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36.每周五下午6：00放学后，⾼⼀学⽣⼩张的⺟亲会驾⻋准时在校⻔
⼝接他回家。某周五下午，放学时间提前了30分钟，⼩张决定步⾏回
家。他⺟亲按原时间驾⻋去接他，在路上遇到⼩张，即接上他回家，到
家时⽐往常提前了10分钟，问⼩张步⾏了多少分钟？
A.20
B.25
C.15 D.10
23⼭东数量
必做题（重点复盘）
37.某⼯会组织了⼀次乒乓球单打⽐赛，由54名职⼯参加，⽐赛规则如
下：每轮⽐赛所有参赛⼈抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进⼊下⼀轮，
直⾄决出冠军，问总共要进⾏多少轮⽐赛？
A.4
B.5
C.6 D.7
行程问题
追及相遇
家里
学校
（18:00）母亲平时路程图
家里
学校母亲这次流程图
小张走路路程
实际上这一段往返共用的时间就是提前的时间：十分钟
单程就是五分钟，平时母亲本来是六点到学校接小张，在这次
路程中，母亲则是5：55分接到小张，小张 5：30放学开始走路
那么小张走路的时间为55-30=25
即两人为一组对决
第一次比赛结束后剩余54/2=27人
第二次比赛结束后剩余(26/2+1)=14人 一人轮空
第三次比赛结束后剩余14/2=7人
第四次比赛结束后剩余(7/2+1)=4人 一人轮空
第五次比赛结束后剩余4/2=2人
第六次比赛决出冠军
S
↑
>4
-
38.⼀个袋⼦⾥装了50个苹果，5个⾹蕉，30个橘⼦和50个梨，若每次从
袋⼦⾥随机取出1个⽔果，问⾄少需要取多少次能肯定拿出10个相同种类
的⽔果？
A.10
B.35
C.33 D.32
39.在边⻓为2的正⽅形中投⼊若⼲⽯⼦（⽯⼦⼤⼩忽略不计），问⾄少
投⼏个⽯⼦才能使这些⽯⼦中⼀定存在距离不超过√2的两个⽯⼦？
A.5
B.6
C.7 D.8
最不利原则
因为香蕉数量 <10，所以就算全部取出也达不到10
当从除香蕉三种不同的水果都各取出9个时，
此时再取一个水果即可保证有10个相同种类水果
5+3x9+1=33
极值问题
最不利原
则
最不利
原则
A
B
C
D
先在正方形四个顶点ABCD各放一个石子
此时在正方形对角线O点放一个石子
OA=OB=OC=OD
△ADC为等腰直角三角形
即AO=½×AC
=½×√(2²+2²)=√2
O
-
↳
- -
40.某科研团队中男性占⽐⾼于50%，低于60%，问这⼀团队最少有⼏
⼈？
A.5
B.6
C.7 D.8
41.⼩张从银⾏贷款60万元，采取等额本⾦的还款⽅式，20年还清，贷
款年利率4.1%。⼩张第⼆个⽉需还款多少元？
A.4550.0
B.4541.5
C.5137.0
D.5290.5
考场思维：代入排除
因为58%≤男性占比≤60%,所以男生数量＞女生数量
A 3/5=0.6 不符排除
B 4/6＞60% 不符排除
D 4/7≈57%符合当选
等额本⾦是⼀种常⻅的贷款还款⽅式，其核⼼特点是每⽉偿还固定⾦额
的本⾦，同时利息随剩余本⾦逐⽉递减。
计算公式
每⽉还款额=每⽉固定本⾦+当⽉剩余本⾦产⽣的利息
其中，每⽉固定本⾦=贷款本⾦÷还款⽉数
当⽉利息=(贷款本⾦−已归还本⾦累计额)×⽉利率
总利息=(还款⽉数+1)×贷款额×⽉利率÷2
⽉利率=年利率÷12
每月固定本金=600000÷20÷12=2500(千元)
第二个月还款数=2500+(600000-2500)×4.1%÷12
≈4541
43.⼀辆⻋从甲地⾏驶到⼄地共20千⽶，⽤时20分钟，已知该⻋在匀加
速到最⼤速度后开始匀减速，到⼄地时速度恰好为0，问该⻋⾏驶的最
⼤速度是多少千⽶/⼩时？
A.100
B.108
C.116 D.120
44.某企业花费3456万元改造了⼀条⾃动化⽣产线，单位产品⼈⼯成
本降低了50%，⾮⼈⼯成本降低了10%，单⽇产量扩⼤了⼀倍，已知
改造前的单位产品⼈⼯成本是⾮⼈⼯成本的3倍，改造后每天的⼈⼯成
本⽐⾮⼈⼯成本⾼3.6万元。问多少天后新⽣产线降低的成本可与花费
的改造成本相抵？
A.480
B.300
C.360 D.540
匀变速
运动
核⼼：将
均变速转
换成匀速
匀变速直线运动中：（初速度+末速度）÷2=平均速度
已知路程为20km，行驶时间为20分钟
则该车在甲乙两地的平均速度=20/（1/3）=60km/h
匀变速运动中，V平=（V初+V末）/2
设最大速度为v，
因为该车从0开始匀加速到最大速度，又从最大速度匀减速到0
则这辆车在匀加速和匀减速中平均速度都=（V+0）/2=1/2v
即1/2v=60 解得v=120.
和差倍比
设改造前的单位产品人工成本为3x，改造前单日产量为y
人工成本=单位产品人工×单日产量
人工成本 非人工成本 单日产量
前 3x 1x 1y
后 1.5 x 0.9x 2y
（1.5x-0.9x）×2y=3.6万 解得xy=3万
改造前做2y产量每日成本=（3x+x）×2y=24万
改造后做2y产量每日成本=（1.5x+0.9x）×y=14.4万
3456÷（24-14.4)=360
45.甲、⼄、丙在400⽶标准跑道上跑步，甲跑⼀圈⽤2分钟，⼄⽤1.5
分钟，丙⽤2.5分钟。若甲、⼄、丙按顺序轮流每⼈半圈接⼒跑，共跑
1600⽶，问⼄⼀共跑了多少分钟？
A.2
B.2.25
C.3 D.3.2
选做题
42.某⼈甲状腺机能减退，为维持⾎液中甲状腺素的浓度，医⽣为他开
了处⽅，每8⼩时服⽤60毫克甲状腺素⽚。若他的肾脏8⼩时后能够过
滤掉60%的药量，问10天后此⼈体内含药量的范围？
A.60~100毫克
B.40~100毫克
C.40~80毫克
D.50~130毫克
共跑了：1600÷400=4圈=8个半圈
4圈跑的顺序为：甲乙丙甲乙丙甲乙
乙共跑：(1.5÷2)×3=2.25
剩余40%药量
10天服用次数：24÷8×10=30次
一天24小时
剩余药量
第一个8小时 60×0.4
第二个8小时 60×0.4×0.4+60×0.4
……以此类推
第30个8小时 60×0.4³⁰+60×0.4²⁹+……+60×0.4¹
=60×(0.4³⁰+0.4²⁹+……0.4¹)
等比数列求和公式
q为公比
Sn=60×｛0.4×(1-0.4³⁰）｝÷(1-0.4)≈60×0.4×1÷0.6=40
约等于1
如果此时再吃1颗新药≈40+60=100
等比数列
和差倍比
