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钟表问题
（笔记）
主讲教师：孙昊天
授课时间：2025.06.11
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钟表问题（笔记）
【答案汇总】
1-5：ABADC；6-10：CCCAB；11-15：CCABB；16-20：CBADB；21-22：BB
【注意】近5 年钟表问题考查情况：考频不是很高，不过一旦考到，要求大
家快速且准确地做出来，这个题型相对比较套路化、模板化。国考近些年没有考
过，但以前是考过的，未来考不考也不好说，只能说有考到的可能，但概率不是
很大，建议大家还是学一学。
1.2021 年：四川、河北、北京。
2.2022 年：广东、山东、深圳。
3.2023 年：浙江。
4.2024 年：深圳、四川、浙江。
5.2025 年：上海。
目录
01 基础知识
02 快慢钟问题
03 钟表问题与几何结合
04 随堂练习
【注意】目录：本节课会讲很多结论和技巧，不需要深究它们是怎么来的，
因为考频并不高，没有必要掌握推导过程，现阶段记住结论和解题思路即可。
1.基础知识：考得比较多。
2
2.快慢钟问题：结合行程问题考查。
3.钟表问题与几何结合：结合圆形的周长、面积考查。
4.随堂练习：用一道题检验大家本节课的学习效果。
一、基础知识
时间：一天等于（
）小时；1 小时等于（
）分钟；1 分钟等于（
）秒；
表盘：一圈有（
）个数字；一圈有（
）个大格；一圈有（
）个小格；
钟表：
一天时针转（
）圈；1 小时时针转（
）度；一分钟时针转（
）度；
一天分针转（
）圈；1 小时分针转（
）度；一分钟分针转（
）度。
【注意】基础知识——基本常识：
1.时间：一天等于24 小时；1 小时等于60 分钟；1 分钟等于60 秒。
2.表盘：一圈有12 个数字；一圈有12 个大格；一圈有个60 小格。
3.钟表：
（1）一天时针转2 圈；1 小时时针转30 度（1 小时时针转1 个大格，角度
=1 大格/12 大格*360 度=30 度）；一分钟时针转0.5 度（30 度/60 分钟=0.5 度/
分钟）。
（2）一天分针转24 圈（分针转1 圈=时针转1 个大格，时针转1 圈=时针转
12 个大格=分针转12 圈）；1 小时分针转360 度（1 小时分针转1 圈）；一分钟分
针转6 度（360 度/60 分钟=6 度/分钟）。
4.读时间：较长的指针是分针，较短的指针是时针，时间为10 点10 分。
1.（2022 广东）小王将新买的时钟调准使用，60 天后，时钟走慢了5 分钟。
3
那么，该时钟平均每天走慢（
）秒。
A.5
B.10
C.15
D.20
【解析】1.平均数问题，所求=5*60 秒/60 天=5 秒/天，对应A 项。【选A】
2.（2022 深圳）小新18 岁生日时，收到父母赠送的一只精美手表作为成年
礼。手表每一分钟的刻度线上都装饰水晶。晚上7 点29 分53 秒时，手表时针与
分针的夹角内共有（
）颗水晶。
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】2.考试遇到这种题，如果有手表，可以拨动一下时针和分针，使之
处于晚上7 点29 分53 秒；如果没有手表，需要自己画图，晚上7 点29 分53
秒时（将近7 点半），时针介于7～8 之间（基本是在正中间），分针介于5～6
之间（差一点点到6），时针与分针的夹角内有8 颗水晶，对应B 项。【选B】
3.（2021 广东税务事业单位）王先生家里的挂钟没有数字标识。一天下午，
王先生出门时瞥了一眼镜子，发现镜子里的挂钟显示时间是5 点50 分，则他出
门的实际时间是（
）。
A.6 点10 分
B.6 点50 分
C.7 点10 分
D.7 点50 分
【解析】3.画图分析，镜中时刻和实际时刻是镜面对称的，5 点50 分镜面
对称之后就是6 点10 分，对应A 项。【选A】
4
4.（2020 北京）某单位实行弹性工作制，不严格规定上下班时间，但是上
