长郡雅礼高一第一次月考:这3个初中习惯不改,月考多丢40分

国庆这几天，很多家长问了我同一个问题：

"凯老师，我家孩子平时作业还行啊，怎么一到周测或者模拟考试就丢分？"

我说，你把孩子的作业和考试卷放一起对比一下就知道了。

作业里，集合题他忘了空集，提醒他一句，他改过来了——但这不是会了。

作业里，基本不等式他没写"当且仅当"，改错的时候虽然补上，——但没记住。

作业里，定义域他写"x>2"，答案却要用集合，——原因根本没懂。

到了月考，没有人提醒，没有笔记和错题参考，没有充裕的时间。

空集忘了，5分没了。

"当且仅当"没写，等号取不到，0分。

定义域写"x>2"，0分。

这三个初中习惯，正在让孩子白白丢40分。

不是孩子不会，是平时作业"看起来会了"，但考试的时候，这些习惯全暴露了。

比如上次我写了高一第一次月考的五个易错点，很多家长转发了让孩子"注意"，但孩子还是错。因为"注意"是靠别人提醒，"习惯"是自己条件反射——月考场上，没人提醒你。

雅礼10月8号、9号月考，一中10月12号、13号月考。最后几天，把这三个习惯改过来，至少能捡回20分。

你家孩子，这三个习惯中了几个？往下看。

第一个习惯：做完不检验——集合题5分说没就没

集合题，高一第一次月考必考，选择填空加起来至少 20 分。

上次讲过，集合题最容易丢分的三个地方：忘了空集、不检验互异性、点集数集分不清。

但今天我不讲知识点了，我讲为什么孩子会犯这些错。

不是不会，是初中 "不检验" 的习惯没改。

初中数学，做完就交，不需要检验。

初中的参数都是设计好的，解出来就是对的，不需要回头检验。孩子做了三年初中数学，养成了一个习惯：解出答案，直接写，不检查。

但高中集合题，空集必须讨论，互异性必须检验—— 差的就是这一步。

长郡去年第一次月考第一题，考集合求参。很多孩子解出 a=1 和 a=3，直接写答案。但 a=1 的时候，集合里两个元素相等了 —— 互异性不满足，a=1 要舍掉。5 分全丢。

不是孩子不会舍，是他根本没有 "解完要检验" 这个意识。初中三年没检验过，到了高中，这个习惯不会自动长出来。

我课上跟孩子说过，看到子集，先想空集 —— 这不是什么技巧，是条件反射。 就像你开车看到红灯就踩刹车，不需要想。你看到 "A⊆B"，脑子里第一个蹦出来的就应该是 "空集"。

