文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2025 年高考第二次模拟考试
高三数学（上海卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
考生注意:
1.本场考试时间 120 分钟,试卷共4 页，满分 150 分，答题纸共2 页;
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名:将核对后的条形码贴在指定位置;
3.所有作答必须涂或写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答-律不得分;
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题
一、填空题（本大题共12 题，满分54 分，第1-6 题每题4 分，第7-12 题每题5 分）
1．已知集合
，则
.
2．已知复数z 满足：
（为虚数单位），则
.
3．在
中，
，则
外接圆的半径为 ．
4．已知
，则
的最小值为 ．
5．已知数列
的前
项和为
，且
，则
.
6．若圆
与圆
相切，则实数
的取值集合是 .
7．
的展开式中，含
项的系数为
8．已知函数
的两个极值点为
、
，且
，则实数
的最小值是
.
9．某人抛掷一枚硬币80 次，结果正面朝上有43 次.设正面朝上为事件A，则事件A 出现的概率为 ．
10．如图，
三个开关控制着
号四盏灯，其中开关
控制着
号灯，开关
控制着
号
灯，开关
控制着1，2，4 号灯．开始时，四盏灯都亮着．现先后按动
这三个开关中的两个不同的
开关，则其中1 号灯或2 号灯亮的概率为 ．
11．如图，两条足够长且互相垂直的轨道
相交于点
，一根长度为的直杆
的两端点
分别在
上滑动（
两点不与
点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点
满足
，则
面积的取值范围是 .
12．如图，探测机器人从
点出发，准备探测道路
和
所围的三角危险区域.已知机器人在道路
和
上探测速度可达每分钟2 米，
，在
内为危险区域，探测速度为每分钟1 米.假设机器
人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5 分钟内机
器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为 .
二、选择题（本大题共4 题,满分18 分,第13-14 题每题4 分,第15-16 题每题5 分)
13．下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知一组样本数据如下表所示：经研究发现，x 与y 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为
，若
成等差数列，则当
时，
的预测值约为（结果精确到0．01）（ ）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
x
1
2
3
4
5
6
7
y
2
5
m
9
n
13
16
A．18.86
B．20.13
C．22.10
D．26.02
15．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，有下列结论：
①函数
在
上单调递增；
②函数
的图象与直线
有且仅有2 个不同的交点；
③若关于
的方程
恰有4 个不相等的实数根，则这4 个实数根之和为8；
④记函数
在
上的最大值为
，则数列
的前
项和为
其中正确的有（ ）
A．①④
B．①③
C．②④
D．①②
16．如图，点
分别是正四面体
棱
上的点，设
，直线
与直线
所成的角为
，
则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）
①当
时，
随着
的增大而减小；
②当
时，
随着
的增大而增大
A．①②都是真命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①是真命题，②是假命题
D．①②都是假命题
三、解答题（本大题共5 题，共14+14+14+18+18=78 分）
17．已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明．
(2)若
对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围．
18．如图，圆锥
的高为
是底面圆
的直径，
为圆锥的母线，四边形
是底面圆
的内
接等腰梯形，且
，点
在母线
上，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
19．（1）为了解中草药甲对某疾病的预防效果，研究人员随机调查了100 名人员，调查数据如表.（单位：
个）若规定显著性水平
，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；
未患病者
患病者
合计
未服用
中草药甲
29
16
45
服用
中草药甲
46
9
55
合计
75
25
100
（2）已知一个盒子中装有大小和质地相同的6 个红球和3 个白球.现从盒子中不放回地依次随机取出2 个球，
设2 个球中红球的个数为X，求X 的分布列、期望和方差.
附：
，
.
α
0.100
0.050
0.010
0.001
x
2.706
3.841
6.635
10.828
20．设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，过点
的直线交椭圆
于点
、
（不与左右顶点重合），连结
、
，已知
周长为8.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线的斜率为1，求
的面积；
（3）设
，且
，求直线的方程.
21．已知各项均不为0 的数列
满足
（
是正整数），
，定义函数
，是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列
的前
项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m 满足：当
时，恒有
成
立，则称
为数列
的极限.试根据以上定义求出数列
的极限
.
4
