数和百分
数,再根据学过的知识说一说它们表示的
具体意义.
３．红色占２
５,白色占３
５ 红色占１
２,白色占１
２
红色占３
８,白色占５
８ 红色占２
３,白色占１
３.
４．示例:
５．＞ ＞ ＝ ＞ ＝ ＜ ＝ ＝
教材第７０页回顾与交流
１．答案合理即可.
２．生活中,求几个相同加数的和、求长方形
(或正方形)的面积、求一个数的几倍是多
少、求一个数的百分之几(或几分之几)是
多少都用乘法计算.
左上问题:３８×６＝２２８(人)
右上问题:８×６＝４８(m
２)
左下问题:８×１．５＝１２(人)
右下问题:六折＝６０％ ４００×６０％＝２４０(元)
３．加法与减法之间是互逆关系,如６＋９＝１５,
１５－６＝９;乘法与除法之间也是互逆关系,
如４×９＝３６,３６÷４＝９.
４．加法:加数＋加数＝和,和－一个加数＝另
一个加数.如５＋６＝１１,１１－６＝５.
减法:被减法－减数＝差,被减数－差＝
减数,减数＋差＝被减数.如１７－７＝１０,
１７－１０＝７,７＋１０＝１７.
乘法:乘数×乘数＝积,积÷一个乘数＝另
一个乘数.如１２×３＝３６,３６÷３＝１２.
除法:被除数÷ 除数＝商,被除数÷ 商＝
除数,商× 除数＝被除数.有余数除法:
(被除数－余数)÷商＝除数,商×除数＋
余数＝被除数.如２１÷３＝７,２１÷７＝３,
７×３＝２１.
教材第７１页巩固与应用
１．(１)(从上到下)３４２ ７１ ７７
(２)示例:在２０１４年第１７届亚运会上,中
国体育代表团获得的金牌比日本体育代表
团多多少枚? １５１－４７＝１０４(枚)
２．左题:０．７×１２＝８．４(元) 中题:４３．２÷
７．２＝６(分) 右题:５．４÷２７＝０．２(元)
３．(１)五年级:１２０＋６０＝１８０(本)
六年级:１８０×３＝５４０(本)
(２)１８０÷１２０＝１．５
１７１
(３)５４０÷５＝１０８(本)
４．(答案不唯一)２５＋３６:贝贝有２５元,豆豆
有３６元.贝贝和豆豆一共有多少元?
１００－７８．５:妈妈买了７８．５元的科技书,她
付给收银员１００元,应该找回多少元?
９０×２
３:阳光幼儿园共有９０名小朋友,其
中小班的小朋友占２
３.小班有多少名小
朋友?
３６÷９:一块长方方形土地的长是３６m,宽
是９m.长是宽的几倍?
５０－３×４:优优用５０元买了３本单价为
４元的笔记本,她还剩多少元?
教材第７２页回顾与交流
１．(１)示例:圈法:可以先每行圈１５个,圈
３行,再每行圈１５个,圈１０行.
算理:先算１５×３(３个１５),再算１５×１０
(１０个１５),最后加起来(１３个１５).
(２)示例:３２４＋８４的算理:如图①所示,４
个一加４个一是８个一;２个十加８个十是
１０个十,向百位进一;３个百加进位的１个
百是４个百.合起来是４０８,因此３２４＋
８４＝４０８.
１３．５－４．８的算理:把１３．５看作１３元５角,
４．８看作４元８角.５角减８角不够减,从
１３元中借１元当作１０角,即１３元５角＝
１２元１５角.如图②所示,从１２元１５角中
减去４元８角等于８元７角,即１３．５－
４．８＝８．７.
９．６÷０．６的算理:把９．６看作９．６m,把
０．６看作０．６m,９．６m＝９６dm,０．６m＝
６dm,９６dm 里面有１６个６dm,所以９．６÷
０．６＝１６.
４
５×２
３的算理:如图③所示,先在一个长方
形上涂色表示出４
５,再将涂色部分平均分
成３份,取其中２份,得到８
１５,所以４
５×２
３＝
８
１５.
２．２８３ １１５ １９．５２ １４．
７ ６
７ ２
５ ２９
３０ １
１８
整数、小数和分数加减法的计算方法的共
同点:都是相同计数单位的数相加减.
