第一部分：数与运算（核心规则）

1. 四则运算关系

• 加数+加数=和 → 加数=和-另一个加数
• 被减数-减数=差 → 被减数=差+减数；减数=被减数-差
• 因数×因数=积 → 因数=积÷另一个因数
• 被除数÷除数=商 → 被除数=商×除数；除数=被除数÷商

2. 运算定律（简便计算基础）

• 加法交换律：a+b=b+a
• 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
• 乘法交换律：a×b=b×a
• 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
• 乘法分配律（高频考点） ：(a+b)×c=a×c+b×c  ➜ 逆用：a×c+b×c=(a+b)×c

3. 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

4. 分数、百分数

• 分数基本性质：分子分母同乘或同除一个非零数，分数大小不变。
• 百分数意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
• 打折：几折=十分之几=百分之几十（如八折=80%）。

第二部分：常见的数量关系（应用题核心）

1. 行程问题

• 速度×时间=路程  ➜  速度=路程÷时间；时间=路程÷速度
• 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程

2. 工程/工作问题

• 工作效率×工作时间=工作总量
• 一般把工作总量看作“1”，则 工作时间=1÷工作效率

3. 价格问题

• 单价×数量=总价  ➜  单价=总价÷数量；数量=总价÷单价

4. 平均数问题

• 总数量÷总份数=平均数

5. 利息问题（六年级）

• 利息=本金×利率×存期
• 本息和=本金+利息

6. 折扣与成数

• 现价=原价×折扣  ➜  原价=现价÷折扣；折扣=现价÷原价
• 应纳税额=应纳税部分×税率

第三部分：几何图形（周长、面积、体积）

（一）周长公式（C）

（二）面积公式（S）

（三）立体图形表面积（S）和体积（V）

（四）体积单位换算（进率）

第四部分：单位换算（必背进率）

第五部分：比、比例与特殊规律

1. 比

• 比值=前项÷后项
• 比的基本性质：前项和后项同乘或同除以非零数，比值不变。

2. 比例

• 内项积=外项积（解方程核心依据）

3. 正反比例（判断）

• 正比例：比值一定（y/x=k）。图像为直线。（如：速度一定，路程与时间）
• 反比例：乘积一定（x×y=k）。图像为曲线。（如：路程一定，速度与时间）

第六部分：小学奥数/思维题常用公式

1. 和差问题

• （和+差）÷2 = 大数    （和-差）÷2 = 小数

2. 和倍/差倍问题

• 和÷（倍数+1）= 小数（1倍数）
• 差÷（倍数-1）= 小数（1倍数）

3. 植树问题（分清两端）

• 两端都栽：棵数 = 段数 + 1 = 总长÷间距 + 1
• 两端都不栽：棵数 = 段数 - 1 = 总长÷间距 - 1
• 一端栽一端不栽（封闭图形） ：棵数 = 段数 = 总长÷间距

4. 周期问题

• 总数 ÷ 周期长度 = 商……余数（余几就是周期第几个）

5. 年龄问题

• 年龄差永远不变（解题关键）

⭐ 最后叮嘱（考场避坑）

1. 单位不统一先换算再列式！
2. 求半圆周长 = πr + 2r（别忘了加直径！）
3. 圆锥体积先乘1/3，圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。
4. 看到“增加了”和“增加到”要分清：“增加了”是多的部分，“增加到”是现在的总数。