初中数学解题技巧——怎样进行因式分解之整式乘法

整式乘法的底层依据就是乘法分配律，单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，所有运算本质都是乘法分配律的反复使用，再结合幂的基础运算法则完成计算。基础运算要求熟练、规范，做到计算快速、结果准确

除完整展开计算外，还有一类高频考点：局部展开求指定项系数。这类题不需要把整个多项式全部展开化简，只需要精准找到能够相乘得到目标次数项的因式组合，直接计算对应系数求和，省去大量多余计算，减少展开带来的计算失误，在填空、选择、参数类题型中可以显著提升做题速度。2

系数与系数相乘，同底数幂分别相乘；只在其中一个单项式里面含有的字母，连同它的指数，直接作为积的一个因式，不要遗漏。

理解：拆成系数部分、字母幂部分分开运算，两部分结果再相乘。

用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a+b+c) = ma+mb+mc)

理解：把单项式分配到括号内每一项，本质就是一次分配律，括号里有几项，展开后就会得到几项。

先用一个多项式的每一项，去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 (a+b)(m+n) = am+an+bm+bn

理解：可以连续两次使用乘法分配律，把(a+b)看成整体，再分配展开，避免跳步骤漏项。

1. 分配展开：利用乘法分配律逐项相乘，不要跳步；

2. 幂运算：每组乘积分别计算系数、同底数幂；

3. 合并同类项：把次数相同的项合并，化为最简多项式。

求多项式乘积中某一项的系数时，不需要全部展开整个式子，只需要找出所有两两相乘后次数等于目标项次数的因式组合，单独算出每组组合的系数乘积，最后把全部系数相加，就是目标项的系数。

示例：求(x+2)(x²-3x+1)中x项的系数 

能产生一次x项的组合只有两处：x乘以常数项1、常数2乘以一次项-3x，只计算这两组：x×1+2×(-3x)，合并得到该项系数。

1. 定次数：看清题目要求的是几次项，锁定目标次数；

2. 找组合：从两个因式中，找出所有 “次数相加等于目标次数” 的两项配对；

3. 算系数：每一组配对的系数相乘，再将全部结果相加，得到该项系数。

• 漏乘项：多项式相乘时，某一项没有和另一个多项式全部项相乘，少写项，项数变少

• 符号错误：单项式或者多项式的项带负号时，相乘后忘记变号，是本章节最高发错误

• 同类项漏合并：展开完成后，没有合并同类项，最终结果不是最简多项式

• 局部展开漏组合：寻找项的配对时，只找到一组可以凑出目标次数的组合，漏掉其他配对，系数计算不全

• 指数运算失误：单项式相乘时，同底数幂指数运算混淆，指数加减出错

1、计算(x+3)(x-4)

【解析】

基础多项式乘多项式，逐项相乘，注意符号，最后合并同类项

【答案】

解： 原式=x²-4x+3x-12=x²-x-12

2、-2xy(3x² - xy + 4y²)

【解析】

单项式是负数，乘括号内每一项，括号内每一项都要变号；同时注意同底数幂的指数加法运算。

【答案】

解：原式= -2xy·3x² + (-2xy)·(-xy) + (-2xy)·4y²= -6x³y + 2x²y² - 8xy³

3、求(2x-1)(x²+3x-2)中x²项的系数。

【解析】

不需要完整展开全部多项式，只找出所有相乘之后次数为 2 的因式组合，计算系数之和。

【答案】

解：能够得到x²项的两组配对：

2x·3x 和 (-1)·x²

系数计算：2×3+(-1)×1 = 6-1=5

∴x²项的系数为 5