３．１６２０ ２３ １６．２ ２３
小数乘法先按整数乘法的计算方法进行计
算,再根据两个乘数中有几位小数,确定积
的小数位数.小数除法中,除数是整数的,
先按整数除法的计算方法进行计算,再根
据被除数确定商的小数点位置;而除数是
小数的,先将除数转化为整数(除数和被除
数同时扩大相同的倍数),再按照除数是整
数的除法的计算方法进行计算.
４．先算加法,再算除法. ４０
先算乘法,再算减法. ６４６
先算除法,再算乘法. １２５
９６
先同时计算加号两边的乘法,然后再计算
加法. ４．２７５
先算除法,再算加法. １２．３
先算加法,再算减法,最后算乘法. ６
５．示例:整数运算中,要注意计算结果中间、
末尾的０;小数运算中,要注意计算结果的
小数点的位置;分数运算中,要注意约分
问题.
６．(１)１３５× １＋１
９
æ
è
ç
ö
ø
÷ ＝１５０(cm)或１３５＋１３５×
１
９＝１５０(cm)
(２)解决实际问题的一般步骤:读题、审
题———分析数量关系———选择解题方法并
列式计算———检验、反思.
１７２
教材第７３页巩固与应用
１．左面:３６８÷２,先用３个百除以２,商１个
百,在商的百位上写１,余１个百;余下的
１个百和６个十合起来是１６个十,１６个十
除以２,商８个十,在商的十位上写８;８个
一除以２,商４个一,在商的个位上写４.
３６８÷２＝１８４.
右面:３表示３个十分之一;３６表示３６个
十分之一.
２．
３．３．２１ ０．７５ １０４ １３
２４ １．２ ９．５
３．９３ １０ １２ ８
３
４．５．７５ ２．６８ ２９ ２７
２８ １
６ １
４
１４ ８
３ ４８
５．(１)２月的用电量:２８３－２６４＝１９(千瓦时)
３月的用电量:３０２－２８３＝１９(千瓦时)
４月的用电量:３２１－３０２＝１９(千瓦时)
５月的用电量:３４５－３２１＝２４(千瓦时)
６月的用电量:３８０－３４５＝３５(千瓦时)
(２)(１９×３＋２４＋３５)÷５＝２３．２(千瓦时)
或(３８０－２６４)÷５＝２３．２(千瓦时)
(３)０．５×２３．２＝１１．６(元)
６．(１０＋１４)÷２＝１２(千米/时)
２１÷１２＝１．７５(时) ２－１．７５＝０．２５(时)
７．(１)４．８×２０＋６．２×１５＝１８９(元)
(２)(５０－６．２×５)÷２．４≈７(本)
８．示例:先估计每个方队的人数６４,再用乘法
估算出８个方阵的运动员大约有５００人.
９．(１)分析:先算出每个年级师生的总人数,并
按从少到多的顺序排列,再把总人数最少的
年级与总人数最多的年级安排在同一批去
参观,把总人数第二少的年级与总人数第二
多的年级安排在同一批去参观,把最后余下
的两个年级安排在同一批去参观.
解答:８８＋４＝９２(人) ９５＋４＝９９(人)
１０６＋４＝１１０(人) １１４＋６＝１２０(人)
１３０＋６＝１３６(人) １２４＋６＝１３０(人)
９２＜９９＜１１０＜１２０＜１３０＜１３６
９２＋１３６＝２２８(人),２２８＜２３０;９９＋１３０＝
２２９(人),２２９＜２３０;１１０＋１２０＝２３０(人),
２３０＝２３０.所以一年级和五年级同一批
去;二年级和六年级同一批去;三年级和四
年级同一批去.
(２)示例:选一年级和五年级.
１２０÷４０＝３(元) ４０÷１０＝４(元) ３＜４,
所以尽可能选大客车.
２２８÷４０＝５(辆)２８(人)
２８÷１０＝２(辆)８(人)
可以租６辆大客车:１２０×６＝７２０(元);还
可以租５辆大客车和３辆面包车;１２０×
５＋４０×３＝７２０(元).
１０．(１)篮球:９６×８０％＝７６．８(元)
排球:８４×８０％＝６７．２(元)
足球:７２×８０％＝５７．６(元)
乒乓球拍:１２×８０％＝９．６(元)
羽毛球:３×８０％＝２．４(元)
羽毛球拍:４０×８０％＝３２(元)
(２)(７２－５７．６)×２＋(４０－３２)×２＋(３－
２．４)×１２＝５２(元)
１１．１００÷３．５≈２８(辆)
１２．２．２kg＝２２００g
２２００÷５００×９８＝４３１．２(元)
或９８÷５００×２２００＝４３１．２(元)
１３．(１)２５×２＋２５÷２＝６２．５(元)
６２．５×２＝１２５(元)
(２)４８０÷３×２＝３２０(元)
１４．(６０－５０)÷５０＝１
５
１５．１角:１００×３
５＝６０(枚)
５角:１００－６０＝４０(枚)
１角＝０．１元 ５角＝０．５元
６０×０．１＋４０×０．５＝２６(元)
１７３
１６．４０×１５％＝６(kg)
提示:用自己的体重乘１５％即可.
