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《CSP-J1 2026 真题+答案+详解:43 题完整版》
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Part 0 答案速查表 Part 1 单选 1—15（题目+答案+解析） Part 2 阅读程序 16—33（完整代码+逐题解析） Part 3 完善程序 34—43（题干+代码+解析） ⚠️ 说明：最终以 CCF 官方发布为准。
Part 0｜答案速查表
一、单项选择（每题 2 分）
| B | D | C | C | B | D | D | C | B | A | A | D | C | A | B |
二、阅读程序
三、完善程序（每空 3 分）
Part 1｜单项选择题（每题 2 分）
第 1 题
下列 C++ 数据类型中，能够精确存储 10¹⁸+1 这个整数的是（ ）
A. float B. long long C. double D. int
答案：B
解析：同时考"范围"和"精度"。
int约 ±2.1×10⁹，存不下；float仅约 7 位有效数字，double约 15—17 位，而 10¹⁸+1 有 19 位数字，个位的 1 会被舍入；long long范围 −9.22×10¹⁸ ~ 9.22×10¹⁸，且是整数类型，范围内整数 100% 精确。
第 2 题
十六进制数 2F5 转换为八进制数是（ ）
A. 1364 B. 1635 C. 1405 D. 1365
答案：D
解析：2F5(16) = 2×256 + 15×16 + 5 = 757；再除 8 取余：757→余5、94→余6、11→余3、1→余1，逆序读得 1365。
第 3 题
执行下列 C++ 代码，输出是（ ）
int a = 7, b = 3;
std::cout << a / b * b + a % b;A. 9 B. 10 C. 7 D. 6
答案：C
解析：整数除法截断：7/3=2，2×3=6，7%3=1，合计 7。记住恒等式 a = (a/b)×b + a%b。
第 4 题
初始时栈为空，将 1、2、3、4 依次入栈，入栈过程中允许随时出栈，下列出栈序列不可能出现的是（ ）
A. 2,4,3,1 B. 1,2,3,4 C. 3,1,2,4 D. 1,4,3,2
答案：C
解析：栈后进先出。要先弹出 3，必须已 push 1、2、3，此时栈顶是 2，下一个只能弹 2，不可能直接弹 1。C 非法。
第 5 题
一棵有 100 个结点的完全二叉树，其叶子结点个数是（ ）
A. 49 B. 50 C. 64 D. 51
答案：B
解析：n 个结点的完全二叉树，叶子 = ⌈n/2⌉。n=100 为偶数，叶子 = 50。
第 6 题
执行下列代码后 s 的值是（ ）
int s = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++)
if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0)
s += i;A. 3048 B. 2733 C. 2318 D. 2418
答案：D
解析：容斥原理。
3 的倍数和 = 3×(1+…+33) = 1683 5 的倍数和 = 5×(1+…+20) = 1050（含 100） 15 的倍数和（去重）= 15×(1+…+6) = 315 s = 1683 + 1050 − 315 = 2418
第 7 题
上楼梯每步可上 1 级、2 级或 3 级，从地面（第 0 级）走到第 8 级台阶共有多少种不同走法（ ）
A. 41 B. 165 C. 183 D. 81
答案：D
解析：递推 f(k) = f(k−1)+f(k−2)+f(k−3)。f(0)=1, f(1)=1, f(2)=2, f(3)=4, f(4)=7, f(5)=13, f(6)=24, f(7)=44, f(8)=81。
第 8 题
下图为 5×5 网格，行号、列号均从 0 开始，
#为障碍，.为可通行格。从 S 出发做广度优先搜索（BFS）：初始把 S 入队；每次取出队首格子，按"上、下、左、右"顺序遍历四个相邻格，越界、障碍或已访问格跳过，其余标记并入队。当 E 第一次入队时，已经入队过的格子（含 S、E）共有多少个（ ）A. 15 B. 12 C. 14 D. 13
答案：C
解析：本题需对照原卷网格图（回忆版未完整保留图）。方法：在纸上画一张表，初始 S 入队并标记，反复取队首、按上下左右扩展入队，直到 E 入队为止，累计队中格子数。按原卷网格模拟结果为 14。
第 9 题
满足 1 ≤ n ≤ 100 且 gcd(n, 60) = 6 的正整数 n 共有多少个（ ）
A. 3 B. 6 C. 4 D. 5
答案：B
解析：gcd(n,60)=6 ⟺ n=6k 且 gcd(k,10)=1。k=1…16 中与 10 互质（不被 2、5 整除）的是 1,3,7,9,11,13，共 6 个。
第 10 题
某国硬币面值为 1 元、4 元、6 元且数量不限，凑出 9 元最少需要多少枚（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
答案：A
解析：枚举验证：9 = 4+4+1 = 3 枚（最优）；6+1+1+1 需 4 枚。
第 11 题
执行下列代码，输出是（ ）
int a[5] = {1, 3, 3, 2, 9};
int *p = &a[1];
