做教培第11年，见过不少孩子在数学上走弯路。很多时候，不是孩子不努力，而是方法没找对。我更想做的，是帮孩子把数学问题看清楚，把学习方法找对。

我一直觉得，初中数学有两个阶段，家长特别容易明显感觉到孩子变了。

前面学得还挺顺，计算也没什么大问题，作业基本能跟上。

可学到某一段以后，突然开始出现一种情况：老师讲的时候好像都懂，自己做题却越来越没思路。

很多家长第一反应是，最近是不是难度突然上来了？

确实有难度变化，但我看过很多初中孩子以后，越来越觉得，初中数学真正有两道很典型的坎。

第一道，是几何。第二道，是函数。

这两个板块难的地方，不只是题目本身更复杂，而是它们会逼着孩子完成两次很重要的思维升级。

几何让孩子第一次真正学会推，函数让孩子真正开始理解关系和变化。

这两道坎如果跨过去了，后面当然不代表所有难题都会做，但孩子学数学的感觉会完全不一样。

1、第一道坎是几何：孩子第一次不能只靠算

我接触过一些孩子，小学数学一直不错，到了初中前期也没什么大问题。

计算快，方程也会，老师布置的基础题做得挺顺。可一碰到几何证明，整个人突然像不会数学了一样。

一张图摆在那里，条件也都给了，可就是不知道第一步写什么。家长特别容易着急，说是不是孩子几何不开窍。

我跟你们说，很多时候不是不开窍，而是孩子以前习惯的那套方法，到几何这里第一次不够用了。

小学以及初中前面不少题目，孩子拿到以后会有一种很明确的感觉：我要算什么。

看到数字以后开始加减乘除，看到未知数以后列方程，最后算出答案。

可几何不是这样。一道证明题，可能一个数字都没有。

题目给你平行、角相等、中点，或者两条边之间的关系，然后要求你证明另外一个结论。

这个时候孩子要做的第一件事，不再是怎么算，而是：

这个条件能推出什么？

平行能得到哪些角关系？

中点意味着什么？

两边一角能不能想到全等？

有了全等以后，又能继续得到什么？

这就是几何真正难的地方。孩子开始需要一环扣一环地推。

我看几何比较弱的孩子，特别常见一个状态：题目里的定理他其实都背过，老师问他平行线有哪些性质，他能说；问全等判定，他也知道。

可这些知识到了题目里，他调不出来。

因为他脑子里存的是一个个分开的知识点，而不是看到这个条件，我下一步能做什么。

所以我一直觉得，几何是初中数学第一次非常明显地筛孩子逻辑推理能力的地方。

这也是为什么几何不能只靠背模型。

模型当然可以学，它能帮孩子积累经验，但如果每道题都变成长这样就套这个，题目一换图、一换条件，孩子马上又卡住。

真正跨过几何这道坎的孩子，会慢慢形成一个习惯：先把条件标到图上，再从已知往目标一点一点推。

他不一定一眼就看到完整答案。但他知道怎么开始，这个能力很重要。

2、第二道坎是函数：从一个数，走向两个量之间的关系

如果说几何让很多孩子第一次感觉数学需要推，那么函数会让孩子再经历一次明显升级。

我觉得函数是很多家长特别容易低估的一块。

一开始看起来好像没那么吓人。有解析式，有坐标，有图像，代进去算一算，似乎也能做。但越往后，真正的差距就出来了。

因为函数真正要孩子理解的，不是一个公式怎么套，而是当一个量发生变化的时候，另一个量会怎么跟着变化。

这和以前只算一个确定答案完全不一样。孩子脑子里需要同时存在几个东西。

文字条件、代数式、图像、坐标、变量范围、变化趋势，这几种表达其实讲的是同一个关系。

函数学得比较顺的孩子，会慢慢在这些东西之间来回切换。