１７．５ １６．６７ ３
１８．３０００×３．１４％×３＋３０００＝３２８２．６(元)
教材第７７页回顾与交流
１．示例:解决问题有时候不需要精确计算,如
买东西的时候估算带的钱够不够;学校组
织去电影院看电影的时候,估算影厅内的
座位够不够坐
２．假设每个班４０人 ４０×６＝２４０(人)
２４０＞２３５ 东方影院不能去.
假设每个班５０人 ５０×６＝３００(人)
３００＝３００ 星华影院可以去.
教材第７７页巩固与应用
１．２８８＜３００ １６８＜２００ ３００＋２００＝５００(元)
２８８＋１６８＜５００,５００元够
７９８＞７５０ ２６０＞２５０ ７５０＋２５０＝１０００(元)
７９８＋２６０＞１０００,１０００元不够
２．３５００－７００＜３０００,不正确
３５００－７００＝２８００
７９１＋１１８≈８００＋１００＝９００,不正确
７９１＋１１８＝９０９
９．９×６．９≈１０×６．９＝６９,９．９×６．９＜６９,
不正确 ９．９×６．９＝６８．３１
２０４÷２≈２００÷２＝１００,不正确
２０４÷２＝１０２
２９×４９≈３０×５０＝１５００,２９×９４＜１５００不
正确
２９×４９＝１４２１
１
２＋４
７＞１,５
９＜１,不正确
１
２＋４
７＝１５
１４
３．示例:如４９×３０＜１５００＜１５２８,所以她不能
在３０分内打完这篇稿子.
４．示例:３０ １１２１ １００ ３０
５ ２４００
５．笑笑估计的结果比精确结果大;淘气估计
的结果比精确结果小.
教材第７９页回顾与交流
１．(１)提示:结合学过的运算律,用字母表示.
(２)示例:将字母换成具体的数,通过运算
验证加法结合律;圈画点子图,根据加法或
乘法的意义验证乘法交换律;通过求组合
图形的面积验证乘法分配律
２．整数运算的运算律在小数、分数运算中成立.
如０．１２５×(０．１９×０．８)＝(０．１２５×０．８)×
０．
１９,３６×(３
４＋８
９)＝３６×３
４＋３６×８
９.
教材第７９页巩固与应用
１．运用了乘法结合律.
运用了乘法分配律.
先求８个２５的和,再求４０个２５的和,最后
把两个和相加.
２．１３２ １１８５ １５ ４９００ ３６０００ １００
２７ ９０５００ １３２．６
３．(２６＋７４)×４＝４００(元)
教材第８０页回顾与交流
１．(１)n
２
(２)示例:边长为ncm 的正方形的面积;每
排有n人的方阵的人数.
２．示例:减法的运算性质:
a－b－c＝a－(
b＋c)
用S 表示正方形的面积,C 表示正方形的
周长,a表示正方形的边长,S＝a
２,C＝４a.
３． ９x－１．８＝５．４
解:９x－１．８＋１．８＝５．４＋１．８
(方程两边同
时加上１．８)
９x＝７．２
９x÷９＝７．２÷９
(方程两边同
时除以９)
x＝０．８
０．８x＋１．２x＝２５
解:２x＝２５
２x÷２＝２５÷２(方程两边同时除以２)
x＝１２．５
４．(１)解:设商店购进了x 箱橘子.
４
５x＝２０ x＝２５
(２)解:设乐乐收集了x 枚邮票.
x＋３x＝１２８ x＝３２ ３２×３＝９６(枚)
１７４
(３)解:设x 分后两人能相遇.
(７５＋８０)x＝１２４０ x＝８
教材第８１页巩固与应用
１．(１)x－２５ (２)５n－m (３)２a＋６
(４)８０％a
２．(１)２．５(a＋b)km
(２)当a＝４５,
b＝６０时,２．５(a＋b)＝２．５×
(４５＋６０)＝２６２．５,因此两地间的距离是
２６２．５km.
