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黑白块
（笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2025.06.05
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1
黑白块（笔记）
【答案汇总】
1-5：CCCCD；6-10：CBBCD；11-15：DAAAB；16-20：CCCBD；21-25：DBADC；
26：D
【注意】
1.本节课讲解黑白块，课时大概是2 小时，中间休息5-10 分钟。
2.黑白块有很多种考法，考试时考查较多，关于对大家来说最难的点，如果
单纯讲解某个考点肯定能学会、能做对，问题是在考试时没人告知考的是哪个考
点，在做判断时花费的时间比较久。所以，课上除了会梳理黑白块的考法，还会
讲解图形特征，大家一定要记住什么情况下优先考虑哪个考点，这是听课重点。
考点一：黑白球/块
1.常规考法
（1）位置（平移）：黑块数量相同
图一
（2）黑白运算：黑块数量不同、不成规律
图二
2
（3）对称（先整体，再分开）
图三
图四
（4）部分数（黑白分开数，可运算）：黑块分堆
如何数部分？
1.外轮廓为正方形：上下或左右相连为1 部分，对角相连为不同部分
图五
2.外轮廓为六边形：斜着也是1 部分
图六
（5）数量少就先数，多就后数
（6）相邻比较：黑块数量相同但平移没规律、图1 和图2 明显有较多相
同
3
图七
图八
【注意】黑白球/黑白块：
1.什么是黑白球/黑白块：图形中出现黑白球或黑白方块，就是黑白块的
题型，图一出现的是黑球，图二出现的是黑方块。
2.考法：最常规的、80%的考法主要有以下6 个。
（1）位置：
①主要考平移，不是说不能考旋转、翻转，可能考，但概率低。
②何时考虑平移：黑块的数量如果相同，优先考虑平移。如图一，每幅图
都有3 个黑球，考虑平移。
（2）黑白运算：
①何时考虑：黑块数量不同且不成规律，考虑黑白运算。
②例：比如黑块的个数数完是2、3、4，呈等差数列，直接看即可，没必
要考虑黑白运算；图二中，第一行的黑块个数依次为4、2、2，第二行的黑块
个数依次为2、3、3，黑块数量无规律，就可以考虑黑白运算。
（3）对称性：一般先整体看图形是否对称，如果整体不对称，可以单独
去看黑色或单独去看白色是否对称，这是前面讲解过的内容。
①如图三，第一行图形依次为轴对称的、轴对称的、中心对称的（是“Z”
字图），整体看图形是对称的。
②如图四，图形整体看不对称，可以单独看黑色或单独看白色，单独看黑
色不对称，单独看白色是轴对称的，而且对称轴的方向有规律，每次顺时针转
45°。
（4）部分数：
①之前没学过这个考点，部分数是指黑色、白色分别由几部分组成，黑色、
白色分开数无规律，可以做运算。
②什么叫做部分数：在黑白球里，如果球连在一起就是1 部分。
③如何数部分：外轮廓不同时，数的方法不一样。
4
a.如果外轮廓是正方形，那么上下左右连着时是1 部分，对角线连着就是
不同的部分，因为球是按行、按列排布的。如图五，图1 的2 个黑块上下连着，
是1 部分；图2 的黑块对角连着，是2 部分；图3 的黑块在对角线方向上连着
时要分开数，是3 部分；图4 的黑球在对角线方向上连着时要分开数，是4 部
分。
b.如果外轮廓是六边形，球斜着连接时也是1 部分，因为可以看作是斜着
排布。如图六，黑球左右各有1 部分，共有2 部分。
④强调思路：黑色、白色可以分开数，一般是先数黑色部分数，黑色部分
数无规律可以数白色部分数，如果黑白部分数都无规律可以考虑二者做运算。
⑤图形特征：黑块分堆。如果要考虑部分数，黑块会是一堆、一堆的，比
如图五中的图4 有很多黑球都连接着，是一堆、一堆的，考虑部分数。
⑥前4 个考点考得最多，至少占据70%的考题，所以优先考虑，后2 个考
点考得不是特别多，分别是数量、相邻比较。
（5）数量：
①直接去数球有几个，比如数黑球，个数依次为1、2、3、4，直接考虑黑
球的个数。很简单，小学生估计也可以数对，所以考得其实不多。
②不建议拿到题目后上去就数球的数量，如果球特别多，数完之后发现数
量无规律，此时就会花费大量的时间，而且浪费掉。
③何时数：图形的球数量少，就先数球的数量。比如一看就知道球的数量
有3、5、6 个或7、8 个，不超过10 个的情况下一般都可以去数一数，一看球
有十几个，数量多，则先不数，先看前面的规律，前面的规律都不行再去数球
的数量。
（6）相邻比较：在第二节课讲解过，何时考虑有以下两种情况。
①黑块的数量相同但平移没规律，可以考虑相邻比较。如图七，每幅图里
都有2 个黑块，元素组成相同，优先考虑平移，但没有平移的规律，这时就可
以考虑相邻比较，规律是2 个黑块的中间都间隔1 个白块。
②如果图1、图2 有明显较多的相同，可以直接考虑相邻比较。如图八，
图1、图2 相比，下方都一样，即下方四行的所有灰块都在相同的位置上，只
有第一行不一样，特征比较明显，就直接考虑相邻比较；相邻两幅图之间，不
5
一样的行数依次为1、2、3、4，“？”处图形应与图5 相比是第五行不一样，
前四行都一样。图七、图八都是第二节课的例题，此处不详细讲解。
3.前4 个考点考查最多，后2 个考点考查不多，而且要分别记住图形特
征，比如黑块数量相同考虑平移，黑块数量不同、不成规律考虑黑白运算，黑
块分堆考虑部分数，球少就先数，球多就后数，黑块数量相同但平移没规律、
图1 和图2 明显有较多相同，直接考虑相邻比较。
4.做题时要看出题形式，比如位置规律的平移不能在分组分类题中考查，
黑白运算也不能在分组分类题中考查，黑白运算甚至也不能在一组图中考查，
需要两组图或九宫格，看图1、图2 如何运算得到图3；再如相邻比较，遇到
黑白球时大多数都是在非分组分类题中考查，分组分类题基本上不会考查，所
以遇到分组分类题，一般考查对称性、部分数、数量这3 个考点的概率较大。
也就是看出题形式，就会知道有些考点不会考。
【例1】
（2024 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】1.小球很少，要先数黑球的个数，每幅图都有3 个黑球，数量相同
优先考虑位置类平移。六边形的轮廓可能考查内外转圈、斜着走，判断的依据是
看中心，中间全部都是白球，这时就优先考虑内外转圈。
内外转圈时优先看内部，因为内部的格子少，会发现内部黑球在逆时针方向
上每次走1 步，到“？”处应该位于第二行第二格，对应的只有C 项，C 项当选。
只看了内部，A、B、D 项都被排除，只有C 项是对的，外部的黑球是如何移
动的与我们无关，直接选出答案“走人”，这是考场思维。【选C】
