数学-湖北楚天协作体2025-2026学年高一下学期3月阶段检测_2026年03月高一试卷_260322多所强校2025-2026学年高一下学期3月数学卷合集

高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的． 5 1. 已知θ= π，则θ是 ( ) 6 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知集合A=xlnx<1  ，B=x2x<4  ，则A∩B= ( ) A. 0,2  B. 0,e  C. -∞,2  D. -∞,e  3. 已知函数fx  2 =sinx+ π 5  ，x∈R，则fx  单调递减区间是 ( ) 7π 3π A  2kπ- ,2kπ+  10 10  k∈Z  3π 13π B.  2kπ+ ,2kπ+  10 10  k∈Z  9π π C.  2kπ- ,2kπ+  10 10  k∈Z  π 11π D.  2kπ+ ,2kπ+  10 10  k∈Z  4. 若x>0，y>0，则“xy≤4”是“x+y≤4”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知某扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形圆心角的弧度数为 ( ) 1 1 3 A. B. C. D. 1 4 2 4 6. 已知幂函数 fx  =xα(α为常数)具有性质：(1)定义域为-∞,0  ∪0,+∞  ，(2)图象关于y轴对 称，则α的可能取值为 ( ) 2 2 A. -1 B. - C. D. 2 5 5 7. 函数y=lgx  与y=cosx图象的交点个数为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数fx  3x, x<1 = 3x-log a2-4a+4 3    的值域为R，则实数a的取值范围是 ( ) , x≥1 A. -∞,1  ∪3,+∞  B. 1,3  C. 3,+∞  D. 1,+∞  二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数a，b满足0 b C. < D. < b b+5 a b ·1·10. 已知fx  是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx  =2x+1，则 ( ) A. 当x>0时，fx  =-2-x-1 B. fx  在0,+∞  上单调递增 C. fx  的值域为-2,-1  ∪1,2  D. y= fx    3 - 有2个零点 2 11. 在平面直角坐标系xOy中，圆心在坐标原点的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B， 锐角α的终边与单位圆交于点M，过M作y轴的垂线交y轴于点T，延长TM至点N，使得M为TN 的中点．设△ONT的面积为S，四边形OAMB的面积为S ．下列命题正确的是 ( ) OAMB A. 点N的坐标是2cosα,sinα  2 2 6 B. 若S= ，则S = 3 OAMB 3 2 2 C. 若S= ，则tanα= 或tanα= 2 3 2 π S 2 D. 当0<α≤ 时， 的取值范围是0, 4 S 2 OAMB  三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若命题“∃x∈R, x2+m=0”是真命题，则实数m的取值范围是 ． π 13. 已知sin +α 6  2 π = ,α∈ ,π 5 2  ，则cosα的值是 ． 14. 已知函数 fx  3 =  +k x+1  lnx+2  ，若 fx  >0在定义域上恒成立，则实数k的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (1)已知3a=7，log 2=b，求log 48的值(用a，b表示)； 7 7 3 1 (2)化简： - ． sin20° cos20° 16. (1)求函数fx  π π =tan x- 2 6  的最小正周期和单调区间； (2)求函数gx  π π =sin x- 2 6  在区间 -1, 1  上的最大值和最小值． ·2·17. 动画电影《哪吒之魔童闹海》受到观众的一致好评，以159亿元的票房登顶中国影史票房榜．已知上 映期间孝感某电影院一个放映厅共有350个座位．电影票票价不分等次．根据影院的经营经验，当 每张电影票票价不超过30元时，票可全售出；当每张电影票票价超过30元时，每提高1元，将有5张 票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便 找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本费用支出为8000元，放映一场电 影的收入必须高于成本支出．