数学-湖南雅礼中学2026年上学期高一第一次质量检测_2026年04月高一试卷_260401湖南雅礼中学2026年上学期高一第一次质量检测

雅礼中学 2026 年上学期第一次质量检测试卷
高一数学
时间：120 分钟 分值：150 分
命题人：李嵩、陈俣潇 审题人：李云皇、汤芳
一、单项选择题（本题共8 小题，每小题 5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合𝐴(cid:3404) 𝑥∈𝐑|2𝑥(cid:3397)5(cid:3408)𝑥2(cid:3398)3 ，则𝐴∩𝐍∗ (cid:3404)
A. 1 B. 1,2 C. 1,2,3 D. 1,2,3,4
2.若函数𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404) (cid:4666)𝑥(cid:3398)1(cid:4667)2(cid:3397)𝑎𝑥是偶函数，则实数𝑎(cid:3404)
A.(cid:3398)2 B.(cid:3398)1 C.1 D.2
3. 已知菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为1，且∠𝐴𝐵𝐶(cid:3404)60°.则𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑∙𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑(cid:3404)
3 1 1 3
A. B. C.(cid:3398) D.(cid:3398)
2 2 2 2
4.已知平面向量𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑=(cid:4666)1,0(cid:4667)，𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑=(cid:4666)1, 3(cid:4667).设(cid:4652)𝑎⃑=4(cid:4652)𝑒(cid:4652)⃑+𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑，(cid:4652)𝑏⃑=3(cid:4652)𝑒(cid:4652)⃑(cid:3398)𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑，则(cid:4652)𝑎⃑与(cid:4652)𝑏⃑的夹角为
1 2 1 2 1 2
𝜋 𝜋 2𝜋 5𝜋
A. B. C. D.
6 3 3 6
11
5.设𝑎>0且𝑎(cid:3405) 1，函数𝑓(𝑥)=
(cid:3398)𝑥+
2
,𝑥(cid:3409)2
的定义域为𝐑. 若𝑓(𝑥)的值域为(cid:4670) 7 ,(cid:3397)∞)，则
3+log 𝑥,𝑥>2 2
𝑎
𝑎的取值范围为
A.(cid:4670) 2,(cid:3397)∞(cid:4667) B.(cid:4670)4,+∞) C.(cid:4666)1, 2(cid:4671) D.(cid:4666)1,4(cid:4671)
6.将函数𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404)sin2𝑥(cid:3398)cos2𝑥的图象向右平移𝜑(cid:4666)𝜑(cid:3408)0(cid:4667)个单位长度后得到新的图象.已知
这个新的图象关于原点中心对称，则𝜑的最小值为
𝜋 3𝜋 5𝜋 7𝜋
A. B. C. D.
8 8 8 8
7.给出平面向量正交基底的概念：若平面向量的基底 (cid:4652)𝑎⃑,(cid:4652)𝑏⃑ 满足(cid:4652)𝑎⃑⊥(cid:4652)𝑏⃑，则称 (cid:4652)𝑎⃑,(cid:4652)𝑏⃑ 为平面向量
的正交基底.现在任取平面向量的一组基底 (cid:4652)𝑒(cid:4652)⃑, 𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑ ，则下列选项中，一定能构成平面向量正
1 2
交基底的是
8.记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶所对边的长度分别为𝑎,𝑏,𝑐.已知𝑐sin(cid:4666)𝐵(cid:3397) 𝜋 (cid:4667)(cid:3404) 3 𝑎，𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴⃑∙𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑(cid:3404)20，
3 2
𝑐(cid:3404)7.则△𝐴𝐵𝐶内切圆的半径为
A.1 B. 2 C. 3 D.2
试卷第1页，共4页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}二、多项选择题（本题共3 小题，每小题6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。）
9.现给出下列四个函数，其中在区间(cid:4666)0,1(cid:4667)上单调递增的是
A.𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=cos𝑥 B.𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=𝑥3 C.𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=tan𝑥 D.𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=e𝑥