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【注意】黑球数量相同，考虑位置类平移。
【例2】
（2024 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.元素组成相同，优先考虑位置规律。在考场上遇到本题，判断元
素组成相同时不会将每幅图中的黑球个数都数出来，因为太浪费时间，万一黑球
的个数数完发现不一样就是白数。遇到黑球的数量特别多的情况，就直接去试有
无位置类规律，有就直接用位置类规律去做，没有就放弃。
图形都是5×5 的25 个格子，可以内外转圈走、上下左右走。去看中间，中
间的颜色数量如果相同就考虑内外转圈走，发现是相同的。去试一试有无规律，
图形的内部有9 个格子，外侧的2 个黑球依次位于右侧、左侧、右侧、左侧、右
侧，相当于每次转半圈，到“？”处应该位于左侧，第二行、第四行的第二格都
应是黑球，可排除A、B、D 项，C 项当选。
外部黑球与做题无关，看内部黑球即可选出答案，看内部选不出答案才会去
看外部。【选C】
【注意】球少就去数，球特别多就去试试有无位置类规律，有就做题，没有
就换思维。
【例3】
（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
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【解析】3.球少，要先数数，第一行图形的黑块个数依次为4、2、2，第二
行图形的黑块个数依次为2、3……，黑块个数不同，不成规律，而且题型特征是
九宫格，如果是一组图则不会考虑黑白运算，九宫格题型大概率考查的就是黑白
运算，如果不放心，可以用大块的进行验证。
验证：第一行图形中第二列上2 格都是“黑+黑”，到图3 的对应位置上结果
是一样的；第二行图形中第一列下2 格都是“白+白”，到图3 的对应位置上结果
是一样的，验证无误，可以确定考查的是黑白运算。
在选答案时有两个方法：具体用哪个方法取决于自己。
（1）可以对比选项找不同：选项的左上角颜色不同，第三行图形的左上角
要找“黑+黑”，根据第一行图形第一行第二格可知“黑+黑=白”，则排除B、D 项，
左上角都是黑色；A、C 项第一行中间的颜色不同，第三行图形第一行的中间要找
“黑+黑”，结果应是白色，则排除A 项，C 项当选。只要对比选项找到不同的地
方，再回去验证，就能选出答案。
（2）大块的面积可以一起去看：第三行图形中第一行的前2 格都是“黑+
黑”，最终的结果一定相同，则排除A、B 项，保留C、D 项；第三列的上2 格都
是“白+白”，最终的结果也应一样，则排除D 项，C 项当选。【选C】
【注意】黑球数量不同、不成规律，且是九宫格题型，考虑黑白运算。
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【例4】
（2022 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】4.球多，到底有没有考查平移有两个判断方法。第一个方法是直接
上去试，如果考查平移，第一组图的最中间都是白球，则考查内外转圈，会发现
第一组图内部的黑球个数依次为5、4、3，数量不同，无法内外转圈走；若考虑
斜着走，左侧第一排的黑球个数依次为1、1、2，数量无规律，右侧第一排的黑
球个数依次为1、1、2，数量也无规律，无法斜着走，花费10 秒、8 秒的时间就
可以判断出来没有考平移。大概试一试，比数球要快。
第二个方法是大概看一下，其实能明显看出第一组图1、图3 黑球的数量差
别（分别有8 个、10 个），不用试，也可以直接排除平移这个思维。感觉黑球的
数量明显不同时，不用试平移，也可以直接排除这个思维。
黑球数量不同、不成规律，又是两组图的题型，大概率会考黑白运算。可以
先去试一试，第一组图1、图2 的左下角都是2 个白球，最终在图3 的相同位置
上也得到2 个白球，图1 下方左侧是2 个白球，图2 下方左侧是2 个黑球，图3
下方左侧是2 个黑球，大块的最终得到的结果都是一样的，所以大概率考的就是
黑白运算。
黑白运算有两种解题方法，此处用最快的方法解题。第二组图中，第一行都
是“白+白”，最终的结果颜色应一样，排除B、D 项。
剩余A、C 项，这时又有两个解题思路，第一个是对比A、C 项的区别，第一
行的颜色不同，由第一组图的左下角可知“白+白=白”，则排除A 项，C 项当选；
第二个是只找一部分，比如只看左上角的1 个小球。也就是说可以对比大块的颜
色，也可以对比某个局部的颜色，都可以帮助解决题目。
本题的正确率不高，在50%左右。
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讲义上的每个知识点下基本上都放了两道题，而且第一题的黑球数量少，第
二题的黑球数量多，球少就先数球，球多可以先不数球。【选C】
【注意】黑球数量不同、不成规律，且是两组图题型，考虑黑白运算。
【例5】
（2024 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】5.球不多，那么就去数一数。题干图形的黑块个数依次为1、2、3、
4、5，是等差数列，“？”处图形应有6 个黑块，确实有规律，但没有答案。
没有考平移，一组图不能考黑白运算，在这种情况下一般要优先考虑对称性，
因为对称性很直观，判断图形是否对称用时2-3 秒足矣。题干图形都是轴对称的，
而且对称轴每次逆时针转45°，则“？”处图形应是横轴对称的，D 项当选。
本题还可以做得更快，因为前面讲解过这种对称轴方向的规律下一般是图1、
图5 一样，图2、图6 一样，看图2 就知道一定要找横轴对称的图形。【选D】
【注意】黑球数量等差，但没答案，且是一组图的题型，优先考虑对称性。
【例6】（2024 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①②⑤，③④⑥
B.①③④，②⑤⑥
C.①④⑥，②③⑤
D.①②⑥，③④⑤
【解析】6.分组分类题不能考平移和黑白运算，拿到题目看到是分组分类题
型，上来就知道要考虑对称性。
图①整体对称，图②整体不对称，整体对称可以直接找规律，整体不对称就
要考虑分开看。图②的黑球虽然不对称，但白球横轴对称，那么统一看白球。
图①的白球竖轴对称，图形整体对称，白球自然就是对称的；图③整体不对
称，但白球对称，而且是横轴对称，如果看竖轴，要注意题目出题的小心思，第
六排左右两侧的小球一黑一白，所以不是竖轴对称；图④的白球竖轴对称；图⑤