但条件反射怎么建？不是靠 "注意"，是靠反复训练。

我改卷子有一个规矩：集合求参，解出答案不检验互异性，直接扣 一半分。 不是我严，是高考阅卷就是这么改的。我扣你一次，你疼一次，下次就记得检验了。

这个习惯怎么改？三个动作：

这三个动作，不需要孩子多聪明，只需要他每次都做。做十次，就成了条件反射。

今晚让孩子做一件事： 把国庆做的集合大题翻出来，每道题问自己两句：①我考虑空集了吗？②我检验互异性了吗？没做的，补上。这一个动作，至少能捡回 5 分。

第二个习惯：拿到题直接算，不分类讨论——不等式题35分拿不到一半

不等式题，高一第一次月考占分最多，选择填空加大题，至少35分。

上次讲过，不等式题最容易丢分的三个地方：基本不等式不验证"一正二定三相等"、含参不等式端点凭感觉、分式不等式不讨论分母正负。

但今天我不讲知识点了，我讲为什么平时作业能做对，考试就丢分。

考场上，一道大题只有10分钟，孩子算出来答案就赶紧写下一问，根本没时间想"等号能不能取到"。等号取不到，前面算的全白搭，0分。

师大附中去年第一次月考大题，考基本不等式求最值。很多孩子看到a+b≥2√ab，直接套公式，算出最小值是4，写完了。

但a=b的时候，题目给的条件不满足——等号取不到。正确答案是5，12分的题只拿了3分。

这道题，放在平时作业里，孩子时间充裕，够等号验证了，但月考场上，来不及的话，12分的题只拿3分。

我改卷子有一个规矩：用基本不等式，不写"当且仅当a=b时取等号"，零分。 你不验证等号，就说明你不知道这个公式什么时候能用。

含参不等式也是一样。很多孩子，列完不等式，端点取不取等号，凭感觉写。但端点差一个等号，答案就完全不同。

我说，含参不等式，端点必须单独代入检验。 你把端点代进去，看不等式成不成立，成立就取等号，不成立就不取。别凭感觉。

月考前最后几天，这个习惯怎么急救？用凯哥的参数处理四体系：

拿到含参题，先判断用哪个体系，别上来就硬算：

1. 主元法：参数范围已知，求变量范围——

2. 分离：把参数单独放一边，转化成求最值——比如a>f(x)恒成立，求a的范围，转化成a>f(x)的最大值

3. 分类讨论：参数影响结果，必须分情况——比如参数在x的系数位置，系数正负影响不等式方向，必须分>0、=0、<0三种情况

4数形结合特殊情况

这四个体系，就是参数处理的"地图"。 月考场上，拿到含参题，先判断参数在哪，再决定用哪个体系——不再是"凭感觉分"，而是"按体系分"。

初中不等式只有一种情况，高中不等式必须分类讨论——月考场上没人提醒你分类，这个思维不建起来，不等式题永远拿不到一半分。

今晚让孩子做一件事： 把国庆做的基本不等式题翻出来，每道题检查：①我写"当且仅当...时取等号"了吗？②端点我检验了吗？没做的，补上。这一个动作，月考至少能捡回5分。

第三个习惯：看着差不多就写，不抠严谨性——逻辑用语+函数概念25分全靠运气

逻辑用语和函数概念，高一第一次月考各考10-15分。

上次讲过，这两块最容易丢分的三个地方：命题否定只改结论不改量词、充分必要条件搞反、函数定义域写"x>2"不用集合。

一中去年第一次月考选择，考命题否定。题目给"∀x∈R，x²>0"，让你写否定。很多孩子，只改成"x²≤0"，量词没换——0分。

命题的否定，量词和结论要一起变：全称量词∀改成存在量词∃，结论>改成≤。正确答案是"∃x∈R，x²≤0"。

就像你说"所有人都及格了"，否定不是"所有人都没及格"，是"至少有一个人没及格"——量词要变，结论也要变。

这道题，放在平时作业里，老师提醒一句"量词改了吗"，孩子就能改对。但月考场上，没人提醒，5分就没了。

函数定义域也是一样。很多孩子，月考场上写"x>2"——直接0分。高一数学，定义域必须用集合或区间表示，写"{x|x>2}"或"(2,+∞)"，写"x>2"是初中写法，高中不给分。

我改卷子看到定义域写"x>2"，直接0分——不是我严，是高考阅卷就是这么改的。

国庆课上有个孩子跟我说，凯哥，我初中写定义域就写"x>2"，老师也给分了。

我说，那是初中老师阅卷没这么严格。高中阅卷，写"x>2"就是0分。高中数学，写对不算对，写规范才给分。

还有，做函数题，必须先写定义域，再动笔。 很多孩子，月考场上拿到函数题直接开始算，算了五分钟，最后发现定义域不满足，结果全错。定义域是函数的"地盘"，地盘都没搞清楚，后面全是白算。

初中数学，凭感觉写，老师也给分。 孩子做了三年初中数学，养成了"看着差不多就写"的习惯。到了高中，必须用严谨的数学语言——月考场上，这个习惯不改，逻辑用语和函数概念的25分，全靠运气。

月考前最后几天，这个习惯怎么急救？两个方法：

1.  命题否定两步法：先改量词（∀↔∃），再改结论（>↔≤），两步都要改，缺一不可。让孩子每次做命题否定题，都在草稿纸上写"①改量词 ②改结论"

2. 定义域优先：做函数题，第一步先写定义域，用集合或区间表示，写完再动笔。让孩子在函数题的题号旁边，先写"定义域："，养成习惯

今晚让孩子做一件事： 把国庆做的逻辑用语和函数题翻出来，每道题检查：①命题否定我量词改了吗？②定义域我用集合表示了吗？没做的，补上。这一个动作，月考至少能捡回3分。

高一第一次月考，150分的卷子。

集合20分，很多孩子只拿8分——因为做完不检验，月考场上没人提醒。

不等式35分，很多孩子只拿15分——因为拿到题直接算，不分类讨论。

逻辑用语+函数概念25分，很多孩子只拿10分——因为看着差不多就写，不抠严谨性。

这三块加起来80分，很多孩子只拿了33分——一半都没拿到。

这40分，不是孩子不会，是初中的三个习惯，在月考场上集中爆发。

平时作业里，这些习惯有家长提醒、有时间慢慢改，暴露不出来。但月考场上，没有人提醒，时间紧，这三个习惯让孩子白白丢40分。

如果你不知道孩子这三个习惯中了几个，把他国庆做的数学卷子拍给我，我帮你看——他是概念不清，还是习惯不好，还是方法不对。

第一次月考，把白白丢的分捡回来，就已经赢了一半。

重底层，重体系，只说真话，只教数学。

我是凯哥，长沙十年初高中数学教研，带8届毕业班。有问题，找我。