10.平面内有四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，边𝐴𝐵平行于𝐷𝐶，对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷交于点𝐸.若𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑(cid:3404)(cid:4666)2,(cid:3398)4(cid:4667),
𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑(cid:3404)(cid:4666)1,3(cid:4667)，且△𝐴𝐵𝐸的面积为3，则
3𝜋
A.∠𝐵𝐴𝐷(cid:3404)
4
B.△𝐴𝐵𝐷的面积为6
C.𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐸(cid:4652)⃑(cid:3404)(cid:4666) 6 , 2 (cid:4667)
5 5
D.|𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶(cid:4652)⃑|(cid:3407) 14
3
11.已知定义在𝐑上的函数𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404) sin(cid:4666)𝜔𝑥(cid:3397)𝜑(cid:4667) (cid:4666)其中𝜔(cid:3408)0,|𝜑|(cid:3409) 𝜋 (cid:4667)在区间(cid:4670)1,2(cid:4671)上有且仅有
2
3 个零点，且该函数的图象关于点(cid:4666) 1 ,0(cid:4667)中心对称，也关于直线𝑥(cid:3404)(cid:3398) 1轴对称.现考虑函数
4 4
𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404) cos(cid:4666)𝜔𝑥(cid:3397)𝜑(cid:4667)，则函数𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667)的零点可以是
1 5 7 3
A. B. C. D.
4 12 12 4
公众号：高一高二高三试卷
三、填空题（本题共3 小题，每小题 5分，共 15分）
12.记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶所对的边的长度分别为𝑎,𝑏,𝑐.已知𝑎(cid:3404)4,𝑐(cid:3404)2 且2sin𝐵(cid:3404)3sin𝐶，
则cos𝐴(cid:3404) .
13.已知平面向量(cid:4652)𝑎⃑(cid:3404)(cid:4666)4cos𝛼, sin𝛼(cid:4667)，(cid:4652)𝑏⃑(cid:3404)(cid:4666)sin𝛽,4cos𝛽(cid:4667)，(cid:4652)𝑐⃑(cid:3404)(cid:4666)cos𝛽, (cid:3398)4sin𝛽(cid:4667)，其中
𝛼,𝛽∈𝐑.则(cid:4652)𝑎⃑⊥(cid:4666)(cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)2(cid:4652)𝑐⃑(cid:4667)的充要条件为tan(cid:4666)𝛼(cid:3397)𝛽(cid:4667)(cid:3404) .
14.已知平面向量(cid:4652)𝑎⃑,(cid:4652)𝑏⃑,(cid:4652)𝑐⃑满足(cid:4652)𝑎⃑⋅(cid:4652)𝑏⃑=0，|(cid:4652)𝑐⃑|=1，|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃑|=|(cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃑|=5，则|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑|的取值范围
为 .
试卷第2页，共4页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}四、解答题（本题共5 小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.(cid:4666)13分(cid:4667)已知集合Ax 2 x15 ，集合Bx m1 x2m1mR．
(1)若m4，求 (AB)；
R
(2)若ABB，求实数m的取值范围．
 π
16.(15分)已知函数 f x Asinx A0,0, 的部分图像如图所示．图中最
 2
π  3π 
高点坐标为 ，2，与最高点相邻的一个零点坐标为 ，0．
8   8 
(1)求函数 f x的解析式；
(2)将函数 f x的图象向左平移 π 个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍
8
（纵坐标不变），得到函数gx的图象．求函数gx在区间0,π上的最大值和最小值．
17.(15分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且bcosA 3bsinAac．
(1)求角B；
(2)若ABC的中线BD2，求ABC面积的最大值．
试卷第3页，共4页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}π
18.(17分)如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），AOB（0 ），
2
点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B），记AOB的面积
为S．
 