班打卡时间与下班打卡时间差应不少于9 小时。某天上午小刘到单位打卡时，从
镜子里看到时钟显示如右图。则小刘当天最早的下班打卡时间为？
A.18：05
B.18：35
C.12：05
D.17：55
【解析】4.问小刘当天最早的下班打卡时间，需要先找到上班打卡时间。画
图分析，题目所给图形镜面对称之后，可以得到上班打卡时间是8：55，上班打
卡时间与下班打卡时间差应不少于9 小时，在上班打卡时间往后加9 小时即可，
则最早下班打卡时间为8：55+9 小时=17：55，对应D 项。【选D】
【注意】
1.本题可以只根据分针解题，对称之后肯定是55 分，往后加9 小时，还是
以55 分结尾，只有D 项满足。
2.如果不想画图，可以记住“镜中时刻+实际时刻=12 小时”。
5
（1）第3 题：所求=12 小时-5 点50 分=6 点10 分。
（2）第4 题：上班打卡时间=12 小时-3 点05 分=8 点55 分，最早下班打卡
时间=8 点55 分+9 小时=17 点55 分。
5.（2021 北京）小张早上起床的时候，发现挂钟电池没电已经停止了，他
把挂钟换好电池，但未来得及调整时间就匆忙出门上班了，出门前挂钟显示时间
是5 点25 分。小张赶到单位时，刚好是8 点整。中午12 点小张从单位返回家中
吃饭，12 点半进门。假设小张上下班路上花费时间相等，则小张进门时家里挂
钟显示时间为：
A.9 点25 分
B.9 点55 分
C.10 点25 分
D.10 点55 分
【解析】5.“中午12 点小张从单位返回家中吃饭，12 点半进门”→下班的
通勤时间为0.5 小时，而上下班路上花费时间相等，说明上班的通勤时间也为
0.5 小时，总的通勤时间为1 小时。挂钟只是显示时间不对，但走时是正常的，
真正过了多长时间，挂钟就过了多长时间，小张早上8 点到达单位，中午12 点
离开单位，所以在单位待了4 小时，再加上通勤的1 小时，总共过去了1+4=5
小时，小张中午12 点半进门时挂钟显示时间为5 点25 分+5 小时=10 点25 分，
对应C 项。【选C】
6.（2025 上海）在北京工作的小王被单位派遣去法国出差，已知法国（夏
令时期间）比北京的时间晚6 个小时。若某天公司要在北京时间晚上7 时35 分
开一个线上会议，他从工作地点回到酒店参会要42 分钟，若他在当地时间12
时30 分出发，则他会：
A.迟到20 分钟
B.迟到23 分钟
C.早到23 分钟
D.早到20 分钟
【解析】6.“已知法国（夏令时期间）比北京的时间晚6 个小时”→北京时
间晚上7 时35 分相当于法国时间下午1 时35 分；“他从工作地点回到酒店参会
要42 分钟，若他在当地时间12 时30 分出发”→他到达酒店参会的时间为12
时30 分+42 分=下午1 时12 分，实际开会的时间为下午1 时35 分，说明他会早
6
到，排除A、B 项；早到35-12=23 分钟，对应C 项。【选C】
一、基础知识——时间夹角
钟表：
一天时针转（2）圈；1 小时时针转（30）度；一分钟时针转（0.5）度；
一天分针转（24）圈；1 小时分针转（360）度；一分钟分针转（6）度。
结论：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则分针每分钟比时针多转
6°-0.5°=5.5°。
时钟夹角公式：|30°X-5.5°Y|度，X 表示时，Y 表示分。
【注意】基础知识——时间夹角：
1.钟表：一天时针转2 圈；1 小时时针转30 度；一分钟时针转0.5 度；一
天分针转24 圈；1 小时分针转360 度；一分钟分针转6 度。
2.结论：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则分针每分钟比时针多
转6°-0.5°=5.5°。
3.时钟夹角公式：|30°X-5.5°Y|度，X 表示时，Y 表示分。推导：以3 点
30 分为例，时针转了3 小时30 分，已知1 小时时针转30°，1 分钟时针转0.5
度，则时针转的度数=30°*3+0.5°*30；分针转了30 分钟，已知1 分钟分针转