整体对称，白球也对称，是横轴对称；图⑥的白球竖轴对称。
每幅图中都有1 条对称轴，可以考虑看方向，有横轴、有竖轴。图①④⑥为
一组，白球都是竖轴对称；图②③⑤为一组，白球都是横轴对称，对应C 项。
本题考的是看白球，所有的图形都看白球，白球都是轴对称图形。如果分开
看对称性再增加难度，不能做运算，可能会设置为一组看黑色、一组看白色，或
是前面讲过的考虑穿过球的数量，如果都有1 条对称轴，可以看对称轴穿过球的
数量有无规律。
关于对称轴穿过几个白球、穿过几个黑球，在前面的课程里已经有例题讲解
过，所以大家能想到这点非常优秀。
一组看黑色、一组看白色，这个思路有些难，在2019 年四川就考查过这个
难点。【选C】
【注意】
1.分组分类，优先考虑对称性。
2.整体看对称无规律，就分开看。
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【2019 四川】黑球轴对称/白球轴对称
【2025 联考】白球轴对称/黑球轴对称
【注意】
1.2019 年四川：图①④⑥看的都是黑球轴对称，图②③⑤的黑球不对称，但
白球都是轴对称的，一组看黑，一组看白，从而分为两组。
2.2025 年联考：这是之前的课程讲解过的题目，更难，不是分组分类的题
型，是一组图的题型。图形整体不对称，图1 的黑球轴对称，图2 的黑球不对称，
需要看白球，会发现是白球轴对称，题干图形依次为黑球轴对称、白球轴对称交
替出现，而且对称轴在方向上有变化，每次顺时针旋转45°，图1、图5 白球的
对称轴方向一样，图2、图6 白球的对称轴方向一样，那么“？”处图形的白球
应是横轴对称。
3.以上是加大难度后会如何考查，分组分类题中一组看黑、一组看白简单一
点，在一组图中跳着看黑白就比较难。
【例7】（2023 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
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的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①⑤⑥，②③④
B.①④⑥，②③⑤
C.①②⑥，③④⑤
D.①③④，②⑤⑥
【解析】7.分组分类题，不考平移、黑白运算，所以一般是优先考虑对称性。
图①整体看不对称，黑球、白球也都不对称，说明对称性无规律，则考虑部分数，
去看是否是一堆、一堆的。图①的黑球连成1 堆，图②的黑球分成3 堆，一开始
在一起，后来分成不同的堆，考虑部分数。因此，图①④⑥为一组，黑球都连在
一起，都是1 部分；图②③⑤为一组，黑球都是3 部分，对应B 项。
如果数白球的部分数，也有规律，图①④⑥的白球都是3 部分，图②③⑤的
白球都是1 部分，也可以选到B 项。本题设置得很好，数黑球部分数、白球部分
数都有规律。如果数数时黑色、白色都无规律，可以考虑做加减运算，这个考得
多，当然乘除也可以考，但考得少，主要做加减运算。
答疑：不要晕，要先记住4 个考点，即平移、黑白运算、对称性、部分数，
优先去试这4 个考点。因为平移、黑白运算无法在分组分类题中考查，所以看到
这样的出题形式就知道大概率考的是对称性、部分数，优先考虑这两点，如果这
两个考点无规律，再去考虑其他角度。【选B】
【注意】分组分类：对称、部分数（分堆）。
【例8】（2023 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑥，③④⑤
C.①②④，③⑤⑥
D.①④⑥，②③⑤
【解析】8.分组分类题，不能考平移、黑白运算，上来就考虑对称性、部分
数。图形的黑球确实是分堆儿出现的，图①的黑球分堆摆放，图②的黑球连在一
起，黑球有的连在一起，有的分成不同的堆，而且图①整体不对称，黑球、白球
也都不对称，大概花费5 秒的时间就可以排除对称性，去考虑部分数。
图①⑤的黑球都是3 部分，图②③④的黑球都连在一起，都是1 部分，图⑥
的黑球却是1 部分，无法分为两组。黑球部分数无规律，可以数白球的部分数。
图①②⑥为一组，白球都是2 部分；图③④⑤为一组，白球都是3 部分，对应B
项。
数黑色的不行，就数白色的。如果黑色、白色都不行，可能就会涉及到做运
算，比如例9（2024 联考）。【选B】
【例9】
（2024 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
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【解析】9.本题是一组图的题型，不能考黑白运算，所以就考虑平移、对称
性、部分数，黑白运算直接忽略。
去确定是不是考平移，黑球多，有两种方法去做判断，可以直接试有没有做
平移，也可以看有无明显黑球数量不一样、数量有差别的图形，图1 的黑球较多，
图4 的黑球不多，这两幅图的黑球数量还是不一样的，据此直接排除平移。如果
看不出来，感觉黑球的数量差不多，就直接去试能不能平移。图1、图2 中间的
颜色有变化，不能考内外转圈走；图1、图2 第一行的黑球个数不同，依次为5、
1，不能左右走；图1、图2 第一列的黑球个数不同，依次为5、2，不能上下走，
因此无法考虑平移。两个方法都可以帮助快速去掉平移这个思路。
图1 整体看不对称，黑色、白色分开看也不对称，对称性无规律，考虑部分
数。题干图形的黑球确实有分堆，黑球的部分数依次为1、1、3、3、2，无规律。
考虑白球部分数，依次为1、2、1、2、4，也无规律。黑色、白色无规律，可以
考虑做运算，做加法或减法运算。如果做加法运算，和依次为2、3、4、5、6，
则“？”处图形的黑球部分数+白球部分数=7。
A 项：黑球有4 部分，白球有4 部分，左侧第一列的白球就已经有3 部分，
4+4=8，排除。
B 项：黑球有2 部分，白球有4 部分，2+4=6，排除。
C 项：黑球有6 部分，白球整体上都连在一起，是1 部分，6+1=7，保留。
D 项：黑球有2 部分，白球有1 部分，明显错误，排除。
综上，C 项当选。
本题是最难的题，公务员考试目前只有这1 道题考查了黑白部分数做运算，
但事业单位考试考过很多，至少已经考过3 次，2021 年左右就大概考查了3 次，
隔了多年才在公务员联考考查，要记住思路。【选C】
【注意】
1.一组图：平移、对称、部分数（分堆）。
2.看部分数时，如果数黑色无规律就数白色，如果数白色还没有规律，就给
黑色、白色的部分数做加减运算。第一次遇到做不对很正常，因为比较难，课上
已经学到可以做运算，下次再遇到基本上就能做对。