(1)记 f2SOAAB，求 f 的表达式；
(2)若60
 
①求CACB的取值范围；

  AM
②设OM tOB0t1，记  gt，求gt的最小值．
AC
k2x
19.(17分)已知函数 f xlog ，kR.
2 x
1 3
(1)若 f   f  2，求实数k的值；
2 2
(2)在(1)问的条件下，解关于x的不等式 f 

f x

1；
 1
(3)若k 4，对任意的b 1, ，函数gx f xlog xxb在区间0,2内总存在
  2   2
x 使得gx g2x 成立，求实数k的取值范围.
0 0 0
试卷第4页，共4页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}雅礼中学 2026 年上学期第一次质量检测试卷
高一数学
时间：120 分钟 分值：150 分
命题人：李嵩、陈俣潇 审题人：李云皇、汤芳
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合𝐴(cid:3404) 𝑥∈𝐑|2𝑥(cid:3397)5(cid:3408)𝑥2(cid:3398)3 ，则𝐴∩𝐍∗ (cid:3404)
A. 1 B. 1,2 C. 1,2,3 D. 1,2,3,4
【答案】C
【解答】将2𝑥(cid:3397)5(cid:3408)𝑥2(cid:3398)3 移项得𝑥2(cid:3398)2𝑥(cid:3398)8(cid:3407)0，即(cid:4666)𝑥(cid:3398)4(cid:4667)(cid:4666)𝑥(cid:3397)2(cid:4667)(cid:3407)0，因此𝐴(cid:3404)(cid:4666)(cid:3398)2,4(cid:4667).因此𝐴∩𝐍∗ (cid:3404)
1,2,3 .
2.若函数𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404) (cid:4666)𝑥(cid:3398)1(cid:4667)2(cid:3397)𝑎𝑥是偶函数，则实数𝑎(cid:3404)
A.(cid:3398)2 B.(cid:3398)1 C.1 D.2
【答案】D
【解答】由偶函数定义知𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404) 𝑓(cid:4666)(cid:3398)𝑥(cid:4667)恒成立，即𝑥2(cid:3397)(cid:4666)𝑎(cid:3398)2(cid:4667)𝑥(cid:3397)1(cid:3404) (cid:4666)(cid:3398)𝑥(cid:4667)2(cid:3397)(cid:4666)𝑎(cid:3398)2(cid:4667)(cid:4666)(cid:3398)𝑥(cid:4667)(cid:3397)1，即2(cid:4666)𝑎(cid:3398)
2(cid:4667)𝑥(cid:3404)0 对任意实数𝑥成立，因此𝑎(cid:3398)2(cid:3404)0，即𝑎(cid:3404)2.
3. 已知菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为1，且∠𝐴𝐵𝐶(cid:3404)60°.则𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑∙𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑(cid:3404)
3 1 1 3
A. B. C.(cid:3398) D.(cid:3398)
2 2 2 2
【答案】A
【解答】取 𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴(cid:4652)⃑,𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶(cid:4652)⃑ 为基底.则𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑(cid:3404)𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶(cid:4652)⃑(cid:3397)𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴(cid:4652)⃑，𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑(cid:3404)𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴(cid:4652)⃑.
所以𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑∙𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑(cid:3404)𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶(cid:4652)⃑∙𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴(cid:4652)⃑(cid:3397)𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴(cid:4652)⃑2 (cid:3404)|𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶(cid:4652)⃑||𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴(cid:4652)⃑|cos∠𝐴𝐵𝐶(cid:3397)|𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴(cid:4652)⃑|2 (cid:3404)1(cid:3400)1(cid:3400)cos60°(cid:3397)12 (cid:3404) 3 .
2
4.已知平面向量𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑=(1,0)，𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑=(1, 3).设(cid:4652)𝑎⃑=4𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑+𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑，(cid:4652)𝑏⃑=3𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑(cid:3398)𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑，则(cid:4652)𝑎⃑与(cid:4652)𝑏⃑的夹角为
1 2 1 2 1 2
𝜋 𝜋 2𝜋 5𝜋
A. B. C. D.
6 3 3 6
【答案】B
【解析】(cid:4652)𝑎⃑=4(1,0)+(1, 3)=(5, 3)，(cid:4652)𝑏⃑=3(1,0)(cid:3398)(1, 3)=(2,(cid:3398) 3)，所以(cid:4652)𝑎⃑⋅(cid:4652)𝑏⃑=5(cid:3400)2+ 3(cid:3400)((cid:3398) 3)=