6°，则分针转的度数=6°*30，故时钟夹角=|30°*3+0.5°*30-6°*30|=|30°
*3+（0.5°-6°）*30|=|30°*3-5.5°*30|，30°指的是1 小时时针转30°，3
指的是时针转了3 小时，5.5°指的是分针每分钟比时针多转的角度，30 指的是
分针转了30 分钟。
7
4.引例：
（1）2 点整（2：00），时针和分针形成的夹角是（
）度。
答：从0：00 开始算，分针相当于没有动，时针转2 个大格，每个大格是
30°，则时钟转的度数为30°*2=60°，而分针未动，60°就是时钟夹角。套时
钟夹角公式计算：X=2、Y=0，所求=|30°X-5.5°Y|=|30°*2-5.5°*0|=60°。
（2）3 点30 分（3：30），时针和分针形成的夹角是（
）度。
答：从0：00 开始算，时针转3 小时多一点，多出来的部分要用分针来算，
分针转了30 分钟→时针转了30/60 小时，1 小时时针转30°，则时针转的度数
为30°*3+30°*（30/60）=105°；分针转了30 分钟，1 分钟分针转6°，则分
针转的度数为30*6°=180°，故时钟夹角为180°-105°=75°。拆开计算比较
麻烦，套时钟夹角公式计算：X=3、Y=30，所求=|30°X-5.5°Y|=|30°*3-5.5°
*30|=|90°-165°|=75°。
8
7.（2018 联考）某单位财务主管准备去办理公积金业务，他在时钟的时针
和分针重合时准时出发，当他办理完业务返回时，时针刚好旋转30 度，此时分
针旋转过的角度是时针旋转过的角度的：
A.8 倍
B.15 倍
C.12 倍
D.10 倍
【解析】7.分针和时针走过的时间一样，设为a 分钟，分针每分钟转6°，
时针每分钟转0.5°，所求=分针旋转过的角度/时针旋转过的角度=（6°*a）/
（0.5°*a）=6/0.5=12，对应C 项。【选C】
【注意】本题不需要管“时针刚好旋转30 度”，只要是在相同的时间段内，
分针旋转过的角度一定是时针旋转过的角度的12 倍。
8.（2021 河北）张爷爷早晨5 点多外出晨练，出门时钟表上的时针和分针
的夹角是110 度，不到6 点进门时，钟表上的时针和分针的夹角还是110 度，则
张爷爷外出时间是多少分钟？
A.30
B.35
C.40
D.45
【解析】8.分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则分针每分钟比时针
多转6°-0.5°=5.5°。张爷爷出门时是5 点多，时针和分针的夹角是110°，
即分针落后时针110°；不到6 点进门时，时针和分针的夹角仍是110°，即分
针超过时针110°，说明张爷爷外出期间，分针比时针总共多转110°+110°
=220°，所求=220°/5.5°=40 分钟，对应C 项。【选C】
9.（2025 福建事业单位）4 点48 分，时针和分针形成的夹角是（
）度。
A.144
B.168
9
C.264
D.288
【解析】9.时钟夹角公式：|30°X-5.5°Y|度，X 表示时，Y 表示分。X=4、
Y=48，所求=|30°*4-5.5°*48|=|120°-264°|=144°，对应A 项。【选A】
10.（2024 四川）小周早上8 点多开始处理公文，此时发现时钟的时针和分
针夹角不超过30 度。处理完公文时，发现已经上午10 点多，时钟的时针和分针
正好重合。那么小周处理公文的时长可能为以下哪个结果？
A.2 小时5 分钟
B.2 小时15 分钟
C.2 小时25 分钟
D.2 小时35 分钟
【解析】10.问小周处理公文的时长，需要分别求出开始处理公文的时间和
结束处理公文的时间，再作差。时钟夹角公式：|30°X-5.5°Y|度，X 表示时，
Y 表示分。设8 点a 分开始处理公文，根据“时钟的时针和分针夹角不超过30
度”列式：|30°*8-5.5°*a|≤30°，去掉绝对值需要考虑两种情况，第一种是
30°*8-5.5°*a≤30°→5.5°*a≥210°→a≥210°/5.5°=420°/11°=38
+；
