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24浙江数量
必做题（重点复盘）
51.3，-5，6，-9，11，-15，18，-23，（ ）
A.-33
B.27
C.35 D.45
52.3，6，15，39，102，267，（ ）
A.666
B.669
C.696 D.699
53.1/9，729，9，81，27，（ ）
A.27 √3
B.36
C.36 √3 D.45
-4
-6
项数较多且正负交替，为组合数列
奇偶项分别找规律
-8
+3
+5
+7
+9
18+9=27
组合数列
方法①：倍数关系（从大数入手更高效）
102×3-39=267
39×3-15=102
15×3-6=39
即所求=267×3-102=699
方法②：作差
6-3=3 15-6=9 39-15=24 102-39=63 267-102=165 x-267
9-3=6 24-9=15 63-24=39 165-63=102 x-257-165=267
即所求=267+267+165=699
多次方
当⼀串数字突然出现分数，且为1/n，要将其有意识看成n⁻¹
底数看成9，那么27不好处理，可将底数看成3
则可转换为3⁻² 3⁶ 3² 3⁴ 3³ 3ˣ
指数单独列出：-2 6 2 4 3 x
观察得2=（-2+6）÷2 4=(6+2)÷2 3=(2+4)÷2
即x=（4+3）÷2=3.5
则所求=3³×√3=27√3
54.9，18，31½，51¾，82（1/8），（ ）
A.96 （1/32）
B.102 （3/16）
C.124 （5/32）
D.127（11/16）
55.1.4，4.2，21，147，1323，（ ）
A.12043 B.13042
C.14553 D.16048
57.有⼀批零件，如果由甲、⼄两⼈加⼯，20⼩时可以完成，需要⽀
付酬劳1200元；如果由甲、丙两⼈加⼯，15⼩时可以完成，需要⽀
付酬劳1350元；如果由⼄、丙两⼈加⼯，12⼩时可以完成，需要⽀
付酬劳1320元。现在安排3⼈都参与加⼯，并要求在13⼩时以内完
成，那么最少需要⽀付酬劳多少元？
A.1270
B.1280
C.1290 D.1300
分式
统⼀转换为分式形式
4.5/½ 18/1 63/2 207/4 657/8
观察得后一项分母为前一项分母的两倍
排除AC
观察分子得 207×3+36=657 63×3+18=207
657×3+72=2043 2043÷16=127…11
3
5
7
9
11
1323×11=14553
甲+乙=1200÷20=60
甲+丙=1350÷15=90
乙+丙=1320÷12=110
得丙-乙=90-60=30
即丙=(110+30)÷2=70 乙=（110-30）÷2=40
甲=60-40=20
根据 20小时 15小时 12小时将总量看成特值60
则效率：甲+乙=3 甲+丙=4 乙+丙=5
解得甲乙丙效率分别为 1、2、3
要支付酬劳最少，则需要尽可能让甲乙多干13×(1+2)=39
此时丙需要干（60-39）÷3=7小时
13×60+7×70=1270
甲乙丙每小
时酬劳
工程问题
-
58.⼩张和⼩王的年龄之和为45岁。5年之后，⼩李的年龄⽐⼩张的3倍
少16岁。已知⼩张的年龄⽐⼩王⼩，那么再过5年，3⼈的平均年龄最
⼤可能为多少岁？
A.45
B.48
C.50
D.54
59.甲、⼄两店同时开展促销活动，甲店单件商品的标价超过50元，
可以⽴减20元后再打九折；⼄店单件商品的标价超过50元，可以打⼋
折后再⽴减10元。现两家店都在销售的三种商品，相同商品在两店价
格相同，分别为45元、75元和85元，某⼈准备购买其中两种商品各⼀
件，最少的花费在以下哪个范围之内？
A.90元以下
B.90～93元
C.93～96元
D.96元以上
张 王 李
某年 x 45-x
五年后 x+5 50-x 3×-1
再五年后 x+10 55-x 3x+4
3(x+5)-16
(x+10+55-x+3x+4)÷3=23+x 要该数最大则x要取最大
因为x＜45-x 则2x＜45 x最大值取22
所以23+22=45
年龄问题
利润问题
45 75 85
甲 45 (75-20)×0.9=49.5 (85-20)×0.9=58.5
乙 45 (75×0.8)-10=50 (85×0.8)-10=58
45＜49.5＜50＜58＜58.5
45+49.5=94.5
可不计算，85到手价肯定比75的贵
