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名校模拟卷 · 2025年山东省泰安市高考数学三模试卷
名校模拟 · 2025年山东省泰安市高考数学三模试卷
整卷题目（公式已图片化，与原卷一致），文末附本卷参考答案与解析。建议先限时完成，再对答案。
一、试题
2025年山东省泰安市高考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合
，则
A．
B．
，
C．
，
D．
，2，
2．在某次高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学第一个解答题的得分情况如下：7，9，5，8，4，1，则这组数据的平均数和极差分别为
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则
A．
B．
C．
D．
4．正方形
中，
，
，设
，
，则
A．
B．
C．
D．
5．
的展开式中
项的系数为
A．
B．
C．
D．
6．对于响应变量
，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的
称为预测值，观测值减去预测值称为残差．将某公司新产品自上市起的月份
与该月的对应销量
（单位：万件）整理成如表格：
|
月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
销量 |
0.5 |
|
1 |
|
1.4 |
建立
与
的线性回归方程为
，则第2个月和第4个月的残差和为
A．
B．
C．0.1D．0.919
7．已知正三棱柱的表面积为
，则当其体积取得最大值时，该三棱柱的高为
A．3B．
C．
D．
8．设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
为
上一动点，则
到
轴的距离与
到
，
距离之和的比值
A．恒为定值
B．恒为定值
C．不为定值但有最小值
D．不为定值但有最大值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）已知公比为
的等比数列
的前
项和为
，已知
，
，则
A．
B．
C．
D．
（多选）10．（6分）定义复数运算：
，已知
，若复数
满足
，则
A．
可以是
B．
的最小值为
C．
在复平面内对应的点不可能位于第二象限
D．
的实部是5
（多选）11．（6分）定义域为
的函数
满足：①
，②
的图象过点
，则
A．
B．
为偶函数
C．
的图象关于点
中心对称
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知△
中，
，
，则
．
13．数列
的通项公式为
，则
．
14．若函数
满足：存在整数
，实数
，使得
（a）
，则称
是“滞后的”．已知函数．
不是“滞后的”，则
的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数
，圆
．
（1）若
两条相邻的对称轴与
相切，求
，
；
（2）若
，
，2，
是
的极值点，且点
，
，2，
有且仅有两个在
的内部，求
的取值范围．
16．（15分）已知函数
，
．
（1）当
时，求曲线
在点
，
（1）
处的切线方程；
（2）探究
是否为
的极大值点．
17．（15分）乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜．在某校组织的乒乓球比赛中，甲、乙两名同学已经打成了10平．已知下一球乙同学得分的概率为
，且对以后的每一球，若乙同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为
，若乙同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为
．
（1）求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率；
（2）求乙同学最终获胜的概率．
18．（17分）已知
为抛物线
的焦点，点
满足
，其中
为坐标原点，过
的直线交
于
，
两点，点
在第一象限，过点
作直线
的垂线，交
轴正半轴于点
，直线
交直线
于点
．记△
，△
，△
的面积分别为
，
，
．
（1）求
的准线方程；
（2）证明：
；
（3）求
的最小值及此时点
的坐标．
19．（17分）如图，四棱锥
的各个顶点均在球
的表面上，且
，
，
平面
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥
体积的最大值；
（3）当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值的最小值．
2025年山东省泰安市高考数学三模试卷
二、参考答案与解析
以下为原卷答案页（第 4—13 页），公式、图形与原书完全一致，可点击图片放大查看。