第二种是30°*8-5.5°*a≥-30°→5.5°*a≤270°→a≤270°/5.5°=540°
/11°=49
+，即开始处理公文的时间是8 点38
+分～8 点49
+分。设10 点b 分结束
处理公文，根据“时钟的时针和分针正好重合”列式：|30°*10-5.5°*b|=0→
300°=5.5°*b→b=300°/5.5°=600°/11°=54
+，即结束处理公文的时间是10
点54
+分。综上，10 点54
+分-8 点49
+分≈2 小时5 分钟，10 点54
+分-8 点38
+分
≈2 小时16 分钟，即处理公文的时长介于2 小时5 分钟～2 小时16 分钟之间，
只有B 项满足。【选B】
10
一、基础知识——特殊角度规律
（1）24 小时内，时针和分针成90°有44 次（3、9、15、21 点各重复一次）
（2）24 小时内，时针和分针成180°有22 次。（6、18 点各重复一次）
（3）24 小时内，时针和分针成360°有22 次。（12、24 点各重复一次）
【注意】基础知识——特殊角度规律（记结论即可）。
1.24 小时内，时针和分针成90°有44 次（3、9、15、21 点各重复一次）。
如图所示，1 小时内有2 次成90°，比如：1：00 多就有2 次垂直，则24 小时
应该有48 次垂直，但是会有重复，比如：2 点多的时候，在第二次出现垂直时
重复，即2：59 与3：00 重复，同理，9、15、21 点各重复一次，因此共有48-4=44
次。
2.24 小时内，时针和分针成180°有22 次（6、18 点各重复一次）。比如1：
40 左右存在180°，1 个小时会有1 次，但在6：00 和18：00 也有重复。
3.24 小时内，时针和分针成360°有22 次（12、24 点各重复一次）。在11：
11
59：59 与12：00：00 有重复，在23：59：59 与24：00：00 有重复。
11.（2018 广西事业单位）钟表有一个时针和一个分针，分针每一个小时转
360 度，时针每12 小时转360 度，则24 小时内时针和分针成直角多少次？
A.28
B.36
C.44
D.48
【解析】11.根据结论：24 小时内，时针和分针成90°有44 次，对应C 项。
【选C】
12.（2014 北京）钟表有一个时针和一个分针，分针每一小时转360 度，时
针每12 小时转360 度，则24 小时内时针和分针成直角共多少次：
A.28
B.36
C.44
D.48
【解析】12.根据结论：24 小时内，时针和分针成90°有44 次，对应C 项。
【选C】
13.（2020 深圳）某日上午8 点多，朱博士外出考察并在中午12 点前返回
办公室。已知，朱博士出门时办公室挂钟的时针与分针成160 度角，回来时成
30 度角，则在朱博士外出考察期间，时针与分针成90 度角的次数最多有（
）
次。
A.7
B.6
C.5
D.4
【解析】13.可根据夹角公式计算准确时间，但本题不是单纯考查夹角，而
问的是90°夹角的次数，可以通过分析，确定出发和回来的大致时间，减少计
算量。要想时针与分针成90 度角的次数最多，则要保证时间跨度大，即出门尽
量早，回来时间尽量晚，构成90°的次数可能更多，如图所示。
（1）8 点多的时间中，8：05 比8：20 更早，则8：05 符合出门尽量早。
12
（2）“中午12 点前返回办公室”，要想尽量回家晚，从12：00 往前画图，
11：50 左右时夹角为30°，则11：50
+符合回家尽量晚。
即8 点零几分出门，不到12 点回来，已知一小时内有2 次成90°的情况，
因此在8、9、10、11 点钟时均有2 次成90°角，但9 点钟时有重复1 次（8：
59：59 与9：00：00），则共有8-1=7 次，对应A 项。【选A】
【注意】24 小时内，时针和分针成90°有44 次（3、9、15、21 点各重复
一次）。
14.（2024 深圳）阿学的爸爸上午七点多出门钓鱼时，发现家里墙上时钟的
时针与分针夹角为90°，中午十二点多回家吃饭时，发现墙上时钟的时针与分
针夹角依然为90°，阿学的爸爸外出期间，时针与分针呈180°至多有（
）次。