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【例10】（2025 湖北选调）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】10.两组图的题型，可能考查平移、黑白运算。球多，肯定是不想
数，第一组图的小球个数看不出来区别，看黑球、白球的数量都是区别不明显，
要想去掉平移思路，就去试。第一组图的中间都是黑球，图3 内圈的外层只有2
个黑球，图1 内圈的外层有多个黑球，无法内外转圈走；第一行的黑球个数依次
为1、1、“一堆”，无法左右走；第一列的黑球个数依次为2、4……，无法上下
竖着走，无法考虑平移，这个过程花费10-15 秒。
考查时黑白运算可以用大块面积一起看一看，第一组图中第一列的上3 格都
是“白+黑”，到图3 的结果却是2 白1 黑，黑白运算无规律，这时花费10 秒。
考虑对称性，第一组图1 整体看不对称，黑球、白球也都不对称，对称性不
行，这时花费5 秒。10+10+5=25，这时过去了25 秒的时间。
考虑部分数，第一组图的黑球均是1 部分，第二组前两幅图的黑球均是2 部
分，可以排除B 项，因为B 项的黑球是3 部分，此时选不出唯一答案。
图形推理在数数时数到2，脑中要想的思维是分开看。平移的图形分成两组，
可以分开看；加减同异如果一幅图分成2 个部分，可以分开看；图形内外分开时，
可以分开看对称、可以分开看边的数量等。
第二组前两幅图的黑球部分数均为2，则分开看数量。图1 的黑球个数分布
是3+9，共有12 个；图2 的黑球个数分布是4+8，共有12 个，则“？”处图形
的黑球个数分布应是5+7。
A 项：黑球个数不存在5 个的，上下的黑球个数都不是5，排除。
C 项：左侧的黑球个数为4，不是5，排除。
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D 项：下方黑球有5 个，当选。
只要找5 个黑球的部分就可以，A、C 项的黑球都没有5 个的，B 项根据黑球
是3 部分在前面已经排除，知道D 项下方的黑球个数为5 就可以知道D 项是正
确答案，上方黑球的个数7 就不用数出来。
答疑：
（1）前面的课程讲解过，只要数字涉及2，就都要有分开看的思维。
（2）第一组图也有规律，只不过看的不是黑球，而是白球。第一组图的白
球都被分成2 部分，白球的个数分布依次为3+9、4+8、5+7。也就是说左侧的第
一组图是白球有规律，右侧的第二组图是黑球有规律。两组图的题型中第一组图、
第二组图的规律只要是相似的就可以，没必要完全相同。自己做题时可能就没有
看第一组图，看第二组图时发现黑球的个数分布有规律就直接选出答案“走人”。
（3）“一组图看黑色，一组图看白色”的思路其实还是比较严谨的，对称性
还考过黑色、白色交替去看。【选D】
【注意】两组图：平移、黑白运算、对称、部分数（分堆）。
【2024 国考】2+4/1+5
【2024 山西】少轴多中心/少中心多轴
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【注意】拓展：前面讲过类似的题。
1.2024 年国考：黑球分开，是2 部分，一定要关注这2 个部分，分开去看。
观察黑球的个数分布，图①④⑥都是2+4，图②③⑤都是1+5，据此分组。
2.2024 年山西：在属性规律中讲解过本题。
（1）解题思路：
①黑球都被分成2 部分，要分开看。去看黑球的个数分布，图①是4+7，图
②是5+7，图③是3+X，无法分为两组，数数不行。
②在分开看时一般会优先考虑数量，如果数量不行还可以分开看别的，去观
察分开看的特征。黑球分开看，图①②③左侧的黑球、图④⑤下方的黑球、图⑥
左侧的黑球都是“N、Z、S”的变形，因此可知考查的是对称性，这些都是中心
对称的图形，其余部分的黑球都是轴对称的图形，但这样还是无法分组。
③只看对称性不行，可以结合数量。2 个黑块一个是轴对称、一个是中心对
称，之所以不同，会发现图①中心对称的黑球少，只有4 个，比轴对称的黑球个
数少，图①④⑤为一组，中心对称图形的黑球少，个数依次为4、5、4；图②③
⑥为一组，中心对称的黑球多。
④根据黑球少的部分轴对称、黑球多的部分中心对称和黑球少的部分中心对
称、黑球多的部分轴对称分为两组，从而解题。
（2）本题较难，重点是学会思维，下次遇到就会做。只要图形分成2 个部
分，就都要有分开看的思维。目前来说分开看主要是从2 个角度去看，分别是球
的数量、对称性，而且数量、对称性可以结合起来考查。这次可以不会，希望下
次遇到时要会。
【2024 联考】十字交点平移
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【2024 广东】穿过8 个方块
【2024 国考】白球5+5/6+4 交替
1.交点/端点平移
2.穿过球的数量
3.未穿过两部分球的数量关系
【注意】拓展：前面讲解位置规律的课程时间有限，所以在本节课进行拓展，
当图形有格子、有线时可以怎么考，其实有3 种考法。
1.交点/端点的平移：这个在位置规律中讲解过，2024 年联考真题在之前讲
解过，图形内部都有1 个交点，这个交点在中间的4 格里每次顺时针走1 步，到
“？”处应该位于第三行第三格，C 项当选。当时讲完这道题就说过还有其他的
考法，会在其他课程里补充。一般会优先考虑平移，因为平移比较好看。
2.穿过球的数量：
（1）平移无规律，还可以考虑穿过球或块的数量。
（2）2024 年广东：
①看交点/端点的平移都没有规律，平移不行，去看穿过的方块数量。题干
图形的线条全部都经过8 个方块，则C 项当选。
②这道题有“前生”，这是2024 年广东考查过的真题，在2021 年省考时考
19
查过1 道题，考的是穿过球的数量，本题考的是穿过方块的数量，本质一样。
3.未穿过两部分球的数量关系：
（1）看穿过球的数量选不出唯一答案，没有穿过的小球如果被分成两部分，
就可以关注这两个部分小球的数量关系。
（2）2024 年国考：去数线条穿过的小球数量，会发现都是15，无法选出唯
一答案，这时就要看没有穿过线条的小球被线条分成几个部分。图1 中线条将没
有穿过线条的小球分成2 部分，当数字涉及2 时脑中要能马上想到分开数，如果
考查每幅图中没有穿过线条的小球部分数都为2 太简单，一定会考查分开数数量
之间的关系，图1 为5+5，图2 为6+4，图3 是5+5，图4 是6+4，图5 是5+5，
“？”处图形中没有穿过线条的小球部分数应为2，而且数量分布应是4+6，C 项
当选。
（3）之所以在这里进行补充，是因为两个部分分开看与前面讲解的思维是
一样的。
4.答疑：除了会考上述3 个考点外，确实还考过面积。首先，球不会考面积，
