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小学数学思维训练——求原有草量和草的变化(牛吃草问题)
小学数学思维训练——求原有草量和草的变化(牛吃草问题)🔎一、核心概念 核心：草是一直在生长（或枯萎）的，草量一直在变。分为两类：草生长（增量型）、草枯萎（减量型） ⚠️基本公式： 1. 草生长（长草）① 每天新长草量 =（多牛头×多天数 − 少牛头×少天数）÷（多天数−少天数）② 原有草量 = 牛头数×吃的天数 − 每天新长草量×吃的天数2. 草枯萎（枯草，草每天减少）① 每天枯萎草量 =（多牛头×多天数 − 少牛头×少天数）÷（少天数−多天数）② 原有草量 = 牛头数×吃的天数 + 每天枯萎草量×吃的天数 💡思路理解：牛吃掉的总草量 = 原来就有的草 + 这段时间新长出来的草（长草）牛吃掉的总草量 = 原来就有的草 − 这段时间枯萎减少的草（枯草） 🚦二、解题步骤 1. 假设：1头牛1天吃1份草
2. 分别算出两种情况总草量（牛数×天数）
3. 求草量差、天数差，算出每天草变化量（长/枯）
4. 代入，计算原有草量
5. 检验 🐮三、例题示范 ✅例题1（草生长）
牧场上一片青草，10头牛吃20天；15头牛吃10天。草匀速生长。求原有草量、每天长多少草。 解：
1. 算出两种情况总吃草份数
10头牛20天：10×20=200 份（原有草+20天新长草）
15头牛10天：15×10=150 份（原有草+10天新长草）
2. 两个总量相减，差值就是多出来天数长出的草
天数差：20-10=10天
草量差：200-150=50份
每天新长草：50÷10=5份/天
3. 求原有草量（任选其中一组代入）
原有草量 = 总吃草 − 新长草
200 - 5×20=100份
答：原有草量100份，每天新长5份草。
✅例题2（草枯萎）
一块草地，20头牛5天吃完；15头牛6天吃完，草匀速枯萎。求原有草量，每天枯萎几份。 解：
1. 总草量
20×5=100份（原有草 − 5天枯萎草）
15×6=90份（原有草 − 6天枯萎草）
2. 天数越多，剩下总草越少
天数差：6-5=1天
草量差：100-90=10份
每天枯萎草量：10÷1=10份/天
3. 原有草量 = 牛吃掉的草 + 枯萎掉的草
100 + 10×5=150份
答：原有草150份，每天枯萎10份。 ‼️四、易错点 1. 长草：新草是增加，原有草 = 吃掉的 − 新长
2. 枯萎：草自己变少，原有草 = 吃掉的 + 枯萎掉的
3. 不要搞反减法！长草是天数多的总量更大；枯萎是天数越多，总量越小。 🥇五、哭晕口诀 设牛每天吃一份草，
两积相减找差量。
长草差除以天数差，
算出每日草变化。
原有草量怎么求，
长草就把新草扣；
枯草还要加上它，
原有草量就拿下！
2. 分别算出两种情况总草量（牛数×天数）
3. 求草量差、天数差，算出每天草变化量（长/枯）
4. 代入，计算原有草量
5. 检验
牧场上一片青草，10头牛吃20天；15头牛吃10天。草匀速生长。求原有草量、每天长多少草。
1. 算出两种情况总吃草份数
10头牛20天：10×20=200 份（原有草+20天新长草）
15头牛10天：15×10=150 份（原有草+10天新长草）
2. 两个总量相减，差值就是多出来天数长出的草
天数差：20-10=10天
草量差：200-150=50份
每天新长草：50÷10=5份/天
3. 求原有草量（任选其中一组代入）
原有草量 = 总吃草 − 新长草
200 - 5×20=100份
答：原有草量100份，每天新长5份草。
✅例题2（草枯萎）
一块草地，20头牛5天吃完；15头牛6天吃完，草匀速枯萎。求原有草量，每天枯萎几份。
1. 总草量
20×5=100份（原有草 − 5天枯萎草）
15×6=90份（原有草 − 6天枯萎草）
2. 天数越多，剩下总草越少
天数差：6-5=1天
草量差：100-90=10份
每天枯萎草量：10÷1=10份/天
3. 原有草量 = 牛吃掉的草 + 枯萎掉的草
100 + 10×5=150份
答：原有草150份，每天枯萎10份。
2. 枯萎：草自己变少，原有草 = 吃掉的 + 枯萎掉的
3. 不要搞反减法！长草是天数多的总量更大；枯萎是天数越多，总量越小。
两积相减找差量。
长草差除以天数差，
算出每日草变化。
原有草量怎么求，
长草就把新草扣；
枯草还要加上它，
原有草量就拿下！