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】14 要想时针与分针成180 度角的次数最多，则要保证出门尽量早，
回来时间尽量晚，“七点多出门”，画图可知，7：20 多符合出门尽量早（与7：
50 多相比），“十二点多回家”，则12：50 多符合回家尽量晚（与12：20 多相比），
已知每小时应该有1 次出现180°情况，但分析可知，7 点钟内不符合180°情
13
况（若成180°应该为7：05 左右，但出门时间为7：20 左右），8、9、10、11、
12 点钟内均有符合180°情况，共有5 次，对应B 项。【选B】
【注意】一小时应该有1 次出现180°情况，去头去尾。
一、基础知识总结
时间：一天等于（
）小时；1 小时等于（
）分钟；1 分钟等于（
）秒；
表盘：一圈有（
）个数字；一圈有（
）个大格；一圈有（
）个小格；
钟表：
一天时针转（
）圈；1 小时时针转（
）度；一分钟时针转（
）度；
一天分针转（
）圈；1 小时分针转（
）度；一分钟分针转（
）度。
结论：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则分针每分钟比时针多转
6°-0.5°=5.5°。
时钟夹角公式：|30°X-5.5°Y|度，X 表示时，Y 表示分。
特殊角度规律：
（1）24 小时内，时针和分针成90°有44 次（3、9、15、21 点各重复一次）
（2）24 小时内，时针和分针成180°有22 次。（6、18 点各重复一次）
（3）24 小时内，时针和分针成360°有22 次。（12、24 点各重复一次）
【注意】基础知识总结：
1.时间：一天等于（24）小时；1 小时等于（60）分钟；1 分钟等于（60）
秒。
2.表盘：一圈有（12）个数字；一圈有（12）个大格；一圈有（60）个小格。
3.钟表：一天时针转（2）圈；1 小时时针转（30）度；一分钟时针转（0.5）
14
度。
4.一天分针转（24）圈；1 小时分针转（360）度；一分钟分针转（6）度。
5.结论：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则分针每分钟比时针多
转6°-0.5°=5.5°。
6.时钟夹角公式：|30°X-5.5°Y|度，X 表示时，Y 表示分。
7.特殊角度规律：
（1）24 小时内，时针和分针成90°有44 次（3、9、15、21 点各重复一次）。
（2）24 小时内，时针和分针成180°有22 次。（6、18 点各重复一次）。
（3）24 小时内，时针和分针成360°有22 次。（12、24 点各重复一次）。
二、快慢钟问题——快慢钟比例
识别：出现快慢时钟，调整到标准时间后，求某个具体时间
原理：比例行程——t 相同，s 和v 成正比
公式：快慢钟经过的时间/标准钟经过的时间=快慢钟的速度/标准钟的速度
方法：
①求出“快慢钟”与“标准钟”的速度之比
②求出“快慢钟”的路程（快慢钟经过的时间）
③根据比例求出“标准钟”的路程（标准钟经过的时间）
【注意】快慢钟问题——快慢钟比例：
1.识别：出现快慢时钟，调整到标准时间后，求某个具体时间。
2.原理：比例行程——t 相同，s 和v 成正比。老师和同学时间相同，老师
步幅快（转动的速度），则老师的路程多（经过的时间）。公式：S1/S2=V1/V2，其
中速度为快慢钟（标准钟）的速度，比如老师每分钟走60 格，而同学每分钟走
64 格，则老师为标准钟，同学为快钟。
3.公式：快慢钟经过的时间/标准钟经过的时间=快慢钟的速度/标准钟的速
度。用时间长度表示路程，比如老师早6：00 到晚6：00，共12 小时，再根据
标准钟与快慢钟的关系进行计算，具体问题具体分析。快钟＞正常钟；慢钟＜正
常钟。
4.方法：
15
（1）求出“快慢钟”与“标准钟”的速度之比。
（2）求出“快慢钟”的路程（快慢钟经过的时间）。
（3）根据比例求出“标准钟”的路程（标准钟经过的时间）。
15.（2019 青海）一个时钟每小时慢4 分钟，照这样计算，早上6：00 对准