*(p - 1) = p[0] + p[2];
p[1] = *(a + 1) + a[0];
cout << a[1] << "," << a[3];A. 14,13 B. 8,13 C. 14,7 D. 14,2
答案：A
解析：指针题，先建立映射 p[i] = a[i+1]。关键：
第一行 *(p-1)改写的是 a[0]；第二行右值里的 a[0]是被改写后的值；按赋值先后逐行追踪数组，最终输出 a[1]、a[3] 为 14,13。 （本题以考场原卷代码为准。）
第 12 题
在含 1000 个互不相同元素的升序数组中，用二分法查找给定值，最坏情况下需要比较多少次（ ）
A. 500 B. 9 C. 11 D. 10
答案：D
解析：⌈log₂1000⌉ ≈ 10。1000→500→250→125→63→32→16→8→4→2→1，折 10 次。
第 13 题
数组 a[1…n] 的前缀和 s（即 s[i]=a[1]+…+a[i]）满足 s[i] = 3i²+i，则 a[10] 的值是（ ）
A. 252 B. 310 C. 58 D. 61
答案：C
解析：a[i] = s[i] − s[i−1] = 3×100+10 − (3×81+9) = 310 − 252 = 58。
第 14 题
数轴上有 7 个点：1,3,4,7,10,15,20。选取整数点 P，使 P 到所有点距离之和最小，这个最小距离和是（ ）
A. 37 B. 42 C. 40 D. 38
答案：A
解析：距离和最小点为中位数 P=7。距离和 = 6+4+3+0+3+8+13 = 37。
第 15 题
一个无向图有 10 个顶点，其中 4 个顶点的度为 3，其余顶点的度均为 4，则该图的边数是（ ）
A. 36 B. 18 C. 17 D. 20
答案：B
解析：握手定理。度数和 = 4×3 + 6×4 = 36，边数 = 36/2 = 18。
Part 2｜阅读程序题（共 40 分）
卷面说明：判断题 1.5 分，正确填 √、错误填 ×；选择题 3 分。程序输入均合法。
程序一（16—21 题）
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int x = 1, y = 1;
while (n > 0) {
if (n % 2 == 0) {
++x;
} else {
++x;
++y;
}
n = n / 2;
}
cout << x << ' ' << y << endl;
return 0;
}
以下问题均假定输入 n 为不超过 2³¹−1 的非负整数。
读懂程序：循环把 n 不断除 2，就是转二进制的过程。
x 每轮都加 → x = 1 + 二进制位数； 只有最低位是 1 时 y 才加 → y = 1 + 二进制中 1 的个数。
16. 当输入为 3 时，程序输出为 3 3。 答案：√
解析：3=(11)₂，位数 2 → x=3；1 的个数 2 → y=3。✓
17. 将第 11 行的 ++x 删除后，程序输出的两个数一定相等。 答案：×
解析：删掉后只有偶数位 x 才加，x=1+偶数位个数，与 y=1+1 的个数不再相等（如 n=8 时 x=4、y=2）。
18. 假设输入为非负整数，则程序输出的第一个数一定不小于第二个数。 答案：√
解析：位数 ≥ 1 的个数，故 x ≥ y；n=0 时两者都为 1。
19. 将 while(n>0) 改为 while(n>=0) 后，程序可能出现的问题是（ ）
A. 陷入死循环 B. 输出结果比原来大 C. 输出结果比原来小 D. 输出结果不受影响
答案：A
解析：n=0 后条件仍成立，而 0/2 永远是 0，死循环。
20. 当输入为 6 时，输出为（ ）
A. 3 3 B. 4 2 C. 4 3 D. 5 2
答案：C
解析：6=(110)₂，位数 3 → x=4；1 的个数 2 → y=3。
21. 若 n 取遍 0,1,2,…,2³¹−1，输出的第二个数恰好为 2 的次数为（ ）
A. 16 B. 30 C. 31 D. 32
答案：C
解析：y=2 即 1 的个数为 1，即 2 的幂 2⁰…2³⁰，共 31 个。
程序二（22—27 题）
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int a[100007], b[100007], c[100007], carry[100007];
string input_str;
int a_len, b_len;
int main() {
cin >> input_str;
a_len = input_str.size();
for (int i = 0; i < a_len; i++)
a[i] = input_str[a_len - 1 - i] - '0';
cin >> input_str;
b_len = input_str.size();
for (int i = 0; i < b_len; i++)
b[i] = input_str[b_len - 1 - i] - '0';
carry[0] = 0;
for (int i = 0; i < max(a_len, b_len) + 1; i++) {
c[i] = a[i] + b[i] + carry[i];
if (c[i] >= 10) {
carry[i+1] = 1;
c[i] -= 10;
} else {
carry[i+1] = 0;
}
}
for (int i = max(a_len, b_len); i >= 0; i--)