如果要考面积，一定会用方块考查。其次，如果要考面积，不能是一条线拐来拐
去，一定是封闭的才能考面积，如果将2024 年广东真题图形内部的线条开口连
上、将图形封口，才有可能考查面积，上述三道题的线条都不是封闭的，都是外
部有球/格子、内部的线条拐来拐去，这时一般就从上述梳理的3 个角度去思考，
不会考面积。记住这些思路，以后遇到类似的题脑中就会想起老师曾经讲过这个
点，可能一下子就能想到思路。
考点一：黑白球/块
1.常规考法
（1）位置（平移）：黑块数量相同
（2）黑白运算：黑块数量不同、不成规律
（3）对称（先整体，再分开）
（4）部分数（黑白分开数，可运算）：黑块分堆
（5）数量：少就先数，多就最后数
（6）相邻比较：黑块数量相同但平移没规律、图1 和图2 明显有较多相
20
同
【注意】黑白球/块的考法：
1.数量：少就先数，多就最后数。
2.相邻比较。
【例11】
（2023 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】11.黑球少，可以先去数数。第一组图的黑球个数依次为5、6、7，
是等差数列；第二组图的黑球个数依次为3、4、？，“？”处图形应有5 个黑球。
A 项：有4 个黑球，排除。
B 项：有6 个黑球，排除。
C 项：有7 个黑球，排除。
D 项：有5 个黑球，当选。【选D】
【注意】球少，先数球。
【例12】
（2025 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
21
使之呈现一定的规律性。
【解析】12.本题也考查数量，但球多。当球多时不建议上来就数数，如果
上来直接数数，花费的时间就比较久，如果数量没规律就会浪费很长时间，所以
建议大家按部就班地去做，先去试一试前几个规律，都不行再考虑数量。
先看平移，会发现有两幅图的黑块差别较大，比如能明显看出图1、图5 的
黑块数量差距较大，这个过程花费5 秒就可以解决。
再看黑白运算，一组图不会考查黑白运算，花费1 秒就可以解决。
再看对称性，图1 整体不对称，黑色、白色也都不对称，花费3-5 秒就可以
解决。前几个规律在排除时差不多共用时10 秒。
再看部分数，比较好数，黑块的部分数依次为2、5、4……，无规律，数完
三幅图就会发现无规律；再看白块的部分数，依次为2、3、4……，黑白部分数
相减的结果依次是0、2、0，相加的结果依次是4、8、8，均无规律。看部分数
只需要数三幅图，20 秒足够。不需要思考，只要按照课上给的思路去试就可以。
剩下相邻比较、数量，无论是哪个思路都得数数。如果图1、图2 有很多地
方明显相同，可以直接考虑相邻比较，反之就看数量。如果数量相同，且位置没
有规律，可以考虑相邻比较。
只剩下数数，题干图形的黑块个数依次为9、10、11、12、13，则“？”处
图形应有14 个黑块。
A 项：有14 个黑块，保留。
B 项：有10 个黑块，排除。
C 项：有11 个黑块，排除。
D 项：有12 个黑块，排除。
22
综上，A 项当选。
相邻比较之所以没有去试，是因为有两种情况，第一也是如果黑块数量相同，
且无位置规律，可以考虑相邻比较；第二是如果图1、图2 有较多相同，可以考
虑相邻比较。题干中图1、图2 没有较多相同，这时候就得数数，如果黑块的数
量相同，且位置没有规律，就可以考虑相邻比较，如果数量有规律就直接考虑数
量，所以数数可以判断考的是相邻比较还是数量。
课上之所以计算做题的每一步大概要花费的时间，是想告知大家在考试时思
维里没有课上总结的“球多：平移、黑白运算、对称、部分数、相邻比较、数量”，
拿到题目会试试这个、试试那个，解题大概率会比较费劲，按照课上讲解的思维
做题，基本上可以保证简单题在1 分钟内解决，难题在1.5-2 分钟左右解决，有
80%的题目在1 分钟内可以解决，将思维导图背下来就可以。
本题直接数了黑块，个数依次为9、10、11、12、13、？（14），如果给出的
黑块个数依次为15、16、17、18、19、？（20），这种情况下就不会去数黑块，
数白块就可以，因为整体一共是25 个格子，白块的个数就会依次为10、9、8、
7、6、？（5），一定要有这样灵活处理问题的思维，看黑的不好看，可以看白的，
因为整体数量是一样的。【选A】
【注意】球多：平移、黑白运算、对称、部分数、相邻比较、数量。
【例13】
（2023 深圳）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】13.黑块个数少，先数数，每幅图都有2 个黑块，优先考虑位置规
律，看第一组图就知道大概不会考位置规律。看到第二组图，发现以前考过同类
23
图，考的是元素间隔。元素组成相同考虑平移，平移无法解题则考虑相邻比较，
每幅图2 个黑块之间都间隔了1 个白块，A 项间隔了1 个，B、C 项间隔了2 个，
D 项黑块直接挨着，故A 项当选。
2025 年江苏考过，2023 年深圳考过，这个考法同学们至少见过2 次。
【选A】
【注意】
1.黑块数量相同——优先位置规律（平移）。
2.常规思维不能解题——相邻比较。
【例14】（2025 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】14.黑块数量较多，先不数数，图1、图2 有很多相同，无需考虑平
移、黑白运算、对称性、部分数等其他规律，可以直接考虑相邻比较。
图1 与图2 只有第一行不同，其余行相同；图2 与图3 只有第二行不同，其
余行相同；图3 与图4 只有第三行不同，其余行相同；图4 与图5 只有第四行不
同，其余行相同；图5 与“？”处相比，应该只有第五行不同，其余行相同，选
项的第一行一定与图5 相同，直接排除B、C、D 项，A 项当选。【选A】
【注意】图1 和图2 明显有较多相同——相邻比较。
【例15】
（2019 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
24
【解析】15.小球多，图1 与图2 有很多地方不同，无法考虑相邻比较，考
虑用常规思维解题。第一个考虑平移，每幅图小球的数量差不多，尝试平移。图
1 内圈有多个黑球，图2 内圈只有3 个黑球，内圈黑球数量不同，无法考虑绕圈
走；图1 第一行有1 个黑球，图2 第一行有3 个黑球，无法左右走；图1 第一列
有2 个黑球，图2 第一列有3 个黑球，无法上下走，无法考虑平移。
一组图无法考虑黑白运算，接下来考虑对称性、部分数，一般优先考虑对称
性。图1 整体不对称，黑球不对称，白球也不对称（左下角有4 个白球，右上角
有5 个白球）。接着考虑部分数，图1 黑球有4 个部分，白球有6 个部分；图2