7.而|(cid:4652)𝑎⃑|= 52+( 3)2 =2 7，|(cid:4652)𝑏⃑|= 22+((cid:3398) 3)2 = 7，所以cos𝜃=
(cid:4652)𝑎⃑⋅(cid:4652)𝑏⃑
=
7
=
1
，因此夹角𝜃=
𝜋
．
|(cid:4652)𝑎⃑||(cid:4652)𝑏⃑| 2 7⋅ 7 2 3
11
5.设𝑎>0且𝑎(cid:3405) 1，函数𝑓(𝑥)=
(cid:3398)𝑥+
2
,𝑥(cid:3409)2
的定义域为𝐑. 若𝑓(𝑥)的值域为[ 7 ,(cid:3397)∞)，则𝑎的取值范围为
3+log 𝑥,𝑥>2 2
𝑎
A.[ 2,+∞) B.[4,+∞) C.(1, 2] D.(1,4]
【答案】D
【解析】若𝑥∈(cid:4666)(cid:3398)∞,2(cid:4671)，则𝑓(𝑥)的取值范围是[ 7 ,+∞).
2
当𝑥> 2时，𝑓(𝑥)=3+log 𝑥，分两种情形讨论：
𝑎
若𝑎> 1，则𝑓(𝑥)在(2,+∞)单调递增，相应𝑓(𝑥)的取值范围是 3+log 2,+∞ ，因此要使𝑓(𝑥)的值域是[ 7 ,+∞)，
𝑎
2
应当有3+log
𝑎
2(cid:3410) 7，两端都取𝑎为底可得𝑎log𝑎2 (cid:3410)𝑎 1 2，解得1< 𝑎(cid:3409)4.
2
当0<𝑎<1，则𝑓(𝑥)在(2,+∞)单调递减，相应𝑓(𝑥)的取值范围是 (cid:3398)∞,3+log 2 ，此时无法满足𝑓(𝑥)的值域是
𝑎
[ 7 ,+∞)，故舍去.
2
答案第1页，共9页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}综上可得1<𝑎(cid:3409)4.
6.将函数𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404)sin2𝑥(cid:3398)cos2𝑥的图象向右平移𝜑(cid:4666)𝜑(cid:3408)0(cid:4667)个单位长度后得到新的图象.已知这个新的图象关于原
点中心对称，则𝜑的最小值为
𝜋 3𝜋 5𝜋 7𝜋
A. B. C. D.
8 8 8 8
【答案】B
【解答】𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404)sin2𝑥(cid:3398)cos2𝑥(cid:3404) 2sin(cid:4666)2𝑥(cid:3398) 𝜋 (cid:4667).设𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)图象向右平移𝜑(cid:4666)𝜑(cid:3408)0(cid:4667)个单位长度后得到函数𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667)的
4
图象，则𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404)𝑓(cid:4666)𝑥(cid:3398)𝜑(cid:4667)(cid:3404) 2sin(cid:4666)2𝑥(cid:3398)2𝜑(cid:3398) 𝜋 (cid:4667).
4
因为函数𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667)的图象关于原点中心对称，所以𝑔(cid:4666)0(cid:4667)(cid:3404)0，即sin(cid:4666)(cid:3398)2𝜑(cid:3398) 𝜋 (cid:4667)(cid:3404) 0，
4
所以2𝜑(cid:3397) 𝜋 (cid:3404)𝑘𝜋(cid:4666)𝑘∈Z(cid:4667)，即𝜑(cid:3404) 𝑘𝜋 (cid:3398) 𝜋 (cid:4666)𝑘∈Z(cid:4667).
4 2 8
当𝑘(cid:3408) 1时，有𝜑(cid:3408)0；因此取𝑘(cid:3404)1，对应于𝜑的最小值3𝜋 .
4 8
7.给出平面向量正交基底的概念：若平面向量的基底 (cid:4652)𝑎⃑,(cid:4652)𝑏⃑ 满足(cid:4652)𝑎⃑⊥(cid:4652)𝑏⃑，则称 (cid:4652)𝑎⃑,(cid:4652)𝑏⃑ 为平面向量的正交基底.现在任
取平面向量的一组基底 (cid:4652)𝑒(cid:4652)⃑, 𝑒(cid:4652)(cid:4652)⃑ ，则下列选项中，一定能构成平面向量正交基底的是
1 2
8.记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶所对边的长度分别为𝑎,𝑏,𝑐.已知𝑐sin(cid:4666)𝐵(cid:3397) 𝜋 (cid:4667)(cid:3404) 3 𝑎，𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴⃑∙𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑(cid:3404)20，𝑐(cid:3404)7.则△𝐴𝐵𝐶内
3 2
切圆的半径为
A.1 B. 2 C. 3 D.2
【答案】C
【解析】对题中条件𝑐sin(cid:4666)𝐵(cid:3397) 𝜋 (cid:4667)(cid:3404) 3 𝑎使用正弦定理，可得sin𝐶sin(cid:4666)𝐵(cid:3397) 𝜋 (cid:4667)(cid:3404) 3 sin𝐴，因此
3 2 3 2
sin𝐶(cid:4666)
1
sin𝐵(cid:3397)
3
cos𝐵(cid:4667)(cid:3404)
3 sin𝐴.而sin𝐴(cid:3404)sin(cid:4666)𝐵(cid:3397)𝐶(cid:4667)(cid:3404)sin𝐵cos𝐶(cid:3397)cos𝐵sin𝐶，所以化简得1
sin𝐵sin𝐶(cid:3404)
2 2 2 2
3 sin𝐵cos𝐶，因此tan𝐶(cid:3404) 3，即𝐶(cid:3404) 𝜋 .
2 3
而𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴⃑∙𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑(cid:3404)𝑏𝑎cos𝐶(cid:3404)20，所以𝑎𝑏(cid:3404)40.
又由余弦定理𝑐2 (cid:3404)𝑎2(cid:3397)𝑏2(cid:3398)2𝑎𝑏cos𝐶，得𝑎2(cid:3397)𝑏2 (cid:3404)89，因此𝑎(cid:3397)𝑏(cid:3404) 𝑎2(cid:3397)𝑏2(cid:3397)2𝑎𝑏(cid:3404)13.
答案第2页，共9页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}设△𝐴𝐵𝐶内切圆的半径为𝑟.过内切圆的圆心分别与三顶点相连，将△𝐴𝐵𝐶分割为三个三角形，由此可知三角形
的面积为𝑆(cid:3404) 1 (cid:4666)𝑎(cid:3397)𝑏(cid:3397)𝑐(cid:4667)𝑟(cid:3404)10𝑟.
2
又因为𝑆(cid:3404) 1 𝑎𝑏sin𝐶(cid:3404)10 3，所以𝑟(cid:3404) 3.
2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.现给出下列四个函数，其中在区间(cid:4666)0,1(cid:4667)上单调递增的是