标准时间后，当日晚上该时钟指向8：00 时，标准时间是多少？
A.20：56
B.21：00
C.21：30
D.21：56
【解析】15.标准钟每小时走60 分钟，“一个时钟每小时慢4 分钟”→慢钟
=60-4=56，公式：快慢钟经过的时间/标准钟经过的时间=快慢钟的速度/标准钟
的速度，代入数据：56/60=（20：00-6：00）/？→？=15h，则慢钟比标准钟慢
1 小时，标准时间为晚上8：00，即20：00，所求=20：00+1h=21：00，对应B
项。【选B】
16.（2023 天津河西区事业单位）小黄家的时钟每小时比标准时间快5 分钟。
小黄起床后，早上六点要按照电台报时将时钟与标准时间校准，下午他回到家里，
家里时钟正好7 点。这时的标准时间应该是几点钟？
A.8
B.7
C.6
D.5
【解析】16.求具体时间→快慢钟比例问题。“小黄家的时钟每小时比标准时
间快5 分钟”→小黄家的钟为快钟，速度为60+5=65，标准钟速度为60，公式：
快慢钟经过的时间/标准钟经过的时间=快慢钟的速度/标准钟的速度，下午7 点
16
对应19：00，6：00→19：00 为19-6=13h，代入数据：65/60=（19：00-6：00）
/？→？=12h，标准钟比快钟少了1 个小时，即所求比7：00 少了一个小时，为
6 点钟，对应C 项。【选C】
17.（2024 河北保定事业单位）小明的闹钟出现了故障，每小时比标准时间
快4 分钟。为了第二天早上7：30 准时起床，他在睡前对闹钟进行了校准，使其
刚好与标准时间11：30 一致，第二天小明按照闹钟上7：30 的时间起床，那么
实际上小明提前了（
）分钟起床。
A.28
B.30
C.32
D.40
【解析】17.“每小时比标准时间快4 分钟”→快慢钟问题，求具体时间→
快慢钟比例问题。“他在睡前对闹钟进行了校准，使其刚好与标准时间11：30
一致”→说明时间为23：30。快钟每小时走60+4=64 分钟，标准钟每小时走60
分钟，公式：快慢钟经过的时间/标准钟经过的时间=快慢钟的速度/标准钟的速
度，23：30→7：30，为8h，代入数据：64/60=8/？→？=7.5h，所求=8-7.5=0.5h，
对应30min，对应B 项。【选B】
17
二、快慢钟问题——快慢钟追及
识别：出现快慢时钟，调整到标准时间后，求再经过多长时间再显示标准时
间
原理：环形追及——S 差=S 差*T
【引例1】一个环形跑道长360 米，小孙每小时比小天多走40 米，两人站
在同一起点同时同向出发，几小时后两人再次到达同一位置？
A.6
B.7
C.8
D.9
【引例2】一个环形跑道长360 米，小孙每小时比小天多走40 米，小昊每
小时比小天少走30 米，三人站在同一起点同时同向出发，几小时后三人再次到
达同一位置？
A.33
B.34
C.35
D.36
【变形】两个时钟，A 时钟每天比标准时间快40 分钟，B 时钟每天比标准时
间慢30 分钟，某天中午12 点将时钟调整为标准时间，再过多少天，两个时钟同
时显示标准时间？
A.36
B.48
C.64
D.72
方法：
①求单个时钟显示相同时间：t=所走一圈的时间/速度差
②求多个时钟所需t 的最小公倍数
【注意】快慢钟问题——快慢钟追及。
1.识别：出现快慢时钟，调整到标准时间后，求再经过多长时间再显示标准
时间。
2.原理：环形追及——S 差=S 差*T，原理与环形追及一样，与追及问题一样的
公式。
3.引例：
（1）一个环形跑道长360 米，小孙每小时比小天多走40 米，两人站在同一
18
起点同时同向出发，几小时后两人再次到达同一位置？
A.6
B.7
C.8
D.9
答：环形追及问题。小孙速度快，小天速度慢，假设小孙的速度为V 孙，小
天的速度为V 天，两人再次到达同一位置时，小孙比小天多走一圈，则路程差为
S 孙-S 天=V 孙*t-V 天*t=（V 孙-V 天）*t→360=40*t→t=9，对应D 项。
（2）一个环形跑道长360 米，小孙每小时比小天多走40 米，小昊每小时比
小天少走30 米，三人站在同一起点同时同向出发，几小时后三人再次到达同一
位置？
A.33
