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2023 年高考押题预测卷02
参考答案
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
D
A
B
B
C
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．
9．AB
10．ACD
11．AC
12．BCD
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
13．40
14．
或
15．
16．
四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
【解析】（1）设等差数列
的公差为
，则
，
由
可得
，（1 分）
即
，
所以，
，解得
，（3 分）
.（4 分）
（2）因为
，则
，（5 分）
所以
；（7 分）
；
.
因此，
na
d
1
1
na
a
n
d
1
2
2
3
n
n
a
a
n
1
1
2
1
2
3
a
nd
a
n
d
n
1
2
3
2
0
d
n
a
a
1
2
0
3
2
0
d
a
d
1
1
2
a
d
1
1
1
2
1
2
1
na
a
n
d
n
n
1
1
,
3
2
1
,3
1
3
k
k
n
n
n
n
k
a
a
b
a
k
n
k
1
,
3
2
2
1
2
1
1
2
1 ,3
1
3
n
n
n
k
k
k
b
n
k
n
k
1
4
7
58
1
1
1
1
1 3
3 5
5 7
39 41
b
b
b
b
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
2
3
3
5
5
7
39
41
41
2
5
8
11
56
59
2
5
8
11
56
59
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
3 2 20
120
3
6
9
12
57
60
3
6
9
12
57
60
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
3 2 20
120
60
1
4
7
58
2
5
8
59
3
6
9
60
1
i
i
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
1
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.（10 分）
18．（12 分）
【解析】（1）∵
，
∴
，（2 分）
∴
，（4 分）
∴
．（5 分）
（2）由（1）可得：
，且C 为钝角，（5 分）
即
，
即
，
，（7 分）
（9 分）
，（11 分）
当且仅当
，即
时取等号．
故
的最大值为
．（12 分）
19．（12 分）
【解析】（1）证明：连接
，在直三棱柱
中，
，
∴四边形
为正方形，∴
（1 分）
又平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
∴
平面
，又
平面
，∴
（3 分）
又
平面
，
平面
，∴
．
又
，
,
平面
，∴
平面
，
又
平面
，∴
，∴
为圆柱底面的直径．（5 分）
（2）由已知
平面
，
，
∴以
为正交基底建立空间直角坐标系
，
20
20
120 120
41
41
2
3
6 sin
0
2
A
B
a
b
b
2
2
π
3
6 sin
3
6 cos
0
2
2
C
C
a
b
b
a
b
b
1
cos
3
6
0
2
C
a
b
b
3 cos
0
a
b
C
sin
3sin
cos
0
A
B
C
4sin
cos
cos
sin
0
B
C
B
C
4tan
tan
0
B
C
tan
4tan
C
B
2
tan
tan
3tan
3
tan
tan
1
1
tan
tan
4tan
1
4tan
tan
B
C
B
A
B
C
B
C
B
B
B
3
3
4
1
2 4tan
tan
B
B
1
4tan
tan
B
B
1
tan
2
B
tan A
3
4
1
AB
1
1
1
ABC
A B C
-
1
2
AB
AA
1
1
AA B B
1
1
AB
A B
1A BC
1
1
AA B B
1A BC
1
1
1
AA B B
A B
1
AB
1
1
AA B B
1
AB
1A BC
BC
1A BC
1
BC
AB
1
AA
ABC
BC
ABC
1
BC
AA
1
1
AB
AA
A
1
AB
1
AA
1
1
AA B B
BC
1
1
AA B B
AB
1
1
AA B B
AB
BC
AC
1
B B
ABC
AB
BC
1
,
,
BA BC BB
B
xyz
2
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∴
，
，
，
，
，
．（6 分）
∵
为
，
中点，
∴
，
．
设平面
的一个法向量为
．
则
，又
，
，
∴
，取
，得
，
，∴
，（8 分）
设平面
的一个法向量为
．
则
，又
，
，
∴
，取
，得
，
．∴
，（10 分）
∴
，
所以平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
．（12 分）
20．（12 分）
【解析】（1）①（2 分）
采
桑
不采桑
合计
患皮炎
4
2
6
未患皮炎
1
18
19
合计
5
20
25
②零假设为
：患皮炎与采之间无关联，根据列联表中的数据，
经计算得到
,（4 分）
根据小概率值
的独立性检验，我们推断
不成立，
即认为患皮炎与采桑之间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.（5 分）