A.𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=cos𝑥 B.𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=𝑥3 C.𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=tan𝑥 D.𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=e𝑥
【答案】BCD
【解析】𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=cos𝑥在区间(0,𝜋)上单调递减，A错误;𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=𝑥3在𝐑上单调递增，B正确;𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=𝑡𝑎𝑛𝑥在((cid:3398) 𝜋 , 𝜋 )上
2 2
单调递增，故正确;𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)=𝑒𝑥在𝐑上单调递增，D正确．
10.平面内有四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，边𝐴𝐵平行于𝐷𝐶，对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷交于点𝐸.若𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑(cid:3404)(cid:4666)2,(cid:3398)4(cid:4667),
𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑(cid:3404)(cid:4666)1,3(cid:4667)，且△𝐴𝐵𝐸的面积为3，则
3𝜋
A.∠𝐵𝐴𝐷(cid:3404)
4
B.△𝐴𝐵𝐷的面积为6
C.𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐸(cid:4652)⃑(cid:3404)(cid:4666) 6 , 2 (cid:4667)
5 5
D.|(cid:4652)𝐵(cid:4652)(cid:4652)𝐶(cid:4652)⃑|(cid:3407) 14
3
【答案】AD
【解析】A选项cos∠𝐵𝐴𝐷(cid:3404)cos 𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑, 𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑ (cid:3404) 𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑∙𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑ (cid:3404) (cid:3398)10 (cid:3404)(cid:3398) 2，则∠𝐵𝐴𝐷(cid:3404) 3𝜋，正确.
|𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑||𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑| 2 5(cid:3400) 10 2 4
B 选项，△𝐴𝐵𝐷的面积为𝑆 (cid:3404) 1 |𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑||𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑|sin∠𝐵𝐴𝐷(cid:3404) 1 (cid:3400)2 5(cid:3400) 10(cid:3400) 2 (cid:3404)5，错误.
△𝐴𝐵𝐷
2 2 2
C
选项，注意到△𝐴𝐵𝐷与△𝐴𝐵𝐸具有共线的底边𝐵𝐷,𝐵𝐸，且这两个底边对应的高相等，因此|𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐸(cid:4652)⃑|
(cid:3404)
𝑆△𝐴𝐵𝐸
(cid:3404)
3，因
|𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑| 𝑆△𝐴𝐵𝐷 5
此𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐸(cid:4652)⃑(cid:3404) 3 𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑(cid:3404)(cid:4666)(cid:3398) 3 , 21 (cid:4667)，所以𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐸(cid:4652)⃑(cid:3404)𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑(cid:3397)𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐸(cid:4652)⃑(cid:3404)(cid:4666) 7 , 1 (cid:4667)，错误.
5 5 5 5 5
D 选项，因为△𝐷𝐸𝐶与△𝐵𝐸𝐴相似，所以|𝐸(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶(cid:4652)⃑| (cid:3404) |𝐸(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃑| (cid:3404) 2，因此𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶⃑(cid:3404) 5 𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐸(cid:4652)⃑(cid:3404)(cid:4666) 7 , 1 (cid:4667)，所以𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶(cid:4652)⃑(cid:3404)𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶⃑(cid:3398)𝐴(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑(cid:3404)(cid:4666) 1 , 13 (cid:4667)；
|𝐸(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴(cid:4652)⃑| |𝐸(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃑| 3 3 3 3 3 3
利用三角形两边之和大于第三边，可知|𝐵(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶(cid:4652)⃑|(cid:3407) 1 (cid:3397) 13 (cid:3404) 14，正确.
3 3 3