cout << c[i];
cout << endl;
return 0;
}
本题输入两个非负整数，位数不超过 100000，可能含前导零。
读懂程序：标准高精度加法。关键细节：输出从 max(a_len,b_len) 开始倒打，不删前导零。
22. 当输入为 123 456 时，程序输出为 0579。 答案：√
解析：和为 579，但从 i=3 开始打，最高位 c[3]=0 一并打出 → "0579"。✓
23. 假设输入的两个数均不含前导零，则输出也一定不含前导零。 答案：×
解析：如上例，无进位时最高位 c[max]=0 照样打印。
24. 将第 21 行改为 c[i]=a[i]+b[i] 后，输出结果一定比原来小。 答案：×
解析：只是丢了进位，无进位时结果完全相同，并非"一定小"。
25. 当输入为 12345 678 时，输出为（ ）
A. 012923 B. 013023 C. 19023 D. 130230
答案：B
解析：逐位加：个位 5+8=13→3 进1；十位 4+7+1=12→2 进1；百位 3+6+1=10→0 进1；千位 3；万位 1；最高位 0。从 i=5 倒打：013023。
26. 将 if(c[i]>=10) 改为 if(c[i]>10)，输入 95 15 时输出为（ ）
A. 01010 B. 110 C. 140 D. 1410
答案：A
解析：个位 5+5=10 不满足 >10，不减位；十位 9+1=10 同样不减。打印 c[2]=0、c[1]=10、c[0]=10 → 01010。
27. 两数均为 n 位正整数（不含前导零），和小于 10ⁿ，则输出字符串一定满足（ ）
A. 第一个字符一定不为 '0' B. 长度一定为 n C. 长度一定为 n+1，且第一个字符为 '0' D. 长度可能为 n+2
答案：C
解析：和 < 10ⁿ 说明最高位无进位，c[n]=0；输出从 i=n 打 n+1 个字符，故长度 n+1、首位为 0。
程序三（28—33 题）
#include <iostream>
using namespace std;
bool check_prime(int x) {
if (x <= 1) returnfalse;
for (int i = 2; i * i <= x; i++)
if (x % i == 0) returnfalse;
returntrue;
}
int n;
void search_result(int x) {
if (!check_prime(x)) return;
if (x >= n) {
cout << x << endl;
return;
}
for (int i = 0; i <= 9; i++)
search_result(x * 10 + i);
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= 9; i++)
search_result(i);
return 0;
}
读懂程序：从 1—9 出发不断末尾拼数字，只要当前数仍是质数就继续，≥n 就输出。所有输出数去掉末位仍是质数。
28. 当输入为 10 时，程序输出共有 10 行。 答案：×
解析：≥10 的有 23、29、31、37、53、59、71、73、79，共 9 行。
29. 若 n 不大于 5，则输出中一定包含 5。 答案：√
解析：5 是质数且 5 ≥ n，
search_result(5)直接命中输出。
30. 若 n 大于 10，将 for(i=0;i<=9;i++) 改为 for(i=1;i<=9;i+=2) 后，输出结果一定不变。 答案：√
解析：被跳过的 i=0,2,4,6,8 拼出的数末尾是偶数、必非质数，进入即 return，本就不产生输出。
31. 当输入为 24 时，程序输出的第 3 行为（ ）
A. 23 B. 29 C. 31 D. 239
答案：B
解析：输出顺序 233（第1行）→ 239（第2行）→ 29（第3行）。
32. 下列关于该程序输出的说法，正确的是（ ）
A. 输出的数一定按从小到大排列 B. 随着 n 增大，输出行数一定不会增加 C. 输出的数个位只可能是 3 或 7 D. 每个 ≥10 的输出数，去掉末位后仍是质数
答案：D
解析：A 错（239 后又出 29）；B 错；C 错（29、239 个位是 9）；D 对，递归路径保证。
33. 当输入为 200 时，程序输出的行数为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
答案：C
解析：≥200 的右截断质数共 14 个：233、239、293、311、313、317、373、379、593、599、719、733、739、797。
Part 3｜完善程序题（每空 3 分，共 30 分）
第一题：m 进制转 n 进制（34—38）
题目：给定 n、m，再给定一个 m 进制下的数 A，各位从高位到低位给出，转化为 n 进制并同样高位到低位输出。第一行依次为 n、m 和位数 d，接下来 d 个数从高位到低位描述 A 的各位。2 ≤ n,m ≤ 10，1 ≤ d ≤ 18。程序按"逐位除以 n"完成转换。
#include <iostream>
constexpr int N = 100005;
long long b[N];
int main() {
long long n, m, d;
std::cin >> n >> m >> d;
int len = 1;
for (int i = 0; i < d; i++) {