看到图像，他能想到式子表达了什么。看到一个实际问题，他会考虑怎么把两个量之间的关系写出来。看到条件变化，也会意识到图像可能跟着发生什么变化。

可函数学得比较吃力的孩子，经常是割裂的。

式子是式子，图像是图像。会代数值，却不知道图像为什么长这样。老师讲过一种题会做，问法一变，就不知道该用哪个条件。

我跟你们说，这也是为什么有些孩子明明计算不错，到了函数还是会明显掉下来。

因为函数考的已经不只是算得对不对。它开始真正要求孩子理解变量、关系和数形结合。

所以几何和函数虽然看起来是两个完全不同的板块，但它们有一个共同点。

都在把孩子从见到题就找套路，往先理解关系上推。这也是初中数学特别关键的一次变化。

3、两道坎过不去，最怕的不是考差，而是越来越依赖老师

我跟你们说，这才是我更担心的问题。

有些孩子几何一不会，老师就给他总结十几个模型。

函数一不会，再给他整理各种题型，短期确实有用。考试遇到特别像的题，孩子一下就能认出来。

但如果一直靠这种方式，特别容易出现一个情况，老师讲过的会，没讲过的就不会。

我看一些补了很久数学但成绩始终上不去的孩子，会特别关注这一点。老师到底是在不断给他答案和套路，还是在训练他自己想？

比如一道几何题，孩子卡住以后，老师是不是马上开始讲完整过程？

还是先问他，题目现在给了哪些条件？哪个条件你还没用？你离目标还缺什么？

函数也一样。不是直接告诉孩子这题用哪个公式，而是让他自己先判断两个量之间是什么关系，题目哪个条件能转成式子，图像到底告诉了什么。

我一直觉得，孩子真正跨过这两道坎，不是因为他把所有题型都背熟了。

而是他开始慢慢形成一种能力：遇到没见过的题，也知道自己可以先干什么。

这一点到了初三，甚至到了高中，会越来越重要。

所以家长如果发现孩子几何和函数长期吃力，不要一上来就给他无限增加题量。

先看看到底是哪一层出了问题。

几何是定理本身不熟，还是知道定理却不会用？函数是概念没理解，还是式子会算却看不懂变量关系？题目换一个问法以后，是完全没思路，还是自己还能尝试往下走？

这些问题搞清楚以后，才知道接下来到底应该怎么补。

4、我给孩子选数学老师，也会特别看这两块怎么教

我一直在说，给孩子找老师，不是名气越大越好，也不是老师自己题做得越难越好。

尤其碰到几何、函数这种真正考验孩子思维的板块，我反而更看老师有没有耐心把思考过程还给孩子。

有些老师讲一道难题特别漂亮。从第一步一路推到答案，家长坐在旁边听都会觉得真厉害。

可孩子听完以后呢？他自己能不能再做？换一道题还能不能开始？

如果答案还是不能，那这节课对孩子真正的帮助可能没有家长想象中那么大。

我更喜欢一种老师。孩子卡住的时候，他不会急着替孩子做，而是会一点一点追问。

你现在知道什么？这个条件能推出什么？如果先不看答案，你觉得可以试哪一步？刚才为什么没想到？

这种课有时候看起来没有那么顺，甚至孩子会卡很久。可真正的能力，就是在这个过程中慢慢长出来的。

所以如果你家孩子正在初中，我会建议家长特别关注几何和函数这两个阶段。

不是为了提前制造焦虑，而是这两块真的特别能看出孩子的数学学习方式有没有发生升级。

几何，让孩子从算走向推。函数，让孩子从一个答案走向理解关系和变化。

我跟你们讲，这两道坎跨过去以后，孩子再面对后面的综合题，会明显多一层底气。

他不一定什么题都会。但他不会再一看到陌生题就完全等着老师告诉他怎么做。而我一直觉得，这才是初中数学真正开始顺起来的标志。

不是孩子见过越来越多的题，而是题目一直在变，他却越来越知道该怎么想。