３．８r ４r
２
４．４ ７ １０
(１)规律:每增加一个正方形就增加３根小
棒,所需小棒的根数＝１＋正方形的个数×
３.用n表示正方形的个数,则小棒的根数
用含有字母n的式子表示为１＋３n.
(２)当n＝１００时,１＋３n＝１＋３×１００＝
３０１,因此需要３０１根小棒.
５．x＝４ x＝４．２ x＝１０．５
x＝１３ x＝３７．５ x＝１５
６．左上角:６０％x＝１２００ x＝２０００
右上角:７s＝４．２ s＝０．６
左下角:３x＝x＋１０ x＝５
右下角:x＋３x＝１１．２ x＝２．８
７．解:设每种丛书有x 本.
８．２x＋６．８x＝１２０ x＝８
８．解:设这个数是x.
５x＋５＝１００ x＝１９
解:设这个数是y.
８y＋１
４y＝６６ y＝８
９．(１)８(a＋b)m
(２)解:设修完这条公路需要x 天.
(８５＋６５)x＝３０００ x＝２０
１０．解:设原正方形的边长是xcm.
x＋１
３x＝４８÷４ x＝９
教材第８３页回顾与交流
１．两个数相除又叫作两个数的比,如２∶５.
表示两个比相等的式子叫作比例,如２∶
５＝４∶１０.
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或
除以同一个数(０除外),比值不变.应用
比的基本性质可以化简比.
比例的基本性质:在比例里,两个内项的乘
积等于两个外项的乘积.应用比例的基本
性质可以解比例.
２．３
５ ３ ５ a
b a b
提示:根据比、分数、除法间的联系和区别
说一说.
３．(１)１∶６０００表示图上１cm 代表实际距离
６０００cm.
(２)２４０m＝２４０００cm
２４０００× １
６０００＝４(cm)
(３)１×６０００＝６０００(cm) ６０００cm＝６０m
０．５×６０００＝３０００(cm) ３０００cm＝３０m
６０×３０＝１８００(m
２)
４．(答案不唯一)成正比例的量:当速度一定
时,时间和距离成正比例;当单价一定时,
数量和总价成正比例;当工作效率一定时,
工作时间与工作量成正比例
成反比例的量:当路程一定时,时间与速度
成反比例;当总价一定时,单价与数量成反
比例;当工作量一定时,工作时间与工作效
率成反比例
５．(１)２００ ３００ ４００ ５００
(２)
(３)s
t ＝１００
(４)路程与时间是两个相关联的量,时间变
化,所行驶的路程也随之变化,而且路程与
时间的比值(也就是速度)一定,所以路程
与时间成正比例.
教材第８４页巩固与应用
１．(１)１∶３ １∶９ (２)９∶２ ４．５
(３)５０∶１ ５０
１７５
２．１∶４ ４∶３ ６∶１ １∶１５ ５∶１２ ５∶３２
３０∶１ １∶２
３．(１)１４ ５ ２８０００ (２)２４０ １２５６
(３)４２００ １５
４．x＝８ x＝５
４ x＝３．５
５．(１)不成比例 (２)成反比例 (３)成反
比例
６．(１)成反比例 因为每分滴数与时间的乘
积一定.
(２)不成比例 因为身高与体重的比值和
乘积都不一定.
(３)成反比例 因为圆柱体的底面积与高
的乘积一定.
７．(１)
(２)提示:它们在一条直线上
(３)７×２．５＝１７．５(km)
８．
教材第８６页回顾与交流
第一问:上面的信息中有质量、时间、长度这
些量,其中kg是质量单位,年、分和秒是时间
单位,m 是长度单位.
第二问:示例:做３次眼保健操的时间大约是
１４分;１０袋大米大约重２４６kg.
第三问:时间的单位有时、分、秒等;人民币的
单位有元、角、分;质量的单位有克、千克等.
教材第８６页巩固与应用
１．１７００ １ １２ ３ １２ ３．０４ １５０
４０００
２．１１时３０分－８时＝３时３０分
４时－１时３０分＝２时３０分
３时３０分＋２时３０分＝６时
３．分析:只要用离开起点站的时间加上４０分
就是到达终点站的时间.
解答:１５:４０ １６:００ １６:２０ １６:４５
１７:０５ １７:２０ １７:５５
４．提示:先调查在日常生活中１分可以做哪
些事,再写一写自己的感受.