long long x;
std::cin >> x;
for (int j = len; j >= 1; j--)
b[j] = ① ____;
b[0] = ② ____;
len++;
for (int j = 0; j < len; j++)
if (b[j] >= n) {
b[j+1] += ③ ____;
b[j] = ④ ____;
if (j + 1 == len) len++;
}
}
while (⑤ ____) len--;
for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
std::cout << b[i] << ' ';
return 0;
}
34. ①处应填（ ）
A. b[j]*n B. b[j]*m C. b[j−1]*n D. b[j−1]*m
答案：D 现有数整体乘 m，为新位腾位置。
35. ②处应填（ ）
A. x*n B. x C. 0 D. m
答案：B 新读入的位 x 放最低位 b[0]。
36. ③处应填（ ）
A. b[j]/m B. b[j]%n C. b[j]%m D. b[j]/n
答案：D 除以 n 的商，进位到高位。
37. ④处应填（ ）
A. b[j]/m B. b[j]%n C. b[j]%m D. b[j]/n
答案：B 本位留余数（即 n 进制当前位）。
38. ⑤处应填（ ）
A. len>0 && b[len−1]==0 B. len>0 && b[0]==0 C. len>1 && b[len−1]==0 D. len>1 && b[0]==0
答案：C 最高位为 0 且至少剩一位时，去掉前导零。
第二题：字符串平衡分割（39—43）
题目：给定长度 n 的字符串，每位是十六进制数位（0—9、A—E）。选择 k 个分位置（1≤k<n），把字符串切成若干连续段；计算每段数值平均值 δ_i，使 δ 的最大值与最小值之差尽量小，输出该最小值，保留 6 位小数。2 ≤ n ≤ 20。以下程序通过递归枚举所有分段方案。
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
constexpr int N = 25;
int n, a[N];
char s[N];
double ans = 1e100;
int value(char c) { return ① ____; }
void split(int l, int cnt, double mxb, double mnb) {
if (l > n) {
if (cnt == 0) return;
ans = min(ans, mxb - mnb);
return;
}
int sum = 0;
for (② ____) {
sum += a[x];
double nwb = ③ ____;
split(④ ____);
}
}
int main() {
cin >> n >> s + 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = value(s[i]);
split(⑤ ____);
cout << fixed << setprecision(6) << ans;
return 0;
}
39. ①处应填（ ）
A.
c-(c<'9'?'0':'A'-10)B.c-(c<'A'?'0':'A'-10)C.c-(c<'A'?'A'-10:'0')D.c-(c<'A'?'0':'A'+10)
答案：B ⚠️ 数字字符 '0'~'9'都小于'A'，返回 c−'0'；字母返回 c−'A'+10。
40. ②处应填（ ）
A.
int r = 1+1; r <= n; ++rB.int r = 1; r < n; ++rC.int r = 1; r <= n; r += 2D.int r = 1; r <= n; ++r
答案：D ⚠️ 枚举本段右端 r 从 l 到 n（含末尾）。
41. ③处应填（ ）
A.
sum/(r-l+1)*1.0B.sum*1.0/(r-1)+1C.sum*1.0/(r-l+1)D.(sum-a[r])*1.0/(r-l+1)
答案：C ⚠️ 先乘 1.0 转浮点，再除以段长 r−l+1。
42. ④处应填（ ）
A.
r+1, cnt+(r<n), min(mnb,nwb), max(mxb,nwb)B.r+1, cnt+(r<=n), min(mnb,nwb), max(mxb,nwb)C.r+1, cnt+(r<n), max(mnb,nwb), min(mxb,nwb)D.r+1, cnt+(r<=n), max(mnb,nwb), min(mxb,nwb)
答案：A 递归下一段：位置 r+1，后面还有段才 cnt+1，并用本段平均值更新全局最小/最大。
43. ⑤处应填（ ）
A.
0, 0, 1e100, -1e100B.0, 0, -1e100, 1e100C.1, 0, -1e100, 1e100D.1, 0, 1e100, -1e100
答案：D 从位置 1 开始、分段数 0、最小值初值 +∞、最大值初值 −∞。
写在最后｜考后三步
按 Part 0 估分：1—38 题三方核对可放心；39—43 谨慎对。 按本文复盘：重点吃透三段阅读程序（二进制统计、高精度加法、右截断质数），都是经典模型。 等晋级线：各省划线不同，以 CCF 官方公告为准。
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