S
60.甲、⼄两个施⼯队共同完成⼀项⼯程需要20天。甲、⼄两队合作
4天后，⼄队因故退出6天后回归，回归时⼯程总量已完成40%。为
保证按时完⼯，⼄队回归时带来了丙施⼯队，甲、⼄、丙三队共同
⼯作10天后刚好完成⼯程。问甲、⼄、丙三队的效率⽐为多少？
A.3∶6∶10
B.4∶8∶15
C.6∶3∶2
D.10∶5∶3
61.甲、⼄两⼈以相同速度⼀起骑⻋从A地前往B地。同⾏1⼩时后，两
⼈休息20分钟，然后甲继续原速出发，此时⼄发现有重要物品未带，
原速返回A地去取，到达A地后⽴即开⻋前往B地。最终⼄⽐甲提前12
分钟到达B地。已知开⻋速度是骑⾏速度的5倍，那么甲全程⽤了多少
分钟？
A.165
B.175
C.185 D.195
工程问题
方法①：（甲+乙）×20×40%=（甲+乙）×4+甲×6
解得甲=2×乙 即P甲：P乙=2:1
特值法：将甲乙效率看成2、1 有（2+1）×20×60%=(2+1+丙)×10
解得丙=0.6
即甲：乙：丙=2:1:0.6=10:5:3
方法②：甲乙 20天 100%
甲乙丙 10天 60%
甲乙丙 20天 120%
此时时间相等，效率与工作量成正比
P甲乙：P甲乙丙=100:120=5:6 将其看成5份和六份 则丙占一份
只有D选项符合
路程问题
A
B
60分钟
60分钟
甲骑车从A到B地和乙开车从A到B地路程相同
则速度时间成反比
甲 乙
V 1 5
t 5 1
黄色线段为乙运动时间 蓝色线为甲运动时间
由路程图可看出，在乙开车前，甲已经骑行了
60+60分钟，则可看成甲提前120分钟出发，又
得甲慢12分钟到达
将t看成五份和一份，4份=120+12=132
解得5t=165
165+20=185（休息了20分钟）
S
-
63.有⼀组算式1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、
1+17、2+19、3+21、4+23、1+25、2+27……和为2021的是第⼏个
算式？
A.507
B.1010
C.1012
D.1014
64.某公司招聘员⼯，来应聘的男⼥⼈数⽐是18∶17，最后被录取的有
280⼈，其中男⼥⼈数⽐是3∶4，未被录取的男⼥⼈数⽐是6∶5。问来
应聘的共有多少⼈？
A.630
B.720
C.1050
D.1400
2021=偶+奇
偶数只能为2、4
当偶数=2时，2021-2=2019 (2019-1)÷2=1009
相差1009个公差则为第1010项
1010÷4=252…2
则为循环第二项
+2 当选
每四项的第一个加数成“1、2、3、4”的循环
每四项的第二个加数成首项为1、公差为2的等差数列，必为奇数
第二个加数
设来应聘的男女生人数分别为18x、17x
被录取的男生人数=280×3/(3+4)=120
被录取的女生人数=280×4/(3+4)=160
18x-120：17x-160=6:5
则（18x-120）×5=(17x-160)×6
解得x=30
30×(18+17)=1050
65.⼀块空地如图所示，AD、BC均与EF垂直，三⻆形ACD为等腰
直⻆三⻆形，且AG、DE、CF⻓度均相等。现在图中阴影部分种上
草⽪。已知DF⻓80⽶，BC⻓160⽶，那么草⽪⾯积为多少平⽅
⽶？
A.3200
B.3600
C.4000
D.4800
66.某⼯⼚有100个零件，从1~100编号后将编号为奇数的零件拿
掉，余下50个零件按顺序重新从1开始编号后将编号为奇数的零件
拿掉，重复上述操作直到剩下⼀个零件，那么余下这个零件最初的
编号是多少？
A.32
B.50
C.64
D.100
特值法
令AG=DE=CF=0，此时图像如下图所示
S草皮
=S△ADF=S△EGC
=1/2xADxEC=1/2xADxEF
=1/2x80x80=3200
2 4 6 8 10 100
新一轮 1 2 3 4 5 50
新二轮 1 2 25
一直留下来的要满足是2的多次方且尽可能大
结合选项只能是64
平面几何
非常规考点
56.时钟的分针顶点距离圆⼼5厘⽶，现在时间为7:30，那么接下来时针和
分针第三次成直⻆的时候，分针顶点⾛过的⻓度累计为多少厘⽶？
A.156/11π
B.15π
C.47/3π
D.33/2π
62.某公司组织⾯试，每位考⽣都要回答甲、⼄、丙、丁、戊5道试
题，作答顺序随机安排。已知⼩张第⼆题是甲题、第四题是丁题，⼩
王第三题是⼄题，那么两⼈作答顺序完全相同的概率是：
A. 1/72
B.