11.已知定义在𝐑上的函数𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404) sin(cid:4666)𝜔𝑥(cid:3397)𝜑(cid:4667) (cid:4666)其中𝜔(cid:3408)0,|𝜑|(cid:3409) 𝜋 (cid:4667)在区间(cid:4670)1,2(cid:4671)上有且仅有3 个零点，且该函数
2
的图象关于点(cid:4666) 1 ,0(cid:4667)中心对称，也关于直线𝑥(cid:3404)(cid:3398) 1轴对称.现考虑函数𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404) cos(cid:4666)𝜔𝑥(cid:3397)𝜑(cid:4667)，则函数𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667)的零点可
4 4
以是
1 5 7 3
A. B. C. D.
4 12 12 4
【答案】BD
答案第3页，共9页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}【解析】由𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)图象中心对称性可知𝑓(cid:4666) 1 (cid:4667)(cid:3404) 0，因此 𝜔 (cid:3397)𝜑(cid:3404)𝑘 𝜋；
1
4 4
由𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)图象轴对称性可知𝑓(cid:4666)(cid:3398) 1 (cid:4667)(cid:3404)(cid:3399)1，因此(cid:3398) 𝜔 (cid:3397)𝜑(cid:3404) 𝜋 (cid:3397)𝑘 𝜋；
2
4 4 2
联立以上两式可得𝜔(cid:3404)(cid:3398)𝜋(cid:3397)2(cid:4666)𝑘 (cid:3398)𝑘 (cid:4667)𝜋, 𝜑(cid:3404) 𝜋 (cid:3397) 𝑘1(cid:3397)𝑘2𝜋.
1 2
4 2
设函数的最小正周期为𝑇.由于在区间(cid:4670)1,2(cid:4671)上有且仅有3 个零点，所以𝑇(cid:3409)1 且2𝑇(cid:3408)1，因此2𝜋(cid:3409)𝜔(cid:3407)4𝜋，结
合前面𝜔的可能取值，可知𝜔(cid:3404)3𝜋.
由|𝜑|(cid:3409) 𝜋可知𝜑(cid:3404)(cid:3399) 𝜋，但考虑到“𝜔 (cid:3397)𝜑(cid:3404) 𝑘 𝜋”，所以𝜑(cid:3404) 𝜋 .
1
2 4 4 4
综上可知𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404) sin(cid:4666)3𝜋𝑥(cid:3397) 𝜋 (cid:4667) .经检验，其在区间(cid:4670)1,2(cid:4671)上的所有零点为15 , 19 , 23，符合题意.
4 12 12 12
所以𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404) cos(cid:4666)3𝜋𝑥(cid:3397) 𝜋 (cid:4667).
4
由于𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667)(cid:3404) 0 等价于3𝜋𝑥(cid:3397) 𝜋 (cid:3404) 𝜋 (cid:3397)𝑘 𝜋，即𝑥(cid:3404) 1 (cid:3397) 1 𝑘 ，所以𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667)的零点为..., 1 , 5 , 9 , 13 ,...因此BD 正确.
3 3
4 2 12 3 12 12 12 12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶所对的边的长度分别为𝑎,𝑏,𝑐.已知𝑎(cid:3404)4,𝑐(cid:3404)2且2sin𝐵(cid:3404)3sin𝐶，则cos𝐴(cid:3404) .
【答案】(cid:3398) 1
4
【解析】由正弦定理得𝑏 (cid:3404) sin𝐵 (cid:3404) 3，由此𝑏(cid:3404) 3 𝑐(cid:3404)3.由余弦定理得cos𝐴(cid:3404) 𝑏2(cid:3397)𝑐2(cid:3398)𝑎2 (cid:3404) 9(cid:3397)4(cid:3398)16 (cid:3404)(cid:3398) 1 .
𝑐 sin𝐶 2 2 2𝑏𝑐 12 4
13.已知平面向量(cid:4652)𝑎⃑(cid:3404)(cid:4666)4cos𝛼, sin𝛼(cid:4667)，(cid:4652)𝑏⃑(cid:3404)(cid:4666)sin𝛽,4cos𝛽(cid:4667)，(cid:4652)𝑐⃑(cid:3404)(cid:4666)cos𝛽, (cid:3398)4sin𝛽(cid:4667)，其中𝛼,𝛽∈𝐑.则(cid:4652)𝑎⃑⊥(cid:4666)(cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)
2(cid:4652)𝑐⃑(cid:4667)的充要条件为tan(cid:4666)𝛼(cid:3397)𝛽(cid:4667)(cid:3404) .
【答案】2
【解析】计算(cid:4652)𝑎⃑∙(cid:4666)(cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)2(cid:4652)𝑐⃑(cid:4667)(cid:3404) (cid:4666)4cos𝛼, sin𝛼(cid:4667)∙(cid:4666)sin𝛽(cid:3398)2cos𝛽,4cos𝛽(cid:3397)8sin𝛽(cid:4667)(cid:3404) 4cos𝛼sin𝛽(cid:3397)4sin𝛼cos𝛽(cid:3398)
8cos𝛼cos𝛽(cid:3397)8sin𝛼sin𝛽(cid:3404)4sin(cid:4666)𝛼(cid:3397)𝛽(cid:4667)(cid:3398)8cos(cid:4666)𝛼(cid:3397)𝛽(cid:4667).
由此可知：若(cid:4652)𝑎⃑⊥(cid:4666)(cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)2(cid:4652)𝑐⃑(cid:4667)，则4sin(cid:4666)𝛼(cid:3397)𝛽(cid:4667)(cid:3398)8cos(cid:4666)𝛼(cid:3397)𝛽(cid:4667)(cid:3404)0，因此tan(cid:4666)𝛼(cid:3397)𝛽(cid:4667)(cid:3404)2；
若tan(cid:4666)𝛼(cid:3397)𝛽(cid:4667)(cid:3404)2，则(cid:4652)𝑎⃑∙(cid:4666)(cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)2(cid:4652)𝑐⃑(cid:4667)(cid:3404) 4cos(cid:4666)𝛼(cid:3397)𝛽(cid:4667) tan(cid:4666)𝛼(cid:3397)𝛽(cid:4667)(cid:3398)2 (cid:3404)0，因此(cid:4652)𝑎⃑⊥(cid:4666)(cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)2(cid:4652)𝑐⃑(cid:4667).
14.已知平面向量(cid:4652)𝑎⃑,(cid:4652)𝑏⃑,(cid:4652)𝑐⃑满足(cid:4652)𝑎⃑⋅(cid:4652)𝑏⃑=0，|(cid:4652)𝑐⃑|=1，|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃑|=|(cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃑|=5，则|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑|的取值范围为 .
【答案】[6,8]
【解答】解法一：计算|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑|2 =|((cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃑)(cid:3398)((cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃑)|2 =((cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃑)2+((cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃑)2(cid:3398)2((cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃑)⋅((cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃑)=50(cid:3398)2((cid:4652)𝑎⃑⋅(cid:4652)𝑏⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑎⃑⋅
(cid:4652)𝑐⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑⋅(cid:4652)𝑐⃑+1)=48+2((cid:4652)𝑎⃑+(cid:4652)𝑏⃑)⋅(cid:4652)𝑐⃑=48+2|(cid:4652)𝑎⃑+(cid:4652)𝑏⃑|cos 𝜃，其中𝜃为((cid:4652)𝑎⃑+(cid:4652)𝑏⃑)与(cid:4652)𝑐⃑的夹角.
注意到|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3397)(cid:4652)𝑏⃑|=|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑|，所以|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑|2 =48+2|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑|cos 𝜃.
又因为𝑐𝑜𝑠𝜃∈(cid:4670)(cid:3398)1,1(cid:4671)，可得48(cid:3398)2|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑|⩽|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑|2⩽48+2|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑|，解得6⩽|(cid:4652)𝑎⃑(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃑|⩽8.
解法二：如图，作𝑂(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴(cid:4652)⃗=(cid:4652)𝑎⃗，𝑂(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃗=(cid:4652)𝑏⃗，𝑂(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐶(cid:4652)⃗=(cid:4652)𝑐⃗，由|(cid:4652)𝑎⃗(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃗|=|(cid:4652)𝑏⃗(cid:3398)(cid:4652)𝑐⃗|=5，可知𝐴，𝐵在以点𝐶为圆心，5为半径的圆
上，以𝑂𝐴，𝑂𝐵为邻边作矩形𝑂𝐴𝐷𝐵.
由矩形的性质可知，|𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝑂(cid:4652)⃗|2+|𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃗|2 =|𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐴⃗|2+|𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐵(cid:4652)⃗|2，可得|𝐶(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝐷(cid:4652)⃗|=7，即点𝐷在以点𝐶为圆心，7为半径的圆上，
因此|(cid:4652)𝑎⃗(cid:3398)(cid:4652)𝑏⃗|=|𝐴𝐵|=|𝑂𝐷|∈[7(cid:3398)1,7+1](cid:3404)[6,8].
答案第4页，共9页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}四、解答题（本题共5 小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（13分）已知集合Ax 2 x15 ，集合Bx m1 x2m1mR．
(1)若m4，求 (AB)；
R
(2)若ABB，求实数m的取值范围．
【答案】(1) (AB){x|x1或x7}；
R
7
(2)m .
2
【解析】（1）当m4时，B{x|5x7}，而A{x|1x6}，则AB{x|1x7}，
所以 (AB){x|x1或x7}.
R
（2）由ABB，得B A，
当m12m1，即m2时，B，满足B A，则m2；
7
当B时，由B A，得1m12m16，解得2m ，
2
7
所以实数m的取值范围是m .
2
 π π 
16．(15分)已知函数 f x Asinx A0,0, 的部分图像如图所示．图中最高点坐标为 ，2，
 2 8 
3π 
与最高点相邻的一个零点坐标为 ，0．
 8 
(1)求函数 f x的解析式；
答案第5页，共9页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}(2)将函数 f x的图象向左平移 π 个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得
8
到函数gx的图象．求函数gx在区间0,π上的最大值和最小值．
 π
【答案】(1) f x2sin2x ；
 4
(2)最大值为2，最小值为2.
π  3π 
【解析】（1）由题意，函数 f x最高点坐标为 ，2，与最高点相邻的一个零点坐标为 ，0，
8   8 
A2

T 3π π
  
4 8 8
 π
所以可得 π  ，解得A2，T π， ，2，

Asin 2 4
8 

 2π
T 

 
 π
所以函数 f x的解析式为 f x2sin2x ；
 4
 π
（2）由（1）得 f x2sin2x ，
 4
将函数 f x的图象向左平移 π 个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得
8
gx2cosx，
当x0,π时，1cosx1，所以22cosx2，即2gx2，
所以函数gx在区间0,π上的最大值为2，最小值为2.
17．(15分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且bcosA 3bsinAac．
(1)求角B；
(2)若ABC的中线BD2，求ABC面积的最大值．
π
【答案】(1)B
3
4 3
(2)
3
【解析】（1）因为bcosA 3bsinAac，
由正弦定理可得sinBcosA 3sinBsinAsinAsinC，
在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，sinA0，
所以sinBcosA 3sinBsinAsinAsinAcosBcosAsinB，
 π
整理得 3sinBcosB2sinB 1，
 6
 π 1 π  π 5π
所以sinB  ，因为B0,π，B  , ,
 6 2 6  6 6 
答案第6页，共9页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}π π π
所以B  ，B ．
6 6 3
π
（2）因为ABC的中线BD2，B ，
3
 1  
因为BD (BABC)，
2
所以|  B  D  |2 1 (  B  A  2   B  C  2 2  B  A    B  C  ) 1 (c2a22accosB) 1 (a2c2ac)，
4 4 4
1 16 4 3
即4≥ (2acac)，可得ac ，当且仅当ac 时取等号，
4 3 3
1 1 16 3 4 3
所以ABC的面积S acsinB≤    ，
2 2 3 2 3
4 3
所以ABC面积的最大值为 ．
3
π
18．(17分)如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），AOB（0 ），点C为单位圆上的动
2
点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B），记AOB的面积为S．
 
(1)记 f2SOAAB，求 f 的表达式；
(2)若60
 
①求CACB的取值范围；

  AM
②设OM tOB0t1，记  gt，求gt的最小值．
AC
  
【答案】(1) f 2sin 1（0 ）
 4 2
 
(2)①CACB0,3 ；②2 33
       
  2
【解析】（1）因为2Ssin，OAABOA OBOA OAOBOA cos1，
    
所以 f2SOAABsincos1 2sin 1（0 ）．
 4 2
π  π
（2）①设AOC ， ,π，则BOC  ，
3  3
答案第7页，共9页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}            
    2
CACB OAOC  OBOC OAOBOAOCOCOBOC ，
  π  π 3  π π 
所以CACBcos coscos 1  3sin ， ,π，
3  3 2  3 3 
π 2π 4π  π  3 3  
又 3   3 , 3   ，所以sin   3       2 , 2    ，则CACB0,3．
   
②设AM AC(01)，则g(t)，因为OM tOB0t1，
          
所以OM OAAM OAACOA(OCOA)(1)OAOCtOB，
 t  1
所以OC OB OA，
 
 t  1 t t 1 π 1
因为OC 1，所以 OB OA 1，即( )22  cos ( )2 1，
     3 
t2t1
化简得， ，t(0,1)，
2t
t2t1 (2t)23(2t)3 3
所以 f(t)  (2t) 32 33，2t1,2
2t 2t 2t
3
当且仅当2t  ，即t 2 3时，等号成立，
2t
故 f(t)的最小值为2 33．
k2x
19．（17分）已知函数 f xlog ，kR.
2 x
1 3
(1)若 f   f  2，求实数k的值；
2 2
(2)在（1）问的条件下，解关于x的不等式 f

f x

1；
 1
(3)若k 4，对任意的b 1, ，函数gx f xlog xxb在区间0,2内总存在x 使得
  2   2 0
gx g2x 成立，求实数k的取值范围.
0 0
【答案】(1)4；
2
(2)( ,1)；
3
(3)(4,2 5).
k2x 1 3 2k6
【解析】（1） f xlog ，f  log 2k2， f  log ，
2 x 2 2 2 2 3
1 3 2k6
 f   f  2，log 2k2+log 2，
2 2 2 2 3
答案第8页，共9页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}2k6
2k2  4，k24k 0，k4或k 0，
 3 
当k 0， f xlog (2)不满足真数大于0，即k 0不成立，故k 4；
2
42x
（2）k 4，f xlog ，
2 x
42x
 f xlog 1的解为1x2
2 x
42x
f f x1转化为1 f x2，1log 2，
  2 x
42x 2 2
2 4， x1，f f x1的解集为( ,1)；
 
x 3 3
k2x k2x
（3） f xlog ，gx f xlog xxblog log xxblog k2xxb，
2 x 2 2 x 2 2
gx log k2x x b，g2x log k42x 2x b，
0 2 0 0 0 2 0 0
gx g2x ，
0 0
log k2x x blog k42x 2x b，
2 0 0 2 0 0
k2x k42x 422b，设t 422b
0 0
 1
b

1,

，1t2，t 422b的值域为A[1,2]，
 2
设h(x )k2x k42x 4x28x (k24k)，
0 0 0 0 0
对称轴为x 1，x 0,2，h(x )在x 1处取最大值为k24k4，
0 0 0 0
h(0)h(2)k24k，h(x )的值域为B(k24k,k24k4]，
0
 1
对任意的b 1, ，函数gx f xlog xxb在区间0,2内总存在x 使得gx g2x 成立，
  2   2 0 0 0
A B，
[1,2](k24k,k24k4]，
k 4

k24k 1 ，4k 2 5，
 k24k42
实数k的取值范围为(4,2 5).
答案第9页，共9页
{#{QQABTQUt5ggwkIaACA4rAwn6CwiYsJGjJOgMBUAUuAQCyINIBAA=}#}