教材第８７页回顾与交流
１．提示:根据乘法口诀完成表格.(规律不唯
一)如横着看:每一行中的数都是本行最左
边数的倍数.
２．提示:可以列举出数图形排列中的规律;数
之间的规律和运算规律;生活中一些现象
中隐含的规律等.
教材第８７页巩固与应用
１．(１)２０ ２６ (２)３６ (３)６４ ２１６ (４)３
６
５
１０ ６
１２
２．分析:每５个气球为一个周期,即一组.
２０÷５＝４(组),２７÷５＝５(组)２(个),
第２０个气球是第４组中的最后一个;第２７
个气球是第６组中第２个.
解答:第２０个气球是黄色的,第２７个气球
也是黄色的.
３．(１)１０
(２)６＋３×４ ６＋４×４ ６＋４(n－１)或
２＋４n
４．第５堆有１＋２＋３＋４＋５＝１５(个)小球;第
８堆有１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６(个)
小球.
５．(１)蓝色方框中的９个数之和是９０,是该方
框正中间的数的９倍.
(２)成立.提示:可以同桌合作再找２组试
一试.
(３)如果用x 表示方框正中间的数,其他
８个数分别表示为x－８,x－７,x－６,x－
１,x＋１,x＋６,x＋７,x＋８,那么方框中的９
个数之和为９x.
教材第８９页回顾与交流
１．提示:根据学过的知识找出图形之间的
关系.
２．第一幅图:正方体从正面看是一个正方形,
平面图形是立体图形的一个面.第二幅
１７６
图:长方体从正面看是一个长方形.第三
幅图:圆柱的侧面展开图是一个长方形,立
体图形的展开图是平面图形.第四幅图:
圆锥的一个截面是一个三角形,立体图形
的截面是平面图形.
３．两条直线相交成直角时,这两条直线互相
垂直.同一平面内,不相交的两条直线互
相平行.
４．锐角 直角 钝角 平角 周角
大于０°而小于９０°的角是锐角;等于９０°的
角是直角;大于９０°而小于１８０°的角是钝
角;一条射线绕着它的端点沿逆(顺)时针
方向旋转,旋转到和始边的位置成一条直
线时,所得的角就是平角.平角等于１８０°;
一条射线绕着它的端点旋转一周,所得的
角就是周角.周角等于３６０°.
５．提示:根据图形与几何的知识回答.
６．示例:铁塔要搭建成多个三角形的形状,利
用了三角形的稳定性;伸缩门制成平行四
边形的形状,利用了平行四边形的不稳定
性;车轮做成圆形,利用了同圆中所有半径
都相等的特征.
７．一个三角形不可能有两个直角.因为三角
形的内角和是１８０°,如果有两个角是直角,
那么第三个角就不存在了,也就不是三角
形了.
８．提示:结合立体图形的特点回答.
９．(１)③ (２)②⑤ (３)①④
教材第９１页巩固与应用
１．示例:双杠上面的两根杠是互相平行的,两
根吊环的绳是互相平行的,单杠竖着的两
根杠是互相平行的;单杠和双杠相连的横
杠和竖杠分别是互相垂直的.
２．(１)
点A 到直线BC 的距离是１．５cm.
(２)示例:
３．６０° ６０° ６０°
４．
５．提示:长方体相对的面是相同的,其中有
两个面和图中的两个面分别相同,另外两
个面是长６cm、宽４cm 的长方形.
６．提示:运用半径和直径的关系来画图.
７．
８．① ⑤
９．１ ３ １
１０．５ ７
１１．提示:先从A,B 两点过障碍物的顶端分
别画一条射线,再根据实际情况画出猴子
在A,B 位置时所能看到的范围.
教材第９３页回顾与交流
１．示例:围栏的长指的是长度,水池的大小、
草坪的大小指的是面积,柱子的大小、水池
中水的多少指的是体积.
２．刻度尺上的单位用来测量线段的长度;小
正方形(“单位”面积)用来测量长方形的面
积;小正方体(“单位”体积)用来测量大正
方体的体积;量角器上的单位用来测量角
的大小.只有统一单位,在测量同一物体
时才能得到同一结果.
３．第一列:１０ １０ １０ 第二列:１００ １００
１００ 第三列:１０００ １０００ １０００ １０００
４．示例:成年男性一步的距离大约是１m.