1/48
C.1/36 D.1/24
钟表问题
钟表问题实则是环形的⾏程问题
运动方向：顺时针 时针在分钟前
长度：度
速度：
V时针（360÷12）÷60=0.5°/分钟
V分钟：360÷60=6°/分钟
分钟比时针多走角度：
45+90+180+180=495
495÷(6-0.5)=90
90÷60×(5×2×π)=15π
可做题
将黄色轨迹看做第一次成直角 浅蓝色轨迹看做第二次成直角
此时分钟所走的角度为∠A 、分钟所走的角度为∠B
延长黄色分钟，则∠C也为直角90°
观察可得∠F为两个直角的公共角，所以得∠B=∠D
所以分钟比时针多走角度∠A-∠B=∠A-∠D=180°
∠A
∠B
∠C
∠D
∠F
1 2 3 4 5
张 甲 丁
王 乙
总样本：
所求样本：
乙
甲
丁
P=2/144=1/72
概率问题
r=5
#
im
-
-
-
-vi
67.如图所示有25个点，⾏、列都以相等的间隔排列。⽤其中的4个
点作为顶点连接成正⽅形，那么有多少种不同边⻓的正⽅形？
A.4
B.5
C.6
D.7
68.某同学在某天12:15—13:15内随机⼀个时刻开始午睡，午睡时⻓为
0~1⼩时内的随机时间。问该同学在14:00之后起床的概率为：
A. 1/16 B.1/32
C. 1/48
D.1/64
选做题
设横向一个间隔长度为a
则纵向的间隔长度=√（1²+1²）a
横向①边长为a
②边长为2a
斜向③边长为√2a
④边长为2√2a
⑤边长为3√2a
另一个斜向
⑥边长=√（1²+3²）a=√10a
⑦边长=√（1²+2²）a=√5a
几何
概率问题
最早12：15睡
最迟14：15醒
14点后起床为14：00-14：15
共15分钟
共120分钟，可划分成(120÷15=）8个15分钟
要在两点之后醒，则需在一点之后睡
所求可能性=1×1=1
总可能性=4×8=32(4为12：15-13：15之间四个15分钟，可任选一
个时间段睡；8为醒的时间段可能性，因为时长为0～1小时，可
秒睡秒醒)
P=1/32
13：00 13：15
11
69.某班级有6名学⽣坐在⼀排，上课铃响后慌乱中回到座位上，结果只有
2⼈坐到了⾃⼰的位置，只有2个相邻的同学坐到了对⽅的位置。问有多少
种这样的情况？
A.12
B.18
C.24
D.36
70.某⾃助餐厅提供⽺⾁串，⼩王怕浪费，每次最多只拿3串。已知他
正好吃了10串，那么他共有多少种不同的拿法？
A.44
B.81
C.149
D.274
排列组合
概率问题
6个人分成三类：（六个人编号123456）
①坐到自己位置的两个人
②互相坐到对方位置相邻即互换位置的两个人
③不相邻坐错位置的两个人
先讨论互换的两个人 讨论错的不相邻的两个人
1、2 35、36、46
2、3 14、15、16、46
3、4 15、16、25、26
4、5 跟（23一样）4种
5、6 跟（12一样）3种
4×3+3×2=18
爬楼梯模型
Fn=Fn-1+Fn-2+Fn-3
共吃 拿法
一串 1种
两串 2种
三串 4种
四串 7种
五串 13种
六串 24种
七串 44种
八串 81种
九串 149种
十串 274种
先拿1串 余3串拿法
先拿2串 余2串拿法
先拿3串 余1串拿法
先拿1串 余9串拿法
先拿2串 余8串拿法
先拿3串 余7串拿法
L