设每张电影票票价为x(x∈N∗，单位：元)，该影院放映一场电影的净 收入(除去成本费用后的收入)为fx  (单位：元)． (1)当每张电影票票价x超过30元时，为符合基本条件，求x的取值范围； (2)求fx  的解析式； (3)试问在符合基本条件的前提下，当每张电影票票价x为多少元时，放映一场的每张售出票的净收 入最大？并求出最大值． 18. 已知定义域为R的函数fx  a =-2+ a∈R 2x+1  是奇函数． (1)求a的值； (2)求函数fx  的值域； (3)若对于∀x∈R，不等式fcos2x+cosx  +fm2+4m-7  >0恒成立，求实数m的取值范围． 19. 定义一种新运算“⊙”：对于任意实数x，y，都有x⊙y=log ax+ay a  (a>0且a≠1)． (1)当a=2时，计算5⊙5； (2)对于任意实数x，y，z，判断x⊙y  +z与x+z  ⊙y+z  的大小关系，并给出证明； (3)已知关于x的不等式1-2x  2> m2x2  ⊙m2x2    -log 2恰有5个整数解，求m的取值范围． a ·3·高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的． 5 1. 已知θ= π，则θ是 ( ) 6 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 5 1 【详解】θ= π∈ π,π 6 2  ，故θ是第二象限角. 2. 已知集合A=xlnx<1  ，B=x2x<4  ，则A∩B= ( ) A. 0,2  B. 0,e  C. -∞,2  D. -∞,e  【答案】A 【详解】由A={x|lnx<1}={x|00，y>0，则“xy≤4”是“x+y≤4”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若xy≤4，如x=1,y=4满足，此时x+y=5>4，故充分性不满足， 若x+y≤4，而x>0，y>0，则x+y≥2 xy，故2 xy≤4， 当且仅当x=y=2时等号成立，则xy≤4，必要性成立， 综上，“xy≤4”是“x+y≤4”的必要不充分条件. 5. 已知某扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形圆心角的弧度数为 ( ) 1 1 3 A. B. C. D. 1 4 2 4 【答案】A 【详解】设该扇形半径为r，圆心角为αα>0   αr=1 α= 1 ，则 1 αr2=2 ，解得  r=4 4 . 2 ·1·6. 已知幂函数 fx  =xα(α为常数)具有性质：(1)定义域为-∞,0  ∪0,+∞  ，(2)图象关于y轴对 称，则α的可能取值为 ( ) 2 2 A. -1 B. - C. D. 2 5 5 【答案】B 【详解】由幂函数fx  =xα的性质知其为偶函数且α<0， 对于A，α=-1，fx  1 =x-1= ，为奇函数，故A错误； x 2 对于B，α=- ，fx 5  =x -2 5 = 1 ，定义域为-∞,0 5x2  ∪0,+∞  ， 且f-x  1 = 5 -x  1 = =fx 2 5x2  ，故fx  为偶函数，故B正确； 2 对于C，α= ，fx 5  2 =x5，即α>0，定义域为R，故C错误； 对于D，α=2，fx  =x2，即α>0，定义域为R，故D错误． 7. 函数y=lgx  与y=cosx图象的交点个数为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【详解】两个函数都是偶函数，所以两个函数图象的交点也关于y轴对称， y=cosx的最大值为1，lg10=1，lg2π<1，lg3π<1，lg4π>1， 如图可知，当x>0时，两个函数的图象有3个交点，根据对称性可知，x<0时，两个函数的图象也 有3个交点，所以共有6个交点. 8. 已知函数fx  3x, x<1 = 3x-log a2-4a+4 3    的值域为R，则实数a的取值范围是 ( ) , x≥1 A. -∞,1  ∪3,+∞  B. 1,3  C. 3,+∞  D. 1,+∞  【答案】A 【详解】由y=3x,y=3x的单调性可知x<1时，3x<3， x≥1时，3x-log a2-4a+4 3  ≥3-log a2-4a+4 3  ， 要满足题意需3-log a2-4a+4 3  ≤3，即a2-4a+4≥1， 解之得a∈-∞,1  ∪3,+∞  . 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数a，b满足0 b C. < D. < b b+5 a b 【答案】AC 【详解】选项A、幂函数y=x3在R上单调递增，由a0，因此差小于0，即 < ，C成立； b b+5 1 1 1 选项D、函数y= 在(0,+∞)上是严格单调递减的，因为 0 ，D不成立. x a b 10. 已知fx  是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx  =2x+1，则 ( ) A. 