直角三角尺长边的长度大约是１dm.小
朋友的指甲长度大约是１cm.２张单人书
桌的面积大约是１m
２.小朋友手掌的面积
大约是１dm
２.电脑键盘上的按键的面积
大约是１cm
２.教师用的多媒体播放台的
１７７
体积大约是１m
３.２个矿泉水瓶的容积大
约是１L.２０滴水的体积大约是１mL.
５．测量角的方法:(１)把量角器放在角的上
面,使量角器的中心和角的顶点重合;
(２)量角器的０°刻度线和角的一条边重合;
(３)角的另一条边所对应的量角器上的刻
度,就是这个角的度数.
估计角的大小的方法:先建立２０°角和３０°
角的大小,再看所估计的角大约含有几个
２０°角或３０°角.(方法不唯一)
６．三角形的周长:分别测量出三条边的长度,
再相加.五边形的周长:分别测量出五条
边的长度,再相加.心形周长:用细绳(没
有弹性)沿心形的边缘绕一周,在细绳上做
好标记,把细绳拉直后测量长度.封闭图
形一周的长度是它的周长.
７．提示:结合正方形、长方形、平行四边形的
知识说出面积公式和公式间的关系.
８．S＝πr
２
９．表面积:一个立体图形所有面的面积总和
叫作它的表面积.
长方体:S＝２(ab＋ah＋bh)
正方体:S＝６a
２
圆柱:S＝２πr
２＋２πrh
１０．V正方体＝a
３ V长方体＝abh V圆柱＝Sh
V圆锥＝１
３Sh
正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用
V＝Sh 来计算.
教材第９５页巩固与应用
１．(１)dm (２)m (３)cm (４)cm
２ (５)mL
(６)cm
３
２．４０ ７．５ ４１．６ ７．２５ ０．０６２ ２８００
３２０ ２４００００ ３２０ ５００ ８７５０ ０．０６４
３．∠１＝１２０°,∠２＝１２０°,∠１＝∠２;
∠３＝４０°,∠４＝４０°,∠３＝∠４;
∠５＝３０°,∠６＝６０°,∠５＋∠６＝９０°.
４．图形A:５cm
２;图形B:６cm
２;图形C:
２cm
２;图形D:大约９cm
２(合理即可).
５．６２．８÷３．１４＝２０(cm) ２０×４＝８０(cm)
６．左图:(６０＋８０)×３０÷２－６０×２０÷２＝
１５００(dm
２)
右图:７×４＋(１５－４)×(７－４)＝６１(dm
２)
７．(１)长方体鱼缸:６０×４０＋４０×５０×２＋
６０×５０×２＝１２４００(cm
２);
正方体鱼缸:５０×５０×５＝１２５００(cm
２)
(２)长方体鱼缸:６０×４０×５０＝１２００００(cm
３)
１２００００cm
３＝１２０L
正方体鱼缸:５０×５０×５０＝１２５０００(cm
３)
１２５０００cm
３＝１２５L １２０＜１２５
１２５－１２０＝５(L) 正方体鱼缸盛水多,多
了５L.
８．３．１４×６×１２×１００＝２２６０８(cm
２)
２２６０８cm
２＝２２６．０８dm
２
９．１５．７÷３．１４÷２＝２．５(m)
１
３×３．１４×２．５
２×１．５＝９．８１２５(m
３)
７００×９．８１２５＝６８６８．７５(kg)
１０．８×４＝３２(dm) ４８－３２＝１６(dm)
１６÷８＝２(dm)
２×８×４＋２×２＝６８(dm
２)
１１．可能有３种情况,即每一种不同的面各重
叠一次,情况如下:
长
宽
高
表面积
３cm
２cm
３cm
４２cm
２
６cm
３cm
１cm
５４cm
２
９cm
２cm
１cm
５８cm
２
教材第９７页回顾与交流
１．(１)是轴对称图形.
(２)图A 向下平移３格可以得到图２.
(３)示例:图１中的图A 绕左下角的点逆时
针旋转９０°后,先向右平移２格,再向下平
移２格可以得到图３.
图１中图A 绕右下角的点顺时针旋转９０°
后,先向右平移１格,再向下平移１格可以
得到图４.
１７８
２．在学过的平面图形中,轴对称图形有正方
形(４条对称轴)、长方形(２条对称轴)、等
腰三角形(１条对称轴)、等边三角形(３条
对称轴)、等腰梯形(１条对称轴)、圆(无数
条对称轴).
教材第９７页巩固与应用
１．后两个图案不是轴对称图形.
２．(１)
(２)
(３)
３．提示:它可以看成是由一个长方形经过旋
转、平移或轴对称得到的.