黑球有7 个部分，白球有6 个部分，图1 黑白球部分数之和是10，图2 黑白球
部分数之和是13，无规律。考部分数的题，数值不会太大，一般不会数出十几个
部分（最多有6 个部分就不错了）。
在单个黑球特别多的情况下，部分数特别多，大概率不会考查部分数，考部
分数的题一般要求小球成堆出现，只有一两个单独小球还能接受，而本题单独的
小球实在太多，不考虑部分数。排除平移用5 秒，排除黑白运算用1 秒，排除对
称性用4 秒，排除部分数用5 秒，总共用时15 秒。
接下来能考虑2 个考点，分别是相邻比较、数数。元素组成相同，平移无规
律就直接考虑相邻比较，有规律就直接数数。每幅图都有12 个黑球，元素组成
相同，无位置规律，考虑相邻比较，可以相邻找相同/不同。图1 与图2 第二行
相同，其余不同；图2 与图3 第五行相同；图3 与图4 第三行相同；图4 与图5
第一行相同，相邻2 幅图都有一行相同。
A 项：与图5 相比，没有相同行，排除。
B 项：与图5 相比，第四行相同，其余行不同，当选。
C 项：与图5 相比，没有相同行，排除。
D 项：与图5 相比，没有相同行，排除。
25
题干相邻2 幅图之间相同的行数依次为2、5、3、1，图5 与“？”处相比，
大概率是第四行相同，找第四行与图5 相同的选项，可以更快地选出B 项。
最难的题，用老师的思维基本也能在1 分钟左右解题。【选B】
【注意】元素组成相同，但无明显位置规律——相邻比较。
【注意】
1.小球少，先数数量，小球多，不先数数量。
（1）小球少，先数数量，在数数的过程中，如果发现数量相同，就考虑位
置规律，位置无规律就考虑相邻比较。数量不同，如果是两组图或九宫格题目，
就考虑黑白运算；如果成堆出现，就考虑部分数。
（2）小球多，优先考虑对称性，对称性会比位置规律、黑白运算更好看，
基本用一两秒就能判断。
2.梳理：在图形特征明显的情况下，可优先考虑对应规律。如果题目特别难，
看不到特征，就按顺序逐个尝试。
（1）黑块数量相同看位置规律。
（2）黑块数量不同，是两组图、九宫格题目，先看黑白运算。
（3）黑块分堆考虑黑白运算。
（4）数量少先数数，数量多就不优先数数。
（5）黑块数量相同，平移无规律就考虑相邻比较，图1、图2 明显相同，可
直接考虑相邻比较。
◆考点一：黑白球/块
2.特殊考法
（1）连接方式：方块对角相连
26
【注意】
1.特殊考法的图形特征会比较特殊，只要一看就知道考的是特殊考法。
2.特殊考法：连接方式。指的是方块对角相连，一般不考小球，而会考方块。
【例16】
（2021 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】16.图形特征明显，每幅图都是方块对角相连（点点相连），考虑连
接方式即可。
A 项：黑块分为两拨，没有连在一起，排除。
D 项：黑块是边边相连的形式，排除。
B、C 项都是方块对角相连，剩下2 个选项的时候要通过对比找不同，B 项有
6 个黑块，C 项有5 个黑块，题干图形都有5 个黑块，故C 项当选。
答疑：4 个选项都是轴对称的图形，根据对称轴“\”与“/”交替的规律，
“？”处应该选择沿着“/”方向对称的选项，但每个选项都有“/”的对称轴，
选不出答案。【选C】
【注意】所有黑块点点相连——连接方式。
◆考点一：黑白球/块
2.特殊考法
（1）连接方式：方块对角相连
（2）笔画数：方块边边相连、球相切相连
27
图一
图二 图三
【注意】特殊考法：笔画数。用线把黑球/黑块连接起来，有的可以一笔画
成（如图一的图1），有的需要两笔画成（如图二，有4 个奇点）。
1.用方块考查笔画数，需要边边相连。第16 题是点点相连，考查连接方式。
2.用小球考查笔画数，需要相切相连。
（1）如图二，是按照正方形排布的小球，不能斜线相连，因为对角线位置
的2 个小球并不挨着，没有相切，所以不能连在一起数成1 个部分，正方形排布
的情况只有上、下、左、右的小球才能形成相切。
（2）如图三，按照六边形排布的小球都连在一起（斜向也挨在一起），黑球
都可以连在一起。
3.目前考过的笔画数题目，所有黑块都会连成一片。
（1）黑球被分成2 个部分，考部分数的概率更大，黑块被分堆，一般优先
考虑部分数。
（2）黑块/黑球部分数为1，全都连在一起的时候一般不考查部分数（过于
简单），一般考查笔画数。
【例17】（2021 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
28
A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】17.所有黑球都连在一起，考虑笔画数。用线条把小球连在一起。
图①②⑥为一组，黑球两笔画（有4 个奇点）；图③④⑤为一组，黑球一笔画，
C 项当选。
答疑：
（1）有同学看的不是黑球，而是白球，发现每幅图的白球都被分成3 个部
分，图①③④的白球都有2 个部分一样，图②⑤⑥的白球各部分都不一样，“一
组有相同，一组无相同”这个规律是不严谨的。因为本题的图形特征更多地指向
笔画数，所以不按照白球部分数存在相同部分进行分组。有黑有白的时候，一般
先看黑球，无规律再看白球。
（2）前面的课程已经讲过笔画数，如果没有听过，可以回放之前的课程。
【选C】
【注意】所有黑球相连——优先笔画数。
【例18】
（2019 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】18.黑块都是边边相连，考虑笔画数，黑块都能一笔画成，其余选
项都无法一笔画成，只有C 项黑块能一笔画成，故C 项当选。
数笔画如果无规律，那么可以考虑数黑块个数。本题的黑块个数与面积本质
上是一样的，不过本题考黑块个数/面积的概率不大。如果题目考查数个数，就
不会让所有的黑色部分都连在一起，例11 没有让所有小球都连接在一起，例12
29
也没有让所有黑块都连在一起。当所有黑块连在一起的时候，大概率不会考个数，
而会考周长。如果在本题图5 的右上角增加1 个黑块，黑块没有全都连在一起，
那么不会考周长，而会考个数。【选C】
【注意】所有黑块边边相连——优先笔画数。
◆考点一：黑白球/块
2.特殊考法
（1）连接方式：方块对角相连
（2）笔画数：方块边边相连、球相切相连
（3）周长：方块边边相连且笔画没规律
【注意】特殊考法：黑块边边相连，笔画数无规律，大概率考查周长。
【例19】（2022 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②④，③⑤⑥
B.①②⑥，③④⑤
C.①③⑥，②④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】19.所有黑块都连在一起，每幅图的黑块都能一笔画成，笔画数无