（2）用
表示抽取的4 人中采桑的工作人员人数，
的取值为：2，3，4,（6 分）
，
，
（9 分）
随机变量X 的分布列为：
2
3
4
0,0,0
B
2,0,0
A
0,2,0
C
1 0,0,2
B
1 2,0,2
A
1 0,2,2
C
,
M N
1
1
AC
1
CC
1,1,2
M
0,2,1
N
1A BC
1
1
1
,
,
m
x y z
1
0
0
BA m
BC m
1
2,0,2
BA
0,2,0
BC
uuur
1
1
1
2
2
0
2
0
x
z
y
1
1
z
1
1
x
1
0
y
1,0, 1
m
BMN
2
2
2
,
,
x
n
y z
0
0
BM n
BN n
1,1,2
BM
0,2,1
BN
2
2
2
2
2
2
0
2
0
x
y
z
y
z
2
2
z
2
3
x
2
1
y
3,1, 2
n
3
2
5 7
cos
,
14
2
14
m n
m n
m n
1A BC
BMN
5 7
14
0
H
2
2
25
4 18
2 1
6 19 5 20
x
0.005
1225
10.746
7.879
114
x
0.005
0
H
X
X
2
2
4
2
4
6
C C
2
2
C
5
P X
3
l
4
2
4
6
C C
8
3
C
15
P X
4
0
4
2
4
6
C C
1
4
C
15
P X
X
P
2
5
8
15
1
15
3
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则
．（12 分）
21．（12 分）
【解析】（1）因为
，则
，（1 分）
由双曲线的定义可得
，（3
分）
所以，
，则
，
因此，双曲线
的方程为
.（5 分）
（2）证明：设点
、
、
，
则
，可得
，（6 分）
设
，则
，其中
，
即
，整理可得
，（8 分）
所以，
，
，
将
代入
可得
，
将
代入
（10 分）
可得
，即
，
所以，点
恒在直线
上.（12 分）
22．（12 分）
【解析】（1）
则
（1 分）
由题意可得
当
时恒成立
2
8
1
8
2
3
4
5
15
15
3
E X
1
2
2
2 3
F F
c
3
c
2
2
2
2
1
2
2
3
3
2
0
3
3
2
0
4
2
2
a
AF
AF
1
a
2
2
3 1
2
b
c
a
E
2
2
1
2
y
x
,
H x y
1
1
,
M x y
2
2
,
N x
y
2
2
1
1
2
2
2
2
1
2
1
2
y
x
y
x
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
PM
MH
PN
HN
PM
PN
MH
HN
1
1
1
2
2
1
1
2
2
2,
1
2,
1
,
,
x
y
x
y
x
x y
y
x
x y
y
1
2
1
2
1
2
1
2
2 1
1
1
1
x
x
y
y
x
x
x
y
y
y
2
2
2
2
1
2
2 1
x
x
x
2
2
2
2
1
2
1
y
y
y
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
2
2
2
2
1
2
1
y
y
y
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
x
x
y
2
2
2
2
1
2
2 1
x
x
x
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
x
x
y
2
2
2
2
1
2
1
1
x
y
4
2
0
x
y
H
4
2
0
x
y
2
1
e
2
x
f x
x
ax
ex
f
x
x
a
0
f
x
0,
x
4
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构建
，则
当
时恒成立（3 分）
∴
在
上单调递增，
当
时恒成立
则
即
（5 分）
（2）构建
，
则
（7 分）
∵
且
在区间
连续
则
在区间
上存在极值点
即存在正实数
，使得
，
即
（9 分）
设
，
，
当
时恒成立
则函数
在
上单调递增，则
，
即
，则
，（11 分）
由（1）可知函数
在
上单调递增，
则
，即
．（12 分）
x
f
x
e
1
0
x
x
0,
x
x
0,
0
1
x
a
0,
x
1
0
a
1
a
2
1
1
1
2
1
f x
f x
F x
f x
f x
x
x
x
x
2
1
2
1
f x
f x
F
x
f
x
x
x
1
2
0
F x
F x
F x
1
2
,
x x
F x
1
2
,
x x
0
1
2
,
x
x x
2
1
0
0
2
1
0
f x
f x
F
x
f
x
x
x
2
1
0
2
1
f x
f x
f
x
x
x
2
1
2
1
2
1
0
2
1
2
2
f x
f x
x
x
x
x
f
x
f
f
x
x
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
e
e
e
e
e
e
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
e
e
2
x
x
g x
x
0
x
e
e
2
0
x
x
g
x
0
x
g x
0,
0
0
g x
g
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
e
e
0
2
x
x
x
x
x
x
x
x
g
2
1
0
2
x
x
f
x
f
f
x
0,
5
1
2
0
2
x
x
x
0
1
2
2x
x
x
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