４．A
５．４个
６．提示:可以运用平移、旋转和轴对称的知识
设计图案.
教材第９９页回顾与交流
左图:百鸟园在大门东偏北３７°方向,距离大
门５００m 处.右图:百鸟园的位置为(４,３).
教材第９９页巩固与应用
１．(１)淘气从光明小学的东大门进入校园,先向
西走３００m到圆形花坛,再向北走１００m到综
合楼,最后向西走３００m才能到达活动场.
(２)排球场在圆形花坛的东南方向.
羽毛球场在圆形花坛的西南方向.
教学楼在圆形花坛的正南方向.
２．(２)(２,１) (３)５ ４ (５,４) (４)(４,６)
(３,５) (２,６) (３,７)
３．东偏北３０°,距离中心２００海里处(或北偏
东６０°,距离中心２００海里处).
４．示例:(２,
２)→(３,２)→(４,
２)→(４,３)→(４,
４)
５．北 ２ 东 ３ 东北 １
６．提示:实践活动的关键是确定中心点,辨认
方向.
教材第１０２页回顾与交流
１．提示:围绕“介绍我们班的情况”提出要调
查的问题.
(１)示例:①最喜欢的体育运动.②每天上
学采用的交通方式.③同学们平均每月读
书的情况.
(２)示例:问题①要收集的数据:喜欢每种
体育运动的人数.问题②要收集的数据:
每天采用各种交通方式上学的人数.问题
③要收集的数据:同学们平均每月读书的
情况.
收集数据的方法:问卷调查、面对面调
查等.
(３)示例:
①六(１)班同学最喜欢的体育运动统计表
项目跑步
乒乓球
跳绳篮球足球
其他
人数
３
５
５
９
１１
２
②六(１)班同学每天上学采用的交通方式统计表
方式
坐公交车
骑自行车
步行
其他
人数
４
１３
１５
３
③
１７９
(４)(答案不唯一)
表①信息:六(１)班同学最喜欢的体育运动
是足球.
表②信息:六(１)班同学每天上学采用的交
通方式以骑自行车和步行为主.
图③信息:六(１)班多数同学平均每月读书
的本数为３~５本,少数同学平均每月读书
的本数在２本及２本以下或６本及６本
以上.
提示:在统计活动中,我们一般要经历“提
出问题—收集数据—整理数据—分析数
据—作出决策”的过程.
２．收集数据的方法有很多,如测量法、调查
法、实验法等,还可以查阅资料、询问他
人等.
例如,收集同学们每天写作业的时间,可以
用调查法;研究黄豆的发芽率,可以用实验
法;调查某种植物的生长速度可以用测量
法;收集我国汽车产量情况可以通过上网
查阅资料的方法.
３．(１)六(１)班家庭成员人数情况统计表
成员人数
２
３
４
５
家庭数
５
１９１２
４
(２)能清楚地反映出月平均气温升高和降
低的情况.
(３)２０÷５０％＝４０(元)
(４)条形统计图可以直观地看出各种数量
的多少,便于各个项目之间的比较;折线统
计图不但可以表示出数量的多少,而且能
够清楚地表示出数量的增减变化的情况;
扇形统计图可以直观地表示出部分与整体
之间的关系.例如,调查学校每班的人数,
适合制成条形统计图;调查某校近几年学
生总数变化情况,适合制成折线统计图;调
查各年级学生人数占学校总人数的百分
比,适合制成扇形统计图.
４．平均数是表示一组数据集中趋势的数,可
以用它来反映一组数据的一般情况和平均
水平,有直观、简明的特点,所以平均数在
生活中应用很多,如平均身高、平均成绩、
平均产量等.
教材第１０３页巩固与应用
１．提示:根据统计图提出问题,如哪个城市当
日的空气质量最好? 空气质量为优的城市
有哪几个? 并得出结论.
２．(１)随着年龄的增长,平均体重逐渐增加.
(２)女生在１１~１２岁时平均体重增加
最快.
(３)不成正比例.如男生６~７岁时,年龄
增长１岁,平均体重增加１．７kg,增加的平
均体重与增长的年龄的比是１．７∶１,比值
为１．７;１１~１２岁时,年龄增长１岁,平均
体重增加２．５kg,增加的平均体重与增长
的年龄的比是２．５∶１,比值为２．５,它们的
比值不相等,因此平均体重的增加与年龄
增长不成正比例.