规律，可以考虑周长，数黑色图形的边有多长。图①②⑥为一组，黑块周长为10；
图③④⑤为一组，黑块周长为12，B 项当选。
所有黑块边边相连，笔画数无规律再考虑周长，如果黑块不是全部连在一起，
就会考虑数个数，而不会考虑边长。如果只给出1 个三角形，那么可以数边长，
如果给出2 个分开的三角形，那么无法数边长，所有黑块都连在一起的时候才能
30
考查周长。只有黑块能考周长，黑球无法考周长。【选B】
【注意】所有黑块边边相连——优先笔画数、周长。
◆考点一：黑白球/块
2.特殊考法
（1）连接方式：方块对角相连
（2）笔画数：方块边边相连、球相切相连
（3）周长：方块边边相连且笔画没规律
（4）面积：存在方块占半格
【注意】特殊考法：如果存在方块占半格的情况，那么不会考边长，而会考
查面积。
【例20】（2024 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②⑥，③④⑤
B.①③④，②⑤⑥
C.①③⑤，②④⑥
D.①④⑤，②③⑥
【解析】20.图①左上角黑色梯形的长底边长度是2√2，短底边长度是√2，
图③左上角白色三角形下边的长度是√5，无法算出完整的周长，出现黑块占半格
（没有占满格）的情况，可以考虑面积。
因为黑块与图形背景分割线重合，看不清轮廓，所以不好数。图形整体都有
16 块，黑块不好数，可以数白块，黑块有规律的话，白块也一定有规律。
31
图①有8.5 个白块（上边占4 个、下边占4.5 个），图②有7.5 个白块（左
下角占2 格的一半，是1 个白块，左侧共占3.5 个，右上角占1 个，右下角三角
形占3 个），图③有7.5 个白块，图④有8.5 个白块（左上角占9 格的一半，即
4.5 个，右上角占2 个，下方占2 个），图⑤有8.5 个白块（左上角占2 个、右
上角占3 个、左下角占1 个、中间占1 个、右下角占1 个），图⑥有7.5 个白块。
图①④⑤为一组，有8.5 个白块；图②③⑥为一组，有7.5 个白块，D 项当选。
考场如何处理：发现图①、图②白块个数不同，先排除A 项；发现图③有7.5
个白块时，根据图①、图③白块个数不同可排除B、C 项，已经能选出D 项。
如何数数：第19 题，老师从最上面开始顺时针数一圈。第20 题，可以先数
上边，再数下边，也可以先数左边，再数右边，有规则就不容易乱。
考场上如果觉得图③不好数，就挑好数的图去数。图④、图⑥比较好数，图
⑥有7.5 个白块，说明图②、图⑥一定分为一组，无法排除选项；图④有8.5 个
白块，说明图①、图④应该分为一组，剩下B、D 项。虽然这个思维无法百分之
百地让人又快又准地解题，但数完图①、图②，又发现图③不好数的话，依然可
以去先数好数的图④、图⑥，无法解题再数比较麻烦的图③、图⑤。考场上要灵
活变通，简单优先。【选D】
【注意】存在黑块占半格——优先面积。
【注意】
1.几个常规考法的特征有时候会混淆。
2.特殊考法：特征十分明显，一看就知道考哪些规律，可根据图形特征快速
32
定位。
（1）方块对角线相连，都连在一起，考虑连接方式。
（2）方块边边相连，小球相切相连，都连在一起，可以考虑笔画数。
（3）方块边边相连，笔画数无规律，可以考虑周长。
（4）存在占半格的情况，可以考虑面积。
◆考点二：黑白面
1.一黑+一白
（1）分开看对称
（2）图形间关系（公共边）
（3）两个图形边数之间的关系
【注意】黑白面：
1.不是黑球或黑块，而是黑色面、白色面，根据数量不同有不同的思维。
2.“一黑+一白”与“两黑+两白”，本质上一样，都能从三个角度思考。
（1）分开看对称。
（2）图形间关系：公共边。
（3）2 个图形边数量之间的关系。
【例21】
（2022 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】21.每幅图都有1 个黑色图形、1 个白色图形，可以考虑对称性、公
共边、2 个图形边数之间的关系。第一组图黑白图形对称轴之间的关系依次为平
行、相交45°、垂直，第二组图也如此，故“？”处图形黑白图形对称轴应该垂
直。A 项黑白图形的对称轴重合，B 项白色图形不对称，C 项黑白图形都是中心
33
对称，D 项黑白图形的对称轴垂直，故D 项当选。
除了2 个黑色图形能考对称轴之间的关系以外，2 个白色图形也可以，只要
是2 个图形，就能考虑对称、公共边、2 个图形边数之间的关系。【选D】
【注意】一黑+一白——对称、公共边、两个图形边数之间的关系。
【例22】
（2025 天津）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】22.每幅图都有1 个黑色图形、1 个白色图形，图1 的白色图形不
对称，无法看对称性，可以看公共边。
图1 的公共边有两种数法，可以看成上边1 个黑色长方形，下边1 个白色多
边形，此时黑白图形有1 条公共边；可以看成多边形外框内部有1 个黑色长方
形，黑色图形与外框形成3 条公共边。上节课也有类似的图形，可以看成1 条公
共边，也可以看成2 条公共边，哪个情况有规律就根据哪种情况解题。
看成外框内部有黑色图形，黑块与外框的公共边数量依次为3、2、3、2、3，
故“？”处图形黑块与外框应该有2 条公共边。A、C 项都有3 条公共边，B 项有
2 条公共边，D 项有1 条公共边，故B 项当选。【选B】
【注意】一黑+一白——对称、公共边、两个图形边数之间的关系。
【2022 联考】黑-白=1、0、-1
34
【2024 国考】
【注意】“1 黑+1 白、2 个白色、2 个黑色”都可以先看对称，后看公共边，
都无法解题就看边数量的运算。
1.2022 年联考：黑色图形边数减去白色图形边数依次为1、0、-1，如果没
有听过这道题，可以听回放（前面的课程讲过），答案是A 项。
2.2024 年国考：2 个白块挨在一起，整体看不对称，分开看也不对称，公共
边依次为2、1、1，无规律，分开看发现2 个图形边数量相等，B 项当选。
◆考点二：黑白面
2.一黑+多白（不规整）
（1）看黑色（边数、对称）
（2）黑色与白色对称轴之间的关系
（3）黑色挨着几个白色
（4）黑色与外框重合边数
【注意】“一黑+多白”，白色不规整。
1.不规整：指的是面不规则，看不出面积之间的关系。
2.考法：
（1）先看黑色图形，可以看边数量，也可以看黑色是否对称。
（2）如果黑色图形对称有规律，就直接解题。如果黑色图形对称，但是没
35
有答案，那么一定还会存在另一个对称的图形，要考虑对称轴之间的关系。
（3）看黑色挨着几个白色。
（4）看黑色与外框重合边的数量。
【例23】
