考研【数学】初试真题试卷到2026,含历年真题试卷及答案解析

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考研【数学】初试真题试卷到2026，含历年真题试卷及答案解析

2025考研数学真题和答案

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考研数学真题[纯真题版】(1987-2023)

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13. 设p为常数， 若反常积分 

arctan x 

d收敛， 则p的取值范围是 

x n (x + 1)

13. 【答案】 0< p < 2

【解析】 I = arctan xdr = 

aretan x

d ++ arctan xd = + I 2. 

x (x + 1) 0 x (x + 1) 

x (x + 1)

对于I ，当x →0*时，

arctan x 

x 1

x P (x + 1 ) 

xP

故当 p -1<1时收敛， 即 p< 2：

对于I2 ，当 x → +∞ 时，

arctan x 

x p (x + 1 )

故当 p+1> 1时收敛， 即 p> 0.

综上， I 收敛时， 0<p <2.

14. 微分方程 y - 2 y = e 满足条件 y ( 0) = 1， y '( 0 ) = 1 的解为 y =

14. 【 答案】 y = e 2 e + 1

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