当x>0时，fx  =-2-x-1 B. fx  在0,+∞  上单调递增 C. fx  的值域为-2,-1  ∪1,2  D. y= fx    3 - 有2个零点 2 【答案】ABD 【详解】因为fx  是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx  =2x+1， 当x>0时，则-x<0，可得fx  =-f-x  =-2-x+1  =-2-x-1，故A正确； 因为y=2-x在0, +∞  上单调递减，可知fx  在0,+∞  上单调递增，故B正确， 对于选项C：因为f0  =0，可知fx  的值域不为-2,-1  ∪1,2  ，故C错误； 对于选项D：令 fx    3 - =0，可得 fx 2    3 = ， 2 作出函数y= fx    的图象， 由图象可知：y= fx    3 与y= 有2个交点， 2 所以y= fx    3 - 有2个零点，故D正确. 2 11. 在平面直角坐标系xOy中，圆心在坐标原点的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B， 锐角α的终边与单位圆交于点M，过M作y轴的垂线交y轴于点T，延长TM至点N，使得M为TN 的中点．设△ONT的面积为S，四边形OAMB的面积为S ．下列命题正确的是 ( ) OAMB A. 点N的坐标是2cosα,sinα  2 2 6 B. 若S= ，则S = 3 OAMB 3 2 2 C. 若S= ，则tanα= 或tanα= 2 3 2 π S 2 D. 当0<α≤ 时， 的取值范围是0, 4 S 2 OAMB  ·3·【答案】ACD 【详解】如图， 由题意可知：A1,0  ,B0,1  ,Mcosα,sinα  π ，其中0<α< ，则T0,sinα 2  ， 且M为TN的中点，可得N2cosα,sinα  ，故A正确； 1 所以S= sinα⋅2cosα=sinαcosα， 2 1 1 1 S =S +S = ×1×sinα+ ×1×cosα= sinα+cosα OAMB △OAM △OMB 2 2 2  . 对于选项B：因为sinα+cosα  2=1+2sinαcosα，即4S2 =1+2S. OAMB 2 2 2 2+1 若S= ，则4S2 =1+2S=1+ = 3 OAMB 3 3  2 ， 2+1 6+ 3 6+ 3 可得2S = = ，即S = ，故B错误； OAMB 3 3 OAMB 6 sinαcosα tanα 对于选项C：因为S=sinαcosα= = ， sin2α+cos2α tan2α+1 2 tanα 2 若S= ，即 = . 3 tan2α+1 3 2 可得 2tan2α-3tanα+ 2=0，解得tanα= 或tanα= 2，故C正确； 2 S 2sinαcosα 对于选项D：因为 = ，且sinα+cosα S sinα+cosα OAMB  2=1+2sinαcosα， π 令t=sinα+cosα= 2sinα+ 4  ， π π π π 2 π 且0<α≤ ，则 <α+ ≤ ，可得 0在定义域上恒成立，则实数k的取值范围是 ． 【答案】0≤k≤3 【详解】函数的定义域是-2,-1  ∪-1,+∞  当x>-1时，lnx+2  3 3 >0， >0，则y= +k>k，由fx x+1 x+1  >0在区间-1,+∞  恒成立， 则k≥0， 当-20在区间-2,-1  恒成立，则k-3≤0，即k≤3， 综上可知，0≤k≤3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (1)已知3a=7，log 2=b，求log 48的值(用a，b表示)； 7 7 3 1 (2)化简： - ． sin20° cos20° 1 【答案】(1) +4b (2)4 a 1 【详解】(1)因为3a=7，所以a=log 7= ， 3 log 3 7 所以log 48=log 3×16 7 7  1 =log 3+log 16=log 3+4log 2= +4b. 7 7 7 7 a 3 1 2 cos20°- sin20° 3 1 3cos20°-sin20° 2 2 (2) - = = sin20° cos20° sin20°·cos20°  2cos20°+30° = 1 sin40° 2  2cos50° = 1 1 sin40° sin40° 2 2 2sin40° = =4. 1 sin40° 2 16. (1)求函数fx  π π =tan x- 2 6  的最小正周期和单调区间； (2)求函数gx  π π =sin x- 2 6  在区间 -1, 1  上的最大值和最小值． ·5·2 4 【答案】(1)最小正周期为2,单调递增区间为- +2k, +2k 3 3  ,k∈Z，无单调递减区间.(2)最大值 3 为 ，最小值为-1. 