B.34
C.35
D.36
答：三个人分别分析。小孙与小天：多走一圈=V 孙*t-V 天*t=（V 孙-V 天）*t
→360=40*t→t=9，即9 小时（9 倍数小时、18、27 小时也会相遇）小天与小孙
相遇。小昊与小天：追及时间为360/30=12h，即每相隔12 小时，小昊与小天相
遇一次，则三个人共同的相遇点为9 和12 的最小公倍数36，对应D 项。
（3）两个时钟，A 时钟每天比标准时间快40 分钟，B 时钟每天比标准时间
19
慢30 分钟，某天中午12 点将时钟调整为标准时间，再过多少天，两个时钟同时
显示标准时间？
A.36
B.48
C.64
D.72
答：A、B 钟与标准钟，与上题的三人一样的，思路一样。时钟的一圈为12h，
追及时间=路程差/速度差，A 时钟与标准时钟：t1=12h/40=12*60/40=18 天，B
时钟与标准时钟：t2=12*60/30=24 天，18 和24 的最小公倍数为72 天，对应D
项。
4.方法：
（1）求单个时钟显示相同时间：t=所走一圈的时间/速度差。
（2）求多个时钟所需t 的最小公倍数。
18.（2019 四川事业单位）甲的手表每天快40 分钟，闹钟每天快一个小时，
某天6 点甲同时把手表与闹钟都调到标准时间，则当手表与闹钟再次同时显示标
准时间需要（
）天。
A.36
B.38
C.19
D.15
【解析】18.“甲的手表每天快40 分钟，闹钟每天快一个小时”→快慢钟问
题，问手表与闹钟再次同时显示标准时间需要多少天，快慢钟追及问题。
t1=12*60/40=18 天，t2=12/1=12 天，12 和18 的最小公倍数为36，对应A 项。【选
A】
20
【注意】计算t1后可知，所求为18 的公倍数，可直接选择A 项。
19.（2019 辽宁）两只机械手表，一只每天快18 分钟，一只每天慢15 分钟。
现在将两只手表同时调整到标准时间，则它们再次同时显示标准时间要经过（
）
天。
A.40
B.88
C.178
D.240
【解析】19.“一只每天快18 分钟，一只每天慢15 分钟”→快慢钟问题，
问“再次同时显示标准时间要经过”的时间，快慢钟追及问题（若问具体时间，
则为快慢钟比例问题）。t1=12h*60/18=40 天，t2=12h*60/15=48 天，所求为40
的（最小）公倍数（尾数为0），排除B、C 项，所求可以被48 整除，只有D 项
符合。【选D】
【注意】
1.时钟的一圈是12h，而不是看一天的时间（实际的时间1：00 与13：00
是不同的，而在时钟中都是同一个点）。
2.钟表问题与几何结合，一般都是与圆结合。
21
20.（2023 浙江）一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4 厘米，分针顶点距离
表盘圆心3 厘米。小王烧开一壶水的时间内，秒针顶点累计移动了40π厘米。
那么这一时间段内，分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘
米？
A.0.5π
B.0.75π
C.π
D.1.5π
【解析】20.浙江同学需要认真对待。“一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4
厘米”→秒针做圆周运动，秒针的长度就是转动的半径，秒针长度r1为4 厘米；
“分针顶点距离表盘圆心3 厘米”，同理，分针的长度r2为3 厘米，则秒针一圈
的弧长（圆的周长）为2π*r=8π，40π/8π=5 圈，即烧水时间为5 圈，一圈为
1 分钟，则5 圈为5 分钟，已知分针一分钟秒针转动6°，则5 分钟转动5*6°
=30°，对应1/12 圆，圆的面积=π*r
2=9π，则所求=9π/12=0.75π，对应B 项。
【选B】
【注意】扇形面积公式：n°/360°*π*r²。
21.（2024 浙江）时钟的分针顶点距离圆心5 厘米，现在时间为7：30，那
么接下来时针和分针第三次成直角的时候，分针顶点走过的长度累计为多少厘
22
米？
A.
156
11 π
B.15π
C.
47
3 π
D.
33
2 π
【解析】21.“时钟的分针顶点距离圆心5 厘米”→分针的半径r=5 厘米，
画图分析，根据结论，1 小时内有2 次出现直角，而7 点有1 次，8 点有2 次（8：
59：59 与9：00：00 重复），则第三次在9：00（或称之为8：59：59），7：30～
9：00 为1.5 小时，即90 分钟，每分钟分针走6°，则90 分钟对应90*6°=540°
=360°+180°，即走过1.5 圈，圆的周长公式：2π*r=10π，1.5 圈对应15π，
对应B 项。【选B】
22.（2015 联考）一只挂钟的秒针长30 厘米，分针长20 厘米，当秒针的顶
点走过的弧长约为9.42 米时，分针的顶点走过的弧长约为多少厘米？
A.6.98
B.10.47
C.15.70
D.23.55
【解析】22.弧长公式：L=n°/360°*2π*r，秒针弧长为9.42 米，换成厘
米单位是942 厘米，设秒针走的度数为n 秒°，分针走的度数为n 分°，代入数据：
L 秒：942=n°/360°*2π*30①，L 分：x=n 分°/360°*2π*20②，两个方程三个
未知量，无法求解，需要找到秒针与分针的关系，已知“秒针每分钟转60 格（1
圈），分针每分钟转1 小格”（或者一分钟秒针走一圈对应360°，分针走一格对
应6°），则格数之比=秒针转动角度/分针转动角度=60/1，①/②=942/x=90→
23
x=10
+，对应B 项。【选B】
【注意】
1.弧长公式：L=n°/360°*2π*r。
2.秒针每分钟转60 格（1 圈），分针每分钟转1 小格。
【练习】（2021 四川）李强家的钟走时正确，但显示时间被调错了，某天上
班出发时，家里的钟显示时间为8：04，到达办公室恰好是北京时间8：00，下
班时间李强于北京时间17：00 准时离开办公室，到家时发现家里的钟显示的时
间为17：30，如果李强上、下班所用时间相同，则他从家到办公室需要多少分
钟?
A.13
B.14
C.15
D.16
【解析】拓展.边读题边梳理条件，在单位的时间为17：00-8：00=9h，分
析可知，从离开家到回到家的时间为17：30-8：04=9 小时26 分钟，设上、下班
的时间均为a，则9 小时26 分与9 小时相差26min，即上班+下班2a=26min，
a=13min，则他从家到办公室需要13min，对应A 项。【选A】
24
【注意】基础知识总结：
1.时间：一天等于（24）小时；1 小时等于（60）分钟；1 分钟等于（60）
秒。
2.表盘：一圈有（12）个数字；一圈有（12）个大格；一圈有（60）个小格。
3.钟表：一天时针转（2）圈；1 小时时针转（30）度；一分钟时针转（0.5）
度。
4.一天分针转（24）圈；1 小时分针转（360）度；一分钟分针转（6）度。
5.结论：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则分针每分钟比时针多
转6°-0.5°=5.5°。
6.时钟夹角公式：|30°X-5.5°Y|度，X 表示时，Y 表示分。
25
7.特殊角度规律：
（1）24 小时内，时针和分针成90°有44 次（3、9、15、21 点各重复一次）。
（2）24 小时内，时针和分针成180°有22 次。（6、18 点各重复一次）。
（3）24 小时内，时针和分针成360°有22 次。（12、24 点各重复一次）。
【注意】快慢钟问题——快慢钟比例：
1.识别：出现快慢时钟，调整到标准时间后，求某个具体时间。
2.原理：比例行程——t 相同，s 和v 成正比。
3.公式：快慢钟经过的时间/标准钟经过的时间=快慢钟的速度/标准钟的速
度。
4.方法：
（1）求出“快慢钟”与“标准钟”的速度之比。
（2）求出“快慢钟”的路程（快慢钟经过的时间）。
（3）根据比例求出“标准钟”的路程（标准钟经过的时间）。
26
【注意】快慢钟问题——快慢钟追及。
1.识别：出现快慢时钟，调整到标准时间后，求再经过多长时间再显示标准
时间。
2.原理：环形追及——S 差=S 差*T。
3.方法：
（1）求单个时钟显示“标准时间”的时间：t=多走一圈的时间/速度差。
（2）求多个时钟“再显时间”的最小公倍数。
27
遇见不一样的自己
Be your better self