(４)示例:６~１１岁时,男生的平均体重比
女生重,而１１~１２岁时,女生的平均体重
超过了男生.
３．２１．６×５－２５－２３－２０－１９＝２１(℃)
４．提示:可以去掉一个最大数和一个最小数,
再用平均数表示这个物体的长度.
５．(１)８００÷４０％＝２０００(元)
(２)
项目
伙食费购物水、电费储蓄
其他
支出
费用/元
８００
４００
３００
４００１００
百分比/％
４０
２０
１５
２０
５
６．提示:根据统计表中的数据,先描点,再连
线,完成折线统计图.
(１)２０ (２)５ (３)７５ (４)８．５ (５)１０
７．(１)提示:可以从平均成绩、每班最远的成
绩或最近的成绩等角度进行比较.
１８０
(２)甲班:(２００＋１６５＋１７６＋１６５＋１７０＋
１７０＋１９０＋１９５＋１７２＋２００)÷１０＝１８０．
３(cm)
乙班:(１５５＋２０２＋１８５＋１７５＋１７５＋２１０＋
１９５＋１８１＋２２０＋１６０)÷１０＝１８５．８(cm)
(３)成绩/
cm
１５１~
１６０
１６１~
１７０
１７１~
１８０
１８１~
１９０
１９１~
２００
２０１~
２１０
２１１~
２２０
甲班
人数
０
４
２
１
３
０
０
乙班
人数
２
０
２
２
１
２
１
８．理由合理即可,如A 组:A 组没有通过测
验的只有１人,而B组有２人,A 组的合格
率高;A 组８０分以上的有２人,而B组只
有１人,A 组获高分的人多.B 组:B 组的
最低分离合格成绩差距不远,而A 组的最
低分特别低(在０~９分);B组６０分以上的
有９人,占全组人数的７５％,而A 组６０分
以上的只有８人,约点全组人数的６７％.
９．(１)示例:不能估计哪种球多,因为只摸５
次(３黄２白),摸的总次数少,而且摸到黄
球和白球的次数很接近,所以难以确定袋
中白球多还是黄球多.
(２)初步确定袋中黄球多
教材第１０６页回顾与交流
(１)图１从盒中任意摸出１个球,可能摸出黄
球或白球.图２随意抛出１枚图钉,图钉落
地,有两种可能,一种是图钉尖朝上,一种是
图钉侧放;图３的转盘游戏,转一次可能有
４种结果;转到红色、转到蓝色、转到黄色、转
到绿色.图４表示明天可能是晴天也可能是
雨天,有两种情况.
(２)图１中摸出白球的可能性大.
(３)指针落在绿色区域的可能性大.
教材第１０６页巩固与应用
１．红 示例:拿走一个红球或放入１个白球
２．任意选取一张卡片,图案是“船”“房子”
“车”的卡片都有可能.摸到图案是“船”的
卡片的可能性大.
３．提示:首先确定奇思抛的一定是③号正方
体,这个正方体６面都是红色,抛６０次一定
都是红色朝上,不可能是黄色朝上;其次分
析淘气和笑笑,淘气抛的两种颜色次数结
果相差大一些,笑笑抛的两种颜色次数的
结果接近一些,可以推断出笑笑抛的可能
是①号正方体,淘气抛的可能是②号正
方体.
４．(１)不一定. (２)不一定.
５．提示:实际做游戏,并记录结果,总结发现.
教材第１０８页解决问题的策略
１．(１)２×３＝６(种)
(２)左上图:用图表示数可以直观地体现
“十进制”.右上图:用图表示分数运算,可
以直观地体现算理.
下面图:公共汽车从解放路站出发,１分
后,以４００米/分的速度匀速行驶至第
３分,然后速度开始下降,第４分时,公共汽
车到达商场站并停止行驶.
(３)６５× １＋１
５
æ
è
ç
ö
ø
÷＝７８(辆)
２．(１)淘气参加了足球兴趣小组,笑笑参加了
电脑兴趣小组,奇思参加了航模兴趣小组.
(２)妙想的体重随着年龄的增长而增加.
从刚出生到１岁体重增长较快,每６个月
体重增加３．５kg;从１岁到１０岁体重增加
逐渐缓慢.
３．左面的问题:鸡有１３只,兔有７只.
右面的问题:如图所示,将圆柱割补成近似
的长方体.
V圆柱＝V长方体,S圆柱＝S长方体,h圆柱＝h长方体,
因此V圆柱＝Sh.
４．１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５(场)