（2023 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】23.题干图形有1 个黑块，多个白块，黑块自身边数量依次为3、
4、3、4、3、？，故“？”处图形黑块自身应该有4 条边，A 项当选。北京考过，
事业单位也考过这个考法，直接数边的数量即可。
增加一个E 项，即使黑块是等腰梯形，也不能选。A 项的黑块是正方形，E
项黑块是等腰梯形，看边数无法排除，看对称性。图1、图3、图5 黑块是等腰
三角形，都是轴对称图形，图2、图4 黑块是正方形，都是轴对称+中心对称图
形，故“？”处也应该是轴对称+中心对称图形，依然排除E 项，选择A 项。既
可以看边数，也可以看黑色图形本身的对称性。【选A】
【注意】一黑+多白——黑色自身边数/对称、黑色挨着几个白色、黑色与外
框重合边数。
【回顾】
（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
36
【解析】拓展.图形有1 个黑色、多个白色，可以看黑色是几边形，图1 黑
色是三角形，图2 黑色是六边形，图3 黑色是五边形，无规律，可以考虑对称性。
题干的黑色图形都是轴对称图形，A、B、C 项黑色图形都是轴对称图形，D 项黑
色图形是轴对称+中心对称图形，排除D 项。
对称性有唯一答案可以直接选，无唯一答案就找另一个轴对称图形，图1、
图3、图5 黑白图形对称轴垂直，图2、图4 黑白图形对称轴平行，故“？”处
图形黑白图形对称轴应该平行。
A 项：黑白图形对称轴平行，保留。
B 项：黑白图形对称轴垂直，排除。
C 项：黑白图形对称轴相交45°，排除。
D 项：黑色图形轴对称+中心对称，有2 条对称轴，而且白色图形不对称，排
除。【选A】
【注意】局部轴对称——一般考查两个对称轴的方向。
【例24】（2024 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
37
A.①②⑥，③④⑤
B.①④⑥，②③⑤
C.①③⑤，②④⑥
D.①②③，④⑤⑥
【解析】24.除了图①以外，其余黑色图形边数都很多，不用数边数。图①
黑色图形就不对称，排除对称性。接下来考虑黑色图形挨着几个白色图形，图①
②③为一组，黑色图形挨着4 个白色图形；图④⑤⑥为一组，黑色图形挨着3 个
白色图形，D 项当选。
本题是2024 年国考题，2023 年国考考过一样的题。这些思路未来会重复考
查，事业单位也考过很多题，一定要记住这个考法，如果还是无法解题，就考虑
黑色与外框重合的边数。【选D】
【注意】一黑+多白——黑色自身边数/对称、黑色挨着几个白色、黑色与外
框重合边数。
【例25】（2024 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①②⑥，③④⑤
B.①③④，②⑤⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①③⑤，②④⑥
【解析】25.出现1 个黑色图形、多个白色图形，图①②③④的黑色图形都
是四边形，无规律。图③黑色直角梯形不对称，排除对称性。题干图形的黑色图
形都挨着3 个白色面，也无规律。
只能考虑黑色图形与外框重合的边数量。图①③⑥为一组，黑色图形与外框
有1 条边重合；图②④⑤为一组，黑色图形与外框有2 条边重合，C 项当选。
本题是2024 年国考真题，2025 年考了一道相同考法的题，未来的国考、联
考、事业单位都有可能再考。
遇到“一黑+多白”，有90%的可能性会考查课上讲解的考法，优先考虑课上
讲解的考法。如果无法解题，非要看其他考法，那么可以看黑色图形在外框内部
引出几条线，如本题，所有的黑色图形都在外框内部引出2 条线、产生2 个交
点。【选C】
【注意】一黑+多白——黑色自身边数/对称、黑色挨着几个白色、黑色与外
框重合边数。
◆考点二：黑白面
3.一黑/多黑（规整）：面积
【注意】“一黑/多黑”且比较规整，一般考查面积，这些图形的面积会很容
易看出来。
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【例26】
（2024 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】26.图1 有2 个黑三角，下边的黑三角可以移动到上边，此时黑色
占整体的1/6，黑块占整体的比例依次为1/6、1/5、1/4、1/3、1/2，故“？”
处图形黑块占整体的1/1，即全黑，D 项当选。【选D】
【注意】黑块比较规整——面积。
【2021 北京】
【注意】2021 年北京：可以给图形加辅助线，发现黑白面积相等，黑色图形
都占整体面积的1/2，给B 项的黑色部分画上辅助线，可以发现黑色、白色正好
占整体的1/2，B 项当选。
【补充】（2020 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①②③，④⑤⑥
B.①③④，②⑤⑥
C.①③⑤，②④⑥
D.①②⑤，③④⑥
【解析】拓展.因为本题考点很低频，多年来只考过1 次，所以没有把题目
放在讲义上，为了用16 节课讲完所有知识点，哪怕低频考点，老师也想让同学
们了解一下，因此补充了这道题。
图形出现多个黑块，面积不规整，无法计算，可能考查元素的种类，看黑块
有几种。图①③④为一组，只有1 种黑块；图②⑤⑥为一组，有2 种黑块（数元
素种类的时候，大小不同的2 个圆圈优先算1 种，黑点另外算1 种），B 项当选。
即使不放这道题，同学们也能做对。常规思路无法解题，考虑相邻比较，比
较之后发现图①内部黑块都是正方形，图②内部黑块形状有所不同，发现图①③
④为一组，内部黑块形状都一样；图②⑤⑥为一组，内部黑块形状不同，也能选
出B 项。【选B】
【注意】多黑（不规整）——元素种类。
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【注意】要把思维导图背下来。
1.如果不背下来，就无法又快又准地做对黑白块题目（虽然有可能做对，但
会慢一点）。如果能把思维导图熟练背下来，那么大概率在1 分钟左右就能解题，
即使遇到难题，也不会超过1.5 分钟。
2.听课不能只听答案，题目答案并不重要，要知道常规考法、特殊考法分别
有哪些，要知道看到什么图形特征优先考虑什么规律。
3.老师每次课的课后都会把思维导图发到微博上（@粉笔程永乐），同学们自
行保存即可。
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遇见不一样的自己
Be your better self
