2025年高考数学试卷（天津）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2025·高考数学真题

2025 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷 回忆版） 数学 本试卷分第 1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟.第 1 卷 1至 3页第Ⅱ卷 4至 6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘 贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回.在天津考生获取更多学习资料祝各位考生考试顺利！ 第 I卷（选择题） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45分. 参考公式： A,B P(AÈB)= P(A)+P(B) ·如果事件 互斥，那么 A,B P(AB)= P(A) P(B) ·如果事件 相互独立，那么 1 V = Sh ·棱柱的体积公式 3 ，其中 S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高． 1 V = Sh ·圆锥的体积公式 3 ，其中 S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 U =1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,3,5 ð AÈB= 1. 已知集合 ，则 U （ ） A. 1,2,3,4 B. 2,3,4 C. 2,4 D. 4 2. 设xÎR ，则“x=0”是“sin2x=0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数y = f x 的图象如下，则 f x 的解析式可能为（ ） 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司x x |x| |x| A. f(x)= B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)= 1-|x| |x|-1 1-x2 x2 -1 4. 若m为直线，a,b为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若m//a,nÌa，则m//n B. 若m^a,m^b，则a^b C 若m//a,m^b，则a^b D. 若mÌa,a^b，则m^b . 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 若X ~ N  m,s2 ，则P(X £m-s)= P(X ³m+s) B. 若X : N  1,22 ，Y : N  2,22 ，则P(X <1)< P(Y <2) C. r 越接近1，相关性越强 D r 越接近0，相关性越弱 . 6. S =-n2 +8n，则数列  a  的前12项和为（ ） n n A. 112 B. 48 C. 80 D. 64 7. 函数 f(x)=0.3x - x 的零点所在区间是（ ） A. (0,0.3) B. (0.3,0.5) C. (0.5,1) D. (1,2) é 5π π ù π 8. f(x)=sin(wx+j)(w>0,-π0,b>0)的左、右焦点分别为 F,F ，以右焦点 F 为焦点的抛物线 a2 b2 1 2 2 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司y2 =2px(p>0)与双曲线交于第一象限的点P，若 PF + PF =3 FF ，则双曲线的离心率e=（ ） 1 2 1 2 2 +1 5+1 A 2 B. 5 C. D. . 2 2 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共 11 小题，共 105分． 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30分． 3+i 10. 已知i是虚数单位，则 = ________． i 11. 在x-16 的展开式中，x3项的系数为________． 12. l :x- y+6=0，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与(x+1)2 +(y-3)2 =r2交于 C、D 两点， 1 | AB|=3|CD|，则r =_________． 13. 小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈， 则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6 圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为动量达标，则连续跑4周， 记合格周数为X，则期望E(x)=_______ 14. VABC中，D为AB边中点，C uu E ur = 1 C uu D ur , u A u B ur =a r , u A u C ur =b r ，则 u A u E ur =______（用ar，b r 表示），若| u A u E ur |=5， 3 uuur uuur AE^CB，则AE×CD=_______ 15. 若a,bÎR，对"xÎ[-2,2]，均有(2a+b)x2 +bx-a-1£0恒成立，则2a+b的最小值为_______ 三、解答题：本大题共 5小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在VABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c．已知asinB= 3bcosA，c-2b=1，a= 7． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求sin(A+2B)的值． 17. 正方体ABCD- ABC D 的棱长为4，E、F分别为AD,C B 中点，CG =3GC ． 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（1）求证：GF ^平面FBE； （2）求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值； （3）求三棱锥D-FBE的体积． x2 y2 1 18. 已知椭圆 + =1a >b>0的左焦点为F，右顶点为A，P为x=a上一点，且直线PF 的斜率为 ， a2 b2 3 3 1 PFA的面积为 ，离心率为 . V 2 2 （1）求椭圆的方程； （2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分ÐAFB. 19. 已知数列 a  是等差数列， b  是等比数列，a =b =2,a =b +1,a =b ． n n 1 1 2 2 3 3 （1）求 a  ， b  的通项公式； n n （2）"nÎN*，IÎ0,1 ，有 T =pab + p a b +...+ p a b + p a b | p , p ,..., p , p ÎI ， n 1 1 1 2 2 2 n-1 n-1 n-1 n n n 1 2 n-1 n （i）求证：对任意实数tÎT ，均有t