2 【详解】(1)fx  π π =tan x- 2 6  π 的最小正周期为T= =2, π 2 π π π π 2 4 令- +kπ< x- < +kπ,k∈Z,解得- +2k8000， 化简得x2-100x+1600<0， 解得200，解得x> ，所以23≤x≤30且x∈N∗， 7 当31≤x≤79且x∈N∗时，净收入fx  =x 350-5x-30    -8000=-5x2+500x-8000， 所以fx  350x-8000,23≤x≤30且x∈N∗ = -5x2+500x-8000,31≤x≤79且x∈N∗ 【小问3详解】 对于fx  fx =350x-8000，x≤30且x∈N∗，每张售出票的净收入为  160 =x- 350 7 50 x=30时，每张售出票的净收入最大为 元， 7 对于fx  =-5x2+500x-8000，31≤x≤79且x∈N∗， fx 每张售出票的净收入为  350-5x-30  -5x2+500x-8000 = 350-5x-30  -x2-100x+1600 =  100-x 1600 =-100-x+ 100-x  +100≤-2 100-x  1600  100-x  +100=20， 当且仅当x=60时，取等号，最大值为20， 所以票价定为60元时，每张售出票的净收入最多为20元． 18. 已知定义域为R的函数fx  a =-2+ a∈R 2x+1  是奇函数． (1)求a的值； (2)求函数fx  的值域； (3)若对于∀x∈R，不等式fcos2x+cosx  +fm2+4m-7  >0恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)a=4 (2)值域为-2,2  . (3)-5,1  . 【解析】 【小问1详解】 fx  的定义域为R，且为奇函数，故f0  a =-2+ =0，解得a=4， 2 当a=4时，f-x  4 4⋅2x =-2+ =-2+ 2-x+1 2-x+1  4⋅2x 4⋅2x+1 =-2+ =-2+ 2x 2x+1  -4 =2- 2x+1 4 =-fx 2x+1  ， 故fx  为奇函数,所以a=4. 【小问2详解】 fx  4 =-2+ ， 2x+1 4 由于2x>0，则2x+1>1，故 ∈0,4 2x+1  ，因此fx  4 =-2+ ∈-2,2 2x+1  ， 故值域为-2,2  . 【小问3详解】 4 由于y=2x+1为R上的单调递增函数，故y= 为R上的单调递减函数， 2x+1 则fx  4 =-2+ 为R上的单调递减函数， 2x+1 ·7·由fcos2x+cosx  +fm2+4m-7  >0可得fcos2x+cosx  >-fm2+4m-7  = f-m2-4m+7  ， 故cos2x+cosx<-m2-4m+7对于∀x∈R恒成立， 由于gx  1 =cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2cosx+ 4  2 9 - ， 8 由于cosx∈-1,1  ，故当cosx=1时，取到gx  最大值2， 故-m2-4m+7>2，因此m2+4m-5<0，解得-50且a≠1)． (1)当a=2时，计算5⊙5； (2)对于任意实数x，y，z，判断x⊙y  +z与x+z  ⊙y+z  的大小关系，并给出证明； (3)已知关于x的不等式1-2x  2> m2x2  ⊙m2x2    -log 2恰有5个整数解，求m的取值范围． a 【答案】(1)6 (2)x⊙y  +z=x+z  ⊙y+z  ，证明见解析 9 11 (3)- ,- 4 5  11 9 ∪  ,  5 4  【解析】 【小问1详解】 由题意5⊙5=log 25+25 2  =log 26 2  =6． 【小问2详解】 因为x⊙y  +z=log ax+ay a  +z=log ax+ay a  +log az a  =log ax+z+ay+z a  ， 又x+z  ⊙y+z  =log ax+z+ay+z a  ，因此x⊙y  +z=x+z  ⊙y+z  ． 【小问3详解】 m2x2  ⊙m2x2  =log am2x2+am2x2 a  =log 2am2x2 a  =log 2+log am2x2 a a  =log 2+m2x2， a 代入原不等式可得1-2x  2>log 2+m2x2 a  -log 2， a 化简可得4-m2  x2-4x+1>0， 显然，若4-m2=0则原不等式有无数个整数解，所以4-m2≠0，也即m≠±2， 令gx  =4-m2  x2-4x+1，若gx  >0恰有5个整数解，则该二次函数开口向下， 有4-m2<0，解得m>2或m<-2， 且进一步g0  1 =1>0，g 2  1 -4 =- m2<0，对称轴x=- 4 24-m2  2 = 4-m2  <0， 所以gx  1 =0较大的根x ∈0, 2 2  ，结合gx  >0恰有5个整数解， 可知整数解为0,-1,-2,-3,-4，所以gx  =0较小的根x 1 ∈-5,-4  ， g-5 结合二次函数图像特性可知  ≤0 g-4   254-m2 ，即  >0  +20+1≤0 164-m2   ，  +16+1>0 9 11 